轻松解决瞬时性问题讲解

知识点考纲要求题型分值牛顿运动定律的应用理解牛顿第二定律，会解决瞬时性问题各题型均有涉及6～15分二、重难点提示充分利用瞬时性问题中的临界条件解题。

根据牛顿第二定律，a与F具有瞬时对应关系，当F发生突变时，加速度也会跟着变化，瞬时性问题就是分析某个力发生突变后，物体的加速度的变化，或者是引起的其他力的变化。

在求解瞬时性加速度问题时应注意：（1）确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力。

（2）当指定的某个力发生变化时，是否还隐含着其他力也发生变化。

（3）对于弹簧相关瞬时值（某时刻的瞬时速度或瞬时加速度）进行分析时，要注意如下两点：①画好一个图：弹簧形变过程图；②明确三个位置：弹簧自然长度位置、平衡位置及形变量最大的位置。

（4）物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。

（5）加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。

例题1 如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态，当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（）A. 0B.332g C. g D. 33g 思路分析：平衡时，小球受到三个力：重力mg 、木板AB 的支持力F N 和弹簧拉力F T ，受力情况如图所示突然撤离木板时，F N 突然消失而其他力不变，因此F T 与重力mg 的合力F ＝30cos mg＝332mg ，产生的加速度a ＝mF ＝332g ，B 正确。

答案：B例题2 如图所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）A. 两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θB. B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零C. A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θD. 弹簧有收缩的趋势，B 球的瞬时加速度向上，A 球的瞬时加速度向下，A 、B 两球瞬时加速度都不为零思路分析：对A 、B 两球在细线烧断前、后的瞬间分别受力分析如图所示：细线烧断瞬间，弹簧还未形变，弹簧弹力与原来相等，B 球受力平衡，mg sin θ－kx ＝0，即a B ＝0，A 球所受合力为mg sin θ＋kx ＝ma A 即：2mg sin θ＝ma A ，解得a A ＝2g sin θ，故A ，D 错误，B ，C 正确。

答案：BC例题3如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将两木板沿水平方向突然抽出（不计摩擦），设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4，重力加速度大小为g ，则有（）A. a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B. a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC. a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝MMm +g D. a 1＝g ，a 2＝M M m +g ，a 3＝0，a 4＝MMm +g 思路分析：在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg ，因此物块3满足mg ＝F ，a 3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a 4＝MMg F +＝M mM +g ，所以C 对。

答案：C【综合拓展】瞬时性问题的几种实体模型分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况及运动状态，再特性 模型受外力时 的形变量 力能 否突变 产生拉力 或支持力 质量 内部 弹力 轻绳微小不计能只有拉力 没有支持力不处轻杆微小不计能既可有拉力也可有支持力计处相等橡皮绳较大不能只有拉力没有支持力轻弹簧较大不能既可有拉力也可有支持力针对训练：如下列各图所示，剪断相应部位的瞬间，A、B的加速度各是多少？（m A=m，m B=3m）①② ③ ④未剪断时，均有T OA=4mg，T AB=3mg①剪断后，对整体，有：4mg=4ma得：a=g故可知：A、B的加速度均为g②剪断后，对B，有：T AB－3mg=3ma1得：a1=0对A，有：mg+T AB=ma2得：a2=4g③剪断后，对B，有：3mg=3ma1得：a1=g对A，因A继续静止，有：得：a2=0 即：T OA突变为mg④剪断后，对B，有：3mg=3ma1得：a1=g对A，有：T OA－mg=ma2得：a2=3g【易错指津】体会速度的累积与加速度的瞬时性如图所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。

弹簧处于自然状态。

现用水平恒力F向右推A，则从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是（）A. 两木块速度相同时，加速度a A ＝a BB. 两木块速度相同时，加速度a A > a BC. 两木块加速度相同时，速度v A > v BD. 两木块加速度相同时，速度v A < v B解析：在F 作用下A 做加速度不断减小的加速运动，B 做加速度不断增大的加速运动，加速度相等时B A v v >，速度相等时有B A a a <答案：C（答题时间：25分钟）1. 如图所示，两个质量分别为m 1＝2 kg 、m 2＝3 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接，两个大小分别为F 1＝30 N 、F 2＝20 N 的水平拉力分别作用在m 1、m 2上，则（）A. 弹簧测力计的示数是10 NB. 弹簧测力计的示数是50 NC. 在突然撤去F 2的瞬间，弹簧测力计的示数不变D. 在突然撤去F 1的瞬间，m 1的加速度不变2. 在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m ＝2 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g ＝10 m/s 2，以下说法正确的是（）A. 此时轻弹簧的弹力大小为20 NB. 小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左C. 若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右D. 若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为03. 如图所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为（）A. 都等于2gB.2g和0 C. B B A M M M +·2g 和0D. 0和B B A M M M +·2g4. 如图所示，用细绳将条形磁铁A 竖直挂起，再将小铁块B 吸在条形磁铁A 的下端，静止后将细绳烧断，A 、B 同时下落，不计空气阻力，则下落过程中 （）A. 小铁块B 的加速度为零B. 小铁块B 只受一个力的作用C. 小铁块B 可能只受两个力的作用D. 小铁块B 共受三个力的作用5. 如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F 作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后（）A. 木块立即做减速运动B. 木块在一段时间内速度仍可增大C. 当F 等于弹簧弹力时，木块速度最大D. 弹簧压缩量最大时，木块加速度为零6. 如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同，如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A 的加速度的大小为________，方向为________；小球B 的加速度的大小为________，方向为________；剪断瞬间甲图中倾斜细线OA 与乙图中弹簧的拉力之比为________（θ角已知）。

7.如图所示，木块A 、B 用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C 内，处于静止状态，它们的质量之比是m A ：m B ：m C =1：2：3。

当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向如何？1. C 解析：设弹簧的弹力为F ，系统加速度为a ，对m 1、m 2和弹簧测力计组成的系统： F 1－F 2＝（m 1＋m 2）a 对m 1：F 1－F ＝m 1a联立两式解得：a ＝2 m/s 2，F ＝26 N ，故A 、B 两项都错误；在突然撤去F 2的瞬间，由于弹簧测力计两端都有物体，而物体的位移不能发生突变，所以弹簧的长度在撤去F 2的瞬间没有变化，弹簧上的弹力不变，故C 项正确；若突然撤去F 1，物体m 1所受的合外力方向向左，而没有撤去F 1时合外力方向向右，所以m 1的加速度发生变化，故D 项错误。

2. ABD 解析：因为未剪断轻绳时水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有断时受到重力、轻绳的拉力F T 和弹簧的弹力F 作用而处于平衡状态，依据平衡条件得：竖直方向有F T cos θ＝mg 水平方向有F T sin θ＝F解得轻弹簧的弹力为F ＝mg tan θ＝20 N ，故选项A 正确。

剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面对它的支持力与它所受重力平衡，即F N ＝mg ；由牛顿第二定律得小球的加速度为a ＝2202.020⨯-=-m F F N μm/s 2＝8 m/s 2，方向向左，选项B 正确，当剪断弹簧的瞬间，轻绳上弹力突变为0，小球立即受水平面支持力作用，且与重力平衡，加速度为0，选项C 错误，D 正确。

3. D 解析：当线被剪断的瞬间，弹簧的伸长状态不变，A 受合外力还是0，A 的加速度仍为0，对B 进行受力分析：线剪断前：F 线＝M B g sin θ＋F 弹F 弹＝M A g sin θ线剪断瞬间：B 受合外力为F 合＝M B g sin θ＋F 弹＝M B a B 所以a B ＝B B A M M M +·g sin θ＝BB A M M M +·2g选项D 正确。

4. D 解析：假设细线烧断后，AB 在下落过程中分离（或接触但没有挤压），则AB 间仍存在磁力作用，由加速度A A A m g F a m +=磁，B B Bm g F a m -=磁，可推断假设不成立，即AB下落时不会分开，且具有相同的加速度g 。

故B 受到重力、磁力和A 对其的弹力。

5. BC 解析：木块在光滑水平面上做匀加速运动，与弹簧接触后，当F >F 弹时，随弹簧形变量的增大，向左的弹力F 弹逐渐增大，木块做加速度减小的加速运动；当弹力和F 相等时，木块速度最大，之后木块做减速运动，弹簧压缩量最大时，木块速度为零，加速度向左不为零，故选项B 、C 正确。

6. g sin θ；垂直倾斜细线OA 向下；g tan θ；水平向右；cos 2θ解析：设两球质量均为m ，对A 球受力分析，如图（a ）所示，剪断水平细线后，球A 将沿圆弧摆下，故剪断水平细线瞬间，小球A 的加速度a 1方向为沿圆周的切线方向向下，即垂直倾斜细线OA 向下。