高中数学 函数与方程
高一数学公式和知识点
高一数学公式和知识点数学是一门既抽象又具体的学科，数学公式和知识点是学习数学的基础。
高中数学涉及的公式和知识点更为复杂，需要我们掌握扎实的基础知识和灵活运用的能力。
本文将为大家总结高一数学中常用的公式和知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与方程1. 二次函数的顶点公式：对于二次函数 y=ax²+bx+c，顶点坐标为（-b/2a, f(-b/2a)）。
2. 一元二次方程求根公式：对于一元二次方程 ax²+bx+c=0，其根的公式为 x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。
3. 一次函数的斜率公式：对于一次函数 y=ax+b，斜率为 a。
4. 一次函数的截距公式：对于一次函数 y=ax+b，截距为 b。
二、几何与三角1. 直角三角函数：正弦定理、余弦定理和正切定理是求解三角形边长和角度的基本工具。
2. 直角三角函数的关系：正弦函数sinθ=对边/斜边，余弦函数cosθ=邻边/斜边，正切函数tanθ=对边/邻边。
3. 利用勾股定理求解三角形：对于直角三角形abc，斜边c的平方等于直角两边a和b的平方和，即 c²=a²+b²。
4. 高中几何常见的面积公式：直角三角形面积公式 S=1/2 * 底 * 高，等腰三角形面积公式 S=1/2 * 底 * 高，平行四边形面积公式 S=底 * 高，圆面积公式S=πr²。
三、数列与数学归纳法1. 等差数列：公差为 d 的等差数列的通项公式为 an=a1+(n-1)d，其中 a1 为首项，an 为第 n 项。
2. 等差数列求和：对于公差为 d 的等差数列，前 n 项和公式为Sn=n/2(a1+an)。
3. 等比数列：公比为 q 的等比数列的通项公式为 an=a1*q^(n-1)，其中 a1 为首项，an 为第 n 项。
4. 等比数列求和：对于公比为 q 的等比数列，无穷项和公式为 S=a1 / (1-q)，其中 a1 为首项。
高中数学函数与方程的应用
高中数学函数与方程的应用在高中数学学科中，函数与方程是非常重要的概念，它们在各个领域中都有广泛的应用。
本文将探讨一些函数与方程的实际应用，旨在帮助读者更好地理解数学的实际应用价值。
一、经济学中的函数与方程应用在经济学中，函数与方程的应用非常广泛。
比如，在市场需求分析中，我们可以利用函数来描述消费者对某个商品的需求量与价格之间的关系。
假设某商品的需求量N与价格P之间存在着函数关系N=f(P)，其中f(P)是一个递减函数。
通过对此函数的研究，我们可以预测商品价格对其需求量的影响，从而为生产者提供合理的定价策略。
二、物理学中的函数与方程应用在物理学中，函数与方程也有着广泛的应用。
例如，在运动学中，我们可以利用函数来描述物体在运动过程中的位置、速度和加速度之间的关系。
假设一个物体在t时刻的位置为x(t)，速度为v(t)，加速度为a(t)，那么可以得到以下方程：x(t) = x(0) + ∫v(t)dtv(t) = v(0) + ∫a(t)dt通过解析这些方程，我们可以得知物体在任意时刻的位置、速度和加速度，从而更好地理解物体的运动规律。
三、生物学中的函数与方程应用在生物学中，函数与方程也起着重要的作用。
比如，在生物种群的增长问题中，我们可以利用数学模型来描述种群数量的变化。
假设某种生物种群的数量为N(t)，增长速率为r，则可以得到以下微分方程：dN/dt = rN通过解这个方程，我们可以预测种群数量在不同时间点的变化情况，从而为生物保护和资源管理提供指导。
四、工程学中的函数与方程应用在工程学中，函数与方程也有着广泛的应用。
比如，在电路分析中，我们可以利用函数来描述电压、电流和电阻之间的关系。
通过分析这些方程，我们可以计算出电路中的各种参数，从而为工程设计和故障排除提供依据。
总结起来，函数与方程在高中数学中的应用非常广泛，涉及经济学、物理学、生物学、工程学等多个领域。
通过研究这些应用，我们可以更好地理解数学在实际问题中的应用价值，培养学生的问题解决能力和创新思维。
高中数学的函数与方程
高中数学的函数与方程函数与方程是高中数学中的重要内容，它们是数学中的基础概念，无论是在理论上还是在实际应用中都有着广泛的意义和应用。
本文将从以下几个方面对高中数学中的函数与方程进行论述。
一、函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
函数的定义包括自变量、因变量和对应关系，常用的表示方法有函数箭头、函数表达式和函数图像等。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，这些性质能够帮助我们更好地理解和分析函数的特点。
二、常见的函数类型在高中数学中，常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
线性函数是最简单的函数，它的图像是一条直线；二次函数的图像是抛物线；指数函数的图像是逐渐增长或递减的曲线；对数函数是指数函数的逆运算；三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们在几何和物理问题中有着广泛的应用。
三、方程的解与解法方程是数学中的等式，它含有未知数，求解方程就是要找出使得等式成立的未知数的值。
方程的解是指能够满足方程的未知数的取值，有时方程可能有一个解，有时可能有多个解，还有时可能没有解。
求解方程的方法有代入法、消元法、因式分解法、配方法、二次根式法等，不同的方程类型和解法适用于不同的问题。
四、函数与方程的应用函数与方程在实际问题中有着广泛的应用。
例如，线性函数可以用来描述物体的直线运动、温度的变化等；二次函数可以用来描述物体的自由落体运动、抛物线的形状等；指数函数可以用来描述人口增长、金融投资的收益等；对数函数可以用来解决指数方程等。
通过将函数与方程应用到实际问题中，我们可以更好地理解和解决实际问题。
综上所述，高中数学的函数与方程是数学中的重要内容，它们不仅具有理论意义，而且在实际应用中也有着广泛的应用。
了解函数与方程的定义、性质、类型以及应用，可以帮助我们更好地理解和掌握数学知识，提高数学思维和解决问题的能力。
高中数学教案：函数与方程的关系
高中数学教案：函数与方程的关系函数与方程的关系一、引言在高中数学课程中，函数与方程是重要的概念之一。
函数是由自变量和因变量构成的数学规律，而方程则描述了两个表达式之间的相等关系。
函数与方程有着密切的关系，它们可以相互转化和表示。
本教案将探讨函数与方程的关系，并介绍如何通过图象、实例和计算来理解和应用这一概念。
二、函数与方程的基本概念1. 函数的定义函数是指一个集合内每个元素都对应于另一个集合内唯一确定元素的规律。
通常表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为对应的因变量。
2. 方程的定义方程是含有未知数并且等于一个已知值的数学表达式。
例如，2x+3=7就是一个简单的一次方程。
3. 函数与方程之间的区别- 函数是描述两个集合之间对应关系的规律，而方程则描述两个表达式之间相等关系。
- 函数可以用图象或公式表示，而方程只能通过等号连接两个表达式。
- 函数必须满足垂直线测试（每个x值只有一个对应y值），而方程则没有这个限制。
三、函数与方程的转化1. 方程转化为函数给定一个方程，我们可以通过将未知数表示为常量的函数，从而将方程转化为函数。
例如，对于方程2x+3=7，我们可以将其转化为函数f(x)=2x+3。
2. 函数转化为方程给定一个函数，我们可以通过将因变量表示为未知数的表达式，从而将函数转化为方程。
例如，对于函数f(x)=2x+3，我们可以将其转化为方程2x+3=y。
四、通过图象理解函数与方程的关系1. 图象表示的意义函数和方程都可以通过图象进行可视化表示。
图象能够帮助我们直观地理解和分析函数与方程之间的关系。
2. 图象上的点与解集图象上的每个点都代表了自变量和因变量之间的对应关系。
对于方程来说，图象上所有满足该等式的点构成了解集；而对于函数来说，则是每个自变量在图象上只有一个相应因变量。
五、实例分析：线性函数与一次方程1. 线性函数简介线性函数是最简单且常见的一类函数。
其表达式为f(x)=ax+b（a和b为常数），在图象上呈现为一条直线。
高中数学函数与方程归纳
高中数学函数与方程归纳高中数学：函数与方程归纳导言：函数与方程是高中数学中的重要内容，它们在数学建模、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用。
本文将围绕函数与方程进行归纳总结，从基本概念、性质、图像、解法等方面进行讨论，帮助读者更好地理解和掌握这一重要知识点。
一、函数的基本概念与性质1.1 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将两个集合之间的元素按照某种规律进行对应。
通常用一个字母代表函数，如f(x)，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
1.2 函数的性质函数可以分为奇函数和偶函数、增函数和减函数等。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)；增函数满足f(x1)<f(x2)，当x1<x2；减函数满足f(x1)>f(x2)，当x1<x2。
二、常见函数类型的图像与性质2.1 一次函数一次函数的图像是一条直线，形如y=ax+b。
斜率a决定了直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。
一次函数的图像是一条斜率为a的直线。
2.2 二次函数二次函数的图像是一条抛物线，形如y=ax²+bx+c。
二次函数的开口方向由二次项的系数a的正负性决定，开口向上为a>0，开口向下为a<0。
顶点是抛物线的最高点或最低点。
2.3 幂函数幂函数的图像是一条曲线，形如y=ax^b。
幂函数的特点是，当b>1时曲线上升得越来越快，当0<b<1时曲线上升越来越慢。
2.4 指数函数指数函数的图像是一条曲线，形如y=a^x。
指数函数的特点是，当a>1时曲线上升得越来越快，当0<a<1时曲线上升越来越慢。
指数函数的导数等于函数值与自变量的乘积。
2.5 对数函数对数函数的图像是一条曲线，形如y=logₐx。
对数函数的特点是，曲线渐近于x轴和y轴，且当x趋近于无穷大时，对数函数值无限增大。
三、方程的解法与应用3.1 一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程。
高中数学 函数与方程思想
g(1)＝1，又
g(1e)＝e13＋3，g(e)＝e3－3，
且 g(1)<g(e)， e
故函数 g(x)＝x3－3lnx 在 x∈[1，e]上的最大值为 g(e)＝e3－3，故函数 g(x)＝x3－3lnx 在 e
区间[1，e]上的值域为[1，e3－3]． e
则有 1≤a＋1≤e3－3，则有 0≤a≤e3－4，
2
66
4
∵f(π)＝π－cosπ＝π， 2 4 24
∴在区间(－π，7π)上有且只有一个实数 x＝π满足 f(x)＝π.
66
2
4
当 x≤－π时，有 1x≤－ π ，－cosx≤1，
6
2 12
∴x≤－π时，f(x)＝1x－cosx≤－ π ＋1<π，
6
2
12 4
由此可得当 x≤π时，f(x)＝π没有实数根．
所以有 x≤－y，故选 B.
规律总结
函数与方程思想在不等式问题中的应用要点
1．在解决不等式恒成立问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，然后利 用函数的最值解决问题．
2．要注意在一个含多个变量的数学问题中，需要确定合适的变量和参数，从而揭示函 数关系，使问题更明朗化．一般地，已知范围的量为变量，而待求范围的量为参数．
1．已知函数 f(x)＝1x－cosx，则方程 f(x)＝π所有根的和为( C )
2
4
A．0
B．π 4
C．π 2
D．3π 2
[解析] ∵f(x)＝1x－cosx，∴f ′(x)＝1＋sinx.
2
2
当 x∈(－π，7π)时， 66
∵sinx>－1，∴f ′(x)＝1＋sinx>0，
高中数学函数与方程的解法
高中数学函数与方程的解法高中数学是学生们在学习过程中最常接触到的科目之一。
其中，函数与方程的解法是数学学习中的重要内容。
本文将探讨高中数学中函数与方程的解法，包括一元一次方程、一元二次方程、指数函数和对数函数等。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是高中数学中最基础的方程类型之一。
解一元一次方程的方法有多种，其中最常用的是等式两边加减法、等式两边乘除法和消元法。
首先，等式两边加减法是最简单的解法之一。
我们可以通过将等式两边加减同一个数，使得方程的某一边消去某个项，从而求得未知数的值。
其次，等式两边乘除法也是常用的解法之一。
我们可以通过将等式两边乘以或除以同一个数，使得方程的某一边消去某个系数，从而求得未知数的值。
最后，消元法是一种更复杂但更灵活的解法。
通过将方程中的某个未知数消去，得到只含有一个未知数的方程，然后再用其他方法解这个方程，最终求得未知数的值。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是高中数学中较为复杂的方程类型之一。
解一元二次方程的方法有多种，其中最常用的是配方法、因式分解法和求根公式法。
首先，配方法是解一元二次方程的基本方法之一。
通过将方程进行配方，将二次项拆分成两个一次项的和或差，从而将一元二次方程转化为一元一次方程或两个一元一次方程。
其次，因式分解法也是常用的解法之一。
我们可以通过将一元二次方程进行因式分解，找到方程的根，从而求得未知数的值。
最后，求根公式法是解一元二次方程的一种通用方法。
通过利用求根公式，即一元二次方程的根的公式表达式，我们可以直接求得方程的根。
三、指数函数的解法指数函数是高中数学中重要的函数类型之一。
解指数函数的方法有多种，其中最常用的是对数函数法和换底公式法。
首先，对数函数法是解指数函数的基本方法之一。
通过将指数函数转化为对数函数，我们可以利用对数函数的性质来求解指数函数的解。
其次，换底公式法也是常用的解法之一。
通过利用换底公式，即将指数函数的底换成其他底的对数函数，我们可以简化指数函数的计算，从而求得解。
高中数学函数与微分方程知识点总结
高中数学函数与微分方程知识点总结一、函数基础知识函数是现实世界中非常重要的数学工具，它描述了两个变量之间的关系。
在高中数学中，函数是一个基础且重要的概念。
1.1 函数定义与表示函数可以通过以下方式来定义和表示：- 函数定义：设有两个非空集合A和B，若按照某个确定的对应关系f，对于A中的每一个元素x，都有唯一确定的一个元素y属于B，那么就称f为定义在A上的函数，记作y=f(x)。
- 函数图像：函数的图像是由平面直角坐标系中所有满足y=f(x)的点(x, y)组成的。
通过函数图像可以直观地了解函数的性质和特点。
1.2 常见函数类型- 线性函数：y=kx+b，其中k与b为常数，表示斜率和截距。
- 二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
- 指数函数：y=a^x，其中a为常数，且a>0且a≠1。
- 对数函数：y=loga(x)，其中a为常数，且a>0且a≠1。
- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
1.3 函数的性质- 定义域与值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，函数的值域是因变量可能取值的集合。
- 奇偶性：如果对于函数中的每一个x，在定义域内有f(-x)=-f(x)成立，则函数为奇函数；如果对于函数中的每一个x，在定义域内有f(-x)=f(x)成立，则函数为偶函数。
- 单调性：函数的单调性指函数的增减趋势，可以分为增函数、减函数和不变函数。
二、微分方程基础知识微分方程是描述变量之间关系的数学方程，是高中数学中重要的一部分。
2.1 常微分方程常微分方程是指未知函数只涉及一个自变量的微分方程，常见的常微分方程类型有：- 一阶线性常微分方程：形如dy/dx + P(x)y = Q(x)的方程。
- 一阶齐次线性常微分方程：形如dy/dx + P(x)y = 0的方程。
- 二阶齐次线性常微分方程：形如d²y/dx² + P(x)dy/dx + Q(x)y = 0的方程。
函数的零点与方程的解(高中数学)
指数函数与对数函数
2
学习目标
核心素养
1.理解函数零点的概念以及函数零 1.借助零点的求法培养数学运算和
点与方程根的关系．(易混点) 逻辑推理的素养．
2．会求函数的零点．(重点) 2．借助函数的零点同方程根的关系，
3．掌握函数零点存在定理并会判断 培养直观想象的数学素养.
25
2．若函数g(x)＝f(x知方程 f(x)－a＝0有解，即a＝f(x)有解． 故a的范围为y＝f(x)的值域． 法二：g(x)＝f(x)－a有零点，等价于函数y＝a与函数y＝f(x)的图象有 交点，故可在同一坐标系中分别画出两函数的图象，观察交点情况即 可．
26
【例 3】 已知 0<a<1，则函数 y＝a|x|－|logax|的零点的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
[思路点拨]
构造函数fx＝a|x|0<a<1 与gx＝|logax|0<a<1
→
画出fx与 gx的图象
→
观察图象得 零点的个数
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B [函数y＝a|x|－|logax|(0<a<1)的零点的个 数即方程a|x|＝|logax|(0<a<1)的根的个数，也就是 函数f(x)＝a|x|(0<a<1)与g(x)＝|logax|(0<a<1)的图象 的交点的个数．
(4)若 f(x)在(a，b)内有且只有一个零点，则
f(a)·f(b)<0.( )
33
2．函数 f(x)＝2x－3 的零点所在
B [∵f(1)＝2－3＝－1<0，f(2)
的区间是( )
高中数学必考知识点函数与方程应用题解析及解题技巧总结
高中数学必考知识点函数与方程应用题解析及解题技巧总结高中数学必考知识点：函数与方程应用题解析及解题技巧总结在高中数学中，函数与方程应用题是必考的知识点之一。
通过运用函数与方程的知识，可以解决各种实际问题。
本文将解析一些常见的函数与方程应用题，并总结解题的技巧。
一、线性方程应用题1. 等速度问题在等速运动问题中，常会涉及到线性方程的应用。
假设某车以每小时50公里的速度行驶，若行驶t小时，求行驶的距离。
解题步骤：- 设行驶的距离为D，根据速度=距离/时间的关系，得到方程50 =D/t。
- 通过化简方程，可以求解出D = 50t。
2. 斜率问题斜率是线性方程中的一个重要概念，它描述了函数图像的变化趋势。
在应用题中，我们可以通过斜率来解决一些问题。
例如，在一个坡度为2/3的斜坡上，小明以每分钟1米的速度上升，求他上升2米需要多长时间。
解题步骤：- 设上升的时间为t分钟，根据速度=距离/时间的关系，得到方程1 = 2/3t。
- 通过化简方程，可以求解出t = 3/2分钟。
二、二次函数应用题1. 抛物线问题二次函数在物理学中有广泛的应用，常用于描述天体运动、抛体运动等。
在抛物线问题中，我们可以通过二次函数的性质解决一些实际问题。
例如，一个飞行器以初速度40米/秒从水平面上升，经过4秒钟后开始下降，请问其最高点的高度是多少？解题步骤：- 设最高点的高度为h，根据抛物线的性质，最高点的时间为0轴对称点的横坐标。
- 0轴对称点的横坐标为 t = 4/2 = 2秒。
- 将t = 2代入二次函数中得到高度，计算得到h = 40*2 - 9.8*2^2 = 40米。
2. 面积问题二次函数的图像可以形成一个抛物形状，通过求解该抛物线与x轴之间的面积，可以解决一些面积问题。
例如，一个花坛的形状是一个抛物线，已知顶点坐标为(2, 5)，边长为4的正方形位于抛物线与x轴之间，求正方形的面积。
解题步骤：- 设正方形的边长为a，根据抛物线的性质，正方形位于x=2附近，边长为a的正方形与抛物线有两个交点。
高中数学函数与方程
高中数学函数与方程高中数学中，函数与方程是非常重要的概念，对于学生的数学基础培养和综合应用能力的提高都有至关重要的作用。
本文将围绕函数与方程展开讨论，从基本概念到典型例题，帮助学生更好地掌握这一部分知识。
一、函数的基本概念函数是数学中的一个重要概念，通俗地讲，函数就是一种对应关系，它将自变量的取值映射到因变量的取值。
在函数的定义域内，每个自变量对应且仅对应一个因变量，这就是函数的基本特点。
在高中数学中，经常遇到线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等各种类型的函数。
线性函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b是常数，a不等于零；二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a不等于零；指数函数和对数函数则涉及到e、ln等特殊的数学常数。
二、函数的性质及应用函数有许多重要的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等。
学生在学习函数时，需要理解这些性质，并且灵活运用到具体问题中。
例如，对于奇函数来说，当自变量取相反数时，函数值也取相反数；而对于周期函数来说，当自变量增加一个周期时，函数值不变。
函数在现实生活中的应用也非常广泛，比如物理学中的运动学问题、化学中的反应速率问题、经济学中的成本收益问题等。
学生在学习函数的过程中，需要注重将抽象的数学概念与实际问题相结合，通过解决实际问题来加深对函数的理解。
三、方程的基本概念方程是数学中另一个重要的概念，它是含有未知数的等式。
方程的解就是能够使该等式成立的未知数的值，方程的解集合通常称为方程的解集。
在高中数学中，经常遇到一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程等各种类型的方程。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b为常数且a不等于零；一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数且a不等于零。
四、方程的解法及应用解方程是数学学习的一大重点，学生需要掌握各种类型方程的解法。
比如一元一次方程可以通过逆运算消去形成的常数项来解得未知数的值，一元二次方程可以通过配方法、求根公式等方法来求解。
高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案
1 函数与方程【知识梳理】1、函数零点的定义（1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。
（2）方程0)(=x f 有实根Û函数()y f x =的图像与x 轴有交点Û函数()y f x =有零点。
因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。
函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点（3）变号零点与不变号零点①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。
②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。
③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(<b f a f 是()f x 在区间(),a b 内有零点的充分不必要条件。
2、函数零点的判定（1）零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0f a f b ×<，那么，函数)(x f y =在区间(),a b 内有零点，即存在),(0b a x Î，使得0)(0=x f ，这个0x 也就是方程0)(=x f 的根。
（2）函数)(x f y =零点个数（或方程0)(=x f 实数根的个数）确定方法①代数法：函数)(x f y =的零点Û0)(=x f 的根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
（3）零点个数确定0D >Û)(x f y =有2个零点Û0)(=x f 有两个不等实根；0D =Û)(x f y =有1个零点Û0)(=x f 有两个相等实根；0D <Û)(x f y =无零点Û0)(=x f 无实根；对于二次函数在区间[],a b 上的零点个数，要结合图像进行确定. 1、二分法（1）二分法的定义:对于在区间[,]a b 上连续不断且()()0f a f b ×<的函数()y f x =,通过不断地把函数()y f x =的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法; （2）用二分法求方程的近似解的步骤: ①确定区间[,]a b ,验证()()0f a f b ×<,给定精确度e ; ②求区间(,)a b 的中点c ; ③计算()f c ; (ⅰ)若()0f c =,则c 就是函数的零点; (ⅱ) 若()()0f a f c ×<,则令b c =(此时零点0(,)x a c Î); (ⅲ) 若()()0f c f b ×<,则令a c =(此时零点0(,)x c b Î); ④判断是否达到精确度e ,即a b e -<,则得到零点近似值为a (或b );否则重复②至④步. 【经典例题】【经典例题】1．函数3()=2+2xf x x -在区间(0,1)内的零点个数是内的零点个数是 （ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2．函数．函数 f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是( ) A 、(－2，－1) B 、(－1,0) C 、(0,1) D 、(1,2) 3．若函数=)(x f xa x a -- (0a >且1a ¹)有两个零点，则实数a 的取值范围是的取值范围是. 4．设函数f (x )()x R Î满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x Î时，f (x )=x 3.又函数g (x )= |x cos ()x p |，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为上的零点个数为 （ ）A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 5．函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为上的零点个数为 （ ）A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 6．函数()cos f x x x =-在[0,)+¥内 （ ）A 、没有零点、没有零点B 、有且仅有一个零点、有且仅有一个零点C 、有且仅有两个零点、有且仅有两个零点D 、有无穷多个零点、有无穷多个零点7．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝îïíïìa ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是的取值范围是 ( )A 、(－∞，－2]∪èæøö－1，32B 、(－∞，－2]∪èæøö－1，－34C 、èæøö－1，14∪èæøö14，＋∞D 、èæøö－1，－34∪ëéøö14，＋∞8．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-¹＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*(,1),,n=x n n n N Î+Î则 . 9．求下列函数的零点：．求下列函数的零点：（1）32()22f x x x x =--+； （2）4()f x x x=-. 10．判断函数y ＝x 3－x －1在区间[1,1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度0.1)．【课堂练习】【课堂练习】1、在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为的零点所在的区间为 （ ）A 、1(,0)4-B 、1(0,)4C 、11(,)42D 、13(,)242、若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间属于区间 （ ） A 、(0,1) B 、(1,1.25) C 、(1.25,1.75) D 、(1.75,2)3、下列函数中能用二分法求零点的是、下列函数中能用二分法求零点的是 ( ) ( )4、函数f ()x =2x+3x 的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是 （ ）A ．（-2,-1）B 、（-1，0）C 、（0，1）D 、（1，2）5、设函数f ()x =4sin （2x+1）-x ，则在下列区间中函数f ()x 不存在零点的是不存在零点的是（ ） A 、[-4,-2] B 、[-2,0] C 、[0,2] D 、[2,4] 6、函数()x f =x -cos x 在[0，¥+﹚内﹚内 （ ）A 、没有零点、没有零点B 、有且仅有一个零点、有且仅有一个零点C 、有且仅有两个零点、有且仅有两个零点D 、有无穷多个零点、有无穷多个零点 7、若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（可以是（ ）A 、()41f x x =-B 、2()(1)f x x =- C 、()1xf x e =- D 、1()ln()2f x x =-8、下列函数零点不宜用二分法的是、下列函数零点不宜用二分法的是 ( )( )A 、3()8f x x =- B 、()ln 3f x x =+ C 、2()222f x x x =++ D 、2()41f x x x =-++ 9、函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间的零点必落在区间 （ ）A 、÷øöçèæ41,81B 、÷øöçèæ21,41C 、÷øöçèæ1,21 D 、(1,2) 10、01lg =-xx 有解的区域是有解的区域是 （ ）A 、(0,1]B 、(1,10]C 、(10,100] D 、(100,)+¥11、在下列区间中，函数()e 43xf x x =+-的零点所在的区间为的零点所在的区间为 （ ） A 、1(,0)4- B 、 1(0,)4 C 、11(,)42 D 、13(,)24 12、函数2()log f x x x p =+的零点所在区间为（的零点所在区间为（ ）A 、1[0,]8 B 、11[,]84 C 、11[,]42D 、1[,1]213、设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833Î=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（则方程的根落在区间（） A 、(1,1.25) B 、(1.25,1.5) C 、(1.5,2) D 、不能确定、不能确定 14、设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（存在零点的是（ ） A 、[]4,2-- B 、[]2,0- C 、[]0,2 D 、[]2,415、函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ì+-£=í-+>î， 零点个数为（零点个数为（ ）A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 16、若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = －2 f (1.5) = 0.625 f (1.25) = －0.984 f (1.375) = －0.260 f (1.4375) = 0.162 f (1.40625) = －0.054那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为）为 （ ） A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.5 17、方程223xx -+=的实数解的个数为的实数解的个数为. 18、已知函数22()(1)2f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a 的取值范围。
高中数学公式大全函数与方程的根与零点的计算公式
高中数学公式大全函数与方程的根与零点的计算公式高中数学公式大全：函数与方程的根与零点的计算公式一、函数的根与零点的定义在高中数学中，我们学习了函数的概念。
函数是数学中的基本概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。
函数的根与零点指的是函数取零的数值。
具体来说，当函数的取值为0时，我们称对应的自变量为函数的根或零点。
函数的根或零点在数学中具有重要意义，它们可以用于解方程、求函数的性质、构造函数图像等。
下面将介绍一些常用的函数与方程的根与零点的计算公式。
二、一次函数的根与零点的计算一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数，且a不等于0。
一次函数的根与零点可以通过求解方程ax+b=0来得到。
根据一次方程ax+b=0的解法，我们可以得到一次函数的根与零点的计算公式如下：根/零点 = -b/a三、二次函数的根与零点的计算二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b和c为常数，且a不等于0。
二次函数的根与零点可以通过求解方程ax²+bx+c=0来得到。
根据二次方程ax²+bx+c=0的解法，我们可以得到二次函数的根与零点的计算公式如下：根/零点 = (-b ±√(b²-4ac))/(2a)其中，±表示取正负两个值。
四、三次及以上次数函数的根与零点的计算对于三次及以上次数的函数，由于其通式比较复杂，我们通常使用计算工具或数值近似方法来求解根与零点。
常见的数值近似方法包括二分法、牛顿迭代法、割线法等。
这些方法可以较为准确地计算函数的零点，但需要借助计算机软件或计算器来实现。
五、其他常见函数的根与零点的计算除了一次函数和二次函数之外，我们还常见到其他类型的函数，如指数函数、对数函数、三角函数等。
不同类型的函数具有不同的计算根与零点的方法。
对于指数函数y=a^x和对数函数y=logₐx，我们可以通过观察底数a 的取值范围和指数x的取值范围来判断函数的根与零点。
高中数学复习函数与方程
高中数学复习函数与方程高中数学复习：函数与方程函数和方程是高中数学中的重要内容，也是学习数学的基础。
掌握了函数和方程的知识，不仅可以解决实际生活中的问题，还可以帮助我们理解更高深的数学概念和原理。
本篇文章将对函数和方程进行深入的复习和总结。
一、函数的概念与性质1.1 函数的定义函数是一个映射关系，它将一个自变量的取值映射到一个因变量的取值。
数学上，函数可以用公式、表格或图像表示。
1.2 函数的性质函数包括定义域、值域、奇偶性、周期性等性质。
其中，定义域是指函数的自变量的取值范围，值域是函数所有可能的取值。
奇偶性描述的是函数关于y轴的对称性，周期性描述的是函数图像的重复性。
1.3 常见函数的图像与特点常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
线性函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线，指数函数的图像是逐渐上升或下降的曲线，对数函数的图像是逐渐趋近于y轴的曲线。
二、方程的求解方法2.1 一次方程的求解一次方程是指最高次数为一的代数方程。
求解一次方程的方法包括等式两边加减同一数、等式两边乘除同一数等。
2.2 二次方程的求解二次方程是指最高次数为二的代数方程。
求解二次方程的方法包括配方法、因式分解法、求根公式等。
2.3 高次方程的求解高次方程是指最高次数大于二的代数方程。
求解高次方程时一般需要借助代数方法，如变量代换、因式分解等。
三、函数与方程的应用3.1 函数方程在实际问题中的应用函数方程在实际问题中具有广泛的应用，如利润函数、销售量函数等。
通过建立函数方程，可以分析和解决各种实际问题。
3.2 函数方程的图像及特点函数方程的图像和特点可以通过计算和绘制来得到。
图像可以帮助我们更好地理解函数的性质和变化规律。
3.3 方程在几何图形中的应用方程在几何图形中的应用主要包括点、线、圆等几何图形的方程。
通过解方程，可以确定几何图形的位置和性质。
四、综合练习与总结在学习函数与方程的过程中，综合练习是巩固知识的有效方法。
函数与方程在高中数学中的重要性
函数与方程在高中数学中的重要性数学是一门既古老又现代的学科，它有着深远的影响力。
在高中数学中，函数与方程是两个重要的概念，无论是数学理论还是实际应用中，它们都扮演着至关重要的角色。
在高中数学中，函数被广泛应用于各个领域，如函数的定义与性质、函数的图像及其变换等。
函数是一种对应关系，它将某个自变量的取值映射到一个因变量上。
我们可以通过函数来描述和解决很多实际问题，如物体运动的轨迹、物质的增长过程等。
函数的概念帮助我们理解和分析事物的变化规律，从而帮助我们做出科学决策。
在学习函数的过程中，我们会学到函数的性质，如奇偶性、单调性等，这些性质能够帮助我们更加深入地了解函数的特点，并在实际问题中运用。
而方程是数学中另一个重要的概念。
方程是数学语言中的问题陈述，我们可以通过解方程来找到未知量的取值。
在高中数学中，我们学习了一元二次方程、线性方程组、不等式等概念。
这些概念在解决实际问题时起到了至关重要的作用。
例如，在物理学中，我们常常需要解决关于物体运动的方程，以确定物体的位置、速度等信息。
在经济学中，我们需要解决关于市场供求关系的方程，以预测市场价格的变化趋势。
解方程的能力不仅仅是解决数学题的工具，更是培养我们逻辑思维和分析问题的能力。
除此之外，函数与方程还有着许多共同点。
它们都是数学建模的基础，可以帮助我们用数学语言准确地描述和解决各种问题。
在学习函数和方程的过程中，我们不仅仅学到了具体的知识和技巧，更重要的是培养了我们的数学思维和解决问题的能力。
通过学习函数和方程，我们可以更好地理解数学的逻辑结构，提高我们的抽象思维能力。
这对于我们今后学习其他学科、解决实际问题都具有重要意义。
综上所述，函数与方程在高中数学中的重要性不可忽视。
函数和方程的概念帮助我们理解和应用数学知识，在实际问题中具有广泛的应用。
它们不仅是数学框架的重要组成部分，更是培养我们逻辑思维和解决问题能力的工具。
通过学习函数和方程，我们可以深入了解数学的本质，提高我们的数学素养，并将其运用到各个领域中，为我们的学习和生活带来更多的便利和创新。
高中数学函数与方程
突破点一
突破点二
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函数与方程
结束
(2)(2017·南昌十校联考)若函数 f(x)满足 f(x)＋1＝fx＋1 1，当
x∈[0,1]时，f(x)＝x.若在区间(－1,1]内，g(x)＝f(x)－mx－2m 有
两个零点，则实数 m 的取值范围是
()
A.0，13
B.0，13
C.13，1
突破点二
课时达标检测
函数与方程
结束
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 由函数零点存在情况或个数求参数的范围
[例1] (1)(2017·昆明模拟)若函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间
(－1,1)内存在一个零点，则a的取值范围是
()
A.15，＋∞ C.－1，15
B．(－∞，－1)∪15，＋∞ D．(－∞，－1)
突破点一
突破点二
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函数与方程
结束
[解析] 当 a＝0 时，f(x)＝1，与 x 轴无交点，不合题 意，所以 a≠0.函数 f(x)＝3ax＋1－2a 在区间(－1,1)内是单 调函数，又因为 f(x)＝3ax＋1－2a 在区间(－1,1)内存在一个 零点，所以 f(－1)·f(1)<0，即(1－5a)(a＋1)<0，解得 a<－1 或 a>15，故选 B.
又 f(x)＝x2－3x－18 在区间[1,8]的图象是连续的，
故 f(x)＝x2－3x－18 在区间[1,8]上存在零点．
法二：令 f(x)＝0，得 x2－3x－18＝0，
∴(x－6)(x＋3)＝0，得 x＝6∈[1,8]，
∴f(x)＝x2－3x－18 在区间[1,8]上存在零点．[答案] B
高中数学函数与方程备考攻略
高中数学函数与方程备考攻略高中数学的学习是一项重要而且必不可少的任务。
在数学的学习过程中，函数与方程是基础而且重要的内容。
掌握了这些知识，才能为后续的学习打下坚实的基础。
本文将为大家介绍一些备考攻略，帮助大家更好地学习高中数学中的函数与方程。
I. 函数的基本概念与性质函数是数学中的重要概念，它描述了两个变量之间的关系。
在备考函数的过程中，我们需要掌握函数的基本概念和性质。
一、函数的定义：函数是一个或多个自变量和因变量之间的关系，其中每个自变量只对应唯一的因变量。
二、函数的表示：函数可以用各种形式表示，如显式函数表达式、隐式函数表达式、参数方程等。
三、函数的性质：函数有定义域、值域和图像等性质，这些性质帮助我们更好地理解函数。
II. 常见函数的特点与应用备考函数与方程时，我们需要熟悉一些常见函数的特点和应用，这样才能更好地解决问题。
一、线性函数：线性函数是最简单的函数形式之一，其特点是图像为一条直线。
在线性函数的备考中，重点掌握直线的斜率和截距的计算方法。
二、二次函数：二次函数是一种常见的非线性函数，其图像呈现抛物线的形状。
备考二次函数时，重点关注抛物线的开口方向、顶点、轴对称等特点。
三、指数函数与对数函数：指数函数和对数函数是互为反函数的一对函数。
备考指数函数与对数函数时，我们需要掌握指数与对数的基本概念、性质以及相应的计算方法。
四、三角函数：三角函数是研究周期现象的重要工具。
备考三角函数时，我们需要熟悉常见三角函数的图像、周期性质以及它们的基本性质与关系。
III. 方程的解法与应用方程是数学中另一项重要内容，它描述了含有未知数的等式。
备考方程时，我们需要熟悉方程的解法与应用。
一、一元一次方程：一元一次方程是最简单的方程形式，备考时，我们需要掌握解一元一次方程的基本方法，如加法、减法、乘法、除法等。
二、一元二次方程：一元二次方程是常见的二次方程形式。
备考一元二次方程时，我们需要掌握求解一元二次方程的方法，包括配方法、因式分解、求根公式等。
高中数学函数与方程
函数与方程
知识清单
(1)对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D) 的零点.
(2)方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零
点. 2.函数零点的判定 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)· f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0, 这个c也就是f(x)=0的根.我们把这一结论称为零点存在性定理.
(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;
(2)若f(a)· f(x1)<0,则令b=x1; (3)若f(x1)· f(b)<0,则令a=x1.
第四步:判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b),否 则重复第二、三、四步. 知识拓展 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的零点分布 在研究二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的零点分布问题时,常借助二次函数的 图象来解,一般从四个方面分析:①开口方向;②对称轴位置;③判别式; ④端点函数值符号. 研究二次函数零点的分布,一般情况下需要从以下三个方面考虑:
①一元二次方程根的判别式;
②对应二次函数区间端点函数值的正负; ③对应二次函数图象的对称轴x=- 与区间端点的位置关系.
b 2a
设x1,x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实根,则x1,x2的分 布范围与一元二次方程系数之间的关系如下表:
方法技巧
方法 1 判断函数零点所在区间和零点的个数的方法
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1、 掌握函数的零点和二分法的定义．2、 会用二分法求函数零点的近似值。
一、函数的零点：定义：一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。
对于任意函数，只要它的图像是连续不间断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点（不是偶次零点）时函数值变号；相邻两个零点之间的所有的所有函数值保持同号。
特别提醒：函数零点个数的确定方法：1、判断二次函数的零点个数一般由判别式的情况完成；2、对于二次函数在某个闭区间上零点的个数以及不能用判别式判断的二次函数的零点，则要结合二次函数的图像进行；3、对于一般函数零点的个数的判断问题不仅要在闭区间[],a b 上是连续不间断的，且f(a)∙f （b ）＜0，还必须结合函数的图像和性质才能确定。
函数有多少个零点就是其对应的方程有多少个实数解。
二、二分法：定义：对于区间[],a b 上连续的，且()()0f a f b -<的函数()y f x =，通过不断地把函数()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而等到零点近似值的方法，叫做二分法。
特别提醒：用二分法求函数零点的近似值第一步：确定区间[],a b ，验证：f(a)∙f （b ）＜0，给定精确度；第二步：求区间[],a b 得中点1x ；第三步：计算()1f x ；若()1f x =0，则1x 就是函数零点；若f(a)∙f （x 1）＜0，则令1b x =；若f(x 1)∙f （b ）＜0，则令1a x =第四步：判断是否达到精确度ε，即若a b ε-<，则得到零点近似值a ()b 或，否则重复第二、三、四步。
类型一求函数的零点例1：求函数y ＝x －1的零点： 解析：令y ＝x －1＝0，得x ＝1， ∴函数y ＝x －1的零点是1. 答案：1练习1：求函数y ＝x 3－x 2－4x ＋4的零点． 答案：－2,1,2.练习2：函数f (x )＝2x ＋7的零点为( ) A ．7 B ．72 C ．－72D ．－7答案：C类型二 零点个数的判断例2：判断函数f (x )＝x 2－7x ＋12的零点个数解析：由f (x )＝0，即x 2－7x ＋12＝0得Δ＝49－4×12＝1>0，∴方程x 2－7x ＋12＝0有两个不相等的实数根3,4， ∴函数f (x )有两个零点，分别是3,4. 答案：2个练习1：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a ·c <0，则函数的零点个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．0个 D ．无法确定答案：B练习2：已知二次函数f (x )＝ax 2＋6x －1有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >－9且a ≠0 B ．a >－9 C ．a <－9 D ．a >0或a <0答案：A类型三 函数零点的应用例3：若关于x 的方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两实数根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数k 的取值范围．解析：设函数f(x)＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1，先画出函数的简图，如图所示，函数f(x)＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1的图象开口向上，零点x 1∈(0,1)，x 2∈(1,2)，由(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩， 解得，12<k <23，∴实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23. 练习1：已知方程x 2＋2px ＋1＝0有一个根大于1，有一个根小于1，则p 的取值范围为__________． 答案：(－∞，－1)练习2：函数f (x )＝2(m ＋1)x 2＋4mx ＋2m －1的一个零点在原点，则m 的值为________． 答案：12类型四 二分法的概念例4：函数图象与x 轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是( )．解析：选项B中的函数零点是不变号零点，不能用二分法求解．答案：B练习1：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且f(a)·f(b)<0，则这个函数在这个区间上( )A．只有一个变号零点B．有一个不变号零点C．至少有一个变号零点D．不一定有零点答案：C练习2：用二分法求函数f(x)＝x3－2的零点时，初始区间可选为( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)答案：B类型五用二分法求函数零点的近似值例5: 求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个为正数的零点(精确到0.1)．解析：由于f(1)＝－6<0，f(2)＝4>0，可取区间[1,2]作为计算的初始区间．用二分法逐次计算，列表如下：求函数精确到0.1的实数解．答案：1.7练习1: 试用计算器求出函数f (x )＝x 2，g (x )＝2x ＋2的图象交点的横坐标(精确到0.1)． 答案：－0.7.练习2: (2014～2015学年度四川省中学高一月考)用二分法求方程x 3＋3x －7＝0在(1,2)内近似解的过程中，设函数f (x )＝x 3＋3x －7，算得f (1)<0，f (1.25)<0，f (1.5)>0，f (1.75)>0，则该方程的根落在区间( )A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,1.75)D ．(1.75,2)答案：B1、(2014·湖北文)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x .则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )A ．{1,3}B ．{－3，－1,1,3}C ．{2－7，1,3}D ．{－2－7，1,3}答案： D2、已知x ＝－1是函数f (x )＝ax＋b (a ≠0)的一个零点，则函数g (x )＝ax 2－bx 的零点是( ) A ．－1或1 B ．0或－1 C ．1或0 D ．2或1答案: C3、三次方程x 3＋x 2－2x －1＝0的根不可能所在的区间为( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2)答案: C4、(2014～2015学年度黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一期中测试)若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：0.1)为( ) A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5答案: C5、已知函数y ＝f (x )的图象是连续不断的，有如下的对应值表：A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个答案： B基础巩固1．若函数f (x )在定义域{x |x ≠0}上是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，f (2)＝0，则函数f (x )的零点有( )A ．一个B ．两个C ．至少两个D ．无法判断答案： B2．若关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个实根1、2，则实数f (x )＝cx 2＋bx ＋a 的零点为( )A ．1,2B ．－1，－2C ．1，12D ．－1，－12答案： C3．若a <b <c ，则函数f (x )＝(x －a )(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )(x －a )的两个零点分别位于区间( )A ．(a ，b )和(b ，c )内B ．(－∞，a )和(a ，b )内C ．(b ，c )和(c ，＋∞)内D ．(－∞，a )和(c ，＋∞)内答案： A4．下列命题中正确的是( )A ．方程(x －2)(x －5)＝1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2B ．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点个数是1C ．零点存在性定理能用来判断函数零点的存在性，也能用来判断函数零点的个数D ．利用二分法所得方程的近似解是惟一的 答案： A5．在用二分法求函数f (x )的一个正实数零点时，经计算， f (0.64)<0, f (0.72)>0, f (0.68)<0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为( )A ．0.68B ．0.72C ．0.7D ．0.6答案： C能力提升6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表，则使ax 2＋bx ＋c >0成立的x 的取值范围是______.x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y6－4－6－6－46答案： (7．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a 、b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的方程f (x )＝c (c ∈R )有两个实根m 、m ＋6，则实数c 的值为________．答案：98．给出以下结论，其中正确结论的序号是________． ①函数图象通过零点时，函数值一定变号； ②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；③函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，若满足f (a )·f (b )<0，则方程f (x )＝0在区间[a ，b ]上一定有实根；④“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效． 答案：②③9. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋cx ≤02x >0，若f (－4)＝2,f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数是________． 答案：310. 已知函数f (x )＝ax 3－2ax ＋3a －4在区间(－1,1)上有一个零点． (1)求实数a 的取值范围；(2)若a ＝3217，用二分法求方程f (x )＝0在区间(－1,1)上的根．答案：（1）1<a <2.（2）若a ＝3217，则f (x )＝3217x 3－6417x ＋2817，∴f (－1)＝6017>0, f (0)＝2817>0, f (1)＝－417<0，∴函数零点在(0,1)，又f (12)＝0，∴方程f (x )＝0在区间(－1,1)上的根为12.。