应力波基础学习知识第三章

第三章 弹性波的相互作用3-3 已知两种材质的弹性杆A 和B 的弹性模量、密度和屈服极限分别为：E A ＝60GPa ， ρA =2.4g/cm 3，Y A =120MPa ，E 1A =E A /5； E B ＝180GPa ，ρB =7.2g/cm 3，Y B =240MPa ，E 1B =E B /5。

试对Ⅵ－10所示四种情况分别画出X －t 及σ—v 图，并确定撞击结束时间、两杆脱开时间以及分离之后各自的整体飞行速度。

解：两种材料的参数计算如下：s m E C AAA /500010104.210606390=⨯⨯⨯==-ρs m C C A A /10005/01==，s m C v A yA yA/10500010004.210120)(600-=⨯⨯⨯-=-=ρσs m E C BBB /500010102.7101806390=⨯⨯⨯==-ρs m C C B B /10005/01==，s m C v B yB yB/667.6500010002.710240)(600-=⨯⨯⨯-=-=ρσA C )(00ρ＝2.4×10-3×106×5000＝12×106kg/（sm ）BC )(00ρ＝7.2×10-3×106×5000＝36×106kg/（sm ）（1）：A B v.由上图可知：当左杆波从自由端反射至接触面时，速度，为－4m/s ，应力为0，撞击结束。

撞击结束时间：0.02μs 。

两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.02μs。

短杆整体飞行速度：－4 m/s（3区）。

长杆整体飞行速度：2m/s（5区速度）。

（2）撞击结束应在A点。

撞击结束时间：0.04μs。

两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.04μs。

短杆整体飞行速度：2 m/s（7区）。

长杆整体飞行速度：9m/s（6，10区）。

（3）v撞击结束时间：A 点：0.02μs ； B 点：0.04μs 。

左短杆整体飞行速度：3区速度，－4 m/s 。

右短杆整体飞行速度：7区速度，6 m/s 。

中长杆整体飞行速度：6，10区速度：1m/s 。

(4)100cm50cmA B B121211111091098576438765432211vσ0.070.050.01XtAV 3=8m/sV 2=0V 1=0撞击结束应在A 点。

撞击结束时间：0.07μs 。

左短杆整体飞行速度：12区速度：－2 m/s 。

右两杆整体飞行速度：10区速度：6 m/s ，应力为0。

3－4 两根材质相同的弹性杆用环氧树脂轴向粘接如图Ⅳ－11所示。

假定环氧树脂层的厚度远小于杆中应力脉冲长度和杆长，而其声抗为杆材声抗的1/2，树脂的粘性暂时忽略不计（即按弹性材料考虑）。

当强度σ0的应力波由A 杆传人时，试说明透射到B 杆中的透射波呈台阶状波形，并求其第三个台阶上应力值和第n 个台阶上的应力值。

图Ⅳ－11 用环氧树脂粘接的两根材质相同的弹性杆解：2由图中可看到，传入B 杆的应力分别为3，5，7区，各区应力数值不同，说明投射到B 杆透射波呈台阶状波形，波形长度为2倍环氧树脂长度，波应力为3，5，7，…区应力。

其值为： 计算反射与投射系数：1代表A ，B 杆（2杆一样）。

2代表环氧树脂。

计算系数：321212=+=n T ，34/11212=+=n T ，31/11/1112=+-=n n F 。

3区应力：02112σσT T =Ⅰ；5，3区应力之差：02122112σσσF T T =-ⅠⅡ同理：04122112σσσF T T =-ⅡⅢ所以：03304204122122112729728919313113432)1(σσσσσ＝－＝）（＝Ⅲ++⋅++=F F T T 对于n 个台阶有：0n 919σσn －Ⅲ=3－5 设如图Ⅳ－12所示，入射弹性压杆与透射弹性压杆之间没有贴紧，存在0.1mm 的空气间隙。

若两压杆长度均为600mm ，杆中弹性波速为5km/s ，打击杆长度为200mm ，打击速度为10m/s 。

（1） 分别画出应变片1，2的弹性波波形；（2） 讨论空气间隙对波形传播的影响；（3） 提出减少空气间隙对波传播影响的简便办法。

图Ⅳ－12 入射弹性压杆与透射弹性压杆之间存在间隙解：杆相互撞击图解如下：(6)σ－v 图（1）t －x 图（3）应变片2波形图 σ－t 图（2）应变片1波形图 σ－t 图σσσttσσ350mm400mm(5)t 2时刻透射杆波σ－x 图(4)t 1时刻入射杆波σ－x 图XX4vσ5,367221σ76543180μs应变片 2间隙10m/s 打击杆入射杆透射杆t2t1（1） 应变片1，2处的弹性波形如图（1），（2）。

应变片1，见图（2）。

入射杆波形，波形最大应力为σ，2区见v -σ图（6）。

波形宽度为2倍打击杆长，即2×200＝400mm ，见图（4）。

在2区，波应行走的时间为：s s mm mmμμ80)10/(50000004006= 在6区, 波最大应力为σ，见v -σ图（6）。

波应行走的时间为波在3区末，入射杆走完空闲的时间：s s mm mmμμ10)10(100001.036==区入射杆速度空隙间距 应变片2，见图（3）。

透射杆波形，波形最大应力为σ，4区见v -σ图（6）。

波形宽度为2倍打击杆长－入射杆走完空隙时间×波速。

即2×200mm －10μs ×106×5000m/s ＝350mm ，见图（4）。

在2区，波应行走的时间为：s s mm mmμμ70)10/(50000003506=（2） 由图看出，空气间隙越大，入射杆行走空隙时间越长，在透射杆中，波宽损失越大。

当空隙间隙为0.8mm 时，波形损失到0。

当间隙>0.8mm 时，入射杆前进0.8mm 时，由打击杆反射的波已到入射杆端，即入射杆全部处于5区状态，波速，应力全部为0，杆停止前进。

所以，当间隙≥0.8mm 时，透射杆中没有波。

（3） 最简便的方法就是用材料将间隙塞紧，如象3－4题所示，用环氧树脂将空隙塞紧。

3－6假定图Ⅳ－13中的杆A 、B 均为线性硬化材料，并已知其材料常数分别为：E A ＝60GPa ， ρA =2.4g/cm 3，Y A =100MPa ，E 1A =E A /25； E A ＝180GPa ，ρB =7.2g/cm 3，Y B =240MPa ，E 1B =E B /25。

对于图Ⅳ－13所示杆2（有关量以下标2表示），撞击杆1（有关量以下标1表示）的4中情况，试确定： （1） 为使图中被撞击杆1屈服，撞击杆2的最低打击速度2v 为多大？（2） 在图（a ）和（b ）两种情况下，为使撞击界面处产生撞击应力MPa 300-=σ，需要打击速度2v 为多大？解：两种材料的参数计算如下：s m E C AAA /500010/104.210606390=⨯⨯==--ρ s m C C A A /10005/01==，s m C v A yA yA/33.8500010004.210100)(600-=⨯⨯⨯-=-=ρσs m E C BBB /500010102.7101806390=⨯⨯⨯==ρ s m C C B B /10005/01==，s m C v B yB yB/667.6500010002.710240)(600-=⨯⨯⨯-=-=ρσA C )(00ρ＝2.4×10-3×106×5000＝12×106kg/（sm ）BC )(00ρ＝7.2×10-3×106×5000＝36×106kg/（sm ） A Y C )(00ρ＝2.4×10-3×106×1000＝2.4×106kg/（sm ） B Y C )(00ρ＝7.2×10-3×106×1000＝7.2×106kg/（sm ）(1) 图解如下：L2L2L2L2（a ）（b ）（a ） 3区刚到屈服，需要的屈服速度为6.67m/s ，所以左杆最小打击速度为2区速度，即6.67×2＝3.33m/s 。

（b ） 杆2即A 杆刚好屈服的速度为8.33m/s ，2区为杆1的最小打击速度，即s m C C B A /11.113/33.833.8)/()(33.80000=+=+ρρ（c ） 3区刚到屈服，需要的屈服速度为8.33m/s ，所以左杆最小打击速度为2区速度，即8.33×2＝16.67m/s 。

（d ） B 杆刚屈服时，打击杆A 肯定屈服，A 经历了从弹性，刚屈服到在屈服中发展的过程。

2区为A 杆刚屈服区，3区为B 杆刚屈服区。

所以由其v -σ图得，A 的最小打击速度为：s m Y Y Y Y Y B A B A B /37.73)3240100152401401(67.667.6367.6)15(67.6=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯-+ (2) 图解如下：撞出300MPa 的应力，两杆都屈服。

(a) ：s m Y Y v BB/30)25.11(333.13)53001(67.622=+⨯=⨯-+⨯⨯= （b ）：s m Y Y Y Y Y Y v A B A B A A /67.106)8.01101(33.8)313530053001(33.82=+++⨯=⨯+⨯-+⨯-+⨯=L1（a ）2L13－7 已知某种材料的30/8cm g =ρ，GPa E 200=，MPa Y 240=。

试对图Ⅳ－14所示两种不同截面杆共轴撞击的两种情况分别画出X －t 图及σ－v 图，并计算撞击结束时间、分离后各杆的整体飞行速度。

解：材料的参数计算如下：s m EC /500010/1081020063900=⨯⨯==--ρ s m C v y y /65000)10/10(81024063600-=⨯⨯⨯-=-=--ρσ 00C ρ＝8×(10-3/10-6)×5000＝40×106kg/（sm 2）弹性波行走50cm 所需时间：s s μ1001015000105042=⨯=⨯-- (a) 图解如下：A 0（a ）2撞击结束在A 点。

结束时间为200μs ，分离后左杆以－2m/s 后退，3区速度。

右杆以4m/s （6区速度）整体右行。

（b ） 图解如下：（b ）A 02A 050cmv1=0v2=6m/s撞击结束在A 点。

结束时间为400μs ，分离后左杆静止不动（7区，应力、速度皆为0）； 右杆以5.33m/s （6、10、13区速度）整体右行。