2015年浙教版七年级数学上册课件：6.9相交线2
新浙教版七年级数学上册69《直线的相交》课件
随堂 · 检测区
即时演练 查漏补缺
3. 如图，两条直线AB、CD相交于点O，若∠2比∠1大60°，
则∠3的度数为 A. 30°
B. 60°
( B)
C. 120°
D. 150°
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即时演练 查漏补缺
4. 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，已知
∠COE＝55°，则∠AOD的度数为
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
变式训练1 如图a，2条直线相交共有2对对顶角；如图b， 3条直线相交于一点，共有6对对顶角；如图c，4条线 相交于一点，共有____1_2___对对顶角；请寻找出对顶 角的对数与直线之间关系的规律，则n条直线相交于一 点时，共有_n_(_n_－__1_)_对对顶角．
点拨 答案 变式训练
解：设∠AEC＝x， 则∠BEF＝x＋40， 得：x＋(x＋40)＋56＝180， 解得：x＝42， ∴42＋40＝82°. 答：∠AEC是42°，∠BEF是80°.
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
变式训练2 如图，直线AB与CD相交于O点，OE平分∠AOC， OF平分∠DOB，说明：E、O、F三点在一条直线上．
第六章 图形的初步知识
§6.9 直线的相交
浙教七年级数学上册69《直线的相交》课件
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即时演练 查漏补缺
10. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOD∶∠DOB＝3∶1， OD平分∠COB.请判断AB与OC的位置关系．
解：∵∠AOD∶∠DOB＝3∶1，
3
1
∴∠AOD＝180°×4＝135°，∠DOB＝180°×4＝45°
3
1
80°×4＝135°，∠DOB＝180°×4＝45°，
以题说法 互动探究
【例2】 如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站， 直线l外的点A表示村庄． (1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才 能使路程最短？ (2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路段筑路，才 能使路程最短？
点拨 答案 变式训练
理解“两点间的距离”和“点到直线的距离” 两个概念．
点拨 答案
∴∠B∴∴OD∠∠＝AB16OO∠DD＝＝AO316B0∠＝°A16×O×B5＝1＝81601×°501＝°803，°0°＝，30°，
变式训练
∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°， ∴∠EOD＝150°－90°＝60°，
∴∠COE＝180°－60°＝120°.
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以题说法 互动探究
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
【例2】 如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站， 直线l外的点A表示村庄． (1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才 能使路程最短？ (2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路段筑路，才 能使路程最短？
点拨 答案 变式训练
典例 · 精析区
(2)互余：∠1与∠3，∠1与∠BAE，∠3与∠EFC，∠BAE 与∠EAD；互补：∠1与∠AEC，∠3与∠BEF，∠EFD与 ∠EFC，还有5个直角之间互补．
2015浙教版七年级数学上册6.9相交线(1)课件(共15张PPT)
2. 课本第187页作业题1----4题
乐于合作： 如图方格中，点D, E, F在同一条直线上吗？ 请在点A, B, C, E, F, H, K中， 找出所有在同一条直线上的三点。
D B C H E A
K
F
喜于收获： 1、相交线的概念。 2、对顶角的定义。 3、对顶角的性质：
Zx.xk
直线AB、CD相交于点O
A 3 2 C
O
D 1
4
B
∠1 ,∠ 2, ∠ 3,∠4是AB与CD相交所成的四个角
我们把其中相对的任何一对角叫做-----------。 1与 2； 3与 4都是-------------。 如：
2
O
1
Zx.xk
对顶角的特点： 1、-----------------2、------------------
3
教学流程设计：
善于自学----乐于合作1-------乐于合作2— 勤于巩固1----------勤于巩固2-乐于合作-----喜于收获
教学板书设计：
Z.x.x. K
定义：1两条直线相交 2对顶角的定义 特点1 、 2、 性质
例题
4
A
O C
D
B
善于自学
如果两条直线有一个公共点，就说这--------------------，-----------叫做这两条直线的--------。
一.教学目标：
1.了解相交线和对顶角的概念 2 理解对顶角相等 3 会利用余角，补角和对顶角的性质进行有关角的计算 二.教学重点：对顶角的性质
三.教学难点：例2需利用有关余角，对顶角的性质，并且包含较 多的说理过程，是本节的难点
2
四.教材分析: 1、学生通过自学能掌握相交线，对顶角 的定义，理解对顶角的性质2、学生对比较复杂的图形 不能完整的找出所以的对待角，需要讲解方法。3对于 解答题需要强调解题格式。
2015年秋季新版浙教版七年级数学上学期6.9、直线的相交课件20
D
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交 公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
直线AB与直线CD相交,其交点是O, 共构成几个角？
A
1 2D OC我们把其中相对的一对角:B
∠1和 ∠2, 或∠3和 ∠4叫做对顶角
O
1.顶点相同，
2
1
2.角的两条边互为反向延长线
DOE与COE 互余, COE 62 , 求AOB的度数.
解： 因为DOE与COE互余 (已知)
DOE+COE=90 (互余的意义) A DOE=90 COE=90 62 28 B 又 AOB与DOE是对顶角 (已知)
C 0
E
D
为什么？) ) AOB =DOE (对顶角相等 AOB =28
1、如图三条直线相交于一点，则 ∠1+∠2+∠3= 180
１ 3
２
2、如图直线AB，CD相交于点O，OB 平分∠DOE,若∠DOE=64°，求 ∠AOC的度数
C O D E
A
B
课堂探究
3.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE 平分∠AOD.已知∠EOD=60°,则 E A C
第3题
D
B
120 度, ∠BOD=_____ 60 度 ∠COB=_____
已知∠AOB，求它的对顶角．
A
O
B
(1).如图,∠1=∠2,它们是对顶角吗?
请说明理由.
1 2
（2）如图，点O是直线AB上的一点， COD 179
1和2是对顶角吗,请说明理由.
C
1
B O
2
A
D
（3）如图，已知 3 4
6.9 直线的相交 课件(共36张PPT)
知识点2、什么叫做互为补角？ 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角， 简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．
互补的数学表达式为: ∠α＋∠β ＝180 °．
导入新课
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
导入新课
讲授新课 知识点一 邻补角与对顶角的相关概念
数学（浙教版）
七年级 上册
第6章 图形的初步认识
6.9 直线的相交
学习目标
1．理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质； 2．能灵活利用对顶角的性质解决问题； 3、理解垂线的性质并能灵活应用性质解决问题，掌握点到直线 的距离；
温故知新
知识点1、什么叫做互为余角？ 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角， 简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．
典例精析
【例3】如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°， 求∠ COE的度数．
解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， （垂直的定义） ∵∠AOC=∠BOD=45°， （对顶角相等） ∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°．
讲授新课
练一练
1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若 ∠AOC=70°，则∠CON的度数为（ ）
A．1个或3个
B．2个或3个
C．1个或2个或3个
D．0个或1个或2个或3个
解：如图所示，
分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点， ∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个． 故选D．
当堂检测
2．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是 （）
七年级数学上册《6.9直线的相交线》课件 浙教版PPT21页
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只பைடு நூலகம்耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
直线的相交-七年级数学上册教学课件(浙教版)
第6章 图形的初步认识
6.9 直线的相交
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质；
2、能灵活利用对顶角的性质解决问题；
3、垂直的定义及表示法，理解垂线的性质并能灵活应用性质解
决问题；
4、掌握点到直线的距离的定义，灵活运用定义解决问题；
新知导入
∵OE平分∠AOC，∠COE=25°，
∴∠AOC=2∠COE=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=130°．
【分析】先根据对顶角相等，得出∠BOD=∠AOC=50°，再根据OM平
分∠BOD得出∠DOM= ∠ = °，最后根据∠MON是直角，即可
求出结果．
6．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，
OH为∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG=4:7，则∠GOH=______．
得出∠DOE=∠BOE，根据
∠AOE=∠AOD+∠DOE=3∠BOC，得出
∠DOE=2∠BOC，求出∠BOC=36°，即
可得出∠BOE=2∠BOC=72°，即可得出
答案．
5．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，
∠AOC=50°，则∠DON的度数是__________．
【答案】65度
据邻补角即可求解．
3．如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动
点，关于线段PE叙述正确的是（
）
A．PE＝6
B．PE＞6
C．PE≤6
D．PE≥6
【答案】D
【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等以及点到直线的距
浙教版数学七年级上册6.9 直线的相交
6.9 直线的相交一、选择题（共10小题；共50分）1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是( )A. 相交B. 平行C. 相交或平行D. 不相交也不平行2. 已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )A. B.C. D.3. 如图，AB交CD于点O，OE是顶点为O的一条射线，图中的对顶角和互补的角各有( )A. 1组，3组B. 2组，4组C. 2组，6组D. 3组，8组4. 下列说法正确的个数有( )①若AB=BC，则点B是线段AC的中点；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③若AB=MA+MB，AB<NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；④在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线．A. 0B. 1C. 2D. 35. 如图所示，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=6 cm，BC=4 cm，则线段BD的范围是( )A. 大于4 cmB. 小于4 cmC. 大于4 cm且小于6 cmD. 小于6 cm或大于4 cm6. 已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70∘，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，则∠AOE=( )A. 162∘B. 152∘C. 142∘D. 132∘7. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28∘，则∠AOG为( )A. 56∘B. 59∘C. 60∘D. 62∘8. 用3根火柴棒最多能拼出( )A. 4个直角B. 8个直角C. 12个直角D. 16个直角9. 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，⋯，则第6次应拿走( )A. ②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒10. 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，⋯⋯最多有1个交点；最多有3个交点；最多有6个交点⋯⋯像这样，十条直线相交，最多交点的个数是( )．A. 40个B. 45个C. 50个D. 55个二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图所示，CD⊥OB于点D，EF⊥OA于点F，则点C到OB的距离是线段的长，点E到OA的距离是线段的长，点O到CD的距离是线段的长，点O到EF的距离是线段的长．12. 如图，直线AB，CD相交于点O．若∠BOD=40∘，OA平分∠COE，则∠AOE=．∠B，那么∠B=．13. 若∠A与∠B互为邻补角，且∠A=1314. 在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有个交点，8条直线两两相交，最多有个交点．15. 下列说法正确的是．（写出正确的序号）①三条直线两两相交有三个交点；②两条直线相交不可能有两个交点；③在同一平面内的三条直线的交点个数可能为0，1，2，3；n(n−1)个交点；④同一平面内的n条直线两两相交，其中无三线共点，则可得12⑤同一平面内的n条直线经过同一点可得2n(n−1)个角（平角除外）．16. 如图所示，点P是∠AOB的边OB上的一点．①过点P作OB的垂线，交OA于点C．②过点P作OA的垂线，垂足为H．③线段PH的长度是点P到的距离，线段的长度是点C到直线OB的距离．④因为直线外一点与直线上各点所连的所有线中，垂线段最短，所以PC，PH，OC这三条线段的大小关系是（用“<”连接）．17. O为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l1，l2，l3，⋯，l2005，则可形成对以O为顶点的对顶角．18. 已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB=2：3，则∠BOC=．19. 如图，AB、CD、EF相交于O点，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线．若∠AOC:∠COG=4:7，则∠DOH=度.20. 如图所示，两条直线相交，有对对顶角，三条直线相交于同一点，有对顶角；四条直线相交于同一点，有对对顶角，⋯，n条直线相交于同一点有对对顶角．三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图所示，AO⊥OB于点O，∠AOB:∠BOC=3:2，求∠AOC的度数．22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE=26∘，求∠COF的度数．23. 如图：点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．Ⅰ过C点画OB的垂线，交OA于点D；Ⅱ过C点画OA的垂线，垂足为E；Ⅲ比较线段CE，OD，CD的大小（请直接写出结论）；Ⅳ请写出第（3）小题图中与∠AOB互余的角（不增添其它字母）．24. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OC平分∠EOG，∠FOD=25∘，求∠AOG的度数．25. 两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（如图）．如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是15∘，30∘，45∘，60∘，75∘，90∘之一，问：ⅠL的最大值是多少?Ⅱ当L取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少?答案第一部分1. C2. C3. C4. C5. C6. B7. B8. C9. D 10. B第二部分11. CD；EF；OD；OF12. 40∘13. 135∘14. 6；2815. ②③④⑤16. ①②如图所示．③OA，PC．④PH<PC<OC．17. 401802018. 150∘或30∘19. 72.5∘20. 两；六；十二；n(n−1)第三部分21. ∵AO⊥OB于点O，∴∠AOB=90∘ .∵∠AOB:∠BOC=3:2，∴∠BOC=60∘ .∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150∘ .22. ∵OE⊥CD，∴∠EOD=90∘．∵∠AOE=26∘，∴∠DOB=180∘−∠AOE−∠EOD=64∘．∵OF平分∠BOD，∠DOB=32∘．∴∠DOF=12∴∠COF=180∘−∠DOF=148∘．23. （1）如图：（2）如图：（3）CE<CD<OD．（4）∵CE⊥OA，∴∠AOB+∠OCE=90∘．∵CD⊥OB，∴∠AOB+∠ODC=90∘．∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC．24. 因为OC平分∠EOG，所以∠COG=∠COE．因为∠COE=∠DOF=25∘（对顶角相等），所以∠COG=∠COE=25∘．因为AB⊥CD，所以∠AOC=90∘，所以∠AOG=∠AOC−∠COG=90∘−25∘=65∘．25. （1）固定平面上一条直线，其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算，只能是15∘，30∘，45∘，60∘，75∘，90∘，105∘，120∘，135∘，150∘，165∘十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线．否则，必有两条直线平行．（2）如图，将所有直线做平行移动，使它们交于同一个点，这样的平行移动显然不改变两条直线的“夹角”．无妨设其中一条直线水平，从水平直线开始，逆时针将12条直线分别记为第一条、第二条、⋯和第十二条直线．（1）如图：第二条至第十二条直线与第一条直线的“夹角”和是：15+30+45+60+75+90+75+60+45+ 30+15=540（度）；（2）第三条至第十二条直线与第二条直线相交的“夹角”和是：15+30+45+60+75+90+75+ 60+45+30=(540−15)（度）；（3）第四条至第十二条直线与第三条直线相交的“夹角”和是：15+30+45+60+75+90+75+ 60+45=(540−15−30)（度）；⋯；（10）第十一条和第十二条直线与第十条直线相交的“夹角”和是(30+15)（度），（11）第十二条直线与第十一条直线相交的“夹角”和是15（度）；将（2）和（11）、（3）和（10）、（4）和（9）、（5）和（8）、（6）和（7）配对，得到所有的“夹角”之和是6×540=3240（度）．初中数学试卷。
浙教版初中数学七年级上册6.9 直线的相交(2)-课件
直线L于点O，则线段PO叫做点P到直线L的垂线段。
直线外一点与直线上各点连结的所有线段 中，垂线段最短。
也可简单地说成：垂线段最短。 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离。
垂线段PO的长度，就是点P到直线L的距离。
P
A1 A2 O B3 B2 B1 L
1
D
1
C
B
B
1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90 °（两条直线互相垂直的意义）
2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（两条直线互相垂直的定义）
做一做
1、请利用三角尺作出
两条互相垂直的直线。
5 4 3 2 1 0
32 43 54 5
8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 07 18 29 310 4 5
1010 10 10 10 99 9 9 9
P
88 8 8 8
77 7 7 7
66 6 6 6
55 5 5 5
44 4 4 4
33 3 3 3
0 01 01 0210 213123 2432 43534 5445 55
22 2 2 2 11 1 1 1
000
Al
3、画
10
10
01 23 4 5
9
9
8
一 做P
过直线AB上一点P画AB的 垂线，可以画几条？
若点P在直线AB外呢？
A
B
垂线的性质：
在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直
于已知直线。
例2、
如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。 已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
浙教版数学七上课件6.9直线的相交(1)2
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浙教版七年级上册
第6章 图形的初步知识
6.9 直线的相交
（第一课时）
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直 线相交。该公共点叫做这两条直线的交点。
A
D
1
2
O
C
B
做一做：
（1）如图，点O、P是直线AB上的两点，1 2
1和2是对顶角吗,请说明理由. C
1
P
B
A
O如图，点O是直线AB上的一点，COD 179
1和2是对顶角吗,请说明理由.
C
1
B
A
O2
D
做一做：
（3）如图，已知 3 4 3和4是对顶角吗,请说明理由.
AB
3
4
C D
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中 的对顶角。
合作学习：
A
D
1
2
O
C
B
若1 52 ,则其余的角的度数是多少?
例2：如图，已知直线AD与BE相交于点O，
DOE与COE互余,COE 62 , 求AOB的度数.
说说本节课你学了些什么?你能提出什么问题?
作业布置: 作业本 课时训练
新浙教版七年级上册初中数学 6-9 直线的相交 教学课件
1.（宁波·中考）如图，直线AB与直线
CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知
OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数
是( )
A.125°
B.135°
C.145°
D.155°
E D
A
O
B
C
【解析】选B.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，又因为 ∠BOD=45°，所以∠EOD=45°，因为∠COD=180°，所以 ∠COE=∠COD－ ∠ EOD=180°－45°=135°.
第三十七页，共三十七页。
第三十二页，共三十七页。
2.（陕西·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若
∠COA=36°，则∠DOB的大小为( )
A．36°
B．54° C．64°
D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以 ∠COD=90°，又因为∠AOB=180°， 所以∠DOB=∠AOB－∠COD－ ∠COA=180°－90°－36°=54°.
D
O
E
B
第十四页，共三十七页。
3.如图所示，∠1=∠2，则∠2与∠3的关系 是 互补 ，∠1与∠3的关系是 互补.
1
32
第十五页，共三十七页。
4. 一个角的补角是36°35′，这个角是
．
【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°－ 36°35′=143°25′. 答案：143°25′
第十六页，共三十七页。
棋盘上的横线和竖线
第六页，共三十七页。
学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的 两条边与相对的两条边……都给我们以平行线、相交 线的形象.
第七页，共三十七页。
问题探究：
观察剪布片的过程中有关角的变化.
浙教版数学七年级上册 第6章第9节 直线的相交 课件6.9 直线的相交2
A
2 3 4 5
0 1 10
2
3
4
5
6
7
8
9
3
4
5
6
0 7 8
1
2
3
A
l
l
B
9
5
做 一 做
A
请用量角器过点P画直线AB的垂线。
P
过直线AB上一点P画AB的 垂线，可以画几条？ 若点P在直线AB外呢？ B
垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直 于已知直线。
例2、
如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。 已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。 E 解：∵OE⊥AB D
P
A3 A2 A1O
B3 B2 B1 l
Hale Waihona Puke 知识梳理：已知P是直线外的一点，过点P画直线L的垂线，交
直线L于点O，则线段PO叫做点P到直线L的垂线段。 直线外一点与直线上各点连结的所有线段 中，垂线段最短。 也可简单地说成：垂线段最短。 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 垂线段PO的长度，就是点P到直线L的距离。
P
A1
A2
O
B3
B2 B1 L
本节课你的收获是什么？
• 垂直定义；
• 垂线的多种画法； • 垂直的表示方法；
• 垂直的性质；
• 点到直线的距离。
注意
B
m
“⊥”是“垂直”的记号， 是图形中“垂直”(直角)的标记。 ”
而“
垂线的定义有以下两层含义：
A A C 1 D 1
D C
B
B
1、∵AB⊥CD（已知） ∴∠1=90 °（两条直线互相垂直的意义）
浙教版初一七年级数学上册 6.9 直线的相交 课件
两直线相交，形成两对 对顶角，四对邻补角。
9/12/2019
3
如图，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
不是
2 1
不是
9/12/2019
12
不是
2 1
不是
1 2
不是
1 2
是
4
例1：如图三条直线相交于点O，写出
图中的几组对顶角？
C
A
题后反思: 分类讨论思想
E
F
O
B
D
9/12/2019
5
1、如果∠1=28°，
A
D
O
解∵OC为∠AOE的平分线( 已知 ) B
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=2∠COE=2×62°=124°
∴∠DOE=180°-∠AOE=180°-124°=56°
∵∠AOB与∠DOE是对顶角 ( 已知 )
∴∠AOB=∠DOE ( 对顶角相等)
9/1∴2/201∠9 AOB=56°.
Hale Waihona Puke 7思想方法：便利的 交通设计
9/12/2019
1
6.9美直丽线的的王相江交泾大桥
9/12/2019
2
顶点 角的两边
如果∠两1 条直线点只O有一射个线公OA共、点OC， 就说这两∠条2直线相交点O。 射线OB、OD
如图直线AB与CD相交，交点是O点。
C
3
B 对顶角 （一同两反）
1 O· 2
① 顶点相同；
A
4
D ② 角的两边互为反向延长线.
分类讨论、数形结合
相交线——对顶角
9/12/2019
“一同两反” 概念 性质
对顶角相等
七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.9 直线的相交课件(新版)浙教版
1
O
2D
C
2
C
D
如图三条直线相交于点O，写出图中的对顶角
∠AOB与∠EOD
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∠AOC与∠FOD
F A
∠BOC与∠EOF
O
∠BOD与∠EOA
D
∠COD与∠FOA
C
B
∠COE与∠FOB
A
1、图1中共有几对对顶角？
图1中共有6对对顶角
B 图1 C
2、图2中，如果∠1=48°，求∠2的度数。
1
2
对顶角的性质：对顶角相等
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年3月 2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/3/12022/3/1Marc h 1, 2022
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
C
E
O
B
A
D
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 7:05:23 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
•
12、人乱于心，不宽余请。2022/3/12022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
•
七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.9 直线的相交课件浙教版
You made my day!
我们，还在路上……
如图已知直线AD与BE相交于点O， ∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求 ∠AOB的度数。
C
E
A
O
D
B
1、已知两条直线相交所成的四个角中有一个角是55度， 则其余三个角的度数分别是_______,______,________.
2、如图三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3=
１ 3
２
3、如图直线AB，CD相交于点O，OB平分 ∠DOE,若∠DOE=64°，求∠AOC的度数
6.9相交线
C
B
O
A
D
如果两条直线只有一个公共点，就
说这两条直线相交。
该公共点叫做这两条直线的交点。
∠AOC与∠BOD ∠AOD与∠BOC 是对顶角
顶点相同，角的两条边互 为反向延长线
C
如图点O、P是直线 AB上 的两点，∠1=∠2，∠1 和∠2是对顶角吗？请说
1
PB
A
O
2
明理由。
B
D
B
A
1
A
C
E
O
B
A
D
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
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验证你的判断吗？ 这条垂线段的长度， l 叫做点P到直线l的 B3 B2 B1 O A 1 A2 A3 距离 一般地，直线外一点与直线上各页作业题3,4，5
Zx.xk
喜于收获
• 这节课我们学习了：
Zx.xk
• 教学板书设计：
Z.x.x. K
问题解决的四个基本步骤
例
4
善于自学
A
C D O
由此你发现这两条 直线是一种怎样的 特殊情况？
问：∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD大小有什 么关系？ 都是什么角？ 都是直角
B
垂线的概念 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是 直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其 中的一条直线叫做另一条的垂线，它们的交 点叫做垂足。 m C
一.教学目标：
1.经历垂线的概念的发生过程，了解垂线的概念 2会用符号表示两条直线互相垂直 3会用三角尺或量角器过一已知点画已知直线的垂线 4了解“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
5了解“垂线段最短”的性质，理解点到直线的距离的概念
学科网
二.教学重点：两条直线互相垂直的概念，画法和表示法 三.教学难点：垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念是本 节的难点
解 ∵ OE⊥AB
∴ ∠AOE=90° （垂线的定义 ？ ）
E
又∵∠AOC=∠BOD=45°（ ？ ） 对顶角相等
D
∴∠COE=∠AOC+∠AOE
=45°+90°=135°
A
O
B
C 完成书本171课内1,3，作业题3
合作学习 如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O， 线段PO称为点P到直线l的垂线段。点P与直 线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最 P 小？ 你能想出一个办法
2
四.教材分析: 1、学生通过前面学习能初步掌握垂线， 垂足的概念，如何用符号表示两条直线垂直.点到直线的
距离
2 过一点做已知直线的垂线通过演示学生也能掌握 3 学生通过画图，观察能得出“垂线段最短”的性质，
3
• 教学流程设计：
善于自学----乐于合作1-------乐于合作2---勤于巩固2----喜于收获---- 作业布置。
Zx.xk
A
B
O
O
l 记做 l⊥m
记做 AB⊥CD D
乐于合作
如图点A是直线l上的一点，点B是直线l外的 一点．分别过A、B画直线l的垂线．这样的 直线能画几条？ B
A
l
一般地，在同一平面内，过一点有且仅有一 条直线垂直于已知直线
勤于巩固1
直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥AB。已知 ∠BOD=45°，求∠COE的度数