第16章二次根式小结课件
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人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件
6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
八年级数学下册 第16章 二次根式本章总结提升课件沪科沪科级下册数学课件
12/12/2021
第十页，共三十页。
本章(běn zhānɡ)总结提升
例 3 计算： (1) 24.5－ 13÷ 2－ 3×6
9 8＋
0.12；
(2)1－2
3 × 1＋2
3 － 2
3－12；
(3)(1－ 2)2018×(1＋ 2)2019.
12/12/2021
第十一页，共三十页。
本章总结(zǒngjié)提升
整合提升
问题1 求二次根式中被开方数(bèi kāi fānɡ shù)所含字母的取值范围
当 x 是怎样的实数时， x在实数范围内有意义？确定使代数式 有意义的字母的取值范围要考虑哪几个方面的因素？
12/12/2021
第四页，共三十页。
本章总结(zǒngjié)提升
例1
使代数式
2x－1 3－x 有意义的
二次根式的非负性指什么？除了二次根式，还有哪种形式的非 负数？
12/12/2021
第十九页，共三十页。
本章总结(zǒngjié)提升
例 5 已知 x－1＋ 1－x＝y－4，求 xy 的平方根．
[解析] 由于二次根式具有双重非负性，即 a≥0 且 a≥0，因此在解决有关二 次根式的问题时应注意这些隐含条件的应用． 解：由题意可得 x－1≥0，1－x≥0，所以 x＝1， 将 x＝1 代入已知的等式中，得 y＝4， 所以 xy＝14＝1，则 xy 的平方根是±1.
12/12/2021
第二十五页，共三十页。
本章总结(zǒngjié)提升
例 3 已知 a＝ 21－1，b＝ 21＋1，求 a2＋b2＋10的值．
解： ∵a＝
21－1＝（
2＋1 2＋1）×（
2－1）＝
第16章 二次根式 小结与复习 教学课件(共20张PPT)
（A）
A.x≥3
B.x≤3
C.x>3
D.x<3
2.若 x x 6 x(x 6), 则（ A ）
A.x≥6
B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
例2 若 x 1 (3x y 1)2 0, 求 5x y2 的值.
【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非 负性可知 x 1和 (3x y 1)2 均为0.
7. 若等腰三角形底边长为 12cm，底边的高为 ( 3 2)cm. 则三角形的面积为 (3 6)cm2 .
回顾与反思
看似平淡无 奇的现象有 时却隐藏着 深刻的道理
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
☞
回 顾
二 次 根
化
( a )2 a(a 0)
考点三 二次根式的实际应用
例6 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面 积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示 叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这 个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．
解：
S=
（
18-
2 ）
2
4
= （3
2-
2 ）
2
4
=2 2 2 4
=16．
针对训练
0a
0 ,
a a＜0 .
3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数不含__分__母___； (2)被开方数中不含能__开__得__尽__方___的因数或因式．
4．二次根式的乘除
乘法： a g b ＝__a_b___(a≥0，b≥0)； a
除法： a ＝___b_(a≥0，b>0)．
16章二次根式小结与复习(课件)
本章思想方法：三、类比思想
2
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若 a b 3 m n 3 ，
用含m、n的式子分别表示a，b，得
2+3n2
m
2mn
a=_______;b=______;
(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：
学问题。
回顾与思考：
本章在数的开方知识的基础上，学习了二次根式的
概念、运算法则和加减乘除运算.
对于二次根式，要注意被开方数必须是非负数.在
二次根式的运算和化简中，要利用运算法则.二次根式
的加减法与整式的加减法类似，只要将根式化为最简二
次根式后，去括号与合并被开方数相同的二次根式就可
以了。二次根式的乘法与整式的乘法类似，以往学过的
当a≤-2时，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3;
当-2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1;
当a＞1时，原式=(a+2)-(a-1)=3.
本章思想方法：二、整体思想
x y
已知 x 2 1, y 2 1 ，求 的值.
y x
解：∵ x y 2 1 2 1 2 2,
乘除运算
加减运算
混合运算
知识点梳理：
1．二次根式的概念
a
一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.
对于二次根式的理解：
①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.
[易错点] 二Biblioteka 根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.
知识点梳理：
2．二次根式的性质:
a
2
a a 0 ;
人教版八年级初中数学上册第十六章二次根式二次根式的概念PPT课件
授课老师：xx
⑻ ( − 2)2
√
√
课 堂 练 习
2.求下列二次根式中字母 a 的取值范围：
⑴ +2
⑵ −4
1）由a+2 ≥0，得a ≥-2，当a ≥-2时， + 2 在实数范围内有意义。
2）由a-4 ≥0，得a ≥4 ，当a ≥4时， − 4 在实数范围内有意义。
3.当 x 分别取下列值时，求二次根式 9 − 3的值 .
课 堂 练 习
5.若代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围为（
−1
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
【答案】D
【解析】
根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，
x≥0，解得x≥0且x≠1.故选D.
D）
第十六章 二次根式
课 程 结 束
人教版八年级（初中）数学上册
(1) x=0
3
(2) x=1
6
(3)
x=-1
12
课 堂 练 习
4．在函数 =
+2
中，自变量的取值范围是（ B
−4
A． > 4+2≥0
【答案】C【详解】解：由题意可得：ቊ
−4≠0
解得： ≥ −2且 ≠ 4
故选：C
）
D． > −2且 ≠ 4
第十六章 二次根式
16. 二次根式的概念
1
人教版八年级（初中）数学上册
授课老师：xx
前
学习目标
1、理解二次根式的概念。
2、利用√ （≥0）的意义解决具体问题。
重点难点
利用√ （≥0）的意义解决具体问题。
⑻ ( − 2)2
√
√
课 堂 练 习
2.求下列二次根式中字母 a 的取值范围：
⑴ +2
⑵ −4
1）由a+2 ≥0，得a ≥-2，当a ≥-2时， + 2 在实数范围内有意义。
2）由a-4 ≥0，得a ≥4 ，当a ≥4时， − 4 在实数范围内有意义。
3.当 x 分别取下列值时，求二次根式 9 − 3的值 .
课 堂 练 习
5.若代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围为（
−1
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
【答案】D
【解析】
根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，
x≥0，解得x≥0且x≠1.故选D.
D）
第十六章 二次根式
课 程 结 束
人教版八年级（初中）数学上册
(1) x=0
3
(2) x=1
6
(3)
x=-1
12
课 堂 练 习
4．在函数 =
+2
中，自变量的取值范围是（ B
−4
A． > 4+2≥0
【答案】C【详解】解：由题意可得：ቊ
−4≠0
解得： ≥ −2且 ≠ 4
故选：C
）
D． > −2且 ≠ 4
第十六章 二次根式
16. 二次根式的概念
1
人教版八年级（初中）数学上册
授课老师：xx
前
学习目标
1、理解二次根式的概念。
2、利用√ （≥0）的意义解决具体问题。
重点难点
利用√ （≥0）的意义解决具体问题。
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件
36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a
b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)
2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b
aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a
( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙
八年级数学下册 第16章 二次根式本章总结提升课件
C. 33＝3
D．(－ 3)2＝－3
[解析] A ( 3)2＝3，A 正确； （－3）2＝3，B 错误； 33＝ 27＝3 3，C 错 误；(－ 3)2＝3，D 错误．故选 A.
第八页，共三十页。
本章(běn zhānɡ)总结提升 【归纳总结】根据 a2＝|a|化简时要注意 a 的正负．
第九页，共三十页。
x－ y x＋ y ＝ x＋ y＋ x－ y
（ x－ y）2＋（ x＋ y）2 ＝ （ x＋ y）（ x－ y）
＝x－2
xy＋y＋x＋2 x－y
xy＋y
＝2xx＋ －2yy.
第二十八页，共三十页。
本章(běn zhānɡ)总结提升
例 5 比较 6－ 5和 7－ 6的大小．
6－ 5 （ 6＋ 5）×（ 6－ 5）
第十八页，共三十页。
本章(běn zhānɡ)总结提升
问题(wèntí)5 二次根式非负性的应用
二次根式的非负性指什么？除了二次根式，还有哪种形式的非 负数？
第十九页，共三十页。
本章总结(zǒngjié)提升 例 5 已知 x－1＋ 1－x＝y－4，求 xy 的平方根．
[解析] 由于二次根式具有双重非负性，即 a≥0 且 a≥0，因此在解决有关二 次根式的问题时应注意这些隐含条件的应用． 解：由题意可得 x－1≥0，1－x≥0，所以 x＝1， 将 x＝1 代入已知的等式中，得 y＝4， 所以 xy＝14＝1，则 xy 的平方根是±1.
第十二页，共三十页。
本章 总结提升 (běn zhānɡ)
49
1
解：(1)原式＝ 2 ÷2－ 3÷2－6
9
71
9
8×3－ 0.12×3＝2－6 6－2 6－
沪科版数学八年级下册 第16章 二次根式章末小结与提升
������2
=a2+a-������+2.
2������-1 有意义的 3-������
B.x≠±4 D.x≥0 且 x≠4
x 的取值范围是
1 x≥2且
x≠3
.
章末小结与提升
类型2 二次根式的性质及化简
典例 2
-4-
实数 a 在数轴上的位置如图所示,化简|a-2|- ( ������ + 1 )2 .
【解析】由数轴知 1<a<2, 所以 a+1>0,a-2<0, 所以|a-2|- ( ������ + 1 )2 =|a-2|-|a+1| =-( a-2 )-( a+1 ) =-2a+1. 【针对训练】 1.若 ������ + ������ + 2������-2=0,则 x2018+y2019 的值为( B ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.一次函数 y=( 2-a )x+a-1 的图象经过第一、二、三象限,化简 ������2 -2������ + 1 + 4-4������ + ������2 可得( C ) A.3-2a B.2a-3 C.1 D.-1
【针对训练】 1.计算( 3 − 2 )2018( 3 + 2 )2019 的结果是( D ) A.-1 B.1 C. 3 − 2 D. 3 + 2 3 2.计算: -( 3 )2+( π+ 5 )0- 27+| 3-2|= -3 3 .
3
3.已知一个长方形的宽为( 2 − 3 + 6 ) cm,长比宽多 2 3 cm, 则这个长方形的面积为 5+4 3 cm2.
八下十六章 二次根式介绍(ppt演示)
人教版义务教育教科书数学八年级下册
十六章
二次根式
第十六章
• • • • •
二次根式
2课时 3课时 2课时 1课时 1课时
16．1 二次根式 16．2 二次根式的乘除 16．3内容安排——知识结构
（一）内容安排——重点、难点和思想方法
• 重点：二次根式的运算和运算法则；
（二）对教学的几个建议
1.注意代数学的整体性 2.加强归纳法，使学生经历特殊到一般的认识过程
3．加强运算技能训练，提高运算能力
谢谢大家！
• 难点：理解二次根式的性质和运算法则的基础
上，养成良好的运算习惯
（一）内容安排——教学目标
（1）了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由。 （2）了解最简二次根式的概念。 （3）理解二次根式的性质：
≥0（a≥0）；
；
。
（4）了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运算。 （5）了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
十六章
二次根式
第十六章
• • • • •
二次根式
2课时 3课时 2课时 1课时 1课时
16．1 二次根式 16．2 二次根式的乘除 16．3内容安排——知识结构
（一）内容安排——重点、难点和思想方法
• 重点：二次根式的运算和运算法则；
（二）对教学的几个建议
1.注意代数学的整体性 2.加强归纳法，使学生经历特殊到一般的认识过程
3．加强运算技能训练，提高运算能力
谢谢大家！
• 难点：理解二次根式的性质和运算法则的基础
上，养成良好的运算习惯
（一）内容安排——教学目标
（1）了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由。 （2）了解最简二次根式的概念。 （3）理解二次根式的性质：
≥0（a≥0）；
；
。
（4）了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运算。 （5）了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
八年级数学人教版下册第十六章二次根式第1课 二次根式的概念课件(共17张PPT)
总结：__非__负____数有算术平方根，___负_____数没有算术平方根，即若 a 有意义，则a__≥__0.
知识点1：二次根式的概念
形如 a (a__≥__0)的式子叫二次根式.
如 7， 4, x1x1.
1. (例1)下列各式是二次根式的是( B)
A. 2 B. 5 C. 3 9 D. x
A.x≥2
B. x≤2
C. x＞2
D. x＜2
11. 要使下列式子有意义，请在横线上写上x的取值范围.
（1） 1 x 1 2
x≥－2 ；
（2） 4 2 x
x≤2 .
第2关 12. 要使
1
有意义，则x必须满足(
x2
A.x≥2
B. x≤2
C. x＞2
)C
D. x＜2
13. 要使 1 x 有意义，则x的取值范围为( C ) x2
解：由 解：由x－3＞0, 7、找出相关词语。教师出示：()的琴声
解：由x≥0且 x 1 0, 2、正确、流利、有感情地朗读课文。理请文章脉络。
１、课件出示自学要求：
2 x 0 , 3、你喜欢这个普通的水电修理工吗？为什么？
２、让学生感受父母对自己的爱，学习如何去关心和爱护别人，从而使学生懂得做子女的也应当回报父母对自己的爱。
A.x≤1
B. x＜1
C. x≤1且x≠－2
D. x＜1且x≠－2
14. 若式子 x1 x有3意义，则x的取值范围为
_____x_≥__1_____．
15. 若x为实数，则下列式子恒有意义的是( ) B
A. x
B.
x2
C.
x 2 1 D.
1 x2
第3关 3、那两个学生都学有所成吗？
知识点1：二次根式的概念
形如 a (a__≥__0)的式子叫二次根式.
如 7， 4, x1x1.
1. (例1)下列各式是二次根式的是( B)
A. 2 B. 5 C. 3 9 D. x
A.x≥2
B. x≤2
C. x＞2
D. x＜2
11. 要使下列式子有意义，请在横线上写上x的取值范围.
（1） 1 x 1 2
x≥－2 ；
（2） 4 2 x
x≤2 .
第2关 12. 要使
1
有意义，则x必须满足(
x2
A.x≥2
B. x≤2
C. x＞2
)C
D. x＜2
13. 要使 1 x 有意义，则x的取值范围为( C ) x2
解：由 解：由x－3＞0, 7、找出相关词语。教师出示：()的琴声
解：由x≥0且 x 1 0, 2、正确、流利、有感情地朗读课文。理请文章脉络。
１、课件出示自学要求：
2 x 0 , 3、你喜欢这个普通的水电修理工吗？为什么？
２、让学生感受父母对自己的爱，学习如何去关心和爱护别人，从而使学生懂得做子女的也应当回报父母对自己的爱。
A.x≤1
B. x＜1
C. x≤1且x≠－2
D. x＜1且x≠－2
14. 若式子 x1 x有3意义，则x的取值范围为
_____x_≥__1_____．
15. 若x为实数，则下列式子恒有意义的是( ) B
A. x
B.
x2
C.
x 2 1 D.
1 x2
第3关 3、那两个学生都学有所成吗？
人教版数学八年级下册第十六章二次根式小结与复习课件
3.若x，y是实数，且y＜
x1
1x 12,求
1 y
y 1
的值.
解：根据题意得， 1x
1≥ x≥
0， 0，
∴x=1.
.
∵y＜ x1 1x1,
2
∴y＜ 1 ，
2
∴ 1 y 1 y 1 .
y 1 y 1
要点梳理 二、二次根式的性质
=-a-2b+a-b=-3b．
已知
，求
的值；
( a )2
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
课堂小结
最简二次根式
二
次
性质
根
式
(a) 2=a (a≥ 0)
a2
a
aa ≥0 aa＜0
b b a＞0，b≥0 aa
加、减、乘、除运算
课后作业：
课本复习题16
中考链接
1.若二次根式
m2
m m
2
2 有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0，
解得m≥2且m≠-1，m≠2，
∴m＞2．
2.无论x取任何实数，代数式 x2 6xm都有意 义，求m的取值范围．
解：由题意得x2+6x+m≥0， 即(x+3)2+m-9≥0. ∵(x+3)2≥0， ∴m-9≥0，即m≥9.
2. 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化
简：
a24ab4b2. ab
解：根据数轴可知b＜a＜0， ∴a+2b＜0，a-b＞0， 则 a24ab4b2ab =|a+2b|+|a-b| =-a-2b+a-b=-3b．
要点梳理
四．二次根式的乘除法则：
第16章二次根式小结课(课时1)-2024-2025学年初中数学八年级下册(人教版)上课课件
16
二次根式 小结
课时1
初中数学
八年级下册 RJ
知识梳理
一般地，我们把形如
概念
（a≥0）
的式子叫做二次根式. 其中“
1”
称为二次根号.
二
次
根
式
有意义
的条件
被开方数（式子）为非负数，
（a≥0）
性质
（a≥0）,二次根式的被开方数非负
≥0（a≥0），二次根式的值非负
二
次
根
式
（ ）2 = a （a≥0）
3. 二次根式的性质
（1）二次根式的双重非负性：
① （a≥0），二次根式的被开方数非负；
② ≥0（a≥0），二次根式的值非负.
（2）（ ）2 = （a≥0）.
（3）
2
≥0 ,
= =ቊ
− < 0 .
4. 代数式
用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘
方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做
拓展
2
( ≥ 0)
= =ቊ
−( < 0)
1.二次根式的概念
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.
其中“ 1”称为二次根号.
根号a
注意：在实数范围内开平方
时，被开方数只能是正数或0.
二次根号
被开方数
2.二次根式有意义的条件
被开方数（式子）为非负数 ， ( ≥ 0).
+2
−5
在实数范围内有意义.
（2）由 a-1≥0 且 3-a≥0 ，得 1≤ a ≤ 3.
∴当 1≤ a ≤ 3 时， − 1 + 3 − 在实数范围内有意义.
（3）由 3a-2>0，得
二次根式 小结
课时1
初中数学
八年级下册 RJ
知识梳理
一般地，我们把形如
概念
（a≥0）
的式子叫做二次根式. 其中“
1”
称为二次根号.
二
次
根
式
有意义
的条件
被开方数（式子）为非负数，
（a≥0）
性质
（a≥0）,二次根式的被开方数非负
≥0（a≥0），二次根式的值非负
二
次
根
式
（ ）2 = a （a≥0）
3. 二次根式的性质
（1）二次根式的双重非负性：
① （a≥0），二次根式的被开方数非负；
② ≥0（a≥0），二次根式的值非负.
（2）（ ）2 = （a≥0）.
（3）
2
≥0 ,
= =ቊ
− < 0 .
4. 代数式
用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘
方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做
拓展
2
( ≥ 0)
= =ቊ
−( < 0)
1.二次根式的概念
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.
其中“ 1”称为二次根号.
根号a
注意：在实数范围内开平方
时，被开方数只能是正数或0.
二次根号
被开方数
2.二次根式有意义的条件
被开方数（式子）为非负数 ， ( ≥ 0).
+2
−5
在实数范围内有意义.
（2）由 a-1≥0 且 3-a≥0 ，得 1≤ a ≤ 3.
∴当 1≤ a ≤ 3 时， − 1 + 3 − 在实数范围内有意义.
（3）由 3a-2>0，得
第16章 二次根式 (共34张PPT)
(3) x2 1 (4) x2
基本要求
些
(5) 1 x
先给出难度级别：
做好知识扩展
难
(6) x
度
2x 1
略高要求 (7)
3x 1 1 x
(8) 2x
1 x
x 1
(9)
x 5 (x 6)0
(10) 2 1 x
较高要求
（2）设计综合题：增强学生对解题技巧的认识
例：（1）已知a2 b 2 4a 4,求 ab的值； （2）若 10 - n是正整数，则n的最大整数值是？ （3）当x取何值时，9x 1 3的值最小，最小值是多少？ （4）已知实数a,b,且 1 a (b 1) 1 b 0,求a2018 b2019 ?
2
b ab
又
2
ab ab
2
2
a b ab
a b 0, ab 0
a b ab 推理能力
（2）注重类比思想
合并同类项 →（合并同类二次根式）二次根式的加减运算
12 27 2 3 3 3 (化简：二次根式的性质）
(2 3) 3 （合并：分配律的逆用）
5 3
（整式加减：整式加减法则）
aa a
6、根据学生情况适当进行补充
（1）代数式书写要求： 1、数字和字母相乘，通常省略乘号，并把数字写在字母的前面； 2、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写； 3、后面接单位的相加（或相减）的式子要用括号括起来； 4、除法运算写成分数形式； 5、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式； 6、相同的因式，写成乘方的形式.
试化简 a2 b2 a b2 b 12 a 12
3、开展探究活动
（1）开展探究交流 （2）加强实际应用 （3）亲密数学文化 （4）开展数学活动
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第十六章 二次根式
章末小结
Zxx```k
回顾与思考
1.什么是二次根式？二次根式有意义的条件 是什么？
2.二次根式运算的结果必须是最简二次根式. 什么是最简二次根式？试举两例. 3.二次根式的乘、除法法则是什么？
a b ab (a 0, b 0)
a a (a 0, b 0) b b
2a (2) ab 2a a b 2a a b . ab ab ab
2 2 10 2 5 5 (3) . 60 30 3 40 6 10 10
例题讲解
例4 计算： 练习 2计算：
（1） 80 20 5； （2） 18 ( 98 27)； 1 （3）( 24 0. 5) ( 6); 8 1 1 (4) 32 3 10 0.08 48. 3 2
1 1 (4) 32 3 10 0.08 48 4 2 3 2 2 2 3 6 2 3 3. 3 2
例题讲解
例5 已知a,b,c为△ABC的三边长， 化简： (a b c) (a b c)
2 2
.
解：因为a,b,c为△ABC的三边长，所 以a+b＞c， b+c＞a.
练习巩固
Zxx```k
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
回顾与思考
4.积的算术平方根、商的算术平方根等于什 么？ 5.怎样进行二次根式的加减法？
6.怎样进行二次根式的混合运算？
知识结构图
化 简 与 运 算
二 次 根 式
加减法
( a ) 2 a(a 0) a 2 a(a 0）
乘除法
混 合 运 算
例题讲解
例1 已知式子 求
( x 5) 2
有意义，
10 x y ( y 0) 的值.)2≥0，
∴(x+5)2≤0 ， ∴x=-5.
10 x y y2
=
10 x 50 5 2.
例题讲解
例2 计算：
1
解：
3 ; 5
3 2 2 ; 27
3
8 . 2a
3 3 5 15 (1) . 5 5 5 5
3 2 3 2 3 6 (2) . 3 27 3 3 3
8 (3) 2a 2 2 2 2 a . a 2 a a
例题讲解 例3 化简：
Zx```xk
2 －4 2（2） 2a （ ; 3） . （ 1） ; a＋b 3 40 3 7
3 7 3 7 7 21
解： (1) 4 2 4 2 7 4 14 .
解：
(1) 80 20 5 4 5 2 5 5 3 5.
(2) 18 ( 98 27 ) 3 2 7 2 3 3 10 2 3 3.
1 2 2 2 6) 2 6 6 3 6 . 8 2 4 2
(3)( 24 0.5 ) (
(a b c) 2 (a b c) 2
=︱a+b-c︱+︱a-b-c︱ = a+b-c-（a-b-c） = a+b-c-a+b+c =2b.
课堂小结
1．本节课复习的六个基本问题是“二次根式”这一 章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握． 2．在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意 利用题中使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)， 即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式 子的取值范围． 3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算 时，一定要注意每一个性质中字母的取值范围． 4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根 式的意义、基本性质和法则解答有关含二次根式的式 子的化简、计算及求值等问题．
章末小结
Zxx```k
回顾与思考
1.什么是二次根式？二次根式有意义的条件 是什么？
2.二次根式运算的结果必须是最简二次根式. 什么是最简二次根式？试举两例. 3.二次根式的乘、除法法则是什么？
a b ab (a 0, b 0)
a a (a 0, b 0) b b
2a (2) ab 2a a b 2a a b . ab ab ab
2 2 10 2 5 5 (3) . 60 30 3 40 6 10 10
例题讲解
例4 计算： 练习 2计算：
（1） 80 20 5； （2） 18 ( 98 27)； 1 （3）( 24 0. 5) ( 6); 8 1 1 (4) 32 3 10 0.08 48. 3 2
1 1 (4) 32 3 10 0.08 48 4 2 3 2 2 2 3 6 2 3 3. 3 2
例题讲解
例5 已知a,b,c为△ABC的三边长， 化简： (a b c) (a b c)
2 2
.
解：因为a,b,c为△ABC的三边长，所 以a+b＞c， b+c＞a.
练习巩固
Zxx```k
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
回顾与思考
4.积的算术平方根、商的算术平方根等于什 么？ 5.怎样进行二次根式的加减法？
6.怎样进行二次根式的混合运算？
知识结构图
化 简 与 运 算
二 次 根 式
加减法
( a ) 2 a(a 0) a 2 a(a 0）
乘除法
混 合 运 算
例题讲解
例1 已知式子 求
( x 5) 2
有意义，
10 x y ( y 0) 的值.)2≥0，
∴(x+5)2≤0 ， ∴x=-5.
10 x y y2
=
10 x 50 5 2.
例题讲解
例2 计算：
1
解：
3 ; 5
3 2 2 ; 27
3
8 . 2a
3 3 5 15 (1) . 5 5 5 5
3 2 3 2 3 6 (2) . 3 27 3 3 3
8 (3) 2a 2 2 2 2 a . a 2 a a
例题讲解 例3 化简：
Zx```xk
2 －4 2（2） 2a （ ; 3） . （ 1） ; a＋b 3 40 3 7
3 7 3 7 7 21
解： (1) 4 2 4 2 7 4 14 .
解：
(1) 80 20 5 4 5 2 5 5 3 5.
(2) 18 ( 98 27 ) 3 2 7 2 3 3 10 2 3 3.
1 2 2 2 6) 2 6 6 3 6 . 8 2 4 2
(3)( 24 0.5 ) (
(a b c) 2 (a b c) 2
=︱a+b-c︱+︱a-b-c︱ = a+b-c-（a-b-c） = a+b-c-a+b+c =2b.
课堂小结
1．本节课复习的六个基本问题是“二次根式”这一 章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握． 2．在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意 利用题中使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)， 即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式 子的取值范围． 3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算 时，一定要注意每一个性质中字母的取值范围． 4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根 式的意义、基本性质和法则解答有关含二次根式的式 子的化简、计算及求值等问题．