(完整版)初等数学知识点汇总,推荐文档

（2）ax2 + bx + c<0 对任意 x 都成立，则有：a<0 且△< 0
3、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点
六、二项式（针对十月份在职 MBA 考生）
C C 1、
r
nr
，即：与首末等距的两项的二项式系数相等
n
n
C C C 2、 0 1 n 2n ，即：展开式各项二项式系数之和为 2n
2、
a
合分比定理：
c
a mc
m
1ac
b d b md
bd
a
等比定理：
c
e
ace
a.
b d f bd f b
3、增减性
a 1 am a
b
bm b
(m>0) , 0 a 1 b
4、 注意本部分的应用题（见专题讲义）
三、平均值
am a bm b
(m>0)
1、当 x1, x2 ,，xn 为 n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即
七、数列
1、a与n 的S关n 系 () ( 1) 已知a，n求 S n.公式：
n
Sn a1a 2 a n a i i 1
n1
Cn 2
最大。
1． Cnr Cnnr ，即与首末等距的两项系数相等；
展开式系数之间的 关系
2． Cn0 Cn1 ＋…… Cn n 2n ，即展开式各项系数之和为 2n ； 3． Cn0 Cn2 Cn4... Cn1 Cn3 Cn5... 2n1 ，即奇数项系数和等
于偶数项系数和
n
n
2
4、通项公式(△) 第k项为1
Tk 1 Cnk ank bk
(k 0,1, 2, n)
5、展开式系数
(1)当n为偶数时，展开式共有( n+1) 项( 奇数) ，则中间项第(
n
C 二项式系数最大，其为T n1
2 n
2
n+1) 项 2
(2)当n为奇数时，展开式共有( n+1) 项( 偶数) ，则中间两项，即第项n+1 2
x < x1 或 x > x2
x 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ< x < x2
x1,2
b 2a
x b 2a
x ∈
3、根与系数的关系
x1, x2 是方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则
x1，x2 是方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的两根
x1＋x2＝－b/a x1·x2＝c/a
2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|
左边等号成立的条件：ab ≤ 0 且|a| ≥ |b|
右边等号成立的条件：ab ≥ 0
3、 要求会画绝对值图像
二、比和比例
1、 增长率p现%值原值a a(1 p%)
下降率p% 原值a现值a(1 p%)
注意：甲比乙大p% 甲 乙 p%，甲是乙的p% 甲 乙 p% 乙
C
k n
a
n
k
b
k
，k＝0，1，…，n
项 数 展开总共 n＋1 项
指数
a 的指数：由 n 逐项减1 0 ；b 的指数：由 0 逐项加1 n ；
各项 a 与 b 的指数之和为 n
展开式的 最大系数
当
n
为偶数时，则中间项（第
n 2
1项）系数
n
Cn2
最大；
当
n
为奇数时，则中间两项（第
n
1 2
和
n
2
3
项）系数
△< 0
f(x) =ax2+bx+c
(a>0)
x1
x2
x1,2
f(x) = 0 根
x1,2
b 2a
f(x) > 0 解集
x < x1 或 x > x2
f(x)<0 解集
x 1 < x < x2
2、注意对任意 x 都成立的情况
x1,2
b 2a
x b 2a
x ∈
（1） ax2 bx c＞0 对任意 x 都成立，则有：a>0 且△< 0
（4） x13 x23 (x1 x2 )(x12 x1x2 x12 ) (x1 x2 )[(x1 x2 )2 3x1x2 ]
5、要注意结合图像来快速解题
五、不等式
1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数 y ax 2 bx c 的图像求解。
△= b2–4ac
△>0
△= 0
四、方程
1、判别式（a, b, c ∈R）
0 b2 4ac 0
0
两个不相等的实根 两个相等的实根
无实根
2、图像与根的关系
△= b2–4ac
△>0
△= 0
△< 0
f(x)=ax2+bx+c(a>0)
x1
x2
x1,2
f(x) = 0 根 f(x) > 0 解集
f(x)<0 解集
x1,2
b 2a
C C 和第(
n+1+1= n+3 ) 项的二项式系数最大，其为T
2
2
n1 2
n1
2或T
n
n3
2
n1
2 n
5、 内容列表归纳如下：
二项式定理
公式 (a b)n Cn0an Cn1an1b Cnn1abn1 Cnnbn 所表示的
定理成为二项式定理。
二项式 展开式 的特征
通项公式
第
k＋1
项为 Tk 1
n
n
n
3、常用计算公式
无实根
X∈R x ∈
p (1)
n m
m(m1)(m n 1)
有n个
(2) p0 =1 规定0！ 1 m
n
p (3) n m m (m 1)(m n 1)
C m n!
n!
C C (4) 0 n 1
n
n
C C (5) 1 n1 n
n
n
C C (6) 2 n2 n(n 1)
初等数学知识点汇总
一、绝对值 1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数 a 的绝对值非负。
归纳：所有非负性的变量
（1） 正的偶数次方（根式）
11
a2,a4,,a 2 ,a 4 0
（2） 负的偶数次方（根式）
a
2
,
a 4
,
,
a
1 2
,
a
1 4
0
（3） 指数函数 ax (a > 0 且 a≠1)>0
考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。
4、韦达定理的应用 利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：
无实根
X∈R x ∈
（1） 1 1 x1 x2 x1 x2 x1x2
（2） 1 1 (x1 x2 )2 2x1x2
x12 x22
(x1x2 )2
（3） x1 x2 (x1 x2 )2 (x1 x2 )2 4x1x2
x1＋
x2＋ ＋ n
xn n x1·x2 xn
(xi＋ 0
i＋ 1,＋ n)
当且仅当 x1 x2 ＝xn时，等号成立 。
a＋
2、
b
ab
2
a 0，b 0 另一端是常数 等号能成立
3、 a ＋ b 2 ，同(a号b 0) ab ba
4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这 n 个正数相等，且等于算术平均值。