中考复习之分式方程及其应用

分式方程及其应用

八（下）第八章 8.5

［课标要求］：

会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个） ［要点梳理］

1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做分式方程.

2、增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根，解分式方程时，有可能产生增根（使方程中有的分母为＿＿＿＿的根），因此解分式方程要验根（其方法是代入最简公分母中，使分母为＿＿＿＿＿＿的是增根，否则不是）.

3、解分式方程的基本思想：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4、解分式方程的常用解法有：

①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ［基础训练］

1、指出下列方程中，分式方程有（ ）

①531212=-x x ；②=-322x x 5；③0522=-x x ；④03522

5=+-x x ； ⑤

23

1=-y

x ； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、分式方程3

1

329122+=---x x x 的解为（ ）

A 、3

B 、－3

C 、无解

D 、3或－3

3、对于非零的两个实数a 、b ，规定a ＊b ＝a

b 1

1-，若2＊（2x －1）＝1，则x 的值为

（ ）

A 、65

B 、45

C 、23

D 、－6

1

4、若关于x 的分式方程

x

x x m 2

132=--+无解，则m 的值为（ ） A 、－1.5 B 、1 C 、－1.5或2 D 、－0.5或－1.5

5、某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ［问题研讨］

例1、解分式方程：

（1）

2631132-=--x x （2）x

x x x 24

1232+=++

（3）

11

1

122=++-x x

例2、若关于x 的方程2222

=-++-x

m

x x 有增根，则m 的值是＿＿＿＿ 变式1：若分式方程2＋

x x kx

-=--2121有增根，则k ＝＿＿＿＿ 变式2：如果分式方程

1

1

+=+x m

x x 无解，则m 的值为（ ） A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－2

例3、关于x 的方程11

2=-+x a

x 的解为正数，求a 的取值范围.

例4、已知021=++-b a ，求方程

1=+bx x

a

的解.

例5、一项工程，甲、乙两个公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两个公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.

（1）甲、乙两个公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，则哪个公司的施工费较少？

［规律总结］

1、 本节主要的数学思想是转化

2、 解分式方程常见误区：①去分母时漏乘常数项；②去分母弄错符号；③换元出错；

④忘了验根.

3、 解分式方程应用题常见误区：①单位不统一；②解完后忽略“双检”. ［强化训练］

1、方程

x

x 1

32=-的解为x ＝＿＿＿＿＿＿＿＿． 2、已知关于x 的方程

32

2=-+x m

x 的解是正数，则m 的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿． 3、分式方程

12121=----x

x

x 的两边同乘（x －2），约去分母得（ ） A 、1＋（1－x ）＝x －2 B 、1－（1－x ）＝x －2

C 、1－（1－x ）＝1

D 、1＋（1－x ）＝1

4、甲、乙两班进行植树活动，根据提供的信息可知：①甲班共树枝90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3；③甲班每人植树是乙班每人植树的4

3

，若设甲班的人数为x ，则两班的人数各是多少？下列所列方程正确的是（ ）

A 、31294390+⨯=x x

B 、x x 12943390⨯=-

C 、

x x 12939043=-⨯ D 、3

1299043-=⨯x x 5、今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为＿＿＿元.

6、解方程：（1）4132+-=-+x x x x ； （2）1

4

1212-=+--x x x x

7、关于x 的方程2

41

3215=-+x a ax 的根为x ＝2，求a 的值

8、李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.

（1）李明步行的速度是多少米/分？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？