集合的概念及表示法练习题

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高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(62)

1.1 集合的概念一、单选题1．已知3a =，{|2}A x x =≥，则（）A ．a A ∈B ．a A ∉C ．{}a A =D ．{}a a ∉答案：A解析：根据元素与集合的关系，即可求解.详解：由题意，集合{|2}A x x =≥，且3a =，因为32>，所以a A ∈.故选：A.2．设集合{1}A x Z x =∈-，则A ．A ∅∉B ．C ．2A ∈D ．{}2⊆A 答案：B详解：试题分析：集合A 表示大于1-的正数，因此B 项正确考点：元素与集合的元素3．下列所给关系正确的个数是①π∈R 3Q ；③0∈*N ；④|−4|∉*N ．A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B详解：由R(实数集)、Q(有理数集)、*N (正整数集)的含义知，①②正确，③④不正确．4．对于任意实数x x ，表示不小于x 的最小整数，如1.220.20=-=，．定义在R 上的函数()2f x x x =+，若集合(){}|10A y y f x x ==-，≤≤，则集合A 中所有元素的和为（）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-答案：B解析：根据x 的范围即可求出2x 的范围，根据x <>的定义即可求出2x x <>+<>的值，即得出集合A 的所有元素，从而得出集合A 的所有元素的和．详解：因为10x -，∴①1x =-时，22x =-，则：1x <>=-，22x <>=-；23x x ∴<>+<>=-；②10x -<时，220x -<，则：0x <>=，21x <>=-，或0； 21x x ∴<>+<>=-，或0；{3A ∴=-，1-，0}；∴集合A 中所有元素和为4-．故选：B点睛：本题主要考查对x <>的定义的理解，以及不等式的性质，意在考查学生对这些．5．集合5793,,,,234⎧⎫⎨⎬⎩⎭用描述法可表示为（） A ．*21|,2n n x x n N +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ B ．*23|,n x x n N n +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ C ．*21|,n x x n N n -⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ D ．*21|,n x x n N n +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭答案：D 解析：找出集合中元素的规律通式即可.详解：由5793,,,,234，即3579,,,,1234，从中发现规律*21,n x n N n +=∈，故可用描述法表示为*21|,n x x n N n +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭. 故选：D.点睛：本题考查集合的描述法，属于基础题.6．已知集合A 中元素x 满足x x N *∈，则必有（）A ．－1∈AB ．0∈ACD ．1∈A答案：D解析：利用列举法求解即可.详解：因为x ≤≤又x N *∈，所以x 的可能取值1,2.故选：D.点睛：本题主要考查了列举法.属于容易题.7．集合{1,2,3,5}A = ，当x A ∈时，若1,1x A x A -∉+∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据“孤立元素”的定义，依次研究各元素即可得答案.详解：解：对于元素1，112A +=∈，故不满足孤立元素的定义；对于元素2，213A +=∈，故不满足孤立元素的定义；对于元素3，312A -=∈，故不满足孤立元素的定义；对于元素5，514A -=∉，516A +=∉，故满足孤立元素的定义；故A 中孤立元素的个数为1个.故选：A.点睛：本题考查集合新定义问题，正确理解新定义是解题的关键，是基础题.8．已知集合{1,,1}A a a =-，若2A -∈，则实数a 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1-或2-D ．2-或3-答案：C解析：由已知得2a =-或12a -=-，解之并代入集合中验证可得选项.详解：因为集合{1,,1}A a a =-，且2A -∈，所以2a =-或12a -=-，当2a =-时，{1,2,3}A =--，适合题意；当12a -=-时，1a =-，{1,1,2}A =--，也适合题意，所以实数a 的值为1-或2-.故选：C.点睛：本题考查元素与集合的关系，属于基础题.9．设集合222,3,3,7A a a a a⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，{}|2|,0B a =-，已知4A ∈且4B ∉,则实数a 的取值集合为（）A ．{}-1，-2B ．{}-1，2C ．{}-2，4D ．{}4答案：D解析：由234a a -=或274a a ++=解出a 的值，再验证集合中元素的互异性.详解：当234a a -=时，可得4a =或1a =-，若1a =-，则274a a ++=，不合题意；若4a =，则2711.5a a ++=，|2|2a -=符合题意；当274a a++=，可得1a =-或2a =-，若1a =-，则234a a -=，不合题意；若2a =-，则|2|0a -=，不合题意.综上所述：4a =.故选：D.点睛：本题考查了集合中元素的互异性，考查了分类讨论思想，属于基础题.二、填空题1．已知集合{}2|60A x x px =-+=，若3A ∈，则方程15x p -=的解为__________.答案：2x =解析：由题意可知，3是方程260x px -+=的根，解得5p =.方程15x p -=等价变形为155x -=，解得，即可.详解：3A ∈∴3是方程260x px -+=的根，即23360p -+=，解得5p =. 又方程155x p -==11x ∴-=，解得2x =.故答案为：2x =点睛：本题考查元素与集合的关系以及实数指数幂的运算，属于较易题.2．若－3∈x－2，2x 2－5x ，12}，则x ＝________．答案：－1，32，1解析：由已知得x －2＝－3或2x 2－5x ＝－3，解之再代入集合中检验集合的元素是否互异，可得答案.详解：由题意知，x －2＝－3或2x 2－5x ＝－3.①当x －2＝－3时，x ＝－1.把x ＝－1代入，得集合的三个元素为－3，7，12满足集合中元素的互异性；②当2x 2－5x ＝－3时，x ＝32或x ＝1，当x ＝32时，集合的三个元素为－12，－3，12，满足集合中元素的互异性；当x ＝1时，集合的三个元素为－1，－3，12，满足集合中元素的互异性，由①②知x ＝－1，32，1.故答案为：－1，32，1.点睛：本题考查由集合与元素的关系求参数的值，注意集合中的元素需互异，属于基础题.3．设集合{}2|20x x x a ++=有且只有两个子集，则a =______________.答案：1a =解析：本题先将条件“集合{}2|20x x x a ++=有且只有两个子集”转化为“方程220x x a ++=有且仅有1个解”，再建立方程求a 的值.详解：解：因为集合{}2|20x x x a ++=有且只有两个子集，所以集合{}2|20x x x a ++=有且只有一个元素，所以方程220x x a ++=有且仅有1个解，所以2240a ∆=-=，解得1a =.故答案为：1a =.点睛：本题考查根据集合中元素的个数求参数的值，是基础题.4．若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<x ∈Z }中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是________答案：12(,]23解析：由f （x ）＝x 2﹣（a+2）x+2﹣a ＜0可得x 2﹣2x+1＜a （x+1）﹣1，即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1，则满足题意，结合图象即可求出．详解：f （x ）＝x 2﹣（a+2）x+2﹣a ＜0，即x 2﹣2x+1＜a （x+1）﹣1，分别令y ＝x 2﹣2x+1，y ＝a （x+1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1），分别画出函数的图象，如图所示：∵集合A ＝x∈Z|f（x ）＜0}中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得∴10{120 311a a a -≤--≤＜，解得12＜a 23≤故答案为（12，23]点睛：本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题5．设,a b ∈R ，集合{}{}2,0,a b a =，则b a -=_____________答案：1-解析：根据集合的互异性原则,可求得a 与b 的值,即可求得b a -的值.详解：因为集合{}{}2,0,a b a = 所以0a =或0b =当0a =时,集合20a =,因而元素重复,与集合的互异性原则相悖,所以舍去0a =当0b =时,可得2a a =,解得0a =(舍)或1a =综上可知, 1a =,0b =所以011b a -=-=-故答案为: 1-点睛：本题考查了集合的互异性原则及集合相等的应用,属于基础题.三、解答题1．写出集合2|,3n x x n ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 中最小的3个元素.答案：240,,33解析：让n 取自然数集中最小3个数代入即可得．详解：0,1,2n =时，三个元素为24033，，．点睛：根据集合中元素的性质，取n 为自然数集中最小3个数代入可求得集合A 中最小的三个元素．2．已知数集{}()1212,,,0,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥具有性质P ：对任意的i、()1j i j n ≤≤≤，i j a a +，与j i a a -两数中至少有一个属于A ．（1）分别判断数集{}0,1,3,4与{}0,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；（2）证明：10a =，且()122n n na a a a =+++；（3）当5n =时，若22a =，求集合A ．答案：（1）集合{}0,1,3,4具有性质P ,集合{}0,2,3,6不具有性质P .（2）证明见解析. （3）{0,2,4,6,8}A =.解析：（1）利用i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A .即可判断出结论.（2）先由0n na a A =-∈，得出10a =，令“,1j n i =>,由“i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A ”可得n i a a -属于A .令1i n =-,那么1n n a a --是集合A 中某项,1a 不符合不符合题意,2a 符合.同理可得:令1i n =-可以得到21n n a a a -=+,令2i n =-,3,....,2n -可以得到1n i n i a a a +-=+,倒序相加即可.（3）当5n =时,取5j =,当2i ≥时,55i a a a +>,由A 具有性质P,5i a a A -∈,又1i =时,51a a A -∈,可得51i a a Ai -∈=51525354550a a a a a a a a a a ->->->->-=,则515533524a a a a a a a a a -=-=-= ,又34245a a a a a +>+=,可得34a a A +∉,则43a a A -∈,则有43221a a a a a -==-.可得即12345,,,,a a a a a 是首项为0,公差为22a =等差数列是首项为0,公差为22a =等差数列.详解：解：（1）在集合{}0,1,3,4中，设{}0,1,3,4A =①011,101A A +=∈-=∈,具有性质P②033,303A A +=∈-=∈,具有性质P③044,404A A +=∈-=∈,具有性质P④134,312A A +=∈-=∉,具有性质P⑤145,413A A +=∉-=∈,具有性质P⑥347,431A A +=∉-=∈,具有性质P综上所述：集合{}0,1,3,4具有性质P ；在集合{}0,2,3,6中，设{}0,2,3,6B =,①022,202B B +=∈-=∈,具有性质P②033,303B B +=∈-=∈,具有性质P③066,606B B +=∈-=∈,具有性质P④235,321B B +=∉-=∉,不具有性质P⑤267,624B B +=∉-=∉,具有性质P⑥368,633B B +=∉-=∈,具有性质P综上所述：集合{}0,2,3,6不具有性质P .故集合{}0,1,3,4具有性质P ,集合{}0,2,3,6不具有性质P .（2）证明:令,1j n i =>由于120n a a a ≤<<<，则n n n a a a +>，故2n a A ∉ 则0n n a a A =-∈，即10a =i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A ,i j a a ∴+不属于A ,n i a a ∴-属于A .令1i n =-,那么1n n a a --是集合A 中某项,10a =不符合题意,2a 可以.如果是3a 或者4a ,那么可知31n n a a a --=那么231n n n a a a a a -->-=,只能是等于n a ,矛盾.所以令1i n =-可以得到21n n a a a -=+,同理,令2i n =-,3,....,2n -可以得到1n i n i a a a +-=+,∴倒序相加即可得到1232n n n a a a a a +++⋯+= 即()122n n na a a a a =+++⋯+（3）当5n =时,取5j =,当2i ≥时,55i a a a +>,由A 具有性质P ,5i a a A -∈,又1i =时,51a a A -∈,51,2,3,4,5i a a Ai ∴-∈=123451234500a a a a a a a a a a =<<<<=<<<<,51525354550a a a a a a a a a a ∴->->->->-=,则515524a a a a a a -=-=,533a a a -=,从而可得245532a a a a a +==,故2432a a a +=,即433230a a a a a <-=-<,又3424534a a a a a a a A +>+=∴+∈/ ,则43a a A -∈,则有43221a a a a a -==-又54221a a a a a -==-544332212a a a a a a a a a ∴-=-=-=-=,即12345,,,,a a a a a 是首项为0,公差为22a =等差数列,{0,2,4,6,8}A ∴=点睛：（1）本问采用举反例的方法证明A 不具有P 性质;（2）采用极端值是证明这类问题的要点,一个数集满足某个性质,则数集中的特殊的元素（比如最大值、最小值）也满足这个性质;本问的第二个要点是集合的元素具有互异性,由互异性及题中给的性质P ,可得出等式;（3）利用在（2）中得到的结论得出12345,,,,a a a a a 之间的关系，再结合A 中元素所具有的P 性质即可得到结论.3．分别用列举法和描述法表示方程x 2+x –2=0的所有实数解的集合．答案：1，–2}，x|x=1或x=–2}解析：根据列举法和描述法的定义分别进行表示即可．详解：由220x x +-= 得1x = 或2x =- ，所以用列举法表示解集为}{1,2- ，用描述法表示为}{{}22012.x x x x x x +-===-=-或点睛：本题主要考查集合表示的两种方法：列举法和描述法，比较基础，要注意两者之间的区别．。

集合

例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．解：A B { x | 1 x 2} { x | 1 x 3} x | 1 x 3
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
类比引入
思考：
求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
例用描述法表示下列集合：（1）方程x2－2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；（1）A = {x∈R|x2－2=0} （2）B = {x∈Z|10<x<20} 要指出的是，如果从上下文的关系来看， x∈R，x∈Z是明确的，那么x∈R，x∈Z 可以省略，只写出其元素x。例如，集合 D = {x∈R|x<10}也可以表示为D = {x|x<10}
课堂小结
1.集合的定义 2.集合与元素的关系 3.集合元素的性质 4.集合的表示方法 5.集合的分类 6.空集： 7.点集元素的特征
1.1.2
集合间的基本关系
考察以下各组集合：
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；
（2）A={x︱x是等边三角形}， B={x︱x是等腰三角形}.
区别:子集中，元素的个数少于或者等于原集合中元素的个数，而真子集中元素的个数只能少于原集合中元素的个数。
{1}， {2}， {1,2}，如：A={1,2}，那么其子集有，其真子集只有，，少了自身这个集合。 {1}， {2}
三、集合相等
A={x|x2－1=0}；B={－1，1}.
集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，同时，集合B中任何一个元素都是集合A中的元素.这样集合A与集合B的元素是一样的.

集合的概念和表示方法

集合的概念及表示方法1、集合的概念某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合是数学中不加定义的基本概念，集合中的对象叫做集合中的元素，构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何对象，集合常用大写字母A B C ⋅⋅⋅、、表示，元素常用小写字母a b c ⋅⋅⋅，，集合的中元素个数可以是有限个或无限个，如果元素为有限个叫有限集，元素为无限个叫无限集。

空集就是不含任何元素的集合，空集可用“∅”或“}{”表示。

练习：1、指出下列各组对象组成的集合中的元素是怎样类型的对象？（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；________(2)方程21x =的解；__________(3)平行四边形的全体；__________(4)平面内与一个定点O 距离等于定长(0)r r >的点的全体；___________(5)一元二次方程的全体；____________(6)某校高一（2）班全体同学____________2、指出下列集合中，哪些是有限集？哪些是无限集？（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；________(2)方程21x =的解；__________(3)平行四边形的全体；__________(4)平面内与一个定点O 距离等于定长(0)r r >的点的全体；___________(5)一元二次方程的全体；____________(6)某校高一（2）班全体同学____________(7)210x x -+=的解。

____________(8)3x+y=0的解。

______________3、写出下列常用数集的表示方法非负整数集（自然数集）记作______；正整数集记作____________;整数集记作_______;有理数集记作________;实数集记作___________;2、集合的四种表示法列举法:如 A={}321，，，将集合中的元素全部列出，并用“}{”括起来。

集合的含义与表示练习题

集合的含义与表示练习题一、选择题1. 下列何者是集合的定义？A. 一些相同或相类似的元素的聚集。

B. 一些不同的元素的聚集。

C. 一些有序的元素的聚集。

D. 一些无序的元素的聚集。

2. 以下哪个符号表示“属于”关系？A. ∩B. ∪C. ∈D. ⊆3. 若集合A={1,2,3}，则A的基数为：A. 3B. 6C. 1D. 04. 下列哪个运算符表示两个集合的交集？A. ∩B. ∪C. ∈D. ⊆5. 若集合A={a,b,c}，集合B={b,c,d}，则A∪B等于：A. {a,b,c,d}B. {a}C. {b,c,d}D. {b,c}二、填空题1. 若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B={ }。

2. 集合A的幂集的基数为{ }，其中集合A的基数为4。

3. 若集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6,8}，则A∪B={ }。

三、解答题1. 请定义集合的并集、交集和补集，并举例说明。

2. 若集合A={a,b,c,d,e}，集合B={c,d,e,f,g}，找出满足以下条件的集合：a) A∪B的基数为6；b) A∩B的基数为2。

四、应用题1. 某班级有50名学生，其中30人会打篮球，20人会踢足球。

已知篮球队员中有10人同时会踢足球，问有多少人既会打篮球又会踢足球？2. 在某个购物网站上，有1000个用户喜欢购买手机，700个用户喜欢购买电脑，已知用户中有300人同时喜欢购买手机和电脑，问有多少人既喜欢购买手机又喜欢购买电脑？以上是关于集合的含义与表示的练习题，希望能帮助你更好地理解和掌握集合的概念与运算。

答案如下：一、选择题1. A2. C3. A4. A5. A二、填空题1. {2,3}2. 163. {1,2,3,4,6,8}三、解答题1. 并集：集合A∪B是包含A和B中所有元素的集合。

例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。

交集：集合A∩B是包含A和B中共有元素的集合。

集合的含义与表示例题练习及讲解

第一章第一节集合的含义与表示典型例题例1：判断下列各组对象能否构成一个集合（1）班级里学习好的同学（2）考试成绩超过90分的同学（3）很接近0的数（4）绝对值小于的数答：否能否能例2：判断以下对象能否构成一个集合（1）a ，-a （2）12，答：否否例3：判断下列对象是否为同一个集合｛1，2，3｝｛3，2，1｝答：是同一个集合例4：42=x 解的集合答：｛2，-2｝例5：文字描述法的集合（1）全体整数（2）考王教育里的所有英语老师答：｛整数｝｛考王教育的英语老师｝例6：用符号表示法表示下列集合（1）5的倍数（2）三角形的全体构成的集合（3）一次函数12-=x y 图像上所有点的集合（4）所有绝对值小于6的实数的集合答：（1）},5z k k x x ∈=｛（2）｛三角形｝（3）(){}12,-=x y y x （4）{}R x x x ∈<<-,66例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4} 答：例8：指出以下集合是有限集还是无限集（1）一百万以内的自然数；（2）和之间的小数答：有限集；无限集例9：(1)写出x^2+1=o 的解的集合。

(2)分析并指出其含义：0；｛0｝；∅；{}；{∅} 答：（1）∅；（2）分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。

随堂测验1、｛x^2,x ｝是一个集合，求x 的取值范围2、集合{}2,1,2--=x x A ,{}2,12,2---=x x B ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2，求x.3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）young 中的字母；（2）五中高一（1）班全体学生；（3）门前的大树（4）漂亮的女孩4、用列举法表示下列集合（1）方程()()0422=--x x 的解集；（2）平方不超过50的非负整数；（3）大于10的奇数.5、指出以下集合的区别{}1-=x y {}1-=x y x{}1-=x y y(){}1,-=x y y x6、某班有30个同学选修A 、B 两门选修课，其中选修A 的同学有18人，选修B的同学有15人，什么都没选的同学有4人，求同时选修A 、B 的人数。

高中数学集合的含义及其表示练习题

高中数学集合的含义及其表示练习题(含解析)数学必修1(苏教版)1．1 集合的含义及其表示一位渔民专门喜爱数学，但他如何也不明白集合的意义，因此他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家专门难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家专门兴奋，快乐地告诉渔民：“这确实是集合！”你能明白得数学家的话吗？基础巩固1．下列说法正确的是()A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．数1,0,5，12，32，64，14组成的集合有7个元素答案：C2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为()A．5个B．4个C．3个D．2个答案：C3．下列四个关系中，正确的是()A．a{a，b} B．{a}{a，b}C．a{a} D．a{a，b}答案：A4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集．答案：D5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B6．集合M中的元素差不多上正整数，且若aM，则6－aM，则所有满足条件的集合M共有()A．6个B．7个C．8个D．9个解析：由题意可知，集合M中包含的元素能够是3,1和5,2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个．答案：B7．下列集合中为空集的是()A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}答案：C8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝()A．－3或－1或2 B－3或－1C．－3或2 D．－1或2解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a ＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}．a＝－3或2.答案：C9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()A．a＋bPB．a＋bQC．a＋bMD．a＋b不属于P、Q、M中任意一个解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.答案：B10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．①不超过2的正整数；②高一数学课本中的所有难题；③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考500分以上的学生．答案：①④⑤11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A的关系是________．解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n＋2N.答案：aA12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______．解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.答案：－313．一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M的元素个数最多为________．答案：7个14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．答案：③能力提升15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值．解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，现在A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意．(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，现在A＝－34，符合题意．综上所述，a＝1或53.16．若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a2021＋b202 1的值．解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，a＝1，又a1，故a＝－1.a2021＋b2021＝(－1)2021＋02021＝1.17．设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”．(1)试写出只有一个元素的集合A；(2)试写出只有两个元素的集合A；(3)如此的集合A至多有多少个元素？解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地显现在A中．同理，2和8,3和7,4和6成对地显现在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合．(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．18．若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

集合的基本概念知识点总结及练习

集合的基本概念知识点总结及练习 (3) 差集﹕属于A ，但不属于B 的所有元素所成的集合，记作A B -，即{}|A B x x A x B -=∈∉但。

(4) 宇集﹕当我们所探讨的集合皆为某一个集合U 的一、集合：是由一些满足某些条件之事物所组成的整体，记作S 表示之。

二、元素：组成集合的每一事物即是。

三、(一)空集合：不含任何元素的集合，记作{}或φ。

(注) 空集合φ为任何集合的子集。

(二)子集合：若集合A 中的每一个元素都是集合B 的元素，则称A 为B 的子集，记作A B ⊂（读作A 包含于B ）或B A ⊃（读作B 包含A ）。

(三)相等集合﹕已知A B 、为两集合，若A B ⊂且B A ⊂，则称A B 、两集合相等，记作A B =。

四、集合与元素的关系：若a 为集合A 的一个元素，则称a 属于A ，通常记作a A ∈﹔若a 不为集合A 的元素，则称a 不属于A ﹐记作a A ∉。

五、集合表示法：(一)列举法﹕当集合的元素不多时﹐我们可以把集合的所有元素全部列出﹐再冠以大括号﹐表示此一集合。

如：掷骰子、12的所有正因子、小于10的正奇数、…等。

(二)描述法﹕在大括号内将元素的共同特性描述出来，再加一直杠﹐而直杠的后面界定出此集合中元素的属性。

如：{}2104C k k k =+≤≤，為整數六、集合的运算﹕设A B 、为两集合，则(1) 交集﹕同时属于A 且属于B 的所有元素所成的集合，称为A 与B 的交集，记作A B ，即{}|A B x x A x B =∈∈且。

(2) 联集﹕属于A 或属于B 的所有元素所成的集合称为A 与B 的联集，记作A B ﹐即{}|A B x x A x B =∈∈或。

子集，则U就称为宇集。

(5) 补集（余集）﹕属于U但不属于A的所有元素所成的集合，称为A的补集，记作A'U A=-﹒七、笛摩根定律（De Morgan Laws）﹕(1) ()=A B'A'B'A B'A'B'=(2) ()八、集合元素的计数﹕当集合A中所包含元素的个数为有限个时，我们以()n A 来表示集合A中的元素个数。

集合的含义与表示习题(含答案)

集合的含义与表示习题（含答案）一、单选题1．已知A 中元素x 满足x ＝3k －1，k∈Z，则下列表示正确的是( )A ．－1∉AB ．－11∈AC ． 3k 2－1∈A D ．－34∉A2．下列说法正确的有（）①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；②0∈N ∗；③集合{y |y =x 2−1}与集合{(x,y )|y =x 2−1}是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个3．已知集合A={1，x ，x 2-2x}，且3∈A ，则x 的值为（）A ． -1B ． 3C ． -1或3D ． -1或 -34．下列说法：①集合{x∈N|x 3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}；③方程组{x +y =3x −y =−1的解集为{x ＝1，y ＝2}．其中正确的有( )A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个5．集合M ={（1，2），（2，1）}中元素的个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．如果A ={x|x >−1}，那么( )A ． 0⊆AB ． {0}∈AC ． φ∈AD ． {0}⊆A7．设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S 时，有x 2∈S，给出如下三个命题：①若m=1则S={1}； ②若m=−12，则14≤n≤1； ③若n=12，则−√22≤m≤0．其中正确的命题的个数为（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 38．若集合A={x|ax 2+ax −1=0}只有一个元素，则a =（）A ． -4B ． 0C ． 4D ． 0或-49．已知集合A {x|x =a 0+a 1×2+a 2×22+a 3×23}，其中a k ∈{0,1}(k =0,1,2,3)，且a 3≠0，则A 中所有元素之和是（）．A ． 120B ． 112C ． 92D ． 8410．已知集合A ={(x ， y)|x 2+y 2≤3 ， x ∈Z ， y ∈Z }，则A 中元素的个数为A ． 9B ． 8C ． 5D ． 4二、解答题11．如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M.12．用另一种方法表示下列集合：(1){绝对值不大于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x|x ＝|x|，x<5且x∈Z}；(4){(x ，y)|x ＋y ＝6，x∈N ＋，y∈N ＋}；(5){－3，－1,1,3,5}．三、填空题13．给出下列集合：①{(x，y)|x≠1，y≠1，x≠2，y≠－3}；②{(x，y)|{x ≠1y ≠1 且{x ≠2y ≠−3 }；③{(x，y)|{x ≠1y ≠1或{x ≠2y ≠−3}； ④{(x，y)|[(x －1)2＋(y －1)2]·[(x－2)2＋(y ＋3)2≠0]}．其中不能表示“在直角坐标系xOy 平面内，除去点(1,1)、(2，－3)之外所有点的集合”的序号有________．14．列举法表示方程x 2−(2a +3)x +a 2+3a +2=0的解集为______．15．若集合{x ∈R|a <x <2a －4}为空集，则实数a 的取值范围是________．参考答案1．C【解析】【分析】判断一个元素是不是集合A的元素，只要看这个元素是否满足条件x=3k−1,k∈Z；判断一个元素是集合A的元素，只需令这个数等于3k−1，解出k，判断k是否满足k∈Z，据此可完成解答.【详解】当k=0时，3k−1=−1，故−1∈A，故选项A错误；∉Z，故选项B错误；若−11∈A，则−11=3k−1，解得k=−103令3k2−1=3k−1，得k=0或k=1，即3k2−1∈A，故选项C正确；当k=−11时，3k−1=−34，故−34∈A，故选项D错误；故选C.【点睛】该题是一道关于元素与集合关系的题目，解题的关键是掌握集合的含义.2．A【解析】【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假．【详解】对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；对于②，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0∉N*，错误；对于③，集合{y=x2-1}列举的是一个等式，集合{（x，y）|y=x2-1}表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误；对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误；故选：A．【点睛】本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关性质，属于基础题．3．A【解析】【分析】推导出x=3或x2-2x=3，分别代入集合A，能求出x的值．【详解】：∵集合A={1，x，x2-2x}，且3∈A，∴x=3或x2-2x=3，当x=3时，A={1，3，3}，不满足元素的互异性，故x≠3，当x2-2x=3时，解得x=-1或x=3（舍），当x=-1时，A={1，-1，3}，成立．故x=-1．故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查化归与转化思想、分类与整合思想，是基础题．4．D【解析】【分析】x3=x的解为-1，0，1，因为x∈N从而可知①错误；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；集合{x=1，y=2}表示x=1与y=2两条直线，故③错误．【详解】∵x3=x的解为-1，0，1，∴集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{-1，0，1}，故①正确；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；方程组{x+y=3x−y=−1的解集为{（1，2）}，集合{x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故选D．【点睛】本题考查了元素与集合的关系的判断及集合的表示法的应用，属于基础题．5．B【解析】【分析】根据题意，集合是用列举法表示的，集合M 是点集，只包含两个点。

集合的练习题

1．1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义一、知识点填空 1．元素与集合的概念．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．表示．2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．的，才说这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系．元素与集合的关系关系概念记法读法读法元素与元素与集合的集合的关系关系属于属于如果________的元素，的元素，就说a 属于集合A a ∈A a 属于集合A 不属于不属于如果________中的元素，中的元素，就说a 不属于集合Aa ∉A a 不属于集合A 5.常用数集及表示符号：常用数集及表示符号：名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集实数集符号 ____ ________ ____ ____ ____ 二、练习题一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是( ) A ．著名的科学家．著名的科学家B ．留长发的女生．留长发的女生C ．2010年广州亚运会比赛项目年广州亚运会比赛项目D ．视力差的男生．视力差的男生2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ∉AC ．a ∈AD ．a ＝A3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( ) A ．直角三角形．直角三角形 B ．锐角三角形．锐角三角形C ．钝角三角形．钝角三角形D ．等腰三角形．等腰三角形 4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2 5．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( ) A ．2 B ．3 C ．0或3 D ．0,2,3均可均可6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( ) A ．2个元素个元素B ．3个元素个元素C ．4个元素个元素D ．5个元素个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号) ①不超过π的正整数；的正整数；②本班中成绩好的同学；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________． 9．用符号“∈”或“∉”填空”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z . 三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素；组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a . 能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？中元素的个数是多少？13．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)．求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．不可能是单元素集．第2课时集合的表示一、知识点填空1．列举法．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．法．2．描述法．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x －7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．二、练习题一、选择题1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5} 2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y ) C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是( ) A ．{2,3} B ．{(2,3)}C ．{x ＝2，y ＝3} D ．(2,3) 4．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( ) A ．{1,1} B ．{1}C ．{x ＝1} D ．{x 2－2x ＋1＝0} 5．已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则有( ) A ．－1∈AB ．0∈A C.3∈A D ．2∈A6．方程组的解集不可表示为( ) A ．B ．C ．{1,2} D ．{(1,2)} 二、填空题7．用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，86－x∈N }＝______________. 8．下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号) ①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}；②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}； ③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }． 9．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是________．(填序号) ①M ＝{π}，N ＝{3.141 59}；②M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)}；③M ＝{x |－1<x ≤1，x ∈N }，N ＝{1}；④M ＝{1，3，π}，N ＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合．用适当的方法表示下列集合①方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；的奇数构成的集合；③不等式x －2>6的解的集合；的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．的自然数的全体构成的集合． 11．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{x |x ＝1} B ．{y |(y －1)2＝0} C ．{x ＝1} D ．{1} 13．已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是( ) A ．x 0∈NB ．x 0∉NC ．x 0∈N 或x 0∉ND ．不能确定．不能确定。

(完整版)集合的概念与表示方法习题

集合的概念与表示方法测试卷一、选择题（共15题，每题2分，共30 分） 1. 给出下列表述：① 联合国常任理事国；②充分接近 2的实数的全体;③方程错误!未找到引用源。

的实数根；④全国著名的高等院校•以上能构成集合的是（） A.①③B.①②C.①③④D.①②③④2. 由a2，2-a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（）A 、1B 、-2C 、63. 下列各组对象中不能组成集合的是A.直角三角形的全体 C.方程2x-仁0的整数解4. 下列叙述正确的是A.集合｛x|x 3,x N ｝中只有两个元素 C.整数集可表示为｛Z ｝ 5•方程组X y 1的解集是 x y 1A. ｛0,1｝B. （0,1）6.下列集合表示法正确的是（）（）B. ｛x|x 2 2x 10｝｛1｝D.有理数集表示为｛ x | x 为有理数集｝（）C. ｛（x,y ）|x=0,或 y=1｝D.｛（0,1）｝A.｛1,2,2｝B.｛全体实数｝C.｛有理数｝D.不等式x2-5>0的解集为｛x 2-5>0｝7. 设A=｛a ｝，则下列各式正确的是（） A 、0 € A B 、a ?AC 、a € AD 、a=A8. 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（）9. 设集合M = ｛（1,2）｝，贝U 下列关系成立是（）10. 集合｛ x-1，x2-1,2 ｝中的x 不能取得值是（）（）B.所有的无理数D.我班个子较高的同学A 、{x|-3<x<11,x € Q}B 、{x|-3<x<11}C 、{x|-3<x<11,x=2k,k€ N}D 、{x|-3<x<11,x=2k,k€ Z}A 、1 € MC 、（ 1，2）€ MD 、（ 2，1） € MA、211. 直角坐标平面内，集合M= ｛（x, y）| xy X）, x€ R, y€ R｝的元素所对应的点是A、第一象限内的点 B. 第三象限内的点C. 第一或第三象限内的点D. 非第二、第四象限内的点12. 下列结论不正确的是（）A、0€ NB、错误!未找到引用源。

集合练习题1

1. 1.1 集合的含义及其表示方法（1）1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A ，B ，C ，D ，… 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a ，b ，c ，d ，…2、元素与集合的关系a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作 a ∈A ， a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作 a ∉A 3、集合的中元素的三个特性：（1）.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（2.）元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

比如：book 中的字母构成的集合（3）.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

常见数集的专用符号.N :非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合); N *或N +:正整数集(非负整数集N 内排除0的集合); Z:整数集(全体整数的集合);Q:有理数集(全体有理数的集合); R:实数集(全体实数的集合). 三、例题例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x1图象上所有的点分析：学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性.在选项A 、C 、D 中的元素符合集合的确定性;而选项B 中,难题没有标准,不符合集合元素的确定性,不能构成集合.答案：B 变式训练11.下列条件能形成集合的是( D )A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工例题2．下列结论中，不正确的是( )A.若a ∈N ，则-a ∉NB.若a ∈Z ，则a 2∈ZC.若a ∈Q ，则｜a ｜∈QD.若a ∈R ，则R a ∈3分析：(1)元素与集合的关系及其符号表示;(2)特殊集合的表示方法; 答案：A变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（×）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( √)(3)所有不在N*中的数都不在Z中（×）(4)所有不在Q中的实数都在R中（√）(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（×）(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（√）四、课堂小结1、集合的概念2、集合元素的三个特征，其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）课前预习学案一、预习目标：初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法二、预习内容：阅读教材填空：1 、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。

第章集合的概念与表示——021-2022学年高一上学期苏教版(2019)必修第一册同步练习

第1章集合1.1 集合的概念与表示必练基础题组一集合的概念与集合中元素的特征1.下列对象中能构成集合的是()A.中国古代四大发明B.2020年江苏高考数学试题中的所有难题C.校园里美丽的花D.与无理数π无限接近的数2.下列各组集合中,表示同一集合的是()A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={2,3}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={1,2},N={(1,2)}3.(2020江苏启东中学高一月考)如果集合M={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.若集合A={a,a2},则实数a的取值范围是.题组二元素与集合的关系5.(2020浙江高二学业考试)已知集合A={x∈R|1<x<3},则下列关系正确的是()A.1∈AB.2∉AC.3∈AD.4∉A∈R;②√2∉Q;③|-3|∉N;④|-√3|∈Q;⑤0∉N;⑥0∈⌀.其中6.给出下列关系:①12正确的个数为()A.1B.2C.3D.47.(多选)(2020江苏扬州大学附属中学高一上月考)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是(易错)A.(1,2)∈BB.A=BC.0∉AD.(0,0)∉B题组三集合的表示方法8.下面用Venn图表示的集合用描述法表示应为()A.{x|1<x<5}B.{x|1≤x≤5}C.{x|1≤x≤5,x∈N*}D.{x|x∈N*}9.(2020江苏徐州第一中学高一月考)设集合A={-1,0,1},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.9D.1210.(2020江苏南通栟茶高级中学高一月考)我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,小女三日一归,问三女何时相会?”则此三女前三次相会经过的天数用集合表示为.11.用适当的方法表示下列集合:(1)所有能被3整除的整数;(2)图中阴影部分的点(含边界)的坐标构成的集合;(3)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值构成的集合.题组四集合相等12.(2020江苏南京江浦高级中学高一月考)下列集合与集合M={2,3}相等的是()A.{(2,3)}B.{(x,y)|x=2,y=3}C.{x|x2-5x+6=0}D.{x=2,y=3}13.(2021江苏连云港赣榆智贤中学高一月考)已知集合A={0,1,a2},B={1,0,2a+3},若A=B,则a等于 (易错)A.-1或3B.0或-1C.3D.-114.(2020江苏常州高级中学高一月考)已知集合A中含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解构成的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=. 15.已知集合A={x|y=x2+3},B={y|y=x2+3},C={(x,y)|y=x2+3},这三个集合相等吗?试说明理由.选练素养题组一集合中元素的特征1.(2019江苏连云港新海高级中学高一月考,)已知a∈R,b∈R,若集合{a,a,1}={a2,a+b,0},则a2 020+b2 019的值为()aA.-2B.1C.-1D.22.(2020上海黄浦格致中学高一上月考,)已知集合M={x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0}中各元素之和等于3,则实数a=.3.(2020江苏淮安中学高一月考,)由a2,2-a,4所构成的集合记为A.(1)是否存在实数a,使得A中只含有一个元素?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;(2)若A中含有两个元素,求实数a的值.题组二元素与集合的关系及其应用4.(2019江西九江彭泽第一中学高一月考,)若集合A={x|ax≥1}是包含-2的无限集,则实数a的取值范围是()A.a>-12B.a≥−12C.a<-12D.a≤−125.(2020山东邹平黄山中学高一月考,)已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n, n∈Z},且x1,x2∈A,x3∈B,则下列关系不正确的是()A.x1x2∈AB.x2x3∈BC.x1+x2∈BD.x1+x2+x3∈A6.(2020浙江义乌中学高一期中,)下列是集合A={(a,a)|a=a3,a=a4,a∈Z}中的元素的是()A.(13,34)B.(23,34)C.(3,4)D.(4,3)7.(多选)(2019山东济宁兖州高一月考,)已知x,y,z为非零实数,代数式a|a|+a |a|+a|a|+|aaa|aaa的值构成的集合是M,则下列关系正确的是()A.0∉MB.2∈MC.-4∈MD.4∈M8.()集合A中的元素x满足63-a∈N,x∈N,则集合A中的元素为.9.(2020江苏无锡辅仁高级中学高一月考,)已知集合A中含有a-3和2a-1两个元素,若-3∈A,则实数a的值为.10.(2019江苏南通如东中学高一期中,)已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则2 020a的值为.11.(2020广东佛山一中高一月考,)已知集合A={x|x=m+√2n,m,n∈Z}.(1)试分别判断x1=-√2,x2=1,x3=(1-2√2)2与集合A的关系;(2)设x1,x2∈A,证明:x1x2∈A.答案全解全析第1章集合1.1集合的概念与表示必练基础1.A中国古代四大发明是火药、造纸术、印刷术、指南针,对象具备确定性、互异性、无序性,所以选项A中对象能构成集合;因为未规定“难”的标准,所以选项B中对象不能构成集合;同理,“美丽”“无限接近”都没有明确的标准,所以选项C、D中对象都不能构成集合.2.B对于选项A,M,N都是点集,(3,2)与(2,3)是不同的点,则M,N是不同的集合,故不符合;对于选项B,M,N都是数集,根据集合中元素的无序性,可知M,N是同一集合,符合要求;对于选项C,M是点集,N是数集,则M,N是不同的集合,故不符合;对于选项D,M是数集,N是点集,则M,N是不同的集合,故不符合.故选B.3.D因为集合M={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,由集合中元素的互异性可知a,b,c互不相等,所以△ABC一定不是等腰三角形.故选D.4.答案{a|a∈R,a≠0且a≠1}解析由集合中元素的互异性可得a≠a2,所以a≠0且a≠1.5.D集合A={x∈R|1<x<3},则1∉A,2∈A,3∉A,4∉A,故选项D正确.是实数,①对;√2不是有理数,②对;|-3|=3是自然数,③错;|-√3|=√3是无6.B12理数,④错;0是自然数,⑤错;⌀中不含任何元素,0∉⌀,⑥错.故选B.7.ACD集合A={y|y≥1},集合B是由抛物线y=x2+1上的点构成的集合,故A、C、D正确.易错警示要注意数集与点集的区别.数集的代表元素是一个字母,点集的代表元素是有序实数对.8.C由题图知,集合是由正整数1,2,3,4,5组成的,故用描述法可表示为{x|1≤x ≤5,x∈N*}.9.C易得集合B中的元素为(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个元素.故选C.10.答案{60,120,180}信息提取①长女五日一归;②中女四日一归;③小女三日一归.数学建模本题以数学名著《孙子算经》中的问题为背景,构建集合问题.将三女回家的间隔天数用数字表示出来,可以推理出三女相会经过的天数是5,4,3的公倍数,从而求出三女前三次相会经过的天数.解析易得三女相会经过的天数是5,4,3的公倍数,它们的最小公倍数为60,因此三女前三次相会经过的天数用集合表示为{60,120,180}.11.解析 (1){x |x =3n ,n ∈Z}.(2)(x ,y )-1≤x ≤2,-12≤y ≤1,且xy ≥0.(3){x |x =|x |,x ∈Z}.12.C 选项A 中,集合中的元素为点(2,3),与集合M 不同;选项B 中,集合中的元素为点(2,3),与集合M 不同;选项C 中,解方程x 2-5x +6=0,可得x =2或x =3,则{x |x 2-5x +6=0}={2,3},与集合M 相同;选项D 中,表示两个代数式的集合,与集合M 不同.13.C 由于A =B ,故a 2=2a +3,解得a =-1或a =3.当a =-1时,a 2=1,与集合中元素的互异性矛盾,故a =-1不符合.经检验可知a =3符合.易错警示求得参数的值后,要将参数值代回原集合进行检验,判断其是否满足集合中元素的互异性,否则容易出现错解. 14.答案 -1解析根据题意,有{1+a +a =0,4+2a +a =0,解得a =-3,b =2.所以a +b =-3+2=-1.15.解析三个集合不相等.理由如下:集合A 中的代表元素是x ,满足条件y =x 2+3的x 的取值范围是x ∈R,所以A =R . 集合B 中的代表元素是y ,满足条件y =x 2+3的y 的取值范围是y ≥3,所以B ={y |y ≥3}.集合C 中的代表元素是点(x ,y ),且点在抛物线y =x 2+3上,所以C ={P |P 是抛物线y =x 2+3上的点}.综上,三个集合不相等.选练素养1.B 易知a ≠0,∵{a ,a a ,1}={a 2,a +b ,0},∴aa=0,即b =0,∴{a ,0,1}={a 2,a ,0}.∴a 2=1,解得a =-1或a =1.当a =1时,集合为{1,0,1},不符合集合中元素的互异性,故舍去;当a=-1时,集合为{-1,0,1}.∴a=-1,b=0.∴a2 020+b2 019=(-1)2 020+02 019=1.2.答案2或32解析由(x-a)(x2-ax+a-1)=0,得x-a=0或x2-ax+a-1=0,解得x1=a,x2=a-1,x3=1.若a=1,则M={1,0},不满足集合中各元素之和等于3,故舍去;若a-1=1,即a=2,则M={2,1},满足集合中各元素之和等于3;若a≠1且a≠2,则M={a,a-1,1},令a+a-1+1=3,得a=3,满足a≠1且a≠2.2.综上,a的值为2或323.解析(1)存在.理由如下:若A中只含有一个元素,则a2=2-a=4.由2-a=4,解得a=-2,此时a2=4,符合条件.故当a=-2时,A中只含有一个元素.(2)由题意可知,三个数中有且只有两个数相等,即a2=2-a≠4或a2=4≠2-a或2-a=4≠a2.当a2=2-a≠4时,解得a=1;当a2=4≠2-a时,解得a=2;当2-a=4≠a2时,无解.综上,当a=1或a=2时,集合A中含有两个元素.4.D因为集合A={x|ax≥1}是包含-2的无限集,所以-2∈A,所以-2a≥1,所以a≤-1,经检验满足题意.25.D易知集合A表示奇数集,集合B表示偶数集.∴x1,x2是奇数,x3是偶数,∴x1x2为奇数,x2x3为偶数,x1+x2为偶数,x1+x2+x3为偶数.故选D.6.D对于选项A,当x=13,y=34时,a3=13,a4=34,无解;对于选项B,当x=23,y=34时,a3=2 3,a4=34,无解;对于选项C,当x=3,y=4时,a3=3,a4=4,无解;对于选项D,当x=4,y=3时,a3=4,a4=3,解得k=12.故选D.7.CD根据题意,分4种情况讨论:①当x,y,z全部为负数时,xyz为负数,则a|a|+a|a|+a|a|+|aaa|aaa=-4;②当x,y,z中有一个为负数时,xyz为负数,则a|a|+a|a|+a|a|+|aaa|aaa=0;③当x,y,z中有两个为负数时,xyz为正数,则a|a|+a|a|+a|a|+|aaa|aaa=0;④当x,y,z全部为正数时,xyz为正数,则a|a|+a|a|+a|a|+|aaa|aaa=4.故M={-4,0,4}.故选CD.8.答案0,1,2解析∵x∈N,63-a∈N, ∴0≤x≤2且x∈N.当x=0时,63-a =63=2∈N;当x=1时,63-a =63-1=3∈N;当x=2时,63-a =63-2=6∈N.∴集合A中的元素为0,1,2.9.答案0或-1解析∵-3∈A,∴-3=a-3或-3=2a-1,解得a=0或a=-1.当a=0时,集合A中含有两个元素-3,-1,符合题意;当a=-1时,集合A中含有两个元素-4,-3,符合题意.综上,a=0或a=-1.10.答案 1解析①若a+2=1,即a=-1,则(a+1)2=0,a2+3a+3=1,不满足集合中元素的互异性;②若(a+1)2=1,则a=-2或a=0,当a=-2时,a+2=0,a2+3a+3=1,不满足集合中元素的互异性;当a=0时,a+2=2,a2+3a+3=3,满足题意;③若a2+3a+3=1,则a=-1或a=-2,由①、②可知均不满足集合中元素的互异性.综上,实数a的值为0,故2 020a的值为1.11.解析(1)x1=-√=0+(-1)×√,因为0,-1∈Z,所以x1∈A;x2==2+√22=1+12×√2,因为1∈Z,12∉Z,所以x2∉A;x3=(1-2√2)2=9-4√2=9+(-4)×√2,因为9,-4∈Z,所以x3∈A.(2)证明:因为x1,x2∈A,所以可设x1=m1+√2n1,x2=m2+√2n2,且m1,n1,m2,n2∈Z, 所以x1x2=(m1+√2n1)(m2+√2n2)=m1m2+√2(m2n1+m1n2)+2n1n2=(m1m2+2n1n2)+√2(m2n1+m1n2).易知m1m2+2n1n2∈Z,m2n1+m1n2∈Z,所以x1x2∈A.。

集合知识点+练习题

第一章集合§1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。

2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。

“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。

.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解；⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。

例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等。

（2）A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.典型例题例1．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N ； ⑵0 N ； ⑶-3 Z ；；⑸设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国A 。

集合的概念(习题作业)解析版--2023年初升高暑假衔接之高一数学

1.1集合的概念一、单选题1．集合{3213,Z}x x x -<-<∈用列举法表示为（）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{1,0,1,2}-C ．{0,1}D ．{1}【答案】C【分析】直接求出集合中的元素即可.【详解】{}{3213,Z}{12,Z}0,1x x x x x x -<-<∈=-<<∈=.故选：C.2．给出下列关系：①12ÎR R ；③3-∈N ；④3Q -∈．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】结合数的分类判断即可.【详解】1233-=，为自然数及有理数，③④正确.故选：C.3．若()(){}1,20,0A =-,，则集合A 中的元素个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据定义直接得到答案.【详解】()(){}1,20,0A =-,中的元素个数是2故选：B4．设集合{}21,3M m m =--，若3M -∈，则实数m =（）A ．0B ．1-C ．0或1-D ．0或1【答案】C【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论213-=-m 和33m -=-两种情况，求解m 并检验集合的互异性，可得到答案.【详解】设集合{}21,3M m m =--，若3M -∈，3M -∈ ，213m ∴-=-或33m -=-，当213-=-m 时，1m =-，此时{}3,4M =--；当33m -=-时，0m =，此时{}3,1M =--；所以1m =-或0.故选：C5．定义集合{}*,,A B z z xy x A y B ==∈∈∣，设集合{}1,0,1A =-，{}1,1,3B =-，则*A B 中元素的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】根据集合的新定义求得*A B ，从而确定正确答案.【详解】因为{}1,0,1A =-，{}1,1,3B =-，所以{}*3,1,0,1,3A B =--，故*A B 中元素的个数为5.故选：B.6．已知集合{A x x =≤，a =a 与集合A 的关系是（）A ．a A ∈B ．a A∉C ．a A=D ．{}a A∈【答案】A【分析】对a =210a <，从而得到a a A ∈.【详解】∵a =∴225510a ==+<=，∴a <，∴a A ∈.故选：A7．已知集合{}4,,2A x y =，{}22,,1B x y =--，若A B =，则实数x 的取值集合为（）A ．{1,0,2}-B ．{2,2}-C ．{}1,0,2-D ．{2,1,2}-【答案】B【分析】根据集合元素的唯一性分类讨论即可.【详解】因为A B =，所以2A -∈.当2x =-时，21y y =-，得13y =；当22y =-时，则2x =.故实数x 的取值集合为{}2,2-.故选：B8．已知{}{}21,2,1m m -=--，则实数m 等于（）A ．2B ．－1C ．2或－1D ．4【答案】C【分析】根据两集合相等列出方程，解方程，检验后得到答案.【详解】由已知得，22m m -=，解得2m =或－1，经检验符合题意．故选：C.9．已知集合{3,2,0,1,2,3,7},{,}A B xx A x A =--=∈-∉∣，则B =（）A ．{0,1,7}B ．{1,7}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3,7}【答案】B【分析】根据集合的描述法及元素与集合的关系求解.【详解】因为{3,2,0,1,2,3,7}A =--，{,}B xx A x A =∈-∉∣，所以{1,7}B =.故选：B.10．集合{},,A a b c =中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形【答案】A【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.【详解】根据集合中元素的互异性得,,a b b c a c ≠≠≠，故三角形一定不是等腰三角形.故选：A.11．已知集合{}0,1,2,3,4,5,{(,)|,,}A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈，则集合B 中所含元素个数为（）A ．20B ．21C ．22D ．23【答案】B【分析】根据x y -的值分类讨论，即可求出集合B 中所含元素个数．【详解】当0x y -=时，有(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)，6个元素；当1x y -=时，有(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4)，5个元素；当2x y -=时，有(2,0),(3,1),(4,2),(5,3)，4个元素；当3x y -=时，有(3,0),(4,1),(5,2)，3个元素；当4x y -=时，有(4,0),(5,1)，2个元素；当5x y -=时，有(5,0)，1个元素，综上，一共有21个元素．故选：B ．12．若集合()220222,10,,2n mn n A m n m n *⎧⎫++⎪⎪==∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z N ，则集合A 的元素个数为（）A ．4044B ．4046C ．22021D ．22022【答案】B【分析】由已知可得()2023202221=25n n m ++⨯，对n 是偶数和奇数进行分类讨论，对n 的A 的元素的个数.【详解】由题意，()2023202221=25n n m ++⨯，若n 为偶数，21n m ++为奇数，若20232n =，则2022202320225212152n m m +-=⇒-=+∈Z ，以此类推，202325n =⨯，2023225n =⨯，L ，2023202225n =⨯，共2023个n ，每个n 对应一个m ∈Z ；同理，若n 为奇数，21n m ++为偶数，此时05n =、15、L 、20225，共2023个n ，每个n 对应一个m ∈Z .于是，共有4046个n ，每一个n 对应一个m 满足题意.故选：B.二、多选题13．下列各组对象能构成集合的是（）A ．全体较高的学生B ．所有素数C ．2021年高考数学难题D ．所有正方形【答案】BD【分析】AC 不满足集合的确定性，BD 满足集合的确定性.【详解】A 选项中“比较高”标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，A 错误；B 选项，所有素数满足确定性，能构成集合，B 正确；C 选项，“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，C 错误；D 选项，所有正方形满足确定性，能构成集合，D 正确故选：BD14．以下命题中正确的是（）A ．所有正数组成的集合可表示为{}0x x >B ．大于2020小于2023的整数组成的集合为{}20202023x x <<C ．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形}D ．N 中的元素比N +中的元素只多一个元素0，它们都是无限集【答案】AD【分析】由集合的概念和集合的表示方法，即可得到答案.【详解】正数均大于0，故所有正数的集合应表示为{|0}x x >，故A 正确；大于2020小于2023的整数组成的集合应表示为{Z |20202023}x x ∈<<或{2021,2022}，故B 不正确；全部三角形组成的集合应表示为{三角形}或{|x x 是三角形}，故C 不正确；N 为自然数集，N +为正整数集，故N 中的元素比N +中的元素只多一个元素0，它们都是无限集，故D 正确.故选：AD.15．已知集合M 中的元素x满足x a =，其中a ，Z b ∈，则下列选项中属于集合M 的是（）A ．0BC ．211-D ．1-【答案】ACD【分析】根据集合M 中的元素x 的性质即可判断.【详解】当0a b ==时，0x =，所以0M ∈，A 正确；当1,1a b =-=-时，1x M =--，C 正确；当1,3a b =-=时，1x M =-∈，D 正确；因为Z a ∈，Z b ∈，故x a =≠M ，B 错误.故选：ACD16．在整数集Z 中，被6除所得余数为k 的所有整数组成一个“类集”，其中{0,1,2,3,4,5}k ∈，记为[]k ，即[]{|6,Z}k x x n k n ==+∈，以下判断不正确的是（）A ．2022[2]∈B ．13[1]-∈C ．若[0]a b +∈，则整数,a b 一定不属于同一类集D ．若[0]a b -∈，则整数,a b 一定属于同一类集【答案】ABC【分析】由“类集”的定义对选项逐一判断即可得出答案．【详解】对于A ，202263370=⨯+ ，2022[0]∴∈，故A 不正确；对于B ，()13635-=⨯-+ ，13[5]∴-∈，故B 不正确；对于C ，若[0]a b +∈，则整数,a b 可能属于同一类集，比如3[3]a =∈，9[3]b =∈，则12[0]a b +=∈，故C 不正确；对于D ，若[]0a b -∈，则a b -被6除所得余数为0，则整数,a b 被6除所得余数相同，故整数,a b 属于同一类集，故D 正确，故选：ABC ．17．下列说法中，正确的是（）A的近似值的全体构成集合B ．自然数集N 中最小的元素是0C ．在数集Z 中，若a ∈Z ，则a -∈Z D ．一个集合中可以有两个相同的元素【答案】BC【分析】根据集合的定义以及集合元素的性质逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A A 错误；对于B ，由自然数的定义可得B 正确；对于C ，若a ∈Z ，则a -∈Z ，故C 正确；对于D ，由集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，故D 错误.故选:BC18．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的取值不可以为（）A ．2B ．3C ．0D ．2-【答案】ACD【分析】根据2A ∈可得出2m =或2322m m -+=，解出m 的值，然后对集合A 中的元素是否满足互异性进行检验，综合可得结果.【详解】因为集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则2m =或2322m m -+=，解得{}0,2,3m ∈.当0m =时，集合A 中的元素不满足互异性；当2m =时，2320m m -+=，集合A 中的元素不满足互异性；当3m =时，{}0,3,2A =，合乎题意.综上所述，3m =.故选：ACD.19．设集合{}23,2,4A x x x =-+-，且5A ∈，则x 的值可以为（）A ．3B ．1-C ．5D ．3-【答案】BC【分析】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性.【详解】∵5A ∈，则有：若25x +=，则3x =，此时249123x x -=-=-，不符合题意，故舍去；若245x x -=，则=1x -或5x =，当=1x -时，{}3,1,5A =-，符合题意；当5x =时，{}3,7,5A =-，符合题意；综上所述：=1x -或5x =.故选：BC.20．下列说法错误的是（）A ．在直角坐标平面内，第一､三象限的点的集合为()}{,0x y xy >B |2|0y +=的解集为}{2,2-C ．集合()}{,1x y y x =-与}{1x y x =-是相等的D ．若}{Z 11A x x =∈-≤≤，则0.5A -∈【答案】BCD【分析】根据集合的定义依次判断即可求解.【详解】对于A ，因为0xy >，所以00x y >⎧⎨>⎩或00x y <⎧⎨<⎩，所以集合为()}{,0x y xy >表示直角坐标平面内第一､三象限的点的集合，故A 正确；对于B |2|0y +=的解集为()}{2,2-，故B 错误；对于C ，集合()}{,1x y y x =-表示直线1y x =-上的点，集合}{1x y x =-表示函数1y x =-的定义域，所以集合()}{,1x y y x =-与}{1x y x =-不相等，故C 错误；对于D ，}{}{Z 111,0,1A x x =∈-≤≤=-，所以0.5A -∉，故D 错误.故选：BCD.21．若对任意x A ∈，1A x∈，则称A 为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（）A ．{}1,1-B ．1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{}21x x >D ．{}0x x >【答案】ABD【分析】根据“影子关系”集合的定义逐项分析即可.【详解】根据“影子关系”集合的定义，可知{}1,1-，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{}0x x >为“影子关系”集合，由{}21x x >，得{1x x <-或}1x >，当2x =时，{}2112x x ∉>，故不是“影子关系”集合．故选：ABD 22．关于x 的方程241x k x x x x-=--的解集中只含有一个元素，则k 的可能取值是（）A ．4-B ．0C ．1D ．5【答案】ABD【分析】由方程有意义可得0x ≠且1x ≠，并将方程化为240x x k +-=；根据方程解集中仅含有一个元素可分成三种情况，由此可解得k 所有可能的值.【详解】由已知方程得：2100x x x -≠⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≠且1x ≠；由241x k x x x x-=--得：240x x k +-=；若241x k x x x x-=--的解集中只有一个元素，则有以下三种情况：①方程240x x k +-=有且仅有一个不为0和1的解，1640k ∴∆=+=，解得：4k =-，此时240x x k +-=的解为2x =-，满足题意；②方程240x x k +-=有两个不等实根，其中一个根为0，另一根不为1；由0400k +⨯-=得：=0k ，240x x ∴+=，此时方程另一根为4x =-，满足题意；③方程240x x k +-=有两个不等实根，其中一个根为1，另一根不为0；由1410k +⨯-=得：5k =，2450x x ∴+-=，此时方程另一根为5x =-，满足题意；综上所述：4k =-或0或5.故选：ABD三、填空题23．已知集合{}22,33A a a =++，且1A ∈，则实数a 的值为____________.【答案】1-或2-【分析】根据元素与集合的关系求解.【详解】因为1A ∈，{}22,33A a a =++，所以2331a a ++=，解得1a =-或2a =-，故答案为：1-或2-24．用列举法表示集合{}4|M x x =-∈∈=N N ___________．【答案】{}0,1,2,3,4【分析】根据题意可得x N ∈且04x ≤≤，再分别令0,1,2,3,4x =进行判断即可．【详解】由题意可得x N ∈且04x ≤≤，当0x =时，44x -=当1x =时，43x -=，符合题意；当2x =时，42x -=，符合题意；当3x =时，41x -=，符合题意；当4x =时，40x -=，符合题意，综上，{}{}4|0,1,2,3,4M x x =-∈∈=N N ．故答案为：{}0,1,2,3,4．25．已知{}(1,2)(,)230x y x ay ∈+-=，则a 的值为______．【答案】12/0.5【分析】根据元素与集合的关系，把点坐标代入直线方程运算即可求得a 的值．【详解】因为{}(1,2)(,)230x y x ay ∈+-=，所以2230a +-=，解得：12a =，故答案为：12．26．设集合6ZN 2A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭，则用列举法表示集合A 为______.【答案】{1,0,1,4}-【分析】根据自然数集N 与整数集Z 的概念分析集合A 中的元素即可.【详解】要使6N 2x ∈+，则2x +可取1,2,3,6，又Z x ∈，则x 可取1,0,1,4-，故答案为：{}1,0,1,4-.四、解答题27．含有三个实数的集合2,,b A a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若0A ∈且1A ∈，求20222022a b +的值.【答案】1【分析】利用集合中元素的互异性可求解.【详解】由0A ∈,可知0a ≠，故20a ≠，所以0,ba=解得=0b ，又1A ∈可得21a =或=1a ，当=1a 时21a =，与集合中元素的互异性矛盾，所以21a =且1a ≠，所以1a =-，故1a =-，=0b ，所以202220221a b =+.28．已知集合()2{|10}A x x p x q =+-+，()()2{|111}B x x p x q x =-+-+=+，当{}2A =时，求集合B ．【答案】{3B =【分析】根据集合和元素的关系解出,p q 的值，代入()()2111x p x q x -+-+=+，解一元二次方程即可.【详解】因为{}2A =，所以()()222120140p q p q ⎧+-⨯+=⎪⎨--=⎪⎩，解得34p q =-⎧⎨=⎩，代入()()2111x p x q x -+-+=+得()()213141x x x ---+=+，整理得2670x x -+=，解得3x =±所以{3B =.29．已知集合2{|320,R,R}A x ax x x a =-+=∈∈.(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；(3)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】(1)9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2)a 的值为0或98，当0a =时23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当98a =时43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭(3)9{0},8∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭【分析】（1）A 是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；（2）A 中只有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且方程有两个相同的根；（3）A 中至多有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且至多一个实根.【详解】（1）A 是空集，0a ∴≠且Δ0<，980a ∴-<，解得98a >，a ∴的取值范围为：98+∞（，）；（2）当0a =时，集合2{|320}3A x x ⎧⎫=-+==⎨⎩⎭，当0a ≠时，Δ0=，980a ∴-=，解得98a =，此时集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，综上所求，a 的值为0或98，当0a =时，集合23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当98a =时，集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）由12（），（）可知，当A 中至多有一个元素时，98a ≥或0a =，a ∴的取值范围为：{}90[8+∞ ）.30．已知集合(){}2R |1210A x a x x =∈--+=，a 为实数.(1)若集合A 是空集，求实数a 的取值范围；(2)若集合A 是单元素集，求实数a 的值；(3)若集合A 中元素个数为偶数，求实数a 的取值范围.【答案】(1){}2a a >(2)1a =或2a =.(3){|2a a ≠且1}a ≠【分析】（1）若集合A 是空集，要满足二次方程()21210a x x --+=无解；（2）若集合A 是单元素集，则方程()21210a x x --+=为一次方程或二次方程Δ0=；（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中有0个或2个元素，二次方程()21210a x x --+=无解或两不相同的解.【详解】（1）若集合A 是空集，则()()210Δ2410a a -≠⎧⎪⎨=---<⎪⎩，解得2a >.故实数a 的取值范围为{}2a a >.（2）若集合A 是单元素集，则①当10a -=时，即1a =时，1{R |210}{}2A x x =∈-+==，满足题意；②当10a -≠，即1a ≠时，()()2Δ2410a =---=，解得2a =，此时{}{}2|2101A x x x =∈-+==R .综上所述，1a =或2a =.（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中有0个或2个元素.当A 中有0个元素时，由(1)知2a >；当A 中有2个元素时，210,Δ(2)4(1)0a a -≠⎧⎨=--->⎩解得2a <且1a ≠.综上所述，实数a 的取值范围为{|2a a ≠且1}a ≠.。

集合概念及其表示经典练习题

第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作aa∉∈A ，相反，a不属于集合A 记作A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}∈| x-3>2}或{x| x-3>2}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合X=－5｝3．空集不含任何元素的集合例：{X|2二、例题解析例1、判断下列说法是否正确？说明理由（1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合；（2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素；（3）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合；（4）所有与2非常接近的数字；（5）所有与小明走的很近的朋友例2、用列举法表示下列集合（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程0)43)(32)(1(22=+++--x x x x x 的所有实数根组成的集合（3）由小于15的所有质数组成的集合；例3、用描述法表示下列集合：（1）坐标平面内抛物线12-=x y 的点的集合；（2）所有偶数的和；（3）3和4的所有正的公倍数的集合例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）七大洲组成的集合；（2）由大于10小于16的所有整数组成的集合。