人教版初中数学圆的知识点

人教版初中数学圆的知识点

一、选择题

1．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（）

A．2

3

πB．

1

3

πC．

4

3

πD．

4

9

π

【答案】A

【解析】

【分析】

连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠EOD=20°，根据外角的性质得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CEO=40°，根据外角的性质得到∠BOC=∠C+∠D=60°，根据求弧长的公式得到结论.

【详解】

解：连接OE、OC，如图，

∵DE=OB=OE，

∴∠D=∠EOD=20°，

∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，

∵OE=OC，

∴∠C=∠CEO=40°，

∴∠BOC=∠C+∠D=60°，

∴BC的长度=

2

60?2

360

π⨯

=

2

3

π，

故选A.【点睛】

本题考查了弧长公式：l=

••

180

n R

π

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），还考查

了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角

形外角性质是关键．

2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）

A．25°B．27.5°C．30°D．35°

【答案】D

【解析】

分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．

详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，

∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，

∴∠AOC=2∠B=50°，

∴∠C=180°-95°-50°=35°

故选D．

点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．

3．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则⊙O的半径为（）

A．3B．23C．3

2

D．

23

【答案】A 【解析】连接OC，

∵OA=OC，∠A=30°，

∴∠OCA=∠A=30°，

∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，

∵PC是⊙O切线，

∴∠PCO=90°，∠P=30°，

∵PC=3，

∴OC=PC•tan30°=3，

故选A

4．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则AB的长是（）

A．πB．3

2

πC．2πD．

1

2

π

【答案】A

【解析】

【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．

【详解】连接OA、OB，

∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴AB=BC=DC=AD，

∴AB BC CD DA

===，

∴∠AOB=1

4

×360°=90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，

∴AB的长为902 180

π

=π，

故选A．

【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．

5．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（）

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可．

【详解】

设P（x，y），

∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2，

∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，

∵OP2＝x2+y2，

∴PA2+PB2＝2OP2+2，

当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，

∴OP的最小值为CO﹣CP＝3﹣1＝2，

∴PA2+PB2最小值为2×22+2＝10．

故选：C．

【点睛】

本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP 的最小值，难度较大．

6．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）

A．20°B．35°C．40°D．55°

【答案】B

【解析】

【分析】

连接FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB、∠EFB的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【详解】

连接FB，

则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，

∴∠FEB＝1

2

∠FOB=70°，

∵FO＝BO，

∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，

∵EF＝EB，

∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，

∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

7．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）

A．

9

3

4

π-B．

99

42

π-C．

39

3

24

π-D．

39

22

π-

【答案】B

【解析】

【分析】

连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S 扇形-S△ODC即可求得．

【详解】