第7章非参数检验
梁前德《统计学》(第二版)学习指导与习题训练答案：07第七章 假设检验与方差分析 习题答案
旗开得胜1第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。
2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。
3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。
4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。
5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。
6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。
二、填空题根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。
1. u ，nx σμ0-，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞nz nz σσααY2. 参数检验，非参数检验3. 弃真，存伪4. 方差旗开得胜25. 卡方， F6. 方差分析7. t ，u8. nsx 0μ-，不拒绝9. 单侧，双侧10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r18. 正态，独立，方差齐三、单项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。
1．B 2．B 3. B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A 11．D 12．C四、多项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。
1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD五、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。
( ×)样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t检验均可使用，且两者检验结果一致。
第7章SPSS的非参数检验 ppt课件
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19
SPSS多独立样本非参数检验
(一)目的:
– 与样本在相同点的累计频率进行比较.如果相差 较小,则认为样本所代表的总体符合指定的总体 分布.
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9
SPSS的单样本K-S检验
K-S检验
(4)基本步骤:
菜单选项:analyze->nonparametric tests->1-sample k-s 选择待检验的变量入test variable list 框 指定检验的分布名称(test distribution)
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17
SPSS两独立样本非参数检验
4. 极端反应检验（Moses Extreme Reaction)
首先，将两样本混合并按升序排序。
然后，求出控制样本的最小秩和最大秩，并计算
出跨度=最大—最小+1。
为了消除样本数据中极端值对分析结果的影响，
在计算跨度之前可按比例去除控制样本中部分靠近两端
的样本值，然后再求跨度，得到截头跨度。
样本数据和分组标志 ppt课件
14
SPSS两独立样本非参数检验
(四)基本方法
1.曼-惠特尼U检验(Mann-Whitney U):平均秩检验
将两样本数据混合并按升序排序 求出其秩 对两样本的秩分别求平均 如果两样本的平均秩大致相同,则认为两总体分布无显著 差异
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15
SPSS两独立样本非参数检验
如果跨度或截头跨度较大，则说明是由于两类样
本数据充分混合的结果,p即pt课:件认为两总体分布无显著差异18 .
SPSS两独立样本非参数检验
(五)基本操作步骤
菜单选项:analyze->nonparametric tests->2 independent sample 选择待检验的变量入test variable list框 选择一种或几种检验方法
ancova(协方差分析)非参数和随机方法
第7章ANCOV A（协方差分析）：非参数和随机方法Peter S. PetraitisSteven J. BeaupreArthur E. Dunham7.1生态学问题生态学参数往往不能满足参数假定的要求。
当这种情况发生时，随机方法是更常用的参数方法，比如协方差分析（ANCOV A）和回归分析的一个很好的替代选择。
使用随机方法很简单，并且由于标准参数ANCOV A为生态学家所熟知，我们用它来激发对非参数和随机方法的优点和存在问题的讨论。
我们通过对检验随机和非参数方法分析性别和生境影响响尾蛇种群的个体大小来进行讨论，年龄在这里被作为一个混淆（confounding）因素考虑。
个体大小的变异常见于许多动物中（即, 无脊椎动物: Paine 1976; Lynch1977; Sebens 1982; Holomuzki 1989; 两栖动物: Nevo 1973; Berven1982；Bruce和Hairson 1990; 有鳞的爬行动物：Tinkle 1972；Dunham 1982; Schwaner 1985; Dunham等1989; 哺乳动物：Boyce 1978；Melton 1982; Ralls和Harvey 1985）, 并且由于其与许多繁殖特征, 比如成熟年龄，子代个体的数量和大小，和亲代对子代的投入, 有协变关系，从而引起进化生态学家的极大兴趣，（Stearns 1992; Roff 180, 1992）。
对个体大小变异的解释包括资源的季节性，质量和可利用性（如，Case 1978; Palmer 1984; Schwaner和Sarre 1988）, 基于个体大小的捕食性（Paine 1976）, 种群密度（Sigurjonsdottir 1984）, 特性替代（Huey和Pianka 1974; Huey 等1974）和生长速率的渐变变异（Roff 1980）。
然而个体大小的地理变异可能常由于个体大小决定的生长速率和种群年龄结构的相互作用所致。
第7章spss非参数检验
Statistics按钮： 计算卡方值，用于行列
变量的独立性检验
计算pearson和spearman 相关系数
定类资料的行列变 量相关性检验
定序资料的行列变 量相关性检验
定序与定距资料的行 列变量相关性检验
评判内部一致性 相关风险比例 两相关二项分类变量的非参检验
二项分类变量的因、自变量独立性检验
p(1 p) / n
17
【界面设置】
检验的落入第一组的 概率常数值
分组值，小于该值为1 组，其余为1组
注意大小样本的选择
18
【结果形式】
19
7.3 Runs 游程检验 主要用于对二分变量（数值型）或利用断点分 为两组的变量，检验取值的分布随机性或两总体分 布是否一致，即一个case的取值是否影响下一个。 统计原假设H0：样本二分值分布是随机的或两总体分 布相同。
5、 2 Independent Samples 两独立（成组）样本检验
6、 K Independent Samples K个独立样本检验 5、 2 Related Samples 两关联（配对）样本检验 6、 K Related Samples K个关联样本检验
2
7.1 Chi-Square
1、卡方拟合优度检验 （Nonparametric Tests - Chi-Square） 主要用于分析实际频数与理论频数（已知）拟合情况；χ2 值反映了实际频数和理论频数的吻合程度。χ2值越小， 说明实际频数与理论频数越吻合。 适用于一个变量的多项分类数据的检验分析。 统计原假设：实际频数与理论频数相等或实际构成比等于 已知构成比。 k ( f 0 f e )2 卡方统计量为 2
25
【界面设置】
第十一讲 秩和检验
适用范围
1、成组设计的两样本计量数据，不符合 t 检 验的条件(方差相等，且服从正态分布)； 2、两组等级资料或两端无确切值的资料。
一、原始数据的两样本比较
基本思想： • 假定：两组样本的总体分布形式相同(即 H0成立)，则两样本来自同一总体，且任 一组秩和不应太大或太小 。即T 与平均秩 和 n1(N+1)/2应相差不大。 N = n1+n2
• 前面介绍的检验方法首先假定分析变量 服从特定的已知分布（如正态分布）， 然后对分布参数（如均数）作检验。这 类 检 验 方 法 称 参 数 检 验 （ parametric test）。 • 今天介绍的检验方法不对变量的分布作 严格假定，这类检验称非参数检验 （nonparametric test）。
非参数统计
(nonparametric statistics)
对总体的分布类型不 作特殊要求 ，统计 推断时不涉及参数 不受总体参数的影响，比 较的是分布或分布位置
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
非参数统计的适用情况
• • • • • 等级资料 偏态分布资料 分布不明资料 个别数据偏离过大的资料 各组方差明显不齐的资料
• 确定P值： 以较小绝对值的秩和为T值。 本例T=3.5 以n=11查附表6（P268，单侧） p<0.005， • 判定结果： 按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可以 认为该厂工人尿氟含量高于当地健康人。
第二节 成组设计两样本比较 的秩和检验
Wilcoxon rank sum test
这下面一行（记为Ri）就是上面一行数 据Xi的秩。
秩和检验原理
• 秩和检验（rank sum test）：是通过对数 据依小到大排列的秩次，以求秩次之和来 进行假设检验的方法。
第7章假设检验
拒绝域( 拒绝域(α/2) P值的 值的1/2 值的
00
Zα/2 Z Zα/2 Z
临界值的计算： 临界值的计算： P值的计算： 值的计算： 值的计算
zα
2
= NORM SINV (1 − α ) 2
P = 2×[1− NORMSDIST( ABS(Z))]
右单侧Z假设检验示意图 右单侧 假设检验示意图
（5）确定检验准则 （6）进行决策 0.05的水平上应拒绝 的水平上应拒绝H 在α= 0.05的水平上应拒绝H0 即不能认为铁水的平均含碳量 仍然为4.55 仍然为4.55
拒绝 H0
0.025
-1.96
0
1.96
总体均值的检验（ 总体均值的检验（二）
正态总体但方差已知 检验统计量与分布
t= X − µ0 S/ n ~ t (n − 1)
假设检验的基本类型
双侧 假设检验 左单侧 假设检验 右单侧 假设检验
假设
H0 H1
µ =k
µ≠k
µ ≥k
µ≤k
µ >k
µ<k
双侧假设检验示意图
拒绝域
接受域
拒绝域
µ=k
单侧假设检验示意图
拒绝域 接受域 µ＝k ＝ 接受域 µ＝k ＝
拒绝域
左单侧假设检验
右单侧假设检验
假设检验中的两类错误
第一类错误——弃真错误： 弃真错误： 第一类错误 弃真错误 当零假设H 为正确时，却作出拒绝H 的决定。 当零假设 0为正确时，却作出拒绝 0的决定。 第二类错误——纳伪错误： 纳伪错误： 第二类错误 纳伪错误 当零假设H 为错误时，却作出接受H 的决定。 当零假设 0为错误时，却作出接受 0的决定。
例题分析： 例题分析：总体均值的右单假设检验
SPSS软件应用-第七章非参数检验
病例号 照射前 照射后
1
1.0 0.0
2
1.0 18.0
3
0.0 6.7
4
1.2 0.0
5
1.0 29.0
6
1.0 17.0
7
1.0 5.0
8
1.0 6.0
9
1.0 10.0
10
4.0
7.0
Questions &
Answers
饲料
肝脏内铁含量（μg）
A 2.23 1.14 2.63 1.00 1.35
B 5.59 0.96 6.96 1.23 1.61
C 4.50 3.92 10.33 8.23 2.07
练习2
10例食管癌病人在某种药物保护下，做 6000γ的放射照射，观察血中淋巴细胞 畸变百分数，结果如下表。问照射前后 血中淋巴细胞畸变百分数有无差别。
7.1 拟合优度检验（1-Sample K-S Test）
以例7-1数据（数据文件名“diameter_sub.sav”）为例，试检验变量 “trueap_mean”（矢状面管径）是否服从正态分布。
7.1 拟合优度检验（1-Sample K-S Test）
7.1 拟合优度检验（1-Sample K-S Test）
第二步：Analyze Nonparametric Test Legacy Dialogs 2 Related Samples Test
7.5 两个相关样本的非参数检验
7.5 两个相关样本的非参数检验
7.5 两个相关样本的非参数检验
7.6 多个相关样本的非参数检验
牙齿 普通 RPI Y型 编号 卡环 卡环 卡环
7.2 样本率与总体率比较的二项分布检验（Binomial）
参数检验与非参数检验的区别及优缺点.ppt
u
T n1(N 1) / 2 0.5
n1n2
12N (N 1)
N
3
N
(t
3 j
tj)
uc=u／c1／2
C20=19-18-1-7∑(t3j-tj)/(N3-N) 感谢你的观看
17
式中tj为第j个相同秩次的个数。 总秩和等于N（N+1）/2
T1=n1(N+1) ／2
T2=n2(N+1) ／2
复习
参数：反应总体特征的指标； 如： N、 、
统计量：反应样本特征的指标； 如：n、 x、s
2019-8-17
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1
第十一章 秩和检验
2019-8-17
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2
参数统计
（parametric statistics）
非参数统计
（nonparametric statistics）
已知总体分布类型，对 未知参数（μ、π）进行 统计推断
2019-8-17
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12
二 成组设计两样本比较的秩和检验 (Wilcoxon两样本比较法)
1、原始数据的两样本比较；
例11.2 为了比较甲、乙两种香烟的尼古丁含 量（mg），对甲香烟作了6次检测，对乙香烟作了 8次检测，问两种香烟中尼古丁含量有无差别？
2019-8-17
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13
甲种香烟
2．计算检验统计量T值
（1）编秩 先将两组数据由小到大分别排队，再将 两组数据从小到大统一编秩，如遇相同数据在同 一组内,按位置顺序编；如相同数据不在同一 组内，应取平均秩次 。
（T；2）如求果秩两和样：本含含量量较相小等的，样那就本任计取为一n1，个其样秩本和的记秩和为。
《医学统计概论》第7章卡方检验Chi-square test
(3) 当n＜40或有T＜1时，用Fisher’s exact probability。
7.2 配对四格表资料的χ2检验
配对设计包括：（1）同一批样品用两种不同的处理方法；（2）观察 对象根据配对条件配成对子，同一对子内不同的个体分别接受不同的处理； （3）在病因和危险因素的研究中，将病人和对照按配对条件配成对子， 研究是否存在某种病因或危险因素。
表7-1 两组降低颅内压有效率的比较（P137）
组别
试验组 对照组 合计
有效
99 75 174
无效
5 21 26
合计
104 96 200
有效率(%)
95.20 (p1) 78.13 (p2) 87.00 (pc)
实际频数A (actual frequency) 理论频数T (theoretical frequency)
,
1
因为有一格1＜T＜5，且n＞40时，所以应用连续性校
正χ2检验。
四、精确概率法(Fisher’s exact probability)
在无效假设成立的前提下且周边合计固定时，产生任意 一个四格表(i)的概率Pi 服从于超几何分布，其计算式为：
a b!c d !a c!b d !
Pi
a!b!c!d !n!
药物治疗组 164
18
182
外用膏药组 118
26
144
4.59
>0.0125 (NS)
合计
282
44
326
二、各实验组与同一对照组比 关键是检验水平的校正
'
2k 1
自学
7.6 双向有序分组资料的线性趋势检验
最新《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习答案(第7章)
《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）课后练习答案第7章SPSS的非参数检验1、为分析不同年龄段人群对某商品满意程度的异同，进行随机调查收集到以下数据：满意程度年龄段青年中年老年很不满意126 297 156不满意306 498 349满意88 61 75很满意27 17 44请选择恰当的非参数检验方法，以恰当形式组织上述数据，分析不同年龄段人群对该商品满意程度的分布状况是否一致。
卡方检验步骤：（1）数据→加权个案→对“人数”加权→确定（2）分析→描述统计→交叉表格→行：满意度;列：年龄→Statistics→如图选择→确定满意程度 * 年龄交叉表计数年龄总计青年中年老年满意程度很不满意126 297 156 579 不满意306 498 349 1153满意88 61 75 224很满意27 17 44 88 总计547 873 624 2044卡方检验值自由度渐近显著性（双向）皮尔逊卡方66.990a 6 .000似然比(L) 68.150 6.000线性关联.0081.930McNemar-Bowker 检验. ..b有效个案数2044a. 0 个单元格 (0.0%) 具有的预期计数少于 5。
最小预期计数为 23.55。
b. 仅为 PxP 表格计算（其中 P 必须大于 1）。
因概率P值小于显著性水平（0.05），拒绝原假设，不同年龄度对该商品满意程度不一致。
2、利用第2章第7题数据，选择恰当的非参数检验方法，分析本次存款金额的总体分布与正态分布是否存在显著差异。
单样本K-S检验分析→非参数检验→旧对话框→1-样本-K—S…→选择相关项：本次存款金额[A5] →确定结果如下：单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验本次存款金额数字282正态参数a,b平均值4738.09标准偏差10945.569最极端差分绝对.333正.292负-.333检验统计.333渐近显著性（双尾）.000ca. 检验分布是正态分布。
第7章 非参数检验试题
第7章非参数检验试题选择题：1、4组学生成绩（优、良、中、差）比较，宜用（B）。
A 方差分析B 秩和检验C 卡方检验D 四格表直接计算概率法2、两样本秩和检验的无效假设是（B）。
A 两样本秩和相等B 两总体分布相同C 两样本分布相同D 两总体秩和相等3、（C），应该用非参数统计方法。
A 正态分布资料n不相等时两样本均数比较B 正态分布资料两样本方差都比较大时两样本均数的比较C 两组等级资料的比较D 两组百分比资料的平均数比较4、在统计检验中是否选择用非参数统计方法，（A）。
A 要根据研究目的和数据特征作决定B 可在算出几个统计量和得出初步结论后进行选择C要看哪个统计结论符合专业理论实验组对照组实测值甲的编秩乙的编秩实测值甲的编秩乙的编秩10 7.5 7.5 10 7.5 7.512 9 9 8 4 515 10 10.5 8 5 515 11 10.5 6 1 217 12 13 6 2 217 13 13 6 3 217 14 13 8 6 519 17 17 19 17 1719 17 17 20 20 20.519 17 17 20 21 20.519 17 17 21 22 22D 要看哪个P值更小5、下表列出了成组设计的两样本资料及甲乙两个研究者的编秩结果，下面哪一个说法是对的？（C）A 甲的编秩方法是错的B 乙的编秩方法是错的C 甲乙两人方法均对D 甲乙两人的编秩方法均错6、以下检验方法中，（A）不属于非参数统计方法。
A.t检验B.H检验C.T检验Ｄ．χ2检验7、为判断各总体均数是否相等，对于来自方差齐性及正态分布总体的多个样本比较，可以作秩和（H）检验，通过判断各总体分布的位置是否相同而判断各总体均数是否相等，与作方差分析相比（ C ）。
A.应该把α定得小一点B.将增大犯I类错误的概率C.将增大犯II类错误的概率D.将同时增大犯两类错误的概率8、通过随机抽样分析两种对象头发中某种金属元素含量是否有高低，若不符合t检验的条件，并无法通过数据转换改善正态性和方差齐性，则（B）。
非参数检验-秩和检验-研-精选文档
-4.5
T+=15.5 T-=29.5
11
方法步骤：
1、建立检验假设，确定检验水准 H0：患者治疗前后白细胞总数差值的总体中 位数Md=0 H1：……差值的总体中位数Md≠0
α＝0.05
12
2、计算检验统计量T值
（1）求差值
（2）编秩次：
按绝对值大小差值为Βιβλιοθήκη 舍去不计秩次相等取平均秩次
（3）求秩和：T+ T- （T++T- =n(n+1)/2）
（4）确定检验统计量T:（任取T+或T- ）
13
3、确定P值，作出推断结论
根据T值（ T+=15.5 或 T-=29.5 ）查T 界值表（P282） 原则：如果T位于检验界值区间内，P>， 不拒绝H0；如果T位于检验界值区间外，
P，拒绝H0，接收H1
14
正态近似法:
n>25时，T分布近似正态分布可用正
4
非参数检验适用于：
非正态分布的资料 方差不齐的资料 等级资料 一端或两端有不确定数值（如>10.0、 <0.1等）的资料 分布不明的资料
5
非参数检验的优缺点：
优点：
适用范围广 对数据要求不严 方法简便、易于理解和掌握
缺点：
损失信息、检验效能低
符合条件 不符合条件 首选参数检验 非参数检验
第七章
非参数检验
（Nonparametric test）
1
检验方法的选择及应用条件:
t检验： u检验： 方差分析：
2
参数： 统计量： 参数检验：若样本所来自的总体分布 已知（如正态分布），对其总体参数 进行假设检验，则称为参数检验。
统计学与研究方法试题答案
统计学与研究方法试题答案第一章绪论1单选题1、总体是指（）A.全部研究对象B.全部研究对象中抽取的一份C.全部样本D.全部研究指标E.全部同质研究对象的某个变量的值2、统计学中所说的样本是指（）A.随意抽取的总体中任意部分B.有意识的选择总体中的典型部分C.依照研究者要求选取总体中有意义的一部分D.依照随机原则抽取总体中有代表性的一部分E.有目的的选择总体中的典型部分3、下列资料属等级资料的是（）A.白细胞计数B.住院天数C.门急诊就诊人数D.病人的病情分类E.ABO血型分类4、为了估计某年华北地区家庭医疗费用的平均支出，从华北地区的5个城市随机抽样调查了1500户家庭，他们的平均年医疗费用支出是997元，标准差是391元。
该研究中研究者感兴趣的总体是（）A.华北地区1500户家庭B.华北地区的5个城市C.华北地区1500户家庭的年医疗费用D.华北地区所有家庭的年医疗费用E.全国所有家庭的年医疗费用5、欲了解研究人群中原发性高血压病（EH）的患病情况，某研究者调查了1043人，获得了文化程度、高血压家族史、月人均收入、吸烟、饮酒、打鼾、脉压差、心率等指标信息。
则构成计数资料的指标有（）A.文化程度、高血压家族史吸烟、饮酒、打鼾B.月人均收入、脉压差、心率C.文化程度、高血压家族史、、打鼾D.吸烟、饮酒E.高血压家族史、饮酒、打鼾第二章计量资料统计描述及计数资料统计描述1、描述一组偏态分布资料的变异度，以（）指标较好。
A.全距B.标准差C.变异系数D.四分位数间距E.方差2、用均数和标准差可以全面描述（）资料的特征。
A.正偏态分布B.负偏态分布C.正态分布D.对称分布E.对数正态分布3、各观察值均加（或减）同一数后（）。
A.均数不变B.几何均数不变C.中位数不变D.标准差不变E.变异系数不变4、比较某地1~2岁和5~5.5岁儿童身高的变异程度。
宜用（）。
A.极差B.四分位数间距C.方差D.变异系数E.标准差5、偏态分布宜用（）描述其分布的集中趋势。
非参数检验ppt课件
优点： ①适用范围广，不受总体分布的限制； ②对数据的要求不严，如某些指标难以准确测定，只
能以严重程度、优劣等级、先后次序等表示的资料 也可应用； ③方法简便，易于理解和掌握。 缺点： 如果对符合参数检验的资料应用非参数检验，因不能 充分利用资料提供的信息，会使检验效能低于参数 检验；若要使检验效能相同往往需要更大的样本含 量。
4
常见心律失常心电图诊断的误区诺如 病毒感 染的防 控知识 介绍责 任那些 事浅谈 用人单 位承担 的社会 保险法 律责任 和案例 分析现 代农业 示范工 程设施 红地球 葡萄栽 培培训 材料
本章主要内容
• §1 Wilcoxon 符号秩和检验 • §2 Wilcoxon 两样本比较法 • §3 完全随机设计多样本比较的
T++T- = n(n+1)/2，n为不等于0的对子数。 3．确定P值，做出推断结论
当n≤25时，以T值查“附表10 T界值表”（配对设计
用），若检验统计量T值在T界值范围内，则P值大于 相应的概率水平；若T值在T界值范围外或等于界值， 则P值小于或等于相应的概率水平。
9
常见心律失常心电图诊断的误区诺如 病毒感 染的防 控知识 介绍责 任那些 事浅谈 用人单 位承担 的社会 保险法 律责任 和案例 分析现 代农业 示范工 程设施 红地球 葡萄栽 培培训 材料
2
常见心律失常心电图诊断的误区诺如 病毒感 染的防 控知识 介绍责 任那些 事浅谈 用人单 位承担 的社会 保险法 律责任 和案例 分析现 代农业 示范工 程设施 红地球 葡萄栽 培培训 材料
非参数检验(nonparametric test)
• 对总体分布不作严格假定，又称任意分布检验
符号检验
配对样本的假设检验
案例：市面上有两款饼 干，分别是奶香饼干和 咸香饼干，厂商想要调 查消费者更青睐奶香饼 干还是咸香饼干。
对14名消费者展开调查， 如果偏爱奶香饼干，用 +表示；如果偏爱咸香 饼干，用-表示；如果没 有偏好，则没有符号。
20
配对样本的假设检验
������0：消费者对奶香和咸香的偏好没有差异 ������1：消费者对奶香和咸香的偏好有差异
= 0.0384 p值小于0.05 拒绝原假设，消费者对两种口味的 偏爱存在差异。
21
配对样本的假设检验
R实现
上一个案例中对于饼干的咸甜偏好分析实际上是对分 类型配对样本的数据分析。接下来的案例是数值型配 对样本的数据分析。我们借助R语言来实现。 案例： 两款不同的手机，其待机时长（小时）如下表所示， 试分析两款手机的待机时长有无显著差异。
H 0 : Me 100 H 1 : Me 100
z = ( S + 0.5) − 0.5n = (22 + 0.5) − 0.5 60 = (22.5 − 30) = −1.94
0.25n
0.25 60
3.873
检验统计量：
P值： p = p ( z −1.94) = 0.0262
如果按升幂排列，重新标记，得到
X X X
(1)
(2)
(n)
例如，对于一组数： 9 , 15 , 3 , 26 , 17
X X X X X = 3 (1)
=9
(2)
= 15
(3)
= 17
(4)
= 26
(5)
秩：用������(������)表示，一组数据从小到大进行排 序，它在整个序列中的位置或次序称为秩。
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（1）选定待检验的变量到“检验变量列表”框 （2）在“期望全距”栏中确定参与分析的观测值的范围：
从数据中获取:所有观测数据都参与分析 使用指定的范围：只在该取值范围内的观测数据才参与 分析。 （3）期望值：给出各理论值 所有类别相等：所有子集的频数都相同 值：依次输入值，通过【添加】、【更改】、【删除】 进行增加、修改和删除。
1.基本思想 （1）通过对样本变量值的分析，实现对总体的变
量值出现是否随机进行检验。 （2）原假设：总体变量值出现是随机的。
①检验依据：游程-样本序列中连续出现相同的 变量值的次数。 ②游程数太大或太小都表明变量值存在不随机的 现象
第7章非参数检验
（3）检验统计量
Z r r r：游程数 r
DmaSx (xi()F(xi) 由于实际累 散 计 值 概 ， D率 修 可 为 正 对 离 为： 修D 正 :Dmax(Sm (xi)aF x(x(i),maSx (xi (1)F(xi))
第7章非参数检验
（4）原假设成立时：
①小样本下：D~kolmogorov分布
②大样本下： nD 近似服从K(x)分布
③SPSS仅给出大样本下的 nD 和对应的p值 （5）决策
①D统计量的p值<显著性水平，拒绝原假设， 样本来自的总体与指定分布有显著差异
②D统计量的p值>显著性水平，不拒绝原假设， 样本来自的总体与指定分布无显著差异
第7章非参数检验
2.实现步骤
分析-非参数检验-旧对话框-1单样本 K-S
第7章非参数检验
随机的。
第7章非参数检验
2.实现步骤
分析-非参数检验-旧对话框-游程
第7章非参数检验
（1）选定待检验的变量到“检验变量列表” 框
（2）割点:计算游程数的分界值
①中位数：样本中位数为分界值
②众数：样本众数为分界值
③均值：样本均值为分界值
④设定：以用户输入的值为分界值，SPSS 将小于该分界值的所有变量作为一组，大 于或等于该分界值的所有变量作为一组， 计算游程。
第7章非参数检验
7.1.1总体分布的卡方检验
1.基本思想-吻合性检验 （1）原假设：样本来自的总体分布与期望分布无显
变著频量差率值异 为落。入第 2i个 子ik1集( f中i0 的fi0f理ie )论2 ~概p i率2 (为k 1)，相应的期np 望i k 子集个数， fi0 观察频数，fie 期望频数，
第七章 SPSS非参数检验
第七章
第7章非参数检验
本章内容
7.1 单样本的非参数检验 7.2 两独立样本的非参数检验 7.3 多独立样本的非参数检验 7.4 两配对样本的非参数检验 7.5 多配对样本的非参数检验
第7章非参数检验
非参数检验
非参数检验： （1）在总体分布未知或知道甚少的情况下， 利用样本数据对总体分布形态等进行推断 的方法。 （2）推断过程中不涉及有关总体分布的参 数。
1.基本思想 （1）通过样本数据检验样本来自的总体是否服从
指定概率p的二项分布。
（2）小样本P -精{X确检x}验 x Cni piqni i0
Z x0.5np np(1 p)
大样本-近似检验 x 2时加0.5 x 2时减0.5
n
n
第7章非参数检验
2.实现步骤
分析-非参数检验-旧对话框-二项式
第7章非参数检验
3.应用案例
医学研究表明心脏病人猝死人数与日期的 关系为：一周内，星期一猝死者较多，其 他日子基本相当，各天的比例近似为：2.8： 1：1：1：1：1：1 根据“心脏病猝死”数据，推断总体分布 是否与理论分布相吻合。
分析： 利用总体分布卡方检验实现。
第7章非参数检验
7.1.2二项分布检验
（1）选定待检验的变量到“检验变量列表” 框
（2）检验分布:选择理论分布 ①常规:正态分布 ②相等：均匀分布 ③泊松：泊松分布 ④指数分布：指数分布
第7章非参数检验
3.应用案例
利用“儿童身高”数据分析周岁儿童身高 总体是否服从正态分布。
分析： 可以通过单样本K-S检验实现。
第7章非参数检验
7.1.4 变量值随机性检验
第7章非参数检验
（1）选定待检验的变量到“检验变量列表” 框
（2）定义二分法：指定如何分类 从数据中获取：检验变量为二值变量 割点：输入具体数值，大于等于该值的为第 一组，大于该组的为第二组
（3）检验比例：输入二项分布的检验概率值
第7章非参数检验
3.应用案例
利用“产品合格率”数据，推断该批产品 的一级品率是否为90%
第7章非参数检验
7.1 单样本的非参数检验
1.目的：样本来自总体的分布是否与某个已 知的分布相吻合？
—绘制样本数据的直方图、pp图、QQ图判 断—粗略
—通过非参数检验—精确 2.单样本非参数检验 （1）对单个总体的分布形态等进行推断 （2）方法：卡方检验、二项分布检验、K-S
检验、变量值随机性检验等。
2值越大 观测频数分布与期望数频分布差距越大 2值越小 观测频数分布与期望数频分布差距越小 2对应的p值 ,拒绝原假设，样本来的自总体分布与理论分存布在显著差异 2对应的p值 ,不拒绝原假设，样本自来的总体分布与理论布分无显著差异
第7章非参数检验
2.实现步骤 分析 - 非参数检验-旧对话框-卡方检验
r
2 n1n2 n1 n2
2 r
2 n1n2 ( 2 n1n2 n1 n2 ) ( n1 n2 ) 2 ( n1 n2 1)
n1 出现 1的个数， n2 出现 0的个数
（4）决策：
Z统计量的p值<显著性水平，拒绝原假设，变量值的出现不是 随机的。
Z统计量的p值>显著性水平，不拒绝原假设，变量值的出现是
分析： 产品合格与否属于二值变量，可以通过二 项分布检验ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ现。
第7章非参数检验
7.1.3单样本K-S检验
1.基本思想 （1）以俄罗斯数学家柯尔莫哥和斯米诺夫名字命名 （2）利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布，
是一种拟合优度的检验方法，适用于探索连续型随机变量的分布。 （3）步骤 ①计算各样本观测值在理论分布中出现的理论累计概率值F(x) ②计算各样本观测值的实际累计概率值S(x) ③计算理论累计概率值与实际累计概率值的差D(x) ④计算差值序列中最大绝对差值D