【步步高通用(理)】高三《考前三个月》专题复习篇【配套】专题二第一讲PPT课件

真题感悟
专题二 第一讲
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4.(2013·天津)已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线 x＋y＋1＝0 与圆 x2＋y2＝12相切.
其中真命题的序号是
()
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
解析 对于命题①，设球的半径为 R，则43πR23＝18·43πR3，故 体积缩小到原来的18，命题正确；
∃x∈M，p(x)的否定是∀x∈M，綈 p(x).
思想解读
专题二 第一讲
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3.充要条件
设集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，则有
从逻辑观点看
从集合观点看
p 是 q 的充分不必要条件(p⇒q，q⇒p) p 是 q 的必要不充分条件(q⇒p，p⇒q)
p 是 q 的充要条件(p⇔q)
真题感悟
专题二 第一讲
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对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一 定相同，例如数据 1,3,5 和 3,3,3 的平均数相同，但标准差不同， 命题不正确；
对于命题③，圆 x2＋y2＝12的圆心(0,0)到直线 x＋y＋1＝0 的距
离
d＝
1＝ 2
22，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确.
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如图(3)，由①可知，若点 P 是点 A，C 的中位 点，则点 P 在线段 AC 上，若点 P 是点 B，D 的中位点，则点 P 在线段 BD 上，∴若点 P 是 点 A，B，C，D 的中位点，则 P 是 AC，BD 的交点，∴梯形 对角线的交点是梯形四个顶点的唯一中位点，故④是真命题.
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专题二 第一讲
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2.(2013·北京)“φ＝π”是“曲线 y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”
的
(A )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 当 φ＝π 时，y＝sin(2x＋φ)＝－sin 2x 过原点.当曲线 过原点时，φ＝kπ，k∈Z，不一定有 φ＝π.∴“φ＝π”是“曲 线 y＝sin(2x＋φ)过原点”的充分不必要条件.
答案 C
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专题二 第一讲
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5.(2013·四川)设 P1，P2，…，Pn 为平面 α 内的 n 个点，在平面 α 内的所有点中，若点 P 到点 P1，P2，…，Pn 的距离之和 最小，则称点 P 为点 P1，P2，…，Pn 的一个“中位点”. 例如，线段 AB 上的任意点都是端点 A、B 的中位点.现有下 列命题： ①若三个点 A，B，C 共线，C 在线段 AB 上，则 C 是 A，B， C 的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点 A，B，C，D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 其中的真命题是________.(写出所有真命题的序号)
∴点 P 不是点 A，B，C 的中位点，故②是假命题.
真题感悟
专题二 第一讲
如图(2)，A，B，C，D 是数轴上的四个点，若 P 点在线段 BC 上，则|PA|＋|PB|＋|PC|＋|PD|＝|AD|＋|BC|，由中位点的定义 及①可知，点 P 是点 A，B，C，D 的中位点.显然点 P 有无数 个，故③是假命题.
AB BA A＝B
p是q q⇒p)
的既不充分也不必要条件(p⇒q，
A 与 B 互不包含
真题感悟
专题二 第一讲
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1.(2013·辽宁)已知集合 A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则
A∩B 等于
(D )
A.(0,1)
B.(0,2]
C.(1,2)
D.(1,2]
解析 A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}.
思想解读
专题二 第一讲
专题二 集合与常用逻辑用语、不等式、函数 与导数
第一讲 集合与常用逻辑用语
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1.集合的概念、运算 (1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性，是 判断某些对象能否构成一个集合或判断两集合是否相 等的依据. (2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.
思想解读
{2,3,6}，则 N－M 等于
()
A.M
B.N
C.{1,4,5} D.{6}
题型与方法
专题二 第一讲
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审题破题 (1)先对集合 A、B 进行化简，注意 B 中元素的性 质，然后根据子集的定义列举全部适合条件的集合 C 即可. (2)透彻理解 A－B 的定义是解答本题的关键，要和补集区别开来. 解析 (1)由 x2－3x＋2＝0 得 x＝1 或 x＝2，∴A＝{1,2}. 由题意知 B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的 C 可为{1,2}，{1,2,3}， {1,2,4}，{1,2,3,4}. (2)N－M＝{x|x∈N 且 x∉M}. ∵2∈N 且 2∈M，∴2∉N－M； 3∈N 且 3∈M，∴3∉N－M； 6∈N 且 6∉M，∴6∈N－M. ∴故 N－M＝{6}.
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专题二 第一讲
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解析 ∵|CA|＋|CB|≥|AB|，当且仅当点 C 在线段 AB 上等号 成立，即三个点 A，B，C， ∴点 C 在线段 AB 上， ∴点 C 是 A，B，C 的中位点，故①是真命题. 如图(1)，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，P 是 AB 的 中点，CH⊥AB，点 P，H 不重合，则|PC|>|HC|. 又|HA|＋|HB|＝|PA|＋|PB|＝|AB|， ∴|HA|＋|HB|＋|HC|<|PA|＋|PB|＋|PC|，
真题感悟
专题二 第一讲
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3.(2013·四川)设 x∈Z，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集.若
命题 p：∀x∈A,2x∈B，则
(D )
A.綈 p：∀x∈A,2x∈B
B.綈 p：∀x∉A,2x∉B
C.綈 p：∃x∉A,2x∈B
D.綈 p：∃x∈A,2x∉B
解析 命题 p：∀x∈A,2x∈B 是一个全称命题，其命题的否 定綈 p 应为∃x∈A,2x∉B，选 D.
答案 ①④
题型与方法
专题二 第一讲
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题型一 集合的概念与运算问题
例 1 (1)(2012·湖北)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B
＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个数
为
()
A.1
B.2
C.3
D.4
(2)定义 A－B＝{x|x∈A 且 x∉B}，若 M＝{1,2,3,4,5}，N＝
专题二 第一讲
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(3)集合间的关系：子集、真子集、空集、集合相等，在集 合间的运算中要注意空集的情形. (4)重要结论：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A. 2.命题 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)含有量词的命题的否定： ∀x∈M，p(x)的否定是∃x∈M，綈 p(x)；