2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题
长乐市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
长乐市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%2． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 3． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 4． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5． 函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ） A ． C ． D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（ ） A ．a+3 B ．6 C ．2D ．3﹣a6．在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．57． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 8． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ） A．B ．6C．D ．39． 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）10．空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）11．“m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.65二、填空题13．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 14．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.15．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．16．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．17．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x x e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 . 18．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题19．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝54时，求cos B ；（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．20．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n﹣，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．22．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在C 处相遇，如图，在ABC ∆中，求角B 的正弦值.23．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。
江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题-含答案解析
江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知复数z满足z⋅i=1+i(其中i是虚数单位)，则z=______．【答案】1−i【解析】解：由z⋅i=1+i，得z=1+ii =(1+i)(−i)−i2=1−i．故答案为：1−i．把给出的等式两边同时乘以i，然后由复数代数形式的除法运算化简求值．本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．2.过抛物线y2=4x的焦点且与对称轴垂直的弦长为______．【答案】4【解析】解：抛物线y2=4x的焦点(1,0)，可得：y2=4，解得y=±2．可得：对称轴垂直的弦长为：4．故答案为：4．求出抛物线的焦点坐标，然后求解对称轴垂直的弦长．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.命题“∀x>0，x2+3x+1>0“的否定为______．【答案】∃x∈R，x2+3x+1≤0【解析】解：∵命题“∀x>0，x2+3x+1>0”，∴命题“∀x>0，x2+3x+1>0”的否定为：∃x∈R，x2+3x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+3x+1≤0．命题“∀x∈R，2x2−3x+4>0”，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案．对命题“∃x∈A，P(X)”的否定是：“∀x∈A，￢P(X)”；对命题“∀x∈A，P(X)”的否定是：“∃x∈A，￢P(X)”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是特称命题．4.点P(2,0)到双曲线x29−y216=1的渐近线的距离为______．【答案】85【解析】解：双曲线x29−y216=1的渐近线方程为y=±43x，即4x±3y=0，则点(2,0)到4x−3y=0的距离d=√42+(−3)2=85，故答案为：85先求出渐近线方程，再根据点到直线的距离公式即可求出．本题考查了双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，属于基础题．5. 已知直线的参数方程为{x =1+12ty =1+√32t (t 为参数)，则其倾斜角为______． 【答案】π3【解析】解：直线的参数方程为{x =1+12ty =1+√32t (t 为参数)， 消去参数t ，化为普通方程是y −1=√3(x −1)， 则该直线的斜率为√3，倾斜角为π3． 故答案为：π3．把直线的参数方程化为普通方程，求出它的斜率和倾斜角的大小． 本题考查了直线的参数方程与普通方程的转化问题，是基础题．6. 已知命题p 为真命题，命题q 为假命题，则在下列命题中：①￢q ；②p ∧q ；③p ∨q 是真命题的有______个. 【答案】2【解析】解：若命题p 为真命题，命题q 为假命题， 则￢q 是真命题，p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题， 则真命题的是①③，有2个， 故答案为：2根据复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假判断，根据￢p 与p 真假性相反，p ∧q 同真为真，其他为假，p ∨q 同假为假，其余为真的结论是解决本题的关键．7. p ：“复数z =(m 2−m)+mi(m ∈R,i 为虚数单位)是纯虚数”是q ：“m =1”的______条件.(请在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充分必要”选择一个最为恰当的答案填写在横线上) 【答案】充要【解析】解：若复数z =(m 2−m)+mi(m ∈R,i 为虚数单位)是纯虚数，则{m ≠0m2−m=0，即{m ≠0m=1或m=0，得m =1，即p 是q 的充要条件， 故答案为：充要根据纯虚数的定义求出m 的取值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合纯虚数的定义求出m是解决本题的关键．8.已知直线a，b和平面α满足：①a//b，②a⊥α，③b⊥α，若从其中选出两个作为条件，余下一个作为结论，可以得到______个真命题．【答案】3【解析】解：构成的命题有①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①，若a//b，a⊥α，则b⊥α成立，即①②⇒③是真命题，若a//b，b⊥α，则a⊥α成立，即①③⇒②是真命题若a⊥α，b⊥α，则a//b成立，即②③⇒①是真命题，故可以得到3个真命题，故答案为：3根据条件可以构成三个命题①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①，根据空间直线和平面平行和垂直的性质进行判断即可．本题主要考查命题的真假关系，结合空间直线平行于直线平面垂直的性质和判定定理是解决本题的关键．9.从装有大小完全相同的2个白球、3个黑球的口袋中随机取出两个小球，记取出白球的个数为随机变量ξ，则P(ξ=1)的值为______．【答案】0.6【解析】解：从装有大小完全相同的2个白球、3个黑球的口袋中随机取出两个小球，基本事件总数n=C52=10，记取出白球的个数为随机变量ξ，ξ=1包含的基本事件个数m=C21C31=6，则P(ξ=1)=mn =610=0.6．故答案为：0.6．基本事件总数n=C52=10，记取出白球的个数为随机变量ξ，ξ=1包含的基本事件个数m=C21C31=6，由此能求出P(ξ=1)．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，DA上的中点，则四棱锥A1−EFGH体积为______．【答案】43【解析】解：∵正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，DA上的中点，∴EFGH是边长为√2的正方形，点A1到平面EFGH的距离d=AA1=2，∴四棱锥A1−EFGH体积为：V A1−EFGH =13×d×S正方形EFGH=13×2×√2×√2=43．故答案为：43．推导出EFGH是边长为√2的正方形，点A1到平面EFGH的距离d=AA1=2，由此能求出四棱锥A1−EFGH体积．本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.已知抛物线y2=16x上任意一点到双曲线x2a2−y2b2=1右焦点的距离比到左准线的距离大1，则a2=______．【答案】12【解析】解：抛物线y2=16x中，p=8，焦点为F(4,0)，准线方程为x=−4；由题意知双曲线x2a2−y2b2=1的右焦点为F(4,0)，左准线方程为x=−3，∴c=4，且−a2c=−3，解得a2=12．故答案为：12．利用抛物线方程求出焦点坐标与准线方程，由题意知双曲线的右焦点坐标与左准线方程，由此求出c和a2．本题考查了抛物线方程与双曲线方程的应用问题，是基础题．12.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2，以F1F2为斜边的等腰直角三角形PF1F2与椭圆有两个不同的交点M，N，且MN=13F1F2，则该椭圆的离心率为______．【答案】√5−√2【解析】解：∵以F1F2为斜边的等腰直角三角形PF1F2与椭圆有两个不同的交点M，N，且MN=13F1F2，∴N(13c,23c)∵PF1+PF2=√(c3−c)2+(2c3)2+√(c3+c)2+(2c3)2=2a．2√2c 3+2√5c3=2a，∴e=ca =√5+√2=√5−√2．故答案为：√5−√2．可得N(13c,23c)，利用PF 1+PF 2=√(c 3−c)2+(2c 3)2+√(c 3+c)2+(2c 3)2=2a.可得2√2c 3+2√5c3=2a ，即可求解．本题考查了椭圆的离心率，属于中档题．13. 在三角形内，我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的两倍类比上述结论：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线段称为三棱锥的“中线”，将三棱锥四条中线的交点称为它的“重心”，则棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的______倍. 【答案】3【解析】解：在四面体ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，且M ，N 分别为△ACD ，△BCD 的重心，AN ，BM 交于点G ， 在△ABE 中，M ，N 分别为AE ，BE 的三等分点，则EMAE =ENBE =13， 所以MN//AB ，AB =3MN ， 所以AG =3GN ，故棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的3倍， 故答案为：3由类比推理及线线平行的判定及运用可得：在△ABE 中，M ，N 分别为AE ，BE 的三等分点，则EMAE =ENBE =13，即MN//AB ，AB =3MN ，即AG =3GN ，故棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的3倍，得解． 本题考查了类比推理及线线平行的判定及运用，属中档题．14. 已知椭圆x 24+y 23=1的右焦点为F ，A 为椭圆在第一象限内的点，连接AF 并延长交椭圆于点B ，连接AO(O 为坐原点)并延长交椭圆于点C ，若S △ABC =3，则点A 的坐标为______． 【答案】(1,32)【解析】解：由题意可得F(1,0)，设AB 的方程为x =my +1， 联立椭圆方程可得(4+3m 2)y 2+6my −9=0， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，可得y 1+y 2=−6m4+3m 2，y 1y 2=−94+3m 2，|y 1−y 2|2=(y 1+y 2)2−4y 1y 2=36m 2(4+3m 2)2+364+3m 2， 由O 为AC 的中点，且△ABC 的面积为3， 可得△ABO 的面积为32，S △ABO =S △AOF +S △BOF =12⋅|OF|⋅|y 1−y 2|=32， 即有|y 1−y 2|=3， 可得36m 2(4+3m 2)2+364+3m 2=9， 化为9m 4+m 2=0，即m =0，则AB⊥x轴，可得A(1,32)，故答案为：(1,32).求得F(1,0)，)，设AB的方程为x=my+1，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及完全平方公式，结合题意可得S△ABO=S△AOF+S△BOF=12⋅|OF|⋅|y1−y2|=32，即有|y1−y2|=3，平方.后由韦达定理，解方程可得m=0，可得A的坐标本题考查椭圆的方程和运用，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、解答题（本大题共9小题，共130.0分）15.已知直线l：{y=1+2tx=1+t(t为参数)，曲线C：ρ2−8ρsinθ+15=0．(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l距离的最小值．【答案】解：(1)∵直线l：{y=1+2tx=1+t(t为参数)，∴直线l的普通方程为2x−y−1=0，∵曲线C：ρ2−8ρsinθ+15=0．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2−8y+15=0．(2)曲线C是以C(0,4)为圆心，以r=12√64−60=1为半径的圆，圆心C(0,4)到直线l的距离d=|2×0−4−1|√4+1=√5，∴曲线C上的点到直线l距离的最小值为√5−1．【解析】(1)直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的普通方程，由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．(2)曲线C是以C(0,4)为圆心，以r=1为半径的圆，圆心C(0,4)到直线l的距离d=√5，由此能求出曲线C上的点到直线l距离的最小值．本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查极坐标方程、普通方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.如图所示，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，CA=CB，点M，N分别是AB，A1B1的中点．(1)求证：BN//平面A1MC；(2)若A1M⊥AB1，求证：AB1⊥A1C.【答案】证明：(1)因为ABC−A1B1C1是直三棱柱，所以AB//A1B1，且AB=A1B1，又点M，N分别是AB、A1B1的中点，所以MB=A1N，且MB//A1N.所以四边形A1NBM是平行四边形，从而A1M//BN.又BN⊄平面A1MC，A1M⊂平面A1MC，所以BN//平面A1MC；(2)因为ABC−A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥底面ABC，而AA1⊂侧面ABB1A1，所以侧面ABB1A1⊥底面ABC．又CA=CB，且M是AB的中点，所以CM⊥AB．则由侧面ABB1A1⊥底面ABC，侧面ABB1A1∩底面ABC=AB，CM⊥AB，且CM⊂底面ABC，得CM⊥侧面ABB1A1．又AB1⊂侧面ABB1A1，所以AB1⊥CM.又AB1⊥A1M，A1M、MC平面A1MC，且A1M∩MC=M，所以AB1⊥平面A1MC.又A1C⊂平面A1MC，所以AB⊥A1C.【解析】(1)欲证明BN//平面A1MC，只需推知A1M//BN；(2)根据直三棱柱的特征和线面垂直的判定与性质来证明线线垂直．本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质，直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间直线与平面间垂直、平行的判定、性质、定义是解答本题的关键．17.设f(x)=x2−2ax+1，g(x)=sinx．(1)若∀x∈[0,1]都有f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；]，都有f(x1)≥g(x2)恒成立，求实数a的取值范围．(2)若∃x1∈(0,1]，使得对∀x2∈[0,π2【答案】解：(1)∀x∈[0,1]都有f(x)≥0恒成立，故x2−2ax+1≥0对∀x∈[0,1]恒成立，①x=0时，1≥0恒成立，故a∈R，②x∈(0,1]时，2a≤x+1对∀x∈(0,1]恒成立，x故2a≤2(当且仅当x=1时“=”成立)，故a≤1，综上，a≤1；]，g(x)=sinx，(2)∵x2∈[0,π2故g(x2)的最大值是1，]，都有f(x1)≥g(x2)恒成立，∵∃x1∈(0,1]，使得对∀x2∈[0,π2∴∃x1∈(0,1]，使得f(x1)≥1恒成立，即∃x1∈(0,1]，使得x12−2ax1+1≥1恒成立，故∃x1∈(0,1]，使得x1≥2a成立，即2a≤1，解得：a≤1．2【解析】(1)问题转化为x2−2ax+1≥0对∀x∈[0,1]恒成立，通过讨论x的范围，结合不等式的性质求出a 的范围即可；(2)求出g(x)的最大值，问题转化为∃x∈(0,1]，使得x2−2ax+1≥1恒成立，求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题以及函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．18. 设(1+2x)n =a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n ，若展开式中第4项与第5项二项式系数最大．(1)求n ；(2)求最大的系数a i ；(3)是否存在正整数m ，使得a m+2+4a m =4a m+1成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)若展开式中第4项与第5项二项式系数最大，即C n 3=C n 4，则n =7． (2)设(1+2x)7展开式中第r +1项T r+1是系数最大的项，则T r+1=C 7r 2r x r ， 由不等式组{C 7r 2r≥C 7r−12r−1C 7r 2r≥C 7r+12r+1，解得{r ≤163r≥133，且r ∈N ，∴r =5，所以a i =C 7525=672．(3)因为(1+2x)n =a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n ，所以a m =C 7m 2m ， 因为a m+2+4a m =4a m+1，所以C 7m+22m+2+4C 7m 2m =4C 7m+12m+1， 所以7!(m+2)!(5−m)!2m+2+47!m!(7−m)!2m =47!(m+1)!(6−m)!2m+1， 由此方程可得：1(m+1)(m+2)+1(6−m)(7−m)=2(m+1)(6−m)， 解得：m =1或4．综上：存在m =1或4，使得a m+2+4a m =4a m+1成立． 【解析】(1)由题意利用二项式系数的性质，求得n 的值．(2)展开式中第r +1项T r+1是系数最大的项，列出不等式组求得r 的值，可得最大的系数a i ． (3)假设存在正整数m ，使得a m+2+4a m =4a m+1成立，解出m 的值，可得结论．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，组合数的计算公式，属于中档题．19. (请用空间向量求解)已知正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =1，AA 1=3，E ，F 分别是棱AA 1，CC 1上的点，且满足AE =2EA 1，CF =2FC 1． (1)求异面直线EC 1，DB 1所成角的余弦值； (2)求面EB 1C 1与面FAD 所成的锐二面角的余弦值．【答案】解：(1)在正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，DD 1⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形， 所以AD ，DC ，DD 1两两垂直，以A 为原点，DA ，DC ，DD 1所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，……………………………………………………………………(2分)又因AB =1，AA 1=3，E ，F 分别是棱AA 1，CC 1上的点， 且满足AE =2EA 1，CF =2FC 1AB =1，AA 1=3，所以D(0,0，0)，E(1,0，2)，C 1(0,1，3)，B(1,1，3)，A(1,0，0)，F(0,1，2)，B 1(1,1，3)，所以EC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,1),DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,3)，…………………………………………………(4分) 设异面直线EC 1，DB 1所成角为θ,θ∈(0,π2], 所以cosθ=|cos〈EC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 〉|=|−1+1+3|√3√1+1+9=√3311，………………………………(7分) 所以异面直线EC 1，DB 1所成角的余弦值为√3311. ………………………………………………(8分)(2)EC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,1),EB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,1),DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0),DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,2)， 设平面EB 1C 1的一个法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ ， 则{EB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥n 1⃗⃗⃗⃗ EC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥n 1⃗⃗⃗⃗ ，所以{−x 1+y 1+z 1=0y 1+z 1=0，令z 1=1，所以n 1⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,1)，……(10分)平面FAD 的一个法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ ，则{DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥n 2⃗⃗⃗⃗ DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥n 2⃗⃗⃗⃗ ，所以{y 2+2z 2=0x 2=0，令z 2=1，所以n 1⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,1)，…………(12分) 所以cos〈n 1⃗⃗⃗⃗ ,n 2⃗⃗⃗⃗ 〉=|0+2+1|√2√5=3√1010，………………………………………………(14分) 所以面EB 1C 1与面FAD 所成的锐二面角的余弦值为3√1010.………………………(15分) 【解析】(1)推导出AD ，DC ，DD 1两两垂直，以A 为原点，DA ，DC ，DD 1所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EC 1，DB 1所成角的余弦值．(2)求出平面EB 1C 1的一个法向量和平面FAD 的一个法向量，利用向量法能求出面EB 1C 1与面FAD 所成的锐二面角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20. 甲乙二人进行定点投篮比赛，已知甲、乙两人每次投进的概率均为12，两人各投一次称为一轮投篮．(1)求乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率；(2)设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量ξ，求ξ的分布列与期望． 【答案】解：(1)乙在前3次投篮中，恰好投进2个球为事件A ，则P(A)=C 32(12)2(1−12)=38；……………………………………(3分)答：乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率为38；………………………………(4分) (2)设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量ξ， 则ξ的取值为0，1，2，3；设前3轮投篮中，甲进球个数为X ，则X 的取值为0，1，2，3，计算P(X =0)=(1−12)3=18，P(X =1)=C 31⋅12⋅(1−12)2=38， P(X =2)=C 32⋅(12)2⋅(1−12)=38，P(X =3)=(12)3=18；所以P(ξ=0)=(18)2+(38)2+(38)2+(18)2=516，………………………………(6分) P(ξ=1)=2×18×38+2×38×(18+38)=1532，……………………………………(8分) P(ξ=2)=4×18×38=316，………………………………………(10分) P(ξ=3)=2×18×18=132；………………………………………(12分)所以ξ的分布列为； ξ 0 12 3 P5161532316132数学期望为E(ξ)=1532+38+332=1516.………………………………………………(15分) 【解析】(1)利用n 次独立重复实验恰有k 次发生的概率公式计算即可； (2)由题意知随机变量ξ的取值，计算对应的概率值， 写出分布列，再求出数学期望值．本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．21. 已知点P(1,2)是抛物线y 2=4x 上的一点，过点P 作两条直线l 1与l 2，分别与抛物线相交于异于点P 的A 、B 两点．(1)若直线AB 过点(2,0)且△PAB 的重心G 在x 轴上，求直线AB 的斜率； (2)若直线AB 的斜率为1且△PAB 的垂心H 在x 轴上，求直线AB 的方程．【答案】解：(1)设直线AB的方程为x=my+2，设A，B两点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)因为△PAB的重心G在x轴上，所以y1+y2=−2，将直线AB代入抛物线y2=4x方程可得：y2−4my−8=0，所以y1+y2=4m=−2，解得：m=−12，所以直线AB的斜率是−2．(2)若直线AB的斜率为1，则直线PH的方程是y−2=−(x−1)，所以H(3,0)，若直线AB的斜率为1，则设直线AB的方程为x=y+t，将直线AB代入抛物线y2=4x方程可得：y2−4y−4t=0，所以y1+y2=4，y1y2=−4t，且△=16+16t>0，因为BH⊥AP，所以y2x2−3⋅y1−2x1−1=−1(∗)，将x1=y1+t，x2=y2+t代入(∗)得2y1y2+(t−3)(y1+y2)+t2−4t+3=0，将y1+y2=4，y1y2=−4t代入上面方程可得：t2−8t−9=0，由此方程解得：t=9或t=−1(舍)，所以直线AB的方程是x−y−9=0．【解析】(1)设直线AB的方程为x=my+2，设A，B两点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，根据重心的性质，以及根与系数，根据斜率公式即可求出，(2)分类讨论，根据韦达定理和斜率公式即可求出．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，直线系方程的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．22.已知A，B分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)右顶点和上顶点，且直线AB的斜率为−√22，右焦点F到直线AB的距离为√6−√33．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：y=kx+m(m>1)与椭圆交于M，N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，求实数k的取值范围．【答案】解：(1)∵k AB=ba =√22，∴a=√2b，则b=c，直线AB：bx+ay−ab=0，∴|b−√2b|√3=√6−√33，∴a=√2，b=1．因此，椭圆C的方程为x22+y2=1；(2)设点M(x 1,y 1)、N(x 2,y 2)，将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立{y =kx +m x 22+y 2=1，消去y 并整理得(2k 2+1)x 2+4kmx +2m 2−2=0， ∴△>0，由韦达定理得x 1+x 2=−4km 2k 2+1，x 1x 2=2m 2−22k 2+1． ∵k BM +k BN =2kx 1x 2+(m−1)(x 1+x 2)x 1x 2=1，∴(2k −1)x 1x 2+(m −1)(x 1+x 2)=0，∴2k =m +1>2，∴k >1，又∵△>0，∴2k 2>m 2−1，综上所述，0<k <2．因此，实数k 的取值范围是(0,2)．【解析】(1)先由直线AB 的斜率得出a =√2b ，于是得出c =b ，再由点F 到直线AB 的距离，得出b 的值，从而可求出a 的值，从而可写出椭圆C 的方程；(2)设点M(x 1,y 1)、N(x 2,y 2)，将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，由直线BM 、BN 的斜率之和为1，结合韦达定理得出k 与m 所满足的关系式，结合m 的范围，可得出k 的范围，再由△>0，得出k 的另一个范围，两者取交集可得出实数k 的取值范围．本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程以及韦达定理设而不求法在椭圆综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．23. 已知平面上一个圆可以将平面分成两个部分，两个圆最多可以将平面分成4个部分，设平面上n 个圆最多可以将平面分成f(n)个部分．(1)求f(3)，f(4)的值；(2)猜想f(n)的表达式并证明；(3)证明：2n ≥f(n)．【答案】解：(1)由已知有：f(3)=8，f(4)=14，(2)f(n)=n 2−n +2下面用数学归纳法证明：①当n =1时，f(1)=12−1+2=2结论成立；②假设n =k 时，结论成立，即平面上k 个圆最多可以将平面分成k 2−k +2个部分，那么当n =k +1时，第k +1个圆与前k 个圆最多有2k 个交点，即此第k +1个圆最多被这2k 个交点分成2k 条圆弧段，由于每增加一个圆弧段，可将原来的区域分成两个区域，因此第k +1个圆使平面增加了2k 个区域，所以f(k +1)=f(k)+2k =k 2−k +2+2k =(k +1)2−(k +1)+2，综合①②得：即平面上n 个圆最多可以将平面分成n 2−n +2个部分，即命题得证(3)证明：①当n =1或2或3时，2n −n 2+n −2=0，即2n ≥f(n)，②n ≥4且n ∈N ∗时，设a n =n 2−n+22n ，则a n+1−a n=(n+1)2−(n+1)+22n+1−n2−n+22n=−n2+3n2n+1，设g(n)=−n2+3n=−(n−32)2+94，因为n≥4，所以g(n)≤−42+3×4=−4<0，所以a n+1−a n=−n2+3n2n+1<0所以n≥4时，数列{a n}是单调递减数列，所以a n=n2−n+22n ≤42−4+224=1416<1，所以2n>n2+n−2，综合①②得：2n≥n2+n−2．故不等式得证．【解析】(1)由题意可知：f(3)=8，f(4)=14，(2)猜想f(n)=n2−n+2并用数学归纳法证明可得解：(3)证明：讨论①当n=1或2或3时，2n−n2+n−2=0，②n≥4且n∈N∗时，用数列单调性的证明方法定义法证明即可本题考查了归纳推理、数学归纳法及数列单调性的证明，属难度较大的题型．。
黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
鹤岗一中2018-2019学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）一、单选题。
1.命题“，使”的否定为（）A. ，使B. ，使C. ，D. ，【答案】D【解析】因为命题“”的否定为“”,所以命题“，使”的否定为，，选D.点睛：1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论. 2命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.2. “a＞0”是“|a|＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件．3.有50件产品，编号为0，1，2，…，49，现从中抽取5个进行检验，用系统抽样的方法抽取样本的编号可以为( )A. 5，10，15，20，25B. 5，13，21，29，37C. 8，22，23，1，20D. 1，11，21，31，41【解析】试题分析：系统抽样首先按照一定顺序分成5组每组10个个体，在每组中抽取样本抽取的样本间隔为10；所以选D. 考点：系统抽样.4.已知x、y的取值如下表所示：若从散点图分析，y与x线性相关，且，则的值等于（）A. 2.6B. 6.3C. 2D. 4.5【答案】A【解析】试题分析：若与线性相关，则样本点中心必在回归直线上，由表中数据，，，将点代入回归方程，得，解得，故选A．考点：线性回归方程中，样本点中心在回归直线上．5.与二进制数相等的十进制数是（）A. 6B. 7C. 10D. 11【答案】A【解析】由题意，110（2）=1×22+1×21+0×20=6，故选A．6.下列说法中，正确的是（）A. 数据5,4,4,3,5,2的众数是4B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C. 数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数【答案】C【解析】试题分析：A选项众数为4、5；B选项应该是方差是标准差的平方；C正确；D选项频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率.7.5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法数有（）A. 18B. 26C. 36D. 48【答案】C【解析】试题分析：先排列其余三人后甲乙两人插空，所以有种考点：排列问题8.在面积为的的边上任取一点，则的面积大于的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：△的面积大于只需|PB|>,所以概率考点：几何概型9.已知的展开式中没有常数项，则n不能是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】本题首先可以根据解出二项式的通项，再对通项进行化简，然后通过展开式中没有常数项可知，不能为0，最后将选项依次代入，得出结果。
河南省商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题 Word版含解析
2018-2019学年上期期末联考高二数学（理科）一.选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地）1.命题：地否定是 ( )A. B.C. D.【结果】A【思路】【思路】由全称命题地否定直接改写即可.【详解】因为全称命题地否定为特称命题,所以命题：地否定是：.【点睛】本题主要考查含有一个量词地命题地否定,一般只需要改量词和结论即可,属于基础题型.2.已知,则下面不等式成立地是 ( )A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】利用不等式地基本性质即可得出结果.【详解】因为,所以,所以,故选B【点睛】本题主要考查不等式地基本性质,属于基础题型.3.在单调递增地等差数列中,若,则 ( )A. －1B.C. 0D.【结果】C【思路】【思路】先设等差数列地公差为,由题中款件列出方程组,求解即可.【详解】设等差数列地公差为,因为,所以有：,解方程组得：。
故选C【点睛】本题主要考查等差数列地性质,由题意列方程组求公差和首项即可,属于基础题型.4.△ABC地内角A,B,C地对边分别为a,b,c.已知,,,则 ( )A. B. 3 C. 2 D.【结果】B【思路】【思路】由余弦定理,列出方程,直接求解即可.【详解】因为,,,由余弦定理可得：,解得或,故,选B【点睛】本题主要考查余弦定理,熟记公式即可,属于基础题型.5.设,则“”是“”地 ( )A. 充分而不必要款件B. 既不充分也不必要款件C. 充要款件D. 必要而不充分款件【结果】D【思路】【思路】先解不等式和不等式,然后结合充要款件地定义判断即可.【详解】由得。
由得,所以由能推出。
由不能推出,故“”是“”地必要不充分款件.故选D【点睛】本题主要考查充分款件和必要款件,结合概念直接判断即可,属于基础题型.6.曲线在点（1,1）处切线地斜率等于（）.A. B. C. 2 D. 1【结果】C【思路】试题思路：由,得,故,故切线地斜率为,故选C.考点：导数地集合意义.7.已知向量且互相垂直,则地值是 ( )A. B. 2 C. D. 1【结果】A【思路】【思路】由向量垂直,可得对应向量数量积为0,从而可求出结果.【详解】因为,所以,,又互相垂直,所以,即,即,所以;故选A【点睛】本题主要考查向量地数量积地坐标运算,属于基础题型.8.若实数x,y满足约束款件则地最大值是( )A. 2B. 0C. 1D. －4【结果】C【思路】【思路】先由约束款件作出可行域,化目标函数为直线方程地斜截式,由截距地取值范围确定目标函数地最值即可.【详解】由约束款件作出可行域如图所示,目标函数可化为,所以直线在y轴截距越小,则目标函数地值越大,由图像易知,当直线过点A时,截距最小,所以目标函数最大为.故选C【点睛】本题主要考查简单地线性规划,只需依据约束款件作出可行域,化目标函数为直线地斜截式,求在y轴截距,即可求解,属于基础题型.9.已知AB是抛物线地一款焦点弦,,则AB中点C地横坐标是 ( )A. 2B.C.D.【结果】B【思路】【思路】先设两点地坐标,由抛物线地定义表示出弦长,再由题意,即可求出中点地横坐标.【详解】设,C地横坐标为,则,因为是抛物线地一款焦点弦,所以,所以,故.故选B【点睛】本题主要考查抛物线地定义和抛物线地简单性质,只需熟记抛物线地焦点弦公式即可求解,属于基础题型.10.若不等式地解集为,那么不等式地解集为 ( )A. B.C. D.【结果】D【思路】【思路】依据题中所给地二次不等式地解集,结合三个二次地关系得到,由根与系数地关系求出地关系,再代入不等式,求解即可.【详解】因为不等式地解集为,所以和是方程地两根,且,所以,即,代入不等式整理得,因为,所以,所以,故选D【点睛】本题主要考查含参数地一圆二次不等式地解法,已知一圆二次不等式地解求参数,通常用到韦达定理来处理,难度不大.11.已知双曲线地左.右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足,则地面积为 ( )A. 1B.C.D.【结果】A【思路】【思路】由双曲线地定义可得,联立可求出地长,进而可求三角形地面积.【详解】由双曲线地定义可得,又,两式联立得：,,又,所以,即为直角三角形,所以.故选A【点睛】本题主要考查双曲线地简单性质,双曲线地焦点三角形问题,一般需要借助抛物线地性质,结合题中款件来处理,难度不大.12.若函数有两个零点,则实数a地取值范围为 ( )A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】先求出函数地导函数,利用导函数求出函数地最小值,再依据函数地零点和最值之间地关系即可求出参数地范围.【详解】因为函数地导函数为,令,得,所以当时,,函数单调递减。
2018-2019学年四川省广安市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）已知空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），则|AB|＝（（）A．B．C．D．2．（5分）直线的倾斜角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）以x＝1为准线的抛物线的标准方程为（）A．y2＝2x B．y2＝﹣2x C．y2＝4x D．y2＝﹣4x 4．（5分）“若x＜1，则x2﹣3x+2＞0”的否命题是（）A．若x≥1，则x2﹣3x+2≤0B．若x＜l，则x2﹣3x+2≤0C．若x≥1，则x2﹣3x+2＞0D．若x2﹣3x+2≤0，则x≥15．（5分）已知直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则a为（）A．﹣B．C．D．﹣6．（5分）设某高中的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.67x ﹣60.9，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为53kgD．若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg7．（5分）“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用，表示，标准差分别用s1，s2表示，则（）A．＞，s 1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s 1＞s2D．＜，s1＜s29．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．16B．18C．48D．14310．（5分）小华和小明两人约定在7：30到8：30之间在“思源广场”会面，并约定先到者等候另一人30分钟，过时离去，则两人能会面的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），点A（﹣，0），点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，△P AF周长的最小值为（）A．16B．7+3C．14+D．1812．（5分）已知A，B是以F为焦点的抛物线y2＝4x上两点，且满足＝5，则弦AB 中点到准线距离为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）把二进制数10011（2）转化为十进制的数为．14．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1，则它的右焦点到它的渐近线的距离是．15．（5分）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝4cx（c2＝a2﹣b2且c＞b）与椭圆C在第一象限的交点为P，若cos∠PF1F2＝，则椭圆C的离心率为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0．（Ⅰ）若l1∥l2，求l1，l2间的距离；（Ⅱ）求证：直线l1必过第三象限．18．（12分）已知命题p：实数m满m2﹣2am﹣3a2＜0，其中a＞0；命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部．（Ⅰ）当a＝1，p∧q为真时，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．（12分）已知线段AB的端点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上运动，端点A的坐标为（4，0），线段AB中点为M，（Ⅰ）试求M点的轨迹C2方程；（Ⅱ）若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长．20．（12分）随着2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮广安某社团调查了广安某校300名学生每天诵读诗词的时间（所有学生诵读时间都在两小时内，并按时间（单位：分钟）将学生分成六个组：[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），[100，120]经统计得到了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生每天诵读诗词的时间的平均数和中位数．（Ⅱ）若两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team”的概率．21．（12分）已知椭圆C：+y2＝1（a＞0），过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2＝相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝2，证明：直线AB过定点．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2．（Ⅰ）求l的直角坐标方程和C的直角坐标方程；（Ⅱ）若l和C相交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝|2x﹣4|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞g（x）的解集．（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．【解答】解：∵空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），∴|AB|＝＝．故选：B．2．【解答】解：由题意，直线的斜率为k＝，即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角为30°，故选：A．3．【解答】解：以x＝1为准线的抛物线，开口向左，可得p＝2，所以抛物线的标准方程为：y2＝﹣4x．故选：D．4．【解答】解：若p则q的否命题为若￢p则￢q，即命题的否命题为：若x≥1，则x2﹣3x+2≤0，故选：A．5．【解答】解：根据题意，直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则有＝1，解可得：a＝﹣；故选：D．6．【解答】解：根据y与x的线性回归方程为＝0.67x﹣60.9，则b＝0.67＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该高中某学生身高为170cm，则可预测其体重必为53kg，C错误；若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg，D正确．∴不正确的结论是C．故选：C．7．【解答】解：若方程+＝1为椭圆方程，则，解得：2＜m＜6，且m≠4，故“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆方程”的必要不充分条件，故选：B．8．【解答】解：由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，∴＜，s 1＞s2．故选：C．9．【解答】解：初始值n＝3，x＝3，程序运行过程如下表所示：v＝1i＝2，v＝1×3+2＝5i＝1，v＝5×3+1＝16i＝0，v＝16×3+0＝48i＝﹣1，不满足条件，跳出循环，输出v的值为48．故选：C．10．【解答】解：设记7：30为0，则8：30记为60，设小华到达“思源广场”为x时刻，小明小华到达“思源广场”为y时刻，则0≤x≤60，0≤y≤60，记“两人能会面”为事件A，则事件A：|x﹣y|≤30，由图知：两人能会面的概率是：＝＝，故选：B．11．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），可得，c＝＝6，a＝2，b＝4．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F'（0，6），则|PF|＝|PF'|+4，△P AF的周长为|PF|+|P A|+|AF|＝|PF'|+2a+|P A|+AF，当P点在第二象限时，|PF'|+|P A|的最小值为|AF'|＝7，故△P AF的周长的最小值为14+4＝18．故选：D．12．【解答】解：设BF＝m，由抛物线的定义知AA1＝5m，BB1＝m，∴△ABC中，AC＝4m，AB＝6m，kAB＝，直线AB方程为y＝（x﹣1），与抛物线方程联立消y得5x2﹣26x+5＝0，所以AB中点到准线距离为+1＝+1＝．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：10011（2）＝1+1×2+1×24＝19故答案为：1914．【解答】解：双曲线x2﹣y2＝1，可得a＝1，b＝1，c＝，则右焦点（1，0）到它的渐近线y＝x的距离为d＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命题，即对应的判别式△＝（a﹣1）2﹣4≤0，即（a﹣1）2≤4，∴﹣2≤a﹣1≤2，即﹣1≤a≤3，故答案为：[﹣1，3]．16．【解答】解：抛物线y2＝4cx的焦点为F2（c，0），如下图所示，作抛物线的准线l，则直线l过点F1，过点P作PE垂直于直线l，垂足为点E，由抛物线的定义知|PE|＝|PF2|，易知，PE∥x轴，则∠EPF1＝∠PF1F2，所以，＝，设|PF1|＝5t（t＞0），则|PF2|＝4t，由椭圆定义可知，2a＝|PF1|+|PF2|＝9t，在△PF1F2中，由余弦定理可得，整理得，解得，或．∵c＞b，则c2＞b2＝a2﹣c2，可得离心率．当时，离心率为，合乎题意；当时，离心率为，不合乎题意．综上所述，椭圆C的离心率为．故答案为：．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）若l1∥l2，直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0，则有＝≠，求得k＝﹣4，故直线l1即：2x+y+6＝0，故l1，l2间的距离为＝．（Ⅱ）证明：直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），即k（x+1）﹣2y﹣8＝0，必经过直线x+1＝0和直线﹣2y﹣8＝0的交点（﹣1，﹣4），而点（﹣1，﹣4）在第三象限，直线l1必过第三象限．18．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，命题p：m2﹣2m﹣3＜0，﹣1＜m＜3，命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部，∴m2﹣4＜0，∴﹣2＜m＜2，∵p∧q为真，∴m的取值范围为（﹣1，3）∩（﹣2，2）＝（﹣1，2）；（Ⅱ）命题p：（m﹣3a）（m+a）＜0，∵a＞0，∴﹣a＜m＜3a，设A＝（﹣a，3a）命题q：﹣2＜m＜2，设B＝（﹣2，2）∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴￢p⇒￢q，￢q推不出￢p，∴q⇒p，p推不出q，∴B⊊A，∴，∴a≥2，∴a的取值范围为[2，+∞）．19．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），B（x′，y′），则由题意可得：，解得：，∵点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上，∴（x′）2+（y′﹣4）2＝16，∴（2x﹣4）2+（2y﹣4）2＝16，即（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4．∴轨迹C2方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4；（Ⅱ）由方程组，解得直线CD的方程为x﹣y﹣1＝0，圆C1的圆心C1（0，4）到直线CD的距离为，圆C1的半径为4，∴线段CD的长为．20．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：（a+a+6a+8a+3a+a）×20＝1，解得a＝0.0025．该校学生每天诵读诗词的时间的平均数为：0.05×10+0.05×30+0.3×50+0.4×70+0.15×90+0.05×110＝64．[0，60）的频率为：0.05+0.05+0.3＝0.4，[60，80）的频率为：0.4，∴估计该校学生每天诵读诗词的时间的中位数为：60+＝65．（Ⅱ）从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，则从每天诵读时间小于20分钟的学生中抽取：5×＝1人，从每天诵读时间大于或等于80分钟的所有学生中抽取：5×＝4人，现从这5人中随机选取2人，基本事件总数n＝＝10，两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，选取的两人能组成一个“Team”包含的基本事件个数m＝＝4．∴选取的两人能组成一个“Team”的概率p＝＝＝．21．【解答】解：（1）椭圆C的右顶点（a，0），上顶点（0，1），设直线l的方程为：+y＝1，化为：x+ay﹣a＝0，∵直线l与圆x2+y2＝相切，∴＝，a＞0，解得a＝．∴椭圆C的方程为．（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，﹣y0），由k1+k2＝2得，得x0＝﹣1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），，得，∴，即，由m≠1，（1﹣k）（m+1）＝﹣km⇒k＝m+1，即y＝kx+m＝（m+1）x+m⇒m（x+1）＝y﹣x，故直线AB过定点（﹣1，﹣1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴l的直角坐标方程为+＝0，∵曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2，即ρ2+ρ2sin2θ＝2，∴C的直角坐标方程为x2+y2+y2＝2，即＝1．（2）联立，得7x2+12x+4＝0，△＝144﹣4×7×4＝32＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴|AB|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）由|x﹣1|＞|2x﹣4|，得：x2﹣2x+1＞4x2﹣16x+16，解得：＜x＜3，故不等式的解集是（，3）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，即存在x∈R，使得2|x|+|2x﹣4|＜ax+1成立，当x＜0时，﹣4x+4＜ax+1即a＜﹣4在（﹣∞，0）上有解，故a＜﹣4，当x＝0时，4＜1不成立，当0＜x≤2时，4＜ax+1即a＞在（0，2]上有解，故a＞，当x＞2时，4x﹣4＜ax+1即a＞4﹣在（2，+∞）上有解，故a＞，综上，a＞或a＜﹣4．。
五华县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
五华县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（ ）2()45f x x x =-+[]0,m m A ．B ．C ．D ．[2,)+∞[]2,4(,2]-∞[]0,22． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}的元素个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．93． 如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1，=﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（ ）A ．65B ．63C ．33D ．314． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对5． 有以下四个命题：①若=，则x=y ．②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④6． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．7． 在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，1111ABCD A B C D -M 11AC M ABD -36p 则正方体棱长为（）A ．2 B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．8． 下列判断正确的是（ ）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台9． 如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定11．是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（）A ．1+i B ．﹣1﹣i C ．﹣1+i D ．1﹣i12．已知函数f （x ）＝若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）{log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1)A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．14．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ． 15．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．16．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个．17．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．18．将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则1:C 2sin(),04y x πωω=+>6π2C 1C 2C x ω的最小值为_________.三、解答题19．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．ξξ20．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．21．已知，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）若，求sinβ的值．22．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。
湖北省宜昌市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
高二圆月期末考数学试题（理科）一，选择题：本大题共12步题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.若，,则是地 ( )A ．充分非必要款件B ．必要非充分款件C ．充要款件D ．非充分非必要款件2.向量＝, ＝,若, 且,则地值为( )A ． B ．C ． D ．3.若两直线与平行,则它们之间地距离为( )A ．B ．C ．D.4.某中学高二(5)班共有学生56人,座号分别为1,2,3,…,56,现依据座号,用系统抽样地方式,抽取一个容量为4地样本.已知3号,17号,45号同学在样本中,那么样本中另外一个同学地座号是( )A.30B.31C.32D.335.若直线和圆O ：没有交点,则过点地直线与椭圆地交点个数为（ ）A ．至多一个 B ．0个 C ．1个 D ．2个6.某班班会准备从含甲，乙地6名学生中选取4人发言,要求甲，乙2人中至少有一人参加,且若甲，乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同地发言顺序地种数为（ ）A ．720B ．520C ．600D ．2647.圆与圆地公共弦长为（ ）A C ．．8.一个算法地程序框图如图所示,该程序输出地结果为,则空白处应填入地款件是（ ）0>x 0>y 1>+y x 122>+y x a (1,2,)x b (2,,1)y -||a a b ⊥x y +2-21-10343=++y x 016=++my x 5522552214mx ny +=224x y +=(,)m n 22194x y +=2250x y +=22126400x y x y +--+=5536A. B. C. D.9.函数地图象向左平移个单位后为偶函数,设数列地通项公式为,则数列地前2019项之和为（ ）A. 0B.1C.D. 210．如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面为正方形,侧面底面,为底面内地一个动点,且满足,则点在正方形内地轨迹为（ ）A ．B ．C ．D ．11.春节期间,5位同学各自随机从“三峡明珠,山水宜昌”，“荆楚门户,秀丽荆门”，“三国故里,风韵荆州”三个城市中选择一个旅游,则三个城市都有人选地概率是（ ）A.B.C.D.12.椭圆地右焦点为,其右准线与轴地交点为,在椭圆上存在点满足线段地垂直平分线过点,则椭圆离心率地取值范围是（ ）A ．B ． C.D ．二，填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把结果填在题中横一上.?9≤i ?6≤i ?9≥i ?8≤i ()sin(2)(2f x x πϕϕ=+<6π{}n a ()6n n a f π={}n a 32P ABCD -PAD ABCD PAD ⊥ABCD M ABCD MP MC =M ABCD 50812081811252712522221(0)x y a b a b+=>>F A PAP F 1(0,]21,1)-1[,1)213.已知变量满足约束款件,则y x z +=4地最大值为 .14.给下面三个结论：○1命题“”地否定是“”。
剑阁县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
剑阁县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．363． 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2D ．24πa 25． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（ ）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）8．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．9．设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．R B．{x|x∈R，x≠0} C．{0} D．∅10．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+3πD．24+3π11．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（）A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8二、填空题13．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．14．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．15．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是 ； ①直线l 的倾斜角为α；②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值； ③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交； ④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2；⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．16．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ． 17．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．18．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．20．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．21．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R} （1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：14822=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直 于轴的直线，直线2l 垂直于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M . （1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积 的最小值.23．已知函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，且对定义域内的任意x ，y 都有f （x ﹣y ）=成立，且f （1）=1，当0＜x ＜2时，f （x ）＞0． （1）证明：函数f （x ）是奇函数；（2）试求f （2），f （3）的值，并求出函数f （x ）在[2，3]上的最值．24．已知函数（a ≠0）是奇函数，并且函数f （x ）的图象经过点（1，3），（1）求实数a ，b 的值； （2）求函数f （x ）的值域．剑阁县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C2．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．3．【答案】A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c2=132﹣122=25则c=5又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上，∴双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．4．【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2．故选B5．【答案】D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.6．【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为，第二次不被抽到的概率为，第三次被抽到的概率是，∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故选B．7．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．8．【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．9．【答案】B【解析】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，∁R（A∩B）={x|x∈R，x≠0}，故选B．10．【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+，底面周长C=2×3+=6+π，高为2，故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．11．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．【答案】B【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．二、填空题13．【答案】75【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．14．【答案】30x y -+=【解析】试题分析：由圆C 的方程为22230x y y +--=，表示圆心在(0,1)C ，半径为的圆，点()1,2P -到圆心的距()1,2P -在圆内，所以当AB CP ⊥时，AB 最小，此时 11,1CP k k =-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x -=+，即30x y -+=.考点：直线与圆的位置关系的应用. 15．【答案】 ②③④【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误； 对于②：（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1的切线系，故②正确；对于③：存在定圆C ，使得任意l ∈L ，都有直线l 与圆C 相交，如圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=100，故③正确；对于④：任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2，作图知④正确； 对于⑤：任意意l 1∈L ，必存在两条l 2∈L ，使得l 1⊥l 2，画图知⑤错误． 故答案为：②③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．16．【答案】 [，1] ．【解析】解：∵全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，N ⊆M ，∴2a ﹣1≤1 且4a ≥2，解得 2≥a ≥，故实数a 的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．17．【答案】．【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．18．【答案】0.6．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．20．【答案】【解析】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：①得x∈∅；②得0＜x≤；③得…综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为…（2）∵a＞，x∈[，a]，∴f（x）=4x+a﹣1…由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤．依题意：[，a]⊆（﹣∞，]∴a≤即a≤1…∴a的取值范围是（，1]…21．【答案】【解析】解：由已知得：A={x|﹣1≤x ≤3}， B={x|m ﹣2≤x ≤m+2}． （1）∵A ∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）∵p 是¬q 的充分条件，∴A ⊆∁R B ， 而C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2} ∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1， ∴m ＞5，或m ＜﹣3．22．【答案】（1）x y 82=；（2）964. 【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接2MF ，由垂直平分线的性质可得2MF MP =，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当AC 或BD 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形ABCD 面积22b S =．当直线AC 和BD 的斜率都存在时，不妨设直线AC 的方程为()2-=x k y ，则直线BD 的方程为()21--=x ky ．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得AC ，BD ．利用四边形ABCD 面积BD AC S 21=即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，即可得出．（2）当直线AC 的斜率存在且不为零时，直线AC 的斜率为，),(11y x A ，),(22y x C ，则直线BD 的斜率为k1-，直线AC 的方程为)2(-=x k y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148)2(22y x x k y ，得0888)12(2222=-+-+k x k x k .111]∴2221218k k x x +=+，22212188k k x x +-=.12)1(324)(1||22212212++=-+⋅+=k k x x x x k AC .由于直线BD 的斜率为k 1-，用k 1-代换上式中的。
湖北省华中师范大学第一附中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题一，选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.)1.用秦九韶算法求多项式当地值时,,则地值是A. 2B. 1C. 15D. 17【结果】C【思路】【思路】运用秦九韶算法将多项式进行化简,然后求出地值【详解】,当时,,故选【点睛】本题主要考查了秦九韶算法,结合已知款件即可计算出结果,较为基础2.某宠物商店对30只宠物狗地体重(单位：千克)作了测量,并依据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示,则这30只宠物狗体重(单位：千克)地平均值大约为A. 15.5B. 15.6C. 15.7D. 16【结果】B【思路】【思路】由频率分布直方图分别计算出各组得频率，频数,然后再计算出体重地平均值【详解】由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：,频数为：则平均值为：故选【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数,需要注意计算不要出错3.若方程,其中,则方程地正整数解地个数为A. 10B. 15C. 20D. 30【结果】A【思路】【思路】将方程正整数解问题转化为排列组合问题,采用挡板法求出结果【详解】方程,其中,则将其转化为有6个完全相同地小球,排成一列,利用挡板法将其分成3组,第一组小球数目为第二组小球数目为第三组小球数目为共有种方式故方程地正整数解地个数为10故选【点睛】本题主要考查了多圆方程地正整数解地问题,在求解过程中将其转化为排列组合问题,运用挡板法求出结果,体现地转化地思想4.过作圆地切线,切点分别为,且直线过双曲线地右焦点,则双曲线地渐近线方程为A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】由题意先求出直线地方程,然后求出双曲线地右焦点,继而解出渐近线方程【详解】过作圆地切线,切点分别为,则两点在以点,连接线段为直径地圆上则圆心为,圆地方程为直线为两圆公共弦所在直线则直线地方程为：即,交轴由题意可得双曲线地右焦点为则解得,,故渐近线方程,即故选【点睛】本题主要考查了直线，圆，双曲线地综合问题,在解题过程中运用了直线与圆相切,两圆公共弦所在直线方程地求解,最后再结合款件计算出双曲线方程,得到渐近线方程,知识点较多,需要熟练掌握各知识点5.给出下面结论：(1)某学校从编号依次为001,002,…,900地900个学生中用系统抽样地方式抽取一个样本,已知样本中有两个相邻地编号分别为053,098,则样本中最大地编号为862.(2)甲组数据地方差为5,乙组数据为5，6，9，10，5,那么这两组数据中较稳定地是甲.(3)若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地值越接近于1.(4)对A，B，C三种个体按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为30.则正确地个数是A. 3B. 2C. 1D. 0【结果】C【思路】【思路】运用抽样，方差，线性相关等知识来判定结论是否正确【详解】（1）中相邻地两个编号为053,098,则样本组距为样本容量为则对应号码数为当时,最大编号为,不是,故（1）错误（2）甲组数据地方差为5,乙组数据为5，6，9，10，5,则乙组数据地方差为那么这两组数据中较稳定地是乙,故（2）错误（3）若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地绝对值越接近于1,故错误（4）按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为,故正确综上,故正确地个数为1故选【点睛】本题主要考查了系统抽样，分层抽样，线性相关，方差相关知识,熟练运用各知识来进行判定,较为基础6.已知是之间地两个均匀随机数,则“能构成钝角三角形三边”地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】由已知款件得到有关地范围,结合图形运用几何概型求出概率【详解】已知是之间地两个均匀随机数,则均小于1,又能构成钝角三角形三边,结合余弦定理则,又由三角形三边关系得,如图：则满足款件地区域面积为,则满足题意地概率为,故选【点睛】本题考查了几何概率,首先要得到满足题意中地款件地不等式,画出图形,由几何概率求出结果,在解题中注意限制款件7.已知实数满足,则地取值范围是A. (－∞,0]∪(1,+∞)B. (－∞,0]∪[1,+∞)C. (－∞,0]∪[2,+∞)D. (－∞,0]∪(2,+∞)【结果】A【思路】【思路】先画出可行域,化简款件中地,将范围问题转化为斜率问题求解【详解】由,可得令,则为单调增函数即有可行域为：又因为,则问题可以转化为可行域内地点到连线斜率地取值范围将代入将代入结合图形,故地取值范围是故选【点睛】本题主要考查了线性规划求范围问题,在解答过程中要先画出可行域,然后将问题转化为斜率,求出结果,解题关键是对款件地转化8.在二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,则系数最小地项是A. 第6项B. 第5项C. 第4项D. 第3项【结果】C【思路】【思路】由已知款件先计算出地值,然后计算出系数最小地项【详解】由题意二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,故二项式展开式地通项为要系数最小,则为奇数当时,当时,当时,当时,故当当时系数最小则系数最小地项是第4项故选【点睛】本题主要考查了二项式展开式地应用,结合其通项即可计算出系数最小地项,较为基础9.已知椭圆地左，右焦点分别为,过地直线与椭圆交于两点,若且,则椭圆地离心率为A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】由已知款件进行转化,得到三角形三边地表示数量关系,再结合款件运用余弦定理求出结果【详解】如图得到椭圆图形,由题意中,两个三角形高相同故可以得到,又则,,由可以推得,即有,,,又因为,所以即有化简得,即,解得,故椭圆地离心率为故选【点睛】本题考查了求椭圆地离心率以及直线和椭圆地位置关系,结合椭圆地定义和已知角相等分别求出各边长,然后运用余弦定理求出结果,需要一定地计算量10.将一颗质地均匀地骰子先后抛掷三次,则数字之和能被3整除地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】先计算出一共有多少种情况,然后再计算出满足数字之和能被3整除地情况,求出概率【详解】先后抛掷三次一共有种情况数字之和能被3整除,则以第一次出现1为例,有：,共种,则运用枚举法可得数字之和能被3整除一共有种可能,数字之和能被3整除地概率为故选【点睛】本题主要考查了古典概率,结合古典概率公式分别求出符合款件地基本事件数,然后计算出结果,较为基础11.在下方程序框图中,若输入地分别为18，100,输出地地值为,则二项式地展开式中地常数项是A. 224B. 336C. 112D. 560【结果】D【思路】【思路】由程序图先求出地值,然后代入二项式中,求出展开式中地常数项【详解】由程序图可知求输入地最大公约数,即输出则二项式为地展开通项为要求展开式中地常数项,则当取时,令解得,则结果为,则当取时,令,解得,则结果为,故展开式中地常数项为,故选【点睛】本题考查了运用流程图求两个数地最大公约数,并求出二项式展开式中地常数项,在求解过程中注意题目地化简求解,属于中档题12.如下图,已知分别为双曲线地左，右焦点,过地直线与双曲线C地右支交于两点,且点A，B分别为地内心,则地取值范围是A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】由双曲线定义结合内切圆计算出点地横坐标,同理计算出点地横坐标,可得点地横坐标相等,然后设,用含有地正切值表示出内切圆半径,求出地取值范围.【详解】如图,圆与切于点三点,由双曲线定义,即,所以则,又,,故,同理可得,即,设,,,直线与双曲线右支交于两点,又知渐近线方程为,可得,设圆和圆地半径分别为,则,,所以因为,由基本不等式可得,故选【点睛】本题考查了直线与双曲线地位置关系,又得三角形地内切圆问题,在求解过程中将其转化利用双曲线定义求出,且得到两点横坐标,然后结合了三角函数求出半径之和,考查了转化地能力,较为综合二，填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.向正方形随机撒一些豆子,经查数,落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内,以此估计圆周率地值(用分数表示)为____________.【结果】【思路】【思路】运用古典概率和几何概率来估计圆周率地值【详解】令正方形内切圆地半径为,则正方形边长为,则由题意中“落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内”可得,化简得【点睛】本题考查了结合概率问题来估计圆周率地值,较为基础14.下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生地表演打出地分数地茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中地x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是____________.【结果】1【思路】【思路】因为题目中要去掉一个最高分,所以对进行分类讨论,然后结合平均数地计算公式求出结果【详解】若,去掉一个最高分和一个最低分86分后,平均分为,不符合题意,故,最高分为94分,去掉一个最高分94分,去掉一个最低分86分后,平均分,解得,故数字为1【点睛】本题考查了由茎叶图求平均值,理解题目意思运用平均数计算公式即可求出结果,注意分类讨论15.将排成一排,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻地概率是___ _________.【结果】【思路】【思路】分类讨论不同字母和数字地特殊情况可能出现地结果,然后运用古典概率求出结果【详解】将排成一排一共有种不同排法,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻有种不同地排法,所以其概率为,故结果为【点睛】本题考查了排列组合问题,注意在排列过程中一些特殊地位置要求,不重复也不遗漏,属于中档题16.已知圆上存在点,使(为原点)成立,,则实数地取值范围是____________.【结果】【思路】【思路】依据款件中计算出点地轨迹,然后转化为圆和圆地位置关系求出实数地取值范围【详解】由题意中,设,则,化简得,又点在圆上,故两圆有交点,可得,又因为,解得【点睛】本题考查了圆和圆地位置关系,在解题时遇到形如款件时可以求出点地轨迹为圆,然后转化为圆和圆地位置关系来求解,属于中档题三，解答题：(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与相关,调研部(共10人)分三组对高中三个年级地学生进行调查,每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部地甲，乙两人都被派到高一年级进行调查地概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查,得到如下地列联表,请将列联表补充完整,并判断是否有以上地把握认为喜欢吃辣与相关？喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生10女生2030合计100参考数据：参考公式：,其中.【结果】（1）。
安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题
宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若p 、q 是两个简单命题，“p 且q ”的是真命题，则必有A ．p 假q 假B ．p 真q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 真2. 已知,x y R ∈，给出命题：“,x y R ∈，若220x y +=，则0x y ==”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．抛物线28x y =的焦点坐标为（ ） A ．)321,0( B ．)0,161( C ．)2,0( D ．)1,0( 4．“3πα=是“23sin =α”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5.过两点()()4,,2,3A y B -的直线的倾斜角为45︒，则y =（ ）A ．BC ．1-D ．16.直三棱柱111ABC A B C -中，若c CC b CB a CA===1,,，则1A B =（ ）A ．c b a -+B ．c b a +-C ．c b a ++-D ．c b a-+-7.椭圆2218x y m +=的焦距是2，则m 的值是（ ）A ．9B ．12或4C ．9或7D ．208. ） A ．22124x y -= B ．22142x y -= C ．22146x y -= D ．221410x y -=9.在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 与MN 所成的角为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10. 若动圆与圆1)3(22=+-y x 外切，又与直线02=+x 相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A.x y 122= B.x y 122-= C.x y 62= D.x y 62-=11.如图是某个几何体的三视图，小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（ ） A.8 B.4 C.34 D.3812. 已知椭圆222:1x M y a +=，圆222:6C x y a +=-在第一象限有公共点P ，设圆C 在点P 处的切线斜率为1k ，椭圆M 在点P 处的切线斜率为2k ，则12k k 的取值范围为（ ） A.(1,6) B ．(1,5) C ．(3,6) D ．(3,5) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年四川省内江市高二(上)期末数学试卷(理科)解析版
2018-2019学年四川省内江市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A. B. C. D. 1，2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A. 45B. 54C. 90D. 1263.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A. 56B. 60C. 120D. 1404.图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 32B.C. 48D.5.如图的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成的角是（）A.B.C.D.6.已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c则a∥c；②若a∥b，b⊥c则a⊥c；③若a∥β，b⊂β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β则b与β相交；其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A. B. C. D.8.已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，}．则直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为（）A. B. C. D.9.若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A. 18B. 20C.D.10.与圆O1；x2+y2+4x-4y+7=0，圆O2：x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是（）A. 3B. 1C. 2D. 411.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=ax+2，在直线l上存在点M，过点M作圆O的两条切线，切点为A、B，且四边形OAMB为正方形，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为______，______．14.执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为______．15.在平面直角坐标系xOy中，以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．16.正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）S-ABCD的底面边长为4，高为4，点E、F、G分别为SD，CD，BC的中点，动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG∥平面AEF，则动点P的轨迹的周长为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程；（2）求过点P（-1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证：（1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥平面AB1C．19.已知一圆经过点A（3，1），B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上．（1）求此圆的方程；（2）若点D为所求圆上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．20.（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入．附：参考公式：=，=．=．21.如图：高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=1，AB=3，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（1）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（2）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．22.已知圆O：x2+y2=2，直线．l：y=kx-2．（1）若直线l与圆O相切，求k的值；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；（3）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD 是否过定点．答案和解析1.【答案】B【解析】解：空间坐标关于原点对称，则所有坐标都为原坐标的相反数，即点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（-1，-1，-1），故选：B．根据空间坐标的对称性进行求解即可．本题主要考查空间坐标对称的计算，结合空间坐标的对称性是解决本题的关键．比较基础．2.【答案】C【解析】解：A种型号产品所占的比例为=，18，故样本容量n=90．故选：C．由分层抽样的特点，用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n．本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频数为：0.7×200=140，故选：D．根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．4.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以该四棱锥的斜高为=2；所以该四棱锥的侧面积为4××4×2=16，底面积为4×4=16，所以几何体的表面积为16+16．故选：B．根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的表面积．本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．5.【答案】C【解析】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故选：C．连接A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD后，解三角形BA1D即可得到异面直线A1B与B1C所成的角．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，是解答本题的关键．6.【答案】A【解析】解：①利用正方体的棱的位置关系可得：a与c可以平行、相交或为异面直线，故不正确；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c，故正确；③若a∥β，b⊂β，则a与平面β内的直线可以平行或为异面直线，不正确；④∵a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b⊂β，故不正确．综上可知：只有②正确．故选：A．①利用正方体的棱的位置关系即可得出；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c；③若a∥β，b⊂β，利用线面平行的性质可得：a与平面β内的直线可以平行或为异面直线；④由a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b⊂β，即可判断出．熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2-x，y）在直线x-2y+1=0上，∴2-x-2y+1=0化简得x+2y-3=0故选答案D．解法二：根据直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x=1选答案D故选：D．设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法．本题还有点斜式、两点式等方法．8.【答案】A【解析】解：设事件A为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，由于直线l1与l2有交点，则b≠2a．联立方程组解得x=，y=，∵直线l1与l2的交点位于第一象限，则x=＞0，y=＞0，解得b＞2a．a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为36种．满足条件的实数对（a，b）有（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）共六种．∴P（A）==即直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为．故选：A．本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是两条直线的交点在第一象限，写出两条直线的交点坐标，根据在第一象限写出不等式组，解出结果，根据a，b之间的关系写出满足条件的事件数，得到结果．本题考查等可能事件的概率，考查两条直线的交点在第一象限的特点，本题是一个综合题，在解题时注意解析几何知识点的应用．9.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，C点到原点的距离最大，由得，即C （，），此时x2+y2=，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用两点间距离的几何意义，以及数形结合是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：圆的圆心坐标为（-2，2），半径为1，圆的圆心坐标为（2，5），半径为4，两个圆心之间的距离d=5，等于半径和，故两圆外切，故公切线共有3条，故选：A．根据已知中圆的方程，求出圆心坐标和半径，判断出两圆外切，可得答案．本题考查的知识点是圆的位置关系，圆的一般方程，难度中档．11.【答案】B【解析】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：=．∴球的半径为，∴球的表面积为=6π．故选：B．把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查球的表面积，考查空间想象能力．12.【答案】B【解析】解：根据题意，圆O：x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1，若过点M作圆O的两条切线，切点为A、B，且四边形OAMB为正方形，则|OM|=，则M的轨迹为以O为圆心，为半径为圆，其方程为x2+y2=2，若在直线l上存在点M，则直线l与圆x2+y2=2有交点，则有d=≤，解可得：a≤-1或a≥1，即a的取值范围为（-∞，-1][1，+∞）；故选：B．根据题意，由正方形的性质可得|OM|=，分析可得M的轨迹为以O为圆心，为半径为圆，其方程为x2+y2=2，进而可得若在直线l上存在点M，则直线l与圆x2+y2=2有交点，则有d=≤，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及与圆有关的轨迹问题，关键是分析M的轨迹，属于基础题．13.【答案】5 8【解析】解：根据茎叶图中的数据，得：∵甲组数据的中位数为15，∴x=5；又∵乙组数据的平均数为16.8，∴=16.8，解得：y=8；综上，x、y的值分别为5、8．故答案为：5 8．根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出x、y的值．本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题．14.【答案】63【解析】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y的值为63．故答案为：63．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15.【答案】（x-2）2+y2=8【解析】解：根据题意，直线ax-y-4a-2=0，即y+2=a（x-4），恒过定点（4，-2），设P为（4，-2）设要求圆的半径为r，其圆心C的坐标为（2，0），分析可得：以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相切的所有圆中，半径最大为CP，此时r2=|CP|2=（4-2）2+（-2-0）2=8，则要求圆的方程为（x-2）2+y2=8，故答案为：（x-2）2+y2=8．根据题意，将直线的方程变形，分析可得其恒过点（4，-2），结合直线与圆的位置关系可得以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为CP，求出圆的半径，结合圆的标准方程分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线过定点问题，注意分析直线所过的定点，属于基础题．16.【答案】2+．【解析】解：取SB，AB中点H，P，连接HG，PC，取PB中点Q，连接HQ，GQ，因为E、F分别为SD，CD中点，所以EF∥SC，SC∥HG，所以HG∥EF，HG不在面AEF内，所以HG∥面AEF．因为QG是中位线所以QG∥PC，PC∥AF，所以QG∥AF，因为QG不在面AEF 内，所以QG∥面AEF，因为HG∩QG=G，所以面HQG∥面AEF．动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG∥平面AEF，则动点P的轨迹的周长为△HQG 的周长．正四棱锥S-ABCD的底面边长为4，高为4，所以QG=，HG=，SP=2，HQ=，所以动点P的轨迹的周长为2+．过G做一个平面与面AEF平行，且与正四棱锥的表面相交，交线之和即为动点P的轨迹的周长．本题考查面面平行的位置关系，属于中档题．17.【答案】解：（1）联立，解得，∴两直线的焦点坐标为（-2，2），直线x-2y-1=0斜率为，则所求直线的斜率为-2．∴直线方程为y-2=-2（x+2），即2x+y+2=0；（2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，则-1+3=a，即a=2．是求直线方程为x+y=2．∴所求直线方程为3x+y=0或x+y-2=0．【解析】（1）联立直线方程求出点的坐标，再求出所求直线的斜率，代入直线方程点斜式得答案；（2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，把点的坐标代入求得a，则直线方程可求．本题考查直线方程的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．18.【答案】证明：（1）因为四边形BB1C1C为正方形，B1C∩BC1=E，所以E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC．又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C．（2）因为棱柱ABC-A1B1C1是三棱柱，AA1⊥底面ABC所以CC1⊥平面ABC．因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1．又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以B1C⊥AC．因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C．因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C=C，所以BC1⊥平面AB1C．【解析】（1）由正方形性质得E为B1C的中点，从而DE∥AC，由此能证明DE∥平面AA1C1C．（2）由线面垂直得AC⊥CC1，由AC⊥BC，得AC⊥平面BCC1B1，由此能证明BC1⊥平面AB1C．本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.【答案】解：（1）由已知可设圆心N（a，3a-2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有=a=2．于是圆N的圆心N（2，4），半径r=．所以，圆N的方程为（x-2）2+（y-4）2=10．（2）设M（x，y），又点D是圆N：（x-2）2+（y-4）2=10上任意一点，可设D（2+cosα，4+sinα）．∵C（3，0），点M是线段CD的中点，∴有x=，y=，消去参数α得：（x-）2+（y-2）2=．故所求的轨迹方程为：（x-）2+（y-2）2=【解析】（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程．本题考查圆的方程，考查参数法，圆的方程一般采用待定系数法，属于中档题．20.【答案】解：（1）==4，==4.3，===0.5，=-×=4.3-0.5×4=2.3，y关于t的线性回归方程为：=0.5x+2.3．（2）2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐步提高，翻了一番．当t=8时，y=0.5×8+2.3=6.3千元．∴预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为6.3千元．【解析】（1）根据公式计算可得：=0.5x+2.3．（2）t=8代入计算可得．本题考查了线性回归方程，属中档题．21.【答案】解：（1）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC．连接BD，交MC于O，连接OP，则由题意，DC=1，MB=2，又∵DC∥MB，∴△MOB∽△COD，∴OB：OD=MB：DC，∴OB=2OD，∵PB=2PA，∴OP∥AD，∵AD⊄平面MPC，OP⊂平面MPC，∴AD∥平面MPC；（2）由题意，AM⊥MD，平面AMD⊥平面MBCD，∴AM⊥平面MBCD，∴P到平面MBC的距离为，△MBC中，MC=BC=，MB=2，∴MC⊥BC，∴S△MBC=×=1，△MPC中，MP==CP，MC=，∴S△MPC=×=．设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得，∴h=．【解析】（1）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC，证明AD∥OP，即可证明AD∥平面MPC？（2）当点P为AB边中点时，利用等体积方法，即可求点B到平面MPC的距离．本题考查线面平行的判定，考查点到平面距离的计算，考查体积的计算，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.【答案】解：（1）∵圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2．直线l与圆O相切，∴圆心O（0，0）到直线l的距离等于半径r=，即d==，解得k=±1．（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将直线l：y=kx-2代入x2+y2=2，整理，得（1+k2）x2-4kx+2=0，∴ ，，△=（-4k）2-8（1+k2）＞0，即k2＞1，当∠AOB为锐角时，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1-2）（kx2-2）==＞0，解得k2＜3，又k2＞1，∴-＜＜或1＜k＜．故k的取值范围为（-，）（1，）．（3）由题意知O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t，），其方程为x（x-t）+y（y-）=0，∴，又C，D在圆O：x2+y2=2上，∴l CD：tx+，即（x-）t-2y-2=0，由，得，∴直线CD过定点（，）．【解析】（1）由直线l与圆O相切，得圆心O（0，0）到直线l的距离等于半径r=，由此能求出k．（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将直线l：y=kx-2代入x2+y2=2，得（1+k2）x2-4kx+2=0，由此利用根的判断式、向量的数量积公式能求出k的取值范围．（3）由题意知O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t，），其方程为，C，D在圆O：x2+y2=2上，求出直线CD：（x-）t-2y-2=0，联立方程组能求出直线CD过定点（）．本题考查实数的取值范围的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。
湖北省黄冈市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理科)试题 Word版含解析
湖北省黄冈市2018年秋季高二年级期末考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.任意抛两枚一圆硬币,记事件：恰好一枚正面朝上。
：恰好两枚正面朝上。
：恰好两枚正面朝上。
：至少一枚正面朝上。
：至多一枚正面朝上,则下面事件为对立事件地是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【结果】D【思路】【思路】依据对立事件地定义,逐项判断即可.【详解】因为与地并事件不是必然事件,因此A错。
至少一枚正面朝上包含恰好两枚正面朝上,所以与m不是对立事件,故B错。
因与是均表示两枚正面向上,所以与是相等事件,故C错。
所以选D.【点睛】本题主要考查对立事件地概念,属于基础题型.2.某同学地6次数学测试成绩（满分100分）进行统计,作出地茎叶图如图所示,给出有关该同学数学成绩地以下表达：①中位数为84。
②众数为85。
③平均数为85,。
④极差为12.其中,正确表达地序号是（）A. ①④B. ①③C. ②④D. ③④【结果】B【思路】【思路】由茎叶图思路中位数，众数，平均数，极差【详解】①依据茎叶图可知,中位数为,故正确②依据茎叶图可知,数据出现最多地是83,故众数为83,故错误③平均数.故正确④依据茎叶图可知最大地数为91,最小地数为78,故极差为91-78=13,故错误综上,故正确地为①③故选B【点睛】本题主要考查了思路茎叶图中地数据特征,较为简单3.已知双曲线方程为,则其焦点到渐近线地距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【结果】A【思路】【思路】先由双曲线地方程求出焦点坐标,以及渐近线方程,再由点到直线地距离公式求解即可.【详解】因为双曲线方程为,所以可得其一个焦点为,一款渐近线为,所以焦点到渐近线地距离为,故选A.【点睛】本题主要考查双曲线地简单性质,属于基础题型.4.点地坐标分别是,,直线与相交于点,且直线与地斜率地商是,则点地轨迹是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 抛物线【结果】A【思路】【思路】设点M坐标,由题意列等量关系,化简整理即可得出结果.【详解】设,由题意可得,,因为直线与地斜率地商是,所以,化简得,为一款直线,故选A.【点睛】本题主要考查曲线地方程,通常情况下,都是设曲线上任一点坐标,由题中款件找等量关系,化简整理,即可求解,属于基础题型.5.下面命题中地假命题是（）A. 对于命题,,则B. “”是“”地充分不必要款件C. 若命题为真命题,则都是真命题D. 命题“若,则”地逆否命题为：“若,则”【结果】C【思路】【思路】利用命题地否定,判断A。
高二上学期期末教学质量检测数学理科试题
高二上学期期末教学质量检测数学理科试题注意：1、全卷满分150分，考试时间120分钟.编辑人：丁济亮2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1．命题“,||1x R x ∃∈<使得”的否定是 （ ）A ．,||1x R x ∀∈<都有B ．,11x R x x ∀∈≤-≥都有或C ．,||1x R x ∃∈≥都有D ．,||1x R x ∃∈>都有2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2-=x ，则抛物线方程是（ ）A ．x y 82-=，B ．x y 42-=C ．x y 82=D ．x y 42=3．设随机变量X ~N （0，1） ，已知( 1.96)0.025P X <-=，则( 1.96)P X <= （ ）A ．0.025B ．0.050C ．0.950D ．0.9754．不等式01>-xx 成立的充分不必要条件是（ ） A ．1>x B ．1->xC ．1-<x 或10<<xD ．01<<-x 或1>x5．某程序框图如右图所示，则程序运行后输出的S 值为（ ）A ．6-B ．10-C ．15-D ．106．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．929B ．1029C ．1929D ．20297．从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（ ） A ．1，3，4，7，9，5， B ．10，15，25，35，45 C ．5，17，29，41，53D ．3，13，23，33，438．已知圆22:4C x y +=，直线:1l x y +=，则圆C的概率为（ ） A ．14 B ．34C ．314ππ- D ．24ππ+ 9．“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M 、N 为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M 后N 的次序（M 、N 两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（ ） A ．120种 B ．240种 C ．480种 D ．600种10．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F 作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A 、B ，若F =1，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．03=±y xB ．03=±y xC ．032=±y xD ．023=±y x二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,把答案填在题中横线上） 11．把二进制数110 011)2(化为十进制数为 ▲ ； 12．正二十边形的对角线的条数是 ▲ ；13．NBA 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与众数分别为 ▲ 和 ▲ ．14．已知F 是抛物线24y x =的焦点， A 、B 是抛物线上两点，若AFB ∆是正三角形，则AFB ∆ 的边长为 ▲ ； 15．下列四个命题：① 命题P ：03222≤-+-x x x ；则P ⌝命题是；03222>-+-x x x ；②102)1(kx +（k 为正整数）的展开式中，16x 的系数小于90，则k 的值为1； ③从总体中抽取的样本错误！未找到引用源。
河北省张家口市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
2018-2019学上学期高二期末考试数学（理）试题一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.已知集合{}220A x x x =--<,{}2,1,0,1,2B =--,则A B = ( )A.{}2,1,0-- B.{}1,0,1- C.{}0,1 D.{}0,1,22.若复数z 满足121zi i+=+,其中i 为虚数单位,z 表示复数z 地共轭复数,则z =( )A.3i-- B.3i - C.3i + D.3i-+3.如图所示地长方形地长为2,宽为1,在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计),然后统计知豆子地总数为m 粒,其中落在飞鸟图案中地豆子有n 粒,据此请你估计图中飞鸟图案地面积约为( )A.n mB.2n mC.m nD.2m n4. 按照程序框图(如右图)执行,第4个输出地数是（ ）A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.设()0,90a ΰ°,若()3sin 7525a +=-°,则()()sin 15sin 75a a +×-=°°( )A.110C.110-D.-6．在三棱柱111ABC A B C -中,若AB a = ,AC b = ,1AA c = ,则1(C B = )A ．a b c +-B ．a b c --C ．a b c -+-D ．a b c--+ 7.已知三棱锥A BCD -中,ABD △与BCD △是边长为2地等边三角形且二面角A BD C --为直二面角,则三棱锥A BCD -地外接球地表面积为( )A.103p B.5p C.6p D.203p 8.执行如图所示地程序框图(其中mod10b c =表示b 等于c 除以10地余数),则输出地b 为( )A.2B.4C.6D.89.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成地,其三视图如图所示,则该几何体地体积为( )A.43B.32C.53D.11610.已知双曲线224x y -=,1F 是左焦点,1P ,2P 是右支上两个动点,则111212F P F P PP +-地最小值是( )A.4B.6C.8D.1611.已知0x >,0y >,且3622x y +=.若247x y m m +>-恒成立,则m 地取值范围为（ ）A ．(3,4)B ．(4,3)- C.(,3)(4,)-∞+∞ D ．(,4)(3,)-∞--+∞ 12.已知0a >且1a ¹,若当1x ³时,不等式x a ax ³恒成立,则a 地最小值是( )A.eB.1eeC.2D.ln 2二，填空题（每题5分,满分20分,将结果填在答题纸上）13.正三角形ABC 地边长为1,G 是其重心,则AB AG ×=.14.14.命题“当0c >时,若a b >,则ac bc >.”地逆命题是 ．15.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>,1F 和2F 是椭圆地左，右焦点,过1F 地直线交椭圆于()11,A x y ,()22,B x y 两点,若2ABF △地内切圆半径为1,122F F =,123y y -=,则椭圆离心率为.16.如图,在三棱锥P ABC -,ABC ∆为等边三角形,PAC ∆为等腰直角三角形,4PA PC ==,平面PAC ⊥平面ABC ,D 为AB 地中点,则异面直线AC 与PD 所成角地余弦值为 ．三，解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 是等差数列,21a t t =-,24a =,23a t t =+.(1)求数列{}n a 地通项公式。
学易金卷：段考模拟君之2019学年高二理科数学上学期期末原创卷04(考试版)
高二理科数学试题 第1页（共6页） 高二理科数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前|学科网试题命制中心2018-2019学年上学期期末原创卷04高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修3+选修2-1。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需的时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为 A ．分层抽样，简单随机抽样 B ．简单随机抽样，分层抽样 C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样2．若点(1,2)P --在抛物线y =ax 2(a ∈R ,a ≠0)的准线上，则实数a 的值为 A ．8B ．18C ．4D ．143．用秦九韶算法计算多项式6532()25238103,4f x x x x x x x =++-+-=-时，4v 的值为 A ．92B ．1529C ．602D ．148-4．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数4, 5.6x y ==，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是 A ．0.44y x =+B ． 1.20.7y x =+C ．0.68y x =-+D ．0.78.2y x =-+5．已知命题p :方程22153x y k k+=+-表示椭圆，命题q :-5<k <3，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是 A ．34B ．23C ．12D ．137．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与x 2+(y -2)2=1没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(1,+∞)D ．(2,+∞)8．有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,通过分层抽样抽取一些样本进行数据分析,如果在区间[2,4)内抽取2个样本,那么在区间[10,12)内应抽取的样本个数为A ．2B ．4C ．6D ．99．2018年平昌冬季奥运会于2月9日~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P ，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟在长为8，宽为5的长方形内随机取了N 个点，经统计，落入五环及其内部的点数为，圆环半径为1，则比值的近似值为A ．325πnNB ．32πnNC ．8πnND ．5π32nN。
河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一，选择题：本大题共有12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题所给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。
1.已知命题那么为（）A. B.C. D.【结果】B【思路】【思路】依据全称命题地否定是特称命题即可写出结果.【详解】命题则为故选：B【点睛】本题考全称命题地否定形式,属于简单题.2.已知数列是等比数列,若则地值为（）A. 4B. 4或-4C. 2D. 2或-2【结果】A【思路】【思路】设数列{a n}地公比为q,由等比数列通项公式可得q4＝16,由a3＝a1q2,计算可得．【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列地性质以及通项公式,属于简单题．3.已知是实数,下面命题结论正确地是（）A. “”是“”地充分款件B. ”是“”地必要款件C. “ac2＞bc2”是“”地充分款件D. ” 是“”地充要款件【思路】【思路】依据不等式地性质,以及充分款件和必要款件地定义分别进行判断即可．【详解】对于,当时,满足,却,所以充分性不成立。
对于,当时,满足,却,所以必要性不成立。
对于,当时,成立,却,所以充分性不成立,当时,满足,却,所以必要性也不成立,故“” 是“”地既不充分也不必要款件,故选：C【点睛】本题主要考查不等式地性质以及充分款件,必要款件地判断,属于基础题．4.已知双曲线地一款渐近线与直线垂直,则双曲线地离心率为（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】双曲线地渐近线方程为,由渐近线与直线垂直,得地值,从而得到离心率.【详解】由于双曲线地一款渐近线与直线垂直,所以双曲线一款渐近线地斜率为,又双曲线地渐近线方程为,所以,双曲线地离心率.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线地渐近线方程和离心率,以及垂直直线斜率地关系.5.若等差数列地前项和为,且,则（）A. B. C. D.【结果】C【思路】由得,再由等差数列地性质即可得到结果.【详解】因为为等差数列,所以,解得,故.故选:C【点睛】本题主要考查等差数列地前项和公式,以及等差数列性质（其中m+n= p+q）地应用.6.地内角地对边分别为,,, 则=（）A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先由二倍角公式得到cosB,然后由余弦定理可得b值.【详解】因为,所以由余弦定理,所以故选：D【点睛】本题考查余弦二倍角公式和余弦定理地应用,属于简单题.7.椭圆与曲线地（）A. 焦距相等B. 离心率相等C. 焦点相同D. 准线相同【结果】A【思路】【思路】思路两个曲线地方程,分别求出对应地a,b,c即可得结果.【详解】因为椭圆方程为,所以,焦点在x轴上,曲线,因为,所以,曲线方程可写为,,所以曲线为焦点在y轴上地椭圆,,所以焦距相等.【点睛】本题考查椭圆标准方程及椭圆简单地几何性质地应用,属于基础题.8.在平行六面体（底面是平行四边形地四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,,则地长为（）A. B. 6 C. D.【结果】C【思路】【思路】依据空间向量可得,两边平方即可得出结果．【详解】∵AB＝AD＝AA1＝1,∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°,∴＝＝＝,∵,∴＝6,∴|=．故选：C．【点睛】本题考查平行四面形法则，向量数量积运算性质，模地计算公式,考查了推理能力与计算能力.9.已知不等式地解集是,若对于任意,不等式恒成立,则t地取值范围（）A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】由不等式地解集是,可得b，c地值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2,x ∈[﹣1,0],设g （x ）＝2x 2﹣4x ﹣2,求g(x)在区间[﹣1,0]上地最小值可得结果．【详解】由不等式地解集是可知-1和3是方程地根,,解得b=4,c=6,,不等式化为 ,令g （x ）＝2x 2﹣4x ﹣2,,由二次函数图像地性质可知g(x)在上单调递减,则g（x ）地最小值为g(0)=-2,故选：B【点睛】本题考查一圆二次不等式地解法,考查不等式地恒成立问题,常用方式是变量分离,转为求函数最值问题.10.在中,角所对地边分别为,表示地面积,若,则（ ）A.B.C.D.【结果】D 【思路】【思路】由正弦定理,两角和地正弦函数公式化简已知等式可得sin A ＝1,即A ＝900,由余弦定理，三角形面积公式可求角C,从而得到B 地值．【详解】由正弦定理及得,因为,所以。
四川省广安市思源中学2018-2019学年高二数学理上学期期末试卷含解析
四川省广安市思源中学2018-2019学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意，被3整除，为了使用假设，在分解的过程中一定要分析出含有的项，可得答案.【详解】解：假设时命题成立，即：被3整除．当时，故选：A．【点睛】本题是一道关于数学归纳法的题目，总体方法是熟练掌握数序归纳法的步骤. 2. 过作圆的弦，其中弦长为整数的弦共有（▲）A．74条B．72条C．37条D．36条参考答案：B3. 某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（）A．30 B．40 C．50 D．60参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【解答】解：由分层抽样的性质可得=，解得n=30，故选：A4. 为了得到函数的图象,只需将函数的图象A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：C略5. “序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是( )A．B．C．D．参考答案：A考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：列举可得总的“序数”个数，找出比36大的，由概率公式可得．解答：解：十位是1的两位的“序数”：8个；十位是2的：7个，依此类推：十位分别是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1个，故两位的“序数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个．比36大的有：十位是3的：3个；十位是4的：5个，依此类推：十位分别是5，6，7，8的各有4，3，2，1个∴比36大的两位的“序数”有3+5+4+3+2+1=18．∴所求概率P==故选：A．点评：本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．1. 若为假命题，则A. 命题与的真值不同B. 命题与至少有一个假命题C. 命题与都是假命题D. 命题与都是真命题参考答案：D7. 二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是( )参考答案：A8. 已知集合，，则A∪B= ( )A. B.C. D.B【分析】根据题意，利用指数函数的性质解出集合，再根据集合的并集运算，即可求解出答案。
湖南省邵阳市邵东县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理
湖南省邵东一中2018年下学期高二年级期末考试试题数学（理）分值：150分 时量：120分钟 一选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题所给出地四个选项中,只有项是符合题目要求地。
)1，等差数列中{}n a 中,15410,7a a a +== ,则数列{}n a 地公差为( )A ，1 B ，2 C ，3 D ，42，三角形ABC 中,1,a b ==( )A ，60°B ，30°或150°C ，60°或120°D ，120°3已知命题p :彐x ∈R,x 2-x +1≥0,命题q :若a 2<b 2,则a <b ,下面命题为真命题地是( )A p q ∧ B. ()p q ∧⌝ C. p q ⌝∨ D. ()()p q ⌝∧⌝4若双曲线22221x y a b-=地一款渐近线经过点(3,— 4),则此双曲线地离心率为( )B. 54C. 43D.535，下面命题为真命题地个数是（ ）。
①{|x x x ∀∈是无理数｝,2x 是无理数。
②命题“∃x 0∈R,x 20＋1>3x 0”地否定是“∀x ∈R,x 2＋1≤3x ”。
③命题“若220x y +=,x R y R ∈∈,则0x y ==”地逆否命题为真命题。
④ (2x xe e --'）=2。
A ．1 B.2C.3D.46，与圆221x y +=及圆22870x y x +-+=都外切地圆地圆心在（ ）。
A ．一个圆上B. 一个椭圆上C.双曲线地一支上D.抛物线上7，平行六面体ABCD －A ′B ′C ′D ′中,若AC → ′＝xAB → ＋2yBC → －3zCC →′,则x ＋y ＋z ＝( )。
A ．1B ．76C ．56D ．238，已知点P (x ,y )地坐标满足款件11350x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩那么点P 到直线3x －4y －13＝0地距离地最小值为( )。
江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）一，选择题(每小题5分,共12小题60分)1.已知命题,下面命题中正确地是( )A. B.C. D.【结果】C【思路】试题思路：命题,使地否定为,使,故选C．考点：特称命题地否定．2.若,且,则实数地值是（）A. B. C. D.【结果】D【思路】试题思路：由得,,∴,故．考点：向量垂直地充要款件．3.对于简单随机抽样,每个个体每次被抽到地机会（ ）A. 相等B. 不相等C. 无法确定D.与抽取地次数相关【结果】A【思路】【思路】依据简单随机抽样地概念,直接选出正确选项.【详解】依据简单随机抽样地概念可知,每个个体每次被抽到地机会相等,故选A.【点睛】本小题主要考查简单随机抽要地概念,属于基础题.4.如图,在三棱柱中,为地中点,若,则下面向量与相等地是（ ）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】利用空间向量加法和减法地运算,求得地表达式.【详解】由于是地中点,所以.故选A.【点睛】本小题主要考查空间向量加法和减法地运算,考查化归与转化地数学思想方式,属于基础题.5.如图是2013年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出地分数地茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据地平均数和众数依次为（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】先去掉最高分和最低分,然后计算出平均数和众数.【详解】去掉最高分,去掉最低分,剩余数据为,故众数为,平均数为,故选A.【点睛】本小题主要考查平均数地计算,考查众数地识别,考查阅读理解能力,属于基础题. 6.计算机执行下面地算法步骤后输出地结果是( )A. 4,－2B. 4,1C. 4,3D. 6,0【结果】B【思路】【思路】依据程序运行地顺序,计算出输出地结果.【详解】运行程序,,,,输出,故选B.【点睛】本小题主要考查计算程序输出结果,考查程序语言地识别,属于基础题.7.过点且与抛物线只有一个公共点地直线有（）A. 1款B. 2款C. 3款D. 4款【结果】C【思路】【思路】画出图像,依据图像判断符合题意地公共点个数.【详解】画出图像如下图所示,由图可知,这两款直线与抛物线只有一个公共点,另外过点还可以作出一款与抛物线相切地直线,故符合题意地直线有款,故选C.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线地位置关系,考查直线和抛物线交点个数问题,属于基础题.8.一个均匀地正方体玩具地各面上分别标以数(俗称骰子),将该玩具向上抛掷一次,设事件A表示向上地一面出现奇数(指向上地一面地数是奇数),事件B表示向上地一面地数不超过3,事件C表示向上地一面地数不少于4,则（）A. A与B是互斥事件 B. A与B是对立事件C. B与C是对立事件D. A与C是对立事件【结果】C【思路】【思路】分别求得事件所包含地基本事件,由此判断正确选项.【详解】依题意可知,,.故不是互斥事件,不是对立事件,是对立事件,不是对立事件.故选C.【点睛】本小题主要考查互斥事件和对立事件地概念,属于基础题.9.有下面调查方式：①学校为了解高一学生地数学学习情况,从每班抽2人进行座谈。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第Ⅰ卷(选择题)一、选择题.1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，按规则写出其否定即可.【详解】因为命题“”是一个全称命题，所以命题“”的否定是“，使得”，故选B.【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定问题，注意全称命题的否定是特称命题，属于简单题目.2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 400，40B. 200，10C. 400，80D. 200，20 【答案】A【解析】【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.3.甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位的必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率. 【详解】设甲到达的时刻为，乙到达的时刻为，则所有的基本事件构成的区域，这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域，这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为，故选C.【点睛】该题考查的是有关几何概型的问题，涉及到的知识点是面积型几何概型，注意该类问题的解题关键是弄明白对应的基本事件和满足条件的基本事件，属于简单题目.4.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先对选项逐个分析，逐个排除，得到正确的结果.【详解】A,C两项是焦点在轴上的双曲线，要排除，对于B项，双曲线的渐近线方程为，所以排除，只有D项，满足焦点在轴上，且渐近线方程为，故选D.【点睛】该题考查的是有关双曲线的方程的求解问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，双曲线的焦点所在轴，属于简单题目.5.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）84421 25331 34578 60736 25300 73286 23457 88907 23689 6080432567 80843 67895 35577 34899 48375 22535 57832 45778 92345A. 328B. 623C. 457D. 072【答案】B【解析】【分析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，求出得到的前6个编号，由此能得到结果.【详解】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到前6个编号分别是：253,313,457,007,328,623，则得到的第6个样本编号是623，故选B.【点睛】该题考查的是有关利用随机数表法进行抽样的问题，要会应用随机数表法进行抽样，属于简单题目.6.根据下边框图，当输入为2019时，输出的y为（）A. 1B. 2C. 5D. 10【答案】D【解析】【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出y的值，模拟程序的运行过程，可得答案.【详解】当输入的为2019时，第一次执行循环体后，，满足；第2次执行循环体后，，满足；第三次执行循环体后，，满足；第673次执行循环体后，，满足；第674次执行循环体后，不满足；故，故选D.【点睛】该题考查的是有关程序框图的输出结果的求解问题，涉及到的知识点有根据题中所给的程序框图，能够分析出其作用，注意循环体循环的次数.7.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。
黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】返回家乡的前提条件是攻破楼兰，即可判断出结论.【详解】“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件，故选A.【点睛】该题考查的是有关必要非充分条件的问题，涉及到的知识点有必要非充分条件的定义，会判断条件的充分必要性，属于简单题目.8.已知椭圆的面积公式为，某同学需通过下面的随机模拟实验估计的值。
过椭圆E:的左右焦点分别作与x轴垂直的直线与椭圆E交于A,B,C,D 四点，随机在椭圆E内撒m粒豆子，设落入矩形ABCD内的豆子数为n，则圆周率的值约为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用题中所给的条件，求出AB,BC边长，随机在椭圆内撒m粒豆子，设落入四边形ABCD内的豆子数为n，则根据面积型几何概型概率公式，求得圆周率的值.【详解】根据题意画出图形，则有，，随机在椭圆E内撒n粒豆子，设落入四边形ABCD内的豆子数为m，则，所以圆周率的值约为，故选C.【点睛】该题考查的是有关面积型几何概型的应用问题，注意对应的面积比即为概率，转化为圆周率所满足的关系式，从而求得结果.9.已知动圆圆心M到直线x=-3的距离比到A(2,0)的距离大1，则M的轨迹方程为（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得，点M到直线的距离和它到点的距离相等，故点P的轨迹是以点A为焦点，以直线为准线的抛物线，可得轨迹方程.【详解】因为点M到直线的距离比到点的距离大1，所以点M到直线的距离和它到点的距离相等，故点M的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，方程为，故选C.【点睛】该题考查的是有关动点的轨迹方程的求解问题，涉及到的知识点有动点轨迹方程的求法，抛物线的定义，属于简单题目.10.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DC、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A. 0B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用向量加法运算将向量和用长方体的棱对应的向量来表示，之后应用向量数量积的定义式和运算法则求得其数量积等于0，从而得到两向量是垂直的，故得其夹角余弦值为0，得到答案.【详解】根据题意可得，，从而得到和垂直，故其所成角的余弦值为0，故选A.【点睛】该题考查的是有关异面直线所成角的余弦值问题，涉及到的知识点是两向量的数量积为0，则其所成角为直角，从而得到其为垂直关系，还可以应用空间向量来解决.11.如图所示，过抛物线的焦点F的直线l，交抛物线于点A,B．交其准线l于点C，若,且，则此抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别过A,B作准线的垂线，利用抛物线的定义将A,B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知的比例关系，在直角三角形中求线段PF长度即可得p值，进而可得方程.【详解】如图，过A作垂直于抛物线的准线，垂足为D，过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的交点，由抛物线的定义，，因为，所以，所以，，，所以，即，所以抛物线的方程为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关抛物线方程的求解问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，应用定义将抛物线上的点到焦点的距离转化为其到准线的距离来解决，属于常规问题.12.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，p是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最小值为（）A. 3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴长为，焦距为2c，因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用表示出，在中根据余弦定理可得，利用基本不等式可得结论.【详解】如图，设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴长为，则根据椭圆及双曲线的定义：，所以，设，因为，则在中由余弦定理得：，化简得：，即，从而有，整理得，故选D.【点睛】该题考查的是有关椭圆和双曲线的离心率的运算式的取值范围的问题，涉及到的知识点有椭圆的定义，双曲线的定义，余弦定理，基本不等式，属于较难题目.第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题。
13.已知命题p:，若命题p的逆否命题为真命题，则实数m的取值范围为_____．【答案】【解析】【分析】根据原命题和逆否命题是等价的，得到命题p是真命题，不等式恒成立得到判别式小于零，求得结果.【详解】因为命题p的逆否命题是真命题，所以命题p是真命题，得，即，所以实数m的取值范围是，故答案是：.【点睛】该题考查的是根据命题为真命题求参数的取值范围，涉及到的知识点有原命题和逆否命题等价，二次函数图象的特征与判别式的关系，属于简单题目.14.下图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值满足关系式y=-2x+4，则这样的x值___个．【答案】2【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值，并输出.【详解】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对框图进行分析，明确框图的作用，根据题意，建立相应的等量关系式，求得结果.根据题意，可知该程序的作用是计算分段函数的函数值，依题意得或或，解得，所以满足条件的x的值有两个，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意分析框图的作用，之后建立相应的等量关系式，求得结果，从而得到满足条件的x的个数.15.已知是双曲线C:的左、右焦点，若直线与双曲线C交于P,Q两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为________【答案】【解析】【分析】根据题意由矩形的对角线相等建立方程求出的关系即可求出双曲线的离心率.【详解】由题意，矩形的对角线相等，代入，可得，所以，整理得：，即，所以有，解得（舍去），或，解得，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有矩形的对角线相等，直线与双曲线的交点的求解，双曲线中之间的关系，双曲线的离心率，属于较难题目.16.设p是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的取值范围为______【答案】【解析】【分析】首先将P点固定于一处，设两圆心分别为，则，且为椭圆的焦点，从而有，结合椭圆的定义，从而求得的范围.【详解】首先将P点固定于一处，设两圆心分别为，则，且为椭圆的焦点，根据圆外一点到与圆上的点的距离的范围可得，从而得到，根据椭圆的定义可知，所以的取值范围为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关原外一点到圆上的点的距离的取值范围以及椭圆的定义，在解题的过程中，注意对椭圆上的点到两焦点的距离之和为定值的应用.三、解答题（解答时应写出解答过程或证明步骤）17.已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，命题：关于x的方程无实根，（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）若命题p为真命题，则，解得实数m的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，则命题p,q一真一假，进而可得实数m的取值范围.【详解】（1）因为方程表示焦点在轴上的双曲线，所以解得（2）若为真命题，则，解得因为“”为假命题，“”为真命题，等价于恰有一真一假当真假时，，则；当假真时，，则综上所述，实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有根据命题的真假求参数的取值范围，复合命题真值表，属于简单题目.18.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．【答案】（1）0.02（2）平均数77，中位数（3）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质得出的值；（2）根据平均数和中位数的定义得出；（3）由题意，满意度评分值为的人的频率为0.005，故人数为5，根据男女比例得出男女人数，根据列举的值随机抽取2人共10个基本事件，根据古典概型得出.【详解】（1）由，解得．（2）这组数据的平均数为．中位数设为，则，解得（3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人．记为记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A通过列举知总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，利用古典概型概率公式可知.【点睛】该题考查的是有关频率分布直方图的问题，涉及到的知识点有直方图的性质，应用直方图求中位数和平均数，古典概型概率公式，属于简单题目.19.如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面ABC，D，E分别是AC，的中点．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定和性质，得到平面，进而证得；（2）建立空间直角坐标系，求面DBE和面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角的余弦值.【详解】（1）∵，D是AC的中点，∴，∵平面ABC，∴平面平面ABC，∴平面，∴．又∵在正方形中，D，E分别是AC，的中点，易证得∴△A1AD≌△ACE∴∠A1DA=∠AEC, ∵∠AEC+∠CAE=90°，∴∠A1DA+∠CAE=90° ,即．又，∴平面．又，则（2）取中点F，以DF，DA，DB为x，y，z轴建立空间直角坐标系，，，，，，，设平面DBE的一个法向量为，则，令，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，设二面角的平面角为，观察可知为锐角，故二面角的余弦值为．【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定和应用空间向量求二面角的余弦值，在解题的过程中，注意对角的判定，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.20.在中，D，E分别为AB，AC的中点，，以DE为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如图.（1）证明：；（2）若平面DEP平面BCED，求直线DC与平面BCP所成角的正弦值。