2021年八年级数学下册 第六章证明(一)复习教案 北师大版

2021年八年级数学下册第六章证明（一）复习教案北师大版

●教学目标

（一）教学知识点

1.证明的必要性，了解证明的书写格式.

2.了解定义、命题、公理和定理的含义.

3.平行线的性质定理和判定定理.

4.三角形的内角和定理及推论.

（二）能力训练要求

1.理解证明的含义.

2.通过具体例子，进一步了解定义、命题，定理、公理的含义，并会区分命题的条件和结论.

3.掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据.

4.通过回顾与思考，进一步理解掌握平行线的性质定理和判定定理，并会灵活应用.

5.通过回顾与思考，进一步理解掌握三角形内角和定理及推论，并会灵活应用.

（三）情感与价值观要求

通过学生回顾与思考，使他们进一步体会直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需

要通过逻辑推理来判断，培养学生的推理论证能力，进而发展他们的空间观念.

●教学重点

1.平行线的性质定理和判定定理的应用.

2.三角形内角和定理及其推论的应用.

3.证明的步骤及书写格式.

●教学难点

证明过程的书写.

●教学方法

自学，小组讨论法.

●教具准备

投影片三张

第一张：问题（记作投影片“回顾与思考” A）

第二张：平行线的判定与性质的关系图（记作投影片“回顾与思考” B）

第三张：知识结构图（记作投影片“回顾与思考”C）

●教学过程

Ⅰ.巧设问题情境，引入课题

［师］前面几节课我们探讨了第六章“证明”，在教学中为什么要证明？如何证明呢？今天我们就来对此进行回顾与思考.

Ⅱ.回顾与思考

［师］同学们先独立思考下列问题，然后以小组为单位进行讨论，共同回顾本章的内容.（出示投影片“回顾与思考” A）

3.什么条件下两条直线平行？两条直线平行又会怎样？这两类命题的条件和结论有什么关系？你会证明它们吗？

4.三角形内角和定理怎样证明？三角形的外角与内角有什么关系？

5.请你用自己的语言说一说证明的基本步骤.

（学生通过讨论、归纳、举例、一个一个问题解决）

［生甲］如：两棵一样高的树，但相距很远，当你站在其中一棵树旁边时，显得它很高，而另一棵较低.

图6－69

又如图6－69：

直观看，图6－69（1）长，图6－69（2）短，实际上是一样长的.

……

（学生举出了许多生活中的实例，说明直观有时也会发生错误）

［生乙］定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.

命题呢，就是判断一件事情的句子.

公理：是人们在长期的实践中总结出来的，正确的命题.即公认的真命题.

定理是经过推理的过程得到的真命题.

［生丙］在同位角相等的情况下，两直线平行；在内错角相等或同旁内角互补的情况下，两直线平行.

如果两条直线平行时，则同位角相等，内错角也相等，同旁内角是互补的.

这两类命题的条件和结论正好相反.

［生丁］两条直线平行的判定定理的条件是两条直线平行的性质定理的结论，它的结论

又正好是两直线平行的性质定理的条件.

［生戊］公理也是.

［师］同学们讨论得很好，这两类命题的关系如下图（出示投影片“回顾与思考” B）

［师］你们会证明它们吗？

［生］会.主要利用平行线的性质公理证明其性质.利用平行线的判定公理证明判定定理.

［师］很好.接下来看问题4、5.

［生甲］证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.

［生乙］三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.

与它不相邻的内角关系是：

（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

［生丙］证明一个命题是真命题的基本步骤是：

（1）根据题意，画出图形.

（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

［生丁］在证明时需注意：

（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.

（2）证明中的每一步推理都要有根据.

［师］同学们讨论得真棒，通过分组活动，解决了具有能反映本章内容的一串问题.现在来梳理一下本章的知识结构图.（出示投影片“回顾与思考” C）

［师］好，下面我们通过练习来进一步熟悉掌握本章内容.

Ⅲ.课堂练习

（一）课本

图6－70

1.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图6－70的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时AB∥EF吗？

答案：能.

证明：∵四边形ABCD是正方形（已知）

∴∠DAB=90°（正方形的性质）

∵∠DAE=30°（已知）

∴∠EAB=60°（等式性质）

∵∠AEF=120°（已知）

∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质）

∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）

图6－71

2.已知，如图6－71，直线a,b被直线c所截，a∥b. 求证：∠1+∠2=180°

证明：∵a∥b（已知）

∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠3=∠2（对顶角相等）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）

图6－72