内蒙古大学离散数学12-13学年期末试卷
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3页 共6页
3
(3)1 6 (4)分配格，有界格，有补格，布尔格
得分
评卷人
六、
本大题共 2 小问，第一小问 3 分，第二小问 7 分， 共 10 分
设<R，⊕>是代数系统，R 是实数集合。 运算⊕的定义是：a⊕b=a+b-a*b, a, b R。 (运算+、-、*为普通的算术加法、减法、乘法运算) （1）证明：运算⊕满足结合律。 （2）定义集合 S=R-{1}，试证明：<S,⊕>是群。
第2页
共6页
得分
评卷人
四、 本大题 15 分 <Z6，+6 > 是模 6 加法群. （1）给出<Z6，+6 >的运算表。 （2）求出<Z6，+6 >的所有子群 。 （3）选一子群，求对应的左陪集。 说明：Z6 = {0，1，2，3，4，5}.
a, b Z 6
(1) 0 1 2 3 4 5 (2) {0};{0,2,4}; {0,3}; {0,1,2,3,4,5} (3) {0,3} {0,3},{1,4},{2,5} 得分 评卷人 五、 0 0 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 0 2 2 3 4 5 0 1 3 3 4 5 0 1 2 4 4 5 0 1 2 3 5 5 0 1 2 3 4
略
第4页
Baidu Nhomakorabea
共6页
得分
评卷人
七、本大题共 4 小问，每问 3 分，共 12 分
图 G=<V，E>如下所示： （1）写出 G 的一个生成子图。 （2）求 E1={(a,b),(a, d)}的导出子图 G[E1]。 （3）求 V1={a, b, c, d}的导出子图 G[V1]。 （4）G 的任何一个子图是否都可以由某一个顶点子集导出？试说明理由。
第7页
共6页
(1) δ(G)=2 κ(G)=2 λ(G)=2 (2)无割点，无割边 (3)不为欧拉图 存在奇度顶点 e,d 是哈密尔顿图 b a c d e
第6页
共6页
得分
评卷人
九、本大题 7 分
已知由 k 个连通分支构成的 n 阶平面图 G 有 r 个面，求 G 的边数 m？ 欧拉定理 r+n-m=k+1 m=r+n-k-1
II1，2，3，4，5，6
装
订
第1页
共6页
得分
评卷人
二、 本大题共 2 小问，每问 6 分，共 12 分 设集合 A={a，b，c，d}，R 是集合 A 上的二元关系， R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>} 问： （1）R 具有什么性质？ （自反、反自反、对称、反对称、传递关系） （2）求 r(R),s(R),t(R)
(1) b a c d (2)略 (3)略 (4) e
???
第5页
共6页
得分
评卷人
八、本大题共 3 小问，第一问 3 分，第二问 3 分，第三 问 4 分，共 10 分
图 G=<V，E>如第七题图所示： （1）求δ(G)，κ(G)，λ(G). 说明：δ(G)=min{ d(v) | vV } 点连通度κ(G)=min{ |V’| |V’是图 G 的点割集} 边连通度λ(G)=min{ |E’| |E’是图 G 的边割集} （2）求 G 的割点和割边。 （3）G 是否是欧拉图？是否是汉密尔顿图？ 如果是请给出欧拉闭迹、哈密尔顿圈；若不是请说明理由。
（1） 自反，对称，传递 （2） r(R)=s(R)=t(R)=R
得分
评卷人
三、
大题共 4 小问，每问 3 分，共 12 分
设集合 S={a，b，c}，问： （1）可定义多少不同的 S 上的二元关系？ （2）可定义多少不同的 S 上的等价关系？ （3）S 到 S 的不同的映射的数量？ （4）在 S 上可以定义多少不同的二元运算？ (1) 29 (2)5 (3)33 (4)39
计算机学院 11 级计算机科学与技术&软件工程专业 12/13 学年一学期
离散数学试卷(A 卷)
（闭卷 120 分钟）
班级
总分 核分人 题号 得分 得分
姓名
一 二 三 四
学号
五 六 七
重修标记□
八 九
线
复查人
得分
评卷人
一、
本大题 10 分 求命题公式(P(Q∧R))∧(¬P(¬Q∧¬R))主合取范式。
a b a 6 b a b 6
ab6 ab6
本大题共 4 小问，每问 3 分，共 12 分
设集合 A 是 6 的所有正整数因子构成的集合，偏序集 S=<A , ≼>，其中≼为 A 中元素 的整除关系。 （1）以二元关系形式写出偏序关系≼所包含的所有序偶对。 （2）画出 S 对应的哈斯图。 （3）找出{1,2}的下确界（最大下界）和{2,3}的上确界（最小上界） 。 （4）该偏序集合构成哪种格？ (分配格、有界格、有补格、布尔格)。 (1)<1,1> <1,2> <1,3> <1,6> <2,2> <2,6> <3,3> <3,6> <6,6> (2) 6 2 1
3
(3)1 6 (4)分配格，有界格，有补格，布尔格
得分
评卷人
六、
本大题共 2 小问，第一小问 3 分，第二小问 7 分， 共 10 分
设<R，⊕>是代数系统，R 是实数集合。 运算⊕的定义是：a⊕b=a+b-a*b, a, b R。 (运算+、-、*为普通的算术加法、减法、乘法运算) （1）证明：运算⊕满足结合律。 （2）定义集合 S=R-{1}，试证明：<S,⊕>是群。
第2页
共6页
得分
评卷人
四、 本大题 15 分 <Z6，+6 > 是模 6 加法群. （1）给出<Z6，+6 >的运算表。 （2）求出<Z6，+6 >的所有子群 。 （3）选一子群，求对应的左陪集。 说明：Z6 = {0，1，2，3，4，5}.
a, b Z 6
(1) 0 1 2 3 4 5 (2) {0};{0,2,4}; {0,3}; {0,1,2,3,4,5} (3) {0,3} {0,3},{1,4},{2,5} 得分 评卷人 五、 0 0 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 0 2 2 3 4 5 0 1 3 3 4 5 0 1 2 4 4 5 0 1 2 3 5 5 0 1 2 3 4
略
第4页
Baidu Nhomakorabea
共6页
得分
评卷人
七、本大题共 4 小问，每问 3 分，共 12 分
图 G=<V，E>如下所示： （1）写出 G 的一个生成子图。 （2）求 E1={(a,b),(a, d)}的导出子图 G[E1]。 （3）求 V1={a, b, c, d}的导出子图 G[V1]。 （4）G 的任何一个子图是否都可以由某一个顶点子集导出？试说明理由。
第7页
共6页
(1) δ(G)=2 κ(G)=2 λ(G)=2 (2)无割点，无割边 (3)不为欧拉图 存在奇度顶点 e,d 是哈密尔顿图 b a c d e
第6页
共6页
得分
评卷人
九、本大题 7 分
已知由 k 个连通分支构成的 n 阶平面图 G 有 r 个面，求 G 的边数 m？ 欧拉定理 r+n-m=k+1 m=r+n-k-1
II1，2，3，4，5，6
装
订
第1页
共6页
得分
评卷人
二、 本大题共 2 小问，每问 6 分，共 12 分 设集合 A={a，b，c，d}，R 是集合 A 上的二元关系， R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>} 问： （1）R 具有什么性质？ （自反、反自反、对称、反对称、传递关系） （2）求 r(R),s(R),t(R)
(1) b a c d (2)略 (3)略 (4) e
???
第5页
共6页
得分
评卷人
八、本大题共 3 小问，第一问 3 分，第二问 3 分，第三 问 4 分，共 10 分
图 G=<V，E>如第七题图所示： （1）求δ(G)，κ(G)，λ(G). 说明：δ(G)=min{ d(v) | vV } 点连通度κ(G)=min{ |V’| |V’是图 G 的点割集} 边连通度λ(G)=min{ |E’| |E’是图 G 的边割集} （2）求 G 的割点和割边。 （3）G 是否是欧拉图？是否是汉密尔顿图？ 如果是请给出欧拉闭迹、哈密尔顿圈；若不是请说明理由。
（1） 自反，对称，传递 （2） r(R)=s(R)=t(R)=R
得分
评卷人
三、
大题共 4 小问，每问 3 分，共 12 分
设集合 S={a，b，c}，问： （1）可定义多少不同的 S 上的二元关系？ （2）可定义多少不同的 S 上的等价关系？ （3）S 到 S 的不同的映射的数量？ （4）在 S 上可以定义多少不同的二元运算？ (1) 29 (2)5 (3)33 (4)39
计算机学院 11 级计算机科学与技术&软件工程专业 12/13 学年一学期
离散数学试卷(A 卷)
（闭卷 120 分钟）
班级
总分 核分人 题号 得分 得分
姓名
一 二 三 四
学号
五 六 七
重修标记□
八 九
线
复查人
得分
评卷人
一、
本大题 10 分 求命题公式(P(Q∧R))∧(¬P(¬Q∧¬R))主合取范式。
a b a 6 b a b 6
ab6 ab6
本大题共 4 小问，每问 3 分，共 12 分
设集合 A 是 6 的所有正整数因子构成的集合，偏序集 S=<A , ≼>，其中≼为 A 中元素 的整除关系。 （1）以二元关系形式写出偏序关系≼所包含的所有序偶对。 （2）画出 S 对应的哈斯图。 （3）找出{1,2}的下确界（最大下界）和{2,3}的上确界（最小上界） 。 （4）该偏序集合构成哪种格？ (分配格、有界格、有补格、布尔格)。 (1)<1,1> <1,2> <1,3> <1,6> <2,2> <2,6> <3,3> <3,6> <6,6> (2) 6 2 1