第三章力矩和力偶理论

p.7
例题
例题
例7.用多轴钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，
每个钻头的主切削力在水平面内组成一力偶，各力偶矩的
大小为：m1=m2=m3=m4=15Nm，转向如图；求工件受到的 总切削力偶矩是多大？
m1 m2
A
MB
m3 m4
200mm
解: 根据平面力偶系的合成，求合力偶矩：
M m1 m2 m3 m4 4 15 60 Nm
a A YA
m1
ZA z
选轴列空间力偶系的平衡方程
m2 C
B
mx m1 ZA b YA c 0 my m2 ZAa 0
b m3 D
c YD y
mz m3 YAa 0
x
ZD
解得:
YA
YD
m3 a
ZA
ZD
m2 a
bc
m1 a m2 a m3
p.5
例题
例题
例5.一带轮直径D=400mm，胶带拉力T1=1500N，T2=750N，与 水平线的夹角=15o；求胶带拉力T1、T2各对轮心O之矩。
RA
RB
m l
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100 5
20kN
p.9
例题
例题
例9.平行轴减速箱可以认为各力都作用在同一平面内。已知减
速箱的速比为2:1，若匀速转动时，在主动轴I上作用有矩
为m1=30Nm的顺时钟向力偶，而在输出轴II上作用有工作 机械施予的矩为m2的阻力偶，由于是减速，则 m2 ＞ m1；求在A及B处螺栓和支撑台所受的力。已知AB间距 离l=18cm。
微段水压力对o点之矩为
o
y
h yQ q
dy
Q
q0 y
q0 y dy y h
设合力作用线离水面的距离为yQ，利用合力矩定理
mo (q)
h
0
q0 y h
ydy
1 3
q0 y3 h
h 0
1 3
q0
h2
mo (Q)
q0h 2
yQ
q0h 2
yQ
1 3
q0
h2
yQ
2 3
h
p.3
例题
例题
例3. 多孔钻床加工工件，已知：m1 =m2 = 10 Nm, m3 = 20 Nm, L = 200 mm。求：挡块对工件的约束力。
1 2
PDcos
p.2
例题
例题
例2. 已知：线性（三角形）分布载荷（如水坝所受的水压力） 的最大载荷集度为q0 (N/cm)。求：线性分布载荷的合力 的作用线位置。(液面高为h)
解：取离水面深为y 处的微段水压力qdy 合力的大小为
Q
h
qdy
0
h
0
q0 ydy h
1 2
q0 h
y2
h 0
1 2 q0h
T1
OD
T2
解: 胶带拉力沿轮切线方向，力臂d=D/2，与角无关，拉力对轮心O之
矩为：
mO T1
T1
D 2
1500
0.4 2
300Nm
mO T2 T2
D 2
750
0.4 2
150Nm
p.6
例题
例题
例6.作用于齿轮的啮合力Pn=1000N，节圆直径D=160mm，压
力角=20o；求啮合力Pn对于轮心O之矩。
解：对象：工件
分析力： m1, m2, m3, NA, NB 力偶系处于平衡，因此NA = NB 组成一力偶
根据平面力偶系的平衡条件：
NA m3 m1
L
m2 NB
m 0 N AL m1 m2 m3 0
NA
m1 m2 L
m3
10 10 20 0.2
200N
p.4
例题
例题
例4. 曲杆 ABCD有两个直角，ABC=BCD=90，且平面ABC
负号表示合力偶的转向为顺时钟。
p.8
例题
例题
例8.在梁AB上作用一力偶，其力偶矩大小为m=100kNm，转向
如图所示；梁长l=5m， 不计自重；求支座A、B的约束反
力。
m
m
A
B
A
B
l
RA
RB
解: 研究AB梁，受外力偶作用，A、B的约束力必组成一个力偶；
画出受力图； 列出平面力偶系的平衡方程；
m 0, RAl m 0
与平面BCD垂直。杆的D端为球铰，另一端受轴承支持，
如图所示。在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶，力偶
所在平面分别垂直于AB、BC和CD三线段。若AB=a，
BC=b，CD=c，且已知力偶矩m2、m3，求使曲杆处于平衡
的力偶矩m1和球铰D、轴承A的约束力。
解：对象：曲杆 作用力： m1 , m2 , m3 , YA , ZA , YD , ZD
Pn Pr
P
O D
解: (1) 应用力矩计算公式，力臂d=Dcos/2；
mO
Pn
Pnd
1000
0.16 2
cos20o
75.2Nm
(2) 应用合力矩定理；将Pn沿周向和径向分解成P和Pr；
P Pn cos , Pr Pn sin
mO
Pn
mO
P
mO
Pr
Pn
c
os
D 2
0
1000cos20o 0.16 75.2Nm 2
例题
例题
例1. 已知：两齿轮齿面之间的啮合力为P，其作用线与齿轮节 圆切线方向的夹角为（压力角），节圆直径为D。求： 啮合力对轮心O点之矩。
解：将啮合力P沿齿轮节圆的切线 和法线分解为P , Pn
P P cos Pn P sin
P P
Pn Do
利用合力矩定理
mo (P)
mo (P
)
mo (Pn )
m1
m2
m1 m2
A
B
A
B
l
l
RA
RB
解: 研究减速箱，受外力偶作用，A、B的约束力必组成一个力偶；画
出受力图；
由减速比得外力偶之间的关系； m2 2m1 60 Nm
列出平面力偶系的平衡方程；
m 0, RAl m1 m2 0
RA
RB
m1 m2 l
30 60 0.18
500N
p.10