4.2.2提公因式法
4.2.2提公因式法 教案 2021--2022学年北师大版八年级数学下册
课题 4.2.2 提公因式法学习目标1.进一步探索寻找多项式各项公因式的过程，能通过转化确定带括号多项式各项的公因式；2. 会用提取公因式法较复杂的多项式进行因式分解；3. 领会确定多项式各项的公因式的一般方法，培养观察、转化与计算能力；重点难点重点：会用提取公因式法进行因式分解难点：会确定较复杂的多项式各项的公因式教法选择合作探究、练习指导课型新授课课前准备多媒体课件是否采用多媒体是教学时数2课时教学时数第2 课时备课总数第课时教学设计思路及其意图本节课的设计以上节课的知识为基础，在训练学生代数感觉的基础上，开展更深层次的练习。
教案设计了许多的关于解决多项式符号问题的题目，加强练习强化和归纳细化，让学生获得知识的同时，提升能力。
课堂教学过程设计教学内容教师活动学生活动一、回顾思考：（把下列各式因式分解）（1）am+an （2）a2b-5ab （3）m2n+mn2-mn （4）-2x2y+4xy2-2xy 二、引入新课，探索新知（一）知识链接1、计算① m（a+b+c）=② x(3x-6y+1)=2、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：（1）2－a=_____（a－2）；（2）y－x=_____（x－y）；（3）b+a=_____（a+b），（4）-m-n=____-（m+n）；提问提取公因式的基本方法与步骤，然后让学生进行因式分解出示例2，引导学生通过观察、类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取例2的公因式出示2中问题，学生观察思考，为解决符号问题准备回顾提取公因式的方法与步骤，回答并进行练习用类比的方法找到式子中相同的因式，说出公因式的特征（多项式），并尝试说出分解的结果观察式子特征，进行恒等变形，并寻找规律，总结探究注意的事项主备人：备课组长签字：教学内容教师活动 学生活动 （二）自主学习，合作探究 1、议一议;多项式ma+mb+mc 各项都含有的相同因式是 ，多项式3x2－6xy+x 各项都含有的相同因式是 。
4.2.2提公因式法
学习目标
1、会用整体思想提取公因式进行因式分解; 2、会对底数为相反数的两项变形，再因式 分解.
提公因式法因式分解的一般步骤：
1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号， 注意多项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项 系数的最大公约数
3.字母取多项式各项中都含有的_相___同___的__字___母;
（3）mn(m-n)-m(n-m) 2.
m (m-n) (2n-m)
（4）x(a b)2n y(b a)2n1
解：原式 (b a)2n[x y(b a)]
（b a）2n (x by ay)
解：原式 5n(2m n)2 2(2m n)3
（2m n）25n 2(2m n)
公因式为多项式的，如果形式相同可以直接 提取，公因式互为相反数的，提取“－”号后把 公因式变成相同的，再提取公因式．
因式分解：3x(a－b)－6y(b－a)． 解：3x(a－b)－6y(b－a)＝(a－b)(3x－6y)． 上面的答案正确吗？若不正确，请指出错误， 并给出正确答案．
解：不正确，有两处错误：一是结果中还有公因式3没有提尽，二是 提取(a－b)时后面一项没有变号． 正解：3x(a－b)－6y(b－a)＝3x(a－b)＋6y(a－b)＝3(a－b)(x＋ 2y)．
1.公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式.
2.
是数学中一种重要而且常
用的思想方法.
练一练：
1、x(a+b)+y(a+b) 解:原式= (a+b)(x+y) 2、3a(x-y)-(x-y) 解:原式= (x-y)(3a-1) 3、6(p+q)2-12(q+p)
《4.2提取公因式法》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级下册
《提取公因式法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在帮助学生掌握提取公因式法的基本原理和步骤，能正确运用此法对多项式进行因式分解，并能通过实践加深对知识的理解和运用。
二、作业内容1. 基础练习（1）请学生自行选择并解答五道涉及提取公因式法的因式分解题目，题目难度适中，以巩固学生对基本原理的理解。
（2）让学生尝试对一些多项式进行因式分解，并记录下分解过程，以加深对公因式法应用步骤的熟悉。
2. 探究学习（1）设置探究性题目，要求学生尝试通过公因式法解决一些稍具难度的因式分解问题，培养学生解决问题的能力。
（2）通过分组讨论的方式，让学生在小组内探讨并解答关于提取公因式法的拓展问题，培养他们的团队协作能力和表达能力。
三、作业要求1. 学生应认真对待每一道题目，注意公因式的选取以及多项式的因式分解过程，保证结果的准确性。
2. 在进行因式分解的过程中，应保持清晰、有条理的书写过程，避免跳跃性较大的解题步骤，保证答案的可读性和理解性。
3. 对于探究性题目和拓展问题，学生应积极参与讨论，勇于尝试不同的解题方法，记录下不同的思路和答案，并总结出最优解法。
4. 学生在完成作业后应自行检查答案的准确性，如有疑问应及时向老师或同学请教。
四、作业评价1. 老师将根据学生的完成情况、解题步骤的正确性、书写是否清晰等方面进行评价。
2. 对于正确且步骤清晰的答案，老师将给予表扬和鼓励；对于存在错误的答案，老师将指出错误并给予指导。
3. 针对学生在探究性题目和拓展问题中的表现，老师将根据其思路的独创性、答案的正确性以及团队协作的成果进行评价。
五、作业反馈1. 老师将在批改完作业后，将普遍存在的问题进行讲解和指导。
2. 对于学生之间的优秀答案和解题思路，老师将在课堂上进行展示和分享，以鼓励学生之间的互相学习和交流。
3. 针对学生在作业中遇到的困难和问题，老师将提供及时的帮助和解答。
同时，也鼓励学生之间互相帮助，共同进步。
北师大版八年级数学下册《因式分解——提公因式法》教学PPT课件(3篇)
= −(4 ∙ 6 2 − 4 ∙ 3 + 4 ∙ 7)
= −4(6 2 − 3 + 7).
易错注意：1.公因式要提尽；
2.公因式是某项时剩余的系数1别忘；
错误
提公因式后括号里少了一项.
正确解：原式=3x·
x-6y·
x+1·x
=x(3x-6y+1)
请你判断小明的解法有误吗？
因式分解： - x2+xy-xz.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的项
没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
探索新知
巩固练习 将下列各式分解因式
项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项__________________;
系数的最大公约数
相同的字母
3.字母取多项式各项中都含有的____________;
4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即 最低次幂
_________.
合作探究
因式分解：a(x-3)+2b(x-3)
（1）多项式的公因式是什么？
B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)
C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)
4.用提公因式法因式分解：
（1）6p(p+q)-4q(p+q);
解：6p(p+q)-4q(p+q)
=2(p+q)(3p-2q).
A．x4
B．x3＋1
C．x4＋1
D．x3－1
4.2. 2提公因式法
n n
n
n
填空：在下列各式等号右边的括号前填入 “＋”或“－”号，使等式成立：
1 2 a ____ － a 2 2 y x ____ － x y
3 b a ____ + a b
4 b a
2
____ a b
1 2 a 3
2
a a 1 2 4.将 x x y x y x x y 进行因式
3 2
2 a
a3
分解，并求当 时此式的值.
x y 1
， xy 1
2
作业布置
必做题：课本习题4.3的第1题. 选做题：课本习题4.3的第2、3题.
3 a b
3
____ b a
－
3
4 a+b ____ + b+a
6 a +b
3
+ ____ a b 7 a b －
2
5 a +b
____ b +a
2
____ b+a
+
3
8 a b ____ a b
2 a b
2
2
b a
b a
2
2
b a 4Fra bibliotek a b 3
3
3
5 a b
3
b a 6 a b a b a b a b
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6 n m n m 2
4.2《提取公因式法》参考教案2
4.2 提取公因式法教案【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法.它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练.例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化.利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形.（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式.）【教学目标】认知目标：⑴在具体情境中认识公因式⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式能力目标：⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想.⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力.情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性.【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则.2．教学难点∶正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？3.8列式：3.7×3.8+3.7×6.2(学生思考后列式)3.7 有简便算法吗?=3.7×(3.8+6.2)=3.7×10=37(m2)在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律.本课时用“复习引入”亦是一种好办法，即先复习分配律，同时可让学生说出整式乘法与因式分解的联系与区别，以便复习上一节的内容，然后让学生观察引出新内容.】㈡观察分析，探究新知让学生观察多项式：ma+mb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知.）各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.【把主动权交给学生，尽量让他们自己说，也可尝试让他们取名，使他们体验到成功的喜悦.】注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式.又如：b是多项式ab-b2各项的公因式2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是x 、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法.㈢独立练习，巩固新知。
初中数学_提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思
4.2 提公因式法（1）●学习目标分析（一）知识与技能1.了解公因式的意义，能准确的确定一个多项式各项的公因式；2.初步会用提公因式法分解因式，进一步理解因式分解与整式乘法的关系.（二）方法与过程经历探索寻找多项式各项的公因式的过程,培养合作探究的意识，积累合作的经验，进一步培养学生认真、严谨的科学态度.（三）情感态度价值观积极参与数学活动，养成独立思考的习惯，提高数学合作交流意识水平，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法，进一步深化学生逆向思维能力.●教学重点能观察出多项式的公因式，并能利用提公因式法分解因式.●教学难点正确识别多项式各项的公因式.●教学方法独立思考、合作交流探究.●教具准备：多媒体课件●探究活动设计本节教学共设计了两个探究活动：一是探究如何确定公因式；二是探究如何提取公因式分解因式。
探究方法与步骤：1、创设问题情境，引发学生独立思考。
2、学生小组合作交流，共同探究。
3、交流展示讨论结果，归纳总结探究结论。
●教学过程设计：第一环节：温故知新1.因式分解的概念：把一个多项式化为___________的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式。
2．下面由左到右的变形，哪个是分解因式？（1） 5x(2x -1)= 10x 2-5x(2) 10x 2-5x = 5x(2x -1)整式乘法与分解因式之间的关系是什么？【设计意图】 因式分解的概念及整式乘法与分解因式之间的关系两个知识点与本节课的学习紧密相关。
提公因式法分解因式实质上是逆用整式乘法中的单项式乘多项式将一个多项式化为两个整式乘积的形式。
第2题中设计的的两个等式也旨在渗透这一点。
加上课件动态演示互逆变形过程，增强了直观性。
通过分析因式分解与整式乘法之间的互逆过程学习因式分解的方法，以提高学生对知识间联系的认识。
第二环节：创设情境、导入新课近年来，我国土地沙漠化问题严重. 3月12日植树节到来之际，，学校组织了 “我参与、我奉献、我快乐”植树活动，要求每行种树15棵，其中初一年级种树27行，初二年级种树35行，初三年级种树38行，问完成这次植树活动学校共需要多少棵树苗？师：解决这个问题，你能列出怎样的算式？哪种算式计算起来较为简便？生：列式：①15×27+15×35+15×38②15×（27+35+38）15×27+15×35+15×38=15×（27+35+38）=15×100=1500师：这种运算方法的根据是什么？生：根据是乘法对加法的分配律师：为什么能逆用分配律呢？这个式子的各项有什么特点？生：这个式子的各项有相同的因数。
4.2.2提公因式法(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第四章第二节，主要讲述4.2.2提公因式法。教学内容包括：
1.理解公因式的概念。
2.学会提取多项式的公因式。
3.应用提公因式法分解多项式。
具体内容包括：
（1）公因式的定义及寻找方法。
（2）提取公因式的基本步骤。
（3）通过例题学习提公因式法分解多项式。
-解决方法：通过展示不同类型的例题，引导学生观察和发现公因式的规律，采用直观的图示或实物模型帮助学生形象化理解。
-难点二：在提取公因式时，学生可能会忽略掉某些项，导致分解不彻底。
-解决方法：通过对比不同学生解题过程中的错误，分析错误原因，强调检查和验证的重要性，并教授学生如何通过代入法检验分解是否正确。
-难点三：对于复杂的多次多项式，如何选择合适的公因式进行提取。
-解决方法：提供多个层次的例题，从简单到复杂，逐步引导学生学会分解的技巧。同时，教授学生如何通过分解因式树或使用十字相乘法等方法辅助寻找公因式。
-难点四：在实际应用中，学生可能难以判断何时使用提公因式法。
-解决方法：通过实际问题的情境引入，让学生体会提公因式法在解决面积、体积等实际问题中的应用价值，增强学生的问题意识。
-难点ห้องสมุดไป่ตู้：学生在小组合作学习时，可能会出现责任分散，部分学生参与度不高的情况。
-解决方法：制定明确的合作学习规则，确保每个学生都能在小组讨论中发挥作用。教师应巡回指导，及时发现问题并提供个性化指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《提公因式法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过需要将多项式分解的情况？”（如\(ax^2 + bx\)的分解）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索提公因式法的奥秘。
北师大版初中八年级下册数学课件 《提取公因式法》因式分解PPT(第1课时)
举一反三
2. 利用分解因式计算：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²× 1 2
解：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1 =（-2）²ºº¹×[1-(-2) ×] 2
1
=（-2）²ºº¹×0
2
=0
随堂检测
1.下列各式中,没有公因式的是( C )
A.ab-bc
B.y²-y
C.x²+2x+1 D.mn²-nm+m²
D
3. 把首项系数变为正数.
（1）-2x²y-2xy²=-（）
（2）-2x²+3x-1=-（） 2x²y+2xy²
2x²-3x+1
活动探究
探究点一 问题1：多项式ac+bc每项含有哪些因式？有相同的因式吗？3x²+x呢？ mb²+nb+b呢？ 解：多项式ac+bc的ac项含因式a、c、ac；bc项含因式b、c、bc.相同因式：c 多项式3x²+x含因式3、x、x²3x、3x²相同因式：x 多项式mb²+nb+b含因式m、b、b²mx²、n；相同因式：b
4.2提取公因式法 第1课时
八年级下册
学习目标 1 能确定多项式各项的单项式公因式; 2 会用提公因式法把多项式分解因式.
前置学习
1． 下列各式公因式是a的是（）D
A. ax＋ay＋5B．3ma－6ma²C．4a²＋10abD．a²－2a＋ma
2． －6xyz＋3xy²－9x²y的公因式是（）
A.－3xB．3xzC．3yzD．－3xy
活动探究
探究点二 问题1：把下列各式因式分解： （1）3x+x³；（2）7x³-21x²； （3）8a³b²-12ab³c+ab；（4）-24x³+12x²-28x. 解：（1）原式=3•x+x²•x=x(3+x²); （2）原式=7x²•x+7x²•3=7x² (x-3); （3）原式=ab•8a²b-ab•12b²c+ab=ab(8a²b-12b²c+1); （4）-（24x³-12x²+28x）=-（4x•6x²-4x•3x+4x•7) =-4x(6x²-3x+7).
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计2
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计2一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册第4.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能够运用提公因式法解决一些实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探究提公因式法的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握这一方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法，对因式分解有一定的了解。
但由于年龄和认知特点，学生可能对提公因式法的理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.让学生理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的技巧。
2.培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的合作交流意识。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和运用。
2.难点：提公因式法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生探究提公因式法的原理。
2.使用案例教学法，通过具体的例子让学生理解并掌握提公因式法。
3.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中加深对提公因式法的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾因式分解的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示教材中的案例，引导学生观察和分析，让学生尝试找出其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正学生在练习中出现的问题。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些典型的练习题，巩固提公因式法的应用。
5.拓展（10分钟）让学生运用提公因式法解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深学生对提公因式法的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要知识点，方便学生复习。
4.2提公因式法(2)
讨论、更正、点拨（3分钟）
讨论：下列各组代数式是什么关系？ (1)a-b 与 -a+b. 互为相反数
(a-b)n = (b-a)n
(a-b)n = -(b-a)n （2）a+b 与 -a-b (-a-b)n = (a+b)n (-a-b)n = -(a+b)n (3) a+b与b+a,
(n是偶数）
(n是奇数） (n是偶数） (n是奇数） (n是整数）
互为相反数.
为相同数
(a+b)n = (b+a)n
小结：（2分钟）
1、在提取公因式时，各项公因式相同时，直接提取； 各项公因式互为相反数时，需先变符号，再提取。 2、括号前面是“+”号，括号里的各项都不变号
3、括号前面是“-”号，括号里的各项都变号
自学指导1：(1分钟)
阅读课本P97例题2，并思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？ 1、认真阅读例题2，注意解题格式 第一项还剩下1， 例2 把下列各式因式分解 不要漏掉 (2)y(x+1)+y² (x+1)² （1）a(x-3)+2b(x-3) 解：原式=（x-3）（a+2b） 解：原式=y(x+1)[1+y（x+1）]
（1）3x3-3x2+9x
解：原式= 3 x (x2-x+3)
（2）-4a3b3+6a2b-2ab
解：原式=
（1）3a(x-y)-(x-y)
解：原式 =
（2）6(p+q)2-12(q+p)
解：原式=
P97例3 把下列各式因式分解： (1) a(x-y)+b(y-x)
八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.2《提公因式法》课件
第四单元
第二课
导入新课
1、分解因式的概念： 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，
叫做把这个多项式分解因式.
2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
分解因式与整式乘法是互逆运算. 3、口答：
(1)x(x+1)=_x_2_+_x__
(3)x2+x=_x_(_x_+_1_)_
(2)2x(3x+7)=_6_x_2_-_1_4_x__ (4)6x2-14x=_2_x_(_3_x_+_7_)
注意：把(x-3)看成一个整体.
新课学习
（2）y(x+1)+y2(x+1)2． 分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项.
相同的部分是y(x+1)， 则公因式为y(x+1)
解：y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)[1+y(x+1)] =y(x+1)(xy+y+1 )
新课学习
ma+mb+mc=m(a+b+c) 提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式； 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式； 3、把它与公因式相乘．
新课学习
如何准确地找到多项式的公因式呢？
1、系数 所有项的系数的最大公因数； 2、字母 应提取每一项都有的字母，且字母的 ）a(x-y)+b(y-x) 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项.
其中x-y与y-x互为相反数， 可将+b(y-x)变为-b(x-y)， 则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y) 解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) 注意：指数为奇数时，交换位置，要添加“-”
4.2 提公因式法 第1课时 北师大版数学八年级下册教案
4.2提公因式法（第1课时公因式是单项式的因式分解）教学目标1.学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解.2.通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想.教学重点难点重点：理解公因式的意义.难点：会用提公因式法因式分解.教学过程复习巩固1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.2. 因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.导入新课活动1（学生交流，教师点评）【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？（1）5×3+5×(-6)+5×2；（2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-c y+cz.公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式.教师：多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？学生：都含有相同的因式依次为b, x,b.探究新知探究点一公因式的定义把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.活动2（学生交流，教师点评）【问题2】（师生互动）教师：尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积.学生：ab+bc＝b（a+c），3x2+x＝x（3x+1），mb2+nb-b＝b(mb+n-1).【思考】如何找3x 2– 6 xy的公因式分析：系数：3，6的最大公约数是3.字母：相同的字母x.指数：相同字母x的最低次幂.解：3x 2– 6 xy的公因式是3x.探究点二确定公因式的方法活动3（学生交流，教师点评）确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.【例1】多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是()A.abcB.3a2b2C.3a2b2cD.3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.答案：D【即学即练】多项式6ab2-8a4b3c中各项的公因式是_________.答案：2ab2探究点三提公因式法活动4（学生交流，教师点评）【例2】因式分解：（1）8a3b2+12ab3c；（2）-24x3-12x2+28x .分析：将原式各项提取公因式即可得到结果.解：(1) 8a3b2+12ab3c＝4ab2(2a2+3bc).（2）-24x3-12x2+28x＝-(24x³+12x²-28x)＝-(4x·6x²+4x·3x-4x·7)＝-4x(6x²+3x-7).【题后总结】(学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式.【总结】提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.【思考】提公因式法因式分解的步骤?(小组交流，教师点评)【总结】第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式，将多项式化为两个因式的积.【即学即练】计算：(1)39×37-13×91；(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14.分析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可.解：(1)39×37-13×91＝3×13×37-13×91＝13×(3×37-91)＝13×20＝260；(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14＝20.15×(29+72+13-14)＝2015.【方法总结】在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便.课堂练习1.多项式−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式是()A.−3xyB.3yzC.3xzD.−3x2.多项式mx+n可分解为m(x−y)，则n表示的整式为()A.mB.myC.−yD.−my3.将3x(a−b)−9y(a−b)因式分解，应提的公因式是()A.3x−9yB.3x+9yC.a−bD.3(a−b)4.(−2)2 017+(−2)2 018的值为()A.2B.−2C.−22 017D.22 0175.将多项式−6a3b2−3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是()A.−3a2b2B.−3abC.−3a2bD.−3a3b3参考答案：1.A解析：因为−9x2y＝−3xy·3x，3xy2＝−3xy·(−y)，−6xyz＝−3xy·2z，所以多项式−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式为−3xy.2.D解析：∵m(x−y)＝mx−my，∴n＝−my.故选D.3.D解析：各项系数的最大公约数是3，相同的因式是a−b，所以应提的公因式是3(a−b).4.D解析：(−2)2 017+(−2)2 018＝(−2)2 017×(1−2)＝22 017.故选D.5. A解析：各项系数的最大公约数是−3，相同字母的最低指数次幂是a2b2，所以应提取的公因式是−3a2b2.故选A.课堂小结(学生总结，老师点评)一、公因式把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.二、确定公因式的方法三、提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.布置作业教材第96页习题4.2板书设计2提公因式法第1课时公因式是单项式的因式分解一、公因式的定义【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？（1）5×3+5×(-6)+5×2；（2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-c y+cz.例1多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是() A.abc B.3a2b2 C.3a2b2c D.3ab例2因式分解：（1）8a3b2+12ab3c；（2）-24x3-12x2+28x .二、提公因式法1.定义2.步骤。
【课后反思】提公因式法(1)
北师大版八年级数学下册第四章第4.2节《提公因式法》课后反思
一、成功之处
本课设计中，我尽可能的让学生真正成为学习的主体，让学生来多总结，多归纳，遇到比较困惑的问题可以发挥集体智慧的力量，让学生讨论，尽量让学生动起来。
教学过程中，能做到及时向学生反馈信息。
能走下讲台，做到课内批改大部分学生的练习，且对于个别学习本课新知识有困难的学生能单独予以辅导。
发现大部分学生都做错及存在的问题能充分利用多媒体向学生展示，或是马上板演为全体学生讲解清楚。
二、不足之处
1、新课是从复习因式分解的概念导入的，如果从乘法分配率的逆用导入，学生在理解提公因式法时会更容易些。
2.在课前设计的过程中，对学生认知能力上的差异考虑的不够充分。
特别是在确定提公因式后的剩余因式时，学生出现的错误较多。
3.从问题的提出，到问题的解决过程中，没能把学生的思维积极的调动起来，学生对于问题解决的欲望不强烈，思考问题过程中缺乏体会、感悟的过程，学生似乎在等待教师把结果直接告诉他，这反映了学生对知识的获得缺乏思考的习惯。
4.问题设计的系统性、层次性、针对性、一致性还有待进一步研究和完善。
5.整节课在时间分配上有待斟酌，对新知识的巩固强化训练的时间相对太少，主要体现在当堂检测时间紧迫。
第4周第2课时八下4.2提公因式法(1)-提公因式法
第4周第2课时八下4.2提公因式法（1）|提公因式法4.2提公因式法（1）一、课标与教材：课标：( 一)内容目标：内容标准：能用提公因式法进行因式分解。
能力目标：1..经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。
2. 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式，初步形成评价与反思的意识。
（二）核心概念：主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。
十大核心概念在本节课中突出培养的是让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的类比思想。
二、重点、难点（一）教材分析：本节内容是第四章因式分解的第2节第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。
由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。
因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。
由此确定本节课的重难点是：重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。
难点：正确找出多项式中各项的公因式并进行因式分解。
三、备学情（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系。
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提公因式法
执教：桐林中学曾志谋
学习目标
1、能观察出各项的公因式是多项式， 并能合理地进行因式分解；
2、经历从简单到复杂的螺旋式上升的 认识过程。
学习重点
将各项的公因式是多项式的式子进行 因式分解。
问题引导
在上节课我们学习了用提公因式法进行因式 分解的方法，在多项式a(x+y)+b(x+y)中， 我们能不能把(x+y)当成一个公因式提出来 呢？
=(x-y)(4x-y)
知识点②：通过因式分解化简计算
1 已知2x-y= 2
,xy=2,求2x4y3-x3y4的值
解:原式=x3y3(2x-y)
知识点③：易错题型
因式分解：3(x-y)4+6x(y-x)3
解：原式=3(x-y)4-6x(x-y)3 温馨提示：提取的公因式是多项式时要注意 2n=(y-x)2n, 符号的变化，一般来说， (x-y) 3 =3(x-y) (x-y-2x)
知识点①：利用提公因式法进行因式 分解
(1)6y(x-y)2-(x-y)3 (2)(x-y)2-3x(y-x)
2[6y-(x-y)] 解： (1) 原式 =(x-y) 温馨提示：注意多项式公因式的字母的顺序， 处理是注意符号的变化。 =(x-y)2(7y-x)
(2)原式=(x-y)2+3x(x-y) =(x-y)(x-yy-x)2因式分解的结果为(yx) ×p,则p等于( D )
A.m-2y+2x B.m+2y-2x C.2y-2x-m D.2x-2y-m
2、当x= ,y= 时，求代数式2x(x+2y)2(2y+x)2(x-2y)的值
解：原式=(2y+x)2[2x-(x-2y)] =(2y+x)2(x+2y) =(2y+x)3
1 3
1 2
归纳总结
1、用提公因式法进行因式分解，关键在于 观察、发现多项式的公因式。 2、因式符号相异的，如(x-y)与(y-x)，要先 把两个因式变成符号相同的因式，同时要防 止变号时出现错误。
3、将多项式m2(a-2)+m(2-a)的因式分解的结果 是( C ) A.(a-2)(m2+m) B.(a-2)(m2-m)
C.m(a-2)(m-1)
D.m(a-2)(m+1)
4、因式分解：8a(x-a)+4b(a-x)-6c(x-a) 解：原式=8a(x-a)-4b(x-a)-6c(x-a) =2(x-a)(4a-2b-3c)
2n-1(n为正整数）。 (x-y)2n-1=-(y-x) =3(x-y)3(-x-y)
=-3(x-y)3(x+y)
当堂检测
1、下列各式由左到右的变形，正确的是（ D ）
A.-a+b=-(a+b） B.(x-y)2=-(y-x)2
C.(a-b)3=(b-a)3 D.(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y) 2、下列因式分解正确的是（ B A.(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2 B.a2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a+b) C.(m+n)2+(m+n)+1=(m+n)(m+n+1)+1 ）