运筹学模拟题及答案新
运筹学例题及答案
继续迭代;得表7
表7
cj 3 2 0 0 0 0 4 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 2 x2 4/3 0 1 2/3 1/3 0 0 0 3 x1 3 1 0 0 1/2 0 1/2 0 0 x5 5/3 0 0 1/3 1/2 1 2 0 4 x7 1/3 0 0 1/3 1/6 0 1/2 1
即新解为 x(1,2,2,0,0,0)T
b 将cj的改变反应到最终单纯形表上;得表4
cj 2 5 0 0 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 5 x2 4/3 0 1 2/3 1/3 0 0 2 x1 10/3 1 0 1/3 2/3 0 0 0 x5 3 0 0 1 1 1 0 0 x6 2/3 0 0 2/3 1/3 0 1
x2
x3
x4
x5
21210
10401
62300
1 1/2 1 1/2 0 0 1/2 3 1/2 1 01330
cj
cB xB b
6
x1 4
2
x2 6
cj zj
62300
x1
x2
x3
x4
x5
10401
01612
00922
达到最优解;且最优解唯一
2 用大M或两阶段法解LP问题
max z 2 x 1 x 2 2 x 3
x1 3 x2 x4 8
2 x1
x2
6
s.t. x 2 x 3 x4 6
x1
x2
x3
9
x1, x2, x3, x4 0
要求：a写出对偶问题;b已知原问题最有解
X*=2;2;4;0;用互补松弛性求出对偶问题的最 优解
运筹模拟试题及答案
运筹模拟试题及答案
一、选择题
1. 进行运筹学研究时，下列哪种不是需要考虑的因素？
A. 成本
B. 时间
C. 资源
D. 颜色
答案：D
2. 运筹学中常用的优化方法包括以下哪种？
A. 贪心算法
B. 冒泡排序
C. 快速排序
D. 二分查找
答案：A
3. 下列哪种不是传统运筹学方法的代表性问题？
A. 线性规划
B. 背包问题
C. 旅行商问题
D. 贪心算法
答案：D
二、填空题
1. 运筹学最早是在（古代/近代）开始发展的。
答案：近代
2. 线性规划是运筹学中经典的（优化/排列）方法。
答案：优化
3. 旅行商问题是求解搜索过程中的最短（路径/时间）问题。
答案：路径
三、解答题
1. 请简要说明什么是线性规划，以及线性规划的基本原理。
答：线性规划是一种数学优化方法，用于找到使某种目标函数达到
最优的变量取值。
其基本原理是通过建立数学模型，确定决策变量和
约束条件，然后求解最优解，以达到最大化或最小化某项指标的目的。
2. 请简要介绍一下运筹学中的模拟方法以及其应用领域。
答：运筹学中的模拟方法是通过模拟系统的运行过程来进行决策分析和优化设计。
其应用领域包括生产调度、物流管理、金融风险分析等领域，在实际问题中具有广泛的应用。
以上为运筹模拟试题及答案，希望对您的学习和工作有所帮助。
如果还有其他问题，欢迎随时与我们联系。
祝您学习进步！。
运筹学试卷及答案完整版
《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。
)1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。
( )3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。
( )7. 原问题与对偶问题是一一对应的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。
( )15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )三、填空题1. 图的组成要素；。
2. 求最小树的方法有、。
3. 线性规划解的情形有、、、。
4. 求解指派问题的方法是。
5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。
6. 树连通，但不存在。
四、下列表是线性规划单纯形表（求Z max ），请根据单纯形法原理和算法。
1. 计算该规划的检验数2. 计算对偶问题的目标函数值3. 确定上表中输入，输出变量五、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型21max 6x x S +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+0,16327212121x x x x x x六、下图为动态规划的一个图示模型，边上的数字为两点间的距离，请用逆推法求出S 至F 点的最短路径及最短路长。
运筹学试题及详细答案
运筹学试题及详细答案
一、选择题
1、Nash均衡的定义是：
A、每位参与者的行为均达到最佳利益的状态
B、每位参与者的行为均达到得到最大胜利的状态
C、每位参与者的行为均达到合作的最佳状态
D、每位参与者的行为均达到合作的最大胜利的状态
答案：A
2、决策就是参与者用来实现选择的：
A、计划
B、机构
C、程序
D、工具
答案：D
3、运筹学可以分为：
A、组合数学
B、运动学
C、博弈论
D、概率论
答案：A、B、C、D
4、非线性规划有：
A、分支定界法
B、梯度下降法
C、基于格法的解法
D、对偶法
答案：A、B、C、D
5、关于迭代法,下列表述正确的有：
A、可以求解非凸优化问题
B、单次迭代过程简单
C、收敛性较好
D、用于非线性规划
答案：A、B、C
二、填空题：
1、博弈论是研究__参与者之间的__的科学。
答案：多，竞争。
运筹学复习习题
运筹学学习与考试指导模拟考试试题（一）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分.每小题2分,共10分）1。
博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（ ）： A. 效用； B. 支付； C. 决策； D 。
利润。
2.设线性规划的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++0,,,4223421421321x x x x x x x x x则基本可行解为（ ). A 。
(0，0,4，3） B.(3,4，0，0) C 。
(2，0,1,0) D 。
(3,0,4，0） 3．minZ=3x1+4x2， x1+x2≥4, 2x1+x2≤2， x1、x2≥0，则（ ）. A.无可行解B 。
有唯一最优解C 。
有多重最优解D 。
有无界解4．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系( ）. A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B 。
对偶问题有可行解，原问题也有可行解 C.若最优解存在，则最优解相同D.一个问题有无界解，则另一个问题无可行解5．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是（ ):二、判断题(你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
每小题2分，共20分）1。
线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( )2. 如果在单纯形表中，所有的检验数都为正,则对应的基本可行解就是最优解。
（ ）3. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
4．可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值。
（ ） 5．原问题具有无界解，则对偶问题不可行。
（ ）6．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。
（ ) 7．加边法就是避圈法.（ ）8．一对正负偏差变量至少一个大于零.（ ) 9．要求不超过目标值的目标函数是minZ=d+。
( ）10．求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界。
（ ） 三、填空（1分/空,共5分)1．原问题的第1个约束方程是“="型,则对偶问题相应的变量是 变量. 2．若原问题可行，但目标函数无界,则对偶问题 。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
运筹学模拟试题及答案
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题后括号内.） 1．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ C ）A. 有唯一的最优解；B. 有无穷多个最优解；C. 无可行解；D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ D ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零C ．检验数都不小于零D ．检验数都不大于零3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A 线性规划问题可能没有可行解B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D 上述说法都正确4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。
则相应的偏离变量应满足（ B ）A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>>5、下列说法正确的为（ D ）A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可 行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 二、判断题：正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。
(本题共5小题，每小题3分，满分15分，) 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
（ √ ） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
（ √ ） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
（ √ ） 4、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。
（ × ）5、如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解。
运筹学考试试卷及答案
运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。
答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。
最新运筹学考试复习题及参考答案
最新运筹学考试复习题及参考答案网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
二、单项选择题1、对于线性规划问题标准型：maxZ= CX , AX = b , X > 0,利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z 必为（）。
A. 增大B.不减少C.减少D.不增大2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。
A.非基变量的检验数都为零 B.非基变量检验数必有为零C.非基变量检验数不必有为零者D.非基变量的检验数都小于零3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。
A.非负条件B.顶点集合C.最优解D.决策变量4、已知X 1= （ 2, 4）, X 2=（4, 8）是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。
A. (4, 4)B. (1,2)C. (2,3)D.无法判断MaxZ= 10x 1+X 2-3X 3 x 1+5x 2= 15《运筹学试题与答案》、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“ U “ I- ” -写 F 。
T ”，错误者1.线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
2.用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数题达到最优。
( )C j -Z j W 0,则问 (3. 4. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
对偶问题的对偶是原问题。
7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循 m + n — 1的规则。
运筹学模拟题及答案新
华南理工大学网络教育学院2014–2015学年度第一学期期末考试《 运筹学 》试卷（模拟题）教学中心： 专业层次：学 号： 姓 名： 座号： 注意事项：1. 本试卷共 三 大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷； 2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案直接做在试卷上,做在草稿纸上无效；6分）1、关于线性规划模型的可行解区域，叙述正确的为 （ C ） A ．可行解区域必有界B ．可行解区域必然包括原点C ．可行解区域必是凸的D ．可行解区域内必有无穷多个点 2、如图，图2是图１的（C ）ａ，支撑树，但不是最小支撑树． ｂ，支撑子图，但不是支撑树． ｃ，支撑树，也是最小支撑树． ｄ，是支撑树，不是支撑子图．v 66v图１ 图23、如果某两个点之间有两条链的话，图G （ B ） A.是一个树 B.就含有圈 C.全是孤立点D. 以上都不对4、次为0的点，称为（ B ）A.悬挂点B.孤立点C.奇点D.偶点5、田忌赛马中齐宣王的赢得矩阵为Ａ，不正确的表述是（ C ）311111131111113111111311111131111113A-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦A. 齐宣王的最大赢得函数值为３.B. 田忌的最大赢得函数值为１．C. 此对策有鞍点．D. 此对策无鞍点．二、判断题（本大题20分，每小题4分）1、任何形式线性规划问题，均可变换为标准形式。
（√）2、线性规划问题标准型型如（√）3、次为1的点为悬挂点．（√）4、含有有向边的称为有向图。
（ × ）5、在矩阵对策中局中人都采取最优纯策略才是理智的行动. （√）三、解答题（计算或者证明题：本大题50分，每小题10分）1、用图解法解线性规划问题12121212max43326..318,0z x xx xs t x xx x=+-+≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩2、用单纯形法求解123123123123max22321515203,,0Z x x xx x xx x xx x x=++-+≤⎧⎪⎪++≤⎨⎪≥⎪⎩3、有一项工程，要埋设电缆将中央控制室与15个控制点连通，下图标出了允许挖电缆沟的地点和距离（单位：百米）。
数学：运筹学试题及答案(强化练习)
数学：运筹学试题及答案（强化练习）1、单选不属一般系统，特别是人造系统特征的是（）A.整体性B.集合性C.目的性D.规模性正确答案：D2、名词解释概率向量正确答案：任意一个向量u=（u1，u2，…，un），如果（江南博哥）它内部的各种元素为非负数，且总和等于1，则此向量称为概率向量。
3、填空题影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的（）的数量表现。
正确答案：对偶变量4、单选关于线性规划和其对偶规划的叙述中，正确的是（）A.极大化问题（原始规划）的任意一个可行解所对应的目标函数值是对偶问题最优目标函数值的一个下界B.极小化问题（对偶规划）的任意一个可行解所对应的目标函数值是原始问题最优目标函数值的一个下界C.若原始问题可行，则其目标函数无界的充要条件是对偶问题有可行解D.若对偶问题可行，则其目标函数无界的充要条件是原始问题可行正确答案：A5、单选为建立运输问题的改进方案，在调整路线中调整量应为（）。
A.奇数格的最小运量B.奇数格的最大运量C.偶数格的最小运量D.偶数格的最大运量正确答案：A6、单选下述选项中结果一般不为0的是（）。
A.关键结点的结点时差B.关键线路的线路时差C.始点的最早开始时间D.活动的专用时差正确答案：D7、填空题动态规划中，把所给问题的过程，分为若干个相互联系的（）正确答案：阶段8、多选系统评价常用的理论有（）A.数量化理论B.效用理论C.最优化理论D.不确定性理论E.模糊理论正确答案：A, B, C, D9、填空题常用的两种时差是工作（）和工作自由时差。
正确答案：总时差10、填空题（）（EOQ）是使总的存货费用达到最低的某种存货台套的最佳订货量。
正确答案：经济订货量11、填空题分枝定界法一般每次分枝数量为（）正确答案：2个12、单选用单纯形法求解线性规划时，不论是极大化或是极小化问题，均用最小比值原则确定出基变量，该说法（）。
A.正确B.不正确C.可能正确D.以上都不对正确答案：A13、名词解释安全库存量正确答案：也称保险库存量，是为了预防可能出现的缺货现象而保持的额外库存量14、填空题若线性规划问题有（），必在某顶点上得到。
运筹学模拟试卷及详细答案解析填空(含答案)
运筹学模拟试卷及详细答案解析填空(含答案)一、填空题（每题2分，共40分）1. 线性规划问题中，若决策变量为非负约束，则该约束条件可以表示为______。
2. 在线性规划中，若目标函数为最大化问题，则其标准形式中目标函数的系数应为______。
3. 线性规划问题中，若约束条件为等式约束，则该约束条件对应的松弛变量为______。
4. 在运输问题中，若产地A到销地B的运输成本为2元/吨，则对应的运输成本矩阵中的元素为______。
5. 对偶问题的最优解是原问题的______。
6. 在指派问题中，若甲完成某项工作的时间为3小时，则对应的效率矩阵中的元素为______。
7. 网络图中，若两个节点之间的距离为5，则对应的弧长为______。
8. 在排队论中，若服务时间为负指数分布，则其平均服务时间为______。
9. 随机规划问题中，目标函数和约束条件的参数都是______。
10. 在库存管理中，若每次订购成本为100元，则对应的订购成本系数为______。
11. 在动态规划中，最优策略是______。
12. 在非线性规划中，若目标函数为凹函数，则该问题为______。
13. 线性规划问题中，若目标函数为最小化问题，则其标准形式中目标函数的系数应为______。
14. 在整数规划中，若决策变量为整数变量，则该约束条件可以表示为______。
15. 在排队论中，若到达率为λ，则单位时间内的平均到达人数为______。
16. 在指派问题中，若乙完成某项工作的时间为2小时，则对应的效率矩阵中的元素为______。
17. 在运输问题中，若产地A的供应量为100吨，则对应的供应量矩阵中的元素为______。
18. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则该问题为______。
19. 在动态规划中，最优子策略是______。
20. 在随机规划问题中，目标函数和约束条件的参数都是______。
二、详细答案解析1. 答案：x ≥ 0解析：线性规划问题中，决策变量通常为非负约束，表示为x ≥ 0。
运筹练习题及答案
运筹练习题及答案运筹学是应用数学的一个分支，它主要研究如何在有限资源下，通过合理规划和决策来达到最优效果。
以下是一些运筹练习题及答案，供学习者练习和参考。
练习题1：线性规划问题某工厂生产A和B两种产品，每种产品都需要使用机器和劳动力。
生产1单位A产品需要1小时机器时间和2小时劳动力，生产1单位B产品需要2小时机器时间和1小时劳动力。
工厂每天有10小时机器时间和15小时劳动力。
如果A产品的利润是3元，B产品的利润是5元，问如何安排生产计划以使总利润最大化？答案：设生产A产品的数量为x，B产品的数量为y。
目标函数：最大化利润 Z = 3x + 5y约束条件：1. 机器时间：x + 2y ≤ 102. 劳动力时间：2x + y ≤ 153. 非负性：x ≥ 0, y ≥ 0通过图解法或单纯形法，我们可以得到最优解为x = 4, y = 3，此时最大利润为34元。
练习题2：整数规划问题一家公司需要安排10名员工在5个不同的部门工作。
每个部门至少需要1名员工，且每个员工只能在一个部门工作。
部门A需要至少3名员工，部门B需要至少2名员工，部门C需要1名员工，部门D和E 各需要至少1名员工。
问如何分配员工以满足所有部门的需求？答案：设部门A、B、C、D、E分别分配的员工数为x1, x2, x3, x4, x5。
目标函数：满足所有部门需求，无直接利润最大化。
约束条件：1. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 102. x1 ≥ 33. x2 ≥ 24. x3 = 15. x4 = 16. x5 = 1通过枚举法或整数规划算法，我们可以得到一种分配方案为：部门A 分配3人，B分配2人，C、D、E各分配1人。
练习题3：网络流问题某公司有3个仓库和4个销售点，每个销售点每天对产品的需求量已知。
公司需要决定如何从仓库向销售点分配产品，以满足所有销售点的需求，同时使总运输成本最小。
答案：设仓库i向销售点j的运输量为x_ij，运输成本为c_ij。
《运筹学》模拟试题及答案
^高等教育《运筹学》模拟试题及答案一、名词解释运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。
为决策者提供科学的决策依据线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。
这样的数学问题就是线性规划问题可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组12,,.........n x x x 值称为此线性规划问题的可行解， 最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。
运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。
如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。
这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路二、单项选择1、最早运用运筹学理论的是（ A ）A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ）A 质量控制B 动态规划C 排队论D 系统设计3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A 线性规划问题可能没有可行解B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达D 上述说法都正确4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ）A 所有的变量必须是非负的B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性D 求目标函数的最小值5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ）A 西北角法B 位势法C 闭回路法D 以上都是6、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（ D ）A 如果在单纯形表中，所有检验数都非正，则对应的基本可行解就是最优解B 如果在单纯形表中，某一检验数大于零，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题没有最优解C 利用单纯形表进行迭代，我们一定可以求出线性规划问题的最优解或是判断线性规划问题无最优解D 如果在单纯形表中，某一检验数大于零，则线性规划问题没有最优解三、填空1、 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动，其主要研究方法是量化和模型化方法，2、 运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。
最新运筹学模拟题及答案新
华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期期末考试 《 运筹学 》试卷（模拟题）教学中心： 专业层次：学 号： 姓 名： 座号： 注意事项：1. 本试卷共 三 大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案直接做在试卷上,做在草稿纸上无效；1、关于线性规划模型的可行解区域，叙述正确的为 （ C ） A ．可行解区域必有界B ．可行解区域必然包括原点C ．可行解区域必是凸的D ．可行解区域内必有无穷多个点 2、如图，图2是图１的（C ）ａ，支撑树，但不是最小支撑树． ｂ，支撑子图，但不是支撑树． ｃ，支撑树，也是最小支撑树． ｄ，是支撑树，不是支撑子图．v 66v图１ 图23、如果某两个点之间有两条链的话，图G （ B ）A.是一个树B.就含有圈C.全是孤立点D. 以上都不对4、次为0的点，称为 （ B ） A.悬挂点 B.孤立点 C.奇点 D.偶点5、田忌赛马中齐宣王的赢得矩阵为Ａ，不正确的表述是 （ C ）311111131111113111111311111131111113A -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦A. 齐宣王的最大赢得函数值为３.B. 田忌的最大赢得函数值为１．C. 此对策有鞍点．D. 此对策无鞍点．二、判断题（本大题20分，每小题4分）1、任何形式线性规划问题，均可变换为标准形式。
（ √ ）2、线性规划问题标准型型如（√ ）3、次为1的点为悬挂点． （ √ ）4、含有有向边的称为有向图。
（ × ）5、在矩阵对策中局中人都采取最优纯策略才是理智的行动. （ √ ）三、解答题（计算或者证明题：本大题50分，每小题10分）1、用图解法解线性规划问题12121212max43326 ..318,0z x xx xs t x xx x=+-+≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩2、用单纯形法求解123 123123123max2 232151520 3,,0Z x x xx x xx x xx x x=++-+≤⎧⎪⎪++≤⎨⎪≥⎪⎩3、有一项工程，要埋设电缆将中央控制室与15个控制点连通，下图标出了允许挖电缆沟的地点和距离（单位：百米）。
运筹学题库及详解答案
运筹学题库及详解答案1. 简述线性规划的基本假设条件。
答案：线性规划的基本假设条件包括目标函数和约束条件都是线性的，所有变量的取值范围都是连续的，并且目标函数和约束条件都是确定的。
2. 解释单纯形法的基本原理。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的算法。
它从一个初始可行解开始，通过迭代的方式，每次选择一个非基变量，通过行操作将其变为基变量，同时保持解的可行性，直到达到最优解。
3. 什么是对偶问题？请给出一个例子。
答案：对偶问题是指一个线性规划问题与其对应的另一个线性规划问题之间的关系。
它们共享相同的技术系数矩阵，但目标函数和约束条件互换。
例如，如果原问题是最大化目标函数 \( c^T x \) 受约束\( Ax \leq b \)，对偶问题则是最小化 \( b^T y \) 受约束 \( A^T y \geq c \)。
4. 如何确定一个线性规划问题的最优解？答案：确定线性规划问题的最优解通常需要满足以下条件：(1) 所有约束条件都得到满足；(2) 目标函数的值达到可能的最大值（最大化问题）或最小值（最小化问题）；(3) 存在至少一个基解，使得所有非基变量的值都为零。
5. 解释灵敏度分析在运筹学中的作用。
答案：灵敏度分析用于评估当线性规划问题中的参数发生变化时，对最优解的影响。
它可以帮助决策者了解哪些参数的变化对结果影响最大，从而在实际应用中做出更灵活的决策。
6. 什么是运输问题，它与一般线性规划问题有何不同？答案：运输问题是线性规划的一个特例，它涉及将一种或多种商品从一个地点运输到另一个地点，以满足不同地点的需求，同时最小化运输成本。
与一般线性规划问题不同，运输问题通常具有特定的结构，可以通过特定的算法（如西北角法或最小元素法）来求解。
7. 描述网络流问题的基本特征。
答案：网络流问题涉及在网络中流动的资源或商品，目标是最大化或最小化流的总价值或成本。
网络由节点和边组成，节点代表资源的供应点或需求点，边代表资源流动的路径。
运筹学考研试题及答案大全
运筹学考研试题及答案大全模拟试题：运筹学考研试题一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 目标函数和约束条件都是线性的B. 目标函数和约束条件都是二次的C. 目标函数是线性的，约束条件可以是任意次的D. 目标函数是二次的，约束条件是线性的答案：A2. 在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数大于等于0，则该单纯形表是：A. 可行解B. 无可行解C. 有无穷多最优解D. 只有一个最优解答案：D3. 动态规划方法通常用于求解：A. 线性规划问题B. 整数规划问题C. 组合优化问题D. 非线性规划问题答案：C4. 下列哪项不是网络分析的关键路径方法（CPM）的三个基本参数？A. 活动持续时间B. 最早开始时间C. 最迟开始时间D. 项目总成本答案：D5. 运输问题中，当供应量等于需求量时，该问题被称为：A. 平衡运输问题B. 不平衡运输问题C. 线性运输问题D. 动态运输问题答案：A二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述线性规划的基本假设条件。
答案：线性规划的基本假设条件包括：- 目标函数和约束条件都是线性的。
- 所有变量都是非负的。
- 资源的消耗是确定的，没有不确定性。
- 问题具有可预测性，即未来的需求和资源供应是已知的。
2. 解释什么是敏感性分析。
答案：敏感性分析是一种用于评估线性规划问题中最优解对参数变化的敏感程度的方法。
它可以帮助决策者了解当某些参数（如资源消耗量、目标函数系数或约束条件的右端值）发生变化时，对最优解的影响，从而做出更稳健的决策。
3. 在网络流问题中，最大流最小割定理的内容是什么？答案：最大流最小割定理指出，在网络流问题中，从源点到汇点的最大流量等于最小割集的容量。
最小割集是指从源点到汇点的切割，这个切割中的所有边的容量之和就是这个割集的容量。
4. 什么是运输问题的表上作业法？答案：运输问题的表上作业法是一种求解运输问题的方法，它通过在运输表上进行一系列的操作来找到最优解。
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华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期期末考试 《 运筹学 》试卷（模拟题）
教学中心： 专业层次：
学 号： 姓 名： 座号： 注意事项：1. 本试卷共 三 大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；
2. 考前请将以上各项信息填写清楚；
3. 所有答案直接做在试卷上,做在草稿纸上无效；
1、关于线性规划模型的可行解区域，叙述正确的为 （ C ） A ．可行解区域必有界
B ．可行解区域必然包括原点
C ．可行解区域必是凸的
D ．可行解区域内必有无穷多个点 2、如图，图2是图１的（C ）
ａ，支撑树，但不是最小支撑树． ｂ，支撑子图，但不是支撑树． ｃ，支撑树，也是最小支撑树． ｄ，是支撑树，不是支撑子图．
v 66
v
图１ 图2
3、如果某两个点之间有两条链的话，图G （ B ） A.是一个树 B.就含有圈 C.全是孤立点
D. 以上都不对
4、次为0的点，称为（ B ）
A.悬挂点
B.孤立点
C.奇点
D.偶点
5、田忌赛马中齐宣王的赢得矩阵为Ａ，不正确的表述是（ C ）
311111
131111
113111
111311
111131
111113
A
-
⎡⎤
⎢⎥
-
⎢⎥
⎢⎥
-
=⎢⎥
-⎢⎥
⎢⎥
-
⎢⎥
-
⎣⎦
A. 齐宣王的最大赢得函数值为３.
B. 田忌的最大赢得函数值为１．
C. 此对策有鞍点．
D. 此对策无鞍点．
二、判断题（本大题20分，每小题4分）
1、任何形式线性规划问题，均可变换为标准形式。
（√）
2、线性规划问题标准型型如
（√）
3、次为1的点为悬挂点．（√）
4、含有有向边的称为有向图。
（×）
5、在矩阵对策中局中人都采取最优纯策略才是理智的行动. （√）
三、解答题（计算或者证明题：本大题50分，每小题10分）
1、用图解法解线性规划问题
12
12
12
12
max43
326
..318
,0
z x x
x x
s t x x
x x
=+
-+≤
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪≥
⎩
2、用单纯形法求解
123 123
123
123
max2 23215
1
520 3
,,0
Z x x x
x x x
x x x
x x x
=++
-+≤
⎧
⎪
⎪
++≤
⎨
⎪
≥
⎪⎩
3、有一项工程，要埋设电缆将中央控制室与15个控制点连通，下图标出了允许挖电缆沟的地点和距离（单位：百米）。
若电缆线100元/米，挖电缆沟（深1米，宽0.6米）土方30元/立方米，其他建材和施工费用50元/米，请作出该项工程预算的最小费用。
8
v
4. 某厂使用一台设备，在每年初，您作为厂长就要决定是购置新的，还是继续使用旧的。
若置新的，就支付一定的购置费用；若继续使用旧的，则要支付一定的维修费。
问题是如何制定一个几年之内的设备更新计划，使得总的支付费用最少，以五年为一个计划期，若已知该设备在各年初的价格预计为：
使用不同时间设备所需的维修费用为：
5、在我国航空市场，价格战一直都是航空公司之间开展市场竞争的手段之一，目的就是以降价来使产品能够被更多的消费者接受，打压竞争对手，占领更多的市场份额。
现假设在从A-B-C的航线市场中甲乙两家航空公司存在价格竞争。
（1）若双方遵守自律协议，则收益均为0；（2）在一方降价而另一方不降价时，消费者都选择降价的公司，其因航空运输特定的规模效应而获得数值为2的正效益，不降价的公司因需要承担昂贵的设备折旧，客户流失以及市场地位受损等无形资产损失，得到数值为-8的负收益。
（3）在双方都降价时，双方都
要蒙受损失，因其营业收入至少可以弥补部分固定成本，因而各自取得数值为-3的负收益。
要求：（1）试建立该问题中加航空公司的赢得矩阵；（2）通过赢得矩阵，求双方各自的最优策略。
附：参考答案：一、C C B B C，二、√√√×√
三、1、可行域无界，无最优解
2、解先化为标准形式
123
1234
1235
12345
max2
23215
1
520 3
,,,,0
Z x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
=++
-++=⎧
⎪
⎪
+++=
⎨
⎪
≥
⎪
，再列单纯形表计算如下
得到最优解为
35145 25,,0,0,0,max
33
T
X Z
⎛⎫
==
⎪
⎝⎭
3、3+4+2+5+5+4+4+5+4+3+5+2+7+4+5=62百米，6200×150+6200×0.6×30=1041600，
v 8
4、解 用i v 代表第i 年初购置一台新设备（加设一点6v 理解为第五年年底），从i v 到1i v +，…，
6v 各画一条弧，弧(),i j v v 表示第i 年初购置设备并一直使用到第j 年初（或第j-1年年底）
.
v 6
v 1
5v 到6v 的最短路径长为18135=+
4v 到6v 的最短路径长为{}24min 1718,24=+ 3v 到6v 的最短路径长为{}33min 1724,2418,33=++ 2v 到6v 的最短路径长为{}43min 1633,2324,3218,43=+++ 1v 到6v 的最短路径长为{}2333356min 2164324,,,4318,61++=++
方案一：第1年，第3年各购一台新设备总费用23+33=56 方案二：第1年，第4年各购一台新设备总费用32+24=56
（或者用Dijkstra 方法，从1v 开始标号()0,0，2v 标号1(,16)v ，3v 标号()1,23v ，4
v 标号()1,32v ，5v 标号()1,43v ，6v 标号()23/,56v v ）
v6 v1
甲航空公司的赢得矩阵
32
80
-
⎛⎫
⎪
-⎝⎭
，
11
,3
a v=-。