高一数学 一元二次不等式的解法

(B) x3 8 0
(C) x 0
(D) x2 2x 3 0
2.当 a 0时,不等式x2 ax 12a2 0 的解是（C ）
(A) x 3a或x 4a (B) 3a x 4a
(C) 4a x 3a (D) 3a x 4a
三、练习
3.（1）不等式ax2+bx+2＞0的解集是
{x|-1/2＜x＜1/3}，则a+b= -14 (a=-12,b=-2)
（2）关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集
是{x|x＜-2或X＞1/2}，则关于x的不等式
ax2-bx+c＜0的解集为：{x|-1/2<x<2}
⑶ 对于任意实数x，ax2+4x-1≥-2x2-a，
对于任意实数恒成立，则实数a的取值范
教学难点：对参数正确的分类讨论 .
一、复习引入
一元一次函数 y=ax+b的图像
一元一次方程 ax+b=0的解
一元一次不等式 ax+b>0的解集 一元一次不等式 ax+b<0的解集
a>0
a<0
by
a
o ●
y
b
x
o
a
●
x
xb a
xb a
{x | x b} {x | x b}
a
a
{x | x b} {x | x b}
二、重点讲解 （三）二次函数图象的应用
例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条 件的m值的集合：(2)一个根大于0,另一个根小于0; 解： (2) ∵一个根大于0,另一个根小于0;
0
f
(0)
0
即m
6或m m 3 0
2
X=m/2
∴ m>3.
x1o
x2
二、重点讲解 （三）二次函数图象的应用
《名师同步辅导课程》
人教版高一数学上学期 第一章第五节
一元二次不等式的解法(3)
主讲：特级教师
教学目的：
1．巩固一元二次方程、一元二次不等式与 二次函数的关系；
2．掌握含参一元二次不等式的解决办法； 3．培养数形结合的能力，分类讨论、转化 的能力，综合分析、解决问题的能力.
新疆 王新敞
奎屯
教学重点：含参一元二次不等式的解决办法及二 次函数图象的应用.
a
a
∆＝b2-4ac 二次函数
∆>0 y
∆=0 y
∆<0 y
y=ax2+bx+c 的图像(a>0)
o ●x1
● x2 x
o
●
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x
ax2+bx+c=0 的根
x1,2
b 2a
x1
x2
b 2a
R ax2+bx+c>0
的解集
{x | x x1或x x2}
{x | x R, x b } 2a
ax2+bx+c<0 {x | x1 x x2} 的解集
得m≤-6或m≥2.
二、重点讲解 （三）二次函数图象的应用
例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条
件的m值的集合：(1)两根都大于0;
解： (1) ∵两根都大于0
X=m/2
0
m 6或m 2
m 2
0
f (0) 0
即m 0 m 3 0
o x1
x2
∴ 2≤ m<3.
二、重点讲解 （三）二次函数图象的应用
例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条
件的m值的集合：
(1)两根都大于0;
X=m/2
(2)一个根大于0,另一个根小于0;
(3)两根都小于1;
x1
x2
解：令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交
则△＝m2-4(-m+3)＝(m+6)(m-2)≥0
例2 解关于x下列不等式：x2 – ax – 6a2 < 0
解：原不等式可化为：(x – 3a)(x +2a) < 0
①当a=0时，x2 < 0,无解；
②当a>0时， 3a > -2a，则有-2a<x<3a；
③当a<0时， 3a < -2a，则有3a<x<-2a.
综上，当a=0时，原不等式的解集为空集； 当a>0时，原不等式的解集为{x|-2a<x<3a}； 当a<0时，原不等式的解集为{x|3a<x<-2a}.
X=-b/2a
x1
x2
本节课到此结束，请同学们 课后再做好复习。谢谢！
再见！
一、复习引入
这张表是我们今后求解一元二次不等式的主
要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二
次函数的图像。
y
记忆口诀：大于0取两边，小于
0取中间.(a>0且△>0) 解一元二次不等式的步骤：
o ●x1
● x2 x
①把二次项系数化为正数；
②解对应的一元二次方程；
③根据方程的根，结合不等号方向及二次函数 图象；
例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条 件的m值的集合：(3)两根都小于1;
解： (3) ∵两根都小于1
0
m 2
1
f (1) 0
m 6或m 2 即m 2
2m 4 0
X=m/2
∴ m≤ -6.
x1
x2 1
三、练习
1．下列不等式中，解集为实数集Ｒ的是（ D ）
(A) x 12 0
试求a的取值范围.
△＝(a-2)2-4(a-2)
解：令y=(a-2)x2 + (a-2)x +1,
=(a-2)(a-6)
①当a=2时，y=1符合题意；
②当a>2时，则△≤0，有2<a≤6；
③当a<2时，则a∈｛ ｝；
综上，所求a的取值范围为{a|2≤a≤6}.
二、重点讲解 （二）含参数的二次不等式
围为： a≤-3或a≥2
4.当m为何值时，方程x2-2mx+2m+3=0
（1）有两个负实数根？ （2）有一个正根，一个负根. （3）两根大于2.
-3/2<m≤-1 m<-3/2
3≤m< 7/2
五、小结
1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次 函数图象一统天下，但必须注意前后的等价； 2.一元二次方程根的分布问题； 3.有关一元二次不等式恒成立问题.
④得出不等式的解集．
一、复习引入
①xa 0
xb
+
(x-a)(x-b)>0(a<b)
的解集是{x│x<a或x>b};
a
②xa 0 xb
+
x
－b
(x-a)(x-b)<0(a<b) 的解集是{x│a<x<b}.
+ a
+
－
b
二、重点讲解
（一）二次不等式的恒成立
例1 已知关于x下列不等式：
(a-2)x2 + (a-2)x +1 ≥对≥恒0任的0为恒意解非成x集负∈立为RR，都成立