作为判别式的二阶行列式

9.3（2）作为判别式的二阶行列式

一、教学目标设计

1.通过经历在二元一次方程组系数行列式0≠D 和0=D 两种情形下讨论它的解的不同情况的过程，体验二元一次方程组系数行列式D 作为解的判别式的含义；

2.学会并掌握用二元一次方程组系数行列式D 判别（数字系数的）方程组解的情况的方法；

3.通过经历讨论字母系数二元一次方程组解的情况的过程，体验并掌握讨论的依据、步骤及（书写）表达．

二、教学重点及难点

二元一次方程组解的情况的判别与讨论．

三、教学流程设计

四、教学过程设计

一、温故求新

由上节课的例2解二元一次方程组及课后训练可以知道，这些方程组的系数行列式的值均不为零，即0≠D ，它们的解是唯一的．我们还通过举例得到了一些二元一次方程组，它们的系数行列式的值为零（即0=D ），但它们的解并不是唯一的，可能无解，也可能有无穷多解．那么，这样的情况是否具有一般性呢？二元一次方程组解的情

况与其系数行列式的值到底有怎样的关系呢？

[说明]温故求新是常用的教学策略．

二、学习新课

1．作为判别式的二元一次方程组系数行列式的研究 一般地，通过消元法可将二元一次方程组（*）⎩⎨⎧=+=+222

111c y b x a c y b x a 转化为⎩

⎨⎧=⋅=⋅y x D y D D x D ，其中=D 21a a 21b b ，=x D 21c c 21b b ，=y D 21a a 21c c ，然后根据D 的取值情况进行分类讨论．

2．例题分析

分析讲解教材例题3、例4；

例3．判别下列二元一次方程组解的情况：

（1）⎩⎨⎧=+=-2268534y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+596364y x y x （3）⎪⎩

⎪⎨⎧=-=-232623y x y x [说明]体会判别方程组解的情况的依据与过程．

例4．解关于x 、y 的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论： ⎩

⎨⎧=++=+m my x m y mx 24 [说明]注意讨论的依据、一般顺序及书写表达．

3．问题拓展

①“二元一次方程组系数行列式0=D ”是“方程组无解” 的________________条件．（编制类似的问题若干）

②构造一个二元一次方程组，使它的解的情况分别是“有唯一解”、“无解”、“有无穷多解”．

[说明]“换个角度看问题”是常用的“变式教学”的一种，也是帮助学生理解巩固教学内容（知识点）的常用手段．

三、巩固练习

数学课本第94页，练习9.3（2）．

四、课堂小结

判断二元一次方程组解的情况的依据、步骤及表达．

五、作业布置

数学练习部分第52页，习题9.3 A组，第4、5、6、7题．