柱下条形基础及十字交叉基础

第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
F1 q 1
F2 2
F3 F4 3 M3 4 M4 bpjmin
F 1
q
F2 2
M3 3
M4 4
bpjmax F1 q 1 V Mi
bpj
bpj
静定分析法计算柱下条形基础内力 图
倒梁法计算简
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倒梁法按基底反力直线分布假设，根据静力平衡条 件求得地基净反力之后，将柱脚视为固定铰支座， 而基础梁视为在地基净反力作用下的倒置的梁，采 用弯矩分配法或弯距系数法计算截面弯矩、剪力及 支座反力。 按此方法求得的支座反力Ri一般与柱荷载Fi不相等， 不能满足支座静力平衡条件，原因是在计算中假设 柱脚为不动铰支座，同时又规定基底反力为直线分 布，两者不能同时满足。因而，对不平衡力需进行 调整消除。
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有限长梁的解答 以无限长梁的解答为基础，利用叠加原理。 先以无限长梁代替有限长梁；施加梁端边界条件 力，使边界条件力和原外力共同作用下，两端 弯距和剪力都为0。 然后按无限长梁的解答求解，在原荷载和梁端边 界条件力共同作用下任意截面的内力。

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（1）首先根据支座处的柱荷载Fi和支座反力Ri求出 不平衡力△Ri

△Ri=Fi—Ri
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（2）将支座不平衡力的差值折算成分布荷载△q，均 匀分布在支座相邻两跨间，分布范围为： R 对边跨支座 △q i= (l l )
i i 0

d 4w Ec I 4 bkw 0 dx
kb 4 4Ec I
d w 44 w 0 dx4
4
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λ是反映梁的挠曲刚度和地基刚度之比，量纲是m-1， 其倒数1/λ称为基础梁特征长度。 四阶常系数常微分方程，其通解为：

y e (C1 cosx C2 sin x) e
1、集中荷载作用下的解答 （1）竖向集中力作用下 集中力作用点p为坐标原点：
x
x
(C3 cosx C4 sin x)
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第五节 柱下条形基础及十字交叉基础 边界条件：
x , 0 d x 0, 0 dx
得：
F0 x 0 , V 2
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解方程组得 PA =( El + F l Dl) Va +λ(El－Fl Al) Ma －(Fl + El Dl) Vb +λ(Fl－El Al) Mb MA＝－(El + Fl Cl) －(El－Fl Dl)Ma ＋(Fl +El Cl) －(Fl－El Dl) Mb MB＝(Fl +El Cl) +(Fl－El Dl)Ma－(El + Fl Cl) ＋(El－Fl Dl) Mb PB =( Fl + El Dl) Va +λ(Fl－El Al) Ma－ (El + F l Dl) Vb +λ(El－Fl Al) Mb
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2、弹性地基梁法 当不满足按简化法计算的条件时，宜按弹性 地基梁法计算基础内力。 （1）基础宽度不小于可压缩土层厚度二倍的薄 压缩层地基，压缩层均匀，则按文克勒地基梁 的解析解计算。 （2）薄压缩层地基，压缩层不均匀，分段计算 基床系数，然后按文克勒地基梁的解析解计算。
∑F
F3 M3 a L
F4 M4
F5 M5 a2
柱下条形基础梁长度确定计算简图
x
Fi xi M i Fi
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如果无法实现基础底面形心与荷载合力重心重合， 则基底压力按梯形分布计算。 2. 确定基础梁剖面尺寸及横向钢筋的配筋 基础 梁剖面尺寸可按构造要求设置；横向钢筋可根据墙 下条形基础受弯计算方法计算。 3. 基础梁纵向内力计算。 4.纵向受力钢筋配置和柱边缘处基础梁受剪验算。 5. 施工图绘制。
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3）不为薄压缩层地基，或考虑邻近基础或地面堆 载的影响时，宜用非文克勒地基上梁的数值分析 法进行迭代计算。 常用的弹性地基模型有文克尔地基模型、弹性半空 间地基模型和有限压缩层地基模型等。
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二、文克尔地基上梁的计算 在放置在弹性地基上的基础梁上取任意微段，由单 元体的静力平衡条件可得：

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M 0

dM V dx
dV bp ( x) q( x) dx
V 0


梁的挠曲微分方程为
d 2w Ec I 2 M dx
d 4w d 2M Ec I 4 dx dx2
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d 4w Ec I 4 q( x) bp( x) dx

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1.简化计算法 根据上部结构刚度与基础自身刚度情况，有静定分 析法和倒梁法。 静定分析法是按和静力平衡条件求得地基净反力， 并将其与柱荷载一起作用于基础梁，按静定梁计算 各截面内力。静定分析法不考虑与上部结构相互作 用，因而在柱荷载与基底反力作用下发生整体弯曲。
第三章 浅基础结构设计
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主讲 翟聚云
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当上部结构荷载较大、地基土的承载力较低时，采 用一般的基础型式往往不能满足地基变形和强度的 要求，为增加基础的刚度，防止由于过大的不均匀 沉降引起上部结构的开裂和损坏，常采用柱下条形 基础或交叉条形基础。 一、构造要求： 1、柱下条形基础梁的高度宜为柱距的1/4~1/8。翼 板厚度不应小于200mm。当翼板厚度大于250mm时， 宜采用变厚度翼板，其坡度宜小于或等于1:3。

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2、条形基础端部宜向外伸出，其长度宜为第一跨 距的0.25倍； 3、现浇柱与条形基础梁的交接处，其平面尺寸不 应小于图3-20的规定；

≥50
柱 ≥50 45
基础梁
≥50
≥50
45
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4、条形基础梁顶部和底部的纵向受力钢筋除满足 计算要求外，顶部钢筋按计算配筋全部贯通，底部 通长钢筋不应少于底部受力钢筋截面总面积的1/3； 5、柱下条形基础的混凝土强度等级，不应低于C20。
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一、按静荷载试验结果确定
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载荷板的底面积一般比较小，通常采用 0.25或0.5m，而实际工程中基础的底面 积比载荷板面积大得多，因此，k值应考 虑底面积的因素予以折减。
粘性土。。k
bp b
x 0, 0 M0 x 0, M 2
M 0 x e sin x kb
得：
wenku.baidu.com
对于集中力偶左半轴用绝对值带入。位移和弯矩 符号相反，转角和剪力符号相同。
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计算若干个集中荷载的无限长梁任意截面的内力 时，分别计算各荷载单独作用在该截面引起的 内力，再叠加。 每一次计算时，均需把原点移到相应的集中荷载 作用点处。

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基床系数的确定 基床系数为单位面积土地表面上引起单位下沉所 需施加的力。 它的大小除了与土的类型有关外，还与基础底面 积的大小与形状、基础的埋置深度、基础的刚 度以及荷载作用的时间等因素有关。 k值不是 一个常量：
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相同压力k值随基础宽度的增加而减小； 基底压力和基底面积相同矩形基础下k值比方形 的小，而圆形基础下土的 k值比方形大； 对于同一基础土的 k值随埋置深度的增加而增大。 粘性土的k值随荷载作用时间的增长而减小。 因此，它的确定是一个复杂的问题。
P A P A Ma M Vb PB A B MB Ⅲ B Ⅱ V PA Mb M B Ⅰ
MA
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PA PB MA MB Ci Dl M a 4 4 2 2 PA PB M A M B Di Al Va 2 2 2 2 PA PB M A MB Cl Dl M b 4 4 2 2 PA PB M A M B Dl Al Vb 2 2 2 2

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倒梁法按基底反力线性分布假定，并将柱端视为不 动铰支座，忽略了梁的整体弯曲所产生的内力以及 柱脚不均匀沉降引起上部结构的次应力，计算结果 与实际情况常有明显差异，且偏于不安全，因此只 有在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载 分布均匀，且基础梁接近于刚性梁（梁的高度大于 柱距的1/6）才可以应用。

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三、 柱下条形基础纵向内力计算 纵向内力计算方法一般有两种：地基反力直线分布 简化计算法和弹性地基梁法。比较均匀的地基上， 上部结构刚度较好，荷载分布较均匀，且条形基础 梁的高度不小于1/6柱距时，地基反力可按直线分 布，条形基础梁的内力可按连续梁计算，此时边跨 跨中弯矩及第一内支座的弯矩值宜乘以1.2的系数。 不满足上述要求时，宜按弹性地基梁计算。
F0 2 Bx kb
x
Cx e
(cos x sin x), Bx e
x
cos x
如表所示： 上述是对对梁右半轴求出的，对于集中力左半轴用绝对 值带入。位移和弯矩符号相同，转角和剪力符号相反。
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二、集中力偶作用下： x , 0 边界条件
3
对中间跨支座
△q i=
Ri ( li 1 li ) 3 3
式中： △qi———不平衡力折算的均布荷载，kN/㎡； l0——边跨外伸长度，m； li-1、li——支座左右跨长度，m 。
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（3）将折算的分布荷载作用于连续梁，再次用弯 矩分配法计算梁的内力，以及支座处的弯矩△ M i 与 剪力△V i，并求出调整分布荷载引起的支座反力并 将其叠加到原支座反力Ri上求得新的支座反力R/i； （4）重复（1）~（3）步骤，直至不平衡力在计算 允许精度范围内，一般取不超过柱荷载Fi的20%。
d 4w bp( x) 若梁上无荷载（q＝0），变为 ：E c I 4 dx

弹性地基上基础梁的挠曲微分方程，对哪一种地基 模型都适用。要求解这一微分方程，需要引入地基 模型，以确定地基反力与地基变形之间的关系 。
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文克尔地基上梁的解答 ： 文克尔地基的假定，地基表面任意点所受的压力 p 与 该点沉降s成正比，即 p=ks 梁的挠度等于地基的变形，即s＝w ，得文克尔地基 上梁的挠曲微分方程 ：

二、 柱下条形基础计算步骤 1. 确定基础梁长度及宽度 确定条形基础长度时，应尽量调整基础底面形心与 荷载合力重心重合，以消除偏心作用。可通过调整 基础梁外伸尺寸来实现。确定荷载合力重心。合力 作用点距离竖向力F1作用点距离为：

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F1 M1 a1 x
F2 M2
F0 x e (cos x sin x) 2kb
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将上式对x依次取一阶、二阶和三阶导数，就可以求得梁 截面的转角θ＝dw/dx、弯矩和剪力，将所得公式归纳 如下
F0 w Ax 2kb
F0 F0 M C x V 2 Dx 4 x x Ax e (cos x sin x), Bx e sin x,
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地基上梁的柔度指数 l 称为柔度指数，表征了文克勒地基上梁的相 对刚柔程度。 l 0 为梁的刚度无限大，刚性梁； l 梁是无限长的，柔性梁。 一般：
l 。。。短梁（刚性梁）
4 4 l 。。。长梁（柔性梁） l 。。。有限长梁（有限 刚度梁）