一次函数典型难题

A B C O y 2

y 1

x

y

P 一次函数压轴题专题

典型例题

题型一、A 卷压轴题

一、A 卷中涉及到的面积问题

例1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12

23

y x =-

+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分．

（1）求△ABO 的面积； （2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。

二、A 卷中涉及到的平移问题

例2、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。

①直线y=43x-8

3

经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；

②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ⎪⎭

⎫

⎝⎛-

0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位

交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.

题型二、B 卷压轴题

一、一次函数与特殊四边形

例1、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长(0A

是方程组⎩

⎨⎧=+-=632y x y

x 的解，点C 是直线x y 2=与直线AB 的交点，点D 在线段OC 上，

OD=52

(1)求点C 的坐标； (2)求直线AD 的解析式；

(3)P 是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

2、（2011•玉溪）如图，在Rt △OAB 中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=

83

3

，边AB 的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、G 、D ． （1）求点G 的坐标；

（2）求直线CD 的解析式；

（3）在直线CD 上和平面内是否分别存在点Q 、P ，使得以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q 得坐标；若不存在，请说明理由．

例3

、已知如图，直线y =+与x 轴相交于点A

，与直线y =相交于点P ． ①求点P 的坐标．

②请判断OPA ∆的形状并说明理由．

③动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求： S 与t 之间的函数关系式．

练习1、如图，已知直线1l :2+-=x y 与直线2l ：82+=x y 相交于点F ，1l 、2l 分别交x 轴

于点E 、G ，矩形ABCD 顶点C 、D 分别在直线1l 、2l ，顶点A 、B 都在x 轴上，且点B 与点G 重合。

（1）、求点F 的坐标和∠GEF 的度数； （2）、求矩形ABCD 的边DC 与BC 的长； （3）、若矩形ABCD 从原地出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t ()60≤≤t 秒，矩形ABCD 与△GEF 重叠部分的面积为s ，求s 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。

例4、如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、

C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动.点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t 秒（）.

（1）求直线的解析式.

（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式.

练习1、已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．

（1）试确定直线BC的解析式．

（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：12

1

+=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。

（1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。

练习2、如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：x y 3

=

与直线2l ：b kx y += 相交于点A ，点A

的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且OB OA

2

1

=。 （1）试求直线2l 函数表达式。（6分）

（2）若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位，交 y 轴于点C ，交直线2l 于点D ；试求 △BCD 的面积。（4分）。

练习3、如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA 是一次函数y=x+m (m>0)的图象,直线PB 是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。

（1）用m 、n 分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数；

（2）若四边形PQOB 的面积是

2

11

，且CQ:AO=1:2，试求点P 的坐标，并求出直线PA 与PB 的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，是否存在一点D ，使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。