相似三角形单元测试卷(含答案)

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相似三角形单元测试卷（共100分）
一、填空题:（每题5分，共35分）
1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．
2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽 是 cm （保留根号）．
3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD∶BD ＝1∶2，则
S S ADE ∆=四边形DBCE : ．
C
E
D
B
A C
D
B A
C
B
P
A 图1 图2 图3
;
4、如图2，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是 ．（只要写出一种）
5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．
C
E
D
B F A
C
O
E
D B
F
A
C
E
D
B
F
A
图4 图5 图6
6、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ．
7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE∶OB＝ ． 二、选择题: （每题5分，共35分） 8、若
k b
a
c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） *
A 、2
B 、-1
C 、2或-1
D 、不存在
9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）
A 、
21 B 、31 C 、32 D 、4
1 C
E D B
G F A
C
D
B
A
图7 图8 图9
10、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，
则FG 的长为（ ）
A 、8cm
B 、6cm
C 、64cm
D 、26cm
[
11、下列说法中不正确的是（ ）
A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；
B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；
C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；
D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.
12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中
三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) :2:3 :2:4 :3:5 :3:4
|
13、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）
A ．1∶3
B ．1∶9
C ．1∶3
D ．2∶3 14、下列3个图形中是位似图形的有（ ）
C '
B '
A '
C
O
B
A
D '
C '
B '
A 'C
D
B
A
E '
D 'C '
B 'A '
C
O E D B A
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个 三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分） 15、如图，已知AD 、B
E 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC
…
16、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;
(2)当小华走到路灯B 时,他在路灯A 下的影长是多少
Q
P A B
17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、
G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时
A "
B
C
E
D
针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，
△EFG的面积为S（cm2）
（1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似请说明理由．
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{
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;
参考答案
一、填空题：
（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-
9
4
；（4）、或；（5）、)1
5
(
10 ；（6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB；（8）、；（9）、；（10）、3；（11）、；（12）、1：2
23、（略）
四、解答题：
24、证明：∵AD、BE是△ABC的高
|
∴∠ADC=∠BEC
∵∠C=∠C
∴△ADC∽△BEC
∴AD：BE=AC：BC
∴AD×BC=BE×AC
25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10，
∴AB：EF=AC：ED=BC：DF=5：2
∴△ABC∽△DEF
26、解：过点C作CE∥AD交AB于点E，则CD=AE=2m，△BCE∽△B/BA/
∴A/ B/：B/B=BE：BC 即，：2= BE：4
∴BE=
∴AB=+2=
答：这棵树高4.4m。

27、1.(1)18m. (2)3.6m.。