直方图和正态分布图(只需填入待分析数据_自动分析_自动生成图)
应用Excel做土壤测试数据的直方图、正态分布图
应用Excel做土壤测试数据的直方图、正态分布图作者：刘文波来源：《农民致富之友》2014年第18期[摘要] 应用Excel做土壤测试数据的直方图可以解析出资料的规则性，比较直观地看出数据所反映的特性的分布状态，便於判断其总体质量分布情况。
正态分布形状决定于平均数和方差（或标准差）二个参数。
本篇文章主要讲述如何应用Excel做土壤测试数据的直方图与正态分布图。
[关键词] 直方图 Excel 正态分布图[中图分类号] O213 [文献标识码] A [文章编号] 1003-1650 （2014）09-0078-03直方图（Histogram），即频数直方图的简称，又称柱状图、矩形图，是一种直观形象的图示统计图，用来表示数据资料的次数分布变化情况，一般用横轴标记组限，纵轴表示次数分布情况，在各组上作出其高等于次数的矩形，即得次数分布直方图。
用直方图可以解析出资料的规则性，比较直观地看出数据所反映的特性的分布状态，便於判断其总体质量分布情况。
直方图有几种形状，正常型是指过程处于稳定的图型，它的形状是中间高、两边低，左右近似对称。
近似是指直方图多少有点参差不齐，主要看整体形状。
异常型直方图种类则比较多，所以如果是异常型，还要进一步判断它属于哪类异常型，以便分析原因、加以处理。
正态分布（Normal Distribution）是一种很重要的连续型随机变量的概率分布，生物现象中有许多变量是服从或近似服从正态分布的，如土壤化验测试值等。
许多统计分析方法也都是以正态分布为基础的。
此外，还有不少随机变量的概率分布在一定条件下也是以正态分布为其极限分布。
因此在统计学中，正态分布无论在理论研究上还是实际应用中，均占有重要的地位。
正态分布形状决定于平均数和方差（或标准差）二个参数。
峰度与偏态也是Excel用来描述数据分布的高度和左右对称性的方法。
峰值为衡量数据分布起伏变化的指标，以正态分布为基准，正态分布的峰度等于零，如果数据的峰度大于零，那么该数据的分布就会比正态分布高耸且狭窄，称为高峰分布。
Excel制作学生成绩正态分布图
Excel制作学生成绩正态分布图清晨，与您相约今天讲一讲如何用Excel制作学生成绩正态分布图，对学生成绩、分数段分布、试题难易程度、教学效果等进行分析。
实现方法示例数据如下：结果如下：正态分布图中：1.成绩分数段直方图，显示各个分数段的人数；2.正态分布曲线的高峰位于平均成绩位置，由平均成绩所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降；3.直方图与曲线的对比分析，可以得到各种信息。
第一步：分析成绩对成绩进行分析，分析出最大值、最小值、极差（最大值—最小值）、成绩分段数量、分段间距。
下图是分析的结果及对应公式：第二步：确定分数段“分段点”就是确定直方图的横轴坐标起止范围和每个分数段的起止位置。
第一个分段点要小于等于最小成绩，然后依次加上“分段间距”，直到最后一个数据大于等于最高成绩为止。
实际分段数量可能与计算的“分段数”稍有一点差别。
如下图：第一个分段点7是手工输入，在第二个分段点H2处输入公式=H2+$D$6，往下填充，填出各个分段点。
第三步：计算段内人数选中I2:I9,输入公式：=FREQUENCY(A2:A44,H2:H9)，<Ctrl+Shift+Enter>三键结束，即可算出各分数段人数。
关于FREQUENCY函数，请参考：Excel108 | FREQUENCY函数分段计数）第四步：计算成绩正态分布值选中J2，输入公式：=NORMDIST(I2,AVERAGE($A$2:$A$44),STDEV($A$2:$A$44), 0)，确定并往下填充，即可得到每个成绩段的正态分布值，正态分布概率密度正态分布函数“NORMDIST”获取。
NORMDIST 函数：•返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数语法：•NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)•NORMDIST 函数语法具有下列参数：•X 必需。
需要计算其分布的数值。
•Mean 必需。
分布的算术平均值。
excel中如何制作直方图与正态图教程
excel中如何制作直方图与正态图--教程原创文章，by无敌孔子经常性的有在excel中做直方图、正态分布图的需求，今天看了excel home论坛大牛的讲解视频，有一种茅塞顿开的感觉，分享一下如何制作直方图和正态分布图，大家根据不同的数据照着做就可以了。
有需要视频教案和原数据的，请留言。
、直方图和正态分布图是分不开的，excel中直方图出来了，正态分布图也就差不多了。
先来看如何制作直方图，所有数据放在了A列，然后我们需要统计以下数据：1、我使用的原数据如下（来源于excel home论坛的配套资料）51.750.657.956.956.756.755.356.153.754.556.951.952.155.154.91 / 1654.55.55.54.54.54.55.54.54.53.53.53.53.54.53.53.53.53.53.53.53.52.53.53.53.53.53.54.53.56.54.54.55.54.54.53.53.53.55.55.56.54.53.12 / 1653.52.53.52.53.54.53.52.53.53.53.53.53.53.55.54.54.54.53.53.53.53.54.54.55.55.55.54.55.55.53.54.53.55.55.53.53.53.52.52.52.53.53.93 / 1652.53.53.52.51.52.53.54.55.55.54.53.52.54.53.54.53.54.54.53.53.52.52.52.53.53.54.54.54.54.54.54.53.52.53.53.54.54.54.54.54.52.52.94 / 1653.52.53.53.53.52.52.53.53.52.53.53.54.55.54.55.54.54.53.54.54.54.55.54.54.53.52.55.55.55.55.54.57.54.53.53.53.55.56.53.53.53.53.95 / 1653.54.54.56.55.53.53.53.53.53.53.53.53.52.55.55.54.54.54.54.54.54.55.53.53.54.54.53.54.54.54.53.53.53.52.53.52.53.56.56.55.55.56.96 / 1657.56.55.54.54.55.55.53.52.53.53.53.54.54.54.54.55.55.54.54.54.53.53.53.52.53.53.53.54.54.55.54.54.56.55.53.52.53.54.53.52.52.53.17 / 1653.53.53.53.52.53.55.55.54.53.53.52.53.52.52.53.53.53.53.54.55.54.56.55.56.54.53.7、我们需要统计的数据如下：2最大值数据个数规格中心最小值规格上限最大值区间最小值规格下限直方图柱数平均值直方图组距标准偏差来详细说明一下每个字段如何得到：这个是根据你的产品规格或者你所要统计数据的理论值-规格规格中心：8 / 16的平均值，与原数据无关，如果你要制作与原数据相关的直方图，那么这个就是需要的。
正态分布 课件
总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
4、正态曲线的性质
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
（μ－σ，μ＋σ]
0.6826
（μ－2σ，μ＋2σ]
0.9544
（μ－3σ，μ＋3σ]
0.9974
（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
（4）曲线与x轴之间的面积为1.
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
（5）若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数
（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
5、特殊区间的概率:
m-a
m+a
x=μ
若X~N ,则对于任何实数a>0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。
4
0.04
[0.5,1)
8
0.08
[1,1.5)
15
0.15
[1.5,2)
22
0.22
[2,2.5)
25
0.25
[2.5,3)
14
0.14
[3,3.5)
6
0.06
[3.5,4)
4
0.04
[4,4.5)
2
0.02
11
高尔顿钉板实验的 频率分布直方图
这条曲线具有 “中间高，两头低” 的特征，像这种类型的曲线, 就是（或近似地是）以下函数的图像:
用Excel画直方图和正态分布图
Cumulative 为一逻辑值，指明 函 数 的 形 式 。 如 果 cumulative 为
TRUE，函数 NORMDIST 返回累积分布函数；如果为 FALSE，返回概率
密度函数。
正态分布密度函数 (cumulative = FALSE) 的计算公式如下：
如果 cumulative = TRUE， 则公式为从负无穷大到公式 中 给 定 的
作者简介：杨生州，女，硕士，高级工程师，研究方向为冶金技术。
［责任编辑：张慧］
（上接第 674 页）2.3．3 手工计算与软件辅助计算相结合 手工计算钢筋工程量是基础， 由学生运用计量草稿或 EXCEL 表
格，把钢筋所在的构件号、构件的数量、钢筋的型号、箍筋的间距都标 注清楚，把钢筋工程量计算公式写清楚。 但手工计算工作量非常大，教 师对学生的计算是否准确进行一一核对也很困难，如果学生不知自己 的计算是否准确则更容易产生畏难情绪，为克服这一难题，笔者在实 践中左 键 选 中 紫 红 色 的 正 态 函 数 柱 形 → 图 表 → 图 表 类 型 → 折 线 图→平滑样式→确定，图示：
Excel 作为数理统计辅助教学软件有以下几方面的优点： 3．1 Excel 具 备 的 强 大 图 表 和 统 计 分 析 功 能 完 全 可 满 足 数 理 统 计 计 算机辅助教学要求； 3．2 Excel 简单易学，使用方便； 3．3 Excel 是一种十分普及的软件， 已成为 办 公 软 件 的 标 准 配 置 ，因 而学生毕业后完全有机会使用它。
2.1 NORMDIST 函数
返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数。 此函数在统计方面
应用范围广泛（包括假设检验）。
NORMDIST(x, mean, standard-dev, cumulative)
直方图和正态分布图
直方图和正态分布图
直方图（Historgram）是将某期间所收集的计量值数据经分组整理成次数统计表，并使用柱形予以图形化，以掌握这些数据的分布状况。
直方图的应用
制造---加工尺寸的分布
经济---收入支出的分布
教育---考试成绩的分布……
●直方图是反映分组数据频数的柱形图
●正态分布图是一条单峰、对称成钟形的曲线。
Frequency函数
●以一个垂直数组返回某个区域中数据的频率分布
●由于函数frequency返回返回一个数组，所以必须以数组公式的形式输入
Frequency（data_array，bins_array）:
data_array为一数组或对一组数值的引用，用来计算频率。
Bins_array 为间隔的数组或对间隔的引用，该间隔用于对data_array中的数值进行分组
Normdist函数
返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数
Normdist (x，mean，standard_dev，cumulative)
其中x为需要计算其分布的数值
Mean 分布的算术平均数
Standard_dev 分布的标准偏差
Cumulative 如果为false，则返回概率密度函数
正态分布图的差异：中心偏移，分布不同
分析工具库-安装加载宏：制作直方图
VBA：全称Visual Basic for Application, 它是Visual Basic 的应用程序版本，是面向对象的编程语言。
VBA也可应用于AutoCAD
VBA的应用
●自动执行重复的操作
●进行“智能化”处理
●Office二次开发的平台。
正态分布直方图
正态分布直方图是一个常见的统计图形，它可以帮助我们更好的了解
一组数据的分布。
正态分布图表可以帮助科学家了解数据的分布情况，更好的进行研究。
正态分布直方图利用数据的频率分布，将一组数据在横坐标上按照数
值大小进行分类，在纵坐标上表示同一分类所含数据量。
可以从正态
分布图上看出，数据是如何分布的。
正态分布图可以帮助我们测算数据的中心位置和离散程度，帮助我们
分析数据间的关系和变化。
正态分布图也可以当做风险分析和投资分
析时重要的参考。
正态分布直方图是统计学家们最重要，最常用也是最有价值的工具。
它对科学家们分析数据和做决策的时候都会起到重要的作用，是非常
值得重视的。
总之，正态分布直方图是统计学中最重要的工具之一，可以分析数据
的分布情况，帮助我们更好的进行研究总结，是非常实用的工具。
Excel_插入图表 正态分布图制作(输入数据自动生成)
数据的小数位数112数据个数298目标值440最大值479控制上限460最小值406控制下限4203平均值441标准偏差11.64567在系列里将每个X=Normaldistrib Y=NormalDistrib控制下限 控制上限目标值 391.4 398.4 405.4 412.4 419.4 426.4 433.4 440.4 447.4 454.4 461.4 468.4 475.4 482.4 489.4正态分布图不合格区域 合格区域 控制下限 控制上限 目标值第ab第三步，图表修第四步，如何去第制作步骤：在工作表Data里输入你的原始数据定义名称：Time=OFFSET(Data!$A$1,1,0,COUNTA(Data!$A:$A)-1,1)Data=OFFSET(Time,0,1)计算下列值：数据的小数位数可选数据个数可选最大值最小值平均值标准偏差定义名称：AvgValue=Main!$C$7LowValue=Main!$F$6MaxValue=Main!$C$5MinValue=Main!$C$6SDValue=Main!$C$8TgtValue=Main!$F$4UpValue=Main!$F$5在工作表Calculation里计算：数据刻度A2=ROUND(AvgValue-340*(MaxValue-MinValue)/500,Main!$C$2)A3~A1001=ROUND(A2+(MaxValue-MinValue)/500,Main!$C$2)正态分布图数据=NORMDIST(A2,AvgValue,SDValue,FALSE)NORMDIST函数帮助信息：NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)X 为需要计算其分布的数值。
Mean 分布的算术平均值。
Standard_dev 分布的标准偏差。
Cumulative 为一逻辑值，指明函数的形式。
用EXCEL制作直方图和正态分布图
制作直方图
1、数据录入
新建Excel文档，录入待分析数据（本例中将数据录入A列，则在后面引用中所有的数据记为A:A）；2
2、计算最大值、最小值、极差、分组数、分组组距
其中：极差=最大值-最小值，分组数=数据的平方根向上取整，分组组距=极差/分组数
3、分组
分组就是确定直方图的横轴坐标起止范围和每个小组的起止位置。
选一个比最小值小的一个恰当的值作为第一个组的起始坐标，然后依次加上“分组组距”，直到最后一个数据值比“最大值”大为止。
这时的实际分组数量可能与计算的“分组数”有一点正常的差别。
4、统计频率
5、制作直方图
选中统计好的直方图每个小组的分布个数的数据源（就是“频率”），用“柱形图”来完成直方图：选中频率列下所有数据（G1:G21),插入→柱形
选中正态分布柱形图→右键→更改系列图表类型，选中“拆线图”，确定。
选中正态分布曲线→右键→设置数据列格式→线型→勾选“平滑线”→关闭。
使用Python绘制直方图和正态分布曲线
使⽤Python绘制直⽅图和正态分布曲线本⽂主要介绍两个内容：如何使⽤记事本⽣成包含某⼀数据集的CSV⽂件；如何使⽤Python绘制给定数据集的直⽅图和正态分布曲线。
1. 使⽤记事本创建CSV⽂件①新建⼀个⽂本⽂件，打开后输⼊数据，格式如下：name,age,addressMike,20,shanghai这⾥需要注意的是：关键字之间使⽤英⽂逗号隔开；第⼀⾏为引⽤字段，第⼆⾏为对应值。
②将⽂本⽂件另存为CSV⽂件，如下：依次选择【⽂件】→【另存为】→【⽂件名：xxx.csv】→【保存类型：所有⽂件】→【编码：utf-8】→【保存】，图⽰如下：③ CSV⽂件中的数据为100个表⽰长度的数值，如下：2539 2536 2534 2542 2545 2538 2539 2542 2547 25352541 2543 2544 2548 2545 2543 2546 2540 2551 25452540 2539 2541 2536 2538 2531 2556 2543 2540 25382537 2544 2533 2546 2540 2549 2534 2542 2550 25372535 2532 2545 2540 2527 2543 2554 2539 2545 25432540 2543 2544 2541 2553 2537 2538 2524 2544 25402536 2542 2539 2546 2538 2535 2531 2534 2540 25362541 2532 2538 2542 2540 2533 2537 2541 2549 25352547 2534 2530 2539 2536 2546 2529 2540 2537 25332540 2535 2541 2537 2547 2539 2542 2547 2538 25392. 绘制数据集的直⽅图和正态分布曲线1#2# 本⽂以某⼀批产品的长度为数据集3# 在此数据集的基础上绘制直⽅图和正态分布曲线4#56import pandas as pd # pandas是⼀个强⼤的分析结构化数据的⼯具集7import numpy as np # numpy是Python中科学计算的核⼼库8import matplotlib.pyplot as plt # matplotlib数据可视化神器910# 正态分布的概率密度函数11# x 数据集中的某⼀具体测量值12# mu 数据集的平均值，反映测量值分布的集中趋势13# sigma 数据集的标准差，反映测量值分布的分散程度14def normfun(x, mu, sigma):15 pdf = np.exp(-((x - mu) ** 2) / (2 * sigma ** 2)) / (sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) 16return pdf1718if__name__ == '__main__':1920 data = pd.read_csv('length.csv') # 载⼊数据⽂件21 length = data['length'] # 获得长度数据集22 mean = length.mean() # 获得数据集的平均值23 std = length.std() # 获得数据集的标准差2425# 设定X轴：前两个数字是X轴的起⽌范围，第三个数字表⽰步长26# 步长设定得越⼩，画出来的正态分布曲线越平滑27 x = np.arange(2524, 2556, 0.1)28# 设定Y轴，载⼊刚才定义的正态分布函数29 y = normfun(x, mean, std)30# 绘制数据集的正态分布曲线31 plt.plot(x, y)3233# 绘制数据集的直⽅图34 plt.hist(length, bins=12, rwidth=0.9, density=True)35 plt.title('Length distribution')36 plt.xlabel('Length')37 plt.ylabel('Probability')3839# 输出正态分布曲线和直⽅图40 plt.show()程序执⾏结果如下：。
直方图和正态分布
u
x
σ 相同而μ 不同的三个正态分布
μ相同而σ不同的三个正态分布
6、分布密度曲线与横轴所夹的面积为1， 即：
1 P ( x ) e 2 ( x )2 2 2
dx 1
二、标准正态分布
μ=0,σ2=1的正态分布称为标准正态分布(standard
normal distribution)。 随机变量u服从标准正态分布，记作u～N(0，1)， u 称为标准正态变量或标准正态离差(standard normal deviate)。
（3）确定组数和组距；
组数的确定根据经验公式：
组数=1+3.3LogN（N为数据的个数），
组距=全距/组数；
样本容量与组数
样本容量 30—60 60—100 100—200 200—500 组 数
5 —8 8—10 10—12 12—18
500以上
18—30
（4）确定组限和组中值。各组的最大值和最小值称为组限， 每一组的中点值为组中值。 组中值 = （组下限+组上限）/2 在资料分组时为了避免第一组中的观测值过多，第一组的 组中值以接近或等于资料中的最小观测值为好。 为了恰好使等于前一组上限和后一组下限的数据能确切归 组，确定将其归入后一组，即约定“上限不在内”。 （5）归组、作次数分布表
2
其中，μ为平均数，σ2为方差，则称随机变量x服从正态 分布(normal distribution)， 记为x～N （ μ,σ2 ）
(二) 正态分布的特征
正态分布密度曲线
正态分布的重要特征：
1、正态分布密度曲线是单峰、对称的“悬钟”形曲
线，
对称轴为x=μ；
2、概率分布密度函数f(x)在x=μ处达到极大。
柏拉图及直方图和正态分布图绘制方法
图4 计算分组数据
Ste p
4 3
在D10:D27单元格区域输入下列数组公式，按<Ctrl+Shift+Enter>组合键完成 编辑，计算正态分布图的作图数据，如图5所示。 =NORMDIST(B10:B27,$E$5,$E$6,0)
图5 计算正态分布图的作图数据
5 Ste 3 p 以B10:B27单元格区域的数据为分类轴标志的源数据，C10:C27 单元格区域的数据为系列值的源数据，C9单元格的数据为系列 名称创建柱形图，如图6所示。
3、作图： 画一横坐标轴两纵坐标轴，左边纵坐标轴上标件数（频数）的刻
度，最大刻度为总件数；右纵坐标轴标上比率（频率）的刻度，最大刻度 为100％，左右轴刻度高度相等。在横轴上将频数从大到小依次画出各项 目的直方条，直方条的高度表示频数的大小，各直方条应等宽不留空隙并 占满整个横轴。
1 Step 3
Ste p
4 3
图4 改变“系列2”的“图表类型”为“XY散点图”
5 Ste 3 p 双击图表中的“系列2”，在弹出的“数据系列格式”对话框的 “坐标轴”选项卡中设置系列绘制在“次坐标轴”，如图5所示， 然后单击“确定”按钮关闭对话框。
图5 设置次坐标轴
6 Ste 3 p 分别设置主、次数值轴的刻度范围为0~1，“主要刻度单位” 为0.2，“次要刻度单位”为0.04，如图6所示。
图2 直方图数据公式
图3 公式的计算结果
Ste 3 p依据直方图数据计算公式分组数据，在B10单元格引用计算最小值单元格H3，
在B11单元格输入公式“=B10+$H$6”,再填充公式到B27单元格，制成分组数 据。选取C10:C27单元格区域，输入下列数据公式，按<Ctrl+Shift+Enter> 键完成编辑。应用该公式可统计直方图中对应分组区间的发生频数，如图4 所示。 =FREQUENCY(DATA,B10:B26)
Excel表格中怎么制作正态分布图和正态曲线模板？
Excel表格中怎么制作正态分布图和正态曲线模板？excel怎么画正态分布和正态曲线的模板？下⾯我们就来看看详细的制作教程，以后只要将新的样本数据替换，就可以随时做出正态分布图来，很简单，请看下⽂详细介绍。
Excel2007 绿⾊版精简免费[58MB]类型：办公软件⼤⼩：58MB语⾔：简体中⽂时间：2016-06-27查看详情⼀、计算均值，标准差及相关数据1、假设有这样⼀组样本数据，存放于A列，⾸先我们计算出样本的中⼼值（均值）和标准差。
如下图，按图写公式计算。
为了⽅便对照着写公式，我在显⽰“计算结果”旁边⼀列列出了使⽤的公式。
公式直接引⽤A列计算，这样可以保证不管A列有多少数据，全部可以参与计算。
因为是做模板，所以这样就不会因为每次样本数据量变化⽽计算错误。
Excel在2007版本以后标准差函数有STDEV.S和STDEV.P。
STDEV.S是样本标准偏差，STDEV.P是基于样本的总体标准偏差。
如果你的Excel⾥没有STDEV.S函数，请使⽤STDEV函数。
2、正态分布直⽅图需要确定分组数，组距坐标上下限等。
如下图写公式计算。
分组数先使⽤25，上下限与中⼼值距离(多少个sigma)先使⽤4。
因为使⽤公式引⽤完成计算，所以这两个值是可以任意更改的。
这⾥暂时先这样放3、计算组坐标。
“组”中填充1-100的序列。
此处列了100个计算值。
原因后⾯再解释。
在G2，G3分别填⼊1，2。
选中G2，G3单元格，将⿏标放在右下⾓选中框的⼩⿊⽅块上。
当⿏标变成⿊⾊⼗字时，下拉。
直⾄数值增加⾄100。
如下两图4、如下图，H2输⼊公式=D9，H3单元格输⼊公式=H2+D$7。
为了使公式中⼀直引⽤D7单元格，此处公式中使⽤了⾏绝对引⽤。
5、选中H3单元格，将⿏标放在右下⾓选中框的⼩⿊⽅块上。
当⿏标变成⿊⾊⼗字时双击，填充H列余下单元格。
6、计算频数。
如图所⽰，在I2，I3分别填写公式计算频数。
同样，选中I3单元格，将⿏标放在右下⾓选中框的⼩⿊⽅块上。