速度时间和距离5

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北师大版数学四年级上册第六单元5路程、时间与速度课件

4、看一看，说一说。
12÷3=4表示每袋的价钱,即单价; 12÷4=3表示买了3袋,即数量; 3×4=12表示一共用的钱数,即总价。
5、算一算，填一填
6、
王大叔从河西村到河东村，每分走60米。 ⑴出发10分后，他大约在什么位置？（用△在上图做标记）
60 × 10 = 600(米)
⑵王大叔9:15出发，走完一半路程时是什么时间？
4千米/时大约是1.1米/秒
3、⑴ 长途客车的速度是50千米/时，它还需要多长时间才能到达北京？
⑵ 货车的速度是43千米/时，它行驶8时能否到达石家庄？
⑴ 长途客车的速度是50千米/时，它还需要多长时间才能到达北京？
100÷50=2(时)
⑵ 货车的速度是43千米/时，它行驶8时能否到达石家庄？ 43×8=344(千米) 344<383,不能到达
280米 4分
松鼠每分钟走：280÷4＝70（米）/分 70米每分松鼠度
小兔平均1分钟走80米，速度是80米/分。
松鼠平均1分钟走70米，速度是70米/分。猴子平均1分钟走60米，速度是60米/分。
看一看，说一说。
试一试
想一想，填一填。
从甲地到乙地需多少时？ 140÷70＝2（时）时间＝路程÷速度
同学们大家每天上学用多长时间，你知道家和学校的距离吗？
新课导入
仔细视察，你发现了什么
猜一猜，谁走得最快？
松鼠
4分
280米
快
猴子
4分
240米
相同时间松鼠比猴子走的米数多
小兔
3分
240米
快
猴子 4分 240米
小兔比猴子用时少
路程时间
怎样比较小兔和松鼠谁更快？与同伴说一说。

速度时间和路程的关系

【专题精华】【教材深化】题1 小强从家里到学校，步行每分钟走75米，要走24分钟，跑步的速度是步行的2倍，如果他从家道学校一半的路程步行，一半的路程跑步，要用多少分钟？敏捷思维如果用一般的数量关系解决这一问题，可以先算出家道学校的路程，再算路程的一半，然后分别算出步行和跑步的时间在求和，但是这样解题过程比较麻烦。

如果研究速度变化和时间变化的关系，可以得到规律，行同样的路程，速度扩大2倍，时间就缩小2倍，无需计算路程，可以简便的解答。

全解一般方法：家到学校的路程：75×24=1800（米）；一半的路程是：1800÷2=900（米）；步行时间：900÷75=12（分）；跑步时间：900÷（75×2）=6（分）。

从家到学校的时间共用：12+6=18（分）。

简便方法：步行时间：24÷2=12（分）；跑步时间：12÷2=6（分）。

从家到学校的时间共用：12+6=18（分）。

拓展探究解决问题时，深入探讨数量之间的变化关系，有助于简化解题过程。

下面几个问题你能用速度和时间的变化规律来解决吗？ 1．李兰芳步行每分钟走60米，从家到学校要21分钟，有一天她以每分钟跑180米的速度跑到学校，跑了多少分钟？2．张汉华骑自行车道叔叔家，要行12分钟，打手行了三分之一的路程车坏了，以每分钟80米的速度走完剩下的路程，他共用多少分钟到叔叔家？3．李少芬和王志明同时从学校去少年宫，少芬每分钟走70米，志明骑车的速度是少芬步行的3倍，志明9分钟到少年宫，他比少芬早多少分钟到学校？题2 李伟步行每小时走4千米，他走了1千米比骑自行车行1千米多用10分钟，他骑自行车的速度是步行速度的多少倍？敏捷思维求出骑自行车行1千米的速度与步行的速度进行比较。

全解 1小时=60份，步行1千米的时间是60÷4=15（分），骑自行车行1千米的时间是15-10=5（分），骑自行车的速度是步行的速度的15÷5=3(倍)。

人教版数学四年级上册第四单元第5课时时间、速度和路程之间的关系

做时间。
上面汽车每小时行的路程叫做速度，可以写成70千米/时，读作70千米每时。
因此速度、时间与路程之间的关系是：速度×时间＝路程
… … …
70 ×4＝280（千米）
速时路度间程
225×10＝2250（米）
所以正确的解答是
（1）70×4＝280（千米）答：4小时行280千米。
（2）225×10＝2250（米）答：10分钟行2250米。
（3）已知3小时走的路程，可以求速度。（√ ）
5、王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去的时候用了3小时，返回时用了2小时。从县城到王庄有多远？
（选自教材P54练习九第9题）
（1）从县城到王庄有多远？ 40×3＝120（千米）
答：从县城到王庄有120千米。（2）原路返回时平均每小时行多少千米？
120÷2＝60（千米）答：原路返回时平均每小时行60千米。
1.一共行了多长的路，叫路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
2.速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷ 速度=时间。
作业1：完成教材P54~P55练习九第6、8题。作业2：完成教材详解对应的练习题。
（3）汽车行驶的速度大约是每小时80千米，可写作（80千米/时）。
（4）一架飞机每小时飞行720千米，连续飞行3小时能飞行（2160）千米。
例判断：一列火车的速度约是120千米。（）
错误解答：√ 错因分析：此题速度的单位使用错误，导致这句话的意思表达错误。应表述成：一列火车的速度约是120千米/时，或者一列火车的速度约是每小时120千米。
正确解答：√
1、不解答，只说出下面各题已知的是什么，要求的是什么。

小学五年级数学教案与解析：速度、时间与路程的关系

小学五年级数学教案与解析：速度、时间与路程的关系教学主题速度、时间与路程的关系教学目标知识与技能：掌握速度、时间与路程的基本概念，理解它们之间的关系。

学习速度、时间与路程之间的计算公式，能够根据已知条件计算速度、时间或路程。

能够运用速度、时间与路程的关系解决实际问题，如旅行计划、运动时间安排等。

过程与方法：通过具体例题和操作演示，帮助学生理解速度、时间与路程之间的关系及其计算方法。

通过实践操作和合作学习，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

通过讨论和小组活动，引导学生理解速度、时间与路程在生活中的广泛应用，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

情感态度与价值观：培养学生细致严谨的学习态度，提升他们解决数学问题的能力。

鼓励学生在日常生活中多观察和应用数学知识，增强他们的学习兴趣和信心。

增强学生的合作意识，通过小组讨论和任务分配，培养团队合作精神。

教学重点速度、时间与路程的关系及其计算方法。

掌握公式并能够灵活应用于实际问题中。

教学难点理解并正确应用速度、时间与路程之间的关系，特别是在复杂的实际问题中。

根据不同情境下的已知条件，正确选择和应用公式进行计算。

教学准备教具：PPT课件、相关演示材料、练习册、路线图、白板与记号笔。

教学材料：与速度、时间和路程计算相关的实际案例（如旅行计划、运动时间安排、交通工具的选择等）。

教学过程一、导入新课情境引入：提问：“当你们去旅行时，是否计算过从家里到目的地需要的时间？这个时间是由什么决定的呢？我们如何计算呢？”提问：“在生活中，我们经常需要估算时间，例如跑步比赛或开车旅行。

那么，速度、时间和路程之间有什么关系呢？今天我们就一起来学习这一方面的内容。

”揭示课题：通过讨论生活中常见的速度、时间和路程的应用，引出本节课的主题：“速度、时间与路程的关系”，并明确本节课的学习目标是掌握相关计算公式和实际应用技巧。

二、新授课与解析速度的基本概念定义：速度表示物体在单位时间内通过的路程，通常用符号表示，单位为米每秒（m/s）或公里每小时（km/h）。

四年级数学上册教案：第4单元 5速度、时间和路程(人教版)

四年级数学上册教案：第4单元 5速度、时间和路程（人教版）一、教学目标1. 知识与技能目标：理解速度的含义，掌握路程、速度和时间三者之间的关系，能灵活运用速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间进行计算。

2. 过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：感受数学与生活的紧密联系，培养学生的合作意识和探究精神。

二、教学重点、难点教学重点：掌握速度、时间和路程之间的关系，能灵活运用公式进行计算。

教学难点：理解速度的含义，路程、速度和时间三者之间的关系的推导。

三、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生发现生活中速度、时间和路程的关系，激发学生的学习兴趣。

2. 探究新知（1）速度的含义让学生举例说明什么是速度，然后教师给出速度的定义：速度是单位时间内行驶的路程。

（2）路程、速度和时间的关系引导学生通过小组合作，探究路程、速度和时间之间的关系。

学生通过实验、观察、讨论，发现并总结出路程、速度和时间之间的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。

3. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

教师巡视指导，及时发现问题，进行讲解。

4. 课堂小结让学生回顾本节课所学内容，总结速度、时间和路程的关系及计算方法。

5. 课后作业布置课后作业，让学生独立完成，巩固所学知识。

四、教学反思本节课通过创设情境、小组合作、实验探究等方式，让学生在轻松愉快的氛围中掌握了速度、时间和路程的关系。

但在教学过程中，发现部分学生对速度的概念理解不够深入，需要在今后的教学中加强辅导。

同时，教师应关注学生的个体差异，设计不同层次的练习题，让每个学生都能得到充分的发展。

五、板书设计速度、时间和路程速度：单位时间内行驶的路程路程、速度和时间的关系：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间通过本节课的学习，学生掌握了速度、时间和路程的概念及关系，能灵活运用公式进行计算。

五年级奥数专题行程基础(学生版)

学科培优数学“行程基础”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位行程问题是一类常见的重要应用题,在历次数学竞赛中经常出现。

行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。

行程问题思维灵活性大,辐射面广,但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间=⨯=÷=÷的关系,即：距离速度时间,时间距离速度,速度距离时间。

在这三个量中,已知两个量,即可求出第三个量。

掌握这三个数量关系式,是解决行程问题的关键。

在解答行程问题时,经常采取画图分析的方法,根据题意画出线段图,来帮助我们分析、理解题意,从而解决问题。

知识梳理一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题,总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题,行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量,它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然,知道其中的两个量就可以求出第三个量.二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度总路程总时间；总时间总路程平均速度；总路程平均速度总时间。

【重点难点解析】1.行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量【竞赛考点挖掘】1.注意观察运动过程中的不变量例题精讲【试题来源】【题目】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里,从邮局开始要走12千米上坡路,8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米,下坡时每小时走5千米,到达目的地停留1小时以后,又从原路返回,邮递员什么时候可以回到邮局?【试题来源】【题目】甲、乙两地相距100千米。

下午3点,一辆马车从甲地出发前往乙地,每小时走10千米；晚上9点,一辆汽车从甲地出发驶向乙地,为了使汽车不比马车晚到达乙地,汽车每小时最少要行驶多少千米？.【试题来源】【题目】小明每天早晨6：50从家出发,7：20到校,老师要求他明天提早6分钟到校。

[五年级数学]路程、速度、时间关系的应用题训练与讲解

[五年级数学]路程、速度、时间关系的应用题训练与讲解路程、速度、时间关系的应用题训练与讲解。

三者的关系是:路程=速度×时间行程问题主要有两大类相遇问题路程=时间×速度和追及问题追及路程=追及时间×速度差在流水中的行船问题也是常见的行程问题。

例1. 一列快车从甲地开往乙地，每小时行65千米，另一列客车从乙地开往甲地，每小时行60千米.两车在距中点20千米处相遇，求相遇时两车各行多少千米? 分析相遇时距中点20千米，说明两车路程差为40千米.解:相遇时两车所用时间:20×2?(65,60)=8(小时)快车行65×8=520(千米) 客车行60×8=480(千米) 答:相遇时快车行520米,客车行480米.例2.A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返B地，几小时后两人在途中相遇,相遇时距A地多远, 分析:两车相遇时，两车共行了38×3千米。

所用时间为:38×3?(8+11)=6(小时).甲6小时所行路程=8×6=48=38+甲离B的距离.解:两车相遇时所用时间38×3?(8+11)=6两车相遇时距A地38×3,(38+甲离B地的距离)=38×2,6×8=28(千米) 答:两车相遇时距A地28千米例3、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，求A、B两地的距离,分析:设两地距离为a第一次相遇时两车行了一个a ,第二次相遇两车行了2a. 第二次相遇时甲行了120+120×2=360米。

此时离A地150米. 解:两地距离为(120+120×2+150)?2=255米答:两地距离255米例4、一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟.如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需多长时间? 解:通讯员与队伍的速度差1200?6=200米队伍的速度1200?24=50米通讯员跑步回到队尾的时间1200?(200+50+50)=4(分钟) 答:需4分钟。

人教版四年级数学上册《速度、时间和路程之间的关系》教学课件(共12张PPT)

225×10＝2250（米）
这两个问题有什么共同点？
知道每小时或每分钟行的路程。
还知道行了几小时或几分钟，求一段时间内行驶的路程。
70千米 ∕ 时读作：70千米每时（1）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？
速度
时间路程
（2）一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米？（速度）（时间）（路程）
速度：每小时（或每分钟）行的路程。时间：行了几小时（或几分钟）。路程：一共行了多长的路。
试着写出下面的速Biblioteka 。客车每小时行50千米 __5_0_千__米__/_时__，__读__作__：__5_0_千__米__每__时___ 农用拖拉车每小时行30千米 __3_0_千__米__/_时__，__读__作__：__3_0_千__米__每__时___ 轮船每小时行18千米 __1_8_千__米__/_时__，__读__作__：__1_8_千__米__每__时____
1.不解答，说出题目已知和要求的是哪一个量。
（1）一辆汽车每小时行90千米，5小时行多少千米？已知（速度）和（时间），要求的是（路程）。（2）王叔叔每天骑单车去工厂上班，每天要骑10分钟，他家距离工厂2500米，王叔叔每分钟能骑多远？已知（路程）和（时间），要求的是（速度）。
2.一辆物流货车从东莞送货物到桂林，平均每小时行驶 54千米，行驶了10小时到达，原路返回时用了9小时，返回时平均每小时行驶多少千米？
数学是一种别具匠心的艺术
5. 速度、时间和路程之间的关系
飞机每小时大约飞行600千米
声音的传播速度大约为340米/秒
NASA X-43 A是一种可以到达超音速速度的无人机。速度大约是 11850千米/时。

小学数学五年级《行程问题》练习题(含答案)

《行程问题》练习题（含答案）行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现．行程问题包括：相遇问题、追及问题、流水行船问题、环形行程问题等等，思维灵活性大，辐射面广，但万变不离根本，就是距离、速度、时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度×时间 .在这三个量中，已知两个，可求出第三个未知量．这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解.解决行程问题时，画图分析是一个非常有效的方法，我们一定要养成画图解决问题的好习惯！【复习1】甲、乙两辆汽车从东、西两地同时相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地间的距离是多少千米?分析：画图分析.相遇时甲车比乙车多行：32×2=64(千米)，甲车每小时比乙车多行：56-48=8(千米)，甲、乙两车从同时出发到相遇要：64÷8=8(小时)，东、西两地间的距离是：(56+48)×8=832(千米).【复习2】如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。

已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长.分析：从A点出发到第一次相遇，两人共走了0.5圈；从A点出发到第二次相遇，两人共走了1.5圈。

因为1.5÷0.5＝3，所以第二相遇时甲走的路程是第一次相遇时的3倍，即弧ACD=AC×3=240（米），则弧AB=240—BD=180（米），圆周长为180×2=360（米）【复习3】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑. 甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？分析：在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题.同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长.这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度. 环形道一周的长度：（250-200）×45=2250（米）.反向出发的相遇时间：2250÷（250+200）=5（分钟）.【例1】汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？分析：假设AB两地之间的距离为480÷2=240千米，那么总时间=480÷48=10（小时），回来时的速度=240÷（10-240÷40）=60（千米/时）.【前铺】汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后立即以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.分析：注意平均速度=总路程÷总时间，我们可以把上山的路程看作“1”，那么就有：（1+1）÷（113060）=40（千米／时），在这里我们使用的是特殊值代入法，当然可以选择其他方便计算的数值，比如上山路程可以看作60千米，总时间=（60÷30）+（60÷60）=3，总路程=60×2=120，平均速度=120÷3=40（千米/时）.【例2】一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？分析：假设每条边长为200厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的平均速度=200×3÷19=113119（厘米/分钟）.【例3】老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？分析：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5+2x ÷36）=30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关.因此共需要72÷30＝2.4（时）.【例4】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行. 每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车. 问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?公共汽车的速度是小明步行速度的几倍?分析：假设小明在路上向前行走了63（7、9的最小公倍数）分钟后，立即回头再走63分钟，回到原地.这时在前63分钟他迎面遇到63÷7=9（辆）车，后63分钟有63÷9=7（辆）车追上他，那么在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的16辆车，所以发车的时间间隔为：63×2÷（9+7）=778（分）.公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是固定不变的. 根据每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到：间隔=9×（车速-步速）；每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：间隔=7×（车速+步速），所以9×（车速-步速）=7×（车速+步速），化简可得：车速=8倍的步速.【巩固】小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米／时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车. 到家时迎面来的公共汽车数了11辆，后面追过的公共汽车数了9辆. 如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少?分析：我们可以假设小红放学走到家共用99分钟，那么条件就可以转化为：“每隔9分钟就有辆公共汽车迎面开来，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他”.根据汽车间隔一定，可得：间隔=11×（车速-步速）=9×（车速+步速），化简可得：车速=10倍的步速.所以车速为40千米/时.【例5】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟. 有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站. 他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站. 在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。

速度时间与距离的关系

速度时间与距离的关系速度、时间与距离的关系速度、时间和距离是物理学中常用的概念，它们之间存在着密切的关系。

本文将探讨速度、时间和距离之间的关联以及在物理学中的应用。

一、速度的定义和计算方法速度是物体在单位时间内所运动的距离，通常使用符号"v"来表示。

速度的计算公式为：v = Δx / Δt，其中Δx表示物体在一段时间内所运动的距离，Δt表示物体所用的时间。

二、时间和距离的关系时间和距离之间的关系可以通过速度来推导。

假设一个物体在一段时间内以恒定速度运动，根据速度的定义可得：v = Δx / Δt。

由此可推导出：Δx = v * Δt。

这表示物体所运动的距离等于其速度乘以所用的时间。

三、速度、时间和距离的关系方程根据时间和距离的关系，可以得到速度、时间和距离之间的关系方程。

如果已知物体的速度和时间，可以通过v = Δx / Δt来计算物体所行驶的距离；如果已知物体的速度和距离，可以通过Δt = Δx / v来计算物体所用的时间；如果已知物体的距离和时间，可以通过v = Δx / Δt来计算物体的速度。

四、应用举例1. 速度的应用速度的概念在日常生活中有广泛的应用。

例如，在交通运输领域中，人们使用速度来描述车辆的行驶状况。

在运动比赛中，用速度来评估运动员的表现。

此外，速度还用于预测和计算物体的运动轨迹。

2. 时间和距离的应用时间和距离的关系在导航系统中有重要的应用。

通过测量两个地点之间的距离，并结合车辆的速度，可以计算出到达目的地所需的时间。

此外，在工程项目中，掌握时间和距离的关系有助于合理安排工作进度，提高工作效率。

3. 速度、时间和距离的应用速度、时间和距离的关系在物理学中有广泛的应用。

例如，在运动学中，通过测量物体的速度和时间，可以计算物体所运动的距离。

在动力学中，速度、时间和距离的关系被用来研究物体的运动状态和力学规律。

结语速度、时间和距离是物理学中重要的概念，它们之间存在着密切的关系。

速度、时间、路程间的数量关系(含解析)

速度、时间、路程间的数量关系一．选择题（共5小题）1．王老师骑自行车每小时行16千米，3小时行多少千米？解决这个问题运用的数量关系是（）A．速度×时间＝路程B．路程÷时间＝速度C．路程÷速度＝时间2．一只羚羊的奔跑速度是18米/秒，它跑540米需要几秒？解决这个问题需要用到的数量关系式为（）A．路程＝速度÷时间B．时间＝路程÷速度C．速度＝路程÷时间3．一颗卫星4秒运行了32千米，求平均每秒运行多少千米？解决这个问题需要用的数量关系是（）A．路程÷时间＝速度B．时间×速度＝路程C．路程÷速度＝时间4．一辆汽车每小时行驶78千米，9小时可以行驶多少千米？是已知______和______，求______，正确答案是（）A．路程速度时间B．速度时间路程C．路程时间速度5．下列说法错误的是（）A．“一辆汽车每小时行60千米，3小时行了多少千米？”这道题已知的是速度和时间，要求的是路程B．已知每分钟飞行的路程和飞行的总路程，可以求飞行的速度C．已知每小时行驶的路程和行驶的时间，求行驶的总路程，要用速度乘时间D．声音每秒传播340米，可以写成340米/秒二．填空题（共4小题）6．在下面的横线上填上“速度”“时间”或“路程”．（1）大客车每小时行驶50千米，6小时一共行驶300千米．每小时行驶50千米是，6小时是，300千米是。

（2）火车的速度是110千米/时，8小时共行驶了880千米．110千米/时是，8小时是，880千米是．7．因为速度×时间＝路程；由此推出：速度＝÷，时间＝÷．8．轮船每小时行驶35千米，5小时行驶175千米．其中速度是，时间是，路程是．9．一辆摩托车平均每分钟行驶900米，8分钟行驶米．速度是，时间是，路程是．三．解答题（共6小题）10．小华跑步去学校，每分钟大约跑170米，5分钟跑到学校，她家到学校大约是多少米？11．火车每小时行213千米，12小时行多少千米？12．李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车1小时行145千米．该城市到北京有多少千米？13．小花家到学校相距609米，今天他上学走了8分钟，他每分钟大约走多少米？14．李叔叔从某城市乘火车去北京用了13小时，火车的速度是135千米/小时，该城市到北京有多少千米？15．从甲城到乙城的距离是360千米，一辆长途汽车上午8时45分从甲城出发，下午4时45分到达乙城．长途汽车平均每小时行驶多少千米？速度、时间、路程间的数量关系-解析一．选择题（共5小题）1．A．2．B。

《速度、时间和路程》习题

《速度、路程和时间》习题A组1、蜜蜂的飞行速度是每分钟500米，可以写作（）。

2、大象奔跑的速度可达每小时80千米，可以写作（）。

3、（1）4千米/时表示（）；（2）12千米/分表示（）；（3）350米/秒表示（）。

4、小华从家走到学校要走450千米，每分钟走90千米。

根据条件可以求（）A、路程B、速度C、时间5、小明从家要走到学校用12分钟，每分钟走70米。

根据条件可以求（）A、路程B、速度C、时间6、路程一定时，速度越快，用的时间越少（）A、正确B、错误7、从甲地到乙地，如果走同一条路李叔叔的车比何阿姨的车所用的时间少，就说明（）A、李叔叔的车比何阿姨的车速快B、李叔叔的车比何阿姨的车速慢B组1、已知小明骑自行车的速度为20千米/时，从甲地到乙地需要4小时，共行驶80千米。

×表示（）；（1）204÷表示（）；（2）804÷表示（）。

（3）80202、填表。

3、飞机的速度是1425千米/小时，小汽车3小时行驶285千米。

（1）小轿车每小时行驶多少千米？（2）飞机的速度是小轿车的几倍？4、甲乙两地相距2760千米，一列火车从甲地开往乙地，以每小时120千米的速度行驶了20个小时，离乙地还有多远？5、甲乙两地相距150千米。

一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了3小时后，距离乙地还有15千米。

这辆汽车的速度是多少？6、甲乙两镇的距离是15千米，如果步行的速度是3千米/小时，走多长时间可以从甲镇走到乙镇？7、一列火车，提速前平均每小时行驶72千米，从秦皇岛到邯郸用了12个小时，提速后平均每小时行驶90千米，提速后从秦皇岛到邯郸大约需要多少个小时？《速度、路程和时间》习题答案A 组1、500米/分钟2、80千米/小时3、（1）每小时行驶4千米（2）每分钟小时12千米（3）每秒小时350米4、B5、A6、A7、AB 组1、（1）路程；（2）速度；（3）时间2、225千米/小时 1150千米 9小时3、解：（1）285395÷＝（千米/小时）答：小轿车每小时行驶95千米。

五年级奥数-用比例解行程问题(含答案解析)

1. 理解行程问题中正比例和反比例关系．2. 用比例和份数思想解行程问题．本讲是在秋季所学的火车过桥和流水行船的行程问题基础上，讲解运用比例性质解多次相遇追及行程问题．体会比例解决问题的优势．距离、速度、时间这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度⨯时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量，这是我们在小学课堂中经常解决的问题．同时对于三者之间的关系，我们还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S 甲、S 乙；速度分别为V 甲、V 乙；所用时间分别为T 甲、T 乙时，由于S V T =⨯甲甲甲，S V T =⨯乙乙乙，有如下关系：⑴当时间相同即T T =乙甲时，有::S S V V =乙乙甲甲； ⑵当速度相同即V V =乙甲时，::S S T T =乙乙甲甲； ⑶当路程相同即S S =乙甲时，::V V T T =乙乙甲甲．【例 1】甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米．用比例解行程问题用比例解多次相遇问题乙21BA【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此:30:203:2S V V ===乙乙甲甲:S ，设全程为5份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了2份，所以C 是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB ，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了3个全程，一个全程甲走3份，3个全程甲共走339⨯=份，所以D 是第二次相遇地点，由图看出DC 是2份．但已知DC 是20千米，所以AB 的长度是20÷2⨯(2+3)=50(千米)．(也可以用乙进行计算)［铺垫］甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？［分析］ (方法一)10分钟两人共跑了(3+2)⨯60⨯10=3000 米 3000÷100=30个全程．我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1，3，5，7，，29共15次． (方法二)第一次两个人相遇需要100÷(3+2)=20(秒),从第一次开始到第二次相遇要走两个全程需要：200÷(3+2)=40(秒)所以一个相遇：(10⨯60-20)÷40+1=15.5(次)，即为15次．［拓展］老师可以把【例 1】的问题改为：已知两个人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点20千米，那么A 、B 两地相距多少千米？［分析］由此推出,第三次相遇甲乙共走：3⨯2-1=5(个全程)，甲走了：3⨯5=15(份)在B 点，第四次相遇甲乙共走：4⨯2-1=7(个全程)，甲走了：3⨯7=21(份)在D 点,已知BD 是20千米，所以AB 的长度是20÷4⨯(2+3)=25(千米)．【例 2】甲、乙二人同时从A 地出发同向而行去往B 地，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲、乙到B 地后立即返回A 地．已知二人第三次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米(两人相遇指迎面相遇)，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米．FE乙甲21DCBA【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此::30:203:2S S V V ===乙乙甲甲，设全程为5份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了2份，第一次相遇，甲、乙一共行了两个全程，一个全程甲走3份，2个全程甲共走了326⨯=(份)所以C 是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB ，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了4个全程，一个全程甲走3份，4个全程甲共走3412⨯=份，所以D 是第二次相遇地点，由图看出DC 是2份．但已知DC 是20千米，所以AB 的长度是20÷2⨯(2+3)=50(千米)．(也可以用乙进行计算)［拓展］老师可以把【例 2】的问题改为：已知两个人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点20千米，那么A 、B 两地相距多少千米？［分析］由此推出,第三次相遇甲乙共走：3⨯2=6(个全程)，甲走了：3⨯6=18(份)在第D 点，第四次相遇甲乙共走：4⨯2=8(个全程)，甲走了：3⨯8=24(份)在F 点,已知DF 是20千米，所以AB 的长度是20⨯(2+3)=100(千米)．［总结］设一个全程中甲走的路程为M ,乙走的路程为N⑴甲乙二人从两端出发的直线型多次相遇问题： ⑵ 同一出发点的直线型多次相遇问题【例 3】甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，在A 、B 两地之间不断往返行驶．甲车速度是乙车速度的37，并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，A 、B 两地之间的距离是多少千米？ 20092008甲DBA【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此3:7S V V ==乙乙甲甲：S ：，设全程为10份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了7份，通过总结的规律分析第2008次相遇时，甲走：(2008⨯2-1)⨯3=12045(份)，120451012045÷=，所以第2008次相遇地点是在从A 地向右数5份的C 点，第2009次相遇时甲走：(2009⨯2-1)3⨯=12051(份)，120511012051÷=，所以第2009次相遇地点在从B 点向左数1份的D 点，由图看出CD 间距离为4份，A 、B 两地之间的距离是120410300÷⨯=(千米)．［总结］对于份数比较大找相遇地点时，用甲走的总份数除以全程份数，得到商和余数，当商为偶数时，从甲的出发点向终点数余数的份数即为相遇地点，当商为奇数时，从终点向甲的起点数余数的份数即为相遇地点［巩固］甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，往返跑步．甲每分跑180米，乙每分跑240米．如果他们的第100次相遇点与第101次相遇点的距离是160米，求A 、B 两点间的距离为多少米？101100乙甲A相遇次数甲乙共走的路程和甲共走的路程乙共走的路程1 1 M N2 3 3M 3N3 5 5M 5N… … … …n 21n - (21)n M - (21)n N - 相遇次数甲乙共走的路程和甲共走的路程乙共走的路程1 2 M N 2 4 4M 4N 3 6 6M 6N … … … … n2n 2nM 2nN［分析］因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此180:2403:4S V V====乙乙甲甲：S：，设全程为7份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了4份，通过总结的规律分析第100次相遇时，甲走：(100⨯2-1)⨯3=597(份)，5977852÷=，所以第100次相遇地点是在从B地向左数2份的C点，第101次相遇时甲走：(101⨯2-1)3⨯=603(份)，6037861÷=，所以第101次相遇地点在从A点向右数1份的D点，由图看出CD间距离为4份，A、B两地之间的距离是16047280÷⨯=(米)．【例 4】小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)，他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第六次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)？【分析】画示意图如下.2123.5乙甲第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5⨯3=10.5(千米).从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2=8.5(千米).第六次相遇时，两人已共同走了两村距离26111⨯-=倍的行程.其中张走了3.51138.5⨯=(千米)，38.58.54 4.5÷=，就知道第六次相遇处，离乙村4.5千米.［巩固］甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.［分析］第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4⨯3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米．【例 5】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑．甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动．甲、乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米？【分析】(300240)302400 6.75+⨯÷=(个)，即甲乙共行了6.75个全程，共相遇了3次，甲乙两人的速度比是300:2405:4=，设全程为9份，第一次相遇甲行5份，乙行4份，所以第一次相遇地点距A地是全程的59，第二次相遇时两人共行了３个全程，甲行的距A地9(359)3-⨯-=份，所以第二次相遇地点距A地是全程的13，第三次相遇时两人共行了5个全程，55927⨯÷=甲行的距A地7份，所以第三次相遇地点距A地是全程的79，所以第二次相遇距A地最近，最近距离是124008003⨯=(米)【例 6】A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步(甲、乙两人的速度未必相同)，假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第二十一次相遇时，甲跑完几圈又几米？【分析】甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了1003300⨯=米，此时甲差60米跑一圈，则可得0.5圈是30060240-=米，一圈是480米．第一次相遇时甲跑了240100140-=米，以后每次相遇甲又跑了1402280⨯=米，所以第二十一次相遇时甲共跑了：140280(211)5740+⨯-=(米)，574048011460÷=．即跑完11圈又460米．［铺垫］甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇．求此圆形场地的周长？［分析］第一次相遇，两人共走了0.5圈；第二次相遇，两人共走了1.5圈．所以第二次相遇时，乙一共走了BAD 1003300=⨯=(米)，又知到AD 60=(米)，所以圆形场地的半周长为30060240-=(米)，那么，周长为2402480⨯=米．【例 7】 A 、B 两地相距13.5千米，甲、乙两人分别由A 、B 两地同时相向而行，往返一次，甲比乙早返回原地，途中两人第一次相遇于C 点，第二次相遇于点D ，CD 相距３千米，则甲．乙两人的速度比是为多少？【分析】方法一：根据题意画图如下乙甲21DB设甲、乙第一次相遇时分别走的路程为x 千米，y 千米，依题意列方程组得，3313.53313.5x y y x --=⎧⎨+-=⎩解得7.56x y =⎧⎨=⎩，所以甲乙的速度比，即为甲乙路程比7.5:65:4==方法二：用甲、乙代表两个人第一次相遇走的路程，可以整体的分析从开始到第二次相遇甲走的路程为：3⨯甲，乙走的路程为：3⨯乙，甲乙二人的路程差为：3⨯(甲-乙)；分开考虑甲一共走的路程为：一个全程+乙+3，乙一共走的路程为：一个全程+甲-3，两个人的路程差为：(一个全程+乙+3)－(一个全程+甲-3)=乙-甲+6.综合列式为：3(甲-乙)=乙-甲+6，得到：甲-乙=1.5，由于，甲+乙=13.5，所以甲=7.5(千米)，乙=6(千米)，所以甲乙的速度比，即为甲乙路程比7.5:65:4==．【例 8】两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A ，B 两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B 点时，甲车过B 点后恰好又回到A 点．此时甲车立即返回(乙车过B 点继续行驶)，再过多少分与乙车相遇？DC 甲B A乙甲ABC乙甲AB【分析】设右图中C 表示甲、乙第一次相遇地点．因为乙从B 到C 又返回B 时，甲恰好转一圈回到A ，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C 点距B 点809090-=(米)．因此相同时间内，甲乙所行路程比为180:902:1=，所以甲乙二人的速度比为2:1，因此乙每分行驶20210÷=(米)，甲、乙第二次相遇，即分别同时从A ，B 出发相向而行相遇需要90(1020)3÷+=(分)．［拓展］如图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？乙甲［分析］甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米长，当甲追上乙一条边(300米)需300(9070)15÷-=(分)，此时甲走了9015300 4.5⨯÷=(条)边，甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙．甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可看到乙，共需2300590163⨯÷=分钟，即16分40秒．【例 9】甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A 、B 两地的距离．【分析】先画图如下：C262666乙甲BA方法一: 若设甲、乙二人相遇地点为C ，甲追及乙的地点为D ，则由题意可知甲从A 到C 用6分钟.而从A 到D 则用26分钟，因此甲从C 走到D 之间的路程时，所用时间应为：26620-=(分)．用比例解其他行程问题同理乙从C走到D之间的路程时，所用时间应为：26632+=(分)，所以相同路程内甲乙所用时间比为20:325:8=，因此甲、乙二人的速度比为8:5，所以甲的速度为505880÷⨯=(米/分)，A、B两地的距离为(8050)6780+⨯=(米)，或(8050)26780-⨯=(米)方法二：设甲的速度是x米/分钟那么有(50)26(50)6x x-⨯=+⨯解得80x=A、B两地的距离为(8050)6780+⨯=(米)，或(8050)26780-⨯=(米)［拓展］甲、乙两人分别从Ａ、B两地同时相向出发．相遇后，甲继续向B地走，乙马上返回，往Ｂ地走．甲从Ａ地到达B地．比乙返回Ｂ地迟0.5小时．已知甲的速度是乙的34．甲从Ａ地到达地Ｂ共用了多少小时?［分析］相遇时，甲、乙两人所用时间相同．由题意知，甲乙二人速度比为3:4，所以甲乙二人所行的路程比为3:4，从相遇到返回B地，甲乙所行路程相同，所以返回所用时间比为4:3，又知甲从Ａ地到达B地比乙返回B地迟0.5小时，即从相遇点到B地这同一段路程中，甲比乙多用0.5小时．可求出从相遇点到B地甲用了0.542⨯=(小时)，相遇时，甲乙二人所行的路程比为3:4，甲用时为243 1.5÷⨯=(小时)甲从Ａ地到达地Ｂ共用2 1.5 3.5+=(小时)【例10】一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？【分析】设原速度是1. 后来速度为(120%) 1.2+=，速度比值：1:(120%)5:6+=这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.时间比值6:5这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时．原来时间就是1⨯6=6小时．同样道理，车速提高30％，速度比值：1:(130%)10:13+=时间比值：13:10这样节省了3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为13 3所以前后的时间比值为(6-133):1335:13=．所以总共行驶了全程的5135=+518.［巩固］(第三届走美试题)从上海开车去南京，原计划中午11：30到达．但出发后车速提高了17，11点钟就到了．第二天返回，同一时间从南京出发．按原速行驶了120千米后，再将车速提高16，到达上海时恰好11：10．上海、南京两市的路程是千米．［分析］由题意设原来速度和车速提高了17后速度比为7:8，则所用时间比为8:7，设原计划用时8份，提速后用时7份，差的一份正好是30分钟，,则原计划用时为240分钟,返回时间缩短20分钟，是由于车速提高16，原来计划速度与返回提速后速度比为6:7，则返回提速后这段路程内所用时间比为7:6，设这段路程原计划用时7份，提速后用时为6份，差的一份正好是20分钟，所以返回提速后用时120分钟，原计划用时140分钟，则原速行驶120千米用时240140100-=(分钟)，上海、南京两市的路程是120100240288÷⨯=(千米)【例11】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2,他们第一次相遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？【分析】因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所以第一次相遇时甲、乙两人行的路程之比也为3:2，设第一次相遇时甲、乙两人行的路程分别是3份，2份相遇后，甲、乙两人的速度比为[][]3(120%):2(130%)18:13⨯+⨯+=，到达B 地时，即甲又行了2份的路程，这时乙行的路程和甲行的路程比是13:18，即乙的路程为21318⨯=419．乙从相遇后到达A 还要行3份的路程，还剩下4531199-=(份)，正好还剩下14千米，所以1份这样的路程是514199÷=(千米)．A 、B 两地有这样的325+=(份)，因此A 、B 两地的总路程为：9545⨯=(千米)【例12】 (第五届走美决赛试题)小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15追上一个骑车人．小李开大客车8点15从甲地出发前往乙地，8点半追上这个骑车人．小张8点多也从甲地开小轿车出发前往乙地，速度是小李的1.25倍．当他追上骑车人后，速度提高了20％．结果小王、小李、小张三人一同于9点整到达乙地．小王、小李、骑车人的速度始终不变．骑车人从甲地出发时是点分，小张从甲地出发时是8点分秒．【分析】9：009：009：009：00骑车人小张小李8：15小王8：00乙地15分15分由题意知小王与小李从甲地到乙地所用时间分别是60分、45分，因此小王与小李的速度比是3:4，又小张速度是小李的1.25倍，因此小王、小李、小张的速度比为3:4:5，设小王、小李、小张的速度分别为3、4、5.由上图可以看小李比小王15分钟多行的路程恰是骑车人15分钟的路程，因此骑车人的速度为(43)15151-⨯÷=，即小王的速度是骑车人的3倍，而小王追上骑车人要15分钟，所以骑车人行这段路程要45分钟，因此骑车人是8点30分出发的．小王从甲地到乙地要1小时，可知全程为603180⨯=，因此骑车人到乙地要3小时，骑车人在9点时恰好行了全程的一半，由题意小张追上骑车人后速度变为6，从追上骑车人到到达乙地小张比骑车人多行了180290÷=，因此小张以速度6行驶路程所用时间为90(61)18÷-=(分)，所行路程为186108⨯=，则追赶骑车人所用时间为(180108)514.4-÷=(分)，因此小张从甲地到乙地共用时间为1814.432.4+=(分)=32分24秒，即小张从甲地出发时是8点27分36秒［巩固］甲从A 出发步行向B ．同时，乙、丙两人从B 地驾车出发，向A 行驶．甲乙两人相遇在离A 地3千米的C 地，乙到A 地后立即调头，与丙在C 地相遇．若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行速度的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A 地7.5千米．求AB 两地距离．［分析］设BC 间的路程为S ，甲的速度为v 甲，乙的速度为v 乙，丙的速度为v 丙，由题意知，3v v S=甲乙，6v S v S +=乙丙,则36)v S v S S ⨯+=⨯甲丙（，甲提速后速度变为2.5v 甲．则2.57.5(7.53)v v S =--甲丙，即34.5v v S =-甲丙，所以36)34.5S S S S ⨯+=⨯-（，解得18S =，所以AB 两地间路程为18321+=(千米)1.甲、乙两车同时分别从相距55千米的AB 两地相向开出，甲行驶了23千米后跟乙相遇，相遇后两车继续前进，到达对方出发地后立刻返回．问：⑴ 第2次相遇点距B 地多少千米？⑵第6次相遇点距A 地多少千米？【分析】通过分析，我们可以发现：一个全程里甲走23千米，⑴ 第2次相遇共3全程，故甲走了23⨯3=69(千米)，甲走了一个全程多了一点，故距离B 地就是69-55=14(千米)．⑵第6次相遇总共是11个全程，故甲走了23⨯11=253(千米)，25355433÷=，甲走了4个全程多点，多的那部分就是我们要求的距A 的距离为：33千米．2. 甲、乙两列车同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地75千米处相遇．相遇后继续前进，到达对方出发地后都又立刻返回，第二次相遇在离B 地55千米处，求A 、B 两地相距多远．【分析】通过画图找出行程之间的关系．第一次相遇就相当于甲车和乙车一共走了一个全程，根据总结：第2次相遇总共走了3个全程，则甲就走了3个75千米，3⨯75=225千米，画图可以知道甲走了一个全程多了那55千米，所以全程为225-55=170千米．3. 甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，并在A 、B 两地间不断往返行驶，已知甲车的速度是15千米／小时，乙车的速度是25千米／小时，甲乙两车第三次相遇地点与第四次相遇的地点相差100千米，求A 、B 两地的距离是多少千米？【分析】甲、乙两车的速度比为：15:253:5=，所以可以把全程分成8份，每走一个全程甲走3份，乙走5份，第三次相遇甲乙共走：3215⨯-=(个全程)，甲走了：3515⨯=(份)，第四次相遇甲乙共走：4217⨯-=(个全程)，甲走了：3721⨯=(份),画图知到两次相遇点100米是4份，所以AB 的长度是10048200÷⨯=(千米)．4. 甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时．他们同时从A 地出发去B 地，在A 、B 两地间往返而行，从开始走到第三次相遇，共用了6小时．A 、B 两地相距多少千米？【分析】从开始走到第一次相遇，两车走的路程是两个AB 之长；而到第三次相遇，两车走的路程总共就是6个AB 之长是：(52+40)⨯6=552(千米)，A 、B 两地相距的路程是：552÷6=92(千米)．5. 一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度.【分析】根据题意可知车速提高后与原来速度比为(1+20％) :1=6:5,由于所行路程相同，所以所用时间比为5:6，所差时间是1小时，即1份是1小时，所以原来行完全程需要6小时，同理可求出行完240千米后所用时间为40⨯5=200(分钟)=133(时)，所以行240千米所用时间为6-133=83(时)，火车速度为240÷83=90(千米/时)，甲乙两地间的距离为90⨯6=540(千米)6.一只小船第一次顺流航行65千米，逆流航行21千米，一共用了10小时；第二次顺流航行20千米，逆流航行12千米，用了4小时．那么船在静水中航行64千米需要多长时间？【分析】如果把第二次航行中顺流和逆流的航程增加到2.5倍，显然时间会变成：4 2.510⨯=小时；顺流航行20 2.550⨯=千米；逆流航行12 2.530⨯=千米．而第一次航行也是花了10小时，但是顺流航程和逆流航程分别是65和21千米．通过比较很容易看出第二次航行比第一次少了，655015-=千米的顺流航程，但是多了30219-=千米的逆流航程．顺流走15千米所花的时间和逆流走9千米所花的时间相等，由此可知顺流速度和逆流速度比应该是15:95:3=，因此相同时间内顺水路程和逆水路程比为5:3，逆流航行21千米相当于顺流航行35千米，所以顺水速度为(6535)1010+÷=(千米/时)，逆水速度为10536÷⨯=(千米/时)，静水速度为(106)28+÷=(千米/时)，船在静水中航行64千米需要6488÷=(小时)。

速度时间路程例5教学设计

速度时间路程例5教学设计这是速度时间路程例5教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

速度时间路程例5教学设计第1篇【教学内容】路程、时间与速度，人教版四年级上册教材第53页例5【教学目标】1.理解速度的含义，并会写、会读。

2.理解和掌握路程、时间与速度三者之间的数量关系。

3.提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。

4.在学习中感知数学来源于生活，对数学产生亲切感，并培养合作与交流意识。

【学情分析】《路程、时间与速度》是人教版小学四年级上册第四单元的'内容。

在学习这部分内容之前，学生已经掌握了乘除法各部分间的关系，具备了除数是两位数除法的计算能力，能独立解答求每分钟行多少米的应用题，在已有的生活实践中，经历了初步感知路程、时间、速度的生活经验，能模糊地感觉到它们之间可能存在的一定关系，这些知识、能力及经验为学生掌握本节课的教学内容，建构行程问题中的数量关系模型，解决相应的应用题提供了前提条件，并为以后学习较复杂的行程问题奠定了基础。

【教学重点】让学生理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量之间的关系。

【教学难点】正确理解“速度”的含义【教学过程】一、创设情境，引入新课1.谈话2.议一议：笑笑和淘气走路上学用的时间：6分钟、8分钟，他们两人谁走得快呢?3.算一算，比一比继续出示420米、640米，(板书：路程)现在，你能准确地比较出谁快谁慢了吗?4.汇报反馈：笑笑快。

5.初步理解“速度”含义，引出“速度”一词。

6.揭示课题：路程、时间与速度二、激活内需，目标导学1.看到这个课题，你想学习“路程、时间与速度”什么方面的知识?2.出示学习目标三、理解速度含义，构建路程、时间与速度的关系1.写法、读法教学：70米/分，读作70米每分;80米/分，读作80米每分2.构建三者之间的关系：路程÷时间=速度3.练一练：(1)一辆自行车2小时行驶16千米，自行车的速度是。

新人教版五年级数学时间速度距离应用题

？下面每一组式中的两道题的得数是不是一样？为什么？
１．口算出各组数的得数。
15×6＋85×6＝ 600 8×25＋4×25＝ 300
(15＋85)×6＝ 600 (8＋4)×25＝ 300
（1）一辆卡车每小时行驶70千米,4小时可以行驶多少千米？
70×4＝280（千米）
速度×时间＝路程
２．口答列式,并说说有关速度、路程、时间之间的数量关系。
时间的路程的路程路程的和的距离
1分 70米 60米 130米 260米
2分 140米 120米 260米 130米
两3人分之2间10米的距1离80米为0米39。0米 0米说明２人相遇。
下面是他们两人走的时间两和人路所程的走变路化程情的况表和。与两家的距离一样。
走的张华走李诚走两人所走现在两时间的路程的路程路程的和的距离 1分６0米７0米 130米 260米 2分 1２0米 1４0米 260米 130米
改编例３
中午放学了，小强和小丽要回家吃饭，他们同时从学校向自己家出发。小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米。经过４分钟又同时到家。他们两家相距多少米？
（2）一辆卡车每小时行驶70千米，要行驶280千米需要多少小时？
280÷70＝4（小时）
路程÷速度＝时间
（3）一辆卡车4小时行驶280千米,平均每小时行驶多少千米？ 280÷4＝70（千米）
路程÷时间＝速度
速度、时间、路程这一组数量有怎样的关系？
速度 × 时间＝路程
如果有一段路,两辆自行车要走完, 有几种走法? 演示
张华家距李诚家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。李诚每分走70米，张华每
分钟走60米。演示

第5课时速度、时间和路程

180 ÷ 60=3表示：汽车从甲地开往乙地的时间是 3 小时。
请你用手势“ ”或“ ”表示。 1 、一列火车行驶的速度为 110 千米/时“ 110 千米/
时”表示这列火车每小时行时间内所行的距离。（路程
3 、飞机飞行的速度为 12 千米/分，汽车行驶的速度为 80 千米/时，汽车的速度比飞机快。（）
3.判断。 ①一列火车行驶的速度为 110 千米/时“ 110 千米 /时”表示这列火车每小时行 110 千米。（ √ ） ②时间÷路程=速度。（× ） ③飞机飞行的速度为 12 千米/分，汽车行驶的速度为 80 千米/时，汽车的速度比飞机快。（× ）
4.一辆客车的速度是36千米/小时，从甲城到乙城坐车用了6小时，甲城距乙城有多远？ 36×6=216（千米）答：甲城距乙城有216千米。
书本P55
9. 王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去的时候用了3小时，返回时用了2小时。从县城到王庄乡有多远？
原路返回时平均每小时行多少千米？
一辆小汽车从峨眉山市到成都，平均每小时行60千米/时。去的时候用了3小时。回来时花了4小时，回来时汽车的速度是多少？
一列火车从甲地到乙地，每小时行115千米，已经行了5小时，距离终点还有625千米。从甲地到乙地的距离一共是多少千米？
可写作（ 85千米 / 时）。
（2）小军步行2分钟走140米，他的速度
可写作（
70米 / 分
）。
（3）一列火车的速度是150千米/时，表示（每小时行150千米）。
一辆汽车的行驶速度为 60 千米/时，从甲地开往乙地需要 3 小时。
60 × 3=180表示：从甲地开往乙地的路程是 180 千米。 180 ÷ 3=60 表示：这辆汽车的速度是 60 千米/时。

沪教版三年级数学下册-第3讲-速度、时间、路程

1．能根据“速度、时间和路程”三个量之间的关系解决实际问题；2．知道速度是复合单位，会正确读写速度单位；3．理解和掌握整十、整百数乘两位数的口算方法．（此环节设计时间在10-15分钟）教法说明：首先要求学生了解速度是一个复合单位（千米/小时、米/分），前面是长度单位，后面是时间单位。

在解决路程、速度、时间问题时，要先将时间单位与速度中的时间单位保持一致、路程中的长度单位与速度中的长度单位保持一致。

以下两个问题建议让学生相互协作完成。

问题1：小华骑车的速度是12千米/时，照这样计算，他每分钟能骑多少米？已知速度的单位是千米/小时，而要求的速度单位是米/分，分别进行单位的换算再求出速度。

参考答案：12千米＝12000米1小时＝60分钟12000÷60＝200（米/分）问题2：一辆汽车1小时行驶了42千米，如果用同样的速度行驶8400米，需要多少分？参考答案：42千米＝42000米1小时＝60分42000÷60＝700（米/分）8400÷700＝12（分）（此环节设计时间在50-60分钟）例题1：小象奔跑的速度是68米/分，5分钟能跑多少路程？如果要在4分钟里跑完这段路程，小象的速度应是多少？教法说明：首先强化速度的概念，每分钟（每秒、每小时）行的路程叫速度；速度的单位是由路程的单位和时间的单位共同组成的复合单位。

通过提问强调速度、路程、时间三者之间的关系。

5分钟能跑多少路程？根据“路程＝速度×时间”，得68×5＝340（米）。

如果要在4分钟里跑完，小象的速度应是多少？根据“速度＝路程÷时间”，得340÷4＝85（米/分）参考答案：68×5＝340（米）340÷4＝85（米/分）试一试：小明家离学校有3千米，他骑自行车的速度是3米/秒，他每天上学花在路上的时间是多少？教法说明：距离的单位是“千米”，而速度中距离的单位是“米”，因此要先化为相同的单位，再进行计算。