结构力学 结构的位移计算PPT演示课件
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结构力学——静定结构位移计算 ppt课件
刚体位移变形力状态满足平衡条件位移状态满足约束条件第二节变形体虚功原理按外力虚功和内力虚功计算微段虚功总和微段内力虚功所以由于变形连续及相邻截面内力是作用力和反作用力的关系第二节变形体虚功原理可编辑课件ppt按刚体虚功和变形虚功计算微段虚功总和微段变形虚功所以基于平衡状态的刚体虚功原理第二节变形体虚功原理可编辑课件ppt对于直杆体系由于变形互不耦连有
要求： 领会变形体虚功原理和互等定理。 掌握实功、虚功、广义力、广义位移的概念。 熟练荷载产生的结构位移计算。 熟练掌握图乘法求位移。
第一节 位移计算概述
1、结构的位移
杆系结构在外界因素作用下会产生变形和位移。
• 变形 是指结构原有形状和尺寸的改变； • 位移 是指结构上各点位置产生的变化
线位移（位置移动） 角位移（截面转动）。
5
G0.4E
则：
ΔAV85qE4lI171501150
第三节 位移计算公式
各类结构的位移计算公式
荷载引起的位
1、梁和刚架：
ΔiP
MMPds EI
移与杆件的绝 对刚度值有关
2、桁
架： ΔiP
FNFNdPs FNFNlP
EA
EA
3、组合结构：
Δ kP
M M Pds EI
F N F Nd Ps EA
任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移 时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功 We恒等于 变形体各微段外力在微段变形上作的虚功之和 Wi。
也即恒有如下虚功方程成立：
We = Wi
第二节 变形体虚功原理 变形体虚功原理的必要性证明:
力状态
位移状态
（满足平衡条件）
（满足约束条件）
刚体位移
4、拱结构：
要求： 领会变形体虚功原理和互等定理。 掌握实功、虚功、广义力、广义位移的概念。 熟练荷载产生的结构位移计算。 熟练掌握图乘法求位移。
第一节 位移计算概述
1、结构的位移
杆系结构在外界因素作用下会产生变形和位移。
• 变形 是指结构原有形状和尺寸的改变； • 位移 是指结构上各点位置产生的变化
线位移（位置移动） 角位移（截面转动）。
5
G0.4E
则：
ΔAV85qE4lI171501150
第三节 位移计算公式
各类结构的位移计算公式
荷载引起的位
1、梁和刚架：
ΔiP
MMPds EI
移与杆件的绝 对刚度值有关
2、桁
架： ΔiP
FNFNdPs FNFNlP
EA
EA
3、组合结构：
Δ kP
M M Pds EI
F N F Nd Ps EA
任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移 时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功 We恒等于 变形体各微段外力在微段变形上作的虚功之和 Wi。
也即恒有如下虚功方程成立：
We = Wi
第二节 变形体虚功原理 变形体虚功原理的必要性证明:
力状态
位移状态
（满足平衡条件）
（满足约束条件）
刚体位移
4、拱结构：
结构力学结构位移计算的一般公式PPT课件
仅有荷载作用时：
K
F N F Q 0 M ds
按照材料力学有：
FNP ,
EA
0
k
FQP GA
,
MP
EI
截面系数：
k
A I2
A
S2 b2
dA
所以： K
F N FNP ds EA
k F Q FQP ds GA
M M P ds EI
⑴ 梁和刚架： K
M M P ds EI
yC
5ql 4 384EI
1
2.4
h l
2
第4页/共9页
例5-1 求C点的竖向位移和转角。 ⒉ 求C点截面的转角。
由于简支梁在全跨均布荷载作用 下变形与内力都是对称的，所以梁中 点应无转角发生。
其虚拟力状态中的内力是反对称 的，按照式(5-5)进行积分同样可求得 转角位移：
C 0
M
1 2
x,
FQP
1 2
ql
qx
FQ
1 2
yC 2
l 2
MMP
dx
0 EI
l 2
k
F Q FQP
dx
0 GA
2
1 EI
l 2
0
x 2
1 2
qlx
1 2
qx2
dx
k GA
l 2
0
1 2
1 2
ql
qx
dx
5ql4 kql2 384EI 8GA
A bh, I bh3 , k 1.2, G 0.4E 12
⑶ B端的竖向位移。
yB
M M P ds EI
F N FNP ds EA
k F Q FQP ds GA
建筑结构力学--8位移计算129页PPT文档
t1 t2
c2
K
c1
实际变形状态
1
R1
M.N.Q.Rk R 2
虚力状态
( M N Q ) d s R k c k
(1) 建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力； (2) 求虚力状态下的内力及反力 M.N.Q.Rk表达式; (3) 用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。
一根杆件各个微段变形引起的位移总和：
d (M N Q )d s
01.10.2019
课件
12
如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：
(M N Q )ds
若结构的支座还有位移，则总的位移为：
( M N Q ) d s R k c k
01.10.2019
课件
13
( M N Q ) d s R k c k
适用范围与特点：
1） 适于小变形，可用叠加原理。 2） 形式上是虚功方程，实质是几何方程。 关于公式普遍性的讨论： （1）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。 （2）变形原因：荷载与非荷载。 （3）结构类型：各种杆件结构。 （4）材料种类：各种变形固体材料。
A
C
B
设位移状态
a
b
虚功方程
F P b/a (b)0
a/(ab)
C
B
F b P
A
ab
a
b
单位位移其虚功正好等于拟求反力。
01.10.2019
课件
9
§2 结构位移计算的一般公式 ——变形体的位移计算
{ 由变形体虚功原理来推导；
推导位移计算公式的两种途径 由刚体虚功原理来推导－局部到整体。
结构力学(位移计算课件)
解:近似采用直杆的位移计算公式,只考虑弯 矩影响.实际状态中的截面弯矩为
M P = FR sin θ
虚拟状态如图b,截面弯矩为
M = 1 ( R R cos θ ) = R (1 cos θ )
代入位移计算公式,可得
虚拟状态
MM P ds (1 cos α ) 2 FR 3 = (→) ΔBx = ∑ ∫ EI 2 EI 20
2
A′
§6—1 概 1. 变形和位移
述
在荷载或其它因素作用下,结构将产生 变形和位移. 变形:是指结构形状的改变. 位移:是指结构各处位置的移动.
P A
△A
y
△A
□
△Ax
A′
2. 位移的分类
线位移: AA ' (△A) △Ay △Ax 角位移: A 绝对位移 相对位移:
指两点或两截面之间的位置改变量
§6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算
(4)讨论
5 ql 4 8 I 4 kEI ΔAy = (1 + + ) 2 2 8 EI 5 Al 5 GAl
上式中:第一项为弯矩的影响,第二,三项分别为轴力,剪力的影响. 设:杆件截面为矩形,宽度为b,高度为h,A=bh,I=bh3/12,k=6/5
5 ql 4 2 h 2 E h 2 ΔAy = [1 + ( ) 2 + ( ) ] 8 EI 15 l 25 G l
12 1 2
2. 变形体的虚功原理:
对于杆件结构(非刚体),在发生变形的过程中,不但各杆件发生位 移,内部材料同时也产生应变,虚功原理可以表述如下:
设结构(包括变形体)在某力系处于平衡,对于结构上产 生的任何微小的虚位移,外力所作的虚功总和等于该结构 各微段上内力所作的变形虚功总和.简单地说,外力虚功 等于变形虚功(或称内力虚功),即
M P = FR sin θ
虚拟状态如图b,截面弯矩为
M = 1 ( R R cos θ ) = R (1 cos θ )
代入位移计算公式,可得
虚拟状态
MM P ds (1 cos α ) 2 FR 3 = (→) ΔBx = ∑ ∫ EI 2 EI 20
2
A′
§6—1 概 1. 变形和位移
述
在荷载或其它因素作用下,结构将产生 变形和位移. 变形:是指结构形状的改变. 位移:是指结构各处位置的移动.
P A
△A
y
△A
□
△Ax
A′
2. 位移的分类
线位移: AA ' (△A) △Ay △Ax 角位移: A 绝对位移 相对位移:
指两点或两截面之间的位置改变量
§6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算
(4)讨论
5 ql 4 8 I 4 kEI ΔAy = (1 + + ) 2 2 8 EI 5 Al 5 GAl
上式中:第一项为弯矩的影响,第二,三项分别为轴力,剪力的影响. 设:杆件截面为矩形,宽度为b,高度为h,A=bh,I=bh3/12,k=6/5
5 ql 4 2 h 2 E h 2 ΔAy = [1 + ( ) 2 + ( ) ] 8 EI 15 l 25 G l
12 1 2
2. 变形体的虚功原理:
对于杆件结构(非刚体),在发生变形的过程中,不但各杆件发生位 移,内部材料同时也产生应变,虚功原理可以表述如下:
设结构(包括变形体)在某力系处于平衡,对于结构上产 生的任何微小的虚位移,外力所作的虚功总和等于该结构 各微段上内力所作的变形虚功总和.简单地说,外力虚功 等于变形虚功(或称内力虚功),即
结构力学位移法PPT_图文
6．校核。
用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移 结构，如连续梁； 又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架 和有侧移刚架等。
位移法应用举例
例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。
22.5
5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 Z1 Z2
(a)
(b )
(c)
1）求qA1,qA1见上图(b) (d
(e)
(f)
(g )
2）求qA2,qA2见图(c) 3）叠加得到
由平衡条件得杆端剪力：见图(g)
等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度 方程。
4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元 刚度方程
MfAB
MfBA
式中，MfAB、MfBA——为两端固定梁在荷载单独作 用下的杆端弯矩(固端弯矩或载常数)
四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B
B' MBA
× ×
表9－1 等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力
28
29
30
31
32
9.3 基本未知量数目的确定
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
§9-5 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架
用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移 结构，如连续梁； 又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架 和有侧移刚架等。
位移法应用举例
例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。
22.5
5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 Z1 Z2
(a)
(b )
(c)
1）求qA1,qA1见上图(b) (d
(e)
(f)
(g )
2）求qA2,qA2见图(c) 3）叠加得到
由平衡条件得杆端剪力：见图(g)
等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度 方程。
4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元 刚度方程
MfAB
MfBA
式中，MfAB、MfBA——为两端固定梁在荷载单独作 用下的杆端弯矩(固端弯矩或载常数)
四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B
B' MBA
× ×
表9－1 等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力
28
29
30
31
32
9.3 基本未知量数目的确定
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
§9-5 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架
结构力学课件第六章结构位移计算
d
ya
yb
yb=2/3×d－1/3×c
返回
对于在均布荷载作用下的任何一段直杆，其弯矩图均
可看成一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加。
叠加后的抛物线
↶
图形（）与原抛物
线图形（）的面积
QA
MB
大小和形心位置以及
形心处的竖标仍然是
MA
QB
相同的。
MA
MB
返回
当yC所属图形是由若干段直线组成时，或各杆段的
AB段： MP=
， BC段： MP=
3. 代入公式（6—6）得
△Ay=
=
(-x)(-qx2) 2
dx EI
+
qL2 dx (-L)(- 2 ) EI
()
返回
§6—5 图 乘 法
1. 图乘法: 计算梁和刚架在荷载作用下的位移时，要计算
下面的积分
△KP=
y
当结构符合下述条件时：
d=MPdx
A MP
面积
MP
Mi
解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图
7
求B点水平位移,EI=常数。
Pl
1
MP
MP
l
l
解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图
8
求C、D两点相对水平位移 。
l
MP
l
l 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图
9
已知： E、I、A为常数，求 。
D
P A
C
a
B
0
解：作荷载内力图和单位荷载内力图
D
P A
C
a
B
D
（1）功
P B
A
dW=P dS Cos
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第 六 章 结构的位移计算
本章处在静定结构分析与超静定结构分析的交界处，起着承上启下的 作用,其中，主要讨论两个问题：
第一，讨论刚体体系虚功原理的另一种应用形式：虚设力系，求刚体体系 的位移（虚力原理），前面所讨论的是虚设位移求结构的位移称为虚位移 原理。
第二，利用刚体体系有局部变形时的位移，根据叠加原理，求变形体体系 整体变形时的位移，得出结构在荷载、温度等因素作用下的位移计算公式。
求未知力
虚功原理之 虚位移原理
单位位移法
求未知位移
虚功原理之 虚力原理
单位荷载法
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
三.支座移动时静定结构的位移计算
下面应用单位荷载法求支座移动时静定结构的位移
如图 ⑴求C点的竖向位移 C ；
所示：⑵杆CD的角位移 ：
⑴加求—C个点单的位竖竖向向位荷移载。C，而应求在杆C
CD的角位移 ，应在杆CD上加
一个单位力偶荷载，利用虚力 原理得虚功方程：
1
c
1 3
cA
0
c
1 3
c
A
1
1 2l
cA
0
1 2l
cA
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
当支座有给定位移cK 时，静定结构的位移可用虚功原理求出，其
计算步骤如下：
(1)沿拟求位移 方向虚设相应的单位荷载，并求出单位荷载作用
一致。
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
§8-2 结构位移计算的一般公式
—般情况下，结构发生位移在结构内部产生应变，因此，结构的位移计算 属于变形体体系的位移计算问题。计算变形体体系的位移采用的方法以虚 功原理最为普通。推导结构位移（变形体）计算的一般公式有两种途径：
一是根据变形体体系的虚功原理，然后由此导出变形体体系的位移公式， 另一种是先应用刚体体系的虚功原理导出局部变形时的位移公式，然后应 用叠加原理，导出整体变形时的位移公式。
⑴ 刚体运动不产生内部应变（有位移，但无应变）。
如下图，静定多跨梁的支座A有位移 cA ，这时，各杆只发生刚体运
动，而应变却等于零。
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
⑵ 变形体的变形，产生内部应变（有位移，也有应变）。
如下图，简支梁在荷载 q 作用下， 各点产生线位移(挠度 )；同时，
梁内由于承受弯矩 M 而产生曲
第 六 章 结构位移计算
本章主要内容
应用虚功原理求刚体体系的位移 结构温度作用及支座移动时的位移计算 广义位移的计算 互等定理
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
一.结构位移计算概述
◆结构位移的种类：结构在外界因素作用下发生变形。因此而使结构各点的 位置发生相应的改变，这种改变称为结构的位移。
如右图的静定梁，支座A向上移动已知
距离 c1，求B点的竖向位移 。
⑴虚设力系： 在拟求位移 的
方向设置单位荷载（P=1）。
⑵求出P=1作用下的相应的支座 反虚力设的R1平衡力ab ，系它：们构成一个
⑶列出虚功方程，求 ： 1 c1 R1 0
c1
R
b a
c1
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
线位移 — 结构上某点沿直线方向移动的距离。 角位移 — 结构上某截面旋转的角度。
绝对位移
相对位移
截面A角位移A ，
A点线位移 A 包含： 水平线位移 AH 竖向线位移 AV
CD两点的水平相对线位移：
(CD )H C D
AB两截面的相对转角：AB A B
在虚力原理中，求位移的关键步骤是在所求位移 方向虚设单位 荷 法载称，为并单利位用荷平载衡法条，件 其求 特出 点与 是采c1相用应静力的平支衡座方反程力来R解1。几因何此问这题个。解
虚功原理的两种应用形式相应的两类问题——求未知力和求未 知位移，相应的两种解法——单位支座位移法和单位荷载法。即：
下的支座反力 RK 。 (2)令虚设力系在实际位移上作虚功，写出虚功方程：
1 RK cK 0
其中 RK cK 是支座反力 RK 在相应位移 cK 上作的虚功，当两者的
方向一致时，乘积为正。
(3)由虚功方程，解出拟求位移： RK cK
如果求得的位移 为正，表明位移的实际方向与所设单位荷载方向
以上线位移、角位移及相对位移统称为广义位移
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
一.结构位移计算概述
◆计算结构的位移的目的：验算结构的刚度，即验算结构的位移是否超 过允许的位移限值；在结构制作、安装过程中，预先知道结构的变形情 况，可以采取适当的施工措施；为超静定结构的内力分析打下基础。
◆产生位移的原因：(1)荷载作用；(2)温度变化和材料胀缩；(3)支座 沉降； (3)制造误差；等等。 ◆结构各点产生位移时，结构内部是否产生应变，有两种情况：
在材料力学中，曾学过求梁的位移计算方法(如直接积分法等)。但这
些方法对于结构力学的研究对象，如多跨静定梁、桁架、刚架等结构，是
不适合的。
第 6 章 结构位移计算
在结构力学分析中，通常采用由虚功原理提供的结构位移计算公式来
讨论静定结构在荷载和温度等因素作用下的位移计算。这种方法尤其是用
来计算结构任意点处的位移更具有简便的优点。
率 和应变 。
◆计算结构的位可以用几何方法：
例如：在第一种情况下，
在第二种情况下，曲率 1 d 2w M：
R dx2 EI
杆AC的角位移： cA
l
根据曲率 可求出挠度
C点的线位移：
C
l 3
cA 3
位移计算可以利用几何法，但最好的 解法还是虚功法。本章主要应用刚体虚
杆CD的角位移：
C
/
2l 3
cA 2l
功原理计算刚体体系的位移，再利用叠 加原理计算变形体体系的位移
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
二.虚功原理的另一种应用形式：虚设力系，求位移
虚功原理中，位移与力系是独立无关的，由于位移与力系无关，因 此，不仅可以把位移看作虚设的（虚位移原理），而且也可以把力 系看作虚设的（虚力原理），利用虚功原理的这一表现形式，可以 求刚体体系的位移。
本章处在静定结构分析与超静定结构分析的交界处，起着承上启下的 作用,其中，主要讨论两个问题：
第一，讨论刚体体系虚功原理的另一种应用形式：虚设力系，求刚体体系 的位移（虚力原理），前面所讨论的是虚设位移求结构的位移称为虚位移 原理。
第二，利用刚体体系有局部变形时的位移，根据叠加原理，求变形体体系 整体变形时的位移，得出结构在荷载、温度等因素作用下的位移计算公式。
求未知力
虚功原理之 虚位移原理
单位位移法
求未知位移
虚功原理之 虚力原理
单位荷载法
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
三.支座移动时静定结构的位移计算
下面应用单位荷载法求支座移动时静定结构的位移
如图 ⑴求C点的竖向位移 C ；
所示：⑵杆CD的角位移 ：
⑴加求—C个点单的位竖竖向向位荷移载。C，而应求在杆C
CD的角位移 ，应在杆CD上加
一个单位力偶荷载，利用虚力 原理得虚功方程：
1
c
1 3
cA
0
c
1 3
c
A
1
1 2l
cA
0
1 2l
cA
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
当支座有给定位移cK 时，静定结构的位移可用虚功原理求出，其
计算步骤如下：
(1)沿拟求位移 方向虚设相应的单位荷载，并求出单位荷载作用
一致。
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
§8-2 结构位移计算的一般公式
—般情况下，结构发生位移在结构内部产生应变，因此，结构的位移计算 属于变形体体系的位移计算问题。计算变形体体系的位移采用的方法以虚 功原理最为普通。推导结构位移（变形体）计算的一般公式有两种途径：
一是根据变形体体系的虚功原理，然后由此导出变形体体系的位移公式， 另一种是先应用刚体体系的虚功原理导出局部变形时的位移公式，然后应 用叠加原理，导出整体变形时的位移公式。
⑴ 刚体运动不产生内部应变（有位移，但无应变）。
如下图，静定多跨梁的支座A有位移 cA ，这时，各杆只发生刚体运
动，而应变却等于零。
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
⑵ 变形体的变形，产生内部应变（有位移，也有应变）。
如下图，简支梁在荷载 q 作用下， 各点产生线位移(挠度 )；同时，
梁内由于承受弯矩 M 而产生曲
第 六 章 结构位移计算
本章主要内容
应用虚功原理求刚体体系的位移 结构温度作用及支座移动时的位移计算 广义位移的计算 互等定理
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
一.结构位移计算概述
◆结构位移的种类：结构在外界因素作用下发生变形。因此而使结构各点的 位置发生相应的改变，这种改变称为结构的位移。
如右图的静定梁，支座A向上移动已知
距离 c1，求B点的竖向位移 。
⑴虚设力系： 在拟求位移 的
方向设置单位荷载（P=1）。
⑵求出P=1作用下的相应的支座 反虚力设的R1平衡力ab ，系它：们构成一个
⑶列出虚功方程，求 ： 1 c1 R1 0
c1
R
b a
c1
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
线位移 — 结构上某点沿直线方向移动的距离。 角位移 — 结构上某截面旋转的角度。
绝对位移
相对位移
截面A角位移A ，
A点线位移 A 包含： 水平线位移 AH 竖向线位移 AV
CD两点的水平相对线位移：
(CD )H C D
AB两截面的相对转角：AB A B
在虚力原理中，求位移的关键步骤是在所求位移 方向虚设单位 荷 法载称，为并单利位用荷平载衡法条，件 其求 特出 点与 是采c1相用应静力的平支衡座方反程力来R解1。几因何此问这题个。解
虚功原理的两种应用形式相应的两类问题——求未知力和求未 知位移，相应的两种解法——单位支座位移法和单位荷载法。即：
下的支座反力 RK 。 (2)令虚设力系在实际位移上作虚功，写出虚功方程：
1 RK cK 0
其中 RK cK 是支座反力 RK 在相应位移 cK 上作的虚功，当两者的
方向一致时，乘积为正。
(3)由虚功方程，解出拟求位移： RK cK
如果求得的位移 为正，表明位移的实际方向与所设单位荷载方向
以上线位移、角位移及相对位移统称为广义位移
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
一.结构位移计算概述
◆计算结构的位移的目的：验算结构的刚度，即验算结构的位移是否超 过允许的位移限值；在结构制作、安装过程中，预先知道结构的变形情 况，可以采取适当的施工措施；为超静定结构的内力分析打下基础。
◆产生位移的原因：(1)荷载作用；(2)温度变化和材料胀缩；(3)支座 沉降； (3)制造误差；等等。 ◆结构各点产生位移时，结构内部是否产生应变，有两种情况：
在材料力学中，曾学过求梁的位移计算方法(如直接积分法等)。但这
些方法对于结构力学的研究对象，如多跨静定梁、桁架、刚架等结构，是
不适合的。
第 6 章 结构位移计算
在结构力学分析中，通常采用由虚功原理提供的结构位移计算公式来
讨论静定结构在荷载和温度等因素作用下的位移计算。这种方法尤其是用
来计算结构任意点处的位移更具有简便的优点。
率 和应变 。
◆计算结构的位可以用几何方法：
例如：在第一种情况下，
在第二种情况下，曲率 1 d 2w M：
R dx2 EI
杆AC的角位移： cA
l
根据曲率 可求出挠度
C点的线位移：
C
l 3
cA 3
位移计算可以利用几何法，但最好的 解法还是虚功法。本章主要应用刚体虚
杆CD的角位移：
C
/
2l 3
cA 2l
功原理计算刚体体系的位移，再利用叠 加原理计算变形体体系的位移
§8-1 应用虚功原理求刚体体系的位移
二.虚功原理的另一种应用形式：虚设力系，求位移
虚功原理中，位移与力系是独立无关的，由于位移与力系无关，因 此，不仅可以把位移看作虚设的（虚位移原理），而且也可以把力 系看作虚设的（虚力原理），利用虚功原理的这一表现形式，可以 求刚体体系的位移。