北师大版九年级下册数学《圆》公开课一等奖优秀课件
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九年级《圆》ppt名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
O●
你懂得优弧与劣弧旳区别么？
C
6.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
经过本课时旳学习，需要我们： 1.在探索过程中认识圆，了解圆旳本质. 2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆， 等弧等与圆有关旳概念，并了解概念之间旳区别和联络.
另一端栓着一只羊,请
5
画出羊旳活动区域.
【解析】
1.判断下列说法旳正误：
(1)弦是直径;(
)
(2)半圆是弧;( )
(3)过圆心旳线段是直径;( )
(4)长度相等旳弧是等弧;( )
(5)半圆是最长旳弧;( )
(6)直径是最长旳弦;(
)
(7)圆心相同,半径相等旳两个圆是同心圆.( )
2.如图,半径有:__O_A__、__O_B__、__O_C_
B
O·
A
C
5、劣弧与优弧
不大于半圆旳弧（如图中旳⌒AC ）叫做劣弧；
⌒ 不小于半圆旳弧（用三个字母表达，如图中旳ABC ）
叫做优弧.
B
O·
A
C
例题
【例1】怎样在操场上画一种半径是5m旳圆？说出你旳理由. 【解析】首先拟定圆心, 然后用5米长旳绳子一端固定为圆 心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所 形成旳图形就是所画旳圆.
A
若∠AOB=90°，
则△AOB是_等__腰__直角 三角形.
O●
B
3.如图,弦有:_A__B_、__B_C__、A__C C
归纳：在圆中有长度不等旳弦，直径是圆中最长旳弦.
4.如图,弧有:__⌒A_B______⌒B_C____
A
A⌒BC A⌒CB
⌒BCA
B
初三下数学课件(北师版)-圆
14．如图，已知矩形 ABCD 的边 AB＝1，AD＝2.
(1)以点 A 为圆心，2 为半径作⊙A.则点 B、C、D 与⊙A 的位置关系分别是 怎样的？ (2)以点 A 为圆心作⊙A，半径 r 满足什么条件时，点 B、C、D 中至少有一 点在圆内，且至少有一点在圆外？
解：(1)因为 AB＝1＜2，所以点 B 在以 A 为圆心，2 为半径的⊙A 内，因为 AC＝ AB2＋BC2＝ 5＞2.所以点 C 在以 A 为Байду номын сангаас心，2 为半径的⊙A 外；因 为 AD＝2，所以点 D 在以 A 为圆心，2 为半径的⊙A 上；
(2)因为 AB＝1，AD＝2，AC＝ 5，所以 AB＜AD＜AC，所以当 1＜r＜ 5时， 点 B、C、D 中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外．
8．在数轴上，点 A 表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a，⊙A 的半径 为 2，下列说法中不正确的是( A ) A．当 a＜5 时，点 B 在⊙A 内 B．当 1＜a＜5 时，点 B 在⊙A 内 C．当 a＜1 时，点 B 在⊙A 外 D．当 a＝1 或 5 时，点 B 在⊙A 上
9．如图，AB、MN 是⊙O 的互相垂直的直径，点 P 在 上，且不与 A、M
点和圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内．若设⊙O 的半 径为 r，点到圆心 O 的距离为 d，则有：点在圆外，即 d ＞ r；点在圆上， 即 d ＝ r；点在圆内，即 d ＜ r. 自我诊断 2.如图所示，OA、OB 为⊙O 的半径，C、D 分别为 OA、OB 的中 点，若 AD＝5 cm，则 BC＝ 5 cm.
重合，过点 P 作 MN、AB 的垂线，垂足分别是 C、D.当点 P 在 上移动时， 矩形 PCOD 的形状、大小随之变化，则 PC2＋PD2 的值( C )
初中数学北师大九年级下册第三章圆-魅力的圆PPT
学史上也是一项重大的成就。
祖冲之（公元429-500年 ）在前人的计算基础上继 续推算，求出圆周率在 3.1415926与3.1415927之 间，是世界上最早的七位 小数精确值 。在欧洲， 直到1000年后的十六世纪 ，德国人鄂图和安托尼兹 才得到这个数值。
用3根火柴组成一个大于3小于4的 数？
集合
圆心
半径
圆
.
Hale Waihona Puke 确定位置O确定大小
以点O为圆心的圆记作⊙O，读作圆O.
圆的定义2
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O 叫做圆心
r
O·
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
古代埃及人就 认为：圆，是 神赐给人的神 圣图形。
两千多年前我国的墨 子给圆下了一个定义 ：“圆，一中同长也" 。这个定义比希腊数 学家欧几里得给圆下
定义要早100年。
魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注。 他发现“径一周三”只是圆内接正六边形周长和直径 的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多边形的边 数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他已经把极限 的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数
圆的定义1
平面上到定点的距离等于定长的所有点
组成的图形叫做圆
.
O
战国时的《墨 经》就有“圆， 一中同长也” 的记载．意思 是圆上各点到 圆心的距离都 等于半径．
圆上每一个点到定点的距离都等于定长!
到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上!
北师大版九年级数学下册《圆》PPT课件
2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，
若OP= 3 ，则点 P 在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
要点归纳
P d O
r
Od P
r
P
dO r
P O
Rr
点 P 在⊙O 内 d<r 点 P 在⊙O上 d=r
点 P 在 ⊙O 外 d>r 点 P 在圆环内 r＜d＜R
劣弧：AF, AD,AC,AE.
F
O
E
(
( (( ((
(
((
优弧：AFE, AFC,AED,AEF. (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径. A
C
弦 AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF.
知识要点
1. 根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.
r rO· r
A
有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是 C r r E
半径，以点 O 为圆心的圆记作 ⊙O，读作
“圆 O ”.
有关概念
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一
般用 r 表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆
能够重合 的两个圆 叫做等圆.
系？
P
d O
r
Od
r
P
Pd O r
点 P 在 ⊙O 内 点 P 在⊙O上
d＜ r d =r
点 P 在⊙O 外
d ＞r
练一练：
北师大版九年级数学下册圆课件
条劣弧.
A.0
B.1 C.2
D.3
这个地方的设计意图是想通过跟踪练习及时了 解学生对新学知识的掌握和运用情况，及时发 现学生在学习新知识的过程中出现的新问题， 及时解决，防止错误累积和加深。
探究二
放寒假了,爱好运动的小明和小颖相邀搞一次掷飞镖比赛。 他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离中心越近， 谁就胜.如图①中就是他们两人掷镖的落点.我们不妨取其中的 一个圆和飞镖的落点来研究，如图② ：
所有点组成的图形.
这个题目的设计意图是考察学生对集合的理解和掌握程 度，这是本节课的难点，这个地方允许有不会的学生， 学生刚学用集合的观点去理解，还是得有一个过程。但 是那些数学素养比较好的学生要会做这个题目。这是给 那些课堂吃不饱的学生准备的。
布置作业：
A类：习题3.1；
这个B地类：方习的题设3.1，计新意课图堂本是课让时学. 生巩固所学知识， 分层布置的目的是让不同学生都有成绩感。既 照料到吃不饱，又照料到吃不了。
这个地方的设计意图是想让学生通过总结，梳理本节课的 知识体系，形成清楚的知识网，以便于前后知识的衔接， 形成整个大的知识体系。
达标检测
1． 下列说法错误的是（ B ）
A.直径是弦 B.长度相等的弧是等弧
C.半径相等的圆是等圆 D.圆上两点之间的
部分为弧
2.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为
挑战自我：
3. 设AB＝３厘米，作图说明满足下
列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于２厘
米的所有点组成的图形.
A
B
这个地方的设计意图是检测学生对集合的理解和认识。 这个地方属于拔高题。
挑战自我：
（2）和点A、B的距离都小于２厘
九年级数学下册 3.1 圆课件 (新版)北师大版
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫 做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·O
C
B
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦 不一定是直径.
弧: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳 圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
B
C
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外
d＜ r d =r d＞r
练一练：
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点
A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若
讲授新课
一 探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
北师大版九年级数学下册《圆——圆周角和圆心角的关系》教学PPT课件(6篇)
D
O2
O1
E
B
F
新知探究
【跟踪训练】
1.圆内接四边形ABCD中，∠A, ∠B, ∠C的度数之比是
135°
1：2：3，则这个四边形最大角的度数是_________.
D
A
2.四边形ABCD内接于圆，AD∥BC，AB+CD=AD+BC ,
25
若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为_______.
A
A
O
O
BB
C
C
课堂小测
3. 如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ D ）
A
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
O
B
C
课堂小测
4 . 如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E.若
∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ A）
A.30°
B.40°
C.50°
B
D.60°
D
C
OC垂直平分AD
(1)OC与AD的位置关系是__________________;
A
平行
(2)OC与BD的位置关系是___________;
4
(3)若OC=2cm,则BD=______cm.
O1
O
B
新知探究
4.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.
解：连接AO并延长交⊙O于点E，
3 . 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆
心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况?
A
C
过点B作直径BD.由1可得:
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（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
4、数学思想方法：分类讨论
圆在生活中应用非常广泛:如古埃及战车的轮子，建 造金字塔的滚筒，天球坐标，地球经纬度，圆锥曲线， 万有引力，振动，原子，亚原子……天上地下，处处 都有圆的身影。
相传,英国的亚瑟王用圆桌宴请骑士,就是因为圆 形桌子不易区分上、下席,所以每位骑士都是贵宾.
愿同学们在这有限的时间里,用无限的 努力,为初中生活画上一个圆满的句号！
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们的投圈目标都是 图中的弹力球，如果他们呈“一”字排开,这样的队 形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的 队形才公平?
圆的定义1：
圆可以看成平面上到定点的距离等 于定长的所有点组成的图形。
其中定点就是圆心，定长就 是半径 ，以点O为圆心的圆记 作“⊙O” ，读作：“圆O”。
数学理解
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
A
B
数学理解
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
A
B
数学理解
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的 图形.
O·
1
A
B
O·
2
D C
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 等弧。
随堂练习2
判断下列说法是否正确
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； （ ）
(3)过圆心的直线是直径；(
)
(4)半圆是最长的弧；( )
(5)直径是最长的弦；(
)
(6)半径相等的两个圆是等圆.(
)
知识技能1
B
4m
5m
A
O
如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓 着一只羊,墙OB=4m，请画出羊的活动区域.
北京师范大学出版社九年级数学下册
第三章 圆
第一节 圆
圆在我们生活中无处不在
一切平面图形中最美的是圆
一毕达哥拉斯
在现实生活中，车轮为什么做成圆形？能否做 成三角形或正方形？
正方形车轮为什么不能在平整的路面上平稳行驶？
为什么圆形车轮就能在平整的路面上平稳行驶？
正方形车轮为什么不能在平整的路面上平稳行驶？
A
B
数学理解
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
AA
BB
数学理解
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２ cm的所有点组成的图形.
A
B
数学理解
下图是一张靶纸，靶纸上的1，3，5，7，9分别表示投中该 靶区的得分数。小明、小华、小红3人各投了6次镖，每次 镖都中了靶，最后他们是这样说的—— 小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.”
想一想，他们可能得到这些分数吗？ 请举例说明。
１、圆的定义：
定义1：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
定义2： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
2、圆的相关概念：弦、直径、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧
3、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
演示
O
A
随堂练习1
小明和小华正在练习投实心球，小明投了5.2m，小华 投了6.7m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？
E
C
D
B
A
456 7
圆的相关概念：弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作
⌒
AB ,
B
M
读作“弧AB”.
A
●O
小于半圆的弧叫劣弧,如记作：
⌒
AB
D
(用两个字母).
知识技能2
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的 位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在 ⊙O外 ； （2）若PO= 4，则点P在 ⊙O内 ； （3）若PO= 5 ，则点P在圆上．
数学理解
根据圆的定义填空： 1.圆上各点到定点的距离都等于 定长 。
2.到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。
3.圆可以看成是到定点的距离等于_定__长__的点 的集合。 4.圆的内部可以看作是到圆心的距离_小_于__ 半径的点的集合 。 5.圆的外部可以看作是到圆心的距离—大—于 半径的点的集合____。
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒MB (用
三个字母).
圆的相关概念：弦
连接圆上任意两点间的线段叫做弦。
(如弦AB). 经过圆心的弦叫做直径。
B
(如直径AC). 直径将圆分成两部分,
每一部分都叫半圆(如A⌒BC).
E
C
●O F
圆的相关概念：等圆 能够重合的两个圆叫做等圆。
圆的相关概念：等弧
E
F
温馨提示
1、圆是指圆周而不是圆面。 2、确定圆的要素是：圆心、半径。
O
A
你能帮老师想想办法吗
体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一 个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？
你能帮体育老师想想办法吗
圆的定义2： 在同一平面内，线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形 成的图形叫做圆。
OC_＞____r
r
C
B
OБайду номын сангаас
A
点与圆的位置关系
设⊙Ｏ的半径为r，点P与圆心Ｏ的距离为d,
则有：
（1）点Ｐ在⊙Ｏ上 （2）点Ｐ在⊙Ｏ内 （3）点Ｐ在⊙Ｏ外
反之，也成立： （1） d＝r
d_＝__r
d＜___r d_＞__r
Pd
P d
Or d
P
点Ｐ在⊙Ｏ上
（2） d＜r
点Ｐ在⊙Ｏ内
（3） d>r
点Ｐ在⊙Ｏ外
如图是圆形靶的示意图
点A、B所在的位置有什么共同特点？ 点C、D、E呢？ F、G、H、I、J、K呢？
C I
K A
E D
B F
J G
H
点与圆的位置关系
已知⊙O及其平面内的点A、B、C，
设⊙O的半径为r,则 点A在⊙O__上____
OA__＝___r
点B在⊙O__内____
OB_＜____r
点C在⊙O__外____