苏教版数学高二《函数的和、差、积、商的导数》 名师导学案 苏教
高中数学第三章导数及其应用3.2.2函数的和差积商的导数学案苏教版选修1_427
类型二 导数运算法则的综合应用
命题角度 1 利用导数求函数解析式 ln x
例 2 (1)已知函数 f (x)＝ x ＋ 2xf ′ (1)，试比较 f (e)与 f (1)的大小关系；
(2)设 f(x)＝ (ax＋ b)sin x＋(cx＋ d)cos x，试确定常数 a， b， c， d，使得 f′ (x)＝xcos x.
a－ d＝0，
a－ d－cx＝ 0，
－ c＝ 0，
∴
即
ax＋ b＋ c＝x，
a＝ 1，
b＋ c＝ 0，
解得 a＝ d＝ 1，b＝ c＝ 0.
3 跟踪训练 2 1－ 2e 例 3 解 (1)因为 f (x)＝ ax2＋ bx＋ 3(a≠ 0)，
所以 f′(x)＝2ax＋ b，
又 f ′ (x)＝ 2x－ 8，所以 a＝ 1， b＝－ 8. (2)由(1)可知， g(x)＝exsin x＋ x2－ 8x＋ 3， 所以 g′(x)＝ exsin x＋ excos x＋ 2x－ 8， 所以 g′(0)＝ e0sin 0＋ e0cos 0＋ 2× 0－ 8＝－ 7，
1
1
思考 2 试求 Q(x)＝x＋x，H (x)＝ x－ x的导数．
梳理 和、差的导数
[f (x)± g(x)]′＝ f ′ (x)± g′ (x)．
知识点二 积、商的导数 已知 f(x)＝ x2，g(x)＝ sin x， φ(x)＝ 3.
思考 1 试求 f′ (x)， g′ (x)， φ′ (x)． sin x
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
3．2.2 函数的和、差、积、商的导数
学习目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则 运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．
3.2.2《函数的和、差、积、商的导数(2)》教案(苏教版选修1-1)
函数的和、差、积、商的导数(2)教学目的：1. 理解两个函数的积的导数法则、和(或差)的导数法则，学会用法则求复 杂形式的函数的导数2.能够综合运用各种法则求函数的导数教学重点：灵活应用函数的和、差、积、商的求导法则教学难点：函数的积、商的求导法则的综合应用．授课类型：习题课教学过程：一、复习引入：函数的差、积、商的求导法则：（1） []()()''()'()f x g x f x g x ±=±（2） []()'()'cf x cf x =（3） []()()''()()()'()f x g x f x g x f x g x =+（4） '2()'()()()'()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭二、讲解新课：例1. 求下列函数的导数（1）42356y x x x =--+ （2）y =x x sin 2（3）(1)(2)(3)y x x x =+++ （4）1sin 1cos x y x-=+（5）423335x x y x +-= （6）sin (cos 1)y x x =+例2： 在曲线31y x x =+-上求一点P ，是过点P 点的切线与直线47y x =- 平行。
变式：已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d 的图象过点P(0,2)，且在点M 处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式例3求满足下列条件的函数()f x(1) ()f x 是三次函数,且(0)3,'(0)0,'(1)3,'(2)0f f f f ===-=(2)'()f x 是一次函数, 2'()(21)()1x f x x f x --=三：课堂练习1．函数2cos x y x=的导数为 。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-2 1.2.2 函数的和、差、积、商的导数》5
函数的和、差、积、商的导数教学目标知识与技能1 使学生理解两个函数的和、差、积、商的求导法那么2 使学生能运用导数公式和函数的和、差、积、商的求导法那么求函数的导数过程与方法体会建立数学理论的过程,感受学习数学和研究数学的一般方法,进一步开展学生的思维能力情感、态度与价值观学生从感性认识上升到理性认识,从中体会数学的理性之美教学重、难点函数的和、差、积、商的求导法那么及应用教学方法从具体函数入手,引导学生探究两个函数和的导数的求导法那么,通过抽象概括,帮助学生理解并掌握两个函数的和、差、积、商的求导法那么教学过程一、问题情境1、回忆根本求导公式2、求以下函数的导数〔1〕＝32 〔2〕＝2 〔3〕＝og23由定义求导数〔三步法〕〔1〕求增量〔2〕算比值〔3〕当常数探究活动例1、利用导数定义求的导数。
思考,,怎样求呢？猜测=建构数学：法那么1、两个函数和〔或差〕的导数，等于这两个函数的导数的和〔或差〕即：=法那么2、〔C为常数〕例2、〔1〕求函数的导数〔2〕求函数的导数法那么3、两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：例3、〔1〕求函数；〔2〕求函数的导数法那么4、两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即：其中例4、〔1〕求函数的导数；〔2〕求函数的导数；〔3〕求函数的导数；〔4〕求函数的导数练习、课本1～5小结、函数四那么运算的求导法那么拓展研究、求以下函数的导数〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕1、曲线的一条切线与直线垂直，那么的方程为2、函数的导数为，那么，3、函数，假设，那么4、函数在处的导数5、在平面直角坐标系中，点在曲线：上，且点在第二象限内，曲线在点处的切线的斜率为2，那么点的坐标为6、函数，当时，的取值范围是7、求以下函数的导数：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕8、函数，那么=9、假设存在过点〔1，0〕的直线与曲线和都相切，那么=10、函数〔1〕求〔2〕假设曲线在点〔2，1〕处的切线与轴平行，求的解析式。
苏教版数学高二- 选修1-1学案 函数的和、差、积、商的导数
3.2.2 函数的和、差、积、商的导数 课时目标1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用求导公式和四则运算法则求函数的导数．1．两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的__________，即′＝______________.2．两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上________________________________________，即′＝________________.特别地′＝__________(其中C 为常数)．3．两个函数的商的导数，等于分子的导数与__________减去________________与分子的积，再除以______________．即_______________________________.一、填空题1．已知f(x)＝x 3＋3x ＋ln 3，则f′(x)＝__________.2．曲线y ＝xe x ＋1在点(0,1)处的切线方程是____________．3．已知函数f(x)＝x 4＋ax 2－bx ，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a ＋b ＝________.4．曲线y ＝x(x －1)(x －2)…(x －6)在原点处的切线方程为__________．5．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为________．6．已知函数f(x)＝f′(π4)cos x ＋sin x ，则f(π4)的值为__________． 7．曲线C ：f(x)＝sin x ＋e x ＋2在x ＝0处的切线方程为____________． 8．某物体作直线运动，其运动规律是s ＝t 2＋3t(t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在第4秒末的瞬时速度应该为________ m/s.二、解答题9．求下列函数的导数．(1)y ＝10x ；(2)y ＝x ＋cos x x －cos x； (3)y ＝2x cos x －3xlog 2 011x ；(4)y ＝x·tan x.10.求曲线y＝x2＋sin x在点(π，π2)处的切线方程．能力提升11．已知点P在曲线y＝4e x＋1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围为__________．12．求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离．1．理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件．2．对于一些应用问题如切线、速度等，可以结合导数的几何意义，利用公式进行计算．3．2.2 函数的和、差、积、商的导数知识梳理1．和(或差) f′(x)±g′(x)2．第一个函数乘第二个函数的导数 f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x) C·f′(x)3．分母的积 分母的导数 分母的平方 ′＝g x f′x －f x g′xg 2x (g(x)≠0)作业设计1．3x 2＋3x ·ln 3解析 (ln 3)′＝0，注意避免出现(ln 3)′＝13的错误． 2．x －y ＋1＝0解析 y′＝e x ＋xe x ，当x ＝0时，导数值为1，故所求的切线方程是y ＝x ＋1，即x －y ＋1＝0.3．18解析 ∵f′(x)＝4x 3＋2ax －b ，由⎩⎪⎨⎪⎧ f′0＝－13f′－1＝－27∵⎩⎪⎨⎪⎧－b ＝－13，－4－2a －b ＝－27. ∵⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝13. ∵a ＋b ＝5＋13＝18. 4．y ＝720x解析 y′＝(x －1)(x －2)…(x －6)＋x′，所以f′(0)＝1×2×3×4×5×6＋0＝720.故切线方程为y ＝720x.5.12e 2 解析 ∵y′＝(e x )′＝e x ，∵在(2，e 2)处的切线斜率为e 2，∵曲线在点(2，e 2)处的切线方程为y －e 2＝e 2(x －2)，即y ＝e 2x －e 2. 当x ＝0时，y ＝－e 2， 当y ＝0时，x ＝1.∵S ∵＝12×1×|－e 2|＝12e 2. 6．1解析 ∵f(x)＝f′⎝⎛⎭⎫π4cos x ＋sin x ，∵f′(x)＝－f′⎝⎛⎭⎫π4sin x ＋cos x.∵f′⎝⎛⎭⎫π4＝－f′⎝⎛⎭⎫π4×22＋22. ∵f′⎝⎛⎭⎫π4＝11＋2＝2－1. 故f ⎝⎛⎭⎫π4＝(2－1)×22＋22＝1. 7．2x －y ＋3＝0解析 由f(x)＝sin x ＋e x ＋2得f′(x)＝cos x ＋e x ，从而f′(0)＝2，又f(0)＝3，所以切线方程为y ＝2x ＋3.8.12516解析 ∵s′＝2t －3t2， ∵当第4秒末，v ＝8－316＝12516(m/s)． 9．解 (1)y′＝(10x )′＝10x ln 10.(2)y′＝x ＋cos x′x －cos x －x ＋cos x x －cos x ′x －cos x 2 ＝1－sin xx －cos x －x ＋cos x 1＋sin x x －cos x 2 ＝－2cos x ＋xsin x x －cos x 2. (3)y′＝(2x )′cos x ＋(cos x)′2x －3[x′log 2 011 x ＋(log 2 011x)′x] ＝2x ln 2·cos x －sin x·2x －3＝2x ln 2·cos x －2x sin x －3log 2 011 x －3log 2 011 e.(4)y′＝(xtan x)′＝⎝⎛⎭⎫xsin x cos x ′ ＝xsin x ′cos x －xsin x cos x ′cos x 2＝sin x ＋xcos x cos x ＋xsin 2x cos x 2＝sin xcos x ＋x cos 2x ＋sin 2x cos x 2＝12sin 2x ＋x cos x 2＝sin 2x ＋2x 2cos 2x. 10．解 f′(x)＝2x ＋cos x.故曲线在点(π，π2)的切线斜率为2π－1， 所以切线为y －π2＝(2π－1)(x －π)，即(2π－1)x －y －π2＋π＝0.11．[3π4，π) 解析 y′＝－4e x e 2x ＋2e x ＋1＝－4e x ＋2＋1ex ， ∵e x ＋1ex ≥2，∵－1≤y′<0，即－1≤tan α<0， ∵α∵⎣⎡⎭⎫3π4，π.12．解 依题意知与直线x －y －2＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线的切点到直线x －y －2＝0的距离最短，设切点坐标为(x 0，x 20)． ∵y′＝(x 2)′＝2x ，∵2x 0＝1，∵x 0＝12. 切点坐标为⎝⎛⎭⎫12，14.∵所求的最短距离d ＝⎪⎪⎪⎪12－14－22＝728.。
苏教版高中数学选修(2-2)-1.2《函数的和、差、积、商的导数》导学案
1.2.2 函数的和、差、积、商的导数一、学习目标1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数3.能够综合运用各种法则求函数的导数二、学习重点：用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则三、学习难点：函数的积、商的求导法则的推导．四、学习过程：【复习回顾、引入】1.基本求导公式:0'=C ；()'kx b k +=(k ,b 为常数) 1)'(-=n n nx x ； ()'ln (0,0)x x a a a a a =>≠且 ()'x x e e =1(ln )'x x = 11(log )'log (0,0)ln a a x e a a x x a==>≠且 x x cos )'(sin =； x x s i n )'(cos -=注意：关于x a a x 和是两个不同的函数，例如:(1)(3)x '= 3ln 3x3(2)()x '= 23x2、由定义求导数（三步法）①求函数的增量：=∆y 00()();y f x x f x ∆=+∆-②算比值（平均变化率）：00()()f x x f x y x x +∆-∆=∆∆ ③取极限，得导数：0.0x x y y x x=∆'=∆→∆在时 巩固练习1：求2y x x =+的导数.解：2()f x x = ()g x x = 2()()f xg x x x+=+ 结论：22()()().x x x x '''+=+ 猜想：[()()]()()f x g x f x g x '''+=+【证明猜想】[]()()()().f x g x f x g x '''±=±证明：令()().y f x g x =+[][]()()()()y f x x g x x f x g x ∆=+∆++∆-+[][]()()()()f x x f x g x x g x =+∆-++∆- [][]()()()()f x x f x g x x g x y x x+∆-++∆-∆=∆∆ [][]()()()()f x x f x g x x g x x x+∆-+∆-=+∆∆ ()()f x g x ''=+.【数学建构】 法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即 []()()''()'()f x g x f x g x ±=±法则2 常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．[]()'()'cf x cf x =.【例题讲解】例1 求函数3()sin f x x x =+的导数.解：例2 求函数323()622g x x x x =--+的导数. 解：【数学建构】。
苏教版高二数学选修1-1第三章 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数学案
函数的和、差、积、商的导数学习目标：1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数. 学习重点：能熟练运用函数的和、差、积、商的求导法则.难点：对函数的商的求导法则的掌握. 学法指导：应用导数的四则运算法则和已学过的常用函数的导数公式可迅速解决一类简单函数的求导问题.要透彻理解函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，达到巩固知识、提升能力的目的.考纲要求：不超过3次的多项式求导. 数学思想方法：猜想→验证 学习过程：复习引入在此前我们已经学习了常见函数的导数，并用导数定义xy∆∆帮助大家推导了部分常见函数的导数，下面我请同学们来口答一下： ⑴()()为常数b k k b kx ,='+ ⑵()为常数C C 0=' ⑶1='x ⑷()x x 22='⑸()233x x='⑹211x x -='⎪⎭⎫⎝⎛⑺()xx 21='⑻()()为常数αααα1-='x x⑼()()1,0ln ≠>='a a a aaxx且⑽()()1,0ln 1log 1log ≠>=='a a ax e x x a a 且 ⑾()xxee='⑿ ()xx 1ln ='⒀()x x cos sin ='⒁()x x sin cos -='新授那么我们如何解决()()[]()[]()()[]()()'⎥⎦⎤⎢⎣⎡'''±x g x f x g x f x Cf x g x f ,,, 让我们通过今天学习来学会处理这些问题.例1 求函数x x y +=2的导数.()()()()[]()12limlim lim22000+=∆+-∆++∆+=∆-∆+=∆∆→∆→∆→∆x x xx x x x x xx f x x f x y x x x 此题教者用PPT 进行相关过程的展示，不要求学生们完全会这种方案.但教者可以通过几何画板进行相关的验证猜想的工作.在此过程中进行充分的人机对话，如老师与多媒体，学生与多媒体的互动，使学生在学习过程中增加乐趣.通过多方验证得到函数和的导数运算法则：()()[]()()x g x f x g x f '+'='+ 进而迅速得出函数差的导数运算法则：()()[]()()x g x f x g x f '-'='- 小题强化：求下列函数的导数⑴()x x x f sin 2+=; ⑵()262323+--=x x x x g ; ⑶()x x x h cos 2+=; ⑷()x x xln 22-=ϕ;认识了函数和与差的导数，如何解决函数积的导数呢？这是我们接下来要解决的一个问题，请同学们先做一个思考，然后再讨论.请一位学生来说他对积的导数的认识，老师在必要的时候给他一些帮助.得出相关结论：()()[]()()()()x g x f x g x f x g x f '+'='例题2：求下列函数的导数:⑴()x x x f sin =; ⑵()x x x h ln =;⑶()22x x x ⋅=ϕ; ⑷()()()312+-=x x x f .完成了对函数积的导数的认识，下面我们来看商的导数的运算是如何进行的？直接给出相关运算性质：()()()()()()()()()0,2≠'-'=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x g x g x g x f x g x f x g x f 例题3：求下列函数的导数:⑴()t t t s 12+=; ⑵()21xx f =;⑶()32+=x x x f ; ⑷()2sin xxx f =;⑸()x x h tan =.课堂小结：()()[]()()()[]()()()[]()()()()()()()()()()()()()0,2≠'-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+'=''=''+'='±x g x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x f C x Cf x g x f x g x f()()0,2≠'-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛'+'=''±'='±v v v u v u v u v u v u uv v u v u本节课我们一起认识了函数和、差、积、商导数运算法则，在本节课的学习过程中，我们大家一起体验了在数学研究，乃至在今后所有的研究活动中所要用的一种重要的思想方法：猜想→验证。
苏教版高中数学选修2-2 函数的和、差、积、商的导数 教案
2019-2020学年苏教版选修2-2 函数的和、差、积、商的导数 教案 教学重点：函数的和、差、积、商的求导法则的推导与应用．教学过程：一、问题情境1．问题情境．（1）常见函数的导数公式：（默写）（2）求下列函数的导数：23y x ＝； 2x y ＝； 2log y x ＝．（3）由定义求导数的基本步骤（三步法）．2．探究活动．例1 求2y x x ＝＋的导数．思考 已知()()f x g x ''，，怎样求[]()()f x g x '＋呢？二、建构数学函数的和差积商的导数求导法则：三、数学运用例2 求下列函数的导数：（1）2()sin f x x x ＝＋； （2）323()622g x x x x ＝－－＋． 例3 求下列函数的导数：（1）()sin h x x x ＝； （2）()2ln f x x x ＝；练习 课本P22练习1～5题．点评 正确运用函数的四则运算的求导法则．四、拓展探究问题1 求下列函数的导数：（1）11x y x －＝＋； （2）44sin cos 44x x y ＝＋； （3）y ； （4）sin ln y x x x ⋅⋅＝． 点评 求导数前的变形，目的在于简化运算；如遇求多个积的导数，可以逐层分组进行；求导数后应对结果进行整理化简．问题2 设()(1)(2)(3)f x x x x x ＝＋＋＋(4)x ＋，求(0)f '． 问题3 已知π()()sin cos 2f x f x x '＝＋，则π()4f ＝ ． 五、回顾小结函数的和差积商的导数求导法则．六、课外作业1．见课本P26习题1．2第1，2，5～7题．2．补充：已知点P (－1，1)，点Q (2，4)是曲线y ＝x 2上的两点，求与直线PQ 平行的曲线y ＝x 2的切线方程．。
苏教版高中数学选修1-1《函数的和、差、积、商的导数》导学案
3.2.2函数的和、差、积、商的导数一、学习目标准确记住函数和、差、积、商的导数公式并能熟练应用.二、课前预习1、基本公式：[]='±)()(x g x f _______________[]=')(x Cf ______________[]=')()(x g x f ______________________='⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(x g x f ___________________________ 2、求下列函数的导数1）x x y cos 2+=（2）22x y =（3）32+=x x y （4）x x y cos ⋅= 三、课堂探究法则1: 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即[]='±)()(x g x f法则2: []=')(x Cf例1 求下列函数的导数x x x f sin )()1(2+= 2623)()2(23+--=x x x x g 法则3:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即[]=')()(x g x f例2 求下列函数的导数x x x f ln 2)()1(⋅=)2(用两种方法求函数)23)(32()(2-+=x x x f 的导数法则4 :两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即：='⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(x g x f 例3 求下列函数的导数tt t s 1)()1(2+= （2）sin y x x = 四、巩固训练1．函数3223y x x x =-+-的导数是 .2．若函数()y f x =的导数2'()34f x x x =+，则()f x = （写一个满足的即可）. 3．sin y x x =的导数'y = .4．已知(),'()1x f x f x x==+则 . 5．已知32()32,'(1)4f x ax x f =++-=若，则a 的值为6．已知函数'6a b y ax y x +==的导数为，则a= ，b= .7．已知32()(23)(5),'()f x x x f x =--则= .8．已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能是(1)3()(1)3(1)f x x x =-+-(2)()2(1)f x x =- (3)()2(1)f x x =- (4)()1f x x =-9．()()f x g x 与是定义在R 上的两个可导函数，若(),()'()'()f x g x f x g x =满足， ()()f x g x 则与满足(1)()()f x g x =(2)()()f x g x -为常数函数 (3)()()0f x g x == (4)()()f x g x +为常数函数10．已知函数ln 2,'x y x x y =+则= .11．已知曲线432:3294C y x x x =--+.（1）求曲线C 上横坐标为1的点的切线方程；（2）第（1）小题中切线与曲线C 是否还有其他公共点？五、课堂总结四个基本公式六、课后反思。
高二数学函数的和、差、积、商的导数教案 苏教版
高二数学函数的和、差、积、商的导数教案教学目的：1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数3.能够综合运用各种法则求函数的导数教学重点：用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则教学难点：函数的积、商的求导法则的推导．授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：常见函数的导数公式：0'=C ；()'kx b k +=(k,b 为常数) 1)'(-=n n nx x ； ()'ln (0,0)x x a a a a a =>≠且 ()'x x e e =1(ln )'x x = 11(log )'log (0,0)ln a a x e a a x x a==>≠且 x x cos )'(sin =； x x sin )'(cos -=二、讲解新课：法则 1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即 '')'(v u v u ±=±证明：令)()()(x v x u x f y ±==，)]()([)]()([x v x u x x v x x u y ±-∆+±∆+=∆v u x v x x v x u x x u ∆±∆=-∆+±-∆+=)]()([)]()([，∴ x v x u x y ∆∆±∆∆=∆∆， x v x u x v x u x y x x x x ∆∆±∆∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆±∆∆=∆∆→∆→∆→∆→∆0000lim lim lim lim即 )()()]()(['''x v x u x v x u ±=±． 法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．()''Cu Cu =法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 '')'(uv v u uv +=证明：令)()()(x v x u x f y ==，则=∆y )(x x u ∆+)(x x v ∆+-)()(x v x u)(x x u ∆+=)(x x v ∆+-)(x u )(x x v ∆++)(x u )(x x v ∆+-)()(x v x u ，=∆∆x y x x u x x u ∆-∆+)()()(x x v ∆++)(x u xx v x x v ∆-∆+)()( 因为)(x v 在点x 处可导，所以它在点x 处连续，于是当0→∆x 时，)()(x v x x v →∆+， 从而0lim →∆x =∆∆x y 0lim →∆x x x u x x u ∆-∆+)()()(x x v ∆++)(x u 0lim →∆x xx v x x v ∆-∆+)()( )(')()()('x v x u x v x u +=，即 ='y '')'(uv v u uv +=．法则3 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即'2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭证明：令)()()(x v x u x f y ==， -∆+∆+=∆])()([x x v x x u y )()(x v x u )()()()()()(x v x x v x x v x u x v x x u ∆+∆+-∆+= )()()]()()[()()]()([x v x x v x v x x v x u x v x u x x u ∆+-∆+--∆+=， ∴ )()()()()()()()(x v x x v x x v x x v x u x v x x u x x u x y ∆+∆-∆+-∆-∆+=∆∆ 因为v (x )在点x 处可导，所以v (x )在点x 处连续．于是当0→∆x 时，v (x +x ∆)→v (x )．∴ )()](lim [)lim ()lim (lim 0000x v x x v x v u v x u x y x x x x ∆+∆∆-∆∆=∆∆→∆→∆→∆→∆2''v uv v u -=即)0('''2'≠-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=v v uv v u v u y ． 三、讲解范例：例1 求下列函数的导数1、y =x 3+sin x 的导数.2求2(23)(32)y x x =+-的导数．(两种方法)3 、y =5x 10sin x －2x cos x －9，求y ′4求y =xx sin 2的导数. 变式：(1)求y =332++x x 在点x =3处的导数. (2) 求y =x1·cos x 的导数. 解法一： 解法二：3、求y =xx x cos 423-的导数. 例2求y =tan x 的导数.例3求满足下列条件的函数()f x(1) ()f x 是三次函数,且(0)3,'(0)0,'(1)3,'(2)0f f f f ===-=（2）'()f x 是一次函数, 2'()(21)()1x f x x f x --=变式：已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d 的图象过点P(0,2)，且在点M 处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式四、课堂练习：1.求下列函数的导数：(1)y =x a x a +- (2)y =232xx + (3)y =tan x (4)y =x cos 11- 五、小结 ：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数,商的导数法则(vu )′=2v v u v u '-'(v ≠0)，如何综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住六、课后作业：。
高中数学第一章导数及其应用1.2.2函数的和差积商的导数学案苏教版选修2
1.2.2 函数的和、差、积、商的导数函数的导数公式求导数.1．函数的和的求导法则[f (x )＋g (x )]′＝__________.2．函数的差的求导法则[f (x )－g (x )]′＝__________.预习交流1做一做：y ＝3x 2－6x ＋7的导数是__________．3．函数的积的求导法则(1)[Cf (x )]′＝________(C 为常数)；(2)[f (x )g (x )]′＝____________.预习交流2做一做：函数y ＝sin x cos x 的导数是__________．4．函数的商的求导法则⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )g (x )′＝____________〔g (x )≠0〕． 预习交流3做一做：求下列函数的导数：(1)y ＝ln x x ＋1－2x ； (2)y ＝x 2sin x； (3)y ＝x ＋3x 2＋3. 预习导引1．f ′(x )＋g ′(x )2．f ′(x )－g ′(x )预习交流1：提示：6x －63．(1)Cf ′(x ) (2)f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )预习交流2：提示：y ′＝(sin x ·cos x )′＝(sin x )′cos x ＋sin x (cos x )′＝cos 2x －sin 2x ＝cos 2x .4．f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2预习交流3：提示：(1)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x ＋1－2x ′ ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x ＋1′－(2x )′ ＝x ＋1x －ln x (x ＋1)2－2x ln 2 ＝x ＋1－x ·ln x x (x ＋1)2－2x ln 2； (2)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2sin x ′＝2x sin x －x 2cos x sin 2x ； (3)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x 2＋3′＝x 2＋3－(x ＋3)·2x (x 2＋3)2 ＝－x 2－6x ＋3(x 2＋3)2.一、导数的四则运算法则求下列函数的导数：(1)y ＝cos x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ； (2)y ＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)；(3)y ＝x －1x ＋1； (4)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x 44＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 44； (5)y ＝cos 2x sin x ＋cos x； (6)y ＝x ln x .思路分析：对于较为复杂，不宜直接套用导数公式和导数运算法则的函数，可先对函数进行适当的变形与化简，然后，再运用相关的公式和法则求导．1．若函数y ＝f (x )＝e x x在x ＝x 0处的导数值与函数值互为相反数，则x 0的值为__________．2．求下列函数的导数：(1)f (x )＝2x x 2＋1； (2)f (x )＝x 2＋sin x 2cos x 2；(3)f (x )＝(x ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2.1．运用可导函数求导法则和导数公式求可导函数的导数，一定要先分析函数y ＝f (x )的结构和特征，若直接求导很繁琐，一定要先进行合理的化简变形，再选择恰当的求导法则和导数公式求导．2．若要求导的函数解析式与三角函数有关，往往需要先运用相关的三角函数公式对解析式进行化简，整理，然后再套用公式求导．二、导数四则运算法则的应用已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 通过点P (1,1)，且在点Q (2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求实数a ，b ，c 的值．思路分析：题中涉及三个未知参数，题设中有三个独立的条件，因此可通过解方程组来确定参数a ，b ，c 的值．过原点作曲线y ＝f (x )＝x ＋e x 的切线，求切线的方程．利用导数求切线斜率是行之有效的方法，它适用于任何可导函数，解题时要充分运用这一条件，才能使问题迎刃而解．解答本题常见的失误是不注意运用点Q (2，－1)在曲线上这一关键的隐含条件．1．f ′(x )是f (x )＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f ′(－1)的值是__________． 2．函数y ＝x －(2x －1)2的导数是__________．3．已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的坐标为__________． 4．若函数f (x )＝12f ′(－1)x 2－2x ＋3，则f ′(－1)＝________. 5．求下列函数的导数：(1)y ＝(2x 2＋3)(3x －1)；(2)y ＝(x －2)2.答案：活动与探究1：解：(1)y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ′＝－sin x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ln 12. (2)方法1：y ′＝[(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)]′＝[(x ＋1)(x ＋2)]′(x ＋3)＋(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)′＝[(x ＋1)′(x ＋2)＋(x ＋1)(x ＋2)′](x ＋3)＋(x ＋1)·(x ＋2)＝(x ＋2＋x ＋1)(x ＋3)＋(x ＋1)(x ＋2)＝(2x ＋3)(x ＋3)＋x 2＋3x ＋2＝3x 2＋12x ＋11；方法2：∵(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)＝(x 2＋3x ＋2)(x ＋3)＝x 3＋6x 2＋11x ＋6，∴y ′＝[(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)]′＝(x 3＋6x 2＋11x ＋6)′＝3x 2＋12x ＋11.(3)方法1：y ′＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x ＋1′ ＝(x －1)′(x ＋1)－(x －1)(x ＋1)′(x ＋1)2 ＝x ＋1－(x －1)(x ＋1)2＝2(x ＋1)2； 方法2：∵y ＝x －1x ＋1＝x ＋1－2x ＋1＝1－2x ＋1， ∴y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋1′ ＝－2′(x ＋1)－2(x ＋1)′(x ＋1)2＝2(x ＋1)2. (4)y ＝⎝⎛⎭⎪⎫sin 2x 4＋cos 2x 42－2sin 2x 4cos 2x 4 ＝1－12sin 2x 2＝1－12·1－cos x 2＝34＋14cos x ， ∴y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋14cos x ′ ＝－14sin x . (5)y ＝cos 2x sin x ＋cos x ＝cos 2x －sin 2x sin x ＋cos x＝cos x －sin x ， ∴y ′＝(cos x －sin x )′＝－sin x －cos x .(6)y ＝x ln x ＝12x ln x ， ∴y ′＝12(x )′·ln x ＋12x ·(ln x )′＝12ln x ＋12. 迁移与应用：1．12 解析：y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e x x ′＝x e x －e x x 2， ∴()000020e e x x xf x x -'＝. 又()000e x f x x ＝，依题意得000200e (1)e 0x x x x x -+=， 解得x 0＝12. 2．解：(1)f ′(x )＝⎝⎛⎭⎪⎫2x x 2＋1′ ＝(2x )′(x 2＋1)－2x (x 2＋1)′(x 2＋1)2＝2－2x 2(x 2＋1)2； (2)f ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋sin x 2cos x 2′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋12sin x ′ ＝2x ＋12cos x ；(3)f ′(x )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(x ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＋2x －4′＝⎝⎛⎭⎪⎫－2x ＋2x －3′ ＝32x-＝－1x －1x x . 活动与探究2：解：∵曲线y ＝ax 2＋bx ＋c 过P (1,1)点，∴a ＋b ＋c ＝1.①∵y ′＝2ax ＋b ，当x ＝2时，y ′＝4a ＋b ，∴4a ＋b ＝1.②又曲线过Q (2，－1)点，∴4a ＋2b ＋c ＝－1.③联立①②③，解得a ＝3，b ＝－11，c ＝9.迁移与应用：解：设切点坐标为(x 0，y 0)，则y 0＝x 0＋0e x .①∵y ′＝1＋e x ，当x ＝x 0时，y ′＝1＋0e x，且切线过原点， ∴1＋0e x＝y 0x 0.② 由①②解得x 0＝1，y 0＝1＋e ，∴切线方程为(1＋e)x －y ＝0. 当堂检测1．3 解析：∵f ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋2x ＋1′＝x 2＋2， ∴f ′(－1)＝1＋2＝3.2．－8x ＋5 解析：y ′＝[x －(2x －1)2]′＝(x )′－(4x 2－4x ＋1)′＝1－8x ＋4＝－8x ＋5.3．⎝ ⎛⎭⎪⎫3，94－3ln 3 解析：∵y ′＝x 2－3x ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－3x ＝12，x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －6＝0，x >0，得x ＝3，故切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，94－3ln 3. 4．－1 解析：∵f (x )＝12f ′(－1)x 2－2x ＋3， ∴f ′(x )＝f ′(－1)x －2.令x ＝－1代入得f ′(－1)＝－f ′(－1)－2，得f ′(－1)＝－1.5．解：(1)方法一：y ′＝(2x 2＋3)′(3x －1)＋(2x 2＋3)(3x －1)′＝4x (3x －1)＋3(2x 2＋3)＝18x 2－4x ＋9.方法二：∵y ＝(2x 2＋3)(3x －1)＝6x 3－2x 2＋9x －3，∴y ′＝(6x 3－2x 2＋9x －3)′＝18x 2－4x ＋9.(2)∵y ＝(x －2)2＝x －4x ＋4，∴y ′＝x ′－(4x )′＋4′＝1－4×1212x -＝1－122x -.欢迎您的下载，资料仅供参考！。
江苏省宿迁市高中数学第3章导数及其应用第7课时函数的和、差、积、商的导数(2)导学案(无答案)苏教
课题：函数的和、差、积、商的导数(1) :学习目标1. 理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数.2. 理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数二：课前预习1、基本公式：f(x) g(x)________________Cf(x) ______________ f (x)g(x) __________________2、_________________________________________ 函数y x2 x的导数为3、求下列函数的导数：(1)y 3x2 : ________________ (2)y xe x: _______________________ 4、______________________________________________________ 求y x2 2x 3在x 2处的切线方程___________________________________________三：课堂研讨例题1求下列函数的导数：_(1) f (x) x2 sin x ；3(2)g(x) x3x26x 2变式1求下列函数的导数:(1)f(x) 2x 2ln x 2 .(2)y =x +sin x例题2求下列函数的导数:(1) h(x) xsin x ；⑵ g(x) (2x 1)(x 3)3 21•函数y x 2x x 3的导数是 _____________________________2. y xcosx 的导数 y' = ____________3. ______________________________________ 已知函数y xlnx 2x ,则y'=4.已知 y (x 1)(x _________________ 2)，贝y y '= 5 已知 f(x) ax 3 3x 2 2，若 f '( 1) 4，则 a 的值为 _____________1 2 6曲线y x 的平行于直线x y 1 0的切线方程为 ________________ 21.函数f(x) 2x 3x 的导数为 __________________2 函数 f (x) (2x3 3)(x 2 5),则 f'(x)= _________3. 已知 f(x) cosxsin x ，则 f'(一) _______4. 已知函数y ax a b 的导数为y' 6x ，则 a= _______________ , b= _________变式2求下列函数的导数:2 (1 y (2x 1) 1 (3) y = ------- • cos x J x (2) y (2x 2 3)(3x 2)sin cos- 2 25.求下列函数的导数:(1) y x2 cos x 2cosx Jinx 3妄3第1课时任意角【学习目标】1. 了解正角、负角、零角、象限角以及轴线角的概念；2. 能熟练写出终边相同的角的集合，能熟练判断任意角所在象限【问题情境】1.日出日落，寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象.这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象，你能否举出生活中类似的例子呢?这些角能解决生活中的所有有关角的2.初中所学的角的概念是什么？主要学了哪些角?问题吗？是举例说明.【合作探究】1.探究一如图所示，射线0P以圆0上0A为起始位置旋转，(1)若/ AOB=120，射线0P按怎样的方式旋转就能与0B重合？有什么规律？用什么样的数学模型来刻画?(2)若0B是角a的终边，射线0P按怎样的方式旋转就能与0B重合？有什么规律?用什么样的数学模型来刻画?2.探究二在直角坐标系中，0x为起始边，0B为第四象限的角平分线，(1)终边与0B重合的角有多少个？写出他们的集合？(1) 650 ° (2) －150° (3) -990° 15'(2)终边与y轴正半轴重合的角的集合是什么？与坐标轴重合呢3. 知识建构(1) _____________________________________________________ 角的概念.(2) _______________________ 任意角：__________________ 叫做正角，_____________________________ 叫做负角，________________叫做零角.(3) _______________________________________________ 象限角.(4) ______________________________________________________________ 与角a终边相同的角的集合为___________________________________________________________4. 概念巩固( 1 )判断下列说法是否正确:①第二象限角比第一象限角大;②若0°< a < 90° ,则a是第一象限角；③第一象限角一定不是负角;④钝角一定是第二象限角；第二象限角一定是钝角；⑤三角形内角一定是第一或第二象限角。
高中数学第三章导数及其应用3.2.2函数的和差积商的导数学案苏教版选修1_427
学 习 资 料 专 题3．2.2 函数的和、差、积、商的导数学习目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．知识点一 和、差的导数 已知f (x )＝x ，g (x )＝1x.思考1 f (x )，g (x )的导数分别是什么？思考2 试求Q (x )＝x ＋1x ，H (x )＝x －1x的导数．梳理 和、差的导数[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )．知识点二 积、商的导数已知f (x )＝x 2，g (x )＝sin x ，φ(x )＝3. 思考1 试求f ′(x )，g ′(x )，φ′(x )．思考2 求H (x )＝x 2sin x ，M (x )＝sin x x2，Q (x )＝3sin x 的导数．梳理 (1)积的导数①[f (x )g (x )]′＝________________； ②[Cf (x )]′＝________. (2)商的导数 [f xg x]′＝______________(g (x )≠0)． (3)注意：[f (x )g (x )]′≠f ′(x )g ′(x )，[f xg x ]′≠fxgx.类型一 导数运算法则的应用 例1 求下列函数的导数：(1)f (x )＝13ax 3＋bx 2＋c ；(2)f (x )＝x ln x ＋2x；(3)f (x )＝x －1x ＋1；(4)f (x )＝x 2·e x.反思与感悟 (1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分．(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导．这样可以减少运算量，优化解题过程．(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导．跟踪训练1 求下列函数的导数： (1)y ＝2x 3－3x ＋x ＋1x x；(2)y ＝x 2＋1x 2＋3；(3)y ＝(x ＋1)(x ＋3)(x ＋5)；(4)y ＝x sin x －2cos x .类型二 导数运算法则的综合应用命题角度1 利用导数求函数解析式例2 (1)已知函数f (x )＝ln xx＋2xf ′(1)，试比较f (e)与f (1)的大小关系；(2)设f (x )＝(ax ＋b )sin x ＋(cx ＋d )cos x ，试确定常数a ，b ，c ，d ，使得f ′(x )＝x cos x .反思与感悟 (1)中确定函数f (x )的解析式，需要求出f ′(1)，注意f ′(1)是常数．(2)中利用待定系数法可确定a ，b ，c ，d 的值．完成(1)(2)问的前提是熟练应用导数的运算法则． 跟踪训练2 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2e xf ′(1)＋3ln x ，则f ′(1)＝________.命题角度2 与切线有关的问题例3 已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)，其导函数f ′(x )＝2x －8. (1)求a ，b 的值；(2)设函数g (x )＝e xsin x ＋f (x )，求曲线g (x )在x ＝0处的切线方程．反思与感悟 (1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素．其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系．(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确． (3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点． 跟踪训练3 (1)设曲线y ＝2－cos x sin x 在点(π2，2)处的切线与直线x ＋ay ＋1＝0垂直，则a ＝________.(2)设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为________．1．函数y ＝(x ＋1)(x －1)的导数等于________． 2．函数y ＝cos x1－x 的导数是________________．3．曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为______________________________．4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，若f (x )＝f ′(π3)sin x ＋cos x ，则f ′(π3)＝________.5．设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a ＝________.求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数．在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式．对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题．提醒：完成作业 第3章 §3.2 3.2.2答案精析问题导学 知识点一思考1 f ′(x )＝1，g ′(x )＝－1x2.思考2 ∵Δy ＝(x ＋Δx )＋1x ＋Δx －(x ＋1x) ＝Δx ＋－Δxx x ＋Δx，∴ΔyΔx ＝1－1xx ＋Δx.∴当Δx →0时，1－1xx ＋Δx →1－1x2.∴Q ′(x )＝1－1x2.同理，H ′(x )＝1＋1x2.知识点二思考1 f ′(x )＝2x ，g ′(x )＝cos x ， φ′(x )＝0.思考2 H ′(x )＝2x sin x ＋x 2cos x ，M ′(x )＝xx 2－sin x x 2x 22＝x 2cos x －2x sin x x 4＝x cos x －2sin x x 3，Q ′(x )＝3cos x .梳理 (1)①f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x ) ②Cf ′(x ) (2)fx g x －f x gxg 2x题型探究例1 解 (1)f ′(x )＝(13ax 3＋bx 2＋c )′＝(13ax 3)′＋(bx 2)′＋c ′＝ax 2＋2bx . (2)f ′(x )＝(x ln x ＋2x)′ ＝(x ln x )′＋(2x)′＝x ′ln x ＋x (ln x )′＋2xln 2＝ln x ＋1＋2xln 2. (3)方法一 f ′(x )＝(x －1x ＋1)′ ＝x －x ＋－x －x ＋x ＋2＝x ＋－x －x ＋2＝2x ＋2.方法二 ∵f (x )＝x －1x ＋1＝x ＋1－2x ＋1＝1－2x ＋1， ∴f ′(x )＝(1－2x ＋1)′＝(－2x ＋1)′ ＝－0－x ＋x ＋2＝2x ＋2.(4)f ′(x )＝(x 2·e x)′＝(x 2)′·e x＋x 2·(e x)′ ＝2x ·e x＋x 2·e x ＝e x ·(2x ＋x 2)． 跟踪训练1 解 (1)∵y ＝2x 32－3x 12-＋x －1＋x32-，∴y ′＝3x 12＋32x 32-－x －2－32x 52-.(2)方法一 y ′＝x 2＋x 2＋－x 2＋x 2＋x 2＋2＝2xx 2＋－2x x 2＋x 2＋2＝4x x 2＋2.方法二 y ＝x 2＋1x 2＋3＝x 2＋3－2x 2＋3＝1－2x 2＋3， y ′＝(1－2x 2＋3)′＝(－2x 2＋3)′＝－x 2＋－－x 2＋x 2＋2＝4x x 2＋2.(3)方法一 y ′＝[(x ＋1)(x ＋3)]′(x ＋5)＋(x ＋1)(x ＋3)(x ＋5)′＝[(x ＋1)′(x ＋3)＋(x ＋1)(x ＋3)′](x ＋5)＋(x ＋1)(x ＋3)＝(2x ＋4)(x ＋5)＋(x ＋1)(x ＋3)＝3x 2＋18x ＋23. 方法二 ∵y ＝(x ＋1)(x ＋3)(x ＋5)＝(x 2＋4x ＋3)(x ＋5) ＝x 3＋9x 2＋23x ＋15，∴y ′＝(x 3＋9x 2＋23x ＋15)′ ＝3x 2＋18x ＋23.(4)y ′＝(x sin x )′－(2cos x )′＝x ′sin x ＋x (sin x )′－2′cos x －x x2＝sin x ＋x cos x －2sin xcos 2x. 例2 解 (1)由题意得f ′(x )＝1－ln xx2＋2f ′(1)， 令x ＝1，得f ′(1)＝1－ln 11＋2f ′(1)，即f ′(1)＝－1. 所以f (x )＝ln xx－2x ，得f (e)＝ln e e －2e ＝1e－2e ，f (1)＝－2，由f (e)－f (1)＝1e －2e ＋2<0，得f (e)<f (1)．(2)由已知f ′(x )＝[(ax ＋b )sin x ＋(cx ＋d )cos x ]′ ＝[(ax ＋b )sin x ]′＋[(cx ＋d )cos x ]′＝(ax ＋b )′sin x ＋(ax ＋b )(sin x )′＋(cx ＋d )′cos x ＋(cx ＋d )(cos x )′ ＝a sin x ＋(ax ＋b )cos x ＋c cos x －(cx ＋d )sin x ＝(a －cx －d )sin x ＋(ax ＋b ＋c )cos x . 又∵f ′(x )＝x cos x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －d －cx ＝0，ax ＋b ＋c ＝x ，即⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＝0，－c ＝0，a ＝1，b ＋c ＝0，解得a ＝d ＝1，b ＝c ＝0. 跟踪训练231－2e例3 解 (1)因为f (x )＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)， 所以f ′(x )＝2ax ＋b ，又f ′(x )＝2x －8，所以a ＝1，b ＝－8. (2)由(1)可知，g (x )＝e x sin x ＋x 2－8x ＋3， 所以g ′(x )＝e x sin x ＋e xcos x ＋2x －8， 所以g ′(0)＝e 0sin 0＋e 0cos 0＋2×0－8＝－7， 又g (0)＝3，所以g (x )在x ＝0处的切线方程为y －3＝－7(x －0)， 即7x ＋y －3＝0. 跟踪训练3 (1)1 (2)4 当堂训练1．1 2.cos x －sin x ＋x sin x－x 23．y ＝2x ＋1 4.－ 3 5.－2。
高中数学1.2导数的运算第2课时函数的和、差、积、商的导数教案苏教版选修2_2
函数的和、差、积、商的导数一、教学目标（一）知识与技能目标1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数3.能够综合运用各种法则求函数的导数（二）过程与方法目标 在观察和思考中注意学生思维严密性的培养（三）情感态度与价值观经历探索研究的自主学习过程，使学生掌握导数的计算公式不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣。
使学生拥有豁达的科学态度，互相合作的风格，勇于探究，积极思考的学习精神。
二、教学重点 用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则三、教学难点函数的积、商的求导法则的推导．四、教学方法 多媒体辅助，讲授、讨论五、教学过程情境创设（1）常见函数的导数公式（2）求2y x x =+的导数1．函数2y x x =+是两个函数2x y x y ==和的和，它的导数可以用导数的定义直接求得；2．函数2y x x =+的导数12'+=x y ，恰好是函数2x y x y ==和导数的和．那么，任意两个函数的和的导数是否都是这两个函数导数的和呢？建构数学法则 1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即 []()()''()'()f x g x f x g x ±=±法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．[]()'()'cf x cf x =例1、求下列函数的导数（1）y =x 2+sin x (2)2623)(23+--=x x x x g 练：2(23)(32)y x x =+- 法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 []()()''()()()'()f x g x f x g x f x g x =+例2、求2(23)(32)y x x =+-的导数．法则 4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即'2()'()()()'()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭例3、求下列函数的导数（1）21()t s t t+= （2）x y tan = 例3求满足下列条件的函数()f x()f x 是三次函数,且(0)3,'(0)0,'(1)3,'(2)0f f f f ===-=变式：已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d 的图象过点P(0,2)，且在点M 处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式例4、y =332++x x 在点x =3处的切线方程. 变式（1）过点A （1,2）求23+-=x x y 的切线方程（2）点P 在曲线x x y ln 22-=上，P 到直线0144=++y x 的最短距离回顾小结1．通过用导数的定义求导数的方法，可直接推导得函数和(或差)、积、商的导数公式：2．切线问题六、课后作业校本练习、同步练习精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
2019-2020学年苏教版选修1-1 函数的和、差、积、商的导数 学案
明目标、知重点1．理解函数的和、差、积、商的求导法则．2．理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．导数的运算法则：设两个函数分别为f (x )和g (x ) (1)f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x ) (2)f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x ) (3)f (x )g (x )]′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)．情境导学]前面我们已经学习了几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式，这样做起题来比用导数的定义显得格外轻松．对于由四则运算符号连接的两个或两个以上基本初等函数的导数如何求？正是本节要研究的问题． 探究点一 导数的运算法则思考1 我们已经会求f (x )＝5和g (x )＝1.05x等基本初等函数的导数，那么怎样求f (x )与g (x )的和、差、积、商的导数呢？ 答 利用导数的运算法则．思考2 应用导数的运算法则求导数有哪些注意点？答 (1)要准确判断函数式的结构特点，选择合适的公式和法则；(2)求导前可以先对解析式适当化简变形，以利于求导；(3)在两个函数积与商的导数运算中，不要出现f (x )·g (x )]′＝f ′(x )·g ′(x )以及⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g ′(x )的错误；(4)注意区分两个函数积与商的求导公式中符号的异同，积的导数公式中是“＋”，而商的导数公式中分子上是“－”；(5)要注意区分参数与变量，例如a ·g (x )]′＝a ·g ′(x )，运用公式时要注意a ′＝0. 例1 求下列函数的导数： (1)y ＝x 3－2x ＋3； (2)y ＝(x 2＋1)(x －1)； (3)y ＝3x－lg x .解 (1)y ′＝(x 3)′－(2x )′＋3′＝3x 2－2. (2)∵y ＝(x 2＋1)(x －1)＝x 3－x 2＋x －1∴y ′＝(x 3)′－(x 2)′＋x ′－1′＝3x 2－2x ＋1.(3)函数y ＝3x －lg x 是函数f (x )＝3x与函数g (x )＝lg x 的差．由导数公式表分别得出f ′(x )＝3x ln 3，g ′(x )＝1x ln 10， 利用函数差的求导法则可得(3x－lg x )′＝f ′(x )－g ′(x )＝3xln 3－1x ln 10. 反思与感悟 本题是基本函数和(差)的求导问题，求导过程要紧扣求导法则，联系基本函数求导法则，对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的恒等变形转化为较易求导的结构形式再求导数．跟踪训练1 求下列函数的导数：(1)y ＝x 5＋x 7＋x 9x；(2)f (x )＝2－2sin 2x2.解 (1)∵y ＝x 5＋x 7＋x 9x＝x 2＋x 3＋x 4，∴y ′＝(x 2)′＋(x 3)′＋(x 4)′＝2x ＋3x 2＋4x 3. (2)∵f (x )＝2－2sin 2x2＝1＋cos x ，∴f ′(x )＝－sin x . 例2 求下列函数的导数： (1)f (x )＝x ·tan x ； (2)f (x )＝x －1x ＋1. 解 (1)f ′(x )＝(x ·tan x )′＝(x sin xcos x)′ ＝(x sin x )′cos x －x sin x (cos x )′cos 2x＝(sin x ＋x cos x )cos x ＋x sin 2x cos 2x ＝sin x cos x ＋x cos 2x . (2)∵f (x )＝x －1x ＋1＝x ＋1－2x ＋1＝1－2x ＋1， ∴f ′(x )＝(1－2x ＋1)′＝(－2x ＋1)′ ＝－2′(x ＋1)－2(x ＋1)′(x ＋1)2＝2(x ＋1)2.跟踪训练2 求f (x )＝sin x1＋sin x的导数．解 ∵f (x )＝sin x1＋sin x，∴f ′(x )＝cos x (1＋sin x )－sin x ·cos x(1＋sin x )2＝cos x(1＋sin x )2.探究点二 导数的应用例2 (1)曲线y ＝x e x＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为________________． 答案 3x －y ＋1＝0解析 y ′＝e x ＋x e x ＋2，则曲线在点(0,1)处的切线的斜率为k ＝e 0＋0＋2＝3，所以所求切线方程为y －1＝3x ，即3x －y ＋1＝0.(2)在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线斜率为2，则点P 的坐标为________．答案 (－2,15)解析 设P (x 0，y 0)(x 0<0)，由题意知，y ′|x ＝x 0＝3x 20－10＝2， ∴x 20＝4.∴x 0＝－2，∴y 0＝15. ∴P 点的坐标为(－2,15)．(3)已知某运动着的物体的运动方程为s (t )＝t －1t2＋2t 2(位移单位：m ，时间单位：s)，求t ＝3 s 时物体的瞬时速度． 解 ∵s (t )＝t －1t 2＋2t 2＝t t 2－1t 2＋2t 2＝1t －1t 2＋2t 2， ∴s ′(t )＝－1t2＋2·1t3＋4t ， ∴s ′(3)＝－19＋227＋12＝32327，即物体在t ＝3 s 时的瞬时速度为32327m/s.反思与感悟 本题应用导数的运算法则进一步强化导数的物理意义及几何意义：函数y ＝f (x )在点x 0处的导数就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率，即k ＝y ′|x ＝x 0＝f ′(x 0)；瞬时速度是位移函数s (t )对时间t 的导数，即v ＝s ′|t ＝t 0. 跟踪训练2 (1)曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0处的切线的斜率为( ) A ．－12B.12 C ．－22D.22答案 B解析 y ′＝cos x (sin x ＋cos x )－sin x (cos x －sin x )(sin x ＋cos x )2＝1(sin x ＋cos x )2，故y ′|x ＝π4＝12，∴曲线在点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0处的切线的斜率为12. (2)设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋bx ＋c ，其中a >0，曲线y ＝f (x )在点P (0，f (0))处的切线方程为y ＝1，确定b 、c 的值．解 由题意得，f ′(x )＝x 2－ax ＋b ， ∴f ′(0)＝b ＝0.由切点P (0，f (0))既在曲线f (x )＝13x 3－a 2x 2＋bx ＋c 上又在切线y ＝1上知⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝c ，y |x ＝0＝1，即c ＝1.综上所述，b ＝0，c ＝1.1．设y ＝－2e xsin x ，则y ′等于( ) A ．－2e xcos x B ．－2e xsin xC ．2e xsin x D ．－2e x(sin x ＋cos x )答案 D解析 y ′＝－2(e xsin x ＋e xcos x )＝－2e x(sin x ＋cos x )． 2．函数y ＝cos x1－x 的导数是( )．A.－sin x ＋x sin x(1－x )2B.x sin x －sin x －cos x(1－x )2C.cos x －sin x ＋x sin x(1－x )2D.cos x －sin x ＋x sin x 1－x答案 C 解析 y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 1－x ′＝(－sin x )(1－x )－cos x ·(－1)(1－x )2＝cos x －sin x ＋x sin x(1－x )2.3．已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值是( ) A.193 B.163 C.133 D.103 答案 D解析 ∵f ′(x )＝3ax 2＋6x ， ∴f ′(－1)＝3a －6＝4， ∴a ＝103.4．已知f (x )＝13x 3＋3xf ′(0)，则f ′(1)＝________.答案 1解析 f ′(x )＝x 2＋3f ′(0)， 令x ＝0，则f ′(0)＝0， ∴f ′(1)＝12＋3f ′(0)＝1.5．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求a 、b 、c 的值．解 因为y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)， 所以a ＋b ＋c ＝1. 因为y ′＝2ax ＋b ，所以曲线在点(2，－1)处的切线的斜率为4a ＋b ＝1. 又曲线过点(2，－1)， 所以4a ＋2b ＋c ＝－1.由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，4a ＋b ＝1，4a ＋2b ＋c ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－11，c ＝9.所以a 、b 、c 的值分别为3、－11、9. 呈重点、现规律]求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数．在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式．对于不具备导数运算法则结构形式的要进行适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.一、基础过关1．下列结论不正确的是( ) A ．若y ＝3，则y ′＝0B ．若f (x )＝3x ＋1，则f ′(1)＝3C ．若y ＝－x ＋x ，则y ′＝－12x＋1D ．若y ＝sin x ＋cos x ，则y ′＝cos x ＋sin x 答案 D解析 利用求导公式和导数的加、减运算法则求解．D 项， ∵y ＝sin x ＋cos x ，∴y ′＝(sin x )′＋(cos x )′＝cos x －sin x .2．已知直线y ＝x ＋b 是曲线y ＝f (x )＝ln x 的切线，则b 的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．e 答案 A解析 设切点的坐标为(x 0，y 0)，y ＝f (x )＝ln x 在x ＝x 0处的导数为f ′(x 0)＝1x 0，所以1x 0＝1，所以x 0＝1，y 0＝0.又因为(x 0，y 0)在直线y ＝x ＋b 上， 故0＝1＋b ，所以b ＝－1. 3．设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 等于( ) A ．2 B.12 C ．－12 D ．－2答案 D 解析 ∵y ＝x ＋1x －1＝1＋2x －1， ∴y ′＝－2(x －1)2.∴y ′|x ＝3＝－12.∴－a ＝2，即a ＝－2.4．已知曲线y ＝x 3在点P 处的切线斜率为k ，则当k ＝3时的P 点坐标为( ) A ．(－2，－8) B ．(－1，－1)或(1,1) C ．(2,8) D ．(－12，－18)答案 B解析 y ′＝3x 2，∵k ＝3， ∴3x 2＝3，∴x ＝±1，则P 点坐标为(－1，－1)或(1,1)．5．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( ) A ．4 B ．－14 C ．2 D ．－12答案 A解析 依题意得f ′(x )＝g ′(x )＋2x ，f ′(1)＝g ′(1)＋2＝4.6．若f (x )＝(2x ＋a )2，且f ′(2)＝20，则a ＝________. 答案 1解析 ∵f (x )＝4x 2＋4ax ＋a 2，∴f ′(x )＝8x ＋4a ，f ′(2)＝16＋4a ＝20，∴a ＝1.7．若某物体做s ＝(1－t )2的直线运动，则其在t ＝1.2 s 时的瞬时速度为________． 答案 0.4 m/s解析 ∵s ＝t 2－2t ＋1，∴s ′＝2t －2， ∴v ＝s ′(1.2)＝2×1.2－2＝0.4(m/s)． 二、能力提升8．当函数y ＝x 2＋a 2x(a >0)在x ＝x 0处的导数为0时，那么x 0＝( )A ．aB ．±aC ．－aD ．a 2答案 B解析 y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋a 2x ′＝2x ·x －(x 2＋a 2)x 2＝x 2－a 2x 2，由x 20－a 2＝0得x 0＝±a .9．若函数f (x )＝13x 3－f ′(－1)·x 2＋x ＋5，则f ′(1)＝____.答案 6解析 ∵f (x )＝13x 3－f ′(－1)·x 2＋x ＋5，∴f ′(x )＝x 2－2f ′(－1)·x ＋1，将x ＝－1代入上式得f ′(－1)＝1＋2f ′(－1)＋1， ∴f ′(－1)＝－2，再令x ＝1，得f ′(1)＝6.10．求曲线y ＝cos x 在点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32处的切线方程为____．答案 x ＋2y －3－π6＝0解析 ∵y ′＝(cos x )′＝－sin x ， ∴y ′|x ＝π6＝－sin π6＝－12，∴在点A 处的切线方程为y －32＝－12⎝⎛⎭⎪⎫x －π6，即x ＋2y －3－π6＝0.11．求过点(2,0)且与曲线y ＝x 3相切的直线方程．解 点(2,0)不在曲线y ＝x 3上，可令切点坐标为(x 0，x 30)．由题意，所求直线方程的斜率k ＝x 30－0x 0－2＝y ′|x ＝x 0＝3x 20，即x 30x 0－2＝3x 20，解得x 0＝0或x 0＝3. 当x 0＝0时，得切点坐标是(0,0)，斜率k ＝0，则所求直线方程是y ＝0； 当x 0＝3时，得切点坐标是(3,27)，斜率k ＝27， 则所求直线方程是y －27＝27(x －3)， 即27x －y －54＝0.综上，所求的直线方程为y ＝0或27x －y －54＝0.12．已知曲线f (x )＝x 3－3x ，过点A (0,16)作曲线f (x )的切线，求曲线的切线方程． 解 设切点为(x 0，y 0)，则由导数定义得切线的斜率k ＝f ′(x 0)＝3x 20－3， ∴切线方程为y ＝(3x 20－3)x ＋16， 又切点(x 0，y 0)在切线上， ∴y 0＝3(x 20－1)x 0＋16， 即x 30－3x 0＝3(x 20－1)x 0＋16， 解得x 0＝－2，∴切线方程为9x －y ＋16＝0. 三、探究与拓展13．设函数f (x )＝ax －bx，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0. (1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．(1)解 由7x －4y －12＝0得y ＝74x －3.当x ＝2时，y ＝12，∴f (2)＝12，①又f ′(x )＝a ＋b x 2，∴f ′(2)＝74，②由①，②得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74.解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝3.故f (x )＝x －3x.(2)证明 设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由y ′＝1＋3x2知，曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝(1＋3x 20)(x －x 0)，即y －(x 0－3x 0)＝(1＋3x 20)(x －x 0)．令x ＝0得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为(0，－6x 0)．令y ＝x 得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12|－6x 0||2x 0|＝6.故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.。
江苏省东台市高中数学第三章导数及其应用3.2.2函数的和、差、积、商的导数导学案苏教版
3.2.2函数的和、差、积、商的导数主备人： 学生姓名： 得分：一、教学内容：导数（第六课时）函数的和、差、积、商的导数 二、教学目标：1．理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数； 2．理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数； 3．能够综合运用各种法则求函数的导数． 三、课前预习：1、常见函数的导数公式：（默写）2利用求导公式求下列函数的导数： （1）41xy =； （2）y = （3）2x y -=； （4）2log y =四、讲解新课 （一）导入1．复习由定义求导数的基本步骤（三步法）． 2．探究活动．例1 求x x y +=2的导数． 思考：已知)(),(x g x f ''，怎样求[]'+)()(x g x f 呢？（二）运算法则函数的和差积商的导数求导法则：（三）有关例题例2 求下列函数的导数：（1）2()sin f x x x =+； （2）323()622g x x x x =--+．例3 求下列函数的导数：（1）x x x h sin )(=； （2）x x x f ln 2)(=；（3）用两种方法求(21)(3)y x x =-+的导数．例4 求下列函数的导数：（1）21()t S t t +=； （2）x y tan =；五、巩固练习1、求下列函数的导数：（1）y=sinxcosx; (2) y=x32y x -=+（3）ln ()x f x x =； （4）xe xy =．2、如图，直线l 是曲线()y f x =在4x =处的切线，则(4)(4)f f '+=3.（1）求曲线xe y =在0=x 处的切线方程；（2）过原点作曲线xe y =的切线,求切点坐标.六、课堂小结 七、课后作业：1.求下列函数的导数：（1）x x x f 1)(+=; （2）2()cos f x x x =+；（3）()22ln xf x x =-； （4）x e x f x=)(.2.求曲线6cos 21π=-=x x x y 在处的切线方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、学习目标
准确记住函数和、差、积、商的导数公式并能熟练应用。
二、课前预习
1、基本公式： _______________
______________ ______________________
___________________________
2、预习检测题
求下列函数的导数
1） （2） （3） （4）
三、课堂探究
利用导数的定义求函数 的导数。
法则1:两个函数的例1 求下列函数的导数
法则3:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即
例2 求下列函数的导数
用两种方法求函数 的导数
法则4:两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即：
例3 求下列函数的导数
（2）
四、课堂检测
（1）求 的导数
（2）求 在 处的导数
（3）求曲线 。
五、课堂总结
四个基本公式
六、课后作业
课课练 第6课时
七、课后反思