高二数学最新教案-多面体截面的画法精品

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多面体截面的画法

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多面体截面的画法
合肥二中魏克服
多面体的截面问题是立体几何的常见问题之一 , 要正确计算多面体的截面面积 , 必须首先掌握多面体截面的作图。立体几何教学的一个很重要的目的就是培养学生具有较强的空间想象能力 , 而对学生进行截面作图训练正是培养和发展学生的空间想象力 , 正是加强综合运用立儿各方面知识的有益课题。鉴于目前立体几何教学中 , 截面作图问题重视得不够 , 本文提
截面。解连 E 尸 , 由题意知 E F 是截面与底面的交线。两方延长E F 成直线 x 叭则 x y 土 B D , 在
平面 B D D : B : 上作乙 D G S = 30 。交 D D : 于 S , 作乙 B G H 二 30 “ 交 B 刀 , 于 H , 由三垂线定理知刀F一 H G , E F 上 G S 。根据平面角的定义 , 所要求作的截面过 H G 、 S G 。
首先定出截平面与已知平面的交线 , 然后确定截面多边形的其余各顶点的方法是作截面的一般方法 , 我们称之为迹线法。
浅谈求异面直线之间的距离
江苏兴化徐扬中学江西丰城第二中学
解正己邱冬根
求异面直线的距离 , 是立体几何教学中
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过棱锥的 P 、 Q 、 R 作截面。
解根据不在一条直线上的三点确定一个平面 , 连 p Q 且延长交 A B 的延长线于 E , 连 R Q 且

高二数学立体几何多面体部分教案全集(课时1-15)

课时1 棱柱（一）教学目的：理解棱柱的概念，掌握棱柱的分类以及有关性质。

教学过程：1、棱柱的概念：（1）定义：（2）几个名称：2、棱柱的分类：（1）按侧棱与底面是否垂直分：（2）按底面边数分：3、棱柱的性质：（1）（2）（3）4、例题：例1、正三棱柱ABC—A1B1C1，过侧棱BB1的截面与侧面AA1C1C相交于DD1，求证：截面BB1D1D是矩形。

例2、一直棱柱，底面是边长为3和4的平行四边形，且底面一条对角线为6，该棱柱最长对角线为10，求侧棱长。

例3、在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=∠CAB=60ο，AA1=a,AB=AC=2a,求证：CC1垂直于平面A1BC。

例4、正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，在侧棱BB1上截取BD=a/2，在侧棱CC1上截取CE=a，（1）求证平面ADE⊥平面ACC1A1；（2）求∆ADE的面积；（3）求平面ADE与平面ABC所成的角。

5、练习：书P43：1；课课练P46：1——6。

6、作业：书P46：3；课课练P46：8、9；P49：10。

课时2 棱柱（二）教学目的：掌握平行六面体的概念，性质；知道各集合的包含关系；掌握长方体的性质。

教学过程：1、棱柱的概念、分类和性质2、四棱柱的特殊情形：（1）平行六面体（2）直平行六面体（3）长方体（4）正四棱柱（5）正方体3、长方体的性质：4、例题例1、长方体ABCD—A1B1C1D1中，设D1B与自D1出发的三个面成αβγ角，求证cos2α+cos2β+cos2γ=2.例2、四棱柱ABCD—A1B1C1D1中给出三个论断：（1）四棱柱是直四棱柱，（2）底面ABCD 是菱形，（3）AC1 B1D1. 以其中两个论断作条件，余下一个作结论，可以得到三个命题，其中有几个是真命题？为什么？例3、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的所有对角线都相等，求证：平行六面体ABCD—A1B1C1D1是长方体。

正方体的截面研究高中数学选择性必修教学设计

正方体截面研究教学设计【教学过程】一、情境导入（7分钟）教师：通过课件展示生活中常见的物品截面在生活中，我们见过许多不同形状、类型的截面。

请学生观看课件视频。

（展示包含面包、蔬菜、CT等截面的展示视频）教师提问：那么在立体几何中，截面是什么？（学生思考回答）教师总结：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体、正方体等等），得到的平面图形，叫截面。

二、探索新课（25分钟）教师提问：引导学生思考——用一个平面去截正方体，截面的形状是什么样的？（学生猜想：三角形、正方形、长方形、梯形等答案。

）教师提问：如何证明平面截正方体，即可出现这些形状；如果是不存在的形状，如何证明其不存在？教师拿出透明空心可注水的正方体模型、彩色液体等教具发放给学生。

下面请同学们每4人为一组，进行你们的猜想实践。

探究1：（教学用具：透明空心可注水的正方体模型、彩色液体）教师提问：在实践过程中，请探索——截面最少是几边形？最多是几边形？（学生实践，活动时间：5分钟，活动结束每小组派一位代表展示并总结本组结论）（学生回答：最少是三边形，最多是六边形。

）教师提问：为什么不会出现七边形？（请一位同学上黑板用刚刚做实验的教具为其他同学演示。

）（学生回答）教师总结：如正方体有六个面，界面的每一条边都是界面和正方体六个面之一相交得到的线段，因此最多边数不会超过6。

探究2：（教学用具：花泥、小刀）教师：利用花泥、小刀来探究：（一）如果截面为三角形，你认为可以截出几种不同的三角形？（分别按边、角分类？）为什么？（学生回答：等边三角形、等腰三角形、锐角三角型。

）师生合作演示：等腰三角形的情况：（出示课件正方体中等腰三角形截面的几何图形）如图片1所示，正方体被一平面所截后得到截面GEF。

显然，只要BE=BF就有GE=GF，4GEF即为等腰三角形。

所以，可以截到等腰三角形。

等边三角形的情况：（出示课件正方体中等边三角形截面的几何图形）如图片2所示，正方体被一平面截后得到三角形GEF。

立体的截面(教案)

立体的截面（教案）一、教学目标：1、知识目标：1.了解立体的概念，区分不同几何体的区别和特征。

2.了解截面的概念，学习分析各几何体在不同位置的截面。

3.掌握各类截面的名称和性质，了解截面同几何体之间的关系。

2、能力目标:1.了解几何体的特征和区别，提高几何思维能力和空间感知能力。

2.能够观察和分析不同几何体的截面形状。

3.能够运用所学的知识，理解立体图形之间的关系。

3、情感目标：1.培养学生的好奇心和探究欲望。

2.促进学生的几何美感，增强对几何的兴趣。

3.加强学生的团队意识和协作精神。

二、教学过程：1、启发引入1.教师引导学生近距离观察不同几何体的形状和特征，比如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等基本几何体。

2.教师让学生在与几何体不同角度观察的情况下，形象认识几何体的三维结构，明确立体概念。

3.教师利用图片、图形、模型等教具演示分析几何体不同截面的情况，并启发学生了解截面的基本概念和分类。

2、基本概念以下主要从几何体和截面两个方面介绍几何学中的基本概念，老师可根据教学实际情况酌情进行灵活调整。

1.几何体的基本概念a.立体：具有三个维度，即长度、宽度、高度，固定形状、位置以及大小的物体。

b.正方体：六个正方形面相等，相邻两个正方体面互相垂直。

c.长方体：六个矩形面，相邻两个面互相垂直，面积是相等。

d.球体：由各点距离某一点的距离相等的点的集合，具有任意一直径，同时也是各截面的圆形。

e.圆柱体：由两个平行且相等的圆面和它们之间的平面上所有点构成。

f.圆锥体：由一个圆锥的平面界定的空间区域和圆锥在其所在平面的基，组成了一个圆锥体。

2.截面的概念a.截面：平面截下一个立体所得的切面，是两个维度的界面。

b.视图：当一个立方体被垂直于或接近其中一个方向的平面（一组平行的面）裁成薄片时，那么截面就称为视图。

c.主截面：截面与立体的中心轴相垂直，且其形状最接近于圆形、正方形或等腰三角形。

3.不同几何体的截面形状a.正方体的截面形状一般是正方形，可以通过不同的截面位置来构建出各种多样的图形；b.长方体截面形状是矩形形状；c.球体截面形状是圆形；d.圆柱体截面形状是圆形或椭圆形；e.圆锥体截面形状是圆形或锥形。

高中数学北师大版必修2 1.1 教学设计《简单多面体》(数学北师大必修二)

《简单多面体》教学设计本课时编写：崇文门中学高巍巍教材分析:立体几何是认识我们生活的空间世界必须的常识性知识，是数学学科的重要分支.本节是立体几何的起始课，最重要的是认识几何体，并了解柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征.学生通过观察实物和图片，引导学生将观察到实物进行归纳、分类、抽象、概况，得出几何体的结构特征及其概念，构建空间想象能力.这节课主要认识简单多面体.学生们通过观察类比简单并得出结论旋转体得出相应的概念及结构特征.教学目标：【知识与能力目标】1、通过实物操作，增强学生的直观感知.2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类.3、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征.4、会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.【过程与方法】1、学生通过直观感受空间物体，类比简单旋转体的研究方法，概括出棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征.2、学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.【情感态度与价值观】1、学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力.2、学生通过学习，提高增强空间想象能力和抽象括能力.教学重难点：【教学重点】让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征.【教学难点】棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括.课前准备：课件、学案、实物模型.教学过程：一、课题引入：首先引导学生复习上节课的简单旋转体，并回忆主要概念复述.问题1：生活中的几何体是都是旋转体吗？如果不是你觉得还有哪些几何体？能举例说明吗？问题2：这幅图片的建筑中抽象出的几何体是旋转体吗？是通过平面图形旋转得到的吗？那这是咱们了解过的哪种几何体呢？它如果不是旋转出来的，那又是由平面图形如何得到的呢？问题3：请你将下列几何体进行分类？【设计意图】通过三个问题串，学生能认识到生活中的几何体并不都是旋转体，还有一类并不是由平面图形旋转形成，而是由平面多边形围成的，引出简单多面体的概念.所有的知识分类得出都自然而然，要顺着学生的思维模式，教师只是加以引导，这样学生才能理解记忆，而不是单纯的死记硬背.二、新课探究：1、简单多面体：由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.问题4：如果将简单多面体进一步分类，你觉得可以分成哪几类呢？类比一下旋转体.2、棱柱：① 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱的侧面.相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.上下底面间的距离叫做棱柱的高．问题5：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？问题6：一个棱柱至少有几个侧面？一个n 棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？【设计意图】对多面体概念有更深刻的理解，并引出棱柱的分类和表示.②分类：A.按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱等B.按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.其中底面为正多边形的直棱柱为正棱柱.③表示：如六棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’.④结构特点：A.棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；顶点底面①定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面.有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高．②分类：A.按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥等.B.特别地，若底面为正多边形，顶点在底面的射影为底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.③表示：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD.④结构特征：A.底面为多边形；顶点顶点B.其余各面为有公共顶点的三角形；C.正棱锥：底面为正多边形，其余各面为有公共顶点的等腰三角形.4、棱台：①定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面.其他各面叫做棱台的侧面.相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱.两底面间的距离叫做棱台的高．②分类：A.由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台等.B.用平行底面平面截得正棱锥所得到的棱台为正棱台.③表示：如六棱台ABCDE-A’B’C’D’E’.④结构特征：A.棱台的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的相似多边形；B.延长侧棱交于一点，还原为棱锥；C.侧面均为梯形，特别地，正棱台侧面均为等腰梯形.三、知识应用：题型一棱柱、棱锥、棱台的概念例1. 下列说法正确的是()A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形【答案与解析】A根据棱柱的概念，棱柱的侧面也有可能平行，故B不对，直棱柱侧棱才是棱柱的高，故C 不正确；棱柱的底面有可能是平行四边形，故D 不正确．例2. 判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)① 棱柱的侧面都是平行四边形. ( )② 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥. ( )③ 用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台. ( )【答案与解析】① √ ② × ③×例3. (1) 如图,过BC 的截面截去长方体的一角,所得的几何体还是不是棱柱,被截去的几何体是不是棱柱？(图1) (图2)(2) 观察长方体共有多少对平行平面,能作为棱柱底面的有几对？(3) 观察下面的三棱锥,能作为棱锥底面的有几个？(图3) (图4)(4) 结合棱台的定义,请同学们判断下列几何体是不是棱台并说明理由.题型二利用棱柱、棱锥、棱台的概念，解决计算问题例4. 在正四棱锥P －ABCD 中，底面边长为2，斜高为2.求（1）侧棱长；（2）棱锥的高.解：在Rt PBM ∆中，2PM =,112BM BC ==,则PB =在Rt POM ∆中，2PM =,1OM =,则PB ==例5．正三棱柱ABC A'B'C'-的底面边长是4 cm ，过BC 的一个平面交侧棱AA ′于D ，若AD 的长是2 cm ，试求截面BCD 的面积．解：如图，取BC 的中点E ，连接AE ，DE ，则AE ⊥BC ，DE ⊥BC .因为AE ＝32×4＝23，所以DE ＝(23)2＋22＝4，所以S △BCD ＝12BC ·ED ＝12×4×4＝8(cm 2)．所以截面BCD 的面积是8 cm 2. 【设计意图】更好地理解掌握棱柱、棱锥、棱台的相关概念.一定要学生自己分析，找到问题的症结所在.将立体几何的问题化归为平面几何解决.最终变为三角形、四边形中的求值问题.题型三利用棱柱、圆锥、圆台的展开图，解决相关问题.例6. 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？解：由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示．所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．例7．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为1，高为2，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕一周到达A 1点的最短路线的长为________．【设计意图】将立体几何的问题化归为平面几何解决.要熟练掌握立体图形展开图，构建空间想象能力.教学反思：这节课在上节课的基础上继续研究简单多面体，类比的让孩子更多的自主学习研究，在学习中对立体几何产生兴趣，让孩子了解学习立体几何的重要性.例题一定要给学生充分的时间讨论，明确将立体几何的问题化归为平面几何解决是根本思路方法.。

立体几何体的展开图和截面图教学课件

难点：培养学生的空间想象能力和几何思维能力，使其能够灵活运用展开图和截面图解决复杂问题
• 难点
• 培养学生的空间想象能力，能够灵活运用展开图和截面图解决复杂问题
• 几何思维能力
• 通过观察、分析和实践，培养学生的几何思维能力，使其能够更好地理解和应用几何知识。
PART 06
教学建议与注意事项
建议：注重理论与实践相结合，多给学生提供实际案例，引导其自主思考和探索
培养几何思维能力
PART 02
教学内容
立体几何体的展开图
01 定义
立体几何体的展开图是指将立体几何体沿着某些棱剪开，将其展开成一个平面图形的图形。
02 分类
根据展开方式的不同，立体几何体的展开图可分为直纹面展开图和曲纹面展开图两类。
03 应用
立体几何体的展开图在日常生活和工业生产中有着广泛的应用，如包装、机械制图和建筑设计等领域。
02 掌握绘制展开图和截面图的方法
学生应能够掌握绘制立体几何体的展开图和截面图的方法，通过实践操作提高自己的几何技能。
03 培养空间想象能力和创造力
通过学习立体几何体的展开图和截面图，学生应能够培养自己的空间想象能力和创造力，为未来的学习和工作打下基础。
理解展开图和截面图在解决实际问题中的应用
理解展开图和截面图的概念
• 截面图的绘制方法
• 在绘制截面图时，需要选择合适的切割平面，将立体几何体切割成若干个平面图形，然后绘制这些平面图形。
• 结合实例进行演示
• 通过具体的实例演示如何绘制展开图和截面图，帮助学生更好地理解立体几何体的结构和性质。
课堂互动：组织学生进行小组讨论，探讨展开图和截面图在实际问题中的应用
教学方法

112简单多面体教案(北师版必修2).docx

第二课时1.1.2简单多面体一、教学目标：1・知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。

（4）会表示有关于儿何体以及柱、锥、台的分类。

2.过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3.情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时捉高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。

难点：棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征的概括。

三、教学方法（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）教法：探析讨论法。

四、教学过程：（一）、新课导入：复习：1、简单儿何体都有哪些类型？2、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

（二）探究简单多面体的结构特征1.探究棱柱、棱锥的结构特征：①提问：举例生活屮有哪些实例给我们以两个曲平行的形象？②讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底而用刀垂直切，得到的儿何体有哪些公共特征？把这些儿何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？知识探究（1）：棱柱的结构特征思考1：我们把卜•面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？思考2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧血的公共边叫做棱柱的侧棱，狈恤与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符兮表示?③ 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相E能指出上面棱柱的底而、侧面、侧棱、顶点吗?侧面平行，山这些而所围成的儿何体叫棱柱.f 列举生活中的棱柱实例(三棱镜、方砖、六角螺帽).结合图形认识：底血、侧血、侧棱、顶点、高、対角血、对角线.思考4：棱柱上、下两个底面的形状人小如何？各侧面的形状如何？答案：两底面是全等的多边形，各侧面都是平行四边形思考5：冇两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗?思考6： —个棱柱至少有几个侧面？一个N 棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱? 有多少个顶点？④ 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：梭柱 ABCDE-A' B' C' D' E'知识探究(2)：棱锥的结构特征思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗?① 定义：有一个而是多边形，其余各而都是有一个公共顶点的三角形，山这些而所围成的儿何体叫棱锥. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高.- -＞讨论：棱锥如何分类及表示? / W 侧面侧棱底面SB思考2：参照棱柱的说法,棱锥的底面.侧面、侧棱、顶点分别是什么含义?s顶点 /K思考4：一个棱锥至少冇几个面？一个N棱锥冇分别冇多少个底面和侧面？冇多少条侧棱？有多少个顶点？【至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶点.】思考5：用一个平行于棱锥底而的平而去截棱锥，截而与底而的形状关系如何？【相似多边形】②讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱：两底血是对应边平行的全等多边形；侧面、対角血都是平行四边形；侧棱平行且和等; 平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对如曲都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2、探究棱台的结构特征：①讨论：用一个平行于底面的平而去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？②定义：用一个平行于棱锥底面的平而去截棱锥，截面和底面Z间的部分叫做棱台；―列举生活中的实例结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.讨论：棱台的分类及表示？③讨论：棱台具有一些什么几何性质？棱台：两底而所在平而互相平行；两底而是对应边互相平行的相似多边形；侧而是梯形; 侧棱的延长线相交于一点.④讨论：棱、圆与柱、锥、台的纽合得到6个儿何体.棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底血变化为线索）⑤讨论：棱台•棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）4.练习：圆锥底面半径为1 cm,高为＞/2 cm,其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.（补充平行线分线段成比例定理）5.小结：学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类.（三）、巩固练习：课本P8 A组1〜4题.（卩4）、小结：木课学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类.要求大家理解和掌握（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

高中数学_球与多面体的切接问题教学设计学情分析教材分析课后反思

球与多面体切接问题教学设计《课程标准》指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科．人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质．三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求．教学目标核心素养1.掌握长方体、正方体与球的切接问题2.掌握正四面体与球切接问题三种方法，能运用三种方法解决类似问题1直观想象能直观感受空间正多面体与球内切与外接的位置2数学抽象能由实物抽象出数学平面的直观图，并能具体画出某一截面的情况；能抽象出正方体切截出正四面体的方法。

3逻辑推理能由平面二维的等面积推理到三维等体积4数学计算能通过在截面找到球心位置计算推演出球心精确的位置重点：长方体、正方体、正四面体与球的切接问题难点：正四面体内切球、外接球半径与棱长的关系一复习引入：球的基本性质：性质1：用一个平面去截球，截面是圆______________--截面过球心，半径等于球半径；_______--截面不过球心. 性质2:球心和截面圆心的连线_________于截面性质3: 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r , 有下面的关系_________二新课探究1长方体与球探究：长方体的（体）对角线等于球________一般的长方体有内切球吗？设长方体长宽高分别为a,b,c则球的直径为_________练习12正方体与球通过视频学习，以动画的形式，让学生更直观的想象正方体的外接球，棱切球，内切球的情况，加深印象，更容易理解。

探究：棱长为a的正方体的内切球直径为_______棱切球直径为_________外接球直径为_________内切球，棱切球，外接球半径之比_________练习23正四面体与球探究：求棱长为 a 的正四面体 P– ABC 的外接球的半径_____内切球的半径______活动一：法一（截面法）通过建立勾股关系，在RT△OAD中求解外接球半径通过三角形相似，建立数学等量关系，求解内切球半径小组活动：通过小组讨论，运用学过的球的性质，建立几何关系，通过推理运算，得出外接球及内切球半径。

立体几何教案第二章多面体与旋转体球的直观图画法和球的表面积教案_1

立体几何教案第二章多面体与旋转体球的直观图画法和球的表面积教案教学目标1．掌握球的正等测画法；2．熟记球的表面积公式；3．激发学生研讨公式的兴趣和掌握推导方法，从而培养学生的空间想象能力，逻辑思维能力和转化能力．教学重点和难点重点：球的表面积及表面积公式的推导．难点：球表面积公式的推导．教学设计过程一、复习提问师：圆的直观图用什么方法画出的．生：（思考片刻，要求学生答出）一般不用斜二测，而用正等测画．师：用正等测画圆的直观图规则是什么？生：（要求思考1分钟后回答）1．在已知图形⊙O中，互相垂直的轴Ox，Oy画直观图时，把它们画成对应的轴O＇x＇，O＇y＇，使∠x＇Oy＇=120°（或60°）．2．已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x＇轴或y＇轴的线段．3．平行于x轴或y轴的线段、长度不变．二、讲新课1．球的直观图的画法：师：我们学习了圆的直观图的画法，球和圆有何不同．生：球是立体图形，圆是平面图形．师：那么球的直观图是否和圆的直观图画法类似．生：（学生思考后，举手回答）应有三个坐标轴．师：你怎么考虑的．生：因为圆是平面图形，两条相交直线确定平面，球是立体图体，只有三条互相垂直的直线才能确定空间．师：以上同学回答得很好，球是立体图形，它需要在三维空间中完成．讲解课本p．84例2，画半径为R 的球的直观图．画法：（略）2．球的表面积．师：圆的面积是多少？生：（异口同声回答）S=πR2师：圆的面积S=πR2，是怎样得来的，你知道吗？生：书上告诉的．（全班学生大笑）师：对了，这个结论是书上直接给出的．因为我们所学的知识还无法来解决它的推导过程，待今后继续深造来解决．师：我们今天来学习球的面积公式．同学们要特别注意知识的形成过程．师：（让学生目测实心半球）是半球面积大，还是底面的大圆面积大？（培养学生的观察能力和估算能力）（全班学生积极发言，充分调动了回答问题的积极性，这个问题较易回答）师：（同学们再目测一下）看看上面的面积是大圆面积的几倍（估算一下），是6倍吗？（部分学生回答不可能）师：是4倍吗？（教室里肃静，仍有一部分学生回答说：可能性不大）师：是2倍吗？生：差不多！师：上面的面积正好是下面底面大圆的2倍．为什么是2倍呢？正是我们今天解决的问题．师：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，都是利用它的展开图求出的，由于球面不能展开成平面图形，所以球的表面积公式无法用展开图求出，为了求得球的表面积公式，我们先来证明一个预备定理：定理球面内接圆台（圆台上、下底面是球的两个截面）的高为h，球心到母线的距离为p，那么圆台的侧面积为2πph．已知：球面O的内接圆台的高O1O＇=h，球心O到母线AD的距离OE=p求证：S圆台侧=2πph．师：同学们考虑上式是比例式，在平面几何中怎样证明比例呢？生：利用相似形或平行线分线段成比例定理．师：这个题用什么方法证好呢？生：相似三角形．师：证哪两个三角形相似？生：（学生沉思，教师提示）只要证明△ADD＇∽△OEE＇即可，（如图2）师：（大家观测）上面回答对吗？生：（部分学生回答）对的．师：哪位同学起来回答为什么？生：（一位中等成绩的学生回答说）师：这两个三角形相似是很容易证明的．（课本中“注意”二字，这个结果对于球的内接圆柱、圆锥同样成立．应引起教师的注意，要求学生练习）师：下面证明定理：球面面积等于它的大圆面积的4倍．即：S球面=4πR2（在投影片上画出课本图2－48，并且画得大些）师：将半球面上的半大圆ANB分成2n等分，用过各分点平行于半球大圆面的平面将半球分为多少部分，是2n部分吗？生：（个别学生答，是2n部分，即注意力不集中的学生）不是．师：那么是几部分呢？生：是n部分．师：这n部分是什么图形呢？生：（一少部分回答说n个圆台）n-1个圆台，一个圆锥．师：我们作这些圆台的高，分别为h1，h2，h3，…，hn．球心到它们母线的距离是否相等．生：（部分学生认为不相等，教师准备作好引导的作用）相等的．师：设这个距离为p，由预备定理可得这些圆台圆锥的侧面积的和是多少？生：（全班学生思考，教师提示）S＝2πph1＋2πph2＋…＋2πphn＝2πp（h1+h2＋…＋hn）师：同学们认真分析，h1＋h2＋h3＋…＋hn和应是多少．生：ON，即球的半径R．师：所以S=2πp·R．师：如果分点无限增加，侧面积怎样变化．生：（这时教师需提示）侧面积无限地接近半球面．（教师对无限地应解释，学生第一次接触这个名词）师：分点无限增加，p与R有什么关系．生：p无限地接近R．师：此时侧面积的和S变为2πR2，我们把这个和作为半球面的面积，即S球面=4πR2．例已知：圆柱的底面直径与高都等于球的直径．求证：（1）球的表面积等于圆柱的侧面积．师：圆柱的侧面积是什么？生：底面周长乘以高，即S=c·h．师：在本题中底面周长是什么？生：c=2πR．师：高是什么．生：h=2R．师：所以圆柱侧面积为S=4πR2．（这样问题（1）得证，证明过程要求学生下去练习完成）师：圆柱的全面积是侧面积加两个底面积．那全面积是多少呢？练习：1．球的大圆面积扩大到原来的4倍，那么球的表面积扩大到原来的[ ]2．三个球半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的[ ]作业：p．92.6，7．家庭作业：1．阅读课文．（巩固知识的形成过程加深理解记忆）2．对于课文把半球的半大圆ANB分成2n等分．如果对球半径n等分行不行．课堂教学设计说明1．本节课完成了两个内容，一是球的直观图画法，二是球表面积公式及其推导．教案整体构思是要突出教师为主导，学生为主体，学生参与整个教学过程，克服学生上课走神的现象．常此以往，能调动学生学习积极性和主动性．2．重视知识的形成过程，培养学生逻辑推理能力和大胆猜想能力，因为发现问题要比解决问题更重要．数学这门学科不能仅仅作为工具去教学．不能把知识的结论抛给学生，使学生记住结论会演算两道题就行了．而是要培养学生在提高思考能力上下功夫．教学上要力戒“奉送真理，灌注真理”的做法。

立体几何中多面体教案

立体几何中多面体教案一、教案背景在初中数学的实际教学中，家长、学生和教师都对数学教育的重视度不断提高。

在数学教学的各个年级中，立体几何的学习是非常重要的一环，而多面体更是在其中占据着重要地位。

因此，本教案旨在提高学生对多面体的认知、理解和运用能力，为他们打好数学基础。

二、教学目标1.认识、分析、描述多面体的性质及分类。

2.熟练掌握截面定理与面数之和公式。

3.知晓本节学习内容在生活中的实际应用。

4.培养学生解决实际问题的能力。

三、教学重点和难点重点：截面定理与面数之和公式，多面体的性质及分类。

难点：多面体的不同分类和截面定理的应用。

四、教学过程1.导入展示一些多面体图片，引导学生观察和思考多面体的形状、构造和性质，并引导学生回想上节课所学过的一些概念。

2.讲授分别讲解正多面体与非正多面体的概念，并让学生自己动手画出不同种类的多面体，加深他们对多面体分类的理解。

之后，讲解截面定理与面数之和公式，引导学生思考如何应用这些公式来解决实际问题。

3.练习安排学生进行若干道多面体相关的练习题，考察学生对多面体分类、截面定理和公式的理解运用能力。

4.交流引导学生分享他们所做的练习题中的思考方法及解题思路，并让他们互相评价和指正，共同学习成长。

5.拓展引导学生思考多面体在生活中的实际应用，并举例说明，激发学生对数学的兴趣和认识。

六、教学评价1.多面体分类能力评估：通过给学生一张多面体的图像，要求他们对其认识、分析与描述，从而考察他们对多面体的分类能力。

2.截面定理运用能力评估：给学生一张多面体的图像，并结合截面描绘，要求其运用截面定理与面数之和公式来计算出截面的面积与多面体的面数，评估其运用能力。

3.课堂表现评估：通过观察学生上课时的听讲积极性、提问能力和课堂表现等方面，评估学生的学习态度和课堂表现。

七、教学总结通过本节课的教学，让学生对多面体的分类、性质和截面定理等方面有了比较深刻的认识和理解，并通过实际问题运用，提升了其数学解决问题的能力和实践运用能力。

高中高三数学《多面体的概念》教案、教学设计

5.拓展阅读题：推荐学生阅读与多面体相关的数学故事、历史资料或现代应用案例，拓展知识视野。
-要求：认真阅读，做好笔记，分享心得，提高数学素养。
6.预习作业：布置下一节课的相关内容，让学生提前了解，为新课学习做好准备。
-要求：自主学习，发现问题，提出疑问，为课堂学习奠定基础。
请各位同学按时完成作业，认真对待，遇到问题及时与同学、老师交流。希望通过本次作业的完成，大家能更好地掌握多面体的相关知识，提高自己的数学素养和解决问题的能力。
2.提问方式导入：向学生提问：“你们认为什么是多面体？多面体与平面图形有什么区别？”通过学生的回答，逐步引导学生关注多面体的定义及其特性。
3.引入几何历史：简要介绍多面体在几何学发展史上的地位，如古希腊时期对多面体的研究，以及欧几里得、柏拉图等数学家的贡献，激发学生对多面体的兴趣。
（二）讲授新知
1.多面体的定义：详细讲解多面体的定义，包括顶点、棱、面等基本要素，并通过实例进行说明。
3.小组探究题：以小组为单位，选择一个感兴趣的多面体，研究其性质、计算方法及应用，并撰写一篇小论文。
-要求：分工合作，查阅资料，深入探讨，提高团队合作能力和研究能力。
4.空间想象力培养题：通过观察多面体模型或绘制多面体图形，培养学生的空间想象力。
-要求：观察细致，思考深入，勇于尝试，提高空间想象力。
3.学生逻辑思维能力的提升：多面体的性质和计算方法涉及一定的逻辑推理。教学中，教师应关注学生逻辑思维能力的发展，引导他们运用数学语言和符号进行严谨的推理和论证。
4.学生团队合作意识的培养：在探索多面体性质和解决实际问题时，小组合作和讨论交流有助于学生相互启发、共同进步。教师应注重培养学生的团队合作意识，提高他们合作解决问题的能力。

素描多面体教案

素描多面体教案教案标题：素描多面体教案教案目标：1. 学生能够理解多面体的概念和特征。

2. 学生能够使用素描技巧绘制多面体的正视图和侧视图。

3. 学生能够运用透视原理绘制多面体的立体效果。

教学准备：1. 多面体模型（例如立方体、正四面体、正六面体等）。

2. 素描纸和铅笔。

3. 讲解用的投影仪或白板。

教学过程：引入：1. 使用投影仪或白板展示多面体的图片，并向学生解释多面体的概念和特征，例如边、面、顶点等。

2. 引导学生观察不同多面体的形状和特点，鼓励他们提出问题和讨论。

主体：1. 正视图绘制：a. 选择一个多面体模型，例如立方体。

b. 向学生解释正视图的概念和绘制方法。

c. 演示如何使用素描纸和铅笔绘制立方体的正视图，并解释绘制过程中的关键点和技巧。

d. 让学生跟随示范，使用素描纸和铅笔绘制选择的多面体的正视图。

e. 学生互相交流、展示和讨论他们的作品。

2. 侧视图绘制：a. 向学生解释侧视图的概念和绘制方法。

b. 演示如何使用素描纸和铅笔绘制多面体的侧视图，并解释绘制过程中的关键点和技巧。

c. 让学生跟随示范，使用素描纸和铅笔绘制选择的多面体的侧视图。

d. 学生互相交流、展示和讨论他们的作品。

3. 立体效果绘制：a. 向学生解释透视原理的基本概念和应用。

b. 演示如何使用透视原理绘制多面体的立体效果，并解释绘制过程中的关键点和技巧。

c. 让学生跟随示范，使用素描纸和铅笔绘制选择的多面体的立体效果。

d. 学生互相交流、展示和讨论他们的作品。

总结：1. 回顾多面体的概念和特征。

2. 强调素描技巧在绘制多面体中的重要性。

3. 鼓励学生继续练习和探索不同多面体的绘制方法。

教学延伸：1. 鼓励学生尝试绘制其他多面体的正视图、侧视图和立体效果。

2. 引导学生思考多面体在日常生活中的应用，例如建筑、雕塑等。

教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与程度和绘画技巧。

2. 收集学生的绘画作品，评估他们对多面体的理解和应用能力。

多面体的截面(一)

多面体的截面（一）黄继红一、教学分析按课标，“多面体的截面”要求学生会作长方体的截面（如截面过已知不共线的、位于棱上的三点，且仅以平面的基本性质为画图依据）。

按教材，“多面体的截面”是对点、线、面的位置关系在认识上的深化和提高，又是为后继几何体的体积学习作准备。

“多面体的截面”定义在课本中仅以“小字”形式作为注意点呈现，例题的截面作法也仅用“交线法”。

我认为：我们松江二中的学生对这个内容的学习不应该仅停留在理解概念、巩固练习的层面，更应该把它上升为探究性理解水平的层次。

基于以上认识，我确立“正确理解多面体的截面概念，体会作多面体截面的基本方法——连延交”作为本课的主要目标。

在设计思路上我以“明线”和“暗线”同时进行、不断贯穿“转化”思想来组织教学，这样可以进一步体验概念学习的过程，还能在各个环节上逐步体会“连延交”的基本方法。

在问题设计上我采取“反复变式”、“层层递进”、“制造认知冲突”等手段突出本课重点、突破本课难点。

又考虑到我校学生已经较好地掌握公理4和面面平行的有关知识，所以本课我在重点突出“连延交”基本方法的同时，适当渗透“平行线法”，这样可以更好地完善学生的认知结构。

明线：形成概念理解概念巩固应用→→暗线：关于课时安排。

“多面体的截面”分为2课时完成，本课为第1课，仅以“正方体”为载体设计教学目标、重点和难点。

第2课安排以棱锥、三棱柱、长方体为例，进一步巩固多面体的截面作法，并说明截面分多面体为怎样的两个多面体、画出这两个多面体的直观图。

二、教学目标⑴通过从具体到抽象的过程，逐步形成并理解平面截多面体的截面概念。

⑵通过正方体的截面作法的探究，体会作多面体截面的基本方法——“连延交”。

⑶经历作正方体截面的过程，体会转化思想，培养空间想象力。

三、教学重点截面的概念及作法教学难点如何“连”四、教学过程1、形成概念引例如图正方体ABCD A B C D ''''-，请画出由点A '、、确定的平面C 'D α与正方体表面的交线。

第八章多面体的截面作法和正方体的截面形状课件高一下学期数学人教A版

即可连结成截线，从而求得截面．
D1
C1
作法：(1)在底面AC内，过E、F作直线EF分别
G
与DA、DC的延长线交于L、M．
A1
B1
(2)在侧面A1D内，连结LG交AA1于K．
(3)在侧面D1C内，连结GM交CC1于H．
K
D
LA
E
(4)连结KE、FH．则五边形EFHFK即为所求的截面．
H CM
F B
探究新知
E
H CM
F B
探究新知
第一种情况：截面为三角形
第二种情况：截面为四边形
探究新知
第三种情况：截面为五边形第四种情况：截面为六边形
归纳总结
正方体的截面图形
截面为三角形：
截面为五边形
截面为四边形
截面为六边形
归纳总结
正方体的截面图形
探究新知
课堂练习
固学案：P59 第6，9，10，11.
例1：如图，正方体ABCD―A1B1C1D1中，E、F、G分别在AB、BC、DD1上，求作过E、F、G三点的截面．
问题2：例1告诉咱们正方体的截面可以是五边形，那么还有哪些形状呢？
D1
C1
请每组小组长组织大家组内合作，
G
A1
B1
将大家能找出的截面草图画出来，请一位组员分享每个组的学习成果！
K
D
LA
A a α
b αa P
b a α
温故知新基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
l
•
B
•
α
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

多面体截面的画法专题 (1)

多面体截面的画法专题引子，先看一道2019 武汉高三某次质检题：题：如图，点A，B，C，M，N 为正方体的顶点或所在棱的中点。

则下列各图中不满足直线MN∥平面ABC 的是（）这道题，很迷惑人。

直观感觉是都平行，好象没有答案。

是不是出题人搞错了?嘿嘿，把截面画出来，答案一下就清楚了。

所以多面体截面的画法非常重要，是基本功。

一、几何体的截面画法截面作图的题型可以分为以下几种情况：1、过某些点的截面图（见例1、2、3、4），关键：咱们的作图可分为两大类：一是作平行线，二是找交点。

★公理3：若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

★公理2 的推论2：过两条相交直线，有且仅有一个平面。

（两条相交直线共面）★公理2 的推论3：过两条平行直线，有且仅有一个平面。

（两条平行直线共面）★平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行。

★线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

★面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

2、作平行于某条直线成平面的截面。

（见例5）3、作垂直于某一直线成平面的截面。

（见例6）4、作与某一直线或平面成一定角度的截面。

（见例7）★直线和平面所成角：★二面角：★三垂线定理及其逆定理：在考试中一般会考察一些较为明显的，角度易找易算的图形。

一般要求根据线面角，二面角的定义来作图。

例1：如图，点M，N，P 为正方体所在棱的中点。

作出过此三点的平面截正方体所得的截面图形。

分析点线面关系，找到突破口及思路：作平行线。

1、取棱中点A，连NA，可证NA 平行PM。

2、取棱中点B，连AB，可证AB 平行NM。

3、同利用平行关系找到棱中点C 点，然后连接各线。

总结：例1 的关键就是作平行线。

思路：延长找交点。

例2：如图，点M，N，P 为正方体所在棱的中点。

作出过此三点的平面截正方体所得的截面图形。

多面体的截面作图

只有一个从而证明了原式两边的角是相等
能用一对
就名称来说
) 同类的反三角
,
函数 ( 反正弦函数与反余弦函数
反正切函
的
。
计算截面的面积上
,
由于截面的各个顶点都在正六棱柱的棱所以底面正六边形就是截面在底面上的
,
,
a 3
名,
:
.
B F 口=
=
训万
则在截面内的点或直线
,
对应
代入
( 1 )中 0
=
,
tg
而
因此
,
1 一
着唯一的一个基点或基线内的基点或基线线
,
,
反过来
,
,
由基面求出截
。
30
F
I
“
求出截面的对应点或对应
,
S 截面 B c N E
I
M
=
S A BCD E F
多
面
体
的
刘
截
搔
面
作
图
多面体的截面作图何知识
,
,
要用到许多立体几可进一步巩固直线
, ,
例 1 已知正六棱柱 A D 的边长和侧棱长都是
E F
:
.
,
底面正六边形
B C 和
1 )
。
通过截面作图
,
a
求作过对棱
图(
和平面位置关系的概念和定理高学生的空间想象能力作图时

多面体素描教案

多面体素描教案教案标题：多面体素描教案教案目标：1. 学生能够理解多面体的概念，并能够识别和命名常见的多面体。

2. 学生能够运用透视原理和比例关系，准确地绘制多面体的素描图。

3. 学生能够通过素描练习，提高观察力和绘画技巧。

教学准备：1. 多面体模型或图片2. 素描纸和铅笔3. 直尺和量角器4. 教学投影仪（可选）教学过程：引入：1. 使用多面体模型或图片展示给学生，引发学生对多面体的兴趣和好奇心。

2. 引导学生思考多面体的特点和形状，鼓励他们提出问题和观察。

探究：1. 向学生介绍常见的多面体，如立方体、正方体、四面体等，并解释它们的特点和命名规则。

2. 展示多面体的透视图和正视图，让学生理解透视原理和多面体的三维形状。

3. 引导学生观察多面体的各个面和边的关系，帮助他们理解多面体的结构和比例关系。

实践：1. 让学生从模型或图片中选择一个多面体进行素描练习。

2. 引导学生观察多面体的各个面和边的细节，帮助他们捕捉形状和比例。

3. 提醒学生使用直尺和量角器辅助绘制直线和角度。

4. 鼓励学生在绘制过程中多次观察和修正，以提高绘画技巧和准确性。

总结：1. 回顾多面体的概念和命名规则，确保学生对所学内容有清晰的理解。

2. 强调绘画过程中的观察力和细致性的重要性，鼓励学生不断练习和提高。

3. 提供额外的练习题和资源，以便学生在课后继续巩固和发展绘画技巧。

扩展活动：1. 邀请学生观察周围的建筑物和物体，并尝试绘制它们的多面体素描图。

2. 引导学生研究其他类型的多面体，如六面体、八面体等，并探索其特点和绘制方法。

3. 鼓励学生尝试使用不同的绘画材料和风格，以发展个人的艺术表达能力。

评估方法：1. 观察学生在课堂上的参与和绘画技巧。

2. 收集学生完成的素描作品，评估其对多面体结构和比例的理解和运用。

教学提示：1. 鼓励学生互相交流和分享绘画经验，促进合作和学习氛围。

2. 为学生提供充足的练习时间和机会，以巩固所学内容和提高绘画技巧。

多面体教案

盐城技师学院教案首页编号：YJQD-0506-11 版本：A/O 流水号：编课题：§8-6 多面体教学目的、要求：了解多面体、凸多面体的概念；理解棱柱的概念,能分清斜、直、正棱柱；掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质，了解棱柱的表示及其分类教学重点、难点：掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质（重点）授课方法：讲授法、讨论法教学参考及教具（含电教设备）：数学教学参考书，三角板授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲：复习：1、两个平面的位置关系有哪些？答：相交、平行．2、什么是两个平面之间的距离？答：夹在两个平行平面间的公垂线段的长．导入：这一节的内容，既是对简单几何体基础知识的重点讨论，又是对前面空间图形的基本性质和向量代数等相关知识的综合运用从一些常见的物体（凸多面体），例如三棱镜，方砖等，它们呈棱柱的形状（如图）1、请同学观察下列物体，与给出的哪个几何图形相类似？讲授：§8-6 多面体一、多面体1、多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．2、凸多面体把一个多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体．3、正多面体如果一个凸多面体的每个面都是互相全等的正多边形，并且各二面角彼此相等，那么这个凸多面体叫做正多面体．练习：书 222页让学生观察如下几个图：观察上图（告诉学生这些图形都是棱柱）二、棱柱1、棱柱的有关概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）2、棱柱的表示方法棱柱的表示方法有两种，一种用底面各顶点的字母表示，如图2-4中的棱柱可表示为棱柱A1B1C1D1—ABCD，或者用表示一条对角线的两个端点的字母表示，如图2—4中的棱柱也可表示为棱柱D、B(强调一定要冠以“棱柱”字)．3、棱柱的性质（主要特征）（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形（图（1））；（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．棱柱的概念有两个本质的属性：①有两个面（底面）互相平行；②其余每相邻两个面的交线互相平行．要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体”不一定是棱柱．（4）直棱柱与正棱柱的特殊性质： A 直棱柱：①侧棱垂直底面，侧面是矩形 ②过不相邻的两条侧棱的截面是矩形 B 正棱柱：①侧棱垂直底面，侧面是矩形 ②过不相邻的两条侧棱的截面是矩形③两个底面与平行于底面的截面是全等的正多边形； 4、棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱设集合{}A =棱柱，{}B =斜棱柱，{}C =直棱柱，{}D =正棱柱，则,B C A D C =⊂．棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……我们前面学习了立体几何的举例观察下面的几何体，哪些是棱柱，不是棱柱的请指出原因？练习：说出下列图形的底面是什么图形，并判断侧棱是否与底面垂直？(1)正三棱柱；(2)直四棱柱； (3)斜五棱柱；(4)斜三棱柱； (5)正四棱柱； (6)直五棱柱答：（1）底面是正三角形,侧棱垂直底面（2）底面是四边形,侧棱垂直底面（3）底面是五边形侧棱与底面不垂直（4）底面是三角形,侧棱与底面不垂直（5）底面是正方形侧棱垂直底面（6）底面是五边形侧棱垂直底面小结：在前面我们学习了空间平面的内容，今天主要是学习了空间图形中的多面体以及棱柱的有关内容希望大家了解多面体、凸多面体的概念；理解棱柱的概念,能分清斜、直、正棱柱；掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质，了解棱柱的表示及其分类。