人教版八年级数学上册第10讲 轴对称 讲义

第10讲 轴对称

知识点梳理：

1、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识

⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。

⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做__________

2、线段垂直平分线的性质

定义：过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .

判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.

1、如图：直线CD ⊥AB ，垂足为E ，PA=PB

且AE=BE ，P 是CD 上一点，

3、

4、画线段AB 的垂直平分线的方法：

5、画一个图形的轴对称图形的方法：

6、点),(y x 关于x ),(b a 关于y 轴对称的点的坐标为

【经典例题】

例1、（牡丹江）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

例2、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为___________ （填序号）．

例3、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正前方时，镜子中的号码是（ ） 例4、如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是多少？

例5、如图，△ABC 的内部有一点P ，且D ，E ，F 是P 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点．若△ABC 的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，求∠ADB+∠BEC+∠CFA 的度数

例6、如图所示，∠ABC 内有一点P ，在BA 、BC 边上各取一点P 1、P 2，使△PP 1P 2的周长最小． 例7、例题： 已知△ABC ，过点A 作直线L ．

求作：△A ′B ′C ′使它与△ABC 关于L 对称．

作法：（1）作点C 关于直线L 的对称点C ′； （2）作点B 关于直线L 的对称点B ′；

河岸A （3）点A 在L 上，故点A 的对称点A ′与A 重合； （4）连结A ′B ′、B ′C ′、C ′A ′．

则△A ′B ′C ′就是所求作的三角形．

例8.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF ．

例9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-3，5），B （-4，3），C （-1，1）． 作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′，请直接写出点B ′关于x 轴的对称点的坐标．

经典练习：

1．下列几何图形中，○

1线段 ○2角 ○3直角三角形 ○4半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4

个

2．图9-19中，轴对称图形的个数是（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1

个

3．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）

A ．有两个角相等的三角形；

B ．有一个角是45°的直角三角形．

C ．有两个角分别是50°和80°的三角形

D ．平行四边形．

4．如图9－13所示，△ABC 中，BC 边的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AC 于E ，BE ＝5厘米，△BCE 的周长是18厘米，则BC ＝ 厘米．

5．如图9－14，在△ABC 中，∠C ＝90°．BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 垂直平分AB ，若DE ＝1厘米，BD=2厘米，则AC ＝ 厘米．

6．如图，若P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于

OA 、OB 的对称点P 1P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，

交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长是________．

7．在某一地区有居民区A 、B 、C ，如图9－15．现想

在此地区建造一牛奶站P ，使P 到A 、B 、C 三点的距离

相等．请你作出P 点．

8、如图，A 、B 两个村庄在河岸的同一侧，

现要在河岸上开设取水口，铺设灌溉管道。

为了使管道铺设距离最短，请在图中画出

取水口P 的位置。

9．已知∠AOB ，试在∠AOB 内确定一点P ，

如图9－16，使P 到OA 、OB 的距离相等，

并且到M 、N 两点的距离也相等．

10．如图，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交BC 于M 、N ， (1)若△CMN 的周长为18cm ，求AB 的长。（2）若∠MCN=48°，求∠ACB 的度数。

11．点(1,3)P -关于x 轴的对称点的坐标为 ．点)0,1(-关于y 轴的对称点为 。

12. （2019•眉山）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点坐标为A （0，-2）、B （3，-1）、C （2，1）．

（1）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△AB ′C ′；

（2）写出点B ′和C ′的坐标．

课后巩固：

1、下列语句中正确的有（ ）句.

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

2.下列图形:①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线;⑥三角形,其中一定是轴对称图形的有（ ）

A.5个

B.3个

C.4个

D.6个

3、小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是（ ）

A 、21：10

B 、10：21

C 、10：51

D 、12：01

4.如图所示，∠BAC ＝105°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ．求∠PAQ

的度数．

5．如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线，

AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，

△BDC 的周长C △BDC = ． 6、如图，已知∠AOB=40°，CD 为OA 的垂直平分线，求∠ACB 的度数。

7.如图，△ABC 中，∠B ＝80°，AC 与AC 交于点E

，且∠ACD ∶∠BCD ＝2：1，则∠