小学四年级奥数解题方法技巧
四年级奥数巧算
四年级奥数巧算一、加法巧算。
1. 凑整法。
- 原理：把两个或多个数结合在一起，使它们的和为整十、整百、整千等，这样计算起来更加简便。
- 例如：计算23 + 49 + 77。
- 我们可以先把23和77凑整，因为23+77 = 100。
- 然后再加上49，即100+49 = 149。
2. 带符号搬家。
- 原理：在没有括号的加法运算中，数和它前面的符号是一个整体，可以改变数的位置，结果不变。
- 例如：计算34+78 - 34。
- 我们可以把-34搬到前面和34先计算，即34 - 34+78。
- 34 - 34 = 0，0+78 = 78。
二、减法巧算。
1. 凑整法。
- 原理：与加法凑整类似，把被减数或减数凑成整十、整百等方便计算的数。
- 例如：计算182 - 98。
- 把98看作100 - 2。
- 则原式变为182-(100 - 2)=182 - 100+2。
- 182 - 100 = 82，82+2 = 84。
2. 减法的性质。
- 原理：a - b - c=a-(b + c)，一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。
- 例如：计算256 - 47 - 53。
- 根据减法的性质，原式可变为256-(47 + 53)。
- 47+53 = 100，256 - 100 = 156。
三、乘法巧算。
1. 乘法交换律和结合律。
- 原理。
- 乘法交换律：a×b = b×a，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
- 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
- 例如：计算25×3×4。
- 根据乘法交换律，把3和4交换位置，得到25×4×3。
- 25×4 = 100，100×3 = 300。
2. 乘法分配律。
奥数解题方法大全
奥数解题方法总结
1、形象化画图法：解奥数题时，如果可以科学合理的、科学合理的、巧妙地依靠点、线、面、图、表将小学奥数难题形象化形象的展示出来，将抽象的数量关系具象化，可让学生们非常容易弄清数量关系，沟通交流“”与“”的联系，把握住问题的本质，快速答题
2、倒推法：从题目上述的最后结果考虑，运用标准一步一步向前反推，直至题目中难题及时解决。
3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系十分特殊题目，用普通的办法难以列式解释，有时候压根列出不来对应的式子来。
人们用枚举法，依据题目的需求，一一列举压根符合要求的数据信息，随后从这当中筛出符合要求的回答。
4、正难那样反：有一些数学题目假如你从标准正脸考虑考虑到有困难，那么你可以更改思考的方位，从结论或问题的背面考虑来考虑事情，使难题及时解决。
5、恰当转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，碰到的新问题能不能转化成旧解决问题，化新为旧，通过表面，把握住难题的实质，把问题转化成自身熟悉的难题去解释。
转化的种类有条件转化、难题转化、关联转化、图形转化等。
整体掌握：有一些奥数题，从细节上考虑到，很复杂，也没有必要，如果可以从整体上掌握，宏观上考虑到，根据研究问题的整体方式、整体结构、一部分与整体的相互关系，“只看见山林，看不到花草树木”，来求取问题的解决。
小学四年级奥数讲解：用假设法解题
小学四年级奥数讲解：用假设法解题小学四年级奥数讲解：用假设法解题假设法是一种常用的解题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。
减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。
所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
练习一1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。
鸡与兔各有多少只？2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。
鸡与兔各有多少只？3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。
鸡与兔各有多少只？例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的`人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有 27－15=12张。
练习二1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。
两种硬币各有多少枚？2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。
问大船和小船各几只？3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。
小学四年级奥数学习方法
小学四年级奥数学习方法数学是一门重要的学科，而在小学四年级阶段，孩子们开始接触奥数，这是培养他们数学思维和解决问题能力的重要阶段。
那么，如何有效地学习奥数呢？本文将为您介绍一些适用于小学四年级孩子的奥数学习方法。
1. 建立坚实的基础奥数学习需要有扎实的基础。
在小学四年级之前，孩子们已经学习了基本的数学概念和运算符号，如加减乘除等。
因此，在开始奥数学习之前，确保孩子对这些基础知识有清晰的理解十分重要。
家长可以通过复习基础知识，帮助孩子牢固掌握这些概念和方法。
2. 注重思维训练奥数学习的核心是培养孩子的数学思维和解决问题的能力。
因此，在学习过程中注重思维训练非常关键。
可以通过一些有趣的数学题目来挑战孩子的思维，激发他们的兴趣。
例如，给孩子一些有趣的数学谜题或者逻辑题，让他们动脑筋思考解决方法，这样可以培养孩子的逻辑思维和推理能力。
3. 多样化学习方式孩子们的学习方式各有不同，因此，提供多样化的学习方式可以更好地满足他们的需求和兴趣。
可以通过课外的奥数辅导班或者在线学习平台来丰富孩子的学习资源。
此外，还可以使用一些互动教具和游戏，让孩子在轻松的氛围中学习数学。
4. 培养解决问题的能力奥数学习强调解决问题的能力，因此，培养孩子的问题解决能力至关重要。
可以给孩子提供一些实际生活中的问题，并引导他们思考解决方法。
例如，计算购物时的找零问题、分析图表数据等，这样可以帮助孩子将数学知识应用到实际情境中，提高解决问题的能力。
5. 创设良好学习环境为孩子创设良好的学习环境对于奥数学习非常重要。
确保孩子有安静的学习空间，提供足够的学习资源和工具，如教辅书籍、练习册等。
同时，在家庭中树立起积极的学习氛围，鼓励和支持孩子的学习努力，这样可以让孩子更有动力和兴趣去学习奥数。
总之，小学四年级是培养孩子奥数学习方法的关键时期。
通过建立坚实基础、注重思维训练、多样化学习方式、培养解决问题的能力以及创设良好学习环境，可以帮助孩子更有效地学习奥数。
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义需要牢背的基本概念1、加法中的巧算：加法交换律: a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+（b+c)减法和加、减混合运算中的巧算：（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和.相反,一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数.即a-b—c=a-(b+c) a—(b+c) =a-b-c（2）在加、减混合运算中,如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
如：a—b+c=a+c—b（3)加、减混合运算中去括号(或添括号）时，如果括号前面是“-”号,那么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+"号，那么括号里的符号不变。
如a-(b-c）=a-b+c，a+（b—c)=a+b-c如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。
2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b）×c=a×(b×c）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、（a-b）×c=a×c—b×c3、除法中的巧算：（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变”的规律，进行巧算。
公式：如果a÷b=c 则 (a×n）÷（b×n）=c （a÷n）÷（b÷n)=cn≠0(3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律,进行巧算.公式:a÷（b×c)= a÷b÷c(4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数"公式：a÷（b÷c）= a÷b×c（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来: 2×5=10 4×25=100 8×125=100016×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾“尾同头合十":（头×头+尾）×100+尾×尾6、平方差公式： a2-b2=（a+b)×(a—b）7、配对求和，也就是等差数列求和。
6种方法教你轻松解决奥数难题
6种方法教你轻松解决奥数难题随着数学教育的不断推广和普及，奥数已成为许多学生所面临的难题。
奥数难题常常需要在较短的时间内解决，对学生的思维能力和逻辑思维进行全面考察。
然而，通过一些简单而有效的方法，我们可以轻松解决奥数难题。
本文将介绍6种方法，帮助你在奥数考试中取得更好的成绩。
1. 充分理解题目在解决奥数难题时，首先要充分理解题目的要求和条件。
细致观察题目中的数据、图表和文字描述，明确问题的关键信息，计算出题目给出的数据和答案之间的关系。
只有充分理解题目，才能正确解答问题。
2. 寻找规律很多奥数难题中存在一定的规律，只有通过寻找并理解这些规律，我们才能更快地解决问题。
观察数列、图形或等式中的模式和特点，找到其中的规律，并将其运用到问题的解答中。
这种方法能够帮助我们提高解题速度和准确度。
3. 利用逻辑思维奥数难题往往需要我们运用逻辑思维进行推理和分析。
通过建立逻辑关系、排除错误选项或利用已知条件来解决问题。
例如，通过对题目中多个条件的对比和推理，我们可以得出一些隐含的或更准确的信息。
运用逻辑思维可以帮助我们更好地理解问题，并找到解决问题的方法。
4. 分解问题有些奥数难题看起来复杂，但通过将问题分解成更小的部分，我们可以更轻松地解决它。
将问题拆解成多个小问题，每个小问题解决后再进行整合。
这种分解问题的方法可以帮助我们更好地理解问题的本质，并避免在解答过程中迷失方向。
5. 多练习在解决奥数难题时，只有持续不断的练习才能提高我们的解题能力。
通过解答更多的奥数题目，我们可以熟悉各种类型的问题和解题方法，培养出更敏捷的思维能力和逻辑思维能力。
多练习可以提高我们的解题速度和准确度，让我们在奥数考试中游刃有余。
6. 寻求帮助当遇到困难时，不要犹豫寻求他人的帮助。
老师、同学或家长可以提供不同的解题策略和观点，帮助我们从不同的角度思考问题。
与他人合作解题也可以互相促进和借鉴，让我们更深入地理解问题。
寻求帮助可以拓宽我们的思维，为我们解决奥数难题提供新的思路。
四年级奥数找规律填数的技巧与方法总结
四年级奥数找规律填数的技巧与方法总结奥数作为一项智力竞赛，对于学生们的逻辑思维和数学能力提出了挑战。
在四年级的阶段，学生们需要掌握一些找规律填数的技巧与方法，以应对奥数的考验。
本文将总结四年级奥数找规律填数的技巧与方法，帮助学生们更好地解题。
一、数列规律的识别在找规律填数的题目中，经常会给出一组数列，要求我们找出这个数列的规律并填写接下来的数字。
这时，我们可以通过以下几种方法来帮助我们识别数列规律：1. 看数之间的关系：观察给出的数列中，每个数与前一个数之间是否有相同的差值或倍数关系，例如等差数列（公差为一个常数）、等比数列（公比为一个常数）等。
2. 找重复的数：如果数列中存在重复的数字，那么这个数字很可能就是数列的规律。
3. 观察数字的变化规律：有些数列中的数字变化不是很明显，可以通过仔细观察每个数字的变化情况来找出规律。
二、常见规律填数的方法在解决奥数找规律填数题时，有几种常见的方法可以帮助我们找出规律并填写正确的数字：1. 逆向思维法：有时，我们可以从题目给出的答案入手，逆向考虑规律，试着将答案反推回去找到规律。
2. 表格法：将数列中的数字按照一定的顺序排列在一个表格中，观察数字之间的规律，填写接下来的数字。
3. 分解法：将数列中的数字进行分解，观察每个数字的组成部分是否存在规律，并根据规律填写接下来的数字。
4. 假设法：设想一个可能的规律，然后试验这个规律是否能够适用于其他的数字，如果能够适用，那么这个假设就是正确的。
5. 倒推法：如果找不到数列的规律，我们可以试着从后往前倒推，观察前面数字与后面数字之间的关系，从而找到规律。
三、练习与应用为了更好地掌握奥数找规律填数的技巧与方法，我们需要进行大量的练习，并将所学应用于实际问题中。
可以通过以下几种途径来提高自己的能力：1. 完成奥数题目：多做一些奥数题目，尝试应用所学的技巧和方法，逐渐提高解题的能力。
2. 参加竞赛活动：报名参加奥数竞赛活动，与其他学生进行切磋和比拼，激发自己的学习兴趣和动力。
小学四年级奥数教程-逆推法
分析与解 三人最后一样多，所以都是81÷3=27元，然后我们开始还原： 甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63; 甲和丙把钱还给乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57; 最后是乙和丙把钱还给甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元。
小学四年级奥数教程-逆推法
例题精选
例3：
学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？
小学四年级奥数教程-逆推法
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小学四年级奥数教程-逆推法
例题精选
例6： 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？
小学四年级奥数教程-逆推法
分析与解
利用还原法。第二次用完还剩下15＋7=22（米），第一次用完还剩下（22-10）×2＝24（米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。 解：［（15＋7-10）×2＋3］×2＝54（米）。 答：这捆电线原有54米。
小学四年级奥数教程-逆推法
小学四年级奥数教程-逆推法
练习提升
某数加上11，减去12，乘以13，除以14，其结果等于26，这个数是多少？ 某数加上6，乘以6，减去6，其结果等于36，求这个数。 在125×□÷3×8—1=1999中，□内应填入什么数？ 小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘以10，恰好是100。问：小乐爷爷今年多少岁？
小学四年级奥数教程-逆推法
小学四年级奥数加减法的巧算
【导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第⼀届国际数学奥林匹克竞赛。
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1.⼩学四年级奥数加减法的巧算 加法： ⾸先要掌握加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表⽰任意⼀数．例如，7＋8＝8＋7＝15。
其次是加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第⼀个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表⽰任意⼀数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋（6＋8）。
2.⼩学四年级奥数加减法的巧算 减法： 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前⾯的运算符号“搬家”（带着符号搬家）．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表⽰⼀个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前⾯是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前⾯是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前⾯是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前⾯是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c）3.⼩学四年级奥数加减法的巧算 【例题】计算9+99+999+9999 【思路】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
在计算这类题⽬时，常使⽤减整法，例如将99转化为100-1。
小学四年级奥数-快速计算与巧算
小学四年级奥数-快速计算与巧算
本文将为大家介绍快速计算和巧算的方法，帮助孩子们更轻松地研究奥数。
1. 快速计算
（1）乘法口诀法
教孩子们背乘法口诀表是一种简单有效的方法。
而且，掌握了乘法口诀，孩子可以快速计算出乘积，非常实用。
（2）近似数法
孩子们学会了近似数法就可以快速计算整数数值的乘除法，它是有一定逼近意义的计算方法，准确率不高，但速度快。
2. 巧算
巧算是学奥数的一种特色，它是要求我们通过多种解题方法、不同的思路、巧妙的分析和推理，达到运算目的。
（1）巧用交换律和结合律
交换律和结合律是孩子们研究算数时已经学过的概念，但它们在巧算中有着非常重要的应用。
（2）数位分解法
巧妙地进行数位分解，可以更容易地解决问题。
例如，对于一个大的数字，可以拆分成两个适当的数字，这样既方便计算，也能够减少出错的概率。
总之，快速计算和巧算是小学奥数中必不可少的方法。
学好快速计算和巧算，不仅可以提高孩子们的计算速度和准确率，也可以锻炼孩子们的逻辑思维能力和分析能力。
四年级分苹果奥数题解题方法
四年级分苹果奥数题解题方法
1、难度：把11个苹果分给三个小朋友，要求每个小朋友分得偶数个苹果，怎样分？
2、难度：小华买了一支铅笔、2块橡皮、2个练习本，付了1元钱，售货员找给他5分钱。
小华看了看1支铅笔的价钱是8分，就说：“叔叔，您把账算错啦。
“想一想，小华为什么这么快就知道账算错了？
参考答案
1、【解答】不能分。
因为如果每个小朋友都得到偶数个苹果，那么三个小朋友得到的苹果总数也必定是个偶数。
而11个苹果是个奇数，所以无法分。
2、【解答】利用数的奇偶性判断，不用计算就可知道这笔账算错了。
因为1支铅笔的价钱8分是个偶数，另外，不论橡皮和练习本的价钱是多少，2块橡皮，以及2个练习本的钱也都是偶数，所以小华应付的总钱数应当是个偶数，他付了1元即100分，售货员找回的钱数也应是个偶数。
但售货员叔叔实际找给他的5分是个奇数，所以小华说售货员把这笔账算错了，可见小华并不需要计算，只是根据奇偶性进行判断，就知道这笔账算错了。
四年级奥数找规律填数的技巧与策略
四年级奥数找规律填数的技巧与策略随着数学水平的不断提高，越来越多的四年级学生开始接触奥数，而找规律填数是奥数常见的题型之一。
本文将为大家介绍一些四年级奥数找规律填数的技巧与策略，帮助大家提高解题能力。
一、寻找数字规律在找规律填数的问题中，我们首先需要观察一组数字的规律。
有时候规律可能是数字的变化规律，有时候则可能是数字之间的关系。
以下是一些常见的数字规律：1. 数字序列递增或递减：当数字序列出现递增或递减的规律时，我们可以通过观察数字之间的差异来填写下一个数字。
例如，序列1、3、5、7、9，下一个数字很有可能是11。
2. 数字间的运算规律：有时候数字之间可能存在一定的运算关系。
我们可以通过观察数字之间的运算规律来填写下一个数字。
例如，序列2、4、6、8，我们可以发现每个数字都是前一个数字加2得到的，下一个数字很有可能是10。
3. 数字之间的模式：有时候数字序列中存在一种模式，如乘法、幂运算等。
我们可以通过观察数字之间的模式来填写下一个数字。
例如，序列1、2、4、8，我们可以发现每个数字都是前一个数字的两倍，下一个数字很有可能是16。
二、尝试不同的策略当我们遇到找规律填数的问题时，可以尝试使用以下一些策略来解决问题：1. 递归法：如果我们找到了数字序列的规律，可以通过不断递归应用规律来填写下一个数字。
例如，序列2、4、8、16，我们可以发现每个数字都是前一个数字的两倍，我们可以继续递归应用这个规律，下一个数字很有可能是32。
2. 变化法：有时候可能存在多种规律，我们可以通过改变数字序列或者尝试不同的规律来填写下一个数字。
例如，序列2、6、18、54，我们可以发现每个数字都是前一个数字乘以3得到的，但是我们也可以发现每个数字都是前一个数字加2乘以3得到的。
3. 推理法：有时候我们需要根据已有的规律进行推理来填写下一个数字。
例如，序列5、10、20、40，我们可以发现每个数字都是前一个数字的两倍，我们可以根据这个规律推理出下一个数字很有可能是80。
四年级奥数解题方法大全
四年级奥数解题方法大全
本文主要介绍四年级奥数的解题方法，包括分析题目、运用技巧、避免常见错误等方面的内容。
四年级奥数是培养小学生数学思维能力的重要途径之一。
下面是一些四年级奥数解题方法，希望能对大家有所帮助。
一、分析题目
在解题前，首先要仔细阅读题目，理解题意。
对于复杂的题目，可以先列出已知条件和未知数，然后通过画图、列表等方式，逐步分析题目，找到问题的关键点。
二、运用技巧
在解题过程中，可以运用一些数学技巧，如分解因数、化简、代入、归纳等。
灵活运用这些技巧，可以更加便捷地解决问题。
三、避免常见错误
在解题过程中，要注意避免一些常见的错误，如计算错误、理解错误、忽略条件等。
可以通过反复检查、多次计算等方式，减少错误的发生。
四、多做练习
奥数题目需要多做练习，通过反复练习，可以加深对知识点的理解，提高解题能力。
同时，还可以积累解题经验，更好地应对各种题型。
以上就是四年级奥数解题方法的一些介绍。
小学奥数四年级排列组合题解题思路指导
小学奥数四年级排列组合题解题思路指导四年级奥数排列组合题解题思路指导在小学奥数中，排列组合是一个重要的数学概念，也是孩子们在解题过程中常遇到的难题之一。
本篇文章将向您介绍四年级奥数排列组合题的解题思路指导，帮助您更好地理解和解决这类题目。
一、什么是排列组合？排列是指从一组事物中按照一定的顺序选取若干个事物，不重复地排列在一起；而组合是指从一组事物中任意选取若干个事物，不考虑顺序，组合在一起。
二、排列的概念1. 顺序很重要：排列问题中的每一个元素在结果中的位置是固定的，只是位置的先后发生变化。
2. 不重复：每个元素只能出现一次。
三、组合的概念1. 顺序不重要：组合问题中的每个元素在结果中的位置是无关紧要的，只要包含了这些元素即可。
2. 不重复：每个元素只能选取一次。
四、排列组合题的解题步骤1. 明确题目要求：仔细读题，确定题目所给条件和要求。
2. 确定问题类型：判断题目是排列问题还是组合问题，注意区分。
3. 计算元素个数：根据题目所给条件确定排列或组合的元素个数。
4. 进行排列或组合计算：根据题目所给条件计算排列或组合的个数。
5. 解答问题：根据题目要求，将计算得到的结果进行运用，得出最终答案。
五、排列组合题示例下面，我们通过一些具体的例子来说明排列组合题的解题思路。
例题一：小明手中有5本不同的书，他要选择其中3本参加班级图书展览，请问一共有多少种不同的选择方式？解题思路：由于题目要求选择不同的书籍，属于组合问题。
根据组合的计算公式，可以得出解答结果。
解答过程：C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!)= 5! / (3! * 2!)= (5 * 4 * 3!) / (3! * 2)= 5 * 4 / 2= 10答案：小明有10种不同的选择方式。
例题二：某个三位数的百位、十位和个位数字都不相同，且都是奇数，共有多少个符合条件的三位数？解题思路：由于题目要求百位、十位和个位数字都不相同，考虑到排列问题中元素的顺序是重要的，因此属于排列问题。
小学四年级奥数教程-逻辑推理
小学四年级奥数教程-逻辑推理
3.李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门。现知道： （1）顾锋最年轻； （2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈； （3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； （4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； （5）刘英与语文老师是邻居。 问：各人分别教哪两门课程？
问：小亮、小红、小娟各在哪个学校读书和各自的爱好是什么？
练习提升
小学四年级奥数教程-逻辑推理
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练习提升
小学四年级奥数教程-逻辑推理
小学四年级奥数教程-逻辑推理
7.学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况： （1）是一位姓王的中年女老师，教语文课； （2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课； （3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课； （4）是一位姓李的青年男老师，教数学课； （5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。 他们每人听到的四项情况中各有一项正确。问：真实情况如何？
分析与解
因为甲、乙都说“丙住在天津”，我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话。 因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的。由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京”是真话。 所以，何伟住在南京。
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小学四年级奥数教程-逻辑推理
小学四年级奥数教程-逻辑推理
在解答逻辑问题时，有时需要将列表法与假设法结合起来。一般是在使用列表法中，出现不可确定的几种选择时，结合假设法，分别假设检验，以确定正确的结果。
四年级奥数解题技巧
四年级奥数解题技巧一、速算与巧算。
1. 计算：9999 + 999 + 99+9。
解析：把每个数看作整十、整百、整千……减1的形式，再进行计算。
9999+999 + 99+9 =(10000 - 1)+(1000-1)+(100 - 1)+(10 - 1) =10000+1000 + 100+10-4 =11110- 4 =111062. 计算：489 + 487+483+485+484+486+488。
解析：选480为基准数，489+487 + 483+485+484+486+488 =(480 +9)+(480+7)+(480+3)+(480+5)+(480+4)+(480+6)+(480+8) =480×7+(9 + 7+3+5+4+6+8)=3360+(9+1+6+3+5+4+8) =3360+(10+6+3+5+4+8) =3360+(16+3+5+4+8)=3360+(19+5+4+8) =3360+(24+4+8) =3360+(28+8) =3360+36 =3396二、数列求和。
3. 求1 + 2+3+…+100的和。
解析：这是一个等差数列求和，公式为S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)（n是项数，a_1是首项，a_n是末项）这里n = 100，a_1=1，a_n = 100S_100=(100×(1 + 100))/(2)=50×101 = 50504. 求数列3，5，7，9，…，21的和。
解析：这是一个首项a_1 = 3，末项a_n=21，公差d=2的等差数列。
先求项数n=(a_n - a_1)/(d)+1=(21-3)/(2)+1=(18)/(2)+1=10再根据求和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)S_10=(10×(3 + 21))/(2)=5×24=120三、定义新运算。
5. 设a、b都表示数，规定a△b=(a + b)×2。
四年级奥数知识点
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百 、整千……的数相加，然后再与其它的数相加 ． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于 某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数 ”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上 ） 例题精讲
模块一：分组凑整思想 【例 1】 91.8186.789.6270.490.288.891.5
【练习3】 1.1208－569－208 2.283+69－183 3.132－85+68 4.2318+625－1318+375
【练习2】 1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+264 3.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+379 5.1032+1028+1033+1029+1031+1030 6.2451+2452+2446+2453.
【巩固】 2006＋200.6＋20.06＋2.006＋ 994＋99.4＋9.94＋0.994＝
【例 3】 计算 56.43＋12.96＋13.57－4.33 －8.96－5.67
模块二、加补凑整思想 【例 5】 (1) 0.999990.99990.9990.990.9 (2)199.819.971.996 (3)999999999.799.79.7 0.7
【巩固】 199.819.971.996
第四讲 体育比赛中的数学问题
一、知识点总结 1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。 （通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）
四年级奥数还原法解题
四年级奥数还原法解题 The manuscript was revised on the evening of 2021第十三周还原法解题还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。
解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。
本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况：（1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；（2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少；（3）表格还原：多个总量之间相互交换。
符号还原请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：（1）□+6=8，□=8-6 （）（2）□-6=8，□=8-6 （）（3）□÷6=8，□=8×6 （）（4）□×2=8，□=8÷2 （）☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？（100÷10+15）×4-17=83（岁）答：这位老人今年83岁。
方法总结：符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，除号变乘号。
练习一1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，再减去6之后，乘以10，恰好是100岁。
当当的爷爷今年多少岁（画出流程图）2、小军问爸爸今年多少岁。
爸爸说：“用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32岁。
”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？3、3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。
如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。
原来三个人各有年历卡片多少张？换个角度想一想：一个流程图能不能将三种不同的变化过程表示出来需要画几个流程图呢线段图还原请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：（1）一个数的一半是10，那么这个数是10×2=20。
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1、计算
计算是贯穿整个小学阶段的重点，每个年级奥数的学习都以计算为基础，较好的计算能力是学好其它章节，取得优异成绩的保证。
每个年级的计算有每个年级的特点，四年级的计算以加入了小数的计算为主，对于奥数基础扎实的同学并且希望在五年级取得一些成绩的同学还应该加入一些分数的计算。
四年级计算应该掌握的重点题型有多位数的计算，小数的基本运算，小数的简便运算等。
其中，多位数的计算主要以通过缩放讲多位数凑成各位数全是9的多位数，再利用乘法的分配率进行计算。
小数的简便运算主要与等差数列求和、乘法的分配率和结合率、换元法等结合在一起，需要同学们对各种题型熟练的掌握，尤其是多位数的计算。
最后，小数计算的重点还是最基础的小数的加减乘除混合运算，在初学小数时由于小数点的原因计算经常出错，如果计算不准确，再好的方法和技巧都无从谈起。
所以，四年级学习计算的重点在于以基础计算为主，掌握各种简便运算技巧，提高准确度和速度。
2、平均数问题
在学习平均数问题的时候一定要先对平均数的概念有很好的理解。
我们在授课过程中经常发现绝大多数同学在解平均数问题时经常犯一个错，尤其是在行程问题中的一道题，错误率最高。
小明从学校到家速度为12，从家到学校速度为24，问往返的平均速度是多少?很多同学答案都是18，误以为平均数度就是速度的平均，这是不对的。
在学习平均数问题的时候还要会利用基准数处理一大串数据的求和问题和求平均数的问题。
很多复杂的平均数问题都是可以利用浓度三角的方法来解决的，尤其是思维导引中后面的一些复杂的平均数问题，同学们应该尝试用浓度三角的方法来解决平均数问题。
平均数问题的学习对以后浓度问题的学习很有好处，因为大部分平均问题的题型和浓度问题的题型从本质上来讲是相同的。
3、行程问题
四年级行程问题要掌握以下各类的问题：相遇问题、追及问题、火车相遇问题、流水行船问题、多次相遇问题等。
首先，我们要对基本的相遇问题和追及问题有非常深刻的了解，在学习过程中经常有同学到六年级了对于追及问题中两个人所走的时间是否相等还经常容易出错。
其次，我们要熟悉并掌握火车相遇问题和流水行船问题这两个行程问题中最基本的专题，对我们后面复杂行程问题的学习起到非常大的帮助。
最后，要掌握行程问题中解决复杂问题常用的技巧，划线段的习惯，并养成良好、简洁的解题习惯。
画线段图的方法是解决很多复杂行程问题常用的方法，很多同学在画线段图的时候不够简洁，常常画出的线段图中多余的线段和条件太多，导致画出的线段图比题目本身还复杂，无法分析求解。
在平时的学习中应该尽量模仿老师，养成良好的解题习惯。
4、排列组合
排列组合是对上学期所学的加法原理和乘法原理两讲的一个升华。
在加法原理和乘法原理中大家对分步和分类有了一定程度的理解和掌握，排列组合在此基础上提供了更专业更有效解决计数问题的方法。
在排列组合中首先要对排列组合的概念、排列数与组合数的计算、
排列与组合的区别等有很好的理解，尤其是排列和组合的区分上，需要对一些经典例题的掌握从而来理解排列和组合的区别。
同时，很多问题好需要结合分类分步方法和排列组合的原理来解题，并不是单纯的排解组合公式的应用。
对于一些基础不好的同学，一定要在熟练掌握加法原理和乘法原理之后再来学习排列组合的知识。
对于一些排列组合常见的题型和常用的方法要做到信手拈来。
5、几何计数与周期性问题
几何计数和周期性问题相对于行程和排列组合来说是两个较小的专题，但是也是各大竞赛和入学考试常见题型，尤其是很多综合题同时包含数论和周期性问题的相关知识点，是竞赛和备考的重中之重。
几何级数的掌握要从线段、角、三角形、长方形开始，学会用简单的方法来解决复杂计数问题的步骤。
而周期性问题常和等差数列、数论结合在一起，同学在做题题时经常容易出错，需要在这方面的加大做题量。