岩石力学 初始应力的组成与计算
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岩体初始应力-2
t
1
6.2 初始应力测定与分布
2
p
1
2
6 岩体初始应力
6.2.2 水压致裂法
（1）基本原理
6.2 初始应力测定与分布
借助于封隔器在垂直钻孔中测点处封隔一段，作为 压裂段，然后将压裂液送入压裂段，通过加压泵对 压裂段施加水压力，使孔壁岩石破裂，然后用印模 器印出压裂裂缝，或通过钻孔电视照相机照相，借 助于安装指南针测定压裂裂缝的方向，并根据压裂 时的水压力计算岩体初始应力。
深度Z（米）的变化图。
( H max H min ) / 2 / v
水平应力平均值与垂直应 力之比随深度而减小。
在 3000 米以内的地壳表层， 水平应力平均值与同深度处 铅垂应力分量的比在 0.5 至 3 之间，比值K随深度变 化的关系为：
100 0.30 500 0.50
6 岩体初始应力
6.2 初始应力测定与分布 6.2.1 应力解除法
（1）基本原理
假定地下处于初始三维应力状态的岩体为线弹性体，将岩体 脱离母岩，则所受的应力得以解除，必然发生弹性恢复。
用仪器测得恢复应变，则为：
然后，利用弹性力学公式则可 计算岩体初始应力 这个过程可以归结为： 破坏联系-解除应力-弹性恢复-测出变形-根据变
6 岩体初始应力
6.2 初始应力测定与分布
6.2.3 初始应力大小和方向随深度的变化
（1）我国测试结果
岩体初始应力三个主应力
σHmax、 σHmin 、 σV 均 随深度增加而增大。
σHHmmaaxx σH Hmmiinn
v 0.0265 H
σHHmmaaxx σHHmmiinn
6 岩体初始应力
（4）孔壁应变法 1）测定岩体应力的步骤
1
6.2 初始应力测定与分布
2
p
1
2
6 岩体初始应力
6.2.2 水压致裂法
（1）基本原理
6.2 初始应力测定与分布
借助于封隔器在垂直钻孔中测点处封隔一段，作为 压裂段，然后将压裂液送入压裂段，通过加压泵对 压裂段施加水压力，使孔壁岩石破裂，然后用印模 器印出压裂裂缝，或通过钻孔电视照相机照相，借 助于安装指南针测定压裂裂缝的方向，并根据压裂 时的水压力计算岩体初始应力。
深度Z（米）的变化图。
( H max H min ) / 2 / v
水平应力平均值与垂直应 力之比随深度而减小。
在 3000 米以内的地壳表层， 水平应力平均值与同深度处 铅垂应力分量的比在 0.5 至 3 之间，比值K随深度变 化的关系为：
100 0.30 500 0.50
6 岩体初始应力
6.2 初始应力测定与分布 6.2.1 应力解除法
（1）基本原理
假定地下处于初始三维应力状态的岩体为线弹性体，将岩体 脱离母岩，则所受的应力得以解除，必然发生弹性恢复。
用仪器测得恢复应变，则为：
然后，利用弹性力学公式则可 计算岩体初始应力 这个过程可以归结为： 破坏联系-解除应力-弹性恢复-测出变形-根据变
6 岩体初始应力
6.2 初始应力测定与分布
6.2.3 初始应力大小和方向随深度的变化
（1）我国测试结果
岩体初始应力三个主应力
σHmax、 σHmin 、 σV 均 随深度增加而增大。
σHHmmaaxx σH Hmmiinn
v 0.0265 H
σHHmmaaxx σHHmmiinn
6 岩体初始应力
（4）孔壁应变法 1）测定岩体应力的步骤
初始应力
岩体中天然应力常以水平应力为主，即h> v， 特别是 hmax> v ,据统计资料： h/v ≈0.8-3.0 ，说明岩体中水平天然应力主要受地 区现代构造应力场的控制; 水平应力具有强烈的各向异性，即h1≠ h2 ， 我国华北hmin/ hmax≈0.2-0.8，华南hmin/ hmax≈0.3-0.75 。原 因a.岩体各向异性;b.构造 运动的方向性; 水平天然应力以压应力为主，仅在一些裂谷区、 地堑区出现拉应力，且是以一向压，一向拉多 见。另外在地表卸荷带影响区，也可能出现水 平应力为拉应力的现象。
WUST
五、主应力平面与水平面的关系
据主应力平面与水平面的关系，天然应力状 态划分为：
水平应力场 —
两个应力轴近水平，或与水 平面夹角很小，另一应力轴近铅直，三个应 力轴与空间坐标一致，我国大陆范围内属这 种应力场;
非水平应力场—水平应力与水平面夹45°左
右，另一轴与水平面夹0~45 °左右，分布于 板块边缘。
∧
重分布应力
相对于第2洞 室的天然应力
蔡路军 3
武汉科技大学理学院工程力学系
二、天然应力的组成及起源 1.组成： gh
V
WUST
•岩体自重→自重应力 h1 h 2 1 •构造运动→构造应力 V
•流体作用→渗流应力 p wg (h z ) •其它（地温、地球化学作用等） 2.起源（主要指构造运动的起源）： •板块运动 •地幔热对流 •地球自转速度变化 •……
武汉科技大学理学院工程力学系 蔡路军 12
2007-05-06
（2）Heim假设（塑性状态）
WUST
当原始应力超过一定的极限，岩体就会处 于潜塑状态或塑性状态。
岩体的初始应力状态1
第 2节
组成岩体初始应力状态的 各种应力场及其计算
岩体自重应力场及其计算 岩体的构造应力场 影响岩体初始应力状态的其他因素
1、岩体自重应力场及其计算 1）海姆假说
1912年瑞士地质学家海姆在大型越岭隧道的施工过程中，通过观察和分析，首 次提出了地应力的概念，并假定地应力是一种静水应力状态，即地壳中任意一点 的应力在各个方向上均相等，且等于单位面积上覆岩层的重量，即
1
H
侧压力系数
1
若岩体由多层不同重力密度的岩层所组成(图6-2)。 h1 , h2 ,, hi hn ， 每层的厚度依次 各层的重力密度依次分别为 ， n 1, 2 ,, i 则岩体的自重初始应力为
z i H i x y z
周围岩石
通常把应力的这种变化叫应力重分布，把应力重分布影响范围的岩体叫围 岩。围岩内的应力叫围岩应力（二次应力）。洞室的开挖引起围岩的应力 和变形，这不仅会影响洞室本身的稳定状态，而且为了维持围岩的稳定， 必须进行人工支护，建造一定的支护结构或衬砌，合理地设计支护结构， 确定经济合理的衬砌尺寸，都与岩体的初始应力状态紧密相关。
4)岩浆侵入引起的应力场
岩浆侵入挤压、冷凝收缩和成岩，均在周围地层中产生相应的应力场，其过程也 是相当复杂的。熔融状态的岩浆处于静水压力状态，对其周围施加的是各个方向 相等的均匀压力，但是炽热的岩浆侵入后即逐渐冷凝收缩，并从接触界面处逐渐 向内部发展。不同的热膨胀系数及热力学过程会使侵入岩浆自身及其周围岩体应 力产生复杂的变化过程。 与上述三种应力场不同，由岩浆侵入引起的应力场是一种局部应力场。
水 库 诱 发 地 震
水库水体重量作用
2) 初始应力与岩体稳定性的关系
第六章岩体的初始应力状态
¾第四节 岩体初始应力的量测方法··········· ¾第五节 高地应力地区主要岩体力学问题··
第四节 岩体初始应力的量测方法
一、岩体应力现场量测方法概述 1.目的：
（1）了解岩体中存在的应力大小和方向 （2）为分析岩体的工程受力状态以及为支护及 岩体加固提供依据 （3）预报岩体失稳破坏以及预报岩爆的有力工 具
第三节 岩体初始应力场的分布规律
地应力是一个具有相对稳定性的非稳定 应力场，它是时间和空间的函数
地应力在绝大部分地区是以水平应力为主的三 向不等压应力场。
就某个地区整体而言，地应力的变化是不大的。 在某些地震活动活跃的地区，地应力的大小和方 向随时间的变化是很明显的。
第三节 岩体初始应力场的分布规律
1. 概念 2. 研究地应力的必要性 3. 地应力的成因 4. 地壳浅部地应力分布的一般规律 5. 地应力测量-水压致裂法，应力解除法
地应力的概念 存在于地层中的未受工程扰动的天然应力，也称 岩体初始应力、绝对应力或原岩应力。
2 地应力测量的必要性及意义
① 它是引起地下或露天岩石开挖工程变形和破坏的根本作用力。
大多数为0.8~1.5
σ h,av / σ v 之值一般为0.5~5.0，
第三节 岩体初始应力场的分布规律
平均水平应力与 垂直应力的比 值随深度增加 而减小
100+0.3≤ σh,aυ ≤1500+0.5
H
συ H
世界各国平均水平应力与垂直应 力的比值随深度的变化规律图
5
2013/10/16
第三节 岩体初始应力场的分布规律
水压力、热应力 a.孔隙水压力、流动水压力(影响小)、静水压力（悬浮作用） b.地温梯度引起的温度应力：温度应力是同深度的垂直应力 的1/9，呈静水压力状态。
第四节 岩体初始应力的量测方法
一、岩体应力现场量测方法概述 1.目的：
（1）了解岩体中存在的应力大小和方向 （2）为分析岩体的工程受力状态以及为支护及 岩体加固提供依据 （3）预报岩体失稳破坏以及预报岩爆的有力工 具
第三节 岩体初始应力场的分布规律
地应力是一个具有相对稳定性的非稳定 应力场，它是时间和空间的函数
地应力在绝大部分地区是以水平应力为主的三 向不等压应力场。
就某个地区整体而言，地应力的变化是不大的。 在某些地震活动活跃的地区，地应力的大小和方 向随时间的变化是很明显的。
第三节 岩体初始应力场的分布规律
1. 概念 2. 研究地应力的必要性 3. 地应力的成因 4. 地壳浅部地应力分布的一般规律 5. 地应力测量-水压致裂法，应力解除法
地应力的概念 存在于地层中的未受工程扰动的天然应力，也称 岩体初始应力、绝对应力或原岩应力。
2 地应力测量的必要性及意义
① 它是引起地下或露天岩石开挖工程变形和破坏的根本作用力。
大多数为0.8~1.5
σ h,av / σ v 之值一般为0.5~5.0，
第三节 岩体初始应力场的分布规律
平均水平应力与 垂直应力的比 值随深度增加 而减小
100+0.3≤ σh,aυ ≤1500+0.5
H
συ H
世界各国平均水平应力与垂直应 力的比值随深度的变化规律图
5
2013/10/16
第三节 岩体初始应力场的分布规律
水压力、热应力 a.孔隙水压力、流动水压力(影响小)、静水压力（悬浮作用） b.地温梯度引起的温度应力：温度应力是同深度的垂直应力 的1/9，呈静水压力状态。
岩石水平应力系数计算公式
岩石水平应力系数计算公式岩石水平应力系数是指岩石在受到水平应力作用时的应变系数，它是岩石力学性质的重要参数之一。
岩石水平应力系数的计算公式可以帮助工程师和地质学家更好地了解岩石的力学性质，从而在工程设计和地质勘探中提供参考依据。
岩石水平应力系数的计算公式可以通过实验室试验或者现场观测来获取。
在实际工程中，通常采用实验室试验的方法来测定岩石水平应力系数。
下面将介绍岩石水平应力系数的计算公式及其相关内容。
岩石水平应力系数的计算公式如下：K = Δσ_h / Δε_h。
其中，K为岩石水平应力系数，Δσ_h为岩石受到水平应力变化时的应力变化量，Δε_h为岩石受到水平应力变化时的应变变化量。
岩石水平应力系数的计算公式可以通过岩石的拉伸试验来获取。
在拉伸试验中，可以通过施加不同的水平应力来观察岩石的应变变化情况，从而计算出岩石的水平应力系数。
通常情况下，岩石的水平应力系数是一个与应力大小相关的变化量，随着应力的增大而增大，因此在实际工程中需要对岩石的水平应力系数进行多次试验，以获取不同应力下的水平应力系数。
岩石水平应力系数的计算公式可以帮助工程师和地质学家更好地了解岩石的力学性质，从而在地质勘探和工程设计中提供参考依据。
通过岩石水平应力系数的计算公式，可以更准确地预测岩石在受到水平应力作用时的力学响应，从而为工程设计和地质勘探提供更可靠的数据支持。
在实际工程中，岩石水平应力系数的计算公式是一个非常重要的参数，它可以帮助工程师和地质学家更好地了解岩石的力学性质，从而为工程设计和地质勘探提供更准确的数据支持。
因此，在进行地质勘探和工程设计时，需要对岩石水平应力系数进行充分的考虑和分析，以确保工程设计和地质勘探的准确性和可靠性。
总之，岩石水平应力系数的计算公式是岩石力学性质研究中的重要内容，它可以帮助工程师和地质学家更好地了解岩石的力学性质，从而为工程设计和地质勘探提供更可靠的数据支持。
在实际工程中，需要对岩石水平应力系数进行充分的考虑和分析，以确保工程设计和地质勘探的准确性和可靠性。
第六章岩体的初始应力状态讲义
z z
n
z i hi i 1
若认为岩体为均质、连续且各向同性体，各岩体单 元横向变形为0，即x= y=0，则由广义胡克定律：
x
1 E
x
y z
y
1 E
y
z
x
解上式得水平应力x、 y为：
5、水压致裂法测定系统
6、应力计算
两向受不相等的均布力σ1、σ2作用时的应力分量：
1
2
2
(1
r2
2
)
1
2
2
(1
r2
2
)(1
3
r
2 2
)
cos
2
2
1
2
2
(1
r2 ) 1 2
2
2
(1
3 r 4 )cos 2 4
岩浆侵入或者随着深度的增加，温度升高，使岩 体膨胀，产生热应力，增加初始应力；
若地温梯度α=3°C/100m，岩体热膨胀系数β约 为10-5，一般岩体弹性模量E=10GPa，则地温引起的温 度应力T约为：
T =αβE Z=0.03×10-5×104 Z=0.003 Z MPa
Z为研究点处的深度，m。
x
y
1
z
z
其中λ为侧压力系数，
岩体（0.2-0.3），则（0.25-0.43）；
另外， xy yz zx 0
岩体自重应力随着深度呈线性增加，浅部处 于弹性状态；超某一临界深度（砂岩500m、花岗 岩2500m），岩体处于潜塑状态或塑性状态（开 挖前为弹性，开挖后呈塑性），此时，其近于 0.5，则近于1.0，岩体所受垂直与水平应力相 等，即静水压力状态，该现象瑞士地质学家海姆 （A.Heim）1987年在研究阿尔卑斯山深大隧道时 发现，称为海姆假说。
岩石力学 岩体的应力—应变分析
3.“等价”模型求模量
设岩体内存在单独一组有规律的节理，可用 “等价”连续介质模型来代替这个不连续岩体
等价原理： 保证模型和原型中的总应力和位移
相等；但原型和模型中的变形不同 “等价”模型变形=岩块变形+节理法向变 形 1 1 1 既：
En
E
Kn
En
E
Kn
En 岩体的变形模量
弹—塑 性变形 非线性
出现2个 破坏点 多线性
二、岩体变形模量
1.由应力-应变曲线确定
确定方法
2.岩块与节理面变形叠加求模量 3.“等价”模型确定 4.现场实测方法
1.由应力-应变曲线确定 变形模量 Ed e y 弹性模量
E e
E Ed
2.岩块变形与节理面变形叠加求模量
依据：岩体的位移=岩块的位移+节理的位移 d 岩块的位移： 1 E
2 2 2 m d ( 1 ) 节理的位移： 2 nhE
2 2 2 m d ( 1 ) 岩体的位移： E nhE
d
(a) (b)
岩体有效变形模量: Eeff
d Eeff
等价模型求模量设岩体内存在单独一组有规律的节理可用等价连续介质模型来代替这个不连续岩体等价原理
第五节 岩体的应力—应变分析 一、岩体的 曲线
1.岩石和岩体应力－应变曲线差别
岩体
岩石
岩石和岩体的σ－ε曲线对比示意图
2.岩体变形曲线类型
弹性 线性
岩体内部 破裂或结 构面局部 剪切破坏。 双线性
E 岩块弹性模量
返回
K n 节理的法向刚度系数 4.现场实测方法（4.6讲）
岩石力学原岩应力及其测量
2、计算方法
1 3 21 3 cos 2
r 0
当 0
33 1 Pi 33 1 t Ps 3
当考虑水压力时
Pi 33 1 T P0
Pr 33 1 P0
五、应力解除法
将具有初始应力的岩体用人为的方法解除其应力，使岩体 变形恢复，再通过某种手段测出岩体恢复的变形（应变或位 移），然后按弹性理论求出岩体应力（主应力的大小和方 向）。
x
1 E
x
y
y
1 E
y
x
xy
21
E
xy
（二）、孔径变形法
在欲测岩体应力处先钻一大孔到指定深度，然后在孔底平 面钻一同心小孔，在小孔内安装不同类型的孔径变形传感器， 再用环形套钻延伸小孔，形成与基岩分离的筒状岩芯。由于 卸载使小孔孔径发生变化，根据孔径变形传感器测出孔径三 个方向的变化量，按弹性力学公式即可确定垂直于钻孔平面 的岩体应力状态，这种方法称为孔径变形法。
构造应力场分布特点： 1、应力可能是压应力，也可能是拉应力。 2、以水平应力为主，一般水平应力大于垂直应力。 3、分布很不均与，以地壳浅部为主。
地壳浅部原岩应力分布的规律： 1、原岩应力场是一个相对稳定的非稳定的应力场。
2、实测铅垂应力基本上等于上覆岩层重量。
3、水平应力普遍大于铅垂应力。
4、平均水平应力与铅垂应力的比值随深度的增加而减小。
z H
x
y
H
1
H
xy yz zx 0
当深度H内有多层岩石，且各层岩石容重不同时：
铅垂应力
n
z i Hi
水平应力
x
i1
y
1
i i
n
iHi
i 1
第六章 岩体初始应力
6.4 岩体应力测定
一、应力解除法(stress relief method)
1、基本原理
假定地下处于初始三维应力状态的岩体为线弹性体，将岩体 脱离母岩，则所受的应力得以解除，必然发生弹性恢复。 用仪器测得恢复应变，则为：
然后，利用弹性力学公式则可 计算岩体初始应力
这个过程可以归结为： 破坏联系-解除应力-弹性恢复-测出变形-根据变 形，转求应力。
重复2至5步完成2~3压裂循环，以便取得合理的压裂参 数及正确地判断岩石破裂及裂隙延伸过程。
f.解除封孔，用印模栓塞记录破裂裂隙的方向。
全部试验过程用压力-时间曲线表示，如图所示。图的上部表示钻 孔封堵段孔壁在试验过程中的状态。
破裂过程的压力—时间曲线
6.5 岩体初始应力分布状态
一、岩体初始应力大小和方向随深度的变化
第六章 岩体初始应力
唐礼忠
中南大学 岩石力学与工程研究所
6.1 初始应力的基本概念 6.2 岩体自重应力
6.3 岩体构造应力 6.4 岩体应力测定
6.5 岩体初始应力分布状态
6.1 初始应力的基本概念
一、定义
初始应力/in-situ stress： -人类工程活动之前存在于岩体中的应力。 -岩体在天然状态下的内在应力。
1、我国测试结果
岩体初始应力三个主应力σHmax、 σHmin 、 σV 均随深度增加而增大。
σHmax σHmin
σHmax
σHmin
2、拉纳利(G.Ranalli)等人
在地盾区及古生代褶皱带： 平均水平应力大于岩石静水压力，平均水平应力与铅垂应力之比约为2:1， 平均水平应力随深度变化的近似关系为：
6.3 岩体构造应力
一、构造应力场的概念
初始应力的组成与计算
∆Di σv = 10
图6-1 岩体自重垂直应力
∑ρ
i =0
n
i
2、水平地应力确定方法 （1）两向相等地应力计算方法
金尼克模型。 ① 金尼克模型。 假设地层在沉积过程中水平方向的变形受到限制，应变为零， 假设地层在沉积过程中水平方向的变形受到限制，应变为零，水平 方向上的应力是由上覆岩层重力产生的， 方向上的应力是由上覆岩层重力产生的，则。因此，根据虎克定律有： 因此，根据虎克定律有：
µs + β )(σv − pp ) + pp σH = ( 1− µs µs σh = ( + γ )(σ v − pp ) + p p 1− µs
式中： 为反应两个水平方向上构造应力大小的两个常数， 式中：β 和 γ为反应两个水平方向上构造应力大小的两个常数 ，对于给定 的地区是一个定值，但因地区而异； 为岩石静态泊松比。 的地区是一个定值，但因地区而异； s 为岩石静态泊松比。 µ
σ H = σ h = Ki (σV − pP ) + pP
此模型认为Ki是常数，不随深度而变化。 此模型认为Ki是常数，不随深度而变化。 Ki是常数 ③ Terzaghi根据模型 Terzaghi根据模型 Terzaghi根据井壁处岩石应力分布，以及多孔弹性理论， Terzaghi根据井壁处岩石应力分布，以及多孔弹性理论，假定 根据井壁处岩石应力分布 地层是线弹性的各向同性的孔隙介质，以及有效地应力定义， 地层是线弹性的各向同性的孔隙介质，以及有效地应力定义，计算 水平地应力用如下方程： 水平地应力用如下方程：
3、影响岩体初应力状态的其它因素
（1）地形-自重的减小或增大 地形-
图6－3
地形对初应力的影响
地质条件对初应力的影响。 （2）地质条件对初应力的影响。
岩石力学 初始应力的组成与计算
3、影响岩体初应力状态的其它因素
（1）地形-自重的减小或增大
图6－7 地形对初应力的影响
（2）地质条件对初应力的影响。
图6-8背斜褶曲对地应 力的影响
图6-9 断层对地 应力的影响
（3）水压力、热应力
孔隙水压力、流动水压力(影响小，可不计)、 静水压力（悬浮作用）热膨冷缩在岩体中产生 热应力。地温升高会使岩体内地应力增加，一 般地温梯度： 3C /100m 岩体的体膨胀系 数： 10-5，岩体弹模E=104MPa；地温梯度引 起的温度应力约为：
相当于3岩体为理想松散介质风化带断层带由极限平衡理得2岩体构造应力判断测试不能计算当构造应力存在时图67地形对初应力的影响2地质条件对初应力的影响
第二节 初始应力的组成与计算 1、岩体自重应力场
垂直应力： Z
HA
A
H
z H
侧压力： X y Z
H—总深度（m）
—平均密度，KN/m3
z ihi x y n z
i 1
图6-2自重垂直应力分布
（2）Heim假设（塑性状态）
当原始应力超过一定的极限，岩体就会处
于潜塑状态或塑性状态。
1 （相当于 0.5 ）
（3）岩体为理想松散介质（风化带、断层带）
由极限平衡理得
sin z x x z
1 sin x z 1 sin
—侧压力系数 的取值有4种可能 图6-1 岩体自重垂直应力
（1）岩体假定处于弹性状态
由
x
y
1 E
x
y
z
0
推出
x 1
z
得：
1
•岩体由多层不同性质岩层组成时(图6-2)
第j层应力：
j
z j ihi
（1）地形-自重的减小或增大
图6－7 地形对初应力的影响
（2）地质条件对初应力的影响。
图6-8背斜褶曲对地应 力的影响
图6-9 断层对地 应力的影响
（3）水压力、热应力
孔隙水压力、流动水压力(影响小，可不计)、 静水压力（悬浮作用）热膨冷缩在岩体中产生 热应力。地温升高会使岩体内地应力增加，一 般地温梯度： 3C /100m 岩体的体膨胀系 数： 10-5，岩体弹模E=104MPa；地温梯度引 起的温度应力约为：
相当于3岩体为理想松散介质风化带断层带由极限平衡理得2岩体构造应力判断测试不能计算当构造应力存在时图67地形对初应力的影响2地质条件对初应力的影响
第二节 初始应力的组成与计算 1、岩体自重应力场
垂直应力： Z
HA
A
H
z H
侧压力： X y Z
H—总深度（m）
—平均密度，KN/m3
z ihi x y n z
i 1
图6-2自重垂直应力分布
（2）Heim假设（塑性状态）
当原始应力超过一定的极限，岩体就会处
于潜塑状态或塑性状态。
1 （相当于 0.5 ）
（3）岩体为理想松散介质（风化带、断层带）
由极限平衡理得
sin z x x z
1 sin x z 1 sin
—侧压力系数 的取值有4种可能 图6-1 岩体自重垂直应力
（1）岩体假定处于弹性状态
由
x
y
1 E
x
y
z
0
推出
x 1
z
得：
1
•岩体由多层不同性质岩层组成时(图6-2)
第j层应力：
j
z j ihi
岩石力学 岩体初始应力状态
1. 掌握初始应力、构造应力的概念，掌 握自重应 力的计算方法；
2. 了解原岩应力的一般规律及影响原岩应分布的 因素；
3. 了解岩应力的实测方法
1 岩体初始应力状态的概念与意义
原岩： 未受工程影响而又处于自然平衡状态的岩体。 原岩应力（亦称初始应力或地应力）： 定义之一：原岩中存在的应力。 定义之二：岩体在天然状态下所存在的内应力。
=1/2(1h + 2h)(1+a3/r2)- Pb a2/r2 -1/2(1h - 2h)(1- 3a4/r4)cos2
当 = a，即孔壁处，则，
（6-13）
r= Pb = (1h + 2h)- Pb -2 (1h - 2h) cos2 当 = 0时，有最小值，即：
（6-14）
按最大拉应力理论有：
该处应力集 中最大）
力学机理：从岩石力学的观点来看，认为岩片是在压应
力作用下的张破裂或剪破坏而形成的破碎片。
图6-25
1
岩爆发生部位
1
图6-25 二滩引水隧洞岩爆发生部位示意图
对于岩爆的预测(略)
必须结合工程实际进行具体分析，如果没有实测 的地应力资料，则可以从以下几方面作出估计，预测 可能出现岩爆的部位：
一般习惯把原岩应力分为自重应力场和构造应力场。 由上覆岩体的自重所引起的应力称为自重应力； 地层中由于过去地质构造运动产生和现在正在活动与变化的 力，地质作用残存的应力统称为构造应力。
研究岩体初始应力状态的工程意义：
1. 正确确定开挖岩体过程中的岩体内部应力变 化
2. 合理设计地下工程的支护尺寸
2、 组成岩体初始应力状态的各种应力场及其计算
应力的 方位也可以相应地确定。
（2）若2h >h，且孔壁开裂后孔内岩体出现水平裂缝
2. 了解原岩应力的一般规律及影响原岩应分布的 因素；
3. 了解岩应力的实测方法
1 岩体初始应力状态的概念与意义
原岩： 未受工程影响而又处于自然平衡状态的岩体。 原岩应力（亦称初始应力或地应力）： 定义之一：原岩中存在的应力。 定义之二：岩体在天然状态下所存在的内应力。
=1/2(1h + 2h)(1+a3/r2)- Pb a2/r2 -1/2(1h - 2h)(1- 3a4/r4)cos2
当 = a，即孔壁处，则，
（6-13）
r= Pb = (1h + 2h)- Pb -2 (1h - 2h) cos2 当 = 0时，有最小值，即：
（6-14）
按最大拉应力理论有：
该处应力集 中最大）
力学机理：从岩石力学的观点来看，认为岩片是在压应
力作用下的张破裂或剪破坏而形成的破碎片。
图6-25
1
岩爆发生部位
1
图6-25 二滩引水隧洞岩爆发生部位示意图
对于岩爆的预测(略)
必须结合工程实际进行具体分析，如果没有实测 的地应力资料，则可以从以下几方面作出估计，预测 可能出现岩爆的部位：
一般习惯把原岩应力分为自重应力场和构造应力场。 由上覆岩体的自重所引起的应力称为自重应力； 地层中由于过去地质构造运动产生和现在正在活动与变化的 力，地质作用残存的应力统称为构造应力。
研究岩体初始应力状态的工程意义：
1. 正确确定开挖岩体过程中的岩体内部应力变 化
2. 合理设计地下工程的支护尺寸
2、 组成岩体初始应力状态的各种应力场及其计算
应力的 方位也可以相应地确定。
（2）若2h >h，且孔壁开裂后孔内岩体出现水平裂缝
岩石力学岩体初始应力新方案
增加而增大
1、平均水平应力σH与垂直应力σv 的比值随深度增加而减小。
100 0.3 1500 0.5
H
H
2、两个水平应力的关系一般有
H min 0.2 ~ 0.8 H max
第32页/共37页
3、最大、最小水平主应力随深度线性增加：
σHmax＝6.7＋0.0444H(MPaσ) Hmin＝0.8＋0.0329H(MPa)
第8页/共37页
非洲
三、构造应力场分析
根据岩体变形破坏机理，对构造运动留下的遗迹 （构造形迹）进行分析，以判断构造应力的主应力方 向。 （一）构造形迹的形成机理 1、褶皱形成机理
第9页/共37页
2、断层和节理的形成机理 断层、节理形成机理有三种：张性的、扭性的、压性的。
（1）张性断层是由于岩体中的张应变超过极限而产生的。 这种断层层面不规则，断层走向与最大主应力方向平行。 小的张性断裂两盘岩石不一定发生错动，称之为张性节理。
第6页/共37页
二、构造运动的起因
地质学家提出了各种大地构造学说，典型的是地质力学 学说和板块构造学说。
1、地质力学学说
认为地球自转速度的变化产生两种推动地壳运动的力： 一种是径向水平离心力；一种是纬向水平惯性力。这两种力 是引起地壳岩体中出现构造应力的根本原因。大量的实测资 料说明岩体中水平应力大于垂直应力，说明构造应力以水平 应力为主。
第21页/共37页
假定孔径变形计探头的三个触头 相对于岩体应力σ1 ’ 的夹角为θ1、 θ2、θ3，测得的孔径变形分别为U1、 U2、U3，孔壁径向位移为其1/2。
第22页/共37页
当θ1、θ2、θ3的间隔为600时，按下式计算岩体应力：
第23页/共37页
1
1、平均水平应力σH与垂直应力σv 的比值随深度增加而减小。
100 0.3 1500 0.5
H
H
2、两个水平应力的关系一般有
H min 0.2 ~ 0.8 H max
第32页/共37页
3、最大、最小水平主应力随深度线性增加：
σHmax＝6.7＋0.0444H(MPaσ) Hmin＝0.8＋0.0329H(MPa)
第8页/共37页
非洲
三、构造应力场分析
根据岩体变形破坏机理，对构造运动留下的遗迹 （构造形迹）进行分析，以判断构造应力的主应力方 向。 （一）构造形迹的形成机理 1、褶皱形成机理
第9页/共37页
2、断层和节理的形成机理 断层、节理形成机理有三种：张性的、扭性的、压性的。
（1）张性断层是由于岩体中的张应变超过极限而产生的。 这种断层层面不规则，断层走向与最大主应力方向平行。 小的张性断裂两盘岩石不一定发生错动，称之为张性节理。
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二、构造运动的起因
地质学家提出了各种大地构造学说，典型的是地质力学 学说和板块构造学说。
1、地质力学学说
认为地球自转速度的变化产生两种推动地壳运动的力： 一种是径向水平离心力；一种是纬向水平惯性力。这两种力 是引起地壳岩体中出现构造应力的根本原因。大量的实测资 料说明岩体中水平应力大于垂直应力，说明构造应力以水平 应力为主。
第21页/共37页
假定孔径变形计探头的三个触头 相对于岩体应力σ1 ’ 的夹角为θ1、 θ2、θ3，测得的孔径变形分别为U1、 U2、U3，孔壁径向位移为其1/2。
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当θ1、θ2、θ3的间隔为600时，按下式计算岩体应力：
第23页/共37页
1
6 岩体的初始应力状态
(4)地震的影响 地震惯性力： 由于地震而引起的构筑物的振动所产生 的力； 地震应力： 地震波在传播过程中所产生的力。
三. 岩体初始应力的影响因素
（三）地形地貌 1)山坡的应力分布 2)沟谷的应力分布
应力集中
地形对初应力的影响
三. 岩体初始应力的影响因素
三. 岩体初始应力的影响因素
三. 岩体初始应力的影响因素
六.高地应力问题
天生桥二级水电站岩爆破 坏隧洞
六.高地应力问题
天生桥二级水电站岩爆破 坏隧洞
六.高地应力问题
(一) 研究高地应力问题的必要性 1. 岩体力学与其他力学学科最根本的区别在于 岩体中存在初始地应力。 2. 工程建设的需要。瑞典Victas隧洞、美国大 古力坝、二滩电站、鲁布革电站、大瑶山隧 道、拉西瓦电站、天生桥引水隧洞等等都发生 过岩爆、剥离或岩芯饼化问题。
一.初始应力的基本概念
初始应力是指岩体在天然状态下的内在应力， 在地质学中通常又称它为地应力，在岩体工程 中也叫一次应力。 初始应力是三维应力状态，一般为压应力，包 括应力大小和方向。 初始应力场受多种因素影响，一般来讲其主要 影响因素依次为埋深（自重）、构造运动、地 形地貌、地壳剥蚀程度等。在不同地方这个主 次关系可能改变。
四. 岩体初始应力的分布规律
3. 水平初始应力也随埋深而增大，且成正比， 但其变化率要小于垂直初始应力； 4. 在浅部，水平应力普遍大于垂直应力，侧压 力系数为0.5 ～5.5，大部分在1～2左右，深部 岩体逐步趋近于1； 5. 两水平应力σx、σy不相等，两者的比值为 0.2 ～0.8，大部分在0.4～0.7左右。
六.高地应力问题
(三) 高地应力判别准则 国内外尚无统一的标准。 1. 国内一般岩体工程以初始地应力20～30MPa 认为是高地应力，在这样的应力水平下易出现 高地应力现象。 2. GB50021-2001：Rc/σmax<4为极高地应力， 4<Rc/σmax<7为高地应力。其中σmax为垂直洞轴 线方向的最大初始应力。
三. 岩体初始应力的影响因素
（三）地形地貌 1)山坡的应力分布 2)沟谷的应力分布
应力集中
地形对初应力的影响
三. 岩体初始应力的影响因素
三. 岩体初始应力的影响因素
三. 岩体初始应力的影响因素
六.高地应力问题
天生桥二级水电站岩爆破 坏隧洞
六.高地应力问题
天生桥二级水电站岩爆破 坏隧洞
六.高地应力问题
(一) 研究高地应力问题的必要性 1. 岩体力学与其他力学学科最根本的区别在于 岩体中存在初始地应力。 2. 工程建设的需要。瑞典Victas隧洞、美国大 古力坝、二滩电站、鲁布革电站、大瑶山隧 道、拉西瓦电站、天生桥引水隧洞等等都发生 过岩爆、剥离或岩芯饼化问题。
一.初始应力的基本概念
初始应力是指岩体在天然状态下的内在应力， 在地质学中通常又称它为地应力，在岩体工程 中也叫一次应力。 初始应力是三维应力状态，一般为压应力，包 括应力大小和方向。 初始应力场受多种因素影响，一般来讲其主要 影响因素依次为埋深（自重）、构造运动、地 形地貌、地壳剥蚀程度等。在不同地方这个主 次关系可能改变。
四. 岩体初始应力的分布规律
3. 水平初始应力也随埋深而增大，且成正比， 但其变化率要小于垂直初始应力； 4. 在浅部，水平应力普遍大于垂直应力，侧压 力系数为0.5 ～5.5，大部分在1～2左右，深部 岩体逐步趋近于1； 5. 两水平应力σx、σy不相等，两者的比值为 0.2 ～0.8，大部分在0.4～0.7左右。
六.高地应力问题
(三) 高地应力判别准则 国内外尚无统一的标准。 1. 国内一般岩体工程以初始地应力20～30MPa 认为是高地应力，在这样的应力水平下易出现 高地应力现象。 2. GB50021-2001：Rc/σmax<4为极高地应力， 4<Rc/σmax<7为高地应力。其中σmax为垂直洞轴 线方向的最大初始应力。
岩石物理参数计算及应力研究-llzlllo
第三章 岩石物理参数计算及应力研究第一节 岩石物理参数计算地层岩石是地应力的载体，岩石物理性质对地应力的传递、衰减、集中、分散都会产生很大的影响，岩石物理参数与岩体赋存的地应力密切相关，岩石物理参数计算是地应力研究的必然步骤。
通过纵、横波时差和密度等测井资料，可以计算地层条件下的岩石动态弹性模量，在此基础上，可以进行地应力分析、井眼稳定性分析、地层出砂分析、以及人工压裂设计等方面的研究。
岩石物理参数包括岩石弹性参数和岩石机械强度参数。
岩石弹性参数主要有泊松比μ、氏模量E 、剪切模量G 、体积模量K 、体压缩系数b C 和ma C 、有效应力系数系数α（比奥特系数）；岩石机械强度主要有单轴抗压强度c σ、岩石的抗剪强度0C 和岩石抗强度t s ，以及摩擦角ϕ等。
1、岩石弹性参数对于各向同性均匀介质岩石来说，利用牛顿第二定律和三维虎克定律，经数学推导，可导出计算声波速度在岩石介质中的波动方程：P ∆=-+-=+=t E G V 1)21)(1()1(2p μμρμρλ (3-1-1) s s t E G V ∆=+==1)1(2μρρ (3-1-2)根据上述的波动方程，可以得出各种弹性参数与声波时差的关系式。
①泊松比定义为横向应变与纵向应变之比。
22225.0p s ps t t t t ∆-∆∆-∆=μ (3-1-3)②切变模量定义为施加的应力与切应变之比。
a t G s b⨯∆=2ρ (3-1-4)③氏模量定义为施加的轴向应力与法向应变之比。
)1(2μ+=G E(3-1-5) ④体积模量定义为静水压力与体积应变之比。
a t t K s pb b ⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆=22341ρ (3-1-6)⑤体积压缩系数定义为体积模量的倒数。
即：b b K C 1= (3-1-7)⑥有效应力系数(Boit)表示孔隙压力对岩石变形的影响，即：b ma C C -=1α=K b /K ma (3-1-8)式中：b ρ为岩石体积密度，3cm g ；s t ∆、p t ∆为纵、横波时差，ft s μ。
初始应力的组成与计算岩体自重应力场课件
关。
在地下工程中，岩体自重应力常 常会对隧道、矿井等结构的稳定
性产生影响。
构造应力
构造应力是由于地壳 运动和地质构造作用 产生的应力。
在地震活跃地区，构 造应力是导致地震活 动的主要原因之一。
构造应力通常具有区 域性和长期性，对岩 体的稳定性和变形有 重要影响。
温差应力
温差应力是由于岩体内部温度 变化引起的应力。
在地下工程中，由于岩体深埋 地下，温度变化较大，温差应 力常常会对隧道、矿井等结构 的稳定性产生影响。
温差应力的计算需要考虑岩体 的热传导性质和温度分布情况 。
岩体形变应力
岩体形变应力是由于岩体变形产生的 应力。
在地下工程中，岩体形变应力是导的地质构造 、岩石性质和外力作用等因素有关。
04
岩体自重应力的计算模型
均质各向同性岩体的计算模型
均质各向同性岩体
在岩体中，如果各向同性，则自 重应力场只与岩体的容重和深度 有关，而与方向无关。
计算公式
σz = γz * h，其中σz为垂直应力 ，γz为岩体的容重，h为深度。
均质各向异性岩体的计算模型
均质各向异性岩体
在岩体中，如果各向异性，则自重应力场不仅与岩体的容重和深度有关，还与 方向有关。
它基于有限元、有限差分等数值计算方 法，通过模拟岩体的变形和应力分布来
计算初始应力。
数值法适用于具有复杂几何形状、边界 条件和应力状态的岩体，计算结果相对 准确，但需要较长的计算时间和较大的
计算机资源。
实测法
实测法是通过实地测量和观测来 获取岩体的初始应力状态的方法
。
它通过在岩体内部或表面设置应 力计、应变计等测量仪器，直接
在进行工程设计时，应充分考虑岩体的自重应力，采 取合理的支护措施和结构形式，以减小岩体的变形和 破坏风险。
在地下工程中，岩体自重应力常 常会对隧道、矿井等结构的稳定
性产生影响。
构造应力
构造应力是由于地壳 运动和地质构造作用 产生的应力。
在地震活跃地区，构 造应力是导致地震活 动的主要原因之一。
构造应力通常具有区 域性和长期性，对岩 体的稳定性和变形有 重要影响。
温差应力
温差应力是由于岩体内部温度 变化引起的应力。
在地下工程中，由于岩体深埋 地下，温度变化较大，温差应 力常常会对隧道、矿井等结构 的稳定性产生影响。
温差应力的计算需要考虑岩体 的热传导性质和温度分布情况 。
岩体形变应力
岩体形变应力是由于岩体变形产生的 应力。
在地下工程中，岩体形变应力是导的地质构造 、岩石性质和外力作用等因素有关。
04
岩体自重应力的计算模型
均质各向同性岩体的计算模型
均质各向同性岩体
在岩体中，如果各向同性，则自 重应力场只与岩体的容重和深度 有关，而与方向无关。
计算公式
σz = γz * h，其中σz为垂直应力 ，γz为岩体的容重，h为深度。
均质各向异性岩体的计算模型
均质各向异性岩体
在岩体中，如果各向异性，则自重应力场不仅与岩体的容重和深度有关，还与 方向有关。
它基于有限元、有限差分等数值计算方 法，通过模拟岩体的变形和应力分布来
计算初始应力。
数值法适用于具有复杂几何形状、边界 条件和应力状态的岩体，计算结果相对 准确，但需要较长的计算时间和较大的
计算机资源。
实测法
实测法是通过实地测量和观测来 获取岩体的初始应力状态的方法
。
它通过在岩体内部或表面设置应 力计、应变计等测量仪器，直接
在进行工程设计时，应充分考虑岩体的自重应力，采 取合理的支护措施和结构形式，以减小岩体的变形和 破坏风险。
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z--深度/m。
温度应力是同深度的垂直应力的1/9，并呈静 水压力状态。
返回
（3）岩体为理想松散介质（风化带、断层带）
由极限平衡理得
sin z x x z
1 sin x z 1 sin
y 1 sin z 1 sin
（4）当松散介质有一定粘聚力时
侧压力为：
x
H
1 sin 1 sin
2C cos 1 sin
注：当 x 0
第j层应力：
j
z j ihi
x j y j j z j
i 1
原始垂直应力和水平应力：
n
j
j 1 j
z ihi x y n z
i 1
图6-2自重垂直应力分布
（2）Heim假设（塑性状态）
当原始应力超过一定的极限，岩体就会处
于潜塑状态或塑性状态。
1 （相当于 0.5 ）
（3）水压力、热应力
孔隙水压力、流动水压力(影响小，可不计)、 静水压力（悬浮作用）热膨冷缩在岩体中产生 热应力。地温升高会使岩体内地应力增加，一 般地温梯度： 3C /100m 岩体的体膨胀系 数： 10-5，岩体弹模E=104MPa；地温梯度引 起的温度应力约为：
T zE 0.03 10 5 10 4 zMPa 0.003 zMPa
第二节 初始应力的组成与计算 1、岩体自重应力场
垂直应力： Z
HA
A
H
z H
侧压力： X y Z
H—总深度（m）
—平均密度，KN/m3
—侧压力系数 的取值有4种可能 图6-1 岩体自重垂直应力
（1）岩体假定处于弹性状态
பைடு நூலகம்由
x
y
1 E
x
y
z
0
推出
x 1
z
得：
1
•岩体由多层不同性质岩层组成时(图6-2)
说明无侧压力
x 0
无侧压力深度
HO
2C cos
1 sin
2、岩体构造应力（判断、测试，不能计算） 当构造应力存在时 1 。
3、影响岩体初应力状态的其它因素
（1）地形-自重的减小或增大
图6－7 地形对初应力的影响
（2）地质条件对初应力的影响。
图6-8背斜褶曲对地应 力的影响
图6-9 断层对地 应力的影响
温度应力是同深度的垂直应力的1/9，并呈静 水压力状态。
返回
（3）岩体为理想松散介质（风化带、断层带）
由极限平衡理得
sin z x x z
1 sin x z 1 sin
y 1 sin z 1 sin
（4）当松散介质有一定粘聚力时
侧压力为：
x
H
1 sin 1 sin
2C cos 1 sin
注：当 x 0
第j层应力：
j
z j ihi
x j y j j z j
i 1
原始垂直应力和水平应力：
n
j
j 1 j
z ihi x y n z
i 1
图6-2自重垂直应力分布
（2）Heim假设（塑性状态）
当原始应力超过一定的极限，岩体就会处
于潜塑状态或塑性状态。
1 （相当于 0.5 ）
（3）水压力、热应力
孔隙水压力、流动水压力(影响小，可不计)、 静水压力（悬浮作用）热膨冷缩在岩体中产生 热应力。地温升高会使岩体内地应力增加，一 般地温梯度： 3C /100m 岩体的体膨胀系 数： 10-5，岩体弹模E=104MPa；地温梯度引 起的温度应力约为：
T zE 0.03 10 5 10 4 zMPa 0.003 zMPa
第二节 初始应力的组成与计算 1、岩体自重应力场
垂直应力： Z
HA
A
H
z H
侧压力： X y Z
H—总深度（m）
—平均密度，KN/m3
—侧压力系数 的取值有4种可能 图6-1 岩体自重垂直应力
（1）岩体假定处于弹性状态
பைடு நூலகம்由
x
y
1 E
x
y
z
0
推出
x 1
z
得：
1
•岩体由多层不同性质岩层组成时(图6-2)
说明无侧压力
x 0
无侧压力深度
HO
2C cos
1 sin
2、岩体构造应力（判断、测试，不能计算） 当构造应力存在时 1 。
3、影响岩体初应力状态的其它因素
（1）地形-自重的减小或增大
图6－7 地形对初应力的影响
（2）地质条件对初应力的影响。
图6-8背斜褶曲对地应 力的影响
图6-9 断层对地 应力的影响