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《整式的有关概念》课件

幂的运算法则
在整式的混合运算中，幂的运算法则也是重要的运算方法。例如，幂的乘法法则为 (a^m)^n = a^(mn)，幂的除法法则为a^m / a^n = a^(m-n)等。掌握这些法则可以帮助我们处理复杂的整式计算。
运算结果的处理
化简结果
在进行整式的混合运算后，应对结果进行化简，以得到最简形式。化简的方法包括约分、分子的因式分解、分母的有理化等。
详细描述
单项式乘以单项式时，只需将它们的系数相乘，字母部分（包括字母和指数）分别相乘。例如，$2x^3y^4 times 3x^2y^3 = 6x^{3+2}y^{4+3} = 6x^5y^7$。
单项式乘以多项式
总结词
逐步相乘，保持代数式整洁
详细描述
将单项式中的每一个项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。例如，$(2x - 3y) times (x^2 + y) = 2x times x^2 + 2x times y - 3y times x^2 - 3y times y = 2x^3 + 2xy - 3x^2y - 3y^2$。
04 整式的除法运算
单项式除以单项式
定义
单项式除以单项式是指将一个单项式除以另一个单项式，得到一个新的单项式。
规则
举例
$(2x^3) div (3x^2) = frac{2}{3}x^{3-2} = frac{2}{3}x^1 = frac{2}{3}x$。
单项式相除时，系数相除，字母部分按字母的指数依次相减。
整式的表示方法
总结词
整式通常用字母和数字的积来表示，也可以用括号括起来的形式表示。
详细描述
整式通常用字母和数字的积来表示，如单项式2x，3a等。也可以用括号括起来的形式表示，如(2x + 3y)。

《整式》24年新版课件PPT

单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一Байду номын сангаас 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式.
规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
探究新知
练一练：指出下列单项式的系数和次数（口答）
5a,22 x3 y 2 z,2r, t ,b
5
巩固练习
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
第四章整式的加减 4.1 整式
第2课时多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.

《整式》PPT课件

次数是___2_____.
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个
多项式可以是__－__3_x_2 _＋__2_y_＋__4_.
过关练习2
3.关于x的多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系
数和常数项分别为( B )
A. 3，2，1
B. －3，2，0
1.下列各式最符合代数式书写规范的是（ B
A. 2 1 n B. b
2
a
C.3x－1个
）
DHale Waihona Puke a×22.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则
女生人数是( C )
1 A. 2 (a＋7) C. 1 a＋7
2
B. 1 (a－7) 2
D. 1 a－7 2
达标检测
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n 分钟收费___m_n____元．
过关练习 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是
m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子
表示圆柱体的体积.
解： πr 2 h.
过关练习2
3.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，
则这个两位数是 10b+a .
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
布置作业
教材56页练习1.2.3.4 59页2.1第1、2题．
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？表示数或字母的积的式子叫做单项式．

2.4整式课件(共27张ppt)

多项式的次数
2x -7x + 9
多项式的项
3
2
例
说出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x-3；（2）-x3+7x -4；（3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 .
（1）2x -3
解
x的指数是1 看字母的指数
2x-3的次数是1，常数项是-3
3
（2）-x +7x -4
解
此题为多项式 -x3为次数最高的项多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数
师傅领进门
思考题：
1.多项式 5x y (m 2)xy 3x
m 2
如果的次数为4次，则m为多少？如果多项式只有二项，则m为多少？
师傅领进门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为
２＿＿＿＿＿＿＿．
４x ＋x＋７
师傅领进门
Hale Waihona Puke 4. 下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？
（1）x4-5x3+7x-3；（3） 1 ； x
2 （2） x 1 ；
x 1
（4） x2 + x +1.
解
（1） x -5x +7x-3为多项式；
x2 1 （2） x 1 不是多项式；
4 3
（3） 1 不是多项式； x （4） x2+ x +1为多项式.
本节内容本课内容 2.4
整
式
说一说 1、长为x,宽为0.8x的长方形的面积是多少？
2、半径是r的圆的面积是多少？
3、长方形的底面是边长为x的正方形，高是y，这个长方体的体积是多少？解：长方形面积是：0.8x 。圆面积是：πr 。 2 长方体体积是：x y

整式ppt课件

合并同类项法
将方程中未知数的同类项合并，常数项合并，使方程简化，然后求解未知数。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个未知数用另一个未知数表示，代入原方程中求解。
消元法
通过两个方程的相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，然后求解。
矩阵法
将二元一次方程组写成矩阵形式，通过矩阵运算求解未知数。
整式ppt课件Leabharlann 目录CONTENTS
• 整式基本概念 • 整式运算规则 • 整式化简技巧 • 整式方程求解方法 • 整式在数学中的应用 • 整式计算注意事项及易错点分析
01
整式基本概念
定义与性质
定义
整式是由常数、变量和代数运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的代数式，其中变量的指数均为非负整数。
计算顺序与符号问题
遵循先乘除后加减的原则
在计算整式时，首先要遵循先乘除后加减的原则，确保计算顺序正确。
注意括号的使用
括号可以改变运算顺序，因此在计算整式时要注意括号的使用，确保计算过程准确无误。
注意符号问题
整式中涉及正负数运算时，要特别注意符号问题，避免出现符号错误导致计算结果错误。
合并同类项时易错点分析
7x^2 - x + 3。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，从而将整式分解为几个因式的乘积，达到简化的目的。
方法
观察整式中的各项，找出它们的最大公因式，并将其提取出来。
示例
对于整式 2x^3 - 6x^2 + 4x，可以提取公因式 2x，得到 2x(x^2 - 3x + 2)。
公式化简法
性质
整式具有加法、减法、乘法等运算性质，满足交换律、结合律和分配律等基本数学定律。

《整式》PPT课件

3
6
5
6
4
2
4
3
单项式的系数
我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）圆周率是常数，找系数时不可丢掉
（2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是0，如 a²，–abc；
（3）单项式的系数是带分数时，要写成假
分数，如
11 4
x2 y
写成
5 x2y 4
﹙1﹚–2a²b的系数是 PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程：资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件：
-2
；
﹙2﹚2r的系数是 2 ；
﹙3﹚–m的系数是 -1 ；
要求：抄题目
聪明的你会列出下列代数式吗？
• (1) 一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则这辆汽车的行驶时间为_______小时.
• (2) 长方体的宽和高都是acm,长是bcm那么它的体积是________立方厘米.
• (3)第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加了 10%，那么第二年比第一年的造林面积增加了公顷.
2
mn
c
说一说：你能说出几个单项式吗？
议一议：如果试着把单项式 – 5ab3 中的因数分为两部分该怎么分合适？
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如：5mn的系数是 5 ； 6x2 y 的系数是 6 ；
3 5
xy的系数是
3 5
；2r的系数是
2
。
3x2
的系数是
3 7

整式课件PPT

(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2
真金,火炼
师傅领进门
思考题：
1.多项式 5xmy2 - (m - 2)xy - 3x
如果的次数为4次，则m为多少？如果多项式只有二项，则m为多少？
师傅领进门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7
x
2
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
② 不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－ 3 ，次数是3。
2
有关概念:
1、数或字母的积, 叫做单项式.
(单独的一个数或一个字母也是单项式.)
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3、在一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已
知船在静水中的速度，那么船在这条河
流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎
样表示？解：设船在静水中的速度是v千米/小时，则当船顺水行驶时，船的速度为（v＋2.5）千米/时．当船逆水行驶时，船的速度为（v－2.5）千米/时．
如果甲、乙两条船在静水中的速度
分别是20千米/时和35千米/时，则
2.1 整式
单项式
知识回顾
• 前面学过的内容，什么地方用了字母来表示法则、规律。
如：加法的交换律 a+b = b+a 加法的结合律 (a+b)+c=(a+b)+c 乘法的交换律 ab=ba 乘法的结合律 (ab)c=a(bc) 乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac 有理数的减法法则 a-b=a+(-b) 有理数的除法法则 a÷b=a×1/b

整式(1) 课件(共25张PPT)

一个式子是不是单项式，会求单项式的系数和次数.
难点：单项式及单项式的系数、次数的概念，会判断
一个式子是不是单项式，会求单项式的系数和次数.
04 新知讲解
我们来看本节课新知导入的问题 (1).
汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h, 根据路程
、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，汽车在主桥
上行驶t h 的路程 (单位：km) 是
(3) −, 它的系数是−1, 次数是 1.
(4) 12, 它的系数是 12, 次数是1.
(5)

,

它的系数是 , 次数是 2.
06
课堂练习
1.填表 :（课本第91页）
单项式
2
−1.2

−

−

−

系数
2
−1.2
1
−
次数
2
1
3
2
2
06
课堂练习
2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
01 新知导入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.
一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 /, 在海底隧道和主桥
上行驶的平均速度分别为72 / 和92 /. 请根据这些数据回答下列问题:
(2) 如果汽车通过海底隧道需要 , 从香港口岸行驶到东人工岛的时间是
(1) 国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界
直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保. 如果使用传统制
冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的 3 985
倍. 若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 , 则相同

整式的加减课件ppt课件

移项时符号变化
将某一项移到等号的另一边时，需调整该项的符号，确保等式平衡。
运算顺序
整式的加减运算应遵循先乘除后加减的原则，但加减运算仍需遵循先括号后同类项的顺序。
03
整式的混合运算
整式的混合运算步骤
去括号
合并同类项
根据括号法则，去掉整式中的括号，并正确处理括号内的符号。
将整式中的同类项进行合并，简化整式的形式。
整式的加减课件ppt
目录
• 整式的概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式的化简 • 习题与答案
01
整式的概念
什么是整式
整式是由常数、变数、常数乘积组成的代数式。
整式中除数不能为0 。
整式中只包含加、减、乘、乘方四种基本运算。
整式的分类
01
按变数的个数可以分为单项式和多项式。
解：去括号得 $2x + 3x 4y + 1$
例2：计算$3a^2 - 2(a^2 - a + 2)$
合并同类项得 $a^2 + 2a - 4$
整式的混合运算注意事项
注意符号
在去括号和合并同类项时，要特别注意符号的处理，确保运算结果的符号正确。
理解运算顺序
要牢记先乘除后加减的运算顺序，避免在运算中出现混乱。
02
系数化简
将整式中的系数化为最简形式，如消除小数点或进行分数化简。
化简根号
如果整式中包含根号，需要对其进行化简或处理。
04
整式的化简实例
例1
化简整式 $2x - 5x + 3x$
例2
化简整式 $frac{2}{3}x - frac{4}{9}x + frac{1}{3}x$

整式(共26张PPT)

整式的简化
整式的简化
通过合并同类项、提取公因式等方法，将整式化简到最简形式。
例子
$3x + 5x - 2x = 6x$，$a^{2} - a^{2} + a^{2} = a^{2}$。
05
整式的应用
代数方程
代数方程
整式是代数方程中的基本元素，通过整式可以表示和解决各种代数方程问题，如线性方程、二次方程等。
04
整式的表示中，字母的指数表示次数，如 $x^2$ 表示 $x$ 的二次幂。
02
整式的分类
多项式
定义
由有限个单项式通过有限次加、减运算得到的代数式。
形式
$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ldots + a_1 x + a_0$，其中 $a_n, a_{n-1}, ldot常用字母和数字的组合表示，如 $x^2 + 3x 4$。
输标02入题
整式的表示形式可以因数学符号的书写习惯而略有不同，但意义相同，如 $x^2 + 3x - 4$ 和 $4 - 3x + x^2$ 是等价的。
01
03
整式中的数字系数表示该项的数值大小，如 $3x$ 表示 $x$ 的系数为 $3$。
利用整式的性质和运算法则，可以求解各种不等式问题，如线性不等式、二次不等式等。
不等式在数学和实际生活中有广泛的应用，如最值问题、优化问题等。
函数与图像
函数表达式
整式可以表示各种函数，如一次函数、二次函数、幂函数等。
函数的图像
通过整式可以绘制出函数的图像，帮助理解函数的性质和变化规律。
函数的应用
整式加减法的注意事项

1.2整式PPT课件

8.(202X湖南怀化,2,4分)下列运算正确的是 ( ) A.3m-2m=1 B.(m3)2=m6 C.(-2m)3=-2m3 D.m2+m2=m4
答案 B A.原式=(3-2)m=m,故本选项错误; B.原式=m3×2=m6,故本选项正确; C.原式=(-2)3·m3=-8m3,故本选项错误; D.原式=(1+1)m2=2m2,故本选项错误.故选B.
2.(202X陕西,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A.2a2·3a2=6a2 B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-b)2=a2-b2 D.-a2+2a2=a2
答案 D 2a2·3a2 =6a4 ,选项A错误;(-3a2b)2=9a4b2,选项B错误;(a-b)2=a2-2ab+b2 ,选项C错误;-a2+2a2=a2 ,选项 D正确,故选D.
11.(202X湖南株洲,11,3分)单项式5mn2的次数为
.
答案 3
解析单项式5mn2的次数是1+2=3. 故答案是3.
考点二乘法公式
1.(202X湖南张家界,4,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a2·a3=a6 B.a2+a3=a5 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a3)2=a6
9.(2015湖南长沙,20,6分)先化简,再求值:(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy.其中x=(3-π)0,y=2.
解析原式=x2-y2-x2-xy+2xy=xy-y2. 当x=(3-π)0=1,y=2时,原式=1×2-22=-2.
考点三因式分解
1.(202X湖南株洲,8,3分)下列各选项中因式分解正确的是 ( ) A.x2-1=(x-1)2 B.a3-2a2+a=a2(a-2) C.-2y2+4y=-2y(y+2) D.m2n-2mn+n=n(m-1)2

整式介绍课件PPT

(3)
单项式 3ab
2
的系数是__32___，次数是_2___
(4) 单项式r 2的系数是_____, 次数是_2___
圆周率是常数
火眼金睛
1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请
说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ② 1 ； ③πr2； ④－ 3a2b。
x
2
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
单项式
次数
4x 6a2 a3 -n vt
12312
2πR
7 2
x2yz
5
14ห้องสมุดไป่ตู้0
在研究单项式的次数问题时，要注意以下两点：
1、在一个单项式中，所有字母的指数的和才
叫做单项式的次数。
2、单独一个数的次数记为0。
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
比如 -3，0，m, 等都是单项式。
系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？
x, 2
s t
,x
1
y
, 2x
y,(1 20%)x,
ab ,
2ab, 2r,
2a 3
b
,

3,
.
1. 单项式－32 mn2的系数是－__3__2__, 次数是_3____, －32 mn2是_3___次单项式.
2. 如果 -5x2ym-1 为4次单项式, m=_3__.
回顾思考
先填空,再请说出你所列式子的运算含义。
1、边长为x的正方形的周长是 4x 。
2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过
的路程为 vt 千米。