1.4.1空间图形的基本关系和公理课件

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1.4.1-2《空间图形基本关系的认识与空间图形的公理(1、2、3)》课件(北师大版必修2)

3.平面α ∩平面β =l,点A∈α ,B∈α ,C∈β ,且Cl,AB∩l=R,
过A、B、C三点确定平面γ ,则β ∩γ =(
(A)直线AC (C)直线CR (B)直线BC (D)以上∈AB,R∈l,又α∩β=l, ∴lβ,∴R∈β,R∈γ. 又C∈β,C∈γ,∴β∩γ=CR.
示平面， l表示直线，A、B、C表示点）
（1）若A∈l,A∈α ,B∈l,B∈α ，则l α ; （2）A∈α ,A∈β ,B∈α ,B∈β ,则α ∩β =AB；（3）若l α ,A∈l,则Aα ; （4）若A、B、C∈α ,A、B、C∈β ,且A、B、C不共线，则α
与β 重合.
则上述说法中正确的个数是__________.
将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这
四条线段所在直线是异面直线的有哪几对？【解析】还原为正方体如图所示，可判断AB 与CD异面，AB与GH异面，EF与GH异面.
4.（2010·湛江高一检测）正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别
是棱AA1与CC1的中点,则经过P、B、Q三点的截面是(
(A)邻边不相等的平行四边形 (B)菱形但不是正方形 (C)矩形 (D)正方形
)
【解题提示】画截面的关键在于画面与面的交线，交线只要有两个公共点就能画出.画出截面后可计算边长判断其形状.
一、选择题（每题4分，共16分） 1.（2010·深圳高一检测）下列说法正确的是( (A)三点确定一个面 (B)四边形一定是平面图形 )
(C)梯形一定是平面图形
(D)两个平面有不在同一条直线上的三个交点【解析】选C.由公理2知A错，B错.
3
8.如图所示，在正方体
ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是

高考数学第七章第二节空间图形的基本关系与公理课件文北师大版

(3)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点,并记作α∩β=A.( ) (4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.( ) (5)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.( )
【解析】根据平面的性质公理3可知(1)对;对于(2),其错误在于 “任意”二字上;对于(3),错误在于α∩β=A上;对于(4),应为平面ABC和平面DBC相交于直线BC;命题(5)中没有说清三个点是否共线,∴(5)不正确. 答案:(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)×
1.有以下命题: ①若平面α与平面β相交,则它们只有有限个公共点;②经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面;③经过两条相交直线有且只有一个平面;④两两相交且不共点的三条直线确定一个平面. 其中,真命题的个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 【解析】选B.若平面α与平面β相交,则它们有无数个公共点,结合公理可知②③④均正确.
2.若三条不同的直线a,b,c满足a∥b,a,c异面,则b与c( )
(A)一定是异面直线
(B)一定是相交直线
(C)不可能是平行直线 (D)不可能是相交直线
【解析】选C.∵a∥b,a,c异面,
∴b与c相交或异面.
3.下列命题: ①两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行; ②两条直线不异面,则这两条直线相交; ③分别在两个平面内的直线是异面直线; ④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行. 其中正确命题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
【解析】选A.两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行、相交或异面,故①错误;两条直线不异面,则相交或平行,故②错误; 不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线,故③错误;一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行、相交或直线在平面内,故④错误.

空间图形的基本关系与公理 PPT

ED2 2，CE CD2 ED2 3，
故cosCED ED 2 2， CE 3
所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为2 2. 3
链接高考
(2010·湖南)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中 AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点．求异面直线A1M和C1D1 所成的角的正值．
知识准备：1. 会找异面直线所成的角；
∴E、F、H、C四点共面，∵点D∈直线FH，
∴D点在EF、CH确定的平面内，
∴C、D、F、E四点共面．
题型三证明三线共点
【例3】已知四面体ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，
G、H分别是BC、CD上的点B，G 且 DH
AC相交于同一点P.
GC HC
=2.求证：直线EG、FH、
证明：如图，∵E、F分别是AB、AD的中点， ∴EF∥BD且EF=1/2BD.
题型四异面直线及其所成角的问题【例4】 (2010×天津改编)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，CD=12 ，2 AD= ，求异面直线CE与AF所成角的余弦值．
解：因为四边形ADEF是正方形，所以 FA∥ED.
故∠CED为异面直线CE与AF所成的角．因为FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD，故ED⊥CD. 在Rt△CDE中，CD=1，
答案：
1. A∈l，B∈l，A∈a，B∈a⇒l⊂a 不在同一条直线上 A、 B、C不共线⇒A、B、C∈平面a且a是唯一的如果不重合的两
个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共
直线 P∈a a∥c 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面 a∩b=P⇒有且只有一个平面a，使a⊂a，b⊂a

空间图形的基本关系与公理PPT精品课件

• 生态系统是生物与环境之间形成的统一整体，生物之间形成的统一整体，生物之间存在着既相互依存又相互制约的关系。人类的各种活动必需尊重生态系统，爱护生物，保护生物的多样性，是人类与自然界能和谐发展。
3 食物链和食物网
几条食物链？怎么数？假如蛇大量减少，哪些生物的数量会发生变化？
4 生态系统具有一定的自动调节能力
• 2.分析过度放牧对草原生态系统的影响。 • （1）在草原上湿度放牧，草原会由于牧草
的不断生长而基本维持原状。如果放养的牲畜太多了，草原会发生什么变化呢？ • （2）这个例子又说明什么问题？
2 生态系统的组成
• 4.在生态系统中，除了有各种生物以外，还有哪些组成成分？它们各自有什么作用？
• 生态系统中，除了生物以外，还有非生物部分，如阳光、空气、水、土壤等，它们也是生态系统中不可缺少的成分。无机环境为生物提供生存空间、阳光、空气等。
第三节空间图形的基本关系与公理
基础梳理
1.平面的基本性质
名称
图形Βιβλιοθήκη 公理1公理2 公理3 公理4
文字语言
符号语言
如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内
经过________的三个点确定一个平面
若P∈α，P∈β，则α∩β＝a，且 ______
平行于同一条直线的两条直线互相平行
3 食物链和食物网
• 这些食物链为什么会出现交叉？
2 生态系统的组成思考？
1、树与昆虫幼虫之间，
资料分析（书20页）昆虫幼虫与啄木鸟之间是什么关系？
吃与被吃的关系(捕食)
2、腐烂的树桩最终会消失吗？
会消失
啄木鸟在树上找虫子吃

2014-2015学年高一数学：1.4.1 1.4.2《空间图形基本关系的认识》《空间图形的公理1》

2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)点M在直线l上，用符号可表示为________. (2)直线m在平面β内，用符号可表示为________. (3)若平面α与平面β相交且交线为l，用符号可表示为 ________.
【解析】(1)点M在直线l上，则用符号可表示为M∈l. 答案：M∈l (2)直线m在平面β内，用符号可表示为m β. 答案：m β (3)平面α与平面β相交，且交线为l，可记为α∩β=l. 答案：α∩β=l
【解析】1.点M在直线a上可表示为M∈a，a在平面α内，可表
示为a α，
所以M，a，α间的关系可记为M∈a α.
答案：M∈a α
2.点A∈平面ABC，A∉平面BCD，BD 平面ABC，
平面ABC∩平面ACD=AC.
答案：∈ ∉
AC
知识点2 空间图形的三个公理(公理1，公理2，公理3) 1.三个公理的意义和作用 (1)公理1是空间里确定一个平面位置的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的知识来解决，是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法.
(2)公理2说明了平面与曲面的本质区别.通过直线的“直”来刻画平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的 “无限延展性”，它既是判断直线在平面内的方法，又是检验平面的方法.
(3)公理3揭示了两个平面相交的主要特征，提供了确定两个平面交线的方法.可从以下三个方面解释： ①如果两个相交平面有两个公共点，那么过这两点的直线就是它们的交线； ②如果两个相交平面有三个公共点，那么这三点共线； ③如果两个平面相交，那么两平面的交点必在这两个平面的交线上.
(2)公理2 ①文字语言：条件：一条直线上的_两__点__在一个平面内. 结论：该直线上_所__有__的__点__都在这个平面内(即直线_在__平__面__内__).

空间图形的基本关系与公理.完整版PPT资料

空间图形的基本关系与公理
1
知识探究：平面的基本性质1 观察下图，你能得到什么结论？
桌面
B
A
2
知识探究：平面的基本性质1
文字语言公理1: 如果一条直线上两点在一个平
面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).
图形语言
A
B l
符号语言公理作用
Al，Bl，且A，B，
l .
当堂练习1：根据下列条件作图：推论3 经过两条平行直线唯一确定一个平面.
A二、、三判角定形点在解线上B答的、依菱本据形题可先思考让其中部分元素定面．再证其余元素也在面内．例2 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）
知识探究（二）：平面的基本性质2 （1）判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共（2）四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；
点评证明多线共面的方法是先由公理 2 确定一个平面，
再利用公理 1 依次证明其余各线也在这个平面内．
11
知识探究: 公理定理的简单应用
证明多点共线问题
例 2 已知△ABC 在平面 α 外，AB∩α＝P，
AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如图所示．求证：P、Q、R 三点共线．
分析解答本题可先证明 P，Q，R 三点在面 ABC
Aa α
A
B
α a
C Bb
C
b
(3)经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？
6
公理2 的三个推论推论1 经过一条直线和直线外一点唯一确定一个平面. 推论2 经过两条相交直线唯一确定一个平面. 推论3 经过两条平行直线唯一确定一个平面.
作用：确定平面的依据

1.4.1 空间图形基本关系的认识与公理1~3 课件(北师大必修2)

[通一类] 1．已知a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C，求证：直线a，b，c和l共面．
证明：∵a∥b，∴直线a与b确定一个平面，设为α ，
∵l∩a＝A，l∩b＝B， ∴A∈a，B∈b，则A∈α ，B∈α . 而A∈l，B∈l， ∴由公理1可知：lα . Þ ∵b∥c，∴直线b与c确定一个平面，设为β ，同理可知lβ . Þ
Þ ∴A∈α ，B∈α ，∴ABα . Þ 即aα ，
∵b∥c，∴直线b与c确定
∴a，b，c三线共面．
[悟一法]
证明点线共面的常用方法：
①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内． ②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α ，再证明其余元素确定平面β ，最后证明平面α 、β 重合．
[通一ห้องสมุดไป่ตู้] 2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设线段
A1C与平面ABC1D1交于Q，求证：B，Q，D1三点共线．
证明：∵D1∈平面ABC1D1，
D1∈平面A1D1CB，
B∈平面ABC1D1， B∈平面A1D1CB，
∴平面ABC1D1∩平面A1D1CB＝BD1. ∵A1C∩平面ABC1D1＝Q，
[读教材·填要点]
一、空间图形的基本位置关系
点在直线上点与直线点在直线外 (1)点点在平面内点与平面点在平面外
(2)空间两条直线的位置关系. 位置关系相交直线共面情况在同一个平面内公共点个数 1个没有没有
平行直线
异面直线
在同一个平面内
[错因]
在证明共面问题时，必须注意平面是确
定的．上述错解中，由于没有注意到B，C，D三点不一定确定平面，即默认了B，C，D三点一定不共线，因而出错．也即题知条件由B，C，D三点不一定确定平面，因此就使得五点的共面失去了基础．

高中数学第一章立体几何初步 1.4 空间图形的基本关系与公理第一课时空间图形基本关系的认识及

公理第一课时空间图形基本关系的认识及公理1、2、3高效测评北师大版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步1.4 空间图形的基本关系与公理第一课时空间图形基本关系的认识及公理1、2、3高效测评北师大版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步1.4 空间图形的基本关系与公理第一课时空间图形基本关系的认识及公理1、2、3高效测评北师大版必修2的全部内容。

系与公理第一课时空间图形基本关系的认识及公理1、2、3高效测评北师大版必修2一、选择题（每小题5分,共20分）1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不在同一条直线上的三个交点解析：不共线的三点可以确定一个平面，排除A;四边形可以是空间四边形，排除B；根据公理3可以知道D不正确，故选C。

答案: C2．在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线解析: 公理是不用证明的，定理是要求证明的．选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的．答案：A3．两个不重合的平面可把空间分成( ）A．3部分B．4部分C．3或4部分D．2或3部分解析：当两个平面平行时把空间分成3部分;当两个平面相交时把空间分成4部分．答案: C4．有下列说法:①梯形的四个顶点在同一平面内；②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合；④平面外的一条直线和平面没有公共点．其中,正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个解析: 梯形是一个平面图形，所以其四个顶点在同一个平面内，则①正确；两条平行直线确定1个平面，三条平行直线确定1个或3个平面，则②错；三个公共点可以同在两个相交平面的公共直线上，则③错;平面外的直线可能和平面相交，故④错．答案：B二、填空题(每小题5分，共10分）5．如果三个平面把空间分成六部分,那么这三个平面的位置关系是________．解析：由于三个平面把空间分成六部分,那么结合空间中面面的位置关系可知要么是三个平面相交于同一直线，要么是一个平面与另两个平行平面相交．答案: 三个平面相交于同一条直线或一个平面与另两个平行平面相交6．如图,在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BM是异面直线；③CN与BE是异面直线；④DN与BM是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析：观察图形，可知①③错误，②④正确．答案：②④三、解答题（每小题10分，共20分)7．已知a,b，c是三条直线，如果a与b是异面直线，b与c是异面直线,那么a与c有怎样的位置关系?并画图说明．解析：直线a与直线c的位置关系可以是平行、相交、异面，如图(1）（2)（3）．8．如图所示，△ABC与△A1B1C1不在同一个平面内,如果三条直线AA1，BB1,CC1两两相交，求证:三条直线AA1，BB1，CC1交于一点.证明：设BB1与CC1,CC1与AA1,AA1与BB1分别确定平面α，β,γ，AA1与BB1的交点为P,因为P∈AA1，P∈BB1，AA1平面β,BB1平面α，所以P∈平面α，P∈平面β，即P∈α∩β。

《空间图形的基本关系和公理》课件

八、课堂小结
1.空间点、线、面的位置关系并会用符号表示。
2.基本公理四条及三条推论
公理1 面。经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平
公理2 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理3 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线。公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。
因此直线AB，BC，CA都在平面α内，即它们共面.
延伸练习：
2.如图所示，O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面 A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点．求证：O1、M、A三点共线．
【证明】 ∵A1C1∩B1D1＝O1. 又B1D1 平面B1D1A，A1C1 平面AA1C1C，
公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.
（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.）
图形语言：
P 符号语言： P
l且P l
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一、创设情景，导入新课:
观察上述图片及模型你能否得出空间点、线、面有怎样的位置关系？
二、学习目标：
1、通过图片及模型直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。 2、会用符号语言表述空间点、线、面的位置关系。 3、掌握并会应用空间基本公理。
三、自学要点：

1.概括空间点、线、面的位置关系并用符号语言表示出来。 2.空间图形的基本公理有哪些？画出图形并用符号语言表示出来。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言：a b P 有且只有一个平面 , 使a , b

1.4.1空间图形基本关系的认识1.4.2__空间图形的公理(公理1、2、3)

D A B
C 共点B′，经过点B有且只有一条过该点的
公共直线B′C′.
公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么
它们有且只有一条通过这个点的公共直线．
P l , 且P l

P
l
作用： ①判断两个平面相交的依据． ②判断点在直线上．
1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
（5）空间平面与平面的位置关系有两种： I 如图②中，平面α和平面β没有公共点，这样
的两个平面叫作平行平面，记作:α∥β； II 如图③中，平面α和平面β不重合，但有公共点，
这样的两个平面叫作相交平面.
思考交流
1. 观察图①②③所示的长方体，再举出一些点、线、面
的位置关系的例子.
2.
观察你周围的一些实物，指出一些点、线、面的位置
关系.
课堂探究2
空间图形的公理思考1：如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？
思考2:如果直线l与平面α 有两个公共点，直线l是否在
平面α 内？
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这
条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）．

A
l B
A l ,B l ,A ,B l
作用：

在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．
判定直线是否在平面内．
思考3：我们知道，两点确定一条直线.那么怎样确定一个

学案3空间图形的基本关系与公理-PPT课件

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所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线
交于一点. （1）证明三线共点的依据是公理3. （2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证
明点在直线上的问题.实际上，点共线、线共点的问题
都可以转化为点在直线上的问题来处理.
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＊对应演练＊
如图所示，已知空间四边形ABCD，E，F分别是AB，
间图形可感知D1B和CC1为异面直线的可能性较大，判
断的方法可用反证法. 返回目录
【解析】（1）不是异面直线.理由如下： ∵M,N分别是A1B1,B1C1的中点, ∴MN∥A1C1，
∥ C C， ∥ D1D,而D1D＝又∵A1A＝ 1
∥ C C，∴四边形A ACC 为平行四边形. ∴A1A＝ 1 1 1 ∴A1C1∥AC，得到MN∥AC，
【分析】四条直线两两相交且不共点,有两种情况:一
是恰有三条直线共点;二是任意三条直线均不共点,故应分
两种情况证明.
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【解析】 (1)如图,设直线a,b,c
相交于O点,直线d和a,b,c分别
交于M,N,P三点,份直线d和点 O确定平面α.
∵O∈直线a,M∈直线a,
∴直线a⊂平面α.
同理b⊂平面α,c ⊂ 平面α.
互为异面直线？
先找规律性较强的直线，如AB与CD，AC与BD，AD与 BC互为异面直线，然后再把EG添入，那么易得EG分别与 AB,AC,BD,DC成异面直线.同理，FH也与它们分别成异面直线，EG与FH也互为异面直线.每两条异面直线称为 “一对”，则共有12对异面直线. 返回目录
(1)错误，若AC1⊂ 平面CC1B1B，则A∈平面 CC1B1B，这与A ∈ 平面CC1B1B的几何事实矛盾. (2)正确，O，O1是这两个平面的两个公共点. (3)错误,点A，O，C在同一直线上.

空间图形的基本关系与公理课件(36页)

(2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合．
如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.
(1)求证：E、F、G、H四点共面； (2)设EG与FH交于点P. 求证：P、A、C三点共线．
∴四边形BB1D1D是平行四边形． ∴B1D1∥BD.∴EF∥GH. 即EF与GH是平行关系．
【变式训练】 2.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD上的点，请问E、F、G、H满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？并加以证明．
解析： E、F、G、H为所在边的中点时，四边形EFGH为平行四边形．证明如下： ∵E、H分别是AB、AD的中点，
面直线”去判断． 6．定理空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角
相等或互补．
1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是( )
A．异面
B．平行
C．相交
D．以上都有可能
解析：如图，a∥b，c与d相交，a与d异面．
答案： D
2．直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为 ()
D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上解析：平面 ABC∩ 平面 ACD ＝ AC ， M∈ 平面 ABC ， M∈ 平面 ACD ，从而
M∈AC. 答案： A
4．已知A、B、C表示不同的点，l表示直线，α、β表示不同的平面，则下列推理正确的是________．
(1)A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l α (2)A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB (3)L α，A∈l⇒A∉α (4)A∈α，A∈l，l α⇒l∩α＝A 答案： (1)(2)(4)

第一部分 § 第一课时空间图形基本关系的认识与公理-优选PPT

提示：这些公共点在同一直线上．
棱所在直线与平面相交． 2．证明多点共线主要采用如下两种方法：一是首先确定两个平面，然后证明这些点是这两个平面的公共点，再根据公理3，这些点都
在这两个平面的交线上；
[证明] 法一：∵l1∩l2＝A，
证明三线共点问题的方法主要是：先确定两条直线交于一点，再证明该点是这两条直线所在平面的公共点，第三条直线是这两个平面
问题3：在平面上，“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．那么在空间中，结论是否仍然成立呢？
提示：在空间中，该结论仍成立．
1．公理4
图形语言
符号语言
平行于同一条直线的两条直线平行
若a∥b， b∥c，则 a∥c
2.等角定理空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
问题2：教室的墙面与地面有公共点，这些公共点有什么规律？
提示：这些公共点在同一直线上．问题3：照相机支架只有三个脚支撑，为什么？提示：不在同一直线上的三点确定一个平面．
空间图形的公理
文字语言
图形语言符号语言
如果一条直线上的两点在
一个平面内，那么这条直公理1
线上所有的点都在这个
平面内(即直线在平面内 )
知识点一
第一
§4
理解教材新知
第一
知识点二知识点三
章
课时
空间
空间立图形图形源自体的基基本
几何初
本关系与公理
关系的认识与公理
把握热点考向应用创新演练
考点一考点二考点三
步
1-3
空间几何体各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢？一般的方法是，从构成几何体的基本元素——点、直线和平面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，由整体到局部，由局部再到整体，逐步认识空间几何体的性质．长方体是我们非常熟悉的几何体，观察长方体的8个顶点，12条棱和6个面的关系．