三视图与直观图(讲义及答案)

三视图与直观图（讲义）

➢知识点睛

一、三视图

1.空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影

面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括、、．

2.三视图的画法规则

①视图都反映物体的长度——“长对正”；

②视图都反映物体的高度——“高平齐”；

③视图都反映物体的宽度——“宽相等”．

3.三视图的特征总结

简单几何体

柱类：有两个视图为平行四边形

锥类：有两个视图为三角形

台类：有两个视图为梯形

处理步骤：

①定性，观察俯视图，结合正、侧视图，判断几何体的类型；

②定量，确定具体结构；

③作图，结合三视图验证；

④根据结构，找数据的对应关系；

⑤计算．

4.特殊几何体的三视图

①三棱锥

1

②正四棱锥

③普通台体

二、直观图

画空间几何体的直观图常用．

1.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法步骤：

①在已知图形中取互相垂直的x 轴、y 轴，两轴相交于点O，

画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′= ，它们确定的平面表示水平面．

②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画

成于x′轴、y′轴的线段．

③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持，

平行于y 轴的线段，长度变为．

2.画空间图形的直观图时，只需增加一个竖立的z′轴，且使

，并把竖直的线段画成与z′轴，长度

．

➢ 精讲精练 1.

一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是（

）

A. 球

B ．三棱锥

C ．正方体

D ．圆柱

2.

已知一个几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，那么这个几何体的侧面积是

．

3. 如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真命题有（ ） A ．0 个

B ．1 个

C ．2 个

D ．3 个

第 3 题图 第 4 题图

4.

一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是（ ） A ． 4 5 ，8 B ． 4 5 ，

8

3 C ． 4( 5 1)，

8

3

D ．8，8

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．4 B．14

3

C．

16

3

D．6

6.（1）画出该几何体的三视图．

（2）观察该几何体的三视图，画出示意图．

7.如图1，将正方体截去两个三棱锥，得到如图2 所示的几何体，

则该几何体的侧视图为（）

图1 图2

A.B．C．D．

8.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺

寸（单位：cm），可得这个几何体的体积为．

9.已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中

AB=AC，四边形BCDE 为矩形，则该组合体的俯视图可以是．（把你认为正确的图的序号都填上）

10.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）

A．12πB．45πC．57πD．81π11.某几何体的三视图如图所示，则其体积为．

12.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由

直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得该几何体的体积为（）

A．

2

π+

1

3 2

C．

2

π+

1

6 6

B．

4

π+

1

3 6

D．

2

π+

1

3 2

13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．

14.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为

．

15.用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm，3 cm，2 cm 的长方

体ABCD-A'B'C'D'的直观图．

2 16. 关于斜二测画法所得直观图，下列说法正确的是（ ）

A. 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形

B ．正三角形的直观图一定为等腰三角形

C ．梯形的直观图可能不是梯形

D ．原图形的面积是直观图面积的2 倍

17. 如图表示水平放置的直观图，△O′A′B′是等腰直角三角形，画

出它原来的图形．

【参考答案】

➢知识点睛

一、三视图

1.正视图，侧视图，俯视图

2.①正、俯；②正、侧；③侧、俯

二、直观图

斜二测画法

1. ①45°或135°；②平行；③原长度不变，原来的一半

2. ∠x'O'z' = 90︒，平行，保持不变

➢精讲精练

1. D

2. (4 +

3. D

4. B

5. B

6.略

7. B

2) cm2

8.4cm3

9. ①②③④

10. C

11. 2 π 3

12. C

13. 38

14. 36 +108π

15.略

16.D

17.略