重庆市忠县拔山中学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)
重庆市忠县拔山中学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(无答案)
重庆市忠县拔山中学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）总分150 时间 120一、 选择题（每小题5分，共60分）1. 已知复数i z +=1 ，则复数 的共轭复数 是 ( )A ．i -1B ．i +-1C ．i --1D ． 22. 已知集合{}{}n m B c b a A ,,,,== ，则能构成 B A f →:的映射个数是 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．83. 在 ()()*1N n x n ∈+的展开式中,若只有5x 的系数最大,则n ＝ ( )A. 8B.9C. 10D.114. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则语文书不相邻的排法种数是 （ ）A ．12B ．72C ．120D ．1445. 设随机变量X 的概率分布列如图所示则 ()==-13X P （ ）A ．61B ．125C ．21D ．1276. 盒子里有形状大小完全相同的 个红球和 个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为 （ ）A ．103B ．52C ．53D ． 437. 函数()()R a b a bx x x x f ∈>+-+=,0ln 22 在点()()b f b , 处的切线斜率的最小值是 （ ）A ．B ．C ．D ．8.在()5212--x x 的展开式中，含5x 项的系数是 （ ）A ． 252-B ． 188-C ．68D ．2529.某校4月举行排球比赛，比赛规则是5局3胜制，即无论哪一方先胜三局则比赛结束。
假定甲每局比赛获胜的概率均为32，则甲以1:3的比分获胜的概率为（ ）A ． 278B ．8164C ． 94D ．9810.已知函数()()21ln x x a x f -+= 在区间()1,0内任取两个实数q p ,且q p ≠，不等式()()111>-+-+q p q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(]15,∞-B ．(]15,12-C ．[]30,15D ． [)+∞,1511.设函数()x f 在R 上存在导数()x f ' ，对任意的R x ∈ ，有，且 ()+∞∈,0x 时，()x x f >' ．若，则实数a 的取值范围为 ( )A ．[)+∞,1B ．(]1,∞-C ．[)+∞,2D ．(]2,∞-12.若存在实常数k 和 b ，使得函数 ()x F 和()x G 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()b kx x F +≥ 和()b kx x G +≤ 恒成立，则称此直线b kx y += 为()x F 和 ()x G 的“隔离直线”，已知函数()()R x x x f ∈=2,()()01<=x x x g()x e x h ln 2=，有下列命题：①()()()x g x f x F -= 在⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,213x 内单调递增；②()x f 和 ()x g 之间存在“隔离直线”，且 b 的最小值为4- ；③ ()x f和 ()x g 之间存在“隔离直线”，且 k 的取值范围是(]0,4- ；④ ()x f 和 ()x h之间存在唯一的“隔离直线” e x e y -=2．其中真命题的个数有 （ ）A ． 1B ． 2C ．3D ．4二、 填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数),2(3)(2f x x x f '+= 则=')2(f ．14.计算：=++++29252423C C C C ______．15.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数是______．16. 对任意实数b a ,，定义()()b a b a b a F --+=21,，如果函数()()33,ln 2x x x g x x x f -=+=,那么 ()()()()x g x f F x G ,=的最大值为 ．二、 解答题（共70 ，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10分）已知函数()()x a x a x x f 12ln 2+-+=，a ∈R ，（1）若(2)1f '=，求a 的值；（2）当0a =时，求函数()f x 的最大值；18.（12分）已知()10103322101012x a x a x a x a a x +++++=-（1）求10210a a a a ++++ 的值；（2） 求103211032a a a a +++ 的值．19. （12分）一个盒子里装有标号为n ,,3,2,1 ()*,3N n n ∈>共n 张标签， 现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记X 为这两张标签上的数字之和，若3=X 的概率为101 ． （1）求n 的值； （2）求X 的分布列．21. （12分）已知函数2()e (1)x f x ax bx =++（其中a ，b ∈R ），函数()f x的导函数为()f x '，且(1)0f '-=． （1）若1b =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值为0，求b 的值．22. （12分）已知函数()(),,ln 2R b a x b ax x x f ∈++=曲线()x f y = 在点()()1,1f 处的切线方程是.2x y =（1） 求实数b a ,的值；（2） 设()()()R m mx x x f x F ∈+-=2,其导数是()x F '，且 ()21210,x x x x <<是函数()x F 的两个零点，求证：()021'<x x F。
2020年重庆高二(下)期中数学试卷解析版
期中数学试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）A. 若x2≥1，则x≥1且x≤-1B. 若-1＜x＜1，则x2＜1C. 若x＞1或x＜-1，则x2＞1D. 若x≥1或x≤-1，则x2≥12.已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线E的焦距等于（ ）A.1 B. C.2 D.3.在区间（-1，1）上随机取一个实数m，使得直线y=m（x-4）与圆x2+y2=4相交的概率是（ ）A. B. C. D.4.甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（ ）A. 36种B. 24种C. 18种D. 12种5.执行如图的程序框图，若输出的s值为-3，则判断框中应填（ ）A. n＜5B. n≥4C. n≥5D. n≥66.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 36πB. 32πC. 28πD. 34π7.某中学高二•一班的50名同学参加“垃圾分类”知识竞赛，现从中抽取10名同学的成绩作为样本，并用如图的茎叶图记录，其中一个数字不慎污损，用字母m代替，则该样本数据的中位数是79的概率为（ ）A. B. C. D.8.设定义域为R的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）＞f（x），则不等式e x+1f（x）＞f（2x+1）的解集为（ ）A. （-1，+∞）B. （-∞，-1）C.D. （-∞，1）9.将A、B、C、D、E、F六名工作人员分配到两个不同的地点进行扶贫验收，要求A、B必须在同一组，且每组至少两人，则不同的分配方案有（ ）A. 15种B. 18种C. 20种D. 22种10.南北朝时期杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅在数学上也有很多创造，其最著名的成就是祖暅原理：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，现有一个圆柱体和一个长方体，它们的底面面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为4，圆柱体的体积为4π，根据祖暅原理，可推断圆柱体的高（ ）A. 有最小值πB. 有最大值πC. 有最小值4πD. 有最大值4π11.（x-）4的展开式中，常数项为（ ）A. -12B. -5C. -11D. 1912.已知函数f（x）=x+e x-a，g（x）=ln（x+2）-4e a-x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x0）-g（x0）=3成立，则实数a的值为（ ）A. -ln2-1B. -1+ln2C. -ln2D. ln2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.从8名男生和4名女生中抽取3名参加志愿者团队，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为______．14.已知多项式（x+2）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，则a2+a4=______．15.若函数f（x）=e-x（x2+ax-a）在R上单调递减，则实数a的值为______．16.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于不同的两点A，B，M为抛物线C的准线与x轴的焦点，若，则|AB|=______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知函数f（x）=ax-1-ln x（a∈R）．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的极值点个数．18.在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AC⊥BC，BB1=BC=2，D为线段AB上一点，AC1∥平面B1CD．（1）求证：D为AB中点；（2）若AB1与A1C所成角为45°，求直线AB1与平面B1CD所成角的正弦值．19.随着我国经济的高速发展，汽车的销量也快速增加，每年因道路交通安全事故造成伤亡人数超过20万人，根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》（GB19522-醉驾车的测试2004）的规定：饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml，小于80mg/100ml的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为，某市交通部门从2018年饮酒后驾驶机动车辆发生交通事故的驾驶员中随机抽查了100人进行统计，得到如表数据：酒精含量20406080100发生交通事故的人数6m22n34已知从这100人中任意抽取两人，两人均是醉酒驾车的概率是．（1）求m，n的值；（2）实践证明，驾驶人员血液中的酒精含量与发生交通事故的人数具有线性相关性，试建立y关于x的线性回归方程；（3）试预测，驾驶人员血液中的酒精含量为多少时，发生交通事故的人数会超过取样人数的69%？参考数据：，回归直线方程中系数计算公式=，=-．20.如图所示，已知矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，P是半圆弧CD上异于C，D的点．（1）证明：平面PAD⊥平面PAC；（2）若AB=2AD=2，PQ=tPD（0＜t＜1），当三棱锥C-PAD的体积最大且二面角Q-AB-P的平面角的大小为30°时，试确定t的值．21.已知椭圆，直线l：y=kx+m不经过椭圆上顶点B，与椭圆C交于M，N不同两点．（1）当k=1，m=-2时，求椭圆C的离心率的取值范围；（2）若a=2，直线BM与BN的斜率之和为2，证明：直线l过定点．22.已知函数f（x）=e x-1+a，函数g（x）=ax+ln x（a∈R）．（1）当a=0时，若f（x）≥g（x）+k对任意x＞0恒成立，求k的取值范围；（2）若函数G（x）=f（x）-g（x）+ln x有两个不同的零点x1和x2，求a的取值范围，并证明：（x1-1）（x2-1）＜1．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查逆否命题的定义，以及写出原命题的逆否命题的方法，为基础题．根据逆否命题的定义即可写出原命题的逆否命题．【解答】解：根据逆否命题的定义知，命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题为：若x≤-1或x≥1，则x2≥1．故选：D．2.【答案】D【解析】解：双曲线的离心率为，则e==，即c=a，设焦点为（c，0），渐近线方程为y=x，焦点到渐近线的距离为2则d==b=2，又b2=c2-a2=4，解得a=1，c=．则双曲线的焦距为2．故选：D．运用离心率公式和渐近线方程，结合点到直线的距离公式可得b，再由a，b，c的关系即可得到c，进而得到焦距．本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的运用，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：圆x2+y2=4的圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线y=m（x-4）的距离为．要使直线y=m（x-4）与圆x2+y2=4相交，则＜2，解得-＜m＜．∴在区间（-1，1）上随机取一个数m，使y=m（x-4）与圆x2+y2=4相交的概率为=．故选：B．利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的m，再由测度比为长度比得答案．本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由题意，甲、乙捆绑，安排中间位置，共有=4种排法，其余3人排其它3个位置，共有=6种排法利用乘法原理，可得不同的排法有4×6=24种排法故选：B．先甲、乙捆绑，安排中间位置，再将其余3人排其它3个位置，利用乘法原理，即可得到结论．本题考查排列、组合知识，考查乘法原理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：n=1，s=0，s=-1，继续循环；n=2，s=-1+2=1，继续循环；n=3，s=1-3=-2，继续循环；n=4，s=-2+4=2，继续循环；n=5，s=2-5=-3，跳出循环，输出结果s=-3，由题意知n=1，2，3，4，判断为否，n=5判断为是，故选：C．根据框图一步一步运算，直到输出结果为-3，然后判断空的位置．本题考查程序框图，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，是一个圆柱上下方各有一个四分之一球．圆柱的底面半径等于球的半径等于2圆柱的高为5．则该几何体的表面积为：．故选：A．由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，是一个圆柱上下方各有一个四分之一球．圆柱的底面半径等于球的半径等于2圆柱的高为5．再由圆柱的表面积与半球的表面积求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7.【答案】C【解析】解：根据题意，抽取的10名学生成绩按从小到大的顺序排列，排在第6的是81，由该样本数据的中位数是79，则排在第5的数据为79×2-81=77；∴a的取值可以是0，1，2，3，4，5，6，7共8个数字；又茎叶图中的数字取值可以为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个数字，则所求的概率为P==．故选：C．根据中位数的定义知按从小到大的顺序排列，排在排在第5的数据为77，由此求出a的可能取值，再计算所求的概率值．本题考查了茎叶图与中位数的计算问题，也考查了古典概型的概率问题，是中档题．8.【答案】B【解析】解：由题意，构造函数g（x）=，∵f'（x）＞f（x），∴f'（x）-f（x）＞0，∴g'（x）==＞0，∴函数g（x）=在R上单调递增，又∵不等式e x+1f（x）＞f（2x+1），等价于，即g（x）＞g（2x+1），∴x＞2x+1，解得x＜-1，故选：B．构造函数g（x）=，可得函数g（x）=在R上单调递增，又不等式e x+1f（x）＞f（2x+1），等价于，即g（x）＞g（2x+1），利用函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集．本题主要考查了构造辅助函数，利用辅助函数的单调性解不等式，是中档题．9.【答案】D【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：①、A，B在一组，C，D，E，F都分在另一组，将两组全排列，对应两个不同的地点，有A22=2种分配方法；②、C，D，E，F中取出1人，与A、B一组，剩下3人一组，再将两组全排列，对应两个不同的地点，有C41×A22=8种分配方法；③、C，D，E，F中取出2人，与A、B一组，剩下2人一组，再将两组全排列，对应两个不同的地点，有C42×A22=12种分配方法；故一共有2+8+12=22种分配方法；故选：D．根据题意，按分成2个组的人数分3种情况讨论：①、A，B在一组，C，D，E，F都分在另一组，②、C，D，E，F中取出1人，与A、B一组，剩下3人一组，③、C，D ，E，F中取出2人，与A、B一组，剩下2人一组，分别求出每一种情况的分配方法数目，由分类计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，关键是依据题意，对其他4人分组，进行分类讨论．10.【答案】C【解析】解：设长方体的底面长为x，则宽为2-x，∴底面积为S=x（2-x）=-x2+2x（0＜x＜2）．∴当x=1时，S max=1，则S∈（0，1]．由祖暅原理知，圆柱的底面积的范围为S∈（0，1]．又圆柱的体积为4π，由Sh=4π，得h=∈[4π，+∞）．∴可推断圆柱体的高有最小值4π．故选：C．设长方体的底面长为x，则宽为2-x，可得底面积为S=x（2-x）=-x2+2x（0＜x＜2）．求出S的范围，由祖暅原理知，圆柱的底面积的范围，再由圆柱的体积为4π，可得Sh=4π，由此可得h的取值范围．本题考查二次函数的最值的求法，考查圆柱体积公式的应用，是中档题．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二项式的展开式的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．将写成，利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式：T r+1=，r=0，1，2，3，4．r=0时，T1=1．的通项公式为：T k+1==（-1）k x r-2k．k≤r．令r=2k，可得：，．∴常数项为=1-12+6=-5．故选：B．12.【答案】A【解析】解：令f（x）-g（x）=x+e x-a-1n（x+2）+4e a-x，令y=x-ln（x+2），y′=1-=，故y=x-ln（x+2）在（-2，-1）上是减函数，（-1，+∞）上是增函数，故当x=-1时，y有最小值-1-0=-1，而e x-a+4e a-x≥4，（当且仅当e x-a=4e a-x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）-g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=-1，即a=-1-ln2．故选：A．令f（x）-g（x）=x+e x-a-1n（x+2）+4e a-x，运用导数求出y=x-ln（x+2）的最小值；运用基本不等式可得e x-a+4e a-x≥4，从而可证明f（x）-g（x）≥3，由等号成立的条件，从而解得a．本题考查了导数的综合应用及基本不等式的应用，同时考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于中档题．13.【答案】112【解析】解：抽样的比例为=，故需从8名男生中抽取8×=2人，从4名女生中抽取1人，故所有的方法有•=112种，故答案为：112．由题意利用分层抽样的定义和方法，组合数公式，求出结果．本题主要考查分层抽样的定义和方法，组合数的应用，属于基础题．14.【答案】15【解析】解：令x=-1，解得a0=1令x=-2（-2+2）5=-a5+a4-a3+a2-a1+1①令x=0可得（0+2）5=a+a4+a3+a2+a1+1②①+②2（a2+a4）=30∴a2+a4=15．故答案为：15．本题考察二项式各项系数和，令x=-2，（-2+2）5=-a5+a4-a3+a2-a1+1，令x=0可得（0+2）5=a+a4+a3+a2+a1+1，两式相加可得出结果．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．15.【答案】-2【解析】解：f′（x）=，若f（x）在R递减，则-x2+（2-a）x+2a≤0在R恒成立，即x2+（a-2）x-2a≥0在R恒成立，故△=（a-2）2+8a≤0恒成立，故（a+2）2≤0恒成立，故a=-2，故答案为：-2．求出函数的导数，问题转化为x2+（a-2）x-2a≥0在R恒成立，结合二次函数的性质求出a的值即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道常规题．16.【答案】6【解析】解：焦点F（1，0），M（-1，0），设AB方程y=k（x-1），设A（x1，y1），B（x2，y2）∵tan∠AMB=2，∴，整理可得2k（x1-x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2…（*）y=k（x-1），与y2=4x联立可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，可得x1x2=p2=1，x1+x2=+2，y1y2=-p2=-4，代入（*）可得2k（x1-x2）=2（），∴x1-x2=，∴（+2）2-4=（）2，∴k=±，∴x1+x2=+2=4，∴|AB|==6，故答案为：6．设AB方程y=k（x-1），与抛物线方程y2=4x联立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出结论．．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查差角的正切公式，正确运用韦达定理是关键．17.【答案】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），，a=1时，，故y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为k=f'（2）=，又f（2）=1-ln2，故y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为，即：x-2y-2ln2=0为所求切线方程；（2）f（x）的定义域为（0，+∞），，当a≤0时，f'（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，所以f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，由f'（x）＜0得：；由f'（x）＞0得：，所以f（x）在上单调递减，在上单调递增，即f（x）在处有极小值．综上所述：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，f（x）有一个极小值点，无极大值点．【解析】（1）先求出导函数f'（x），利用导数的几何意义求出切线方程的斜率，再利用点斜式即可即可求出切线方程；（2）先求出导函数f'（x），对a的值分情况讨论，分别研究函数的单调性，进而得到极值点情况．本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的极值，是中档题．18.【答案】解：（1）证明：连接BC1交B1C于O，连接OD，∵BB1=BC=2，∴BB1C1C为正方形，∴O为BC1中点．又AC1∥平面B1CD，平面BC1D∩平面ABC1=OD，AC1⊂平面ABC1，∴AC1∥OD，又O为BC1中点，∴D为AB中点．（2）如图，以C为原点，以，，为x，y，z的正方向建立空间直角坐标系C-xyz ，设AC=a，则C（0，0，0），A（a，0，0），B（0，2，0），B1（0，2，2），A1（a，0，2），，，∵AB1与A1C所成角为45°，∴，解得：，∴，∵D为AB中点，∴，．设平面B1CD的一个法向量为，则，取，得x=1，，∴，设直线AB1与平面B1CD所成角为α，则，故直线AB1与平面B1CD所成角的正弦值为【解析】（1）由AC1∥平面B1CD的性质可知AC1∥OD，结合O为BC1中点，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，先根据题设条件求得，进而求出直线AB1的法方向向量以及平面B1CD的法向量，再利用向量的夹角公式求解即可．本题考查线面平行的性质以及利用空间向量求解空间角问题，考查推理能力及计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）记“两人均是醉酒驾车”为事件A，则，解得n=26，又6+m+22+26+34=100，∴m=12，综上，m=12，n=26．（2）由题知，，，将，代入，得，所以线性回归方程为．（3）由=0.35x-1＞69%×100，解得x＞200，故驾驶人员血液中的酒精含量大于200mg/100ml时，发生交通事故的人数会超过取样的69%．【解析】（1）记“两人均是醉酒驾车”为事件A，结合排列组合用含n的式子表示出P （A），列出关于n的方程，解之即可得n的值；然后根据抽查的总人数为100，列出关于m的方程，解之即可得m的值；（2）根据已知数据和的公式算出回归直线方程的系数即可得解；（3）构造不等式=0.35x-1＞69%×100，解出不等式即可．本题考查排列组合与概率的综合、线性回归方程的求法，考查学生对数据的分析能力和运算能力，属于基础题．20.【答案】解：（1）证明：由题设知：平面PCD⊥平面ABCD，交线为CD，∵AD⊥CD，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面PCD，故AD⊥PC，又P是半圆弧CD上异于C，D的点，且DC为直径，∴DP⊥PC，又AD∩DP=D，∴PC⊥平面PAD，又PC⊂平面PAC，∴平面PAD⊥平面PAC．（2）如图所示，建立空间直角坐标系D-xyz，当三棱锥C-PAD的体积最大时，由等积法知V P-ADC=V C-PAD，此时P为的中点．由题设知D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），P（0，1，1），则，∵PQ=tPD（0＜t＜1），∴Q（0，1-t，1-t），．设平面QAB的法向量为，由，可取，设平面PAB的法向量为，由，可取，因二面角Q-AB-P的平面角的大小为30°，∴，解得：【解析】（1）由平面PCD⊥平面ABCD的性质可知AD⊥平面PCD，进而得到AD⊥PC，又DP⊥PC，故PC⊥平面PAD，由此即可证得平面PAD⊥平面PAC；（2）建立空间直角坐标系，由等体积法可知P为的中点，设PQ=tPD（0＜t＜1），求出各点的坐标，得到，，进一步求得平面QAB的法向量及平面PAB的法向量，再根据已知条件及向量的夹角公式建立关于t的方程，解出即可得出结论．本题考查面面垂直的判定定理以及性质定理的运用，考查利用空间向量求解空间角问题，考查推理能力及计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）k=1，m=-2，则直线l：y=x-2，由，得（a2+1）x2-4a2x+3a2=0，因椭圆C与直线l相交于M，N不同两点，∴△=16a4-12a2（a2+1）＞0，a2＞3．于是椭圆C的离心率，故椭圆C的离心率范围为．（2）∵a=2，∴椭圆方程为设直线l：y=kx+m（斜率存在时），点M（x1，y1），N（x2，y2），上顶点B（0，1），联立，得（1-4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，由韦达定理得，…①依题意有：k BM+k BN=2，即…②．（3）证明：①代入②得：，化简得：m=k-1，∴直线l为：y=kx+k-1=k（x+1）-1，即直线l过定点（-1，-1）．【解析】（1）k=1，m=-2，则直线l：y=x-2，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理与判别式转化求解离心率的范围即可．（2）a=2，椭圆方程为设直线l：y=kx+m（斜率存在时），点M（x1，y1），N（x2，y2），上顶点B（0，1），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及斜率关系，推出m=k-1，结合直线系求解定点坐标即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及发现问题解决问题的能力，是难题．22.【答案】解：（1）令F（x）=f（x）-g（x），当a=0时，F（x）=e x-1-ln x，若f（x）≥g（x）+k对任意x＞0恒成立，即为k≤[F（x）]min，∵，，∴F'（x）在（0，+∞）上单调递增，又F'（1）=0，∴x∈（0，1）时，F'（x）＜0，F（x）在（0，1）上单调递减；x∈（1，+∞）时，F'（x）＞0，F（x）在（0，1）上单调递增，∴F（x）min=F（1）=1，∴k≤1．（2）证明：G（x）=e x-1-a（x-1），G'（x）=e x-1-a，a≤0时，G'（x）＞0，G（x）在R上单增，至多一个零点，不成立；a＞0时，由G'（x）=0得x=ln a+1，G（x）在（-∞，ln a+1）上单减，在（ln a+1，+∞）上单增，x→-∞时，G（x）→+∞；x→+∞时，G（x）→+∞，要存在两零点只需G（ln a+1）＜0，即e ln a-a lna＜0，得a＞e；不妨设x1＜x2，由得，令t=x2-x1＞0，则，即，而（*）令，，令，，∴h（t）在（0，+∞）上单增，h（t）＞h（0）=0，∴k'（t）＞0，∴k（t）在（0，+∞）上单增，k（t）＞k（0）=0，故（*）成立，得证．【解析】（1）将a=0代入可得F（x）=e x-1-ln x，问题转化为k≤[F（x）]min，利用导数求出F（x）的最小值即可；（2）先求a的取值范围，对函数G（x）求导，可得G'（x）=e x-1-a，当a≤0时，不满足题设条件，当a＞0时，利用导数可知a＞e；再证明所证不等式，令t=x2-x1＞0，可得，进而将（x1-1）（x2-1）＜1转化为，构造函数，利用导数判断函数k（t）的单调性可知k（t）在（0，+∞）上单增，则k（t）＞k（0）=0，由此即可得证．本题考查函数与导数的综合运用，考查利用导数研究不等式的恒成立问题以及函数的零点问题，考查分类讨论思想及降元思想，考查极限思维及运算能力，逻辑推理能力，属于中档题．。
重庆市2020年高二下学期期中数学试卷(理科)B卷
重庆市2020年高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 设复数满足，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·萍乡模拟) 如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（）A . 24B . 48C . 96D . 1203. （2分）(2014·四川理) 在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A . 30B . 20C . 15D . 104. （2分）设Ｓ是至少含有两个元素的集合，在Ｓ上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（a,b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）对任意的实数x，有，则a2的值是（）A . 3B . 6C . 9D . 216. （2分）(2014·大纲卷理) 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A . 60种B . 70种C . 75种D . 150种7. （2分）(2017·江门模拟) 等差数列中{an}，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1 ， a2 ， a5成等比数列”的（）A . 充要条件B . 充分非必要条件C . 必要非充分条件D . 非充分非必要条件8. （2分）已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A . （）B . （1，）C . （）D . （1，）9. （2分）已知双曲线C1：的离心率为2，若抛物线C2：的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A .B .C .D .10. （2分）规定表示不超过x的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分）已知a，b∈R，m∈R，且满足a＜＜b，则m的取值范围是________12. （1分） (2016高二下·连云港期中) 计算 + + +…+ =________．13. （1分）边长为x的正方形的周长C（x）=4x，面积S（x）=x2 ，则S′（x）=2x，因此可以得到有关正方形的如下结论：正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半．那么对于棱长为x的正方体，请你写出关于正方体类似于正方形的结论：________．14. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 关于函数 ,下列说法正确的是________（填上所有正确命题序号）.（1）是的极大值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立；（4）对任意两个正实数，且，若，则 .15. （1分）(2020·淮南模拟) 若实数，满足，且的最小值为1，则实数的值为________三、解答题： (共6题；共50分)16. （5分） (2017高二下·黄山期末) 解答下面两个问题：（Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；（Ⅱ）复数z1=2a+1+（1+a2）i，z2=1﹣a+（3﹣a）i，a∈R，若是实数，求a的值．17. （15分） (2016高一下·汕头期末) 已知 Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n﹣4．（1）求a1的值；（2）若bn=an﹣1，试证明数列{bn}为等比数列；（3）求数列{an}的通项公式，并证明： + +…+ ＜1．18. （10分）(2018·茂名模拟) 如图，四棱柱的底面为菱形，且.（1）证明：四边形为矩形；（2）若，与平面所成的角为，求二面角的余弦值.19. （5分）(2017·衡阳模拟) 已知函数．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x0）＞m（1﹣a2）成立，求实数m的取值范围．20. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 已知，直线的斜率之积为.（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；（Ⅱ）设动直线，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.21. （10分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数（1）若函数F(x)= +ax2在上为减函数，求的取值范围；（2）当时，，当时，方程 - =0有两个不等的实根，求实数的取值范围；参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共50分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、。
2020-2021学年高二数学下学期期中试题理[1]
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2020-2021学年高二数学下学期期中试题理注意事项1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。
本试卷满分160分，考试时间120分钟。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。
3．答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。
5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
一律不准使用胶带纸、修正液及可擦写的圆珠笔。
一﹑填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.若复数z 满足(1i)2i z +=（i 为虚数单位），则复数z 的实部是 ▲ ． 2.已知m ，n 是空间两个单位向量，它们的夹角为60，那么2—m n = ▲ ．3.若复数z 满足23i,z z +=-其中i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数，则z 在复 平面内对应的点位于第 ▲ 象限.4.设1e ,2e 是两个不共线的空间向量，若2AB k =-12e e ，33CB =+12e e ，CD k =12+e e ，且,,A B D 三点共线，则实数k 的值为 ▲ ．5.若向量(2,1,2)=-a ,(4,2,)m =-b ，且a 与b 的夹角为钝角，则实数m 的取 值范围为 ▲ ．6.著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”， 用反证法研究该猜想，应假设的内容是 ▲ ．7.如图，在正四面体P ABC -中，,M N 分别为,PA BC 的中点，D 是线段MN 上一点，且2ND DM =，若PD xPA yPB zPC =++，则x y z ++的值为 ▲ ．8.我们知道等比数列与等差数列在许多地方都有类似的性质，请由等差数列{}n a 的前n 项和公式1()2n n n a a S +=.类比得到正项等比数列{}n b 的前n 项 积公式n T = ▲ ．9.用数学归纳法证明等式：633123()2n n n n *+++++=∈N ，则从n k =到1n k =+时左边应添加的项为 ▲ ．10.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，111114AA A B AC ===， 点E 是棱1CC 上一点，且异面直线1A B 与AE 所成角的余弦值为3210，则 1C E 的长为 ▲ ．11.德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是指分子 为1﹑分母为正整数的分数），称为莱布尼兹三角形.根据前6行的规律，第7行的左起第3个数为 ▲ ．（第7题图） （第10题图） （第11题图） 12.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称 之为鳖臑（bie nao ）.已知在鳖臑P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2PA AB BC ===，M 为PC 的中点，则点P 到平面MAB 的距离为▲ ．13. 如图，已知正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，,M N 分别为1,CC BC 的中点，点P 在直线11A B 上且满足111().A P A B λλ=∈R 若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角的平面角的大小为45，则实数λ的值为▲ ．14. 如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形ABCD 是上底面正中间一个正方形，正方形1111A B C D 是下底面 最大的正方形，已知点P 是线段AC 上的动点，点Q 是线段1B D 上的动点， 则线段PQ 长度的最小值为 ▲ ．（第12题图）（第13题图）（第14题图）二﹑解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明﹑证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分）已知i 为虚数单位，复数11i z =-,23i z a =+()a ∈R . （1）若12z z +为实数，求12z z 的值； （2）若21z z 为纯虚数，求2z . 16.（本小题满分14分）已知矩阵01M ⎡=⎢⎣ 10-⎤⎥⎦，21N ⎡=⎢-⎣ 12⎤⎥-⎦. （1）求MN ；（2）若曲线221:1C x y -=在矩阵MN 对应的变换作用下得到另一曲线2C ，求2C 的方程.17.（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足11a =，1n n a a +>，211()2()1n n n n a a a a ---=+-，n 2.≥（1）求234,,a a a 的值并猜想数列{}n a 的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想.18.（本小题满分16分）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为 直角梯形，2ABC BAD π∠=∠=，122PA AB BC AD ====，点E ,F 分 别是AB ,PD 的中点.（1）求证：//EF 平面PBC ；（2）若点M 为棱PC 上一点，且平面EFM ⊥平面PBC ，求证：.EM PC ⊥19.（本小题满分16分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长都等于2. （1）当点M 是BC 的中点时，①求异面直线1AB 和1MC 所成角的余弦值； ②求二面角1M AB C --的正弦值；（2）当点M 在线段BC 上（包括两个端点．．．．．．）运动时，求直线1MC 与平面1AB C 所成角的正弦值的取值范围.（第18题图） （第19题图） 20.（本小题满分16分）（1）是否存在实数a ，b ，c ，使得等式2222122334(1)n n ⋅+⋅+⋅+++2(1)()12n n an bn c +=++对于一切正整数n 都成立？若存在， 求出a ，b ，c 的值并给出证明；若不存在，请说明理由. （2）求证：对任意的n *∈N ，22221231ln 234(1)2n n n ++++<++. xx 第二学期期中质量调研高二 数学（理科）参考答案和评分标准一﹑填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 1 2. 3 3.四 4. 4或-1 5. 5m <且4m ≠-6. 存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和.7.238.21()n n b b9. 333(1)(2)(1)k k k ++++++ 10. 1 11. 110512. 2 13. 2- 14.33434二﹑解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明﹑证明过程或演算步骤.15.解：（1）因为124(1)i z z a +=+-，若12z z +为实数，则1a =. ……… 3分 此时23i z =+，所以12(1i)(3i)42i.z z =-+=- ……… 7分（2）因为213i (3i)(1i)1i (1i)(1i)z a a z +++==--+33++i 22a a -=， ……… 10分 若21z z 为纯虚数，则302a -=，得3a =，……… 12分 所以22233 2.z a =+= ……… 14分 16.解：（1）01MN ⎡=⎢⎣10-⎤⎥⎦21⎡⎢-⎣ 12⎤⎥-⎦=12⎡⎢⎣ 21⎤⎥⎦……… 6分 （2）设曲线1C 上任一点坐标为00(,),x y 在矩阵MN 对应的变换作用下得到点(,),x y 则12⎡⎢⎣ 0021x y ⎡⎤⎤⎢⎥⎥⎦⎣⎦=x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即000022x y x x y y +=⎧⎨+=⎩，解得002323y x x x yy -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.……… 10分 因为22001,x y -=所以2222()()1,33y x x y ---=整理得223y x -=，所以2C 的方程为22 3.y x -=……… 14分17.解：（1）由11,a =211()2()1,n n n n a a a a ---=+-n 2≥①得222(1)2(1)1,a a -=+-解得20a =或2 4.a = 又1,n n a a +>所以2242.a ==将24a =代入①，可得31a =或39.a =又1,n n a a +>所以2393.a ==将39a =代入①，可得44a =或416.a =又1,n n a a +>所以24164.a ==……… 3分故猜想数列{}n a 的通项公式为2.n a n =……… 5分 （2） ①当1n =时，2111a ==，猜想成立.②假设当(1,)n k k k N *=≥∈时，猜想成立，即2.k a k =……… 7分 则当1n k =+时，由①得211()2()1,k k k k a a a a ++-=+- 即22211()2()1,k k a k a k ++-=+- 即2242112(1)210,k k a k a k k ++-++-+=即2242221[(1)]21(1)0,k a k k k k +-++-+-+= 即2221[(1)](2)0,k a k k +-+-=即2211(12)(12)0,k k a k k a k k ++-----+= 解得21(1)k a k +=+或21(1).k a k +=-……… 12分又1,n n a a +>所以21(1),k a k +=+故当1n k =+时，猜想成立. 综上：由①②得2n a n =.……… 14分18.解：PA ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面,ABCD .PA AD ∴⊥ PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面,ABCD .PA AB ∴⊥又因为,2BAD π∠=所以AB AD ⊥，则,,AB AD AP 两两垂直，则以{,,}AB AD AP 为正交基底， 建立如图所示的空间直角坐标系.A xyz -则各点的坐标为(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,4,0),(0,0,2).A B C D P 因为点,E F 分别是AB ，PD 的中点，所以(1,0,0),(0,2,1).E F ……… 2分 （1）证明：设平面PBC 的一个法向量为1(,,).n x y z = 因为(2,0,2),(0,2,0),BP BC =-= 由1,,n BP n BC ⊥⊥ 得22020x z y -+=⎧⎨=⎩，令1,x =所以0, 1.y z ==则1(1,0,1).n =……… 5分因为(1,2,1),EF =-所以10.EF n ⋅=又EF ⊄平面,PBC 所以//EF 平面PBC .……… 8分（注：EF ⊄平面PBC 没交代扣1分，如果不用空间向量的方法做，比如取CD 的中点G 证明平面//EFG 平面PBC ，或者延长DE 和CB 相交于点,H 然后证明//EF PH 也可以，但如果推理过程有一步错，则扣6分）（2）证明：因为M 为棱PC 上一点，所以,PM PC λ=0 1.λ≤≤设(,,),M x y z 则(,,2)(2,2,2),x y z λ-=-，所以2,2,22.x y z λλλ===- 即(2,2,22),M λλλ-所以(21,2,22),EM λλλ=--(1,2,1).EF =- 设平面EFM 的一个法向量为2(,,),n x y z =则22,.n EM n EF ⊥⊥所以(21)2(22)0,20x y z x y z λλλ-++-=⎧⎨-++=⎩消去y 可得(31)(23)0.x z λλ-+-=令32,x λ=-则131,.2z y λ=-=-所以21(32,,31).2n λλ=---……… 12分 平面EFM ⊥平面,PBC 12.n n ∴⊥则32310,λλ-+-=所以1,2λ=…… 14分 (1,1,1).M 从而(0,1,1),EM =因为(2,2,2),PC =-所以0,EM PC ⋅=则,EM PC ⊥即.EM PC ⊥……… 16分19. 解：（1）取AC 的中点为,O 建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,1,0),(3,0,0),A B -(0,1,0),C 11(3,0,2),(0,1,2).B C当M 是BC 的中点时，则31(,,0).22M ①1131(3,1,2),(,,2),22AB MC ==-设异面直线1AB 和1MC 所成角为,θ则11cos cos ,AB MC θ=<>=1111AB MC AB MC ⋅=310.20……… 4分 ②33(,,0),22AM =1(3,1,2),AB =设平面1MAB 的一个法向量为1(,,),n x y z =则111,.n AM n AB ⊥⊥所以33022320x y x y z ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩令3,x =则1,1,y z =-=-1(3,1,1).n ∴=--… 5分(0,2,0),AC =设平面1AB C 的一个法向量为2(,,),n x y z =则212,,n AB n AC ⊥⊥320,20x y z y ⎧++=⎪∴⎨=⎪⎩令2,x =0,3,y z ∴==-2(2,0,3).n ∴=-……… 6分 设二面角1M AB C --的平面角为θ，则121212cos cos ,n n n n n n θ⋅=<>==3105.35……… 8分 所以2270sin 1cos .35θθ=-=……… 9分 （2）当M 在BC 上运动时，设,0 1.CM CB λλ=≤≤设(,,),(,1,)(3,1,0),M x y z x y z λ∴-=-3,1,0,x y z λλ∴==-= 则(3,1,0),M λλ-1(3,,2).MC λλ∴=-设直线1MC 与平面1AB C 所成的角为,θ则121212sin cos ,MC n MC n MC n θ⋅=<>=222323211,[0,1].74471λλλλλ--+==∈+⋅+……… 11分 设21(),[0,1],1f λλλλ+=∈+设1[1,2],t λ=+∈所以2221(),22(1)1221tt g t t t t t t ===-+-+-+[1,2].t ∈设2111[,1],().2221u g t tu u =∈∴=-+21221[,1],()[1,2],2u u g t -+∈∴∈2142sin [,],77θ∴∈ ∴直线1MC 与平面1AB C 所成的角的正弦值的取值范围为2142[,].77……… 16分20. 解：（1）在等式2222122334(1)n n ⋅+⋅+⋅+++2(1)()12n n an bn c +=++中 令1,n =得14()6a b c =++①；令2,n =得122(42)2a b c =++②； 令3,n =得7093a b c =++③；由①②③解得3,11,10.a b c === 对于1,2n =都有2222122334(1)n n ⋅+⋅+⋅+++2(1)(31110)12n n n n +=++()*成立. ……… 3分 下面用数学归纳法证明：对一切正整数n ，()*式都成立.①当1n =时，由上所述知()*式成立； ②假设当(1,)n k k k N *=≥∈时()*式成立，即2222122334(1)k k ⋅+⋅+⋅+++2(1)(31110)12k k k k +=++， 那么当1n k =+时，22222122334(1)(1)(2)k k k k ⋅+⋅+⋅++++++22(1)(31110)(1)(2)12k k k k k k +=+++++……… 5分 2(1)(35)(2)(1)(2)12k k k k k k +=+++++ 2(1)(2)(351224)12k k k k k ++=+++2(1)(2)[3(1)11(1)10].12k k k k ++=++++综上：由①②得对一切正整数n ，()*式都成立，所以存在3,11a b ==时题设的等 式对于一切正整数n 都成立.……… 8分 （2）证明：①当1n =时，左式14=，右式12=，所以左式<右式，则1n =时不等式成立； ②假设当(1,)n k k k N *=≥∈时不等式成立，即22221231ln 234(1)2k k k ++++<++， 那么当1n k =+时，222221231234(1)(2)k k k k ++++++++ 21111ln ln 2(2)22k k k k k +<++<++++(**)……… 10分 下面证明当1x ≥时，1ln 1x x≥-. 设()f x =1ln 1x x -+，则'22111()0,x f x x x x-=-=≥所以()f x 在[1,)+∞ 上单调增，所以()(1)0,f x f ≥=即1x ≥时，1ln 1x x≥-. 因为1k ≥，所以1111,k k k+=+>则 111ln 11111k k k k k k k+≥-=-=+++……… 12分- 11 - / 11 因为1111111(ln )[ln(1)]ln ln 22221k k k k k k k k k++++-++=-<-+++ 110,11k k ≤-=++所以111(ln )[ln(1)]0.222k k k ++-++<+ 由(**)得2222212311ln(1).234(1)(2)2k k k k k ++++++<++++ 那么1n k =+时不等式也成立.综上：由①②可得对任意,n N *∈22221231ln 234(1)2n n n ++++<++. ……… 16分 【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
2020年重庆市高二(下)期中数学试卷解析版
17. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
（α 为参数），以 O 为极点
，Ox 为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程是：
．
（1）求 l 的直角坐标方程和 C 的普通方程； （2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长．
18. 已知 f（x）=|2x-1|，x∈R （1）求不等式 f（x）≥3 的解集； （2）若 f（x）＜|x-2|+4，求 x 的取值范围．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
2.【答案】B
【解析】解：由题意，可知： y＞5，
，
∴x＜15， ∴5＜y＜x＜15， ∵x，y，z 是整数， ∴y 的最大值是 13． 故选：B． 本题可根据不等式的基本性质进行分析即可得到结果． 本题主要考查不等式的基本性质．本题属基础题．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =
，
．
21. 如图，已知椭圆
的离心率为 ，直线 x=1 与椭圆 E 交于 A，
C 两点，且
．
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）已知直线 l：y=mx+n 与圆 x2+y2=1 相切，与椭圆 E 交于 B、D 两点（交点 B、
D 在第一、四象限），设四边形 ABCD 的面积为 S，求 S 的最大值，并写出此时直
7. 某四棱锥的三视图如图所示，在四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是（ ）
A.
B.
C. 2
D. 3
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8. 执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为（ ）
A. B. C. D.
9. 函数 f（x）=（a+cosx）ex，若曲线 y=f（x）在点
2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理 (E)
2020-2021学年高二数学下学期期中试题理 (E)注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．从某工厂生产的P,Q两种型号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P型号样本数据的中位数和Q型号样本数据的众数分别是（）A．21.5和23 B．22和23C．22和22 D．21.5和22.52．已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为( )X4a9P0.50.1b3．执行如图所示的程序框图，则输出的A．74B．83C．177D．1664．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（）A． B． C． D．5．在区间内随机取两个数分别记为，，则使得函数有零点的概率为（）A．B．C．D．6．港珠澳大桥于xx10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h的概率分别为A．、 B．、C．、 D．、7．从人中选出人分别参加年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（ ） A ．B ．C ．D ．8．若展开式中含项的系数为21，则实数的值为（ ） A ．3B ．-3C ．2D ．-29．设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是（ ） A.53 B.103 C.32 D.5027 10．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（ ） A ．9个B ．15个C ．45个D ．51个11．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，满足.若为等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线在处的切线方程为______．14．已知723435,x x x C A x ---==则15．如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率是16．已知抛物线y =x 2－1上一定点B (－1，0)和两个动点P 、Q ，当P 在抛物线上运动时，BP ⊥PQ ，则Q 点的横坐标的取值范围是_________三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）17．（10分）从xx1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年出险次数012345次以上(含5次)下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没出险打7折，连续三年没出险打6折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(其中(单位：万元)表示购车价格，(单位：元)表示商业车险保费)：(8，2150)，(11，2400)，(18，3140)，(25，3750)，(25，4000)，(31，4560)，(37，5500)，(45，6500)，已知由这8组数据得到的回归直线方程为．（1）求的值；（2）广东李先生xx1月购买了一辆价值20万元的新车，①估计李先生购车时的商业车险保费；②若该车xx3月已出过一次险，5月又被刮花了，李先生到汽车维修店询价，预计修车费用为500元，理赔专员建议李先生自费维修(即不出险)，你认为李先生是否应该接受该建议？请说明理由．(假设车辆xx与xx都购买相同的商业车险产品)18．（12分）在中，a,b,分别是角，，的对边，且（Ⅰ）求值；（Ⅱ）若，且，求的面积.19.(12分)如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱AB=AE=1，AF⊥BE.（1）20．（12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y x -+-=2ξ． （Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．21．（12分）已知点，是圆：上的一个动点，为圆心，线段的垂直平分线与直线的交点为.（1）求点的轨迹的方程；（2）设与轴的正半轴交于点，直线：与交于、两点（不经过点），且.证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标.22．（12分）设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+=（I ）若存在0[0,1]x ∈使不等式0)(0≤-m x f 能成立，求实数m 的最小值；（II ）关于x 的方程]2,0[)(2在a x x x f ++=上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围.深圳市高级中学xx－xx第一学期期末测试高二数学答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案A D C B B D C A C D B D二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 1115 .0.5 16 . (－∞,－3]∪[1,+∞)17．（1）；（2）①，②李先生应接受理赔专员的建议．（1）(万元)，(元)，由于回归直线经过样本点的中心，即，所以，解得．（2）①价值为20万元的车辆的商业车险保费预报值为元．②由于该车已出险一次，若再出险一次，则保费要增加25%，即保费增加元．因为，若出险，xx增加的保费大于500元，所以李先生应接受理赔专员的建议．18．(Ⅰ) （Ⅱ）∴二面角B-AF-D 的余弦值为.20．解：（Ⅰ）x 、y 可能的取值为1、2、3，12≤-∴x ，2≤-x y ，3≤∴ξ，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，3=ξ．因此，随机变量ξ的最大值为3．有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，92)3(==∴ξP ．答：随机变量ξ的最大值为4，事件“ξ取得最大值”的概率为91． （Ⅱ）ξ的所有取值为3,2,1,0．0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况，1=ξ时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况，2=ξ时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况．91)0(==∴ξP ，94)1(==ξP ，92)2(==ξP ． 则随机变量ξ的分布列为：ξ 01 2 3P9194 92 92 因此，数学期望914923922941910=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．21．（1）；（2）直线经过定点.（1）圆的圆心，半径，由垂直平分线性质知：，故，由椭圆定义知，点的轨迹是以、为焦点的椭圆，设：，焦距为，则，，，，所以的方程为.（2）由已知得，由得，当时，设，，则，，，，由得，即，所以，解得或，①当时，直线经过点，不符合题意，舍去. ②当时，显然有，直线经过定点.22．解：（I ）依题意得m x f ≤min )(为增函数故时当的定义域为得令)(,0)(]1,0[},1|{)(0,20)(,12)1(2)(x f x f x x x x f y x x f xx x f >'∈∴->=-=='+-+='1,1,1)(min 的最小值为即m m x f ≥∴=∴（II ）依题意得，]2,0[)1ln(2)1(在a x x =+-+上恰有两个相异实根， 令11)()1ln(2)1()(+-='+-+=x x x g x x x g 得 ,0)(,11,0)(,1<'<<->'>∴x g x x g x 时当时当故)(x g 在[0，1]上是减函数，在]2,1(上是增函数，11 / 11 )2()1(),2()0(g a g g g ≤<∴>]9ln ,4(ln ,3ln 232ln 2232e e a a ∈-≤<-∴即【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
2020年重庆市高二(下)期中数学试卷解析版
数“满三进一”的原则，则 47（3）=（ ）
A. 202
B. 1202
C. 021
D. 2021
12. 定义在（0，+∞）上的函数 f（x）满足 x•f′（x）•lnx+f（x）＞0（其中 f′（x）
为 f（x）的导函数），则下列各式成立的是（ ）
A. ef（e）
＞1
B. ff（e）＜π ＜1
C. ff（e）＞1＞π
15. 设（1-ax）2020=a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020，若 a1-2a2+3a3-4a4+…+20019a2019-2020a2020=2020a，则非零实数 a=______．
16. 某几何体的三视图如图所示（小正方形的边长为 1），则该几何体外接球的表面积 ______．
法种数为（ ）
A. 8
B. 12
C. 18
D. 19
8. 如表是某厂 1～4 月份用水量（单位：百吨）的一组数据，其中有一个数据模糊不 清，已知原来根据该数据由最小二乘法求得回归直线方程为 y=-0.7x+5.25，则表中
模糊不清的数据为（ ）
月份 x
1
2
3
4
用水量 y
4.5
3
2.5
A. 2.5
第 3 页，共 14 页
20. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1t 该产品获利润 500 元，未 售出的产品，每 1t 亏损 300 元，根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频 率分布直方图，如图所示，经销商为下一个销售季度购进了 120t 的该农产品，以 X （单位 t：100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示 下一个销售季度内经销该产品的利润． （1）根据直方图估计下一个销售季度市场需求量 X 的平均数、中位数和众数； （2）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量 落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若 x∈（100，110）， 则取 X=105，且 X=105 的概率等于需求量落入[100，110）的频率，）求利润 T 的 分布列和数学期望．
2020-2021学年高二数学下学期期中试题文[1]
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2020-2021学年高二数学下学期期中试题文本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事顶：1.答卷前，考生务必将自己的名和考生号、试室号、座位号填在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ），填涂在答题相应置上。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{|12}A x x =-≤≤，{1,2,3}B =，则A B =（A ）{1} （B ）{2}（C ）{1,2}（D ）{1,2,3}2.已知a 为实数，若复数()()1a i i +-为纯虚数，则a = A.1- B.12-C. 1D.2 3.已知3sin()5πθ +=，则sin(2)2πθ -= A.45 B.725- C. 725 D.354.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23415a a a ++=，713a =，则5S =（ ）A) 28 (B) 25(C) 20 (D) 185、设x ，y 满足约束条件030426x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值为（A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）156、如图所示程序框图，若判断框内为“3i ≤”，则输出S =（ ） A ．2 B ．6 C. 10 D ．347、设x ∈R ，则“20x -≥”是“11x -≤”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8、如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为（ ） （A)12π (B) 32π (C) 3π (D) 43π9、刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O ，圆O 的半径为2，现随机向圆O 内段放a 粒豆子，其中有b 粒豆子落在正十二边形内(,,a b N b a *∈<)，则圆固率的近似值为A.b a B.a b C.3a b D.3ba10、已知1F 和2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( )(A)3+12(B) 31- (C) 31+ (D) 2 11.函数()2sin f x x x x =+的图象大致为 12．已知函数()1,0()ln ,0kx x f x x x ->⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（ ） (A) (,0) (B) 1(0,)2(C) (0,) (D) (0,1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【精品】2020-2021年重庆一中高二下学期数学期中试卷(理科)和解析
而每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X
故 X＝2ξ，则 EX＝2Eξ＝2×1000×0.1＝200．
故选： B．
6．（5 分）通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到
如下的列联表：
做不到“光盘” 能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
则有（ ）以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
求证：曲线 y＝ f（x）上的点都不在直线 l 的上方；
（ 3）若关于 x 的方程 f（ x）＝ m（m 为正实数）有不等实根 x1，x2（x1＜x2），求
证：
．
2017-2018 学年重庆一中高二下学期数学期中试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） .
甲说：看丙的状态，他只能得 B 或 C；
乙说：我肯定得 A；
丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．
事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确， 那么得 A 的同学是
．
15．（ 5 分）袋中有 6 个黄色、 4 个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取 1
个球，取 2 次，则事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”
D．圆
∴极坐标方程 ρ＝ 2cosθ所表示的图形是圆．
故选： D． 3．（ 5 分）用数学归纳法证明 “（n+1）（ n+2）…（n+n）＝2n?1?2…（2n﹣ 1）（n∈N+）
时，从“ n＝k 到 n＝ k+1”时，左边应增添的式子是（
）
A ．2k+1
B．2k+3
2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理 (III)[1]
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2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理 (III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数()()2i a i -+的实部与虚部相等，则实数a =( )A ． 3 B. 13 C ．13- D ．3-2．已知向量(1,3),(2,1),(1,)a b c λ==-=，若()a b c +⊥，则 λ的值为（ ）A ．－3B ．13C ．32- D ．3 3．已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S (n N *∈)，23960a a a +-=，则11S 的值为( ).A.13B.22C.15D.124．已知点P 是抛物线24y x =在第一象限内的一点，过点P 作抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =，设抛物线的焦点为F ，则直线PF 的斜率为( ) A ．23 B ．43C ．2D ．23 5.若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩ ，则4z x y =-的最小值为( )A ．3-B ．5-C ．5D ．16．已知函数()sin f x x x =-，则不等式()()2150f xf x -+-+>的解集是（ ） A ．()(),32,-∞-+∞ B ．()(),23,-∞-+∞ C ．()3,2- D. ()2,3-7.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（ ）A ．333+B ．3623++C ．143+D ．12623++8.在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=，4AC BC ==，M 为斜边AB 的中点，N 为斜边AB上一点，且2MN =，则CM CN ⋅的值为（ ） A ．82 B ．6 C ．4 D ．89.已知在三棱锥P ABC -中，2PA PB BC ===，22AB =，AB BC ⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.10πB.12πC.14πD. 16π10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F 过右焦点2F 作其渐近线的垂线，垂足为M ，交双曲线C 右支于点P ，若22F P PM =，且12120∠=o F PF ，则双曲线C 的离心率为（ ）A.736B.738C.636D. 63811.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ).A.712B.23C.34D.56 12．已知当()1,∈+∞x 时，关于x 的方程()ln 30x x a x a +-+=有唯一实数解，则a 所在的区间是（ ）A ．(5，6)B ．(4，5)C ．(3，4)D ．(2．3)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．()52122x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式的常数项是________． 14.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，最后输出的结果为________．15.已知函数()lg f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则3a b + 的取值范围是________． 16.如图，P 为椭圆22143x y +=上一个动点，过点P 作圆C ： 22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则当四边形PACB 面积最大时，PA PB ⋅的值为________．三．解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共计70分）17．(本小题满分10分)在ABC ∆角中，角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若sin cos a B b A =．(1)求角A ；(2)若ABC ∆的面积为22,5a =，求ABC ∆的周长．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，45,2,4,3∠====ABC AB AD AP ．(I)求证：平面PCA ⊥平面PAB ；(Ⅱ)设E 为侧棱PC 上的一点，若直线BE 与底面ABCD 所成的角为60°，求二面角E AB D --的余弦值．19. (本小题满分12分)已知函数()1ax a f x e a x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中1a ≥-. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线方程；（2）求()f x 的单调区间．20．(本小题满分12分)某超市对一款新口味的饮料进行了一段时间试销，定价为5元／瓶．饮料在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15,25]，(25,35]，(35,45]，(45,55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．(1)从试销售期间任选四天，求其中至少有一天的饮料销量大于35瓶的概率；(2)试销结束后，这款饮料正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本70元；小箱每箱30瓶，批发成本60元．由于饮料保质期短，当天未卖出的只能作废．该超市以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为(45,55]时看作销量为50瓶)．①设超市批发一大箱时，当天这款饮料的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款饮料的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列和数学期望；②以利润作为决策依据，该超市应每天批发一大箱还是一小箱?注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本．21.(本小题满分12分)设椭圆2222:1x yCa b+=(0a b>>)的离心率为22，圆22:4O x y+=与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为4．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点M N，，试判断PM PN⋅是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数()()ln 1x f x e x =-+(e 为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数()f x 的极小值；(Ⅱ)若()()g x f x ax =-，a R ∈，试求函数()g x 极小值的最大值.1-6 BCBBBC 7-12 BDBBAA13.-1614.315.(4,＋∞)16.56 9【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。
2020-2021学年高二数学下学期期中试题 (I)
2020-2021学年高二数学下学期期中试题 (I)请注意：本试卷总分100分，时量120分钟；附加题20分，文科选做21,22题，理科选做23,24题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 函数1y x =-的定义域是A ．(],1-∞B ．(],0-∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞ 2.设集合{},2A a =，集合{}1,5B a =+，若{}2AB =，则A B =A ．{}1,2B ．{}1,5C ．{}2,5D ．{}1,2,5 3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A ．圆柱 B ．三棱柱 C ．球 D ．四棱柱4.已知函数31,0()2,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，设(0)f a =，则()=f aA .2-B .1-C .12D .05.设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3,2,13a b c ===，则C =A .56π B .6π C .23π D .3π 6.若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为A .0B .1-C .32- D .2-7.如图，在正方体1111A B C D ABCD -中，AC 与1B D 所成角的大小为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π8.如图为一半径为2的扇形(其中扇形中心角为o90)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为()A.π2 B.π1 C.21 D.π21-9.已知向量(1,1)a =，(0,2)b =，则下列结论正确的是A .//a bB .(2)a b b -⊥C .a b =D .3a b =10.已知函数()()212f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．9,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[]2,0- D ．[]2,4题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DDBCACDDBC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14的样本．那么这个样本中的男教师的人数是 8 .12.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a 3 . 13.执行如图所示的程序框图,若输入的x 的值为1,则输出的y 的值是__13___.14..cos75cos15sin 255sin165︒︒+︒︒ =0 .15.已知圆5:O 22=+y x 和点）（2,1A ，则过点A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于____254____．三解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
重庆市忠县拔山中学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(无答案)
重庆市忠县拔山中学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（无答案）总分150 时间 120一、选择题（每小题5分，共60分）i??1z是的共轭复数1. 已知复数 ( )，则复数1?i?1?i?1?i2． D A．． B C．????nm,B??a,b,c,Af:A?B的映射个数是，则能构成（） 2. 已知集合5678 D CA．． B．．????n*5n N?x1?nx＝ (则,若只有 )的系数最大,的展开式中3. 在101198 C. A. D. B.1225本．若将其随机有4. 本不同的书，其中语文书本，物理书本，数学书的并排摆放到书架的同一层上，则语文书不相邻的排法种数是（）7212120144．． D C A．． BX的概率分布列如图所示设随机变量5. ????1X?3P（）则1175 C． D A．． B．261212个白球，如果不放回的依次取个红球和 6.盒子里有形状大小完全相同的两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（）3233 D C A．．． B．45510????????2bf,bR0abx?lnfx?2xx??b?,?a处的切线斜率的最函数7. 在点- 1 -）小值是（DB．． C． A．??521?2xx?5x）项的系数是8.在的展开式中，含（252188?252?． B． 68 D A． C．35月举行排球比赛，比赛规则是胜制，即无论哪一方先胜三局则比局9.某校4213:，则甲以赛结束。
假定甲每局比赛获胜的概率均为的比分获胜的概率为3）（84648． B． D C． A．998127??????2q,p xf?x1?aln?x10,且内任取两个实数在区间10.已知函数????1q?1??ffp a1?q?p）（，不等式恒成立，则实数的取值范围为qp???????????15??,15,3015,15,?12D． B． C． A．??'xf R??R?x xf上存在导数在11.设函数，对任意的，有??'x?fx????0x?,，且时，．若a )的取值范围为，则实数 (????????21,?2,??1,?????, D B．A．C．．????xFGx bk和12.若存在实常数和对其公共定义域上的任意实，使得函数 ????x b???bGFxxkx?kxb??kxy恒成立，则称此直线和数为都满足：1????2????????Rx?x?xf xxFG0?g?xx的“隔离直线”，已知函数和 ,x1??,?x?0??????????xxf??xghlnx?2exF内单调递在，有下列命题：①32????????xfxxgf b4?和增；②；③之间存在“隔离直线”，且的最小值为????????xhgxfx0?,4k的取值范围是和之间存在“隔离直线”，且；④和- 2 -y?2ex?e．其中真命题的个数有（之间存在唯一的“隔离直线”）1243．． D C A．． B二、填空题（每小题5分，共20分）?C? ?CC?C? 2??),2(?3xff(x)?x(2)?f．13.已知函数则2222______． 14.计算：9435515”飞机准备着舰-15.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有. 架“歼如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数是______．1????ba?,b??Fb?aa ba,，如果函数，定义 16.对任意实数2????3x??x,g3xfxxln?2x?????????xf,Gxxg?F的最大 ,那么．值为，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答题（共70 二、????x?x1?lnx?a?f R a?，10分）已知函数，17. （2?1(2)f?a（的值；，2xa求1）若0a?)xf(时，求函数2）当的最大值；（??101032x?aax?a ??axax2x?1??（18.12分）已知102031a?? ?a?aa的值；（ 1）求10201a?10aaa?2?3 2 （）求的值．10132- 3 -??n n3, ,1,2,*N3,n?n? 12分）一个盒子里装有标号为张标签，共（19.X现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记为这两张标签上的数字之13X?．的概率n 1）求的值；（X（2）求的分布列．为和，若102x1)bxax?(x)?e?(f a R b?)(xf（其中，函数，）分）已知函数21.（12??)fx(0?(?f1)的导函数为．，且1?b(0))fx)(0,y?f(，求曲线处的切线方程；）若（1在点b01,1]?f(x)[，求上的最小值为的值．在区间（2）若函数????2,Ra,b?ax?blnxfx??x??xy?f（12分）已知函数曲线22.????.xy?211,f处的切线方程是在点b,a的值；（1）求实数??'??????xF2Rfx??mxmx??Fx，且,设（ 2）其导数是????xF x?x0?,xx的两个零点，是函数2112??'0?Fxx求证：21- 4 -。
重庆市忠县拔山中学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文(无答案)
重庆市忠县拔山中学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文（无答案）一、选择题（每小题5分，共计60分）1. 设集合}{A 3,5,6,8=，集合}{B 4,5,7,8=，则A B ⋂等于 （ ） A ．}{3,6 B ．}{4,7C ．}{5,8 D ．}{3,4,5,6,7,82. 复数12i+的共轭复数的虚部是 （ ） A ．12- B ．1- C ．i - D ．12i3. 对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<,则p ⌝是 （ ） A. 2,10x R x x ∃∈++> B. 2,10x R x x ∃∈++≥ C. 2,10x R x x ∀∈++> D. 2,10x R x x ∀∈++≥4. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：2a 0>，那么这 个演绎推理 （ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．没有错误5. 函数()21log 2y x =-的定义域为 （ ）A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ．()()2,33,⋃+∞D. ()()2,44,⋃+∞ 6. (原创)已知ln10a =，3log 5.0=b，2c e -=，则 ( )A. a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D. c a b >> 7. 函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线xy e =关于y 轴对称，则()f x = （ ） A.1x e + B. 1x e - C. 1x e - D. ()1x e -+8.(原创) 若不等式1x a x a ++-<的解不是空集，则实数a 的取值范围是 （ ）A. ()1,1-B. ()0,1 C . 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭9. 设a R ∈，则1a =是直线1:210l ax y +-=与直线()2:140l a x ay +-+=垂直的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件10. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换{53x xy y '='=后，曲线c 变为曲线22281x y ''+=，则曲线c 的方程为 () A.2250721x y += B. 22182001x y += C. 2225361x y += D. 22281259x y +=11. a , b , c 均为正数，且点(),a b c c ++在直线322ax by +=-上，则2a b c ++的 最小值为 ( )A. 21-B. 222-C. 21+D. 222+ 12. 设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是()f x 的导函数，当[]0,x π∈时,()02f x <<；当()0,x π∈且2x π≠时，()02x f x π⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，则函数()tan y f x x =-在区间[]2,2ππ-上的零点个数为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知函数(){3log ,02,0x x x x f x >≤=，则()2f - =_________. 14. 已知()338f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线斜率为_________. 15. （原创）已知方程10ln x e x =-的根(),1x k k ∈+，k z ∈，则k = ________． 16. 如图所示将若干个点摆成三角形，每条边（包括两个端点）有()1,n n n N >∈个点相 应的图案中总的点数记为n a ，则233445201320149999a a a a a a a a ++++= _______.三、解答题(共6小题，共计70分)17. （本小题满分12分）已知集合}{48x x A =≤<，}{510x x B =<< ，}{C x x a =>（1）求A⋃B , ()R C A ⋂B ； （2）若C A⋂≠Φ，求a 的取值范围18. （本小题满分12分） 已知m R ∈ ，设p ：复数()()113z m m i =-++在复平面内对应的点在第二象限，q ：复数()212z m i =+-（1）当p 为真命题时，求m 的取值范围；（2）若命题“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求m 的取值范围．19. （本小题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元）之间有如下对 应数据:（1）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。
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重庆市忠县拔山中学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理
（无答案）
总分150 时间 120
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1. 已知复数i z +=1 ，则复数 的共轭复数 是 ( )
A ．i -1
B ．i +-1
C ．i --1
D ． 2
2. 已知集合{}{}n m B c b a A ,,,,== ，则能构成 B A f →:的映射个数是 （ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
3. 在 ()()*1N n x n ∈+的展开式中,若只有5x 的系数最大,则n ＝ ( )
A. 8
B.9
C. 10
D.11
4. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机
的并排摆放到书架的同一层上，则语文书不相邻的排法种数是 （ ）
A ．12
B ．72
C ．120
D ．144
5. 设随机变量X 的概率分布列如图所示
则 ()==-13X P （ ）
A ．61
B ．125
C ．21
D ．127
6. 盒子里有形状大小完全相同的 个红球和 个白球，如果不放回的依次取
两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为 （ ）
A ．103
B ．52
C ．53
D ． 43
7. 函数()()R a b a bx x x x f ∈>+-+=,0ln 22 在点()()b f b , 处的切线斜率的最
小值是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8.在()5
212--x x 的展开式中，含5x 项的系数是 （ ）
A ． 252-
B ． 188-
C ．68
D ．252
9.某校4月举行排球比赛，比赛规则是5局3胜制，即无论哪一方先胜三局则比
赛结束。
假定甲每局比赛获胜的概率均为32
，则甲以1:3的比分获胜的概率为
（ ）
A ． 278
B ．8164
C ． 94
D ．98
10.已知函数()()21ln x x a x f -+= 在区间()1,0内任取两个实数q p ,且
q p ≠，不等式()()
111>-+-+q p q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围为 （ ）
A ．(]15,∞-
B ．(]15,12-
C ．[]30,15
D ． [)+∞,15
11.设函数()x f 在R 上存在导数()x f ' ，对任意的R x ∈ ，有
，且 ()+∞∈,0x 时，()x x f >' ．若
，则实数a 的取值范围为 ( )
A ．[)+∞,1
B ．(]1,∞-
C ．[)+∞,2
D ．(]2,∞-
12.若存在实常数k 和 b ，使得函数 ()x F 和()x G 对其公共定义域上的任意实
数x 都满足：()b kx x F +≥ 和()b kx x G +≤ 恒成立，则称此直线b kx y += 为
()x F 和 ()x G 的“隔离直线”，已知函数()()R x x x f ∈=2,()()01
<=x x x g
()x e x h ln 2=，有下列命题：①()()()x g x f x F -= 在⎪⎭⎫
⎝⎛-∈0,21
3x 内单调递
增；②()x f 和 ()x g 之间存在“隔离直线”，且 b 的最小值为4- ；③ ()x f
和 ()x g 之间存在“隔离直线”，且 k 的取值范围是(]0,4- ；④ ()x f 和 ()x h
之间存在唯一的“隔离直线” e x e y -=2．其中真命题的个数有 （ ）
A ． 1
B ． 2
C ．3
D ．4
二、 填空题（每小题5分，共20分）
13.已知函数),2(3)(2f x x x f '+= 则=')2(f ．
14.计算：=++++2
9252
42
3C C C C ______．
15.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰.
如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着
舰方法种数是______．
16. 对任意实数b a ,，定义()()b a b a b a F --+=21
,，如果函数
()()33,ln 2x x x g x x x f -=+=,那么 ()()()()x g x f F x G ,=的最大
值为 ．
二、 解答题（共70 ，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （10分）已知函数()()x a x a x x f 12ln 2
+-+=，a ∈R ，
（1）若(2)1f '=，求a 的值；
（2）当0a =时，求函数()f x 的最大值；
18.（12分）已知()10
103322101012x a x a x a x a a x +++++=-
（1）求10210a a a a ++++ 的值；
（2） 求103211032a a a a +++ 的值．
19. （12分）一个盒子里装有标号为n ,,3,2,1 ()*
,3N n n ∈>共n 张标签， 现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记X 为这两张标签上的数字之
和，若3=X 的概率为10
1 ． （1）求
n 的值； （2）求
X 的分布列．
21. （12分）已知函数2()e (1)x f x ax bx =++（其中a ，b ∈R ），函数()f x
的导函数为
()f x '，且(1)0f '-=． （1）若1b =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；
（2）若函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值为0，求b 的值．
22. （12分）已知函数
()(),,ln 2R b a x b ax x x f ∈++=曲线()x f y = 在点()()1,1f 处的切线方程是.2x y =
（1） 求实数b a ,的值；
（2） 设
()()()R m mx x x f x F ∈+-=2,其导数是()x F '，且 ()21210,x x x x <<是函数()x F 的两个零点，
求证：
()
021'<x x F。