八年级初二数学《极差、方差和规范差》知识点

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八年级数学《极差、方差和标准差》知识点

极差、方差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标．

一、定义理解

1、极差

极差是用来反映一组数据变化范围的大小．我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差．

极差＝最大值－最小值

极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义．

2

2S 表 s 23将个数据12x x ，方

例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下：

甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100

乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102

（1） 求甲、乙两队的平均分和极差？

（2）计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？

解：（1）3.10010010110110410310296999710010

1）＝（＝甲+++++++++⨯x 甲队的极差＝104－96＝8； 甲队的极差＝104－95＝9

（2）61.5])3.100100()3.10099()3.100100[(10

12222＝甲-++-+-= S

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页脚内容 甲队的标准差：37.261.5≈； 乙队的标准差：03.321.9≈

所以，由此可以判断甲队的得分方差小，标准差也相应较小，因此他们在联赛中发挥更为稳定一些．

例2、对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期： 甲组：25，23，28，22，27

乙组：27，24，24，27，23

（1）10盆花的花期最多相差几天？

（2）施用何种花肥，花的平均花期较长？

（3）施用哪种保花肥效果更好？

分析：花期的极差就是花期最多相差的天数，花的平均花期就是分别求得甲、乙两组数据的平

得2甲S 1.2.0， 3.4. 5.．

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