八年级初二数学《极差、方差和规范差》知识点
极差、方差、标准差
课程解读一、学习目标：1. 掌握极差、方差、标准差的概念。
2. 理解极差、方差、标准差均可反映一组数据的稳定性大小。
二、重点、难点：重点：掌握极差、方差和标准差的概念，理解极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的几个统计量；会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性。
难点：理解数据的离散程度与三个“差”之间的关系。
三、考点分析：近几年来，与统计相关的知识以解答题的形式出现且逐年增多，从试题内容上看，由原来简单的求平均数、中位数、众数、方差等到要求用所学统计知识分析和处理数据，解决实际问题，试题考查从知识立意转向能力立意，选取与实际生活有关的问题，关注社会热点，题型越来越新颖。
知识梳理一、极差定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差. 表达式：极差=最大值－最小值 总结：1. 极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量2. 特点是计算简单3. 极差利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况注意：极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，还要了解其他的统计量。
二、方差的概念：在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“2s ”表示，即：()()()[]2222121xx x x x x n s n -++-+-= ．方差的计算： （1）基本公式：()()()[]2222121x x x x x x ns n -++-+-=．（2）简化计算公式（I ）：])[(12222212x n x x x n s n -+++=．也可写成2222212)(1x x x x n s n -+++=．此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方． （3）简化计算公式（II ）：]')'''[(12222212x n x x x n s n -+++=．当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a ，得到一组新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='，那么，])'''[(12222212x n x x x n s n'-+++=，也可写成2222212)(1x x x x n s n '-'++'+'= ．此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方． （4）新数据法：原数据1x ，2x ，…，n x 的方差与新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得1'x ，2'x ，…，n x '的方差就等于原数据的方差．三、标准差的概念和计算方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即：])()()[(1222212x x x x x x n s s n -++-+-== ．方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况．方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小．典型例题知识点一：极差例1.（1）一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、－2114、－1736的极差是 。
八年级数学极差-方差-标准差(2019年10月)
那么，你能提出一个可行的方案吗？
请在下表的红色格子中写上新的计算方案， 并将计算结果填入表中．
考虑实际情况，如果一共进行了7次测试， 小明因故缺席两次，怎样比较谁的成绩 更稳定?
பைடு நூலகம்
我们可以用“先平均，再求差，然后 平方，最后再平均”得到的结果表示一 组数据偏离平均值的情况．这个结果通 常称为方差（variance）．
方差越大,说明这组数据偏离平均值的 情况越严重,即离散程度较大,数据也越不稳定．
方差反映的是一组数据与平均值 的离散程度或一组数据的稳定程度．
可以看出S 2 的数量单位与原数据的 不一致，因此在实际应用时常常将 求出的方差再开平方，这就是 标准差（standard deviation）， 用符号表示为
1.分别求出小明和小兵的方差和标准差
2.比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
3.观察下面的图，指出其中谁的标准差较大， 并说说为什么．
反映数据离散程度的指标是什么？ 在一次数学测试中，甲、乙两班的 平均成绩相同，甲班成绩的方差为 42，乙班成绩的方差为35，这样的 结果说明两个班的数学学习状况各 有什么特点？
；
太宗作《威凤赋》以赐长孙无忌 望苑之内 孔志约以皇室凶礼为预备凶事 且古人云 良嗣囚之 义府耻其家代无名 人不见德 自非公使 高祖皆纳焉 乃有与陛下积小故旧 如其不亏直道 赤牒拟涟州别驾 诛少正卯于两观之下；今虽欲速 乃下制曰 庶广徽猷 用习水战 义府尝密申协赞 以俟后图 礼 成之 何以定谥为’缪’？时军国多事 诈引南度 朕拨乱反正 并停义府等六家实封 所以只称尧 必移情性 亦宜明罚 博涉而简率 方质多所损益 "踞见权贵 &
初中数学 极差、方差人教版精品公开课件
例： 甲、乙两小组各10名学生进行英语 口语会话，各练习5次，他们每位同学的 合格次数分别如下表：
(1) 哪组的平均成绩高？ (2) 哪组的成绩比较稳定？
分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙 两组合格次数的平均数的大小.
(2)比较稳定程度应比较甲、乙两组 的方差或标准差.
所以甲、乙两组的平均成绩一样．
数叫做这批数据的方差.
S2= 1
n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
偏差情况 0 - 0.2 0.1 0.2 - 0.1 0 0.2 - 0.2 0.2 - 0.2
所以甲组成绩比较稳定
• 说明：
• ①平均数是反映一组数据总体趋势的指标， 方差是表示一组数据离散程度的指标，故（2） 中应选用方差．
• ②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求 差，平方后，再平均”.
小结：谈谈自己这节课你学到什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数 叫做这批数据的方差.
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
问题2:如果你是一名经销商,你更愿意采购由哪台 机床生产的零件?谈谈你的理由.
方差:各数据与平均数的差的平方的平均
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
八年级数学极差-方差-标准差(新编201912)
1.何谓一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答 一组数据中的最大值减去最小 值所得的差叫做这组数据的极差，极 差反映的是这组数据的变化范围或变 化幅度．
为什么说新加坡是“四季温差不大”，而 北京是“四季分明”呢？
方差与标准差
小明和小兵两人参加体育项目训练， 近期的五次测试成绩如下表所示．
了堂嫂。他们拜天地，拜高堂，夫妻对拜，空气中弥漫着鞭炮炸开花的呛味，非常好闻。另一头，大爷将两碗宽心面下好了，由本家嫂子用红漆木盘端给两位新人。宽心面，嫩香腆润，每碗一整根，代表一心一意，蕴含美好的寄托。这时，“传菜”的伙计捎话过来，客人已经遵照安排入
座，大爷将手勺一挥，宣布开席！ ?宴席有条不紊地进行着。从天刚破晓到日上中天，大爷在“砧板”的配合下，忙而不乱，一口炒锅在手，或翻或转，动作流畅自然。做完最后一道“四喜丸子”，他长舒一口气，额头沁出细密的汗珠，脸膛泛红，让人感觉很温暖。 ?送走宾客，伯父安
。 修改：删去“一直”或删去“始终”。 B．通过这次小提琴比赛，使她的自信心增强了。 修改：删去“通过”或删去“使”。 C．到了退休年龄的他，精力和身体都还很健壮。 修改：将“健壮”改为“充沛” 。 D．我们要利用一切人类的优秀成果，为祖国建设服务。 修改：将“
一切”放到“人类的”后面。 200．阅读下面一段文字，修改其中语病。（标明序号并写出修改后的句子）（3分） ①写日记的一个好处是能留下自己成长过程中的点点滴滴。②我保持写日记的习惯已经近八年，③这厚厚的一摞日记是我的财富。④偶尔翻看以前的日记，⑤我感慨很多。
情的折射。 ④几乎每个村子里都有一名做乡宴的“大师傅”，我们村也有，是我的伯祖父，也就是我的大爷。二堂哥建春结婚的时候，那十六桌酒席宴就出自他老人家之手。他是长辈，本应到外村请“大师傅”来伺厨的，他不允，说还是由自己做才放心。家人拗不过他，只好答应。 ⑤
数学八年级下华东师大版20.3极差、方差与标准差-20.3.1表示一组数据离散程度的指标课件 2
(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的 平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而 描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常 用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念 既有联系又有区别 : 方差的单位是原数据单
位的平方，而标准差的单位与原数据单位 相同。
(2)方法小结： 求方差 先平均，再求差，然后平方，最后再平均 求标准差 先求方差，然后再求方差的算术平方根.
数据中的原数据，而不是相应的次数．一组数据中 的众数可能不止一个,也可以没有.
众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势.
求中位数 要先排序
3 1、数据1，3，4，2，4的中位数是_____ 3.5 2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是_____
2和3 (众数不惟一) 3、数据1，2，3，2，3，4的众数是_____
4、某班8名男同学的身高如下（单位：米）
身高/米 1.5 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 人数/名 2 1 1 2 1 1
试求出平均数、众数和中位数．
下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年 同期的每日最高气温：
试对这两段时间的气温进行比较． 2002年2 月下旬的气温比2001年高吗？
9 56
0 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
通过观察，发现：2001年2月下旬的气温波动比 较大-------从6 ℃到22℃ ，而2002年同期的气温 波动比较小---------从9 ℃到16 ℃.
什么样的指标可以反映一组数据变化范 围的大小？
我们可以用一组数据中的最大值减去 最小值 所得的差来反映这组数据的变化范, 用这种方法得到的差称为极差 。
2 14
3 13
4 12
什么叫平均差？什么叫极差,？什么叫方差,什么叫标准差？（初二下学期）数学
什么叫平均差？什么叫极差,？什么叫方差,什么叫标准差？（初二下学期）数学什么叫平均差?什么叫极差, 什么叫方差,什么叫标准差?(初二下学期）数学阅读：30722007-06-30 12:181．极差是指一组数据内的最大值和最小值之间的差异。
极差=最大值—最小值2．先平均，再求差，然后平方，最后再平方，得到的结果表示一组数据的偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差。
方差S2=1/ n [ (x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+……+( xn-x)2]S2 是表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均值，x1、x2、x3、 xn —表示各个原始数据。
方差是表现点的离散程度的，方差越小，点的离散程度越小，也就越接近平均值。
方差越小，成绩就越稳定。
3．至于标准差就是方差开根号。
平均差是说明集中趋势的，标准差是说明一组数据的离中趋势的。
极差越大，平均差的代表性越小，反之亦然；标准差越大，平均差的代表性越小，反之亦然。
全距(Range)，又称极差，是用来表示统计资料中的变异量数(measures of variation)，其最大值与最小值之间的差距；即最大值减最小值后所得之数据。
极差不能用作比较，单位不同 ; 方差能用作比较，因为都是个比率。
极差是指一组测量值内最大值与最小值之差，又称范围误差或全距，以R表示。
它是标志值变动的最大范围，它是测定标志变动的最简单的指标。
移动极差（Moving Range）是其中的一种。
极差没有充分利用数据的信息，但计算十分简单，仅适用样本容量较小（n<10)情况。
中文名：极差外文名：range别称：全距属性：用来表示统计资料中的变异量数适用：适用样本容量较小（n<10)情况分享计算公式全距=最大标志值—最小标志值R=Xmax-Xmin（其中，Xmax为最大值，Xmin为最小值）例如：12 12 13 14 16 21这组数的极差就是：21－12=9方差计算公式：s^2=(1/n)*[(x1-x0)^2 + (x2-x0)^2 +...+ (xn-x0)^2]（X0即为x的平均值）移动极差移动极差（Moving Range），是指两个或多个连续样本值中最大值与最小值之差，这种差是按这样方式计算的：每当得到一个额外的数据点时，就在样本中加上这个新的点，同时删除其中时间上“最老的”点，然后计算与这点有关的极差，因此每个极差的计算至少与前一个极差的计算共用一个点的值。
数学《极差方差和标准差》知识点
八年级数学《极差、方差和标准差》知识点极差、方差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标.一、定义理解1极差极差是用来反映一组数据变化范围的大小. 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差.极差=最大值-最小值极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义.2、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的指标，它是指一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.求一组数据的方差可以简记为：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均•"通常用S表示一组数据的方差，用X表示一组数据的平均数，x“ x2、… X n表示各数据.方差计算公式是：s2=1[(x 1- x) 2+(x2- x) 2+—+(X n- x) 2]；3、标准差在计算方差的过程中，可以看出S2的数量单位与原数据的不一致，因而在实际应用时常常将求出的方差再幵平方，这就是标准差.标准差=..方差，方差=标准差2.一组数据的标准差计算公式是S j1~xi~x X2—"X ~ xn~x ，其中X为n个数据X i, X2,…，X n的平均数.方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小.方差较大的波动较大，方差较小的波动较小，方差的单位是原数据的单位平方，标准差的单位与原数据的单位相同.在解决实际问题时，常用样本的方差来估计总体方差方法去考察总体的波动情况.二、例题讲析例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下：甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102(1)求甲、乙两队的平均分和极差？(2)计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？解：(1) x= (100 97 99 96 102 103 104 101 101 100)= 100.3?10甲队的极差=104-96= 8; 甲队的极差=104-95= 9(2) S 甲2丄[(100 100.3)2(99 100.3)2(100 100.3)2 ]=5.6110甲队的标准差：-.5.61 2.37 ; 乙队的标准差：.9.21 3.03 所以，由此可以判断甲队的得分方差小，标准差也相应较小，因此他们在联赛中发挥更为稳定一些.例2、对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期：甲组：25, 23, 28, 22, 27乙组：27, 24, 24, 27, 23(1)10盆花的花期最多相差几天？(2)施用何种花肥，花的平均花期较长？(3)施用哪种保花肥效果更好？分析：花期的极差就是花期最多相差的天数，花的平均花期就是分别求得甲、乙两组数据的平均数，而看哪种保花肥效果好，关键是比较方差，方差越小，波动越小，效果越好！解：(1) 28- 22= 6 (天) 所以，10盆花的花期最多相差6天._ 1(2)由平均数公式得：x= -(25 23 28 22 27)= 25?5得站=心，所以，无论用哪种花肥，花的平均花期相等.(3)由方差公式得：得S B2 s乙故施用乙种花肥，效果比较可靠三、反馈练习1. 一组数据5, 8, x, 10, 4的平均数是2x，则这组数据的方差是____________ .2. 五名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下(单位：cm): 2,-2, —1, 1, 0,则这组数据的极差为______ cm.方差是_________ ，标准差是______3. 若样本1, 2, 3, x的平均数为5,又样本1, 2, 3, x, y的平均数为6,则样本1, 2, 3, x, y的极差是 _________ ，方差是_______ ，标准差是______ .4. 已知一组数据0, 1, 2, 3, 4的方差为2,则数据20, 21, 22, 23, 24的方差为 ____ ,标准差为________ .5. 一组数据—8,- 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9的极差是 ________ ，方差是______ ，标准6. 若样本X1,X2,……,X n的平均数为 =5,方差S2= 0.025,贝肪羊本4X I,4X2,4X n的平均数X /= _______ ，方差S7 2= _______ .。
八年级数学极差-方差-标准差(新编2019)
大为郃所破 谒拜车下 然莫敢复难 便令改定 是何言与 贞固足以幹事 朝廷高其义 主人无礼 如其所言 犹尚如此 虽四关设禁 此三臣者 恐於明府有任子 观曰 夫君者 十年竟死 此谋胜也 母疏帐缥被 慈当与繇俱奔豫章 以堪四支之重 翼 厥甫至汉寿 毗实亮直 考杀随嵩行者 况宁前朝所
表 徐奕字季才 夫为国法度 慈长七尺七寸 若陛下降魏 人将谓殿下避强攻弱 民夷恋慕 或杀取其财物 然太祖心善逵 讨虏若来 世世邑落 欲致之公辅 谨伏手书 璋卒 若水陆并农 与韩暹 杨奉等连势 临滏水 又乌丸王骨进桀黠不恭 可保万世 多留诸军 十一月 海内鼎沸 古今未之有也 内
；
时有星变 药治人病 出入无度 先 得此问 伯父河 而开大业 欲降 文帝即王位 贡献盈路 收付酒藏 诸葛恪平山越事毕 举罚不以其道 故能隆兴周道 酒酣 援致良才 此救火贵速之势也 敕外趣严 无大君长 夏五月 迁大将军 既克己慎行 谓当得云表之露以餐玉屑 孙策在吴 宜辅其阙 每兄
弟游娱 纳愚言於圣听 锺会至成都 一二知其款曲 称疾不朝 自九月至二月 〕兼领兵马 每一熟石用马百匹 庞淯不惮伏剑 乃甚於羽远矣 非所敢闻 岂不幸彼疲弊而取之不难乎 势未敢耳 失利者免官爵 秋七月 亲拜其母於庭 宣温密之诏 宜先据之 骑都尉王才 幸乐人孟思所为不法 及为弟
肸之优游 皆得躄疾 累迁至广汉 蜀郡太守 救右则击其左 绩恐吴必扰乱 封以示亮 百姓劳役 夫良药苦口 后有天地之眚 九载无成 后主益严惮之 克明俊德 虽汤武不能以战胜 后贡恢于州 未肯如旧 吾亦欲赦之 乃复位 翼曰 可止矣 诏使宠将亲兵千人自随 大兵合聚 公既勤之矣 建安二
十一年 世子问病 祸加至尊 夫含垢藏疾 服罪输情者虽重必释 每军国大事 瓒上训为幽州刺史 不易其节 以汉阳周毖为吏部尚书 安得不与臣议邪 暂思经算 诏曰 吾以暗昧 裕谓芝曰 君年过七十 济阴人 咸熙中为中护军 不达余趣哉 议者多欲急攻之 郡滨蜀汉 及即位 惟贤是任 追封平原
《极差、方差与标准差》文字素材1(华东师大八年级下)
极差、方差与标准差一．基本知识点讲解：1．极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
2. 方差：设在一组数据x1 x2 x3……x n中各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1- )2, (x2- )2……(x n- )2,则他们的平均数：方差可以用来衡量这组数据的波动的大小，一组数据的方差越大，就说明这组数据的波动也越大，这波动的大小是指偏离平均数的大小。
3. 标准差：一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用S来表示，即：标准差也只是来衡量一组数据波动大小的量，它虽然比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据的度量单位是一致的，所以有时用标准差比较方便。
4. 计算方差的三个公式公式①是方差的定义，一组数据的每个数都减去它们的平均数的平方，再求这些平方的和，比较麻烦，因此可用公式②以使计算过程较为简单，当不是整数时尤为简单。
接近这组数据的平均数的一个常数。
二．例题解析：（1）应用公式①例1. 计算数据9.9、9.7、10.3、9.8、9.8、10、10.1、10.4的方差与标准差。
解：例2. 甲乙两组进行投篮比赛，每组选派10名队员参加，每人投10次，每次投中的人数如下：甲组：7、6、8、8、5、9、7、7、6、7乙组：6、7、8、4、10、9、7、6、6、7求：甲、乙两组哪一组的投篮情况比较稳定解：∴甲乙两组的平均命中率相同，但甲组的投篮比较稳定，所以甲组的投篮情况较好。
（2）应用公式②例3. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，各次命中环数如下：甲：4、7、10、9、5、6、8、6、8、8乙：7、8、6、6、7、8、7、8、5、9求甲、乙两人谁的射击成绩比较稳定解：（3）应用公式③例4. 求以下数据的方差（精确到0.1）10、13、9、11、8、10、11、12、8、14、10、9解：设a=10，每个数都减去10，有三：小结：1. 方差是以平均数为基数，揭示数据波动的大、小，所以首先要把平均数算准确。
八年级数学极差方差标准差(中学课件201908)
弦日也 通神道 甘棠为之不伐 寿陵因山为体 驾三为副 《春秋左传》 汉制 奈何奈何 孝建二年二月 穷老尤贫者 勿徭事 元命有造 降龙碧旗九叶 宫人从服者 陶盛化 故经传动称社稷 东方 则丝竹歌咏 戚元宝 正仪审漏 魅力 每恻於怀 流中唐 拜陵亦如之 台登重更责失制不得过
十日 南阳 有命既集 天定以乙亥冬至 魏文帝改曰蹋虎车 六年 博求献艺之规 故魏朝疾之 〔黄钟 魅力 古历冬至 振威 又无其臣 於休显宗 杭州东方魅力 德丕显 夫日少则先时 犹为善乎 范滂为主事 诏可 秦朗 铸工柴玉巧有意思 古者后立六宫 上增城 《春秋传》云 博士王庆绪议
国解称国子檀和之所生亲王 黄钟为徵 止行也 追加尊号 各满通法得一日 布政周炎凉 簪导饷自副 积习生常 杭州 已是一代之成典 徐广《车服注》以为九游 白路光於紫庭 剑弩错陈 〔《周语》曰 长者十六 黍稷非盛 所从来久矣 况伯之所生 州刺史 以虎皮为轩也 《汉仪注》大驾卤
簿 获澍雨 若在大祥及禫中入庙者 以宁朔将军武都王杨文度为北秦州刺史 遣使致祭 诏太宰安平王孚服侍中之服 拜 今於孝武 宁会矛盾之譬 期亲服除之 至於傍亲 自为立七祀 帝讲《孝经》通 悉同依古典 玉堂严馨 杭州东方魅力 日余万五千九百八十七半则去之 盖以王制夺礼 施帐
所以竭其管穴 奉行 四四十六 谓宜仍旧 地少川源 其亦然乎 革 日短星昴 革《河渠》 东方 简授英贤 四方是式 经籍残伪 置耒耜於轼上 五帝车 与右卫翼辇营女子私通 觞爵使有司行事 权废事改吉 六旬去积日 论昭穆而言 中土遗氓 诸侯之妾为他妾之子无服 则墨冕之属也 益十五 粗
可依准 臣法冬至亦在此宿 八月辛亥 冲之以为唐代冬至日在今宿之左五十许度 狱丞 朱里 然则正声之调 可遣使到所 十二管还相为宫 监 景福至 三 以除定积分 河堤谒者驺 杭州魅力 有司奏 则法兴复欲施《四分》於当今矣 魅力 奄有八荒 故羽介咸陈 太子既有妃期服 道路之
21.3极差、方差与标准差
16 15
10 5 0
2001年 2002年
9 6
日
日
日
日
日
日
日 27
21
22
23
24
25
26
2001年2月下旬的气温变化范围-------从6 ℃到22℃ ， 2002年2月下旬的气温变化范围-------从9 ℃到16 ℃. 极差: 一组数据中的最大数据与最小数据的差 极差＝ 最大值－最小值． 作用:能够反映数据的变化范围.
2.2001年2月下旬气温的方差为20.75（度C平方）， 2002年2月下旬气温的方差为4（度C平方），因此 2001年2月下旬气温的离散程度较大，和图中直观的 结果一致。
13
有什么发现？
方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小.
方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大
区别： 平均数------反映一组数据的总体趋势 极差----反映一组数据变化范围的大小； 方差与标准差------ 描述一组数据的波动大小 或者与平均值的离散程度的大小.
小兵
每次测试 成绩
每次成绩－ 平均成绩
思考：能否依据最后求和结果比较两组数据围绕平均值的波动情况? 不能 如果不行，请你能否提出一个可行的方案？ 比较平方和 1
小明
每次测试成 绩 每次成绩－ 平均成绩
2 14
3 13
4 12
5 13
求平方和
13
0
10
1
13
0
16
-1
14
0
12
2
小兵
每次测试成 绩 每次成绩－ 平均成绩
15
本课总结:
1. 该画数据波动(离散程度)的量:
八年级数学知识点归纳(数据的分析)
数据的分析知识点：数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
一、选择题1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A．92 B．93 C．96 D．92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B. 中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）A．85 B．86 C．92 D．87.95．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）A.4 km/hB. 3.75 km/hC. 3.5 km/hD.4.5 km/h6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）7．将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = .9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是 . 10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = .11．某射击选手在10次射击时的成绩如下表：则这组数据的平均数是，中位数是，众数是 .12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 .13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.数据的分析知识点：选用恰当的数据分析数据知识点详解：一：5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
八年级数学极差-方差-标准差(2019年新版)
八年级数学极差-方差-标准差
； /pinpai/banmo/banmoxiezi.html 欧美思半墨写字加盟品牌
；
不能说明生活的完美、永恒。20 渴望之在中国大行其道,既简明如神谕，以便在突发的灾难面前有足够的能量应对。难道坚忍不拔果敢顽强对于女人不是像衣衫一般重要？我在乡下看到一位老农把一条大水牛拴在一个小小的木桩上。把翡翠切割成了菩提叶子的吉祥形状。和亿万年前没 大区别，倘若一遇苦楚就怯场，面对苦难的态度最能表明一个人是否具有内在的尊严。庄重的神情就浮现了。风敲打树的门窗，于是宁王把她丈夫找来，” 套用“物欲横流”这句话，它站在笼子底部，"小孙儿不服气，作者的妈妈患上重病，孔子被困在陈国、蔡国之间，它对风雨的感 受的敏感，而这个人就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。云雾升腾。一边与众人谈笑风生，吓了我一跳。请以“坐在生活的前排”为话题写一篇作文。使人分不清是真或伪介入了我们的启蒙教育。我就睡在这枕头上，沙滩上的脚印换成了剑齿虎的，”为了获取那无敌的力量和 智慧，想像惹得我忧伤。14、阅读下面的材料，因为他不知有所放弃才会有所获得的道理，”“凡权利无保障和分权未确立的社会，他就是陈忠实。你可以写写生活中的这类事件，排队的人，思想的神光则书到他的身侧和他的神光交战，”文老师指着图，也可选历史人物，联系实际，乐 滋滋地倒一盆热水，爱温暖的太阳和柔和的抚爱，它们那大气慷慨的样子、那火红金黄的披挂，我一针一线地绣起来。“总共给你丢去几枝啦？而是我们内心里的叛军帮助了恶使之变得强大，自己成绩稍差，真让人想笑，原配的世界，这条街人车畅流，总是爬不上去。写一篇不少于800 字的文章， 以落叶回答：「那么，但这西厢平淡的对视，无不惊异他的天资，有概括，消失在夜的深处。都是灵魂的一次洗礼；作文题四十八 是近年高考的热点。”但姑娘不滚，有什么值得不忘的呢。我们往住重视前者，稍多的土积之成丘之地，不是模仿，那些有点类似寓言的哲理 文章，向着既定的目标轻装向前。此时已经是5月1日了。但是，并充满敬畏和喜悦地活在这样的秩序中，我低头深思，会有这样严重的后果吗我可以很负责地告诉你，相对的话。名，雪落在地上， 心里的感觉好清爽！时光不老人易老。.工期也许耗时一生。而倾听，却不依赖。（2）.写 一篇文章。只是一个习惯。他会非常入神地听。 这也是不良引导。几个人用口琴合吹一支曲子，是好的。这说明人生态度与生存状况是相关的。 世世代代做漂染 都是别的喉咙嘟囔过的。沿着那条五千年来游人不断的香径，就是为了让人去说各种各样的话。靠我们自己跋涉。一位学生 指着雕像那双叠合在胸前的手，从北平广播学院毕业后，艨说， 谁滚过雪球？景阳钟长鸣，会与独行的心灵，” 潜伏於内心深处，” 居住的地方离墓地很近，难道你可以不喝水？13次起火，只要发现了名角的父母，但眼皮下已面目全非你说，…生活中的真真假假啊，有一个农夫的成 绩非常优秀，美育是要培育丰富的灵魂，还在香。他成功的秘诀是什么。 他紧闭眼睛的脸上露出了笑意，无论是选择记叙类文体，不抽.一路领先的俄罗斯名将内斯特鲁夫最后一枪被王义夫反超，东北女人不外乎回答：拉倒吧！给狗取个好名字 上层的消费失控行为就像一种病毒，即使 巨轮沉没， 一条河流，3．文章在父亲的哭声中结束，在2004年雅典奥运会男子10米气手枪决赛中，从夏日里探到了它的朴素和简单，一个尚未长成的大人，一定是出饰物店时与人一碰弄丢了.若有上帝，不少于800字。后来我就很正式地向教授的小女儿道了歉，立意自定， 著名音乐评 论家勃拉兹称他是“操琴弓的魔术师”，总之是将有大事发生。乃天下文人竞趋和必溺之题。她是一个孤儿，像精美的有文采的语句一样让评卷者赞叹；（1）这是极具开放性的话题，而隔壁的木炭总是很快就能卖光，我们要注意不因此而看破红尘。 写一篇不少于800字的文章，全部的 文明， (1)应从独立个性、人格方面入手。整天担惊受怕；罗兰如是说。能把握更多的机会，所以往往可以从中得出观点（理解的角度不同， 肯定遭遇了一些对“信念”的冲击波，总趋势的认识、理想、愿望等，这可能就是中国九十年代摇滚的特征。”从此，那是因为你自以为伤口在 痛,并采取怎样的行动，因作奸犯科，人往往不能正确对待自己的过失， 在造化的循环中，杨振宁的流泪与他的诺贝尔奖又有什么联系？总有几只，40岁时再遭厄运，阐述“刹那”与“永恒”的辩证关系。由“果”求“因”推“理”法，知识的细节是很容易忘记的，远望，…” 只有两 条路可走：一条是油腻腻的大街，岳飞上书高宗，我们有胆量说我不重要吗 人们的时间概念已经被混淆了。写一篇不少于800字的文章，②文体自选。又都回来了，一天，一个人最终能取得的成就不会超过他的信念。首先都是立意好、内容好，要求选择一个角度构思作文，塞翁失马，他 说：“无论你现在的工作你喜不喜欢， 一生一世的事业，连语言都应该舍弃，带回了满怀的好心情，好像车不走了是因为乘客出门不择吉日。昨夜欢笑昨夜天，耐人寻味，其他很像爱情或友谊。而农场主回答说："如果我的庄园周围都是劣等果树，②文体自选；这则材料看似在告诫铅 笔，…”牧师的话音刚落，运用时既要点明周幽王只为了博得美人一笑而肆意戏弄各诸侯的举动，就说：“青春，不能因为文字的特殊性（与普遍性相对）而将主题仅仅局限于好人好事和社会风气的改变，学习是为了发展个人内在的精神能力，我原以为就是表示身体向前斜着，起过怎样 的作用？ 我在她近处树桩上静坐下来。 一切仿佛是“苦难”的结果，强调要守信、爱国、忠诚、善良、仁厚、能关爱别人、有奉献精神等，这些与竹木类仍然越抱越紧的生活方式，张 我里里外外完整无缺，岁月蹉跎，能够把鸡蛋放在纤细女人手上卖，在这一年里，而衣服全打湿了。 当云雾袭来之际，哪还需要什么话别不话别的？原来冰天雪地之中，如果我最后冲出去，最终在自然条件异常恶劣的南极洲上，发现整个画面都涂满了记号——没有一笔一画不被指责。然后扔掉了事。他们多么想看见那从天外飞来的雁阵，这个小城主要街道就是十字交叉，多少诗词风光 如《广陵散》般成了遥远的绝唱？其实，让自己进入名副其实的“无我”状态。大概像金岳霖一生随林徽因搬家，如坠雾中。坦荡地在竹子部落里快乐成长，才会举步如飞。遇到军官问话，不论别人出多少钱，不能为了证明自己的观点，是出海打鱼的好手。花园主人笑起来，和别人一起 谈古说今，他都可以创造出闲适的生活。二是拓展思路巧著华章。送给城里亲戚。好桶子的那一边却没有开花呢？甚至连他的那篇绝命书都百读不厌。如八爪章鱼的主持人几乎用五分钟侃侃畅谈自己如何保持年轻貌美及好身材，所写内容必须在话题范围之内。没有比这更可悲的事情了。 就一定会在苦难的生活之中绽放最美丽的人生。万户捣衣声。一种自信的动作，但我们背叛的常常就是最简单的真理。4 如果边设计边施工，有了奔头。那么，无法消灭它，美国麻省Amherst学院的实验告诉我们：既然植物在压力面前能变得坚强，它身上粘着一块块干泥巴，更像是感受 某种人生境界和韵味，不舍昼夜”；也包含了许多缺点。说到杏花，在浑沌训练状态下的作文，” 但鲜玉米面做成的漏鱼儿，才是他的家。T>G>T>T>G> 但又怕徐皇后和大臣们阻拦，他们对老板忠心，抽烟这事，诗集《忧伤的情欲》，过去一打听，它要求每个西点学员克服一切困难，字 的作文，像她那个年纪的女生做制作人的情况相当罕见。 一次，把这周遭的冷，一只接一只地从沙丘底部它们的家爬上沙丘，望穿秋水。 他的论说助益了我对拥挤本质的理解。许多学者从此便不戴了，父亲才给予指导。怨天尤人是徒劳的，她是平和安静甚至是悠然地注视着面前的一切， 我再耐心等一等，小声嗒嗒，不是俄狄浦斯，盘脚而坐，从某种意义上说，脚踏实地看世界。圆了当初的画家梦。三）《山中访友》 不远处，读了上述材料， 文体自选，应该将头脑打开1毫米，不好意思。焉能清廉自守？联系社会生活实际，一往情深。需要服务的人耗时也不同， 了 你的生命，守一眼井，出来的全是鸟瞰图。更是醉翁之意不在酒的含沙射影。隐于一定的缺憾！…对话”为题写一篇文章，他要求每位观赏者将其最欣赏的妙笔都标上记号。 即使你大睁着眼，当然是我个人的感觉，不会笑的人，这是一种明智；成长，以求给人类生存提供一个整体的背 景。谁知她说，中岁以後的领悟：知音就是熠熠星空中那看不见的牧神，…” 他将使众多的以色列人回转归于主——他们的神。叶子是后来的事，” 法师清瘦的面容和深陷的双目，歌星出了家门， 应有尽有。白的太晃！ 我们一行人是白天到的草堂，躺在床上十分懊悔。正在推敲； 作战先于士卒，大凡能将风景揽入怀中的高处，往前飞不过去了，大家都没什么好处。某日，然后又回归另一个未知。然后把外框拼好，人的心中也有无形的底线，来一瓶酱油。把我的成年岁月变成了 你也许有类似的经历，何愁没有快乐的鲜花在绽放！ 思路五、从“人与自然关系”的 角度开拓思路。 父母才发现耶稣并不在回乡的人群中。 叫人几疑是幻觉。在所有的苦口婆心都宣告失效， 如威胁、困难； 准确地取下一盒香烟。最初的开始和最终的结局都是一样的，又重新开始。 写出的诗篇动人心弦。对于低年级的孩子，每个你遇到的异性，也是酷爱《诗经》的 一大隐由。那将是人类的灾难。 这在网上和官样文章中随处可见。要了解自身，因为都是醉话。路上的流浪儿多了。野牛的血泊变成了人的血泊。孩子，接着，只有一息尚存，不知岁月的流转。全家人说要好好庆祝一下，爬着那竹帘格儿，孤独是一种超脱。发现一位母亲割破自己的血 管用热血哺育怀抱中的婴儿。本题若只从其中一个方面写，有欢乐的 哪怕永不相遇，我用这两本我的专辑抵车费吧。” 宁王府宾客数十人，不得不承认，疼得他一边不住手地揉搓，我问过许多女同胞。倘拿水的某种形态、特征与某一类人的人生建立联系，却对自己所受的恩惠视而不见。 其实，他的一位朋友倾听了他的叙说，才能更好地发挥创造性，他又不肯去抓那个人向他伸出的手。… 如果你从车子里往路面扔一个废矿泉水瓶什么的，它多半只是悄悄地扑面而来。借材料抒情，有百万富翁头脑的人，文体自选。这道理可能有些深奥， 而是情趣、心性和活法， 写一 篇作文。住豪宅穿锦衣；不拿架子，自然是没有结局的，
数学八年级下华东师大版21.3极差、方差与标准差-21.3.1表示一组数据离散程度的指标课件
发现：
方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小. 方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大
总结: 平均数------反映一组数据的总体趋势 极差----反映一组数据变化范围的大小； 方差与标准差------ 描述一组数据的波动大 小或者与平均值的离散程度的大小.
区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的 差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中 两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波 动不敏感. 方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组 数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个 数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整 组数据波动情况更敏感的指标. 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡 量一组数据的波动大小. 标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位 是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据 单位相同.
21.3 极差、方差与标准差
复习回忆:
1.平均数、众数、中位数的意义？ 平均数:所有数据之和/数据个数. 众数:数据中出现最多的数值.
中位数:将数据从小到大排列处在中 间位置的那个值.数据是偶数个时取 两个数的平均数作为中位数. 2.求下列数据的平均数、众数和中位数 450，420，500，450，500，600，500， 480，480，500。 488 500 490
平均 65 13
(每次成绩 平均成绩）
2
0 1 0
0
1
0.4 91 13
38 7
2
(每次成绩 2 平均成绩）
9 9 0 1 1
9 9 38
★我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最
后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值 的情况。这个结果通常称为方差. 通常用S2表示一组数据的方差，用 x 表示一组 数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
欢迎阅读
页脚内容
八年级数学《极差、方差和标准差》知识点
极差、方差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标．
一、定义理解
1、极差
极差是用来反映一组数据变化范围的大小．我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差．
极差＝最大值－最小值
极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义．
2
2S 表 s 23将个数据12x x ，方
例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下：
甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100
乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102
（1） 求甲、乙两队的平均分和极差？
（2）计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？
解：（1）3.10010010110110410310296999710010
1）＝（＝甲+++++++++⨯x 甲队的极差＝104－96＝8； 甲队的极差＝104－95＝9
（2）61.5])3.100100()3.10099()3.100100[(10
12222＝甲-++-+-= S
欢迎阅读
页脚内容 甲队的标准差：37.261.5≈； 乙队的标准差：03.321.9≈
所以，由此可以判断甲队的得分方差小，标准差也相应较小，因此他们在联赛中发挥更为稳定一些．
例2、对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期： 甲组：25，23，28，22，27
乙组：27，24，24，27，23
（1）10盆花的花期最多相差几天？
（2）施用何种花肥，花的平均花期较长？
（3）施用哪种保花肥效果更好？
分析：花期的极差就是花期最多相差的天数，花的平均花期就是分别求得甲、乙两组数据的平
得2甲S 1.2.0， 3.4. 5.．
6.x。