《九章算术》的历史地位

《九章算术》的历史地位

1引言

1.1研究背景

《九章算术》是世界数学发展史上的宝贵遗产，是古代中国数学发展史上的重要里程碑。《九章算术》作为中国汉族学者在古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，极具研究价值。本文将对九章算术这部古代中国数学著作对现代数学的影响及其重要的历史地位进行简单的分析。

1.2研究方法

利用历史研究法、文献分析法等。

2 《九章算术》概述

《九章算术》作为中国汉族学者在古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种。魏晋时期刘徽为《九章算术》作注时这样写到：“周公制礼而有九数，九数直流则《九章》是矣……汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古异，而所论多近语也”。这段注是说，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。《汉书艺文志》(班固根据刘歆《七略》写成者)中着录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种，并无《九章算术》，可见《九章算术》的出现要晚于《七略》。《后汉书马援传》载其侄孙马续“博览群书，善《九章算术》”，马续是公元1世纪最后二、三十年时人。再根据《九章算术》中可供判定年代的官名、地名等来推断，现传本《九章算术》的成书年代大约是在公元1世纪的下半叶。九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是《九章算术》。《九章算术》是世界数学发展史上的宝贵遗产，是古代中国数学发展史上的重要里程碑。它对古代中国数学发展的影响之大是任何其他数学书籍不能相比的。它几乎成了中国古代数学的代名词。中国历代数学家从中吸取着丰富的营养，不断地将中国数学向前推进。

《九章算术》的内容十分丰富。它采用问题集的形式，收有246个与生产实践有关的应用问题，包括问题、答案和术三部分，并配有插图。分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、赢不足、方程和勾股等九章。这些问题来源于实际，又进行了改造、整理和虚构，从而使其更具有一般意义。题目的答案简洁明了。其术则是用简练、规范的语言将计算步骤编制成一个个程序，构成了一些定理或公式。这种编写体例成为古代中国数学著作典范。16世纪之前的

中国数学著作基本上都采用了这一种体例，它综合了当时所有的数学知识，是一部数学百科全书。该书经过后来的刘徽、李淳风、杨辉等历代数学各家的整理、修改、补充、校正和注释形成了独具中国特色的世界数学名著、它与《几何原本》一起构成了具有东、西方不同数学风格的两部不朽的传世名著，构成了现代数学的两大主要理论源泉。

《九章算术》内容与秦汉甚至更早的社会经济、生产、技术以及政治等方面有着密切的联系，在一定程度上是当时社会各方面的侧影。它所涉及的数学内容包揽了数的运算、数论初步、方程、面积、体积、勾股定理等算术、代数和几何的大部分初等数学知识。近现代初等数学的许多内容都可以从中寻找到源头。

《九章算术》以计算为主，体现了注重实用的原则，但又不乏理论基础，如正负术、经率术、开立方术、勾股定理等、尽管有个别问题的解答公式有误差或者仅提供了一种近似计算法，但基本上体现了理论与实践相结合的原则。《九章算术》以解决问题为目的，将代数与几何结合起来处理，几何与代数交错贯穿，相辅相成，图文并茂，体现了数形结合的数学思想。这成为后世中国数学发展的一种特点。

与《几何原本》相比，《几何原本》更重视逻辑推理，将逻辑推理方法发挥到了极致，具有很强的感染力，而《九章算术》更注重理论与实践的结合，重实用，更具开放性，这不仅仅便于应用和推广，而且更易给人以启发。这使得后世的数学家从中获得了丰富的营养，使之成为中国数学思想的源泉。《九章算术》是古代中国科技领域的一项重大发明成果，这一成果以其丰富的内容，完整的体系而很快确立了它在中国古代数学发展史上的中心地位。

3 《九章算术》主要内容

《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章、它们的主要内容分别是：第一章“方田”：田亩面积计算；提出了各种多边形、圆、弓形等的面积

公式；分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。后者比欧洲早1400

多年。

第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；

衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；

第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法，其程序

与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中

国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。

第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；