浙江省杭州市2016-2017高二(上)期末数学试卷(解析版)教程文件

2016-2017学年浙江省杭州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．过A（0，1），B（3，5）两点的直线的斜率是（）

A．B．C．D．

2．若a，b，c∈R，则下列说法正确的是（）

A．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，则

C．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞b，则ac2＞bc2

3．直线在y轴上的截距是（）

A．a B．b C．﹣a D．﹣b

4．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为（）A．B．C．D．

5．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：

①

②

③

④

其中，真命题是（）

A．①④B．②③C．①③D．②④

6．半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A．B．C． D．

7．若圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB被点P（2，1）平分，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0

8．已知正实数a，b满足a+b=2，则的最小值为（）

A．B．3 C．D．

9．能推出{a n}是递增数列的是（）

A．{a n}是等差数列且递增

B．S n是等差数列{a n}的前n项和，且递增

C．{a n}是等比数列，公比为q＞1

D．等比数列{a n}，公比为0＜q＜1

10．如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）

A． B．C． D．

11．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则下列命题正确的是（）

A．面ABD⊥面ABC B．面ADC⊥面BDC C．面ABC⊥面BDC D．面ADC⊥面ABC 12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，

则下列结论中错误的是（）

A．AC⊥BE

B．EF∥面ABCD

C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

D．△AEF的面积与△BEF的面积相等

二、填空题（本大题共6小题，单空题每空4分，多空题每空3分，共30分）13．数列{a n}中，已知a1=1，若，则a n=，若

，则a n=．

14．已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，若P（x，y）是圆C上一动点，则x的取值范围是；的最大值是．

15．已知点P在x+2y﹣1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，则线段PQ中点M的轨迹方程是；若点M的坐标（x，y）又满足不等式，则的最小值是．

16．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中x的值是．

17．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），则关于x的不等式

的解集为．

18．已知动直线l的方程：cosα•（x﹣2）+sinα•（y+1）=1（α∈R），给出如下结论：

①动直线l恒过某一定点；

②存在不同的实数α1，α2，使相应的直线l1，l2平行；

③坐标平面上至少存在两个点都不在动直线l上；

④动直线l可表示坐标平面上除x=2，y=﹣1之外的所有直线；

⑤动直线l可表示坐标平面上的所有直线；

其中正确结论的序号是．

三、解答题（本大题共4小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）

19．（12分）已知函数f（x）=x|x﹣2|

（Ⅰ）写出不等式f（x）＞0的解集；

（Ⅱ）解不等式f（x）＜x．

20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧棱，∠SDC=120°．

（Ⅰ）求证：AD⊥面SDC；

（Ⅱ）求棱SB与面SDC所成角的大小．

21．（15分）已知圆C的圆心在直线y=﹣4x上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P （3，﹣2）．

（Ⅰ）求圆C方程；

（Ⅱ）是否存在过点N（1，0）的直线l与圆C交于E、F两点，且△OEF的面积是2（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．22．（14分）已知S n是数列{a n}的前n项和，且

（Ⅰ）求证：是等比数列，并求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=3na n，求数列{b n}的前n项和T n．

2016-2017学年浙江省杭州市高二（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．过A（0，1），B（3，5）两点的直线的斜率是（）

A．B．C．D．

【考点】直线的斜率．

【分析】直接应用斜率公式求解．

【解答】解：由斜率公式可得：

k==

故选A

【点评】本题主要考查直线的斜率公式，比较基础．

2．若a，b，c∈R，则下列说法正确的是（）

A．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，则

C．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞b，则ac2＞bc2

【考点】不等式比较大小．

【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．

【解答】解：对于A，若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，正确；

对于B，a=1，b=﹣1，不成立，故不正确；

对于C，a=1，b=﹣1，不成立，故不正确；

对于D，c=0，不成立，故不正确；

故选A．

【点评】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3．直线在y轴上的截距是（）