《三角形的边》三角形PPT课件
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三角形三边关系ppt课件
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高层建筑 高层建筑的结构设计中,经常采用三角形支撑结 构,利用三角形三边关系来增强建筑的稳定性和 抗风能力。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能,帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中,利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长,可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中,直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理,则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形,以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等,任意两边之和等 于两倍的第三边,任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等,这两边之和大于 第三边,同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理,即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用:任意两边之和大于第三边,任 意两边之差小于第三边。
实例分析:如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm,因为a+b>c, a+c>b, b+c>a, 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中,任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能,帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中,利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长,可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中,直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理,则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形,以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等,任意两边之和等 于两倍的第三边,任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等,这两边之和大于 第三边,同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理,即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用:任意两边之和大于第三边,任 意两边之差小于第三边。
实例分析:如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm,因为a+b>c, a+c>b, b+c>a, 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中,任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
《三角形的边》PPT教学课件1人教版
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A
△ADC的角有_∠__A_D_C__, _∠__C__, _∠__D_A__C_;
以AB为边的三角形有_△__A_B_D__,_△__A__B_C_;
以D为顶点的三角形有△__A_B__D_,_△__A_D__C;
∠C是△ADC 的_A_D__边的对角;
B
D
C
BD是△ABD中∠_B_A_D_ 的对边.
接所组成的图形叫做三角形.
A顶点
如图,顶点A所对的边BC用 a表示
c
∠B所对的边是__A__C___
AB边 所对的角是__∠__C___
B 顶点
a
b
C 顶点
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
三边: BC
AC
AB
a
b
c
内角: ∠A ∠ B ∠ C
A
c
b
B
a
C
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
课堂小结
三角形 的定义
三角形 具有稳 定性
知识
三角形 的分类
三角形 的三边 关系
课堂小结
方程 分类讨 例 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能组成三角形吗?为什么?长度为13 cm的木棒呢?
三角形两边的和大于第三边
思想 △ADC的角有___________________;
用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
AB+BC>AC
解:∵5+2<8,
在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?
BD是△ABD中∠____ 的对边.
△ADC的角有_∠__A_D_C__, _∠__C__, _∠__D_A__C_;
以AB为边的三角形有_△__A_B_D__,_△__A__B_C_;
以D为顶点的三角形有△__A_B__D_,_△__A_D__C;
∠C是△ADC 的_A_D__边的对角;
B
D
C
BD是△ABD中∠_B_A_D_ 的对边.
接所组成的图形叫做三角形.
A顶点
如图,顶点A所对的边BC用 a表示
c
∠B所对的边是__A__C___
AB边 所对的角是__∠__C___
B 顶点
a
b
C 顶点
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
三边: BC
AC
AB
a
b
c
内角: ∠A ∠ B ∠ C
A
c
b
B
a
C
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
课堂小结
三角形 的定义
三角形 具有稳 定性
知识
三角形 的分类
三角形 的三边 关系
课堂小结
方程 分类讨 例 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能组成三角形吗?为什么?长度为13 cm的木棒呢?
三角形两边的和大于第三边
思想 △ADC的角有___________________;
用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
AB+BC>AC
解:∵5+2<8,
在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?
BD是△ABD中∠____ 的对边.
11.1.1 三角形的边 课件(共24张PPT)
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若一个三角形的两边长分别是2和4,第三
边的长可能是( B )
A.2
B.4
C.6
D.8
解析:设第三边的长为x,由三角形的三边关系,得
4-2<ⅹ<4+2,即2<ⅹ<6.观察四个选项,知B项正确.
特别提醒
“两边的和”“两边的差”中的“两边”是指三角形的任
意两边。
总结
根据三角形的三边关系可得三角 形的任意一边总是大于另两边之 差,小于另两边之和,据此通过 列不等式(组)求出三角形的待求 边长的取值范围.
( D)
A.2,2,4
B.5,6,12
C.5,7,2
D.6,8,10
思路分析:根据“三角形两边之和大于第三
边”可以判断长度为各个选项中数值的三
条线段是否能组成三角形。
3.若一个等腰三角形中的两边长分别是 4cm和8cm,则此三角形的周长为( B)
A.16cm B.20cm C.16cm或20cm
解析:当腰长是4cm时,则三角形的三边长分别 是4cm,4cm,8cm,4+4=8,不满足三角形的三 边关系,舍去;当腰长是8cm时,三角形的三 边长分别是8cm,8cm,4cm,8+4>8,符合三角形 的三边关系,此时三角形的周长是20cm.
α
A
b
C
如图:△ABC有三条边,三个内角,三个顶点。
顶点:相邻两边的 公共端点是 三角形的顶 点。
3.三角形的表示
顶点A,B,C的三角形,记作“△ABC”,读 作“三角形ABC”。
注意:在△ABC中,∠A的对边可以用BC表 示,也可以用a表示;∠B对边可以用AC 表示,也可以用b表示;∠C的对边可以用 AB表示,也可以用c表示。
《三角形的认识》课件
![《三角形的认识》课件](https://img.taocdn.com/s3/m/824f9c042a160b4e767f5acfa1c7aa00b52a9d08.png)
建筑中的三角形应用
屋顶结构
许多建筑的屋顶采用三角形的设 计,以提供更好的承重和稳定性
。
钢架结构
在建筑中,钢架结构经常采用三角 形的设计,以增强结构的强度和稳 定性。
桥梁支撑
桥梁的支撑结构经常采用三角形的 设计,以分散重量并增强稳定性。
数学中的三角形应用
勾股定理
勾股定理是三角形的一个重要性 质,它描述了直角三角形三边的
《三角形的认识》 ppt课件
REPORTING
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的面积与周长 • 三角形的应用 • 三角形的证明与定理
目录
PART 01
三角形的定义与性质
REPORTING
三角形的定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成 的平面图形。
详细描述
三角形是最简单的多边形之一, 由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接形成的平面图形。
详细描述
三角形的边与角之间存在密切的关系,如等腰三角形的两腰相等,且对应的两个 底角也相等;直角三角形中有一个角为90度,且斜边与直角边的关系满足勾股定 理等。这些关系是三角形的重要性质,有助于解决各种几何问题。
PART 02
三角形的分类
REPORTING
按角度分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。
边边边(SSS)证明方法
如果两个三角形有三条边分别相等,则这两 个三角形全等。
边角边(SAS)证明方法
如果两个三角形有两条边和夹角分别相等, 则这两个三角形全等。
角角边(AAS)证明方法
如果两个三角形有两个角和一条非夹角边分 别相等,则这两个三角形全等。
《三角形的边》三角形PPT优质课件
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C、因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C错误;
D、因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确.
故选:D.
知识巩固
2.若三角形的三边长分别为3,2-2x,5,则x的取值范围是多少?
-3<x<0
解析:由三角形的三边关系可知,
5-3 <2-2x <5+3
解得-3<x<0,
典例剖析
2a
已知△ABC的三边长分别是a、b、c,化简|a+b-c|-|b-a-c|=______。
一个三角形的三边关系:
三角形任何两边的和大于第三边,任何两边的差小于第三边。
典例剖析
三角形的两边分别为3和7,第三边长为偶数,求第三边的长。
解:∵ ︳两边之差︳<第三边 <两边之和
∴ 7-3<第三边<7+3
即4<第三边<10
又∵ 第三边为偶数
∴ 三边的长为6或8
方法点拨
在三角形第三边未知的情况下,判段第三条边可能有两种情况。三角形三边的关系:三角形
×(18-4)=7cm,所以能围成三角形。
例:如图,点P是△ABC内一点,连接BP,并
延长交AC于点D。
(1)试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大
小关系;
(2)试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。
解:(1)∵根据三角形三边关系可得AB+AD>BD,BC+AD>BD,
∴AB+AD+BC+AD>2BD,
一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,
x+2x+2x=18,可得:x=3.6cm
D、因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确.
故选:D.
知识巩固
2.若三角形的三边长分别为3,2-2x,5,则x的取值范围是多少?
-3<x<0
解析:由三角形的三边关系可知,
5-3 <2-2x <5+3
解得-3<x<0,
典例剖析
2a
已知△ABC的三边长分别是a、b、c,化简|a+b-c|-|b-a-c|=______。
一个三角形的三边关系:
三角形任何两边的和大于第三边,任何两边的差小于第三边。
典例剖析
三角形的两边分别为3和7,第三边长为偶数,求第三边的长。
解:∵ ︳两边之差︳<第三边 <两边之和
∴ 7-3<第三边<7+3
即4<第三边<10
又∵ 第三边为偶数
∴ 三边的长为6或8
方法点拨
在三角形第三边未知的情况下,判段第三条边可能有两种情况。三角形三边的关系:三角形
×(18-4)=7cm,所以能围成三角形。
例:如图,点P是△ABC内一点,连接BP,并
延长交AC于点D。
(1)试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大
小关系;
(2)试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。
解:(1)∵根据三角形三边关系可得AB+AD>BD,BC+AD>BD,
∴AB+AD+BC+AD>2BD,
一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,
x+2x+2x=18,可得:x=3.6cm
人教版八年级数学上册数学课件:11.1.1三角形的边(共16张PPT)
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A.9
B.12
C.15
D.12或15
3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最
短边长为( B )
A.2cm
B.3cm
C.4cm D.5cm
2020/7/14
13
二、填空题:
5.若五条线段的长分别是2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三
条线段为边可构成___3___个三角形。
6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_1_7_____; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 10或11 。
11、如图,点P是⊿ABC内一点,试证明: AB+AC>PB+PC.
2020/7/14
15
作业:
课本P8,第1,2题
2020/7/14
16
2.已知等腰三角形两边长分别为5和6,则这个三角 形的周长为( )
A.11 或17
B.16
C.17
D.16
2020/7/14
11
当堂训练题
3.一个等腰三角形的一边长为6cm,周长为20cm,求其他两 边的长. 4.已知等腰三角形的一边长为5,一边长为6,求它的周长. 拓展题: 若a,b,c表示ΔABC的三边长,则
第十一章 三角形
2020/7/14
1
11.1.1 三角形的边
2020/7/14
2
学习目标
1.理解、识记三角形的概念及分类; 2.理解并能正确运用“三角形两边的和大于第
三边”的性质.
2020/7/14
3
自学指导
认真看课本(第十一章引言--P4练习前)要求:
1.什么是三角形,思考“首尾顺次相接”是什么含义;
人教教材《三角形的边》精品系列ppt
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人教教材《三角形的边》精品系列ppt
知识点2 三角形的分类 4.三角形按边分类可以用集合来表示,如图所示,图中小椭圆 圈里的A表示( D ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
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5.有下列说法:①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角
人教教材《三角形的边》精品系列-pp t1
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(2)∵AC-BC=5, ∴AC,BC中一个奇数、一个偶数. 又∵△ABC的周长为奇数,故AB为偶数, ∴AB>AC-BC=5,得AB的最小值为6.
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(2)改变点P的位置,上述结论还成立.
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(3)连接AP,延长BP交AC于点E, 在△ABE中有,AB+AE>BE=BP+PE.① 在△CEP中有,PE+CE>PC.② ①+②,得AB+AE+PE+CE>BP+PE+PC, 即AB+AC+PE>BP+PE+PC, ∴AB+AC>BP+PC.
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(2)∵a,b,c是△ABC的三边长, ∴a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0. ∴原式=-a+b+c-b+c+a-c+a+b =a+b+c.
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03 综合题
18.【探究题】如图,点P是△ABC内部的一点. (1)度量线段AB,AC,PB,PC的长度,根据度量结果比较AB+ AC与PB+PC的大小; (2)改变点P的位置,上述结论还成立吗? (3)你能说明上述结论为什么成立吗? 解:(1)AB+AC>PB+PC.
《三角形的边》课件
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• 等边三角形的内角和是 多少?
• 直角三角形的特点是?
计算题
• 已知直角三角形的两条 直角边分别为3cm和 4cm,求斜边的长度。
• 已知等腰三角形的底边 长度为5cm,底角为60 度,求等腰边的长度。
应用题
• 设计一个平面图形,其 中包含一个直角三角形。
• 解释一个现实生活中的 等边三角形的例子。
等边三角形的性质
等边三角形的三个角都是60 度。
三角形的定理
• 直角三角形定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 • 等腰三角形定理:等腰三角形的两个底角相等。 • 三边定理:三角形的任意两边之和大于第三边。 • 两角一边定理:两个三角形的两个角度相等,且一条边的比例相等。
练习题
选择题
总结
• 三角形边具有基本概念和分类。 • 三角形的性质和定理对于解决几何问题非常重要。 • 练习题有助于巩固所学知识和提高解决问题的能力。
《三角形的边》PPT课件
# 三角形的边
三角形简介
• 三角形是由三条线段组成的形状。 • 三角形可以根据边长和角度进行分类。
三角形的边
1 边的概念
条边
三角形有三条边,分别称为AB、BC和CA。
3 边的长度
边的长度可以通过测量或计算来确定。
三角形的分类
按边长分类
• 等边三角形:三条边的长度相等。 • 等腰三角形:两条边的长度相等。 • 普通三角形:三条边的长度都不相等。
按角度分类
• 直角三角形:一个角是90度。 • 锐角三角形:三个角都小于90度。 • 钝角三角形:一个角大于90度。
三角形的性质
内角和
三角形的内角和总是180度。
外角和
三角形的外角和总是360度。
• 直角三角形的特点是?
计算题
• 已知直角三角形的两条 直角边分别为3cm和 4cm,求斜边的长度。
• 已知等腰三角形的底边 长度为5cm,底角为60 度,求等腰边的长度。
应用题
• 设计一个平面图形,其 中包含一个直角三角形。
• 解释一个现实生活中的 等边三角形的例子。
等边三角形的性质
等边三角形的三个角都是60 度。
三角形的定理
• 直角三角形定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 • 等腰三角形定理:等腰三角形的两个底角相等。 • 三边定理:三角形的任意两边之和大于第三边。 • 两角一边定理:两个三角形的两个角度相等,且一条边的比例相等。
练习题
选择题
总结
• 三角形边具有基本概念和分类。 • 三角形的性质和定理对于解决几何问题非常重要。 • 练习题有助于巩固所学知识和提高解决问题的能力。
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# 三角形的边
三角形简介
• 三角形是由三条线段组成的形状。 • 三角形可以根据边长和角度进行分类。
三角形的边
1 边的概念
条边
三角形有三条边,分别称为AB、BC和CA。
3 边的长度
边的长度可以通过测量或计算来确定。
三角形的分类
按边长分类
• 等边三角形:三条边的长度相等。 • 等腰三角形:两条边的长度相等。 • 普通三角形:三条边的长度都不相等。
按角度分类
• 直角三角形:一个角是90度。 • 锐角三角形:三个角都小于90度。 • 钝角三角形:一个角大于90度。
三角形的性质
内角和
三角形的内角和总是180度。
外角和
三角形的外角和总是360度。
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结论:
三角形的两边之和大于第三边 三角形的两边之差小于第三边
例.以长为6,8,10的三条线段能 否构成三角形?
解:因为 6+8>10,6+10>8,8+10>6. 所以符合“三角形任意两边之和大 于第三边”. 所以以长为6,8,10的三条线段能 构成三角形.
找错
以长为2,4,6的三条线段能 否构成三角形?
“三角形ABC”
ABC”,读作:
A
B
C
三角形有三条边、三 个顶点、三个内角 顶点 c
A 内角 边
b
外角
如图:在ABC中 B
a
C
三条边是:AB、BC、AC
三个顶点是:A、B、C
三个内角是 :A 、 B、C
边的延长 线组成的角叫做三角形的外角。
等边三角形
斜三角形
三角形
等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
判断:
1.有两边相等的三角形叫做等腰三角 形. ( ) 2.只有两边相等的三角形叫做等腰三 角形. ( ) 3.等边三角形是等腰三角形.( )
1.三角形的顶点、边、内角及外角 2.三边的数量关系 . 3.三角形按边的分类 .
1、不要做刺猬,能不与人结仇就不与人结仇,谁也不跟谁一辈子,有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防,而离别多是蓄谋已久,总有一些人会慢慢淡出你的生活,你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么,但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道,心口如一,是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近,可是走下去却很远的,缺少耐心的人永远走不到头。人生,一半是现实,一半是梦想。 5、没什么好抱怨的,今天的每一步,都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事,都要想一想,日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去,一定要放下。学会狠心,学会独立,学会微笑,学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你,称赞你,而是让周围的人都需要你,离不开你。 8、生活本来很不易,不必事事渴求别人的理解和认同,静静的过自己的生活。心若不动,风又奈何。你若不伤,岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你,不如自己努力爱自己,对自己好点,因为一辈子不长,对身边的人好点,因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个,那就是在本该拼命去努力的年纪,想得太多,做得太少。 11、有一些人的出现,就是来给我们开眼的。所以,你一定要禁得起假话,受得住敷衍,忍得住欺骗,忘得了承诺,放得下一切。 12、不要像个落难者,告诉别人你的不幸。逢人只说三分话,不可全抛一片心。 13、人生的路,靠的是自己一步步去走,真正能保护你的,是你自己的选择。而真正能伤害你的,也是一样,自己的选择。 14、不要那么敏感,也不要那么心软,太敏感和太心软的人,肯定过得不快乐,别人随便的一句话,你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人,它会成为你的习惯,当分别来临,你失去的不是某个人,而是你精神的支柱;无论何时何地,都要学会独立行走 ,它会让你走得更坦然些。
三角形的三边关系课件
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本节课知识点总结回顾
三角形的基本概念和性质
01
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的
封闭图形。
三角形三边关系定理
02
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
三角形按边的分类
03
根据三角形的边长关系,可以将三角形分为等边三角形、等腰
三角形和一般三角形。
学生自我评价报告展示
交通网络优化
三角形的三边关系还可以应用于交通网络的优化。通过分析交通网络中各个节 点之间的连接关系,可以合理规划道路布局,提高交通网络的通行效率和便捷 性。
其他领域应用举例
机械设计
在机械设计中,三角形的稳定性原理被用于设计各种支撑 结构和连接件。例如,三角形的支架可以用于支撑机械部 件,确保其稳定性和可靠性。
对于多边形,可以将其划分成若 干个三角形,然后利用三角形的 三边关系定理来推断多边形的边 长关系。
实际应用
在建筑、工程等领域中,经常需 要利用三角形的三边关系定理来 解决实际问题,如测量距离、设 计结构等。同时,对于多边形边 长关系的探索也可以为相关领域 的研究提供新的思路和方法。
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02
三角形三边关系定理
三角形两边之和大于第三边
对于任意三角形ABC,有AB + BC > AC,AC + BC > AB,AB
+ AC > BC。
三角形两边之和大于第三边是三 角形的基本性质之一,也是判断 三条线段能否构成三角形的必要
条件。
若三条线段满足三角形两边之和 大于第三边的条件,则它们可以 构成一个三角形;反之,则不能。
当两点之间直线距离不可达时, 可以通过构造三角形并利用三 边关系找到最短路径。
三角形-ppt课件
![三角形-ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/b09eec744a73f242336c1eb91a37f111f0850d11.png)
图9
14.如图9, 是 的外角, 平分 ,若 , ,则 _ ___.
15.已知 为正整数,若一个三角形的三边长分别是 , , ,则满足条件的 值有___个.
7
图10
16.将三角尺按如图10所示放置在一张矩形纸片上, , , ,则 的度数为_ _____.
三、解答题
C
A. B. C. D.
图4
7.如图4,已知直线 , , ,则 的度数为( ) .
B
A. B. C. D.
图5
8.将一副三角尺按图5所示位置摆放,点 在 上,其中 , , , , ,则 的度数是( ) .
A
A. B. C. D.
图6
9.如图6, , 是 的高, 与 相交于点 ,则 与 之间的数量关系是( ) .
C
A. B. C. D.不能确定
图7
10.如图7,将 沿着 减去一个角后得到四边形 ,若 和 的平分线交于点 , ,则 的度数是( ) .
B
A. B. C. D.
图11
17.如图11,在 中, 分别是 的高和角平分线.
(1)若 , ,求 的度数.
[答案]
(2)写出 与 的数量关系,并证明你的结论.
[答案]
图12
18.如图12,在 中, , 于点 .
(1)求证 .
证明: , , ,
(2)若 平分 分别交 于点 求证 .
第十一章 三角形
知识梳理、真题剖析
单元练习
知识梳理1
三角形
与三角形有关的边
(1)三角形的定义:由__________________的三条线段______________所组成的图形.(2)三边关系:三角形两边的和______第三边,两边的差______第三边.(3)三角形的高:从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线________所得线段.(4)三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边______的线段.(5)三角形的重心:三角形三条______的交点.
《三角形三边的关系》ppt课件
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地图制作 在制作地图时,利用三角形不等式原理可以根据 已知的距离和角度信息,推算出未知地点的坐标 位置。
遥感技术 在遥感技术中,三角形不等式可用于处理和分析 卫星图像数据,提取地物信息和进行地形分析。
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域,三角形不等式可用于规划机器人的行动路径, 确保其以最短距离到达目的地。
通过测量或计算三角形的三条边, 验证两边之和是否大于第三边。
三角形两边之差小于第三边
01
02
03
定理内容
在任意三角形中,任意两 边之差小于第三边。
几何意义
确保三条边能够形成一个 稳定的三角形,避免过长 或过短的边导致三角形变 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边,验证两边之差是 否小于第三边。
面积的影响。
面积最大化问题
03
在给定周长或某些边长的条件下,探讨如何使三角形面积最大
化。
面积最大化问题探讨
等周长的三角形面积最大化
对于周长一定的三角形,探讨其面积最大化的条件及求解方法。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形,在给定底边和腰长的情况下,探讨其面积最大化 的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
三边长度可以求出相似比。
在全等三角形中,已知三边长度 可以直接判定两个三角形全等, 或者已知两边和夹角可以求出第
三边长度。
通过比较相似三角形或全等三角 形的三边长度,可以解决一些与 三角形有关的实际问题,如测量、
建筑设计等。
06
三角形不等式在实 际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中,利用三角形不等 式原理可以确定最短路径,优化
遥感技术 在遥感技术中,三角形不等式可用于处理和分析 卫星图像数据,提取地物信息和进行地形分析。
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域,三角形不等式可用于规划机器人的行动路径, 确保其以最短距离到达目的地。
通过测量或计算三角形的三条边, 验证两边之和是否大于第三边。
三角形两边之差小于第三边
01
02
03
定理内容
在任意三角形中,任意两 边之差小于第三边。
几何意义
确保三条边能够形成一个 稳定的三角形,避免过长 或过短的边导致三角形变 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边,验证两边之差是 否小于第三边。
面积的影响。
面积最大化问题
03
在给定周长或某些边长的条件下,探讨如何使三角形面积最大
化。
面积最大化问题探讨
等周长的三角形面积最大化
对于周长一定的三角形,探讨其面积最大化的条件及求解方法。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形,在给定底边和腰长的情况下,探讨其面积最大化 的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
三边长度可以求出相似比。
在全等三角形中,已知三边长度 可以直接判定两个三角形全等, 或者已知两边和夹角可以求出第
三边长度。
通过比较相似三角形或全等三角 形的三边长度,可以解决一些与 三角形有关的实际问题,如测量、
建筑设计等。
06
三角形不等式在实 际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中,利用三角形不等 式原理可以确定最短路径,优化
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三角形
三角形的边
2
3
学生活动 (1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形的存在于我们 的生活之中.
4
电线杆
自行车
5
读一读 阅读课本P1~2,并回答以下问题:
(1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶 点? (3)三角形ABC用符号表示_△__A__B_C__. (4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写 字母分别表示为_c_、__b_、__a_.
三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
理由是什么?
9
练一练 有 三 根 木 棒 长 分 别 为 3cm 、 6cm 和
2cm,用这木棒能否围成一个三角形? 课本P4练习1、2;
10
想一想 三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
不等边三角形
三角形
腰与底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
下面图形中一共有多少个三角形?锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
A
B D
E
C
12
下面图形中一共有多少个三角形?锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
A
B D
E
C
13
下面图形中一共有多少个三角形?锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
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下面图形中一共有多少个三角形?锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
A
3
2
B D
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1
这个图形中一共有6个三角形。
锐角三角形有2个;直角三角形有3个; 钝角三角形有1个。
25
忆一忆 今天我们学了哪些内容?
1.三角形的有关概念(边、角、顶点) 2.会用符号表示一个三角形. 3.通过实践了解三角形的三边不等关系.
26
当你快乐时,你要想,这快乐不是永恒的。当你痛苦时你要想这痛苦也不是永恒的。 发展是硬道理,但硬发展是没道理。 有时候,不是对方不在乎你,而是你把对方看得太重。 岁寒,然后知松柏之后凋也。——《论语·子罕》 只要你想想一个人一生中有多少事务是不能仅靠自己去做的,就可以知道友谊有多少益处了。——培根 其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。——《论语·子路》 也许一个人,要走过很多的路,经历过生命中无数突如其来的繁华和苍凉后,才会变的成熟。
A
B D
E
C
14
下面图形中一共有多少个三角形?锐角
三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
A
3
B D
E
C
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下面图形中一共有多少个三角形?锐角
三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
A
3
B D
E
C
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下面图形中一共有多少个三角形?锐角
三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
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2
B D
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围成三角形的每条线段叫做三角形的边。 每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
顶点A
角
边c
边b
顶点B
角 边a
角
顶点C
7
做一做
画出一个△ABC,假设有一只小虫要
从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有
几种路线可以选择?各条路线的长一样
吗?
A
C
B
8
议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第
三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有6个三角形。
20
下面图形中一共有多少个三角形?锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
A
3
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B D
E
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这个图形中一共有6个三角形。
锐角三角形有2个;
21
下面图形中一共有多少个三角形?锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
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2
B D
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这个图形中一共有6个三角形。
C
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下面图形中一共有多少个三角形?锐角
三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
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B D
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下面图形中一共有多少个三角形?锐角
三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
A
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B D
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多少个三角形?锐角
三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
锐角三角形有2个;
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下面图形中一共有多少个三角形?锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
A
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B D
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这个图形中一共有6个三角形。
锐角三角形有2个;
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下面图形中一共有多少个三角形?锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
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3
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B D
E
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这个图形中一共有6个三角形。
锐角三角形有2个; 直角三角形有3个;
三角形的边
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3
学生活动 (1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形的存在于我们 的生活之中.
4
电线杆
自行车
5
读一读 阅读课本P1~2,并回答以下问题:
(1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶 点? (3)三角形ABC用符号表示_△__A__B_C__. (4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写 字母分别表示为_c_、__b_、__a_.
三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
理由是什么?
9
练一练 有 三 根 木 棒 长 分 别 为 3cm 、 6cm 和
2cm,用这木棒能否围成一个三角形? 课本P4练习1、2;
10
想一想 三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
不等边三角形
三角形
腰与底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
下面图形中一共有多少个三角形?锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
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B D
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下面图形中一共有多少个三角形?锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
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下面图形中一共有多少个三角形?锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
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下面图形中一共有多少个三角形?锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
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这个图形中一共有6个三角形。
锐角三角形有2个;直角三角形有3个; 钝角三角形有1个。
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忆一忆 今天我们学了哪些内容?
1.三角形的有关概念(边、角、顶点) 2.会用符号表示一个三角形. 3.通过实践了解三角形的三边不等关系.
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当你快乐时,你要想,这快乐不是永恒的。当你痛苦时你要想这痛苦也不是永恒的。 发展是硬道理,但硬发展是没道理。 有时候,不是对方不在乎你,而是你把对方看得太重。 岁寒,然后知松柏之后凋也。——《论语·子罕》 只要你想想一个人一生中有多少事务是不能仅靠自己去做的,就可以知道友谊有多少益处了。——培根 其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。——《论语·子路》 也许一个人,要走过很多的路,经历过生命中无数突如其来的繁华和苍凉后,才会变的成熟。
A
B D
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下面图形中一共有多少个三角形?锐角
三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
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B D
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下面图形中一共有多少个三角形?锐角
三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
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下面图形中一共有多少个三角形?锐角
三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
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围成三角形的每条线段叫做三角形的边。 每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
顶点A
角
边c
边b
顶点B
角 边a
角
顶点C
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做一做
画出一个△ABC,假设有一只小虫要
从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有
几种路线可以选择?各条路线的长一样
吗?
A
C
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议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第
三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第
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这个图形中一共有6个三角形。
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下面图形中一共有多少个三角形?锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
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锐角三角形有2个;
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下面图形中一共有多少个三角形?锐角
三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
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下面图形中一共有多少个三角形?锐角
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多少个三角形?锐角
三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
锐角三角形有2个;
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下面图形中一共有多少个三角形?锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
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这个图形中一共有6个三角形。
锐角三角形有2个;
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下面图形中一共有多少个三角形?锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
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这个图形中一共有6个三角形。
锐角三角形有2个; 直角三角形有3个;