《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第十章

答案10.1解：0<t 时，电容处于开路，故V 20k 2m A 10)0(=Ω⨯=-C u由换路定律得：V 20)0()0(==-+C C u u换路后一瞬间，两电阻为串联，总电压为)0(+C u 。

所以m A 5k )22()0()0(1=Ω+=++C u i再由节点①的KCL 方程得：m A 5m A )510()0(m A 10)0(1=-=-=++i i C答案10.2解：0<t 时电容处于开路，电感处于短路，Ω3电阻与Ω6电阻相并联，所以A 3)363685(V45)0(=Ω+⨯++=-i ，A 2)0(366)0(=⨯+=--i i L V 24)0(8)0(=⨯=--i u C 由换路定律得：V 24)0()0(==-+C C u u ，A 2)0()0(==-+L L i i 由KVL 得开关电压：V 8V )2824()0(8)0()0(-=⨯+-=⨯+-=+++L C i u u答案10.3解：0<t 时电容处于开路，0=i ，受控源源电压04=i ，所以V 6.0V 5.1)69(6)0()0()0(1=⨯Ω+Ω===--+u u u C C0>t 时，求等效电阻的电路如图(b)所示。

等效电阻Ω=++-==5)36(4i ii i i u R时间常数s 1.0i ==C R τ0>t 后电路为零输入响应，故电容电压为：V e 6.0e )0()(10/t t C C u t u --+==τΩ6电阻电压为：V e 72.0)d d (66)(101t Ctu Ci t u -=-⨯Ω-=⨯Ω-=)0(>t答案10.4解：0<t 时电感处于短路，故A 3A 9363)0(=⨯+=-L i ，由换路定律得： A 3)0()0(==-+L L i i求等效电阻的电路如图(b)所示。

(b)等效电阻Ω=+⨯+=836366i R ，时间常数s 5.0/i ==R L τ 0>t 后电路为零输入响应，故电感电流为 A e 3e )0()(2/t t L L i t i --+==τ)0(≥t电感电压V e 24d d )(21t L tiL t u --==)0(>tΩ3电阻电流为A e 23632133t L u i u i --=Ω+⨯Ω=Ω=Ω3电阻消耗的能量为：W 3]e 25.0[1212304040233=-==Ω=∞-∞-∞Ω⎰⎰t t dt e dt i W答案10.5解：由换路定律得0)0()0(==-+L L i i ，达到稳态时电感处于短路，故A 54/20)(==∞L i求等效电阻的电路如图(b)所示。

(b)等效电阻Ω==6.18//)4//4(i R时间常数s )16/1(/i ==R L τ0>t 后电路为零状态响应，故电感电流为：A )e 1(5)e 1)(()(16/t t L L i t i ---=-∞=τ)0(≥tA e 8e 1651.08/)d d (8)(1616t tL L t i L u t i --=⨯⨯⨯=Ω=Ω=)0(>t答案10.6解：0<t 时电路为零状态，由换路定律得：0)0()0(==-+C C u u0>t 时为简化计算，先将ab 左边电路化为戴维南电路形式。

当ab 端开路时，由02=+i i ，得0=i 所以开路电压V )100cos(210S OC t u u == 当ab 端短路时，Ω⨯==+=3332SSC u i i i i 故等效电阻Ω==1SCOCi i u R ， 0>t 时等效电路如图(b)所示。

(b)电路时间常数为s C R 01.0i ==τ。

用相量法计算强制分量p C u ：V 4525010j 1j )j /(11)j /(1p ︒-∠=︒∠⨯--=⨯+=OCC U C C U ωω V )45100cos(10)(p ︒-=t t u CV 25)45cos(10)0(p =︒-=+C u 由三要素公式得：]e 25)45100cos(10[e )]0()0([)()(100/p p t t C C C C t u u t u t u --++-︒-=-+=τV答案10.7解：0<t 时电容处于开路，由换路定律得：V 6V 9366)0()0(=⨯+==-+C C u u ，∞→t 电容又处于开路，V 12)V 18(366)(-=-⨯+=∞C u等效电阻Ω=Ω+⨯+=10)36368(i R时间常数s 2.0i ==C R τ 由三要素公式得：V )e 1812(e )]()0([)()(5/t t C C C C u u u t u --++-=∞-+∞=τ)0(≥t)e 1812()e 90(16.0d d 8)(55t t C Cu t u C t u --+-+-⨯=+⨯Ω= 所以]e 6.312[)(5t t u -+-= V )0(>t答案10.8解：当0<t 时，列写节点方程求原始值20123)0()2015161(1-=++-u ， 解得 V 76.5)0(1=-u 由换路定律得=+)0(L i A 04.2A )6/76.53(6)0(A 3)0(A 3)0(11=-=Ω-=-=---u i i L 换路后的电路如图(b)所示。

(b)列写节点方程得：2012)0()0()20151(1-=+++L i u 解得V 76.5)0(1=+u ，A 888.020)0(V 12)0(1=Ω+=++u i稳态时，电感处于短路，所以A 6.020V 12)(=Ω=∞i等效电阻Ω=+⨯=4205205i R时间常数s 5.0/i ==R L τ 由三要素公式得：)e 288.06.0(e )]()0([)()(2/t t i i i t i --++=∞-+∞=τ A答案10.9解：当0<t 时，电容处于开路，列写节点电压方程求原始值⎪⎩⎪⎨⎧=⨯-+++-=⨯--++----883)0()834121()0(210821)0(21)0()312121(2121n n n n u u u u 解得V 8.4)0(1=-n u ，由换路定律得：V 8.4)0()0()0(1===--+n C C u u u∞→t 电容又处于开路，再列写节点电压方程如下：⎪⎩⎪⎨⎧=∞++∞⨯-=⨯-∞⨯-∞++0)()4121()(210821)(21)()312121(2121n n n n u u u u 解得：V 4)()(1=∞=∞n C u u求等效电阻的电路如图(b)所示。

(b)Ω=+=1)]42//(3//[2i R时间常数s 1i ==C R τ 由三要素公式得：)e 8.04(e )]()0([)()(/t t C C C C u u u t u --++=∞-+∞=τ V答案10.10解：由换路定律得：A 52V10)0()0(=Ω==-+L L i i求稳态值的电路如图(b)所示。

10(b)A 65)2//342(V 10233)(233)(=Ω++⨯+=∞⨯+=∞i i L 求等效电阻的电路如图(c)所示。

等效电阻Ω=Ω++++=4]423)42(32[i R时间常数s 5.04/2/i ===R L τ 由三要素公式得：A )e 51(65e )]()0([)()(2/t t L L L L i i i t i --++=∞-+∞=τ答案10.11解：当0<t 时，电容处于开路，由换路定律得：3V V 9633)0()0()0(1-=⨯+-=-==--+u u u C C ∞→t 电容又处于开路V 3V 9633V 95.133)()()(12=⨯+-⨯+=∞-∞=∞u u u C 求等效电阻的电路如图(b)所示。

(b)等效电阻Ω=Ω+⨯++⨯=k 3k )5.135.133636(i R时间常数s 106F 102103363--⨯=⨯⨯Ω⨯=τ 由三要素公式得V )e 63(e )]()0([)()(610/3t t C C C C u u u t u --+-=∞-+∞=τ (1)设1t t =时，0=C u 。

由式(1)得：0e6313610=--t ， 解得：s 1016.42ln 106331--⨯=⨯=t答案10.12解：初始值4mA mA 5144)0()0(=⨯+==-+L L i i 稳态值mA 5.25444)(=⨯+=∞L i 等效电阻Ω=++=k 8314i R时间常数s 101088.043i -=⨯==R L τ 由三要素公式得：mA ]5.15.2[)(410t L e t i -+= 0(≥t )由KVL 得：V )e 1(5.7)(k 3d d )(4103tL L L t i ti L u u t u --=⨯Ω+=+=)0(>t答案10.13解：当0<t ，10r =Ω时，电容处于开路，对回路l 列KVL 方程得：20)0()51010()0(5)0()0(10=++=++----i i ri i解得A 8.0)0(=-i由换路定律得V 4)0(5)0()0(=⨯Ω==--+i u u C C当∞→t 时，5r =Ω，电容又处于开路，再对回路l 列KVL 方程得：20)()5510()(5)()(10=∞++=∞+∞+∞i i ri i解得A 1)(=∞iV 5)(5)(=∞⨯Ω=∞i u C当ab 端短路时 ，电路如图(b)所示。

201i i SC =0=i ，0ri =，A 210V201SC =Ω==i i 等效电阻Ω==∞=5.2A2V5)(SC i i u R C 时间常数i 1R C s τ== 由三要素公式得V )e 5(e )]()0([)()(/t t C C C C u u u t u --+-=∞-+∞=τ)0(≥t答案10.14解：由题接电容时的零状态响应，可得+=0t 和∞→t 时的计算电路，分别如图(b)和(c)所示。

u (c)(b)Su -+u -+u由于电感对直流稳态相当于短路，零状态电感在换路瞬间相当于开路，故接电感在+=0t 和∞→t 时的计算电路分别与接电容时∞→t 和+=0t 时的情况相同。

所以接L 时，初始值(0)10V u +=， 稳态值()5V u ∞=。

由接电容时的响应得时间常数C i 0.5R C τ==，所以 Ω==50i CR Cτ接电感后，i R 不变，故时间常数s 1.0i==R LL τ 将上述初始值、稳态值和时间常数代入三要素公式得10()[55]()V t u t e t ε-=+答案10.15解： 由于S i 为指数函数，故须列写关于i 的微分方程来计算i 的强制分量。