1第十一章 恒定电流的磁场(一)作业答案

2、 （自测提高 19）将通有电流 I 的导线在同一平面内弯成如图 11-58 所示的形状，求 D 点的磁感强度
B 的大小．
解：其中 3/4 圆环在 D 处的磁感强度 AB 段在 D 处的磁感强度
B1 3 0 I /(8a )
A a D
b
B I b C
2 2 2 BC 段在 D 处的磁感强度 2 B1 、 B2 、 B3 方向相同，可知 D 处总的磁感强度 B 的大小为 B2 B
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第十一章

半球面S

B ds
闭合曲面

B ds 0 ，即
圆平面

B ds B R 2 cos
半球面S

B ds
圆平面

B ds 0 ，
2、 （基础训练 12）一长直载流导线，沿空间直角坐标 Oy 轴放置，电流沿 y 正向．在原点 O 处取一电 流元 I d l ，则该电流元在(a，0，0)点处的磁感强度的大小为
L
B dl


0 I 求解。
L内
B 2 r 0 I ，其中 r 为场点到轴线的距离。
L内
(1) r a : (2) a r b : (3) b r c : (4) r c :
I B 2 r 0 2 r 2 , a B 2 r 0 I ，
B (A) r a b (C) r a b B (B) r a b (D) r a b
[
B
]3、 （基础训练 5）如图，无限长载流空心圆柱导体的内外半径分
别为 a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的 B 的大小与场点 到圆柱中心轴线的距离 r 的关系定性地如图所示．正确的图是 【答】根据安培环路定理 （1） r a : B 2 r

O B
O B

L
B dl 0 I 计算磁场分布：
L内
O
O
0 0, B 0 ； 0 I ( r 2 a 2 ) （2） a r b : B , 2 r b 2 a 2
并且r a时，B等于0 ；
B 2 r 0 I ,
（3） r b :
， BO =
0 I
4a
+2
0 I . 4 a
A q O q D q
图 11-49
[ C ] 5、 （自测提高 7）如图 11-49，边长为 a 的正方形的四个角上固定有四个电 荷均为 q 的点电荷。此正方形以角速度绕 AC 轴旋转时，在中心 O 点产生的磁感 强度大小为 B1；此正方形同样以角速度绕过 O 点垂直于正方形平面的轴旋转时， 在 O 点产生的磁感应强度的大小为 B2，则 B1 与 B2 间的关系为 (A) B1 = B2． (B) B1 = 2B2． (C) B1 =
2 ∶4
2 ∶1 2 ∶8
a2 a1 O1 O2 I
2 2 0 I Bo1 , Bo2 4 cos 450 cos1350 , a2 2a1 a 2 4 2 a 2 由Bo1 Bo2 , 得 1 a2 8
0 I
0 I


I
[ B ] 2、 （基础训练 3）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电 流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为 b 处的 P 点(如图)的
6、 （自测提高 17）如图所示，在宽度为 d 的导体薄片上有电流 I 沿此导体长度方向 流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处 P 点的磁感强度 B 的

I d d I P 俯视图
大小为
0 I
2d
．
【答】设 P 点到薄片的距离为 r，因为 r << d ，故可视为无限大平面电流。根据安培环
7 2
解：如图建立坐标系。无限长半圆筒形载流金属薄片可分割成许多 平行的无限长载流直导线。宽为 dl 的无限长窄条直导线中的电流为
o
x
4
姓名 __________
学号 ____________
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第十一章
dI
I I I dl R d d R R
它在轴线上产生的磁感应强度为
0 I 4b I B3 0 4b
(
图 11-58
0 I 3
4 2a

2 ) b
y
I R
3、 （自测提高 26）在一半径 R = 1.0cm 的无限长半圆筒形金属薄片 中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流 I = 5.0 A 通过，试求圆柱轴 线任一点的的磁感应强度（ 0 4 10 N / A ） ．
Bq
C
1 B2． 2
(D) B1 = B2 /4．
【答】等效为圆电流。设 OD=r， I q
2
（1）绕 AC 轴旋转：B 和 D 处的两个点电荷在转动。所以 B1 2
； r I 2 0 I 1 （2）绕过 O 点垂直于平面的轴旋转：四个点电荷都在转动。故 B2 4 0 ；所以 B1 = B2 2r r 2
3
姓名 __________
学号 ____________
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第十一章
路定理，得
B
1 1 I 0i 0 2 2 d
三、计算题
1、 （基础训练 25）一无限长的电缆，由一半径为 a 的圆柱形导线和一共轴的半径 分别为 b、c 的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流 I 通过， 求： (1)内导体中任一点(r<a)的磁感应强度； (2)两导体间任一点(a<r<b)的磁感应强度； (3)外导体中任一点(b<r<c)的磁感应强度； (4)外导体外任一点(r>c)的磁感应强度。 解：设磁感应强度的方向与内导线的电流成右手螺旋关系。用安培环路定理
0 I
2


S
，今以圆周为边界，作一个半球面 S，S 与圆形平面组成封闭面如图 11-31．则通过 S
面的磁通量 =

图 11-31
B r cos
2
。
n
B
【答】半球面 S 和圆平面一起构成闭合曲面。
2
姓名 __________ 根据高斯定理
学号 ____________

0 Idl 4 a 2
，方向为
沿 Z 轴负向
．
0 Idl e 0 Idlj i Idl r 【答】根据毕奥—萨伐尔定律， dB 0 2 k. 2 2 4 r 4 a 4 a
3、 （基础训练 17）一质点带有电荷 q =8.0×10 10 C，以速度 v =3.0×105 m·s 1 在半径为 R =6.00×10 3
姓名 __________
学号 ____________
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第十一章
第一次
一、选择题
第十一章
恒定电流的磁场（一）
[ D ] 1、 （基础训练 1） 载流的圆形线圈(半径 a1 )与正方形线圈(边长 a2 )通有相同电流 I．若两个线圈 的中心 O1 、O2 处的磁感强度大小相同，则半径 a1 与边长 a2 之比 a1∶a2 为 (A) 1∶1 (C) 【答】 (B) (D)
0 ih . 2 R
【答】用补偿法。 B B圆柱面 Bh , ih ，其中 B圆柱面 =0 ；宽度为 h 的反向电流可视为一根无 限长的直导线，电流为（ih） ，其磁场大小为 Bh , ih =




O′
0 (ih) (ih) ， B Bh , I 0 . 2 R 2 R
0 I
2r

0 I
[ B ] 6、 （附录 C：2）有一半径为 R 的单匝圆线圈，通以电流 I ，若将该导线弯成匝数为 N 2 的平面 圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和磁矩分别是原来的： (A) 4 倍和 1/8 (B) 4 倍和 1/2 (C) 2 倍和 1/4 ． (D) 2 倍和 1/2 【答】 （1）半径为 R 的单匝圆线圈： B
b b a
图 11-51
5、 （自测提高 11）在一根通有电流 I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、 宽各为 a 和 b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为 b， 如图 11-51 所示．在此情形中，线框内的磁通量 =
I
0 Ia ln 2 ． 2
来自百度文库
2b 0 I Ia adr 0 ln 2 【答】 B dS 2 r 2 S b
I d ，方向如图所示。 2R 2R I d Bx dB sin 02 sin d 2π R 0 I d By dB cos 2 cos d 2π R dB
积分得：
0 d I
0
Bx dBx By dBy
0 I
2R
； pm I R
2
（2）将该导线弯成匝数为 N 2 的平面圆线圈，每一个线圈的半径变为 r
1 R ，则有 2
R 1 B 2 4 B ， pm 2 I pm 2 R 2 2 2
二、填空题
1、 （基础训练 11） 均匀磁场的磁感强度 B 与半径为 r 的圆形平面的法线 n 的夹角为
-
m 的圆周上， 作匀速圆周运动． 该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度 B = 该带电质点轨道运动的磁矩 pm =_7.2×10-7（Am2） ．(0 =4×10-7 H·m-1) 【答】等效为圆电流， I
6.67×10-7 （T） ，
q qv , T 2 R
B
0 I
2R

0 qv ; 4 R 2
dI I dr ，它在 P 处产生的磁感应强度为 dB 0 ，方向垂直纸面朝内； a 2 r 根据 B dB 得： B 的方向垂直纸面朝内， B 的大小为
B
0 dI 0 I b a dr 0 I a b . ln 2 r 2 a r 2 a b b
I a b
磁感强度 B 的大小为 0 I (A) ． 2(a b) 0 I a b (C) ． ln 2b b
其电流为 dI
P
(B) (D)
0 I
2a
ln
ab ． b
．
0 I
(a 2b)
【答】在距离 P 点为 r 处选取一个宽度为 dr 的电流（相当于一根无限长的直导线） ，
a P a I a a I
Q a
I
2a a O I
0 I I cos 1 cos 2 及半圆的 B 0 ，再根据磁场的矢量叠加原理即可算出 4 a 4a 0 I 2 a
， B Q =2
各点的磁感强度大小， B P =
0 I 2 1+ 4 a 2
d 2B 又 2 0, B r曲线是上凸的; dr
B
0 I 2 r
1
姓名 __________
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第十一章
[
D
]4、 （自测提高 2）通有电流 I 的无限长直导线有如图所示三种形
I
状，则 P，Q，O 各点磁感强度的大小 BP，BQ，BO 间的关系为： (A) BP > BQ > BO . (B) BQ > BP > BO． (C) BQ > BO > BP． (D) BO > BQ > BP． 【答】利用直导线的 B=
B B
0 Ir 2 a 2
0 I 2 r
， B
I B 2 r 0 I (r 2 b 2 ) 2 2 (c b )
B 2 r 0 0 0， B 0
2 r c 2 b 2
0 I c 2 r 2
pm I R 2
qvR . 2
O i h R
4、 （基础训练 18） 将半径为 R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为 h ( h << R)的无限长狭缝后， 再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流， 其面电流密度(垂直于电流 的单位长度截线上的电流)为 i (如图)，则管轴线磁感应强度的大小是