实验6 二阶电路响应的仿真

实验六 二阶电路响应的仿真

一、实验目的

(1) 研究二阶动态电路响应的特点。

(2) 学习二阶电路衰减系数、振荡频率的测量方法，了解电路参数对它们的影响； (3) 观察、分析二阶电路响应的三种变化曲线及其特点，加深对二阶电路响应的认识与

理解。

二、原理说明

(1) 二阶电路

在一个动态网络中，若同时有两个性质独立的储能元件L 和C 存在， 则这个可以用二阶微分方程描述的动态电路称为二

阶电路。

对于一个二阶电路，典型的RLC 串联电路（图6-1所示），无论是零输入响应还是零状态响应，电路过渡过程的性质都完全由特征方程

012=++RCp LCp (6.1)

的特征根

LC L R L R p 1222

2

,1-

⎪⎭

⎫

⎝⎛±-= （6.2） 来决定。

该特征根是二阶常系数齐次微分方程，所以该电路被称为二阶电路。一般分三种情况来分析：

1) C

L

R 2

> P 1,2是两个不相等的负实根。电路过渡过程的性质是过阻尼的非振荡过程。响应是单调的。波形如图6-2所示。

图6-2 过阻尼状态变化曲线图 图6-3 临界阻尼状态变化曲线

2) C

L R 2

= 图4-3-7 二阶电路

图6-1

P 1,2是两个相等的负实根。电路过渡过程的性质是临界阻尼过程。响应处于振荡与非振荡的临界点上。其本质属于非周期暂态过程。波形如图6-3所示

3) C

L R 2

< P 1,2是一对共扼复根。零输入响应中的电压、电流具有衰减振荡的特点，称为欠阻尼状态。此时，相应的数学表达式为

())t (ωke t)ωK t ω(K e t u d δt d d δt c ϕ+=+=--cos sin cos 21 (6.3)

式中: 2202

21δωω-=⎪⎭

⎫

⎝⎛-=

L R LC d ， L R 2=δ， LC

10=ω

δ是衰减系数，通常是一个正实数，ωd 是衰减振荡角频率，δ越大衰减越快，ωd 越高振

荡周期越小。若电路中电阻为零，就成为等幅振荡，即

001

d R LC ωω=== (6.4)

u C (t)的欠阻尼过渡过程如图6-4。u L (t) 的欠阻尼过渡过程与u C (t)相似。（当R→0时，u C (t)就变得与u L (t)完全一样而且是等幅振荡了）。

图6-4 欠阻尼状态变化曲线 图6-5串联电路接至方波激励的衰减振荡的波形

(2) 欠阻尼状态下的衰减系数δ和振荡角频率ωd 。

可以通过示波器观测电容电压的波形求得。R 、L 、C 串联电路接至方波激励时, 呈现衰减振荡暂态过程的波形如图4-3-11所示。

由图可见，相邻两个最大值的间距为振荡周期m ，由此计算振荡频率为

n

T

m T d = （6.5）

式中 m -- 振荡周期T d 所占格数； n -- 方波周期 T 所占格数。 振荡角频率为

d d d T f π

πω22== （6.6）

衰减系数

2

1ln 1

h h T d =

δ (6.7)

T d也可在示波器上直接读出，即m

=。k 为T/DIV 扫描速率开关所在档的读数，

T d⨯

k

即表示每格所占的时间。

三、实验设备：电脑

四、实验内容及步骤

仿真实验

(1)用Multisim仿真工具绘出图6-1 所示电路，绘图时不能漏掉信号源，否则无法进

行仿真。为防止仿真数据的离散性，绘图时尽量选用虚拟元件。

图6-1

(2)把电阻R设为100Ω，C为0.2μF，L为100mH，电容和电感的初始条件参数均设为0

（即默认值），方波信号源参数设定为：

重复频率=50Hz

占空比=50%

电压幅度=2V

用瞬态分析法选定节点1、2和3，即对u(t)、u L(t)、u C(t)的零状态响应和零输入

响应进行仿真分析。

执行方法如下：

执行Simulate/Analysis/Transient Analysis命令。在弹出的Analysis Parameters 对话框中把Start time（起始时间）设为0，End time（结束时间）设为0.02（即20ms），其余按默认值。然后点击Simulate按钮即可给出仿真曲线。曲线的前半部分是零状态响应，后半部分是零输入响应。

分析仿真曲线属于什么状态（欠阻尼、临界阻尼还是过阻尼），并与计算值比较。

如果是欠阻尼振荡形，请测量振荡角频率ωd、衰减系数δ，与理论计算值比较并填入表6-1（过阻尼和临界阻尼不用）。

(3)把R的阻值改为500Ω、1.4 kΩ、2.5kΩ，重复 2）的内容。

R(Ω)阻尼状态属性ωdδ波形

五、实验报告要求（请在下面的空白页中完成，上面已有的表格除外）

(1)根据实验观测结果，与理论计算结果作比较，分析误差原因。