(完整word版)幂的运算方法总结
初中幂知识点总结
初中幂知识点总结一、概念介绍幂运算是数学中常见的运算形式，它表示一个数自身相乘若干次。
例如，2的3次方表示2自身相乘3次，即2*2*2=8。
在幂运算中，2称为底数，3称为指数。
幂运算有着广泛的应用，尤其在代数中起着至关重要的作用。
二、幂的性质1. 幂的乘法法则a^m * a^n = a^(m+n)幂的乘法法则指出：底数相同的幂相乘，底数不变，指数相加。
例如：2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^72. 幂的除法法则a^m / a^n = a^(m-n)幂的除法法则指出：底数相同的幂相除，底数不变，指数相减。
例如：5^6 / 5^3 = 5^(6-3) = 5^33. 幂的乘方法则(a^m)^n = a^(m*n)幂的乘方法则指出：一个数的幂再次乘方，底数不变，指数相乘。
例如：(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^124. 幂的零指数a^0 = 1（a≠0）任何非零数的0次幂都等于1。
5. 幂的负指数a^(-n) = 1 / a^n（a≠0）底数为非零数，指数为负数的幂，可以转换为倒数形式。
三、幂的应用1. 计算面积在几何中，幂运算经常用于计算面积。
例如，正方形的面积就是边长的平方，即a^2，其中a为边长。
2. 科学计数法科学计数法用幂运算来表示很大或者很小的数，例如6.02 * 10^23。
3. 计算利息在金融中，利息的计算经常使用幂运算，例如利息的计算公式为：S = P(1 + r/n)^(nt)，其中P为本金，r为年利率，n为复利次数，t为年数。
四、常见错误1. 底数和指数的混淆在进行幂运算时，最常见的错误就是混淆底数和指数。
学生往往容易混淆2^3和3^2，计算时要格外注意。
2. 幂的乘法法则的错误使用许多学生在使用幂的乘法法则时，常常出现错误。
例如，错误地将a^m * a^n = a^m+n中的指数直接相加，而遗漏了底数不变的原则。
3. 幂的符号错误有时学生会忽视底数和指数的符号，导致计算错误。
七年级下册幂的知识点总结
七年级下册幂的知识点总结幂是初中数学中的重要知识点之一，它在解决各类问题时都有极高的实用价值。
本文将详细总结七年级下册幂的知识点，同时附带一些解题技巧和练习题，希望对于初学幂的同学有所帮助。
一、幂的概念及表示方法幂是由底数和指数两个数字组成的一个数学表达式，它表示了底数连乘若干次的结果。
例如，2³表示2连乘3次的结果，即2×2×2，结果为8。
在数学中，我们用“aⁿ”来表示幂，其中a表示底数，n表示指数。
如果指数n为正整数，我们称aⁿ为“a的n次幂”，如果n为零，a⁰ =1，若a不为零，零的幂未定义。
如果n为负整数，则aⁿ还可以表示为“1/a的n次幂”。
二、幂的基本运算1. 幂的乘法：幂的乘法规则是：aⁿ×aᵐ= aⁿ⁺ᵐ。
即，将底数相同的幂相乘时，底数不变，指数相加。
2. 幂的除法：幂的除法规则是：当同底数的幂相除时，保留底数，将指数相减，即aⁿ/aᵐ=aⁿ⁻ᵐ。
3. 幂的乘方：幂的乘方规则是：(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ。
即，先将幂底数a 转化为一次幂，再将指数进行运算。
三、幂的运算技巧1. 化幂为指数：如果一个幂的底数和指数都可以 factor，可以尝试将其化为指数形式进行运算。
例如：4⁶×2⁴×4² = (2²)¹²×2⁴×2⁴ = 2²⁴×2⁴ = 2³²2. 化指数为幂：如果运算式中的指数较大，可以尝试将其化为幂的形式进行计算。
例如：27²×81² = (3³)²×(3⁴)² = 3²¹×3²⁸ = 3⁴⁹四、练习题1. 计算：3³×9⁴÷27³2. 计算：8⁵÷4⁵×(2⁴)³3. 若a⁷×a⁶=a¹³，那么a=?5. 计算：(5²)³×(5³)²÷5⁴答案：1. 1解答：3³×9⁴÷27³ = 3³×(3²)⁴÷(3³)³ = 12. 64解答：8⁵÷4⁵×(2⁴)³ = 2³×2¹² = 643. a=1解答：a⁷×a⁶=a¹³，等价于a⁷⁺⁶=a¹³，即a^13=a^13，则a=1。
(word完整版)幂的运算-教师版
什么叫乘方，乘方的结果叫什么？求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂。
注意： ()()221221n n n n a a a a ++-=-=-，，，同底数幂的乘除法则同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数） 逆运用()m nm n p q aa a a a m n p q +=⋅=⋅+=+幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变,指数相乘。
即()nm mn a a =（m 、n 都是正整数)逆运用()()()q n m p mn m n a a a a mn pq ⎛⎫==== ⎪⎝⎭积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即()nn n ab a b =（n 为正整数） 逆运用()nn n a b ab = ()2323mm m a b a b ⋅=同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即m n m n a a a -÷=（m 、n 都是正整数） 逆运用()m nm n p q aa a a a m n p q -=÷=÷-=-()m a b -，当m 奇数时，()()mm a b b a -=--；当m 偶数时，()()mm a b b a -=-．()m a b +，不论m 为奇数还是偶数,都有()()mm a b b a +=+．幂的运算知识讲解知识回顾【例1】 下列计算是否正确？错误的指出错误的原因，并加以改正．(1)339a a a ⋅=； （2）4482a a a ⋅=; （3)336x x x +=； （4)22y y y ⋅=； （5）34x x x ⋅=； (6）236x x x ⋅=【答案】(1）不正确,指数应是相加而不是相乘，应改为336a a a ⋅=（2）不正确，错在将系数也相加了,应改为448a a a ⋅= (3)不正确,336x x x +=是整式的加法，应改为3332x x x += (4）不正确，y 的指数是1而不是0,应改为23y y y ⋅= (5)正确（6）不正确，指数相加而不是相乘，应改为235x x x ⋅=【例2】 100010010⨯⨯的结果是 ．【答案】610【变式练习】计算：（1）45371010101010⨯⨯+⨯ （2）32101010010⨯+⨯ 【答案】（1)10210⨯ （2）4210⨯【例3】 计算：（1）231122⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭; （2）102a a a ⋅⋅;（3）()()2322x y y x -⋅- （4）()()()854x y y x x y -⋅-⋅-【答案】(1）511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭; （2）13a ； (3）()52-y x ； （4）()17x y --【例4】 已知：240x y +-=,求：1233x y -的值．【答案】1221333x y x y -+-=∵240x y +-= ∴24x y += ∴2133327x y +-==同步练习【变式练习】已知：2350x y +-=,求：927x y ⋅的值． 【答案】2323927333x y x y x y +⋅=⋅=∵2350x y +-= ∴原式53243==【例5】 在()222m m y y y -+⋅⋅=中，括号中应填的代数式是 ．【答案】3m y +【变式练习】已知32131a a x x x x +⋅⋅=,求a 的值． 【答案】9a =【变式练习】若32125a a x x x x +⋅⋅=，则关于y 的方程=28ay a +的解是 ． 【答案】7a =，7728355y y =+==，【例6】 已知22380x x y -+-+=,则22y x x y y x ⋅-⋅= ．【答案】24x y ==，，原式422224421612192=⨯-⨯=⨯=【例7】 已知2m a =，3n a =,求下列各式的值．（1)1m a +； (2)3n a +； （3）2m n a ++【答案】（1）12m m a a a a +=⋅=（2）3333n n a a a a +=⋅=（3)2222236m n m n a a a a a a ++=⋅⋅=⨯⨯=【变式练习】已知,3n a =，3m b =，则33m n ++的结果是 ． 【答案】33333327m n m n ab ++=⋅⋅=【例8】 计算:（1)()10110033+- （2）()()2008200922-+-(3）200520042003252622000-⨯+⨯+【答案】（1）()()10110010010110010010010033=3333331323+--=-⨯=-=-⨯（2）()()()()()()()200820092008200820082008222222122-+-=-+-⋅-=-⋅-=-（3）200520042003220032003200325262200022522622000-⨯+⨯+=⨯-⨯⨯+⨯+()20034106220002000=-+⨯+=【例9】 计算：（1）()54x ； （2）()32a b ⎡⎤+⎣⎦；(3）()435a a ⋅; （4）()()23211n n a a -+⋅【答案】（1）()5420x x =; (2）()()326a b a b ⎡⎤+=+⎣⎦； （3）()43517a a a ⋅=; （4）()()23211423371n n n n n a a a a a -+-++⋅=⋅=【变式练习】计算(1）()()()32233x x x -⋅-⋅- (2）()()21321n n x x ++-【答案】（1）()()()3223315x x x x -⋅-⋅-=（2）()()21321423375n n n n n x x x x x +++++-=-⋅=-【例10】 已知25n x =，求6155n x -的值．【答案】()362115555n n x x -=-，25n x =,∴原式3155205⨯-=【变式练习】已知3x a =，5x b =，你能用含有a 、b 的代数式表示14x 吗? 【答案】()31433535x x x x ⨯+==⋅；将3x a =,5x b =代入，原式3a b =【例11】 已知105a =，106b =，求2310a b +的值．【答案】()()2323231010101010a b a b a b +=⋅=⋅将105a =,106b =代入，原式23565400=⨯=【变式练习】若3m n 32m n +的值为多少？【答案】()()323232m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅当3m a =，4n a =时， 原式3234432=⨯=【例12】 若35n x =,求代数式()()322324nn x x -+的值．【答案】原式=()()()22233322422550n n n x x x -+==⨯=【变式练习】已知3332m n a b ==，，求()()332242m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值． 【答案】原式()()2233332232327m n m n a b a b =+-⋅=+-⨯=-【例13】 比较5553，4444，3335的大小．【答案】()111555511133243==;()111444411144256==；()111333311155125==256243125>> 444555333435>>【变式练习】若504030345a b c ===，，,则a b c 、、的大小关系为（ ）．.A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<【答案】B ．【例14】 你能比较68与94的大小吗？【答案】()663188=22=；()99218422==；所以6984=【变式练习】若31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系为( ）．.A ．a b c >> B ．a c b >> C ．a b c << D ．b c a >>【答案】A ．【例15】 求满足2003005n<的最大整数值n ．【答案】∵2003005n< ()()100100235n <∴2125n <∴最大整数值n 为11．【变式练习】求满足()507513x -<的x 的最大整数值． 【答案】∵()507513x -< ()()()25252313x -<∴()2127x -< ∴x 的最大整数值6【例16】 已知232122192m m ++-=,求m 的值．【答案】∵232122192m m ++-=∴2322222262192m m m ⨯-⨯=⨯= ∴2232m = 25m = 52m =【变式练习】若x y 、都是正整数，且()22232x y ⋅=,求满足条件的x y 、．【答案】∵()225222322x y x y +⋅===∴25x y += ∴13x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩【例17】 计算：（1）()4xy - (2）()322ab -（3)()332a b a ⎡⎤--⋅⎢⎥⎣⎦（4）()()35232xy y ---【答案】（1)()()4444441xy x y x y -=-=；（2）()()33233236228ab a b a b -=-=-(3）()()339223219a b a a b a a b ⎡⎤--⋅=--⋅=⎢⎥⎣⎦（4）()()352332128xy y x y ---=-【变式练习】计算：（1）()42234122x yxy z ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭（2）()()()3222223325a a a a -+⋅+（3）()()4234242a a a a a ⋅⋅+-+- (4）()()()3322337235x x x x x ⋅-+⋅【答案】（1)()42234822411224x yxy z x y z ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭(2）()()()32222233250a a a a -+⋅+=（3）()()423424826a a a a a a ⋅⋅+-+-=（4）()()()33223372350x x x x x ⋅-+⋅=【例18】 下列各题中，计算正确的是（ ）．.A ．()()233266m n m n --= B ．()()323321818m n m n ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦C ．()()2322298m n mn m n --=- D ．()()332299m n mn m n --=-【答案】B ．【例19】 计算:（1）()20042003188⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）2001100021234⎛⎫⎛⎫-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）20012002200311311345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-⋅- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】（1)()()()20032004200320032003111111888888888⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(2）原式20011000200120002923234323⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅=-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）原式2001200120012455339=3445520⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-⋅-⋅-⋅-= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例20】 已知155a b ==-,n 为正整数，你能求出2222n n a b b +的值吗？【答案】()222222n n nab b ab ++=, 原式221515n +⎡⎤⎛⎫=⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【例21】 若5n a =，2n b =,则()32na b = ．【答案】()()()3232nn n a b a b =⋅,当5n a =，2n b =时，原式3252500=⨯=．【变式练习】已知25n x =，求()()24323n n x x -的值．【答案】()()()()24323222343n n n n x x x x -=-，当25n x =时,原式32453550075425⨯-⨯=-=【变式练习】已知n 是正整数，216nx =，求()2232111616n n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】原式()()322221101616n n x x =-=【例22】 若()2322350a b a b ++++，化简()()3322221aa ax y bxyx y z a ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭． 【答案】依题可知：3202350a b a b +=⎧⎨++=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩原式63246661413618998x y x y x y z x y z =⋅⋅=【例23】 若87a =，78b =，则5656= ．【答案】()()()78565687567878=⨯=⨯，当87a =，78b =时,原式78a b =【变式练习】已知227373996y x z ⋅⋅=,求2004(2)x y z -+的值． 【答案】∵2339962337=⨯⨯ ∴211x y z ===，，20042004(2)=1=1x y z -+【例24】 若1122222n n n n x y +--=+=+，，其中n 为正整数,则x 与y 的数量关系为 ． 【答案】4x y =【变式练习】若21m x =+，34m y =+，用含x 代数式表示y ． 【答案】()()22234=3+23124m m y x x x =+=+-=-+【变式练习】已知23x =，26y =,212z =，试求x y z 、、的关系． 【答案】∵12623222y x x +==⨯=⨯= ∴1y x =+∵2221234222z x x +==⨯=⨯= ∴2z x =+ +1z y =【例25】 化简：（1)()()4322222n n ++-=（2）2231424m m m ++--=【答案】（1）78（2）32【例26】 已知311n m +能被10整除，求证42311n m +++也能被10整除．【答案】4242311=33111181312111n m n m n m +++⨯+⨯=⨯+⨯()()31180312011n m n m =++⨯+⨯ ()()31110831211n m n m =++⨯⨯+⨯∴42311n m +++也能被10整除．【例27】 是否存在整数a b c 、、满足9101628915abc⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，若存在,求出a b c 、、的值;若不存在，请说明理由． 【答案】∵()()()()()()233232132322591016235289152353523acb abcb c a b a bc a b c ++⨯⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅== ⎪⎪ ⎪⋅⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯ ∴b c = 221a b =+ 331b c a +=+∴32a b c ===，【变式练习】若整数x y z 、、满足10981271615256xyz⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求()y x x y z -+-的值． 【答案】∵()()()()()()233243834322510982351127161523525623532yzxxyzx z y x xyzy x z z ++⨯⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅=== ⎪⎪ ⎪⋅⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯ ∴23348x z y x z x z y =⎧⎪=+⎨⎪+=-⎩ 解得242x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩()2416y xx y z -+-==【例28】 若3436x y ==，，求2927x y x y --+的值． 【答案】∵()()()()()()24233223927333333x yx yx y x y x y x y ----+=+=÷+÷3436x y ==，，∴原式20027=【习题1】下列计算正确的是( ）．A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a = D ．236a a a ⨯=【答案】C【习题2】下列计算正确的是（ ）．A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 【答案】B【习题3】直接写出结果（1）=-⋅-22)(m m （2)=-⋅-24)2()2(m n n m （3）=+43])[(b a (4）=⋅-6243)2(])2[( （5)=-2)2(x (6）=-232)4(b a【答案】（1）224()m m m -⋅-=-； (2）426(2)(2)(2)m n n m m n -⋅-=-（3）()1234[()]a b a b +=+； (4）342624[(2)](2)2-⋅= （5）22(2)4x x -=; （6）23246(4)16a b a b -=【习题4】计算()2323a a -÷的结果是（ )．A ．49a -B ． 46aC ．29aD ．49a【答案】D【习题5】若0a >且2x a =，3y a =,则x ya -的值为（ ）．A ．1-B ．1C ．2D ．3 课后练习【答案】C【习题6】计算：（1)1716)8()125.0(-⨯ （2）32236])2[()2()2(a a a -----(3）675)21(6)31(-⨯⨯- (4）232332)(3m m m m m ⋅⋅++-）（【答案】（1）1617(0.125)(8)8⨯-=-（2） 632236(2)(2)[(2)]4a a a a -----=-(3）57611()6()1832-⨯⨯-=-（4)23323263()25m m m m m m -++⋅⋅=-（）【习题7】 计算：（1）()()43x y x y +⋅+ （2)()()()43m n n m n m -⋅-⋅-（3）()()132()()n n y x x y x y y x +--+--【答案】（1）()()()437x y x y x y +⋅+=+(2）()()()()438m n n m n m n m -⋅-⋅-=-或()8m n -（3）()()()()13332()()0n n n n y x x y x y y x x y x y +++--+--=--+-=【习题8】 计算：（1）(.)0125820032004⨯ （2）1320036009n n +⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ 【答案】（1)20032003200420031(0.125)8=8888⎛⎫-⨯-⨯⨯=- ⎪⎝⎭ (2）1131120032003600920032003n n n n ++⎛⎫⎛⎫⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【习题9】若4)31()9(832=⋅x ，求3x 的值． 【答案】()()32223883111(9)()3()4339x x x ⎡⎤⋅=⋅==⎣⎦，()2336x ∴=，36x ∴=±【习题10】如果12m x =，3n x =，求23m n x +的值． 【答案】()()2323m n m n x x x +=⋅，12m x =,3n x =，∴原式274=【习题11】若2530x y +-=，求432x y ⋅的值． 【答案】()()2525432222x yx y x y +⋅=⋅= 当2530x y +-=时,原式328==【习题12】（1）若31381x +=，则=x (2)若319()x a a a ⋅=，则=x ．【答案】（1）∵4813= ∴3141x x +==（2)∵331()x x a a a +⋅= ∴31196x x +==【习题13】如果2111m n n x x x -+=且145m n y y y --=，求m ,n 的值．【答案】∵2111m n n x x x -+=，145m n y y y --=∴2111145m n n m n -++=⎧⎨-+-=⎩ 解之64m n =⎧⎨=⎩【习题14】若2211322323⋅=⋅-⋅++x x x x ，求x 的值．【答案】()()()11323233223232x x x x x x x ++⋅-⋅=⋅⨯-⋅⨯=⨯∵1122323223x x x x ++⋅-⋅=⋅∴2x =【习题15】 已知212448n n ++=，求n 的值．【答案】21222242222348n n n n n ++=⨯+=⨯= 242162n == 24n = 2n =【习题16】若21025x =，则110x +的值为_______．【答案】()2221010255x x === 105x = 110101050x x +=⨯=【习题17】 若()a n 29=，求()()1333222a a n n -的值．【答案】()()3232222211()3()=38138116239n n n n a a a a --=-⨯=-【习题18】比较大小 （1）1625与209 (2)1003与605(3）2100与375（4)101726与31724 【答案】(1）()252541001622== ∴1625>209（2）()()2020100533243==；()()202060355125== ∴ 1006035>(3）()251004252216==；()25753253327== ∴2100<375 （4）226421010171717=⨯;2224423317171717⨯=⨯ ∴101726<31724。
(完整版)幂的运算(知识总结)
幂的四则运算（知识总结）一、同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
用式子表示为： n m n m a a a+=⋅(m 、n 是正整数)二、同底数幂的除法运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。
用式子表示为：n m n m a a a -=÷。
(0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。
)补充：零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
用式子表示为：)0(10≠=a a ，pp a a 1=-（0≠a ，p 是正整数）。
三、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为：()n m mn a a =（m 、n 都是正整数） 注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法练习：1、计算：①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212m n m a a a a -⋅-⋅ 补充：同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算 指数运算种类 同底数幂乘法乘法 加法 幂的乘方 乘方 乘法四、积的乘方运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。
用式子表示为：()n n n b a b a ⋅=⋅(n 是正整数) 扩展p n m p n m a a a a -+=÷⋅ ()np mp p n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数)提高训练1.填空(1) (1/10)5 ×(1/10)3 =(2) (-2 x 2 y 3) 2 =(3) (-2 x 2 ) 3 =(4) 0.5 -2 =(5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 =2.选择题(1) 下列说法错误的是.A. (a －1)0 = 1 a ≠1B. (－a )n = － a n n 是奇数C. n 是偶数 , (－ a n ) 3 = a 3nD. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p(2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( )A. x -10B. - x -10C. x -12D. - x -12(3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( )A. 1.5B. 6C. 9D. 83.计算题(1) (-1/2) 2÷(-2) 3÷(-2)–2÷(∏-2005) 0= =(2) (-2 a ) 3÷a -2 =(3) 2×2m+1÷2m =(4) 已知:4m = a , 8n = b ,求: ①22m+3n的值.②24m-6n的值.。
关于幂的计算归纳总结
关于幂的计算归纳总结
幂运算是数学中常见的一种运算方式，用于表示一个数的多次乘积。
在数学中，通常将幂的计算归纳为：整数指数的幂、零指数的幂、幂
指数为1的幂以及分数指数的幂。
下面将对这四种情况进行总结。
整数指数的幂：
当幂的指数为正整数时，幂的计算可以通过连续乘法实现。
例如，
对于正整数a和正整数n，a的n次幂等于连续n个a相乘的结果。
即
a^n = a * a * ... * a (共n个a相乘)。
例如，2的5次幂可以表示为 2^5 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2，计算结果为32。
零指数的幂：
对于任何非零数a，a的零次幂定义为1。
即 a^0 = 1。
例如，5的零次幂为 5^0 = 1。
幂指数为1的幂：
当幂的指数为1时，幂的计算结果为该数本身。
即 a^1 = a。
例如，3的1次幂等于本身，即 3^1 = 3。
分数指数的幂：
当幂的指数为分数时，幂的计算可以通过开方运算实现。
幂的分数
指数可以转换为根式的形式。
例如 a^(n/m)，可以转换为n次根号下的
a的m次幂。
即a^(n/m) = (n√(a))^m。
例如，对于 4^(2/3)，可以转换为(3√4)^2。
综上所述，幂的计算归纳为整数指数的幂、零指数的幂、幂指数为
1的幂以及分数指数的幂。
根据幂的特性和运算规律，我们可以灵活应
用幂运算进行数值计算，在解决数学问题和实际应用中发挥重要作用。
幂的运算公式
幂的运算公式幂运算是代数运算中常见的一种操作，它是通过乘法法则，利用一个数不断乘以自身从而获得一个幂而完成的。
幂运算的公式可以为：a^n=aaaa（n个）；幂运算有以下特点：（1）运算可以提升某一数的倍数。
例如：2^3 = 2*2*2 = 8，即把2乘以自身3次，可以得到8倍。
（2）运算有规律，它可以利用乘法的累乘累加原理求出解。
例如：a^3 =a*a*a = a^2*a等。
（3）运算还可以使算式更加简洁，简化繁琐的乘法运算。
例如：2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 2^9 = 512.（4）运算还可以利用立方数原理求出解，例如：a^3 = a*a*a = a^2*a = (a^2)^2，即奇数幂运算可以利用双次方数原理去解决。
（5）运算同样可以利用平方根原理求出解，例如：a^3 = a*a*a = (a^2)^2 = (a^2)^(1/2)*a，即偶数幂运算可以利用开根号原理进行求解。
从上述可以看出，幂运算具有很多特点，可以有效把乘法运算简化，而且也可以利用立方数、平方根等原理解决，有着非常广泛的应用。
除了基本的幂运算，还可以利用其他思维来求解，例如对幂次存在两个数时，可以把两个数分别拆分成若干项，利用分配律把它们连乘，从而可以得出解。
例如：a^2*b^2 = (a*a) * (b*b) = (a*b)*(a*b)。
此外，还可以利用数学归纳法，用数学的推论来解决幂运算的问题。
例如：若知a^n=2，已知a^(n-1)=1，则a=2^(1/n)。
利用这种方法，可以在给定条件的情况下，简便求出幂次中的底数。
最后，还可以利用特殊的方法，如费马小定理、高斯求和公式等，解决一些复杂的幂运算问题。
例如：费马小定理可以用于求2^n与n 有关的一元多项式问题，而高斯求和公式可以求一个数字的幂次和问题。
从上述可以看出，幂运算不仅可以利用乘法累加原理求解，还可以利用归纳法、费马小定理、高斯求和公式等特殊原理求解，使得幂运算在数学中发挥了重要作用。
(完整版)幂的运算方法总结
•幂的运算方法总结幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：①a m×a n=a m+n②(a m)n=a mn③(ab)m=a m b m④a m÷a n=a m-n只要理解掌握公式的形状特点，熟悉其基本要义，直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。
问题1、已知a7a m=a3a10，求m的值。
思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。
方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。
方法原则：可用公式套一套。
但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。
问题2、已知x n=2,y n=3,求(x2y)3n的值。
思路探索：(x2y)3n中没有x n和y n，但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有x n 和y n的运算。
因此可简解为，(x2y)3n =x6n y3n=(x n)6(y n)3=26×33=1728方法思考：已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值。
方法原则：整体不同靠一靠。
然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？问题3、已知a3=2,a m=3,a n=5，求a m+2n+6的值。
思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。
简解：a m+2n+6=a m a2n a6=a m(a n)2(a3)2=3×25×4=300方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。
方法原则：逆用公式倒一倒。
当底数是常数时，会有更多的变化，如何思考呢？问题4、已知22x+3－22x+1=48，求x的值。
思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。
由此，可考虑逆用公式1，把其中常数的整数指数幂，化作常数作为该项的系数。
简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x=6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3∴x=1.5方法思考:冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数，然后进行其它运算。
苏教版幂的运算知识归纳总结(K12教育文档)
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幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变,指数相加。
公式表示为：()m n m n a a a m n +⋅=、为正整数2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 ()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意点：（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加,所得的和作为积的指数。
（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.【例题1】计算列下列各题34a a ⋅ 23b b b ⋅⋅ ()()()24c c c -⋅-⋅-(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ）5 -ａ3·(—ａ)4·(—ａ)5幂的乘方与积的乘方 1、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：()()nm mn a a m n =、都是正整数.2、积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 公式表示为：()()nn n ab a b n =为正整数。
注意点：（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.（2) 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开。
（3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方,应根据乘方的意义计算出结果；（4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式。
幂的运算知识点
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
an指将a自乘n次(n个a相乘）。
把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有aｍ•an=am+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷an=am-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=amn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=anan (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/an (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
第九章整式的乘法与因式分解一、整式乘除法单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍. (a±b)2=a2±2ab+b2因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:1、提公因式法. 关键:找出公因式公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。
幂的运算
幂的运算【知识方法归纳】注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点） 同底数幂是指底数相同的幂。
如如32与52或32)(b a 与52)(b a 等。
同底数幂的乘法法则：m n mn a a a ⋅=，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【典型例题】1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）A ．22015B ．22007C ．－2D ．－22008 2．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数3．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）立方厘米．（结果用科学记数法表示）A ．2×109B ．20×108C ．20×1018D ．8.5×108 知识点2 逆用同底数幂的法则 逆用法则为：nmnm a aa ∙=+（m 、n 都是正整数）【典型例题】1、（1）已知29=3，2n=4，求2m+n的值； （2）已知2x =3，求2x+3知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点） 幂的乘方指几个相同的幂相乘。
幂的乘方的法则：()m n m n a a = (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘 【典型例题】1．计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（ ）A ．0B ．2a 10C ．-2a 10D ．2a72．下列计算的结果正确的是（ ） A ．a 3·a 3=a 9 B ．（a 3）2=a 5 C ．a 2+a 3=a 5 D ．（a 2）3=a 6 3．下列各式成立的是（ ）A ．（a 3）x=（a x）3B ．（a n）3=a n+3C ．（a+b ）3=a 2+b 2D ．（-a ）m =-a m4．如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15、计算（1）233342)(a a a a a +⋅+⋅ （2）22442)()(2a a a ⋅+⋅（3）252326)()(a a a a -⋅+-⋅知识点4 积的乘方意义及运算法则 积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。
幂的运算知识点及考点复习总结
55
)．
、4
44
、5
33
的大小.
分析：这类问题通常都是将参加比较的两个数转化为底数相同的或指数相同的形式，根据 观察，本体用作商法比较大小。 例题 4： 3
2001
的个位是：
变式练习：求 7
2005
32007 的末位数字．
分析： 逆用同底数幂的乘法及积的乘方的法则解答此题
类型三
跟踪练习： 用简便方法计算： （1） (
5 1999 3 2000 ) .(2 ) ; 13 5
1 2 3 3 （2） ( ) ( 2 ) . 2
3
（3） 8 4
2
1997
(0.25) 2001.
例题 3：已知 M
999 119 , N , 那么 M、 N 的大小关系怎样? 999 990
2
变式练习： 生存的世界中处处有氢原子和氧原子，让 1 亿个氧原子排成一行，它们的总长度只有 lcm 多一点， 1 个氧原子的质量约为 2. 657×10
23
g； -个氢原子的直径大约为 0. 000 000 000
05m，它的质量约为 0. 000 000 000 000 000 000 000 000 001 673kg. (1)试比较氢原子和氧原子谁大谁小？谁重谁轻？ (2)利用计算器计算，大约把多少个氢原子紧排在一个平面上时，它们所占的面积相当于 1 枚一元硬币的面积(1 枚一元硬币的直径约为 2. 46cm)．
跟踪练习：
（2 x ) ( （1）
3n 2
1 2n 2 x ) （ x 2n ) 3 2
（2） （ 2 a ) (a ) (a ) (a )
5 2 2 2 2 4
幂运算总结及方法归纳
幂的运算一、知识网络归纳二、学习重难点学习本章需关注的几个问题：●在运用 a m ? a n a m n（ m 、 n 为正整数）， a m a n a m n（a 0， m 、 n 为正整数且 m ＞ n ）， (a m ) n a mn（ m 、 n 为正整数）， (ab) n a n b n（ n 为正整数）， a 01(a 0) ，a n1（ a 0 ，n为正整数）时，要特别注意各式子成a n立的条件。
◆上述各式子中的底数字母不不过表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。
换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。
◆注意上述各式的逆向应用。
如计算2004 4 2005，可先逆用同底数幂的乘法法则将42005 写成42004 4 ，再逆用积的乘方法则计算0.25 200442004(0.25 4) 2004120041，由此不难获得结果为1。
◆经过对式子的变形，进一步领悟转变的数学思想方法。
仿佛底数幂的乘法就是将乘法运算转变为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转变为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转变为指数的乘法运算等。
◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步意会“经过观察、猜想、考据与发现法规、规律” 这一重要的数学研究的方法，学习并领会从特别到一般的归纳推理的数学思想方法。
一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：a m a n a m n m、n为正整数2、同底数幂的乘法可推行到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m a n a p a m m p (m、 n、 p为正整数 )注意点：（1）同底数幂的乘法中，第一要找出同样的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数 .（2）在进行同底数幂的乘法运算时，假如底数不一样，先想法将其转变为同样的底数，再按法规进行计算 .例题：例 1：计算列以下各题（1）a3 a4；（ 2） b b2b324；（ 3）cc c简单练习：一、选择题1.以下计算正确的选项是 ( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5m+2m=5m D.ａ2+ａ2=2ａ42.以下计算错误的选项是 ( )A.5 ｘ2- ｘ2=4ｘ2B.ａm+ａm=2ａm m+2m=5m D. ｘ·ｘ2m-1=ｘ 2m3.以下四个算式中①ａ333②ｘ336325·ａ=2ａ+ｘ =ｘ③ｂ·ｂ·ｂ=ｂ④p2+p2+p2=3p2正确的有 ( )个个个个4.以下各题中，计算结果写成底数为10 的幂的形式，此中正确的选项是()A.100 × 102=103× 1010=103C.100 × 103=105×1000=104二、填空题1.ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
数学幂的运算总结
数学幂的运算总结1. 介绍数学幂是一个基本的数学运算符号，表示一个数的多少次方。
它在数学中有广泛的应用，特别是在代数、几何、物理和工程学中。
本文将对数学幂及其运算规则进行总结和讨论。
2. 数学幂的定义数学幂的定义是基于整数幂的，即将一个数自乘多次，其中底数表示要进行幂运算的数，幂指数表示要自乘的次数。
数学幂可用以下形式表示：a^n其中，a为底数，n为幂指数。
在数学中，a称为被乘数或底数，n称为指数或幂。
3. 幂运算的基本性质数学幂的运算具有以下基本性质：•幂的乘法法则：若a为底数，m、n为指数，则a^m * a^n = a^(m + n)。
即，相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
•幂的除法法则：若a为底数，m、n为指数，则a^m / a^n = a^(m - n)。
即，相同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
•幂的乘方法则：若a为底数，m为指数，n为整数，则(a m)n = a^(m * n)。
即，幂的指数乘方，指数相乘。
•幂的指数法则：若a为底数，m为指数，n为整数，则(a m)n = a^(m * n)。
即，幂的指数乘方，指数相乘。
4. 幂运算的特殊情况在幂运算中，有一些特殊情况需要特殊处理：•底数为0的幂：0的任何正数次幂都为0，即0^n = 0，其中n为正整数。
0的0次幂无定义。
•底数为1的幂：1的任何幂次都为1，即1^n = 1，其中n为任意整数。
•任意数的0次幂：任意数的0次幂都为1，即a^0 = 1，其中a为任意非零数。
•底数为负数的幂：负数的幂需要注意正负性和偶数次幂与奇数次幂的区别。
例如，-a^n = -(a n)，当n为偶数时，-a n的结果为正数；当n为奇数时，-a^n 的结果为负数。
5. 指数函数和对数函数幂运算与指数函数和对数函数密切相关。
•指数函数：指数函数表示为y = a^x，其中a为常数，x为自变量，y 为因变量。
指数函数具有特殊的增长规律，当指数为正数时，函数值呈指数增长；当指数为负数时，函数值呈指数衰减；当指数为零时，函数值恒为1。
幂的运算六个基本公式
幂的运算六个基本公式幂是数学中重要的概念，在数学中应用广泛。
幂的运算是许多数学问题中的基础。
在本篇文章中，我将提供六个基本的幂运算公式，这些公式可以帮助你更好地理解和应用幂运算。
1. 同底数幂的乘法规律当两个数的底数相同时，可以将它们的幂相乘，可以得到一个新的幂，其幂指数是原来两个幂指数的和。
具体公式如下：$$a^m \\times a^n = a^{m+n}$$其中，$a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是幂指数。
例如，$2^3 \\times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$。
2. 同底数幂的除法规律当两个数的底数相同时，可以将它们的幂相除，可以得到一个新的幂，其幂指数是原来两个幂指数的差。
具体公式如下：$$\\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$其中，$a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是幂指数。
例如，$\\frac{2^5}{2^3} = 2^{5-3} = 2^2 = 4$。
3. 幂的乘法规律当对一个数进行多次幂运算时，可以将幂指数相乘，可以得到一个新的幂，其幂指数是原来幂指数的乘积。
具体公式如下：$$(a^m)^n = a^{mn}$$其中，$a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是幂指数。
例如，$(2^3)^4 = 2^{3 \\times 4} = 2^{12} = 4096$。
4. 幂的除法规律当对一个数进行多次幂运算时，可以将幂指数相除，可以得到一个新的幂，其幂指数是原来幂指数的商。
具体公式如下：$$(a^m)^{\\frac{1}{n}} = a^{\\frac{m}{n}}$$其中，$a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是幂指数。
例如，$(2^4)^{\\frac{1}{2}} = 2^{\\frac{4}{2}} = 2^2 = 4$。
5. 零的幂当对零进行幂运算时，结果为零。
具体公式如下：$$0^m = 0$$其中，$m$ 是幂指数。
例如，$0^5 = 0$。
幂的运算公式范文
幂的运算公式范文
1.幂的乘法运算公式：
a^m*a^n=a^(m+n)
幂的乘法运算公式适用于相同底数的幂相乘的情况。
为了得到结果，
我们将相同底数的指数相加。
例子：
2^3*2^4=2^(3+4)=2^7=128
2.幂的除法运算公式：
a^m/a^n=a^(m-n)
幂的除法运算公式适用于相同底数的指数相除的情况。
为了得到结果，我们将相同底数的指数相减。
例子：
3^6/3^2=3^(6-2)=3^4=81
3.幂的幂等运算公式：
(a^m)^n=a^(m*n)
幂的幂等运算公式适用于幂的指数再次乘幂的情况。
为了得到结果，
我们将幂的指数相乘。
例子：
(2^3)^4=2^(3*4)=2^12=4096
除了上述基本的运算公式，还有几个特殊的幂运算公式：
4.平方的运算公式：
(a^2)^n=a^(2*n)
由于平方指数是2的倍数，所以幂的平方可以简化为底数的指数的两倍。
例子：
(4^2)^3=4^(2*3)=4^6=4096
5.指数为0的运算公式：
a^0=1
任何数的0次幂等于1
例子：
5^0=1
6.分数指数的运算公式：
a^(m/n)=(n√a)^m
当幂的指数是分数时，我们可以用根式来表示幂。
例子：
8^(3/2)=(2√8)^3=4^3=64
以上是常见的幂的运算公式，在数学中经常被用于求解幂的计算。
这些公式可以帮助我们在处理具有幂的问题时更加方便和高效地进行运算。
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•幂的运算方法总结
幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：
①a m×a n=a m+n
②(a m)n=a mn
③(ab)m=a m b m
④a m÷a n=a m-n
只要理解掌握公式的形状特点，熟悉其基本要义，直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。
问题1、已知a7a m=a3a10，求m的值。
思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。
方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。
方法原则：可用公式套一套。
但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。
问题2、已知x n=2,y n=3,求(x2y)3n的值。
思路探索：(x2y)3n中没有x n和y n，但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有x n 和y n的运算。
因此可简解为，(x2y)3n =x6n y3n=(x n)6(y n)3=26×33=1728
方法思考：已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值。
方法原则：整体不同靠一靠。
然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？
问题3、已知a3=2,a m=3,a n=5，求a m+2n+6的值。
思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。
简解：a m+2n+6=a m a2n a6=a m(a n)2(a3)2=3×25×4=300
方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。
方法原则：逆用公式倒一倒。
当底数是常数时，会有更多的变化，如何思考呢？
问题4、已知22x+3－22x+1=48，求x的值。
思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。
由此，可考虑逆用公式1，把其中常数的整数指数幂，化作常数作为该项的系数。
简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x
=6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3
∴x=1.5
方法思考:冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数，然后进行其它运算。
问题5、已知64m+1÷2n÷33m=81,求正整数m、n的值。
思路探索：幂的底数不一致使运算没法进行，怎样把它们变一致呢？把常数底数都变成质数底数就统一了。
简解：64m+1÷2n÷33m =24m+1×34m+1÷2n÷33m=24m+1-n×3m+1=81=34
∵m、n是正整数∴m+1=4,4m+1－n=0
∴m=3,n=13
方法思考：冪的底数是常数时，通常把它们分解质因数，然后按公式3展开，即可化成同底数冪了。
问题6、已知2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c的关系。
思路探索：求a、b、c的关系，关键看2a、2b、2c的关系，即3、6、12的关系。
6是3的2倍，12是6的2倍，所以2c=2×2b=4×2a,由此可求。
简解：由题意知2c=2×2b=4×2a
∴2c=2b+1=2a+2
∴c=b+1=a+2
方法思考：底数是相同的常数时，通常把冪的值同乘以适当的常数变相同，然后比较它们的指数。
方法原则：系数质数和指数，常数底数造一造。
综合用到以上方法就更需要引起注意。
问题7、已知2x=m,2y=n,求22x+3y+1的值。
思路探索：要求的代数式与已知距离甚远，考虑逆用公式将其变成已知的代数式的形式。
简解：22x+3y+1=22x×23y×21=(2x)2×(2y)3×2=m2n3×2=2m2n3
方法思考：综合运用化质数、逆用公式和整体代人的方法。
问题8、已知a=244,b=333,c=422，比较a、b、c的大小。
思路探索：同底数幂比较大小观察指数大小即可，底数不能变相同的，只好逆用公式将指数变相同，比较底数大小了。
简解：a=244=24×11=（24）11=1611,
b=333=33×11=（33）11=2711
c=422=42×11=1611
∴a=c＜b
方法思考：化同指数冪是比较底数不能化相同的冪的又一种方法。
思考归纳：幂的运算首先要熟练掌握幂的四条基本性质，不但会直接套用公式，还要能逆用。
其次要注意要求的代数式与已知条件的联系，没明显关系时常常逆用公式将其分解。
第三，底数是常数时通常将其化成质数积的乘方的形式，有常数指数的通常求出其值，作为该项的系数。
第四，底数不同而指数可变相同的可通过比较底数确定其大小关系，还可通过积的乘方的逆运算相乘。
思考原则：
可用公式套一套，整体不同靠一靠，逆用公式倒一倒，常数底数造一造，
系数质数和指数，综合运用瞧一瞧。
自我查验：（用上面的方法原则解答）。