教案解决问题的策略——画图

解决问题的策略——画图

教学目标：

1. 让学生在解决有关实际问题的过程中，学会用画图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系，确定解决问题的思路。

2. 让学生在对解决实际问题过程的反思中，感受用画示意图的方法整理信息的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。

3. 让学生进一步积累解决问题的经验，强化解决问题的策略意识，获得解决问题成功体验，增强学好数学的自信心。

教学重点：在解决问题的过程中，培养学生运用策略的意识，逐步提高学生运用策略的能力。教学难点：用画图的方法整理信息。

教学过程：

一、复习旧知，引入新课

1、今天老师想请大家利用自己所学的知识，当一回小小设计师。先来考考大家。谁能很快解决这两个问题。

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2、课件出示题目

（1）梅山小学环保小组想开辟一个长8米，宽6米的长方形花圃，你能计算出花圃的占地面积吗

（2）一个宽40米的长方形操场，面积是2000平方米，你能算出操场长多少米吗

生独立解决，集体交流，说说思路。

问：你是怎么想的

生：用长乘宽算出长方形花圃的占地面积，8×6=48（平方米）

生:要求长方形操场长多少米，可以用长方形的面积除以宽，所以，用2000 ÷40得到操场的长是50米。

师：同学们掌握得真不错，但生活中还有许多比较复杂的问题，解决的过程可不是那么简单的，需要我们想想办法，一起去挑战一下吧

二、新授例题

1、课件出示例题1：

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梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米

生齐读例题

师：读完题目，跟刚才的例题比较一下，你有什么感觉（比刚才复杂）你能很快找到解决的方法吗以前学的列表法在这边用合适吗那用什么方法来帮助你来理解这道题目呢同桌讨论（画图）

师：那就请你根据题意，试着画一画，看谁画的图最能清楚地表达题目中的意思。

2、师巡视，集体交流，实物投影展示。

师：比较一下，你觉得哪些图画得好，好在哪里（条件和问题都有标注，比较清楚。）问：这几张图哪些地方需要改进

师：请你们修改完善自己所画的示意图，并试着根据你所画的示意图解决这个问题。

3、课件演示画图过程

师：谁能根据题意，说说你是怎么画图的。（先画一个长方形，并标出长是8米，再画出长增加3米后，花圃增加的面积，并标出增加的长度3米和增加的面积18平方米。最后

标出要求的原来花圃的面积。）

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师：接下来我们一起根据这张示意图来解决这个问题。已知原来花圃的长，要求原来花圃的面积还得知道什么（原来花圃的宽）那怎样求出原来花圃的宽呢题目当中还告诉你了哪两个条件（增加的长及增加部分的面积。）根据这两个条件能求出什么呢（原来花圃的宽）问：你是怎样列式的（集体交流）

师：你会列综合算式吗（板书：18÷3×8=48（米））

问：刚才这道题目我们是通过什么方法来帮助我们解决问题的（画图）为什么要画示意图呢有必要吗你觉得画示意图有什么好处（帮助理解题意，理清数量之间的关系，方便找到解决问题的方法。）你觉得画示意图要注意什么（根据题意画示意图，题目中的条件和问题要有标注，标注要简洁。）

4、揭示课题：这就是我们今天所要学习的解决问题的策略：画图。（板书课题）

三、试一试

1、课件出示（试一试）

师：画图对我们解决问题的帮助有多大呢继续住下看。

小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池，后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米

师：请同学们仔细观察，示意图中已经告诉我们什么要求现在鱼池的面积指的是哪部分面积呢你能画出减少的部分，再解答吗请大家在书上画一画，再试着解答。然后同桌互相说一说你是怎样想的（师巡视）

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2、集体交流

师：图中减少的部分，你是怎么画的要求什么问题（要求现在鱼池的面积。）根据示意图，你又是怎样解决这个问题的（可以根据减少部分的面积是150平方米，宽是5米，求出减少部分的长，用150除以5得到减少部分的长是30米，这个30米也就是现在鱼池的长，再根据原来鱼池的宽是20米，减去减少的5米，得到现在鱼池的宽是15米，所以用30乘15求出现在鱼池的面积是450平方米。）

师：如果没有画示意图，我们能很快明白题中的数量关系吗那画了示意图对我们解题有什么帮助呢（能很快明白题中的数量关系，清楚其中的变化。）看来画图对于我们解决问题有很大的帮助。同时它也是解决问题的一种比较好的策略。

四、实践应用

1、课件出示想想做做1：

下图是李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗（先在图上画一画，再解答）

问：“或者”是什么意思

师：要求原来试验田的面积是多少平方米，想一想，应该先求出什么根据题目中提供的信息，大家能在图上先画一画，再列式解答吗试试看，然后同桌互相说一说你是怎么想。（师巡视）

2、交流想想做做1

师：你们是怎么画图的（课件演示）（长增加6米，宽不变，面积增加48平方米；宽增加4米，长不变，面积也增加48平方米。）

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根据长增加6米，面积比原来增加48平方米，用48除以6求出这块长方形试验田的

宽是8米，再根据宽增加4米，面积也增加48平方米，用48除以4求出长方形试验田的长是12米，这样，再用12乘8，就可以求出原来试验田的面积是96平方米。(同时课件演示画图、解答过程。)

师：学会了画图的方法，同学们根据图意，分析相关的条件，都解决了相应的问题。接下来还有一个问题需要大家一起解决。

3、课件出示想想做做2：

张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米（如下图）。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米（先在图上画出增加的部分或在纸上列表，再解答）

师：这一题与刚才的题目有什么不同的地方（长和宽同时增加）你能在图上画出增加的部分吗根据你画的示意图，独立解答，然后在小组里说一说你的想法，和别人想的方法一样吗

4、交流想想做做2

师：谁来说说你的想法（课件演示）根据长增加了10米，可以知道现在操场的长是50+10=60（米），再根据宽增加了8米，可以求出现在操场的宽是40+8=48（米），所以现在的面积是60×48=2880（平方米），原来操场的面积是50×40=2000（平方米），所以增加的面积是：2880 －2000=880（平方米）。

问：还有不同的想法吗

实物投影演示，根据所画的示意图，请生说说不同的想法。

生1：把阴影部分分成上下两部分，先算下面的小长方形的面积：50+10=60（米）60×8=480（平方米）再算上面的小长方形的面积：10×40=400（平方米）最后相加，即得阴影部分的面积。480+400=880（平方米）

生2：把阴影部分分成左右两部分，先算左面的小长方形的面积：50×8=400（平方米）再算右面的小长方形的面积：40+8=48（米）48×10=480（平方米）最后相加，即得阴影部分的面积。480+400=880（平方米）

五、全课小结

师：今天你有什么收获（用画图的方法来解决问题）今天我们用画图的策略来解决有关面积计算的问题，列表和画图，都是解决问题的一种有效策略，在解决问题的过程中，我们要学会灵活处理，遇到不同问题，可以采用不同的解决策略，有时同一个问题，还可以采用多种策略来解答，在实际的问题解决过程中，同学们要学会根据具体情况合理选择！