利用待定系数法求函数解析式练习题

合集下载

初二函数专题5--用待定系数法求解析式+答案

初二函数专题6--用待定系数法求解析式一、用待定系数法求解析式 1、已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（） A.2y x =- B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<2、已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点．求这个一次函数的解析式．3、已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．4、一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C (a b -，b a -)，那么直线l 经过象限．二、根据位置关系求解析式5、已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数的解析式．6、如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．三、根据函数定义求解析式7、已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．8、已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。

（1）求a b 、的取值范围；（2）a b 、为何值时，此函数的图象过一、三象限。

9、已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =.求y 与x 之间的函数关系式．y xO3214321A四、根据增减性求解析式10、已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<，相应的函数值的范围是119y -<<，求此函数的解析式。

11、已知函数(2)31y a x a =---，当自变量x 的取值范围为35x ≤≤时，y 既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a 的取值范围为．12、已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.13、一次函数y mx n =+(0m ≠)，当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式.14、⑴已知关于x 的一次函数()372y a x a =-+-的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围.⑴已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.参考答案用待定系数法求解析式1、用待定系数法求解析式【例1】已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（）A.2y x =-B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<【解析】由题意，正比例函数经过点（-1，2），求出函数解析式为2y x =-，同时根据图象看出自变量的取值范围为10x -<<答案：B【例2】已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点．求这个一次函数的解析式．【解析】设这个一次函数的解析式为：y kx b =+，由题意可知322k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩故这个一次函数的解析式为：24y x =-．【点评】这种首先设出函数解析式，然后再根据已知条件求出函数解析式的系数的方法，称为“待定系数法”．【例3】 (09四川泸州)已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．【解析】 ⑴根据已知()023A -，，()143B -，，求出一次函数解析式为223y x =+-，再把C 点坐标代入得23c =+．⑴()()()222222192a b c ab ac bc a b b c a c ⎡⎤++---=-+-+-=⎣⎦∵【点评】第二小问老师应该详细分析【例4】 (江苏省初中数学竞赛试题)一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C(a b -，b a -)，那么直线l 经过象限．【解析】设直线l 的解析式为y kx t =+，因点A 、B 在直线l 上．⑴b ka ta kb t =+⎧⎨=+⎩，⑴a b =/，解得：1k =-,故直线l 的解析式为y x =-+t ．又点C 在直线l 上．⑴()b a a b t -=--+，得0t =．即直线l 的解析式为y x =-，可知l 经过二、四象限．2、根据位置关系求解析式【例5】已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数的解析式．【解析】根据题意可设此函数解析式为2y x b =+，过点P (-1，2)，解得4b =，解析式为24y x =+.【例6】 (08年上海市中考题)如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．【解析】根据题意可得OA 的解析式为2y x =，向上平移一个单位以后，可得：12y x -=，即21y x =+3、根据函数定义求解析式【例7】已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．【解析】根据已知条件，设11y k x =，22k y x = (1k ，2k 均不为零)，于是，得：2221212k y y y k x x=+=+将2x =，3x =代入212y y y =+得：22122121943199k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解之：122536k k =⎧⎪⎨=⎪⎩，⑴2365y x x =+【补充】已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。

(完整版)函数解析式的练习题兼答案

函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；18．已知f（）=，则（）A．f（x）=x2+1（x≠0）B．f（x）=x2+1（x≠1）C．f（x）=x2﹣1（x≠1）D．f（x）=x2﹣1（x≠0）【解答】解：由，得f（x）=x2﹣1，又∵≠1，∴f（x）=x2﹣1的x≠1．故选：C．19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣5【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．(4)消去法：已知f(x)与f 或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（）A．﹣ B．2 C．D．3【解答】解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，联立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1=故选：C函数解析式的求解及常用方法练习题一．选择题（共25小题）2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A．6 B．9 C．16 D．273．已知指数函数图象过点，则f（﹣2）的值为（）A．B．4 C．D．24．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（）A． B．﹣2x﹣8 C．2x﹣8 D．或﹣2x﹣85．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x B．f（x）=2x C． D．6．已知函数，则f（0）等于（）A．﹣3 B．C．D．37．设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（）A．B．C．D．28．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣110．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，当x＜0时f（x）=（）A．B．C．D．11．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（）A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A．0 B．1 C．log23 D．313．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+414．如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A．B．C．D．15．已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣216．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣1017．若函数f（x）满足+1，则函数f（x）的表达式是（）A．x2B．x2+1 C．x2﹣2 D．x2﹣120．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），则g（x）的表达式为（）A．g（x）=2x+1 B．g（x）=2x﹣1 C．g（x）=2x﹣3 D．g（x）=2x+7 22．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+ B．f（x）=﹣2x+C．f（x）=﹣x+D．f（x）=﹣x+ 23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．324．若函数f（x）满足：f（x）﹣4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（）A．B．C．D．25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．二．解答题（共5小题）26．函数f（x）=m+log a x（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．28．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．29．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．30．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）2．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．3．【解答】解：指数函数设为y=a x，图象过点，可得：=a，函数的解析式为：y=2﹣x，则f（﹣2）=22=4．故选：B．4．【解答】解：设f（x）=ax+b，a＞0∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，∴，∴，∴f（x）=2x+．故选：A．5．【解答】解：∵f（x）=a x（a＞0，a≠1），f（1）=2，∴f（1）=a1=2，即a=2，∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B．6．【解答】解：令g（x）=1﹣2x=0则x=则f（0）===3 故选D7．【解答】解：由f（f（x））=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B．8．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1 故选A．10．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．故选D．11．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．12．【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（）=log23．故选：C．13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1故答案是：A 14．【解答】解：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B15．【解答】解：=，∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．16．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．17．【解答】解：函数f（x）满足+1=．函数f（x）的表达式是：f（x）=x2﹣1．（x≥2）．故选：D．20．【解答】解：用x﹣1代换函数f（x）=2x+3中的x，则有f（x﹣1）=2x+1，∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3，∴g（x）=2x﹣3，故选：C．22．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，用﹣x代替x，得：f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②；①﹣3×②得：﹣8f（x）=8x﹣2，∴f（x）=﹣x+，故选：C．23．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．24．【解答】解：∵f（x）﹣4f（）=x，①∴f（）﹣4f（x）=，②联立①②解得：f（x）=﹣（），∴|f（x）|=（），当且仅当|x|=2时取等号，故选B．25．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．二．解答题（共5小题）26．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．27．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．28．【解答】解：（1）∵已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．29．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），∴n=1+m+n．…（1分）∴m=﹣1．…（2分）∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根．即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根．…（4分）∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分）∴n=1．…（6分）∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）∴当时，f（x）有最小值．…（9分）而，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是．…（12分）30．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数，∴f（x）=g（x）+x3，故f（﹣x）=g（﹣x）+（﹣x）3=﹣g（x）﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）∵x＞0时，f（x）=2x，∴g（x）=2x﹣x3，当x＜0时，﹣x＞0，故g（﹣x）=2﹣x﹣（﹣x）3，由奇函数可得g（x）=﹣g（﹣x）=﹣2﹣x﹣x3．。

用待定系数法求函数解析式

ห้องสมุดไป่ตู้
• 二次函数的图象经过（0,0）(-1,-1), (1,9) 求这个函数的解析式
• 例题2：已知二次函数的图像的顶点坐标为（1，-3），且与y轴交于（0，1）。试确定此函数的解析式。
解：由题意可设抛物线的解析式为: y=a(x-1) 3
2
函数图像与y轴交于点（0， 1 ） 1=(0-1) 3 a 4
y x
y
y x
y
x x
y=a(x-h)²
y=ax²
y=a(x-h)² +k
y=ax² +c
例题1：已知二次函数图像经过点A（0，-1） B（1，0），C（-1，2），求这个函数的解析式。
解：设二次函数的解析式为 y=ax 2 bx c 函数图像经过点Ａ（0,-1），Ｂ（1,0），Ｃ(-1,2) -１=ｃ０=ａ＋ｂ＋ｃ２=ａ-ｂ＋ｃ a 2 b 1 c 1 函数解析式为： y 2x2 x 1
课堂小结
确定二次函数解析式的一般方法是待定系数法，在选择二次函数的关系式设成什么形式时，可以根据题目的条件灵活选择，以简单为原则，一般地二次函数的解析式可以设为如下三种形式：（1）一般式（三点式） y＝ax 2 bx c 当题目给出不特殊的三个点的坐标时，可用此式。
2
（2）顶点式 y a( x h) k 当题目给出两点且其中有一个为顶点时，可用此式。
2
y 4( x 1) 3
2
即：y 4 x 8x 1
2
例题3：已知二次函数的图像点A（1，0） , 1 3 B(3，0),C( ，- ），求这个函数的解析 2 2 式。
解：设抛物线的解析式为： y a ( x 1)( x 3) 1 3 抛物线经过点（，- ） 2 2 3 1 1 - a ( 1)( 3) 2 2 2 6 a 5 6 y ( x 1)( x 3) 5 6 2 24 18 即：y x x 5 5 5

(完整版)待定系数法求余弦函数的解析式练习题

(完整版)待定系数法求余弦函数的解析式练习题待定系数法是一种求解余弦函数解析式的常用方法。

在使用待定系数法时，我们假设所求解析式的形式，并通过求解未知系数得到最终结果。

下面是几道练题，帮助你练使用待定系数法求解余弦函数的解析式。

1. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = a + b * cos(2x) + c * cos(4x)2. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = m * cos(2x) + n * cos(3x)3. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = a + b * cos(2x) + c * cos(3x) + d * cos(4x)4. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = a + b * cos(2x) + c * cos(3x) + d * cos(4x) + e * cos(5x)在每个练题中，待定系数分别为a、b、c、d、e、m和n。

你需要通过整理方程组并求解未知系数，得到余弦函数的解析式。

请注意，在实际应用中，待定系数法求解余弦函数的解析式可能涉及到更复杂的求解方法和技巧。

以上练题仅为了初步练待定系数法的使用，帮助你熟悉该方法的基本步骤。

练题的答案如下：1. 解析式：a = 1b = -1/2c = 0所以，cos(x) = 1 - 1/2 * cos(2x)2. 解析式：m = 1/4n = 1/2所以，cos(x) = 1/4 * cos(2x) + 1/2 * cos(3x)3. 解析式：a = 1b = -3/2c = 1/2所以，cos(x) = 1 - 3/2 * cos(2x) + 1/2 * cos(3x)4. 解析式：a = 1b = -3/2c = 0d = 1/2所以，cos(x) = 1 - 3/2 * cos(2x) + 1/2 * cos(4x)希望这些练题能帮助你提高求解余弦函数解析式的能力。

如果你还有其他问题，请随时向我提问！。

《用待定系数法求分式函数解析式》同步练习题

《用待定系数法求分式函数解析式》同步练习题用待定系数法求分式函数解析式同步练题题目一已知分式函数的解析式为：$f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$，其中$a, b, c, d$均为待定系数，并且满足条件$c \neq 0$和$ad - bc \neq 0$。

1. 当$a = 1, b = 0, c = 2, d = 3$时，求分式函数$f(x)$的解析式。

2. 当$f(x) = \frac{3x - 1}{2x + 4}$时，求解析式中的待定系数$a, b, c, d$的值。

题目二已知分式函数为$f(x) = \frac{2x + 1}{3x - 4}$，求满足以下条件的分式函数$f(x)$的解析式：1. 分式函数与直线$y = \frac{1}{2}x + 3$的图像相交于一点。

2. 分式函数的图像在$x$轴上有一个零点。

3. 分式函数的图像在$y$轴上有一个截距。

题目三已知分式函数的解析式为：$f(x) = \frac{ax - b}{x + c}$，其中$a, b, c$均为待定系数，并且满足条件$c \neq 0$。

1. 当$c = 1$时，给出分式函数$f(x)$的解析式。

2. 当$f(x) = \frac{2x + 1}{x - 2}$时，求解析式中的待定系数$a, b, c$的值。

题目四已知分式函数为$f(x) = \frac{x + 1}{x - a}$，求满足以下条件的分式函数$f(x)$的解析式：1. 分式函数的图像在$x$轴上有一个零点。

2. 分式函数的图像在$y$轴上有一个截距。

3. 分式函数的图像在抛物线$y = x^2$的图像上方。

待定系数法求函数解析式10题

待定系数法求函数解析式10题1. 题目：已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，求这个一次函数的解析式。

- 解答：- 因为一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，所以把这两个点分别代入函数解析式中。

- 当x = 1，y = 3时，得到3=k×1 + b，也就是k + b=3；当x=-1，y = - 1时，得到-1=k×(-1)+b，也就是-k + b=-1。

- 现在有了一个方程组k + b = 3 -k + b=-1。

- 把这两个方程相加，(k + b)+(-k + b)=3+(-1)，得到2b = 2，解得b = 1。

- 把b = 1代入k + b = 3，得到k+1 = 3，解得k = 2。

- 所以这个一次函数的解析式是y = 2x+1。

2. 题目：二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)，求这个二次函数的解析式。

- 解答：- 因为二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)。

- 当x = 0，y = 1时，代入解析式得1=a×0^2+b×0 + c，也就是c = 1。

- 当x = 1，y = 2时，得到2=a×1^2+b×1 + c，也就是a + b + c=2；当x=-1，y = 4时，得到4=a×(-1)^2+b×(-1)+c，也就是a - b + c = 4。

- 因为c = 1，所以把c = 1代入a + b + c = 2和a - b + c = 4中，得到a + b+1 = 2 a - b+1 = 4。

- 化简这两个方程得a + b = 1 a - b = 3。

- 把这两个方程相加，(a + b)+(a - b)=1 + 3，得到2a = 4，解得a = 2。

利用待定系数法求函数解析式练习题汇编

20.已知点A （1，）、B 、O （0,0），试说明A 、O 、B 三点在同一条直线上。

21.下表中y 是x 的一次函数，求该函数的表达式，并补全表格。

22.为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x （度）与应付电费y （元）的关系如图所示．分别求出当0≤x ≤50和x ＞50时，y 与x 的函数关系式；23.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P （-2，1），且一次函数图象与y 轴交于点Q （0，3）。

（1）求出这两个函数的解析式；（2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。

3)3,1(--24..若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式25、某一次函数的图像与直线y=6-x交于点A(5,k),且与直线y=2x-3无交点，求此函数的解析式.26、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为－2，且过点（－2,3）.（1）求函数y的解析式；（2）求直线与x轴交点坐标；（3）x取何值时，y＞0；27、直线x-2y+1=0 在y轴上的截距为______．28.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.29. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且与y轴相交于点P，直线y=-1/2x+3与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数解析式30、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5 （1）求△OAB的面积（2）求这两个函数的解析式6.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（）8.下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是( )。

《用待定系数法求二次函数的解析式》同步练习(含答案)

用待定系数法求二次函数的解析式同步练习题基础题知识点1　利用“三点式”求二次函数解析式1．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点，则这个二次函数的解析式为12______________________．2．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如下表：x －7－6－5－4－3－2y－27－13－3353则此二次函数的解析式为____________________．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝0时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝6；当x ＝1时，y ＝0.求这个二次函数的解析式．4．如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．知识点2　利用“顶点式”求二次函数解析式5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A ．y ＝2(x ＋1)2＋8B ．y ＝18(x ＋1)2－8C ．y ＝(x －1)2＋829D ．y ＝2(x －1)2－86．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y 轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式．知识点3　利用“交点式”求二次函数解析式7．如图所示，抛物线的函数表达式是( )A ．y ＝x 2－x ＋412B ．y ＝－x 2－x ＋412C ．y ＝x 2＋x ＋412D ．y ＝－x 2＋x ＋4128．已知一个二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的解析式为_______________．9．已知二次函数经过点A(2，4)，B(－1，0)，且在x 轴上截得的线段长为2，求该函数的解析式．中档题10．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )A ．y ＝x 2－x －2B ．y ＝－x 2－x ＋21212C ．y ＝－x 2－x ＋11212D ．y ＝－x 2＋x ＋211．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象的最高点是(－1，－3)，则b ，c 的值分别是( )A ．b ＝2，c ＝4B ．b ＝2，c ＝－4C ．b ＝－2，c ＝4D ．b ＝－2，c ＝－412．二次函数的图象如图所示，则其解析式为________________．13．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为________________．14．设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为___________________________________．15．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y 轴交于点B(0，3)，与x 轴交于C ，D 两点．点P 是x 轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA ＋PB 的值最小时，求点P 的坐标．16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．综合题17．设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．参考答案基础题1.y ＝－x 2＋4x －62.y ＝－2x 2－12x －13123.由题意，得解得∴二次函数的解析式为y ＝2x 2－3x ＋1.　{a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝6，c ＝1，){a ＝2，b ＝－3，c ＝1.)4.(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴解得∴二{1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0.){b ＝－2，c ＝－3.)次函数解析式是y ＝x 2－2x －3.(2)∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点坐标为(1，－4)．　5.D 6.依题意，设y ＝a(x －h)2＋k.将顶点坐标(4，－1)和与y 轴交点(0，3)代入，得3＝a(0－4)2－1.解得a ＝.∴这条抛物线的解析式为y ＝(x －4)2－1.　14147.D8.y ＝x 2－x －29.∵B(－1，0)且在x 轴上截得的线段长为2，∴与x 轴的另一个交点坐标为(1，0)或(－3，0)．设该函数解析式为y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，把A(2，4)，B(－1，0)，(1，0)代入得a(2＋1)(2－1)＝4，解得a ＝.所以43y ＝(x ＋1)(x －1)．同理，把A(2，4)，B(－1，0)，(－3，0)代入，可以求得y ＝(x ＋1)(x ＋3)．∴函数的43415解析式为y ＝(x ＋1)(x －1)或y ＝(x ＋1)(x ＋3)．43415中档题10.D 11.D 12.y ＝－x 2＋2x ＋3　13.y ＝x 2－2x －3　14.y ＝x 2－x ＋2或y ＝－x 2＋x ＋2　1814183415.(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，∴设y ＝a(x －1)2＋4.∵抛物线过点B(0，3)，∴3＝a(0－1)2＋4，解得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)作点B 关于x 轴的对称点E(0，－3)，连接AE 交x 轴于点P.设AE 解析式为y ＝kx ＋b ，则解得∴y AE ＝7x －3.∵当y ＝0时，{k ＋b ＝4，b ＝－3，){k ＝7，b ＝－3.)x ＝，∴点P 的坐标为(，0)．　373716.(1)∵A(1，0)，B(3，0)，∴设抛物线解析式为y ＝a(x －1)(x －3)．∵抛物线过(0，－3)，∴－3＝a(－1)×(－3)．解得a ＝－1.∴y ＝－(x －1)(x －3)＝－x 2＋4x －3.∵y ＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)．(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y ＝－x 2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y ＝－x 上．综合题17．(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画函数图象图略．(2)①三个图象都过点(1，0)和点(－1，4)；②图象总交x 轴于点(1，0)；③k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称；④函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(x －3)]的图象都经过点(1，0)和点(－1，4)；等等．(其他正确结论也行)　(3)将函数y 2＝(x －1)2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y 3＝(x ＋3)2－2，∴当x＝－3时，函数y3取最小值，等于－2.。

待定系数法求指数增长函数解析式练习题

待定系数法求指数增长函数解析式练习题介绍：本文档将为您提供一些练题，通过待定系数法求解指数增长函数的解析式。

待定系数法是求解函数解析式的一种常用方法，通过设定未知系数，然后通过对方程进行代入计算，最终求得解析式的系数。

练题：1. 求解以下指数增长函数的解析式：- $y = ab^x$，其中a和b为待定系数。

2. 已知当x = 2时，y为10，当x = 4时，y为40，求解以下指数增长函数的解析式：- $y = ab^x$，其中a和b为待定系数。

3. 某项指数增长函数的解析式为$y = ab^x$，已知当x = -1时，y为5，当x = 2时，y为20，求解a和b的值。

4. 已知一项指数增长函数的解析式为$y = ab^x$，其中a和b为待定系数，且当x = 0时，y为3，当x = 1时，y为9，当x = 2时，y为27，求解a和b的值。

注意事项：- 求解时，可以根据已知条件设立方程，并代入计算，得到待定系数的值。

- 需要注意方程的一致性，确保方程能够同时满足已知条件。

- 求得的待定系数为解析式的系数值。

解答示例：1. 解答：设 $y = ab^x$，代入已知条件 $x = 0$ 时，$y = 1$，得到方程$1 = ab^0 = a$，所以 $a = 1$。

代入已知条件 $x = 1$ 时，$y = 2$，得到方程 $2 = ab^1 = ab$，代入 $a = 1$，解得 $b = 2$。

所以解析式为 $y = 2^x$。

2. 解答：设 $y = ab^x$，代入已知条件 $x = 2$ 时，$y = 10$，得到方程$10 = ab^2$。

代入已知条件 $x = 4$ 时，$y = 40$，得到方程 $40 = ab^4$。

联立以上两个方程，可以求解a和b的值。

解答过程略。

3. 解答：设 $y = ab^x$，代入已知条件 $x = -1$ 时，$y = 5$，得到方程$5 = ab^{-1} = \frac{a}{b}$。

利用待定系数法求解析式

1、利用待定系数法求解析式：（1）过（-1,11），（2,8），（0,6）三点；（2）顶点（3，-1），过（2,3）；（3）对称轴为直线x=2，且过（1,4），（5,0）。

2、用函数观点看一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是5, 那么二次函数y= 3 （1）.一元二次方程3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿（2）. 若抛物线y= x2+ax+b与x轴的交点坐标是（5，0）和（-2，0），则一元二次方程x2+bx+c=0的两个根是＿＿＿＿＿.3、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点b2–4ac > 0(2)有一个交点b2–4ac= 0(3)没有交点b2–4ac< 0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 – 4ac≥04．利用抛物线图象填空：（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为__________（6）y=ax2+bx+c与y=ax+c的图象交于A（-0.8，0.6）、B（3.2，1）两点则方程ax2+bx+c=ax+c的图象根为-----------------5、函数观点看一元二次方程（字母符号）（1）a看开口方向（2）c看与y轴交点（3）b的符号：左同右异（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定（7）根据二次函数图象,如何确定2a-b,2a+b符号2a-b 的符号，看抛物线对称轴在x=-1的左侧还是右侧2a+b 的符号，看抛物线对称轴在x=1的左侧还是右侧。

《用待定系数法求二次函数的解析式》同步练习(含精品解析)

用待定系数法求二次函数的解析式同步练习题基础题知识点1　利用“三点式”求二次函数解析式1．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点，则这个二次函数的解析式为12______________________．2．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如下表：x －7－6－5－4－3－2y－27－13－3353则此二次函数的解析式为____________________．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝0时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝6；当x ＝1时，y ＝0.求这个二次函数的解析式．4．如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．知识点2　利用“顶点式”求二次函数解析式5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A ．y ＝2(x ＋1)2＋8B ．y ＝18(x ＋1)2－8C ．y ＝(x －1)2＋829D ．y ＝2(x －1)2－86．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y 轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式．知识点3　利用“交点式”求二次函数解析式7．如图所示，抛物线的函数表达式是( )A ．y ＝x 2－x ＋412B ．y ＝－x 2－x ＋412C ．y ＝x 2＋x ＋412D ．y ＝－x 2＋x ＋4128．已知一个二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的解析式为_______________．9．已知二次函数经过点A(2，4)，B(－1，0)，且在x 轴上截得的线段长为2，求该函数的解析式．中档题10．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )A ．y ＝x 2－x －2B ．y ＝－x 2－x ＋21212C ．y ＝－x 2－x ＋11212D ．y ＝－x 2＋x ＋211．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象的最高点是(－1，－3)，则b ，c 的值分别是( )A ．b ＝2，c ＝4B ．b ＝2，c ＝－4C ．b ＝－2，c ＝4D ．b ＝－2，c ＝－412．二次函数的图象如图所示，则其解析式为________________．13．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为________________．14．设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为___________________________________．15．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y 轴交于点B(0，3)，与x 轴交于C ，D 两点．点P 是x 轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA ＋PB 的值最小时，求点P 的坐标．16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．综合题17．设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y 2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y 3的图象，求函数y 3的最小值．参考答案基础题1.y ＝－x 2＋4x －62.y ＝－2x 2－12x －13123.由题意，得解得∴二次函数的解析式为y ＝2x 2－3x ＋1.　{a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝6，c ＝1，){a ＝2，b ＝－3，c ＝1.)4.(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴解得∴二次函{1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0.){b ＝－2，c ＝－3.)数解析式是y ＝x 2－2x －3.(2)∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点坐标为(1，－4)．　5.D 6.依题意，设y ＝a(x －h)2＋k.将顶点坐标(4，－1)和与y 轴交点(0，3)代入，得3＝a(0－4)2－1.解得a ＝.∴这14条抛物线的解析式为y ＝(x －4)2－1.　147.D 8.y ＝x 2－x －2　9.∵B(－1，0)且在x 轴上截得的线段长为2，∴与x 轴的另一个交点坐标为(1，0)或(－3，0)．设该函数解析式为y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，把A(2，4)，B(－1，0)，(1，0)代入得a(2＋1)(2－1)＝4，解得a ＝.所以y ＝(x ＋1)4343(x －1)．同理，把A(2，4)，B(－1，0)，(－3，0)代入，可以求得y ＝(x ＋1)(x ＋3)．∴函数的解析式为415y ＝(x ＋1)(x －1)或y ＝(x ＋1)(x ＋3)．43415中档题10.D 11.D 12.y ＝－x 2＋2x ＋3　13.y ＝x 2－2x －3　14.y ＝x 2－x ＋2或y ＝－x 2＋x ＋2　1814183415.(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，∴设y ＝a(x －1)2＋4.∵抛物线过点B(0，3)，∴3＝a(0－1)2＋4，解得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)作点B 关于x 轴的对称点E(0，－3)，连接AE 交x轴于点P.设AE 解析式为y ＝kx ＋b ，则解得∴y AE ＝7x －3.∵当y ＝0时，x ＝，∴点P 的{k ＋b ＝4，b ＝－3，){k ＝7，b ＝－3.)37坐标为(，0)．　3716.(1)∵A(1，0)，B(3，0)，∴设抛物线解析式为y ＝a(x －1)(x －3)．∵抛物线过(0，－3)，∴－3＝a(－1)×(－3)．解得a ＝－1.∴y ＝－(x －1)(x －3)＝－x 2＋4x －3.∵y ＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)．(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y ＝－x 2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y ＝－x 上．综合题17．(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画函数图象图略．(2)①三个图象都过点(1，0)和点(－1，4)；②图象总交x 轴于点(1，0)；③k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称；④函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(x －3)]的图象都经过点(1，0)和点(－1，4)；等等．(其他正确结论也行)　(3)将函数y 2＝(x －1)2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y 3＝(x ＋3)2－2，∴当x ＝－3时，函数y 3取最小值，等于－2.。

待定系数法求双曲余弦函数的解析式练习题

待定系数法求双曲余弦函数的解析式练习
题
题目描述
给定方程：$y''-2y'+y=\frac{5e^x}{2}$
其中 $y(x)$ 是关于自变量 $x$ 的函数。

请使用待定系数法求解该方程的特解，并写出方程的通解。

解答步骤
1. 求齐次方程的通解
首先，求解该方程的齐次形式：$y''-2y'+y=0$，通过特征方程求解，得到齐次方程的通解为：$y_c=C_1e^x+C_2xe^x$。

2. 求特解
根据待定系数法，设非齐次方程的一个特解为 $y_p=Ae^x$，
则带入原方程中，得到：
$$(A-2A+A)e^x=\frac{5e^x}{2}$$
解得：$A=\frac{5}{4}$。

因此，非齐次方程 $y''-2y'+y=\frac{5e^x}{2}$ 的一个特解为
$y_p=\frac{5}{4}e^x$。

3. 求解通解
由于 $y''-2y'+y=0$ 的齐次方程的通解为
$y_c=C_1e^x+C_2xe^x$，非齐次方程的一个特解为
$y_p=\frac{5}{4}e^x$，因此该方程的通解为：
$$y=y_c+y_p=C_1e^x+C_2xe^x+\frac{5}{4}e^x$$
总结
本文中，我们介绍了待定系数法的求解步骤，并通过一个例子，讲解了该方法的具体求解过程。

待定系数法虽然简单易懂，但对于
一些复杂的非齐次方程，可能需要多次尝试取不同的特解形式，才能求得正确解析式。

待定系数法求一次函数的解析式练习题

待定系数法求一次函数的解析式练习题一、旧知识回忆1,填空题：〔1〕假设点A 〔-1,1〕在函数y=kx 的图象上那么k= .〔2〕在一次函数y=kx-3中,当x=3时y=6那么k= .〔3〕一次函数y=3x-b 过A 〔-2,1〕那么b= ,.3.解方程组:3．练习：〔1〕一次函数的图象经过点〔1,-1〕和点〔-1,2〕.求这个函数的解析式.〔2〕一次函数y=kx+b 中,当x=1时,y=3,当x=-1时,y=7.求这个函数的解析式.且求当x=3时,y 的值.〔3〕师：直线上两点坐标,能求出这条直线的解析式,假设不直接告诉两点的坐标,这条直线的图象,能否求出它的解析式？如：7(4)317;x y x y +=⎧⎨+=⎩5．练习：1．选择题：1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5),那么这个一次函数( )A.y=4x+9B. y=4x-9C. y=-4x+9D. y=-4x-9(2)点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,那么该点是( )A.(-7,8)B. (-5,6)C. (-4,5)D. (-1,2)3)假设点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上,那么m的值是( )A.8B.4C.-6D.-8(4)一次函数的图象如下图,那么k、b的值分别为( )A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-12.尝试练习：〔1〕一次函数 y=kx+2,当x=5时,y的值为4,求k的值.〔2〕直线y=kx+b经过〔9,0〕和点〔24,20〕,求这个函数的解析式.〔3〕一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2,m),求k、m的值.〔4〕一次函数y=3x-b过A〔-2,1〕那么b= ,该图象经过点B〔 ,-1〕和点C〔0, 〕.〔5〕函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A,且x轴下方的一点B(3,n)在一次函数y=kx+b的图象上,n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.。

专题1：用待定系数法求二次函数解析式

专题1：用待定系数法求二次函数解析式一、【经典例题】1.（1）如果一个二次函数的图象经过（－1,-11）（2,8）（0,-8）三点，求出这个二次函数的解析式.（2）如果一个二次函数的顶点为(2,1)且经过点（0,3），求出这个二次函数的解析式.（3）已知二次函数的图象与x 轴交于A （—2,0）,B （6,0）两点，与y 轴交于点C （0,- 4）求二次函数解析式.2.如图,已知抛物线的对称轴为直线x=-1,且经过A （1,0），B （0，-3）两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴x=-1上,是否存在点M,使它到点A 的距离与到点B 的距离之和最小,如果存在求出点M 的坐标,如果不存在请说明理由.()20y ax bx c a =++≠3．如图，抛物线的开口向下，与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ．已知C （0，4），顶点D 的横坐标为﹣，B （1，0）．求抛物线的解析式；二、【练习】1．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（）A ．y ＝2x 2+x+2B ．y ＝x 2+3x+2C ．y ＝x 2﹣2x+3D ．y ＝x 2﹣3x+2 2．二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，-3），（3，0）．（1）求b 、c 的值；（2）求该二次函数图象的顶点及坐标和对称轴．3.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点A 在x 轴的正半轴上，BC 与y 轴交于点D ，点C 的坐标为（﹣3，4）．（1）点A 的坐标为；（2）求过点A 、O 、C 的抛物线解析式，并求它的顶点坐标；4．(如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B 、C 两点的抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x =．求A 点的坐标及该抛物线的函数表达式.5.如图，ABCD中，A（﹣1，0），B（0，2），BC＝3，求经过B、C、D的抛物线的解析式．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y＝x2+bx﹣2过点C．求抛物线的解析式．。

用待定系数法求二次函数解析式专题练习

用待定系数法求二次函数解析式专项练习类型一：已知顶点和另外一点用顶点式1.已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。

2. 已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8，求它的解析式3. 已知抛物线对称轴是直线x ＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。

4. 已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y 轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。

5. 一条抛物线y x mx n =++142经过点()032，与()432，。

求这条抛物线的解析式。

6.已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且顶点在x 轴上．(1)求二次函数的解析式。

7.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式．8.已知一个二次函数对称轴x=8,函数最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式9.二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为,1625求二次函数解析式．类型二：已知图像上任意三点用一般式1. 已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2. 已知二次函数的图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6); 求它的解析式。

3. 已知一个二次函数，当x=-1时，y=3；当x=1时，y=3；当x=2时，y=6。

求这个二次函数的解析式。

4. 已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．求解析式5.已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3）求二次函数的关系式类型三：已知图像与x 轴两个交点坐标和另外一点坐标，用两根式1. 已知二次函数的图象顶点坐标是(-1,9),与x 轴两交点间的距离是6.求它的解析式。

2. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．3. 已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1=－3，x 2=1，且与y 轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。

《用待定系数法求二次函数的解析式》同步练习（含答案）

用待定系数法求二次函数的解析式同步练习题基础题知识点1利用“三点式”求二次函数解析式1．已知二次函数y＝－12x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点，则这个二次函数的解析式为______________________．2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：x －7 －6 －5 －4 －3 －2y －27 －13 －3 3 5 3则此二次函数的解析式为____________________．3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式．4．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．知识点2 利用“顶点式”求二次函数解析式5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A ．y ＝2(x ＋1)2＋8B ．y ＝18(x ＋1)2－8C ．y ＝29(x －1)2＋8D ．y ＝2(x －1)2－86．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y 轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式．知识点3 利用“交点式”求二次函数解析式 7．如图所示，抛物线的函数表达式是( )A ．y ＝12x 2－x ＋4B ．y ＝－12x 2－x ＋4C ．y ＝12x 2＋x ＋4D ．y ＝－12x 2＋x ＋48．已知一个二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的解析式为_______________．9．已知二次函数经过点A(2，4)，B(－1，0)，且在x 轴上截得的线段长为2，求该函数的解析式．中档题10．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )A ．y ＝x 2－x －2B ．y ＝－12x 2－12x ＋2C ．y ＝－12x 2－12x ＋1D ．y ＝－x 2＋x ＋211．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象的最高点是(－1，－3)，则b ，c 的值分别是( )A ．b ＝2，c ＝4B ．b ＝2，c ＝－4C ．b ＝－2，c ＝4D ．b ＝－2，c ＝－412．二次函数的图象如图所示，则其解析式为________________．13．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为________________．14．设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为___________________________________．15．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y 轴交于点B(0，3)，与x 轴交于C ，D 两点．点P 是x 轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA ＋PB 的值最小时，求点P 的坐标．16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．综合题17．设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．参考答案基础题1.y ＝－12x 2＋4x －6 2.y ＝－2x 2－12x －133.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝6，c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3，c ＝1.∴二次函数的解析式为y ＝2x 2－3x ＋1.4.(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c与x 轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.∴二次函数解析式是y ＝x 2－2x －3.(2)∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点坐标为(1，－4)． 5.D6.依题意，设y ＝a(x －h)2＋k.将顶点坐标(4，－1)和与y 轴交点(0，3)代入，得3＝a(0－4)2－1.解得a ＝14.∴这条抛物线的解析式为y ＝14(x －4)2－1.7.D 8.y ＝x 2－x －29.∵B(－1，0)且在x 轴上截得的线段长为2，∴与x 轴的另一个交点坐标为(1，0)或(－3，0)．设该函数解析式为y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，把A(2，4)，B(－1，0)，(1，0)代入得a(2＋1)(2－1)＝4，解得a ＝43.所以y ＝43(x＋1)(x －1)．同理，把A(2，4)，B(－1，0)，(－3，0)代入，可以求得y ＝415(x ＋1)(x ＋3)．∴函数的解析式为y ＝43(x ＋1)(x －1)或y ＝415(x ＋1)(x ＋3)．中档题10.D 11.D 12.y ＝－x 2＋2x ＋3 13.y ＝x 2－2x －3 14.y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋215.(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，∴设y ＝a(x －1)2＋4.∵抛物线过点B(0，3)，∴3＝a(0－1)2＋4，解得a＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)作点B 关于x 轴的对称点E(0，－3)，连接AE 交x 轴于点P.设AE 解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝7，b ＝－3.∴y AE ＝7x －3.∵当y ＝0时，x＝37，∴点P 的坐标为(37，0)． 16.(1)∵A(1，0)，B(3，0)，∴设抛物线解析式为y ＝a(x －1)(x －3)．∵抛物线过(0，－3)，∴－3＝a(－1)×(－3)．解得a ＝－1.∴y ＝－(x －1)(x －3)＝－x 2＋4x －3.∵y ＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)．(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y ＝－x 2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y ＝－x 上．综合题17．(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画函数图象图略．(2)①三个图象都过点(1，0)和点(－1，4)；②图象总交x轴于点(1，0)；③k取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称；④函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(x－3)]的图象都经过点(1，0)和点(－1，4)；等等．(其他正确结论也行)(3)将函数y2＝(x－1)2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3＝(x＋3)2－2，∴当x ＝－3时，函数y3取最小值，等于－2.。

用待定系数法求一次函数解析式练习

用待定系数法求一次函数解析式的练习
例1、已知一次函数 y 3x 4 与另一个一次函 y 2 x 的图象相交于一点，求这个交 3 数点的坐标。解：依题意得
y 3x 4 y 2x 3
x 7 解之得 y 17
这个交点的坐标为（ 7， 17）
2m 4 0 m 2 解之得 m 3 m 3 0
所以，当m<3且m≠-2时，图象与y轴的交点在x轴的下方
当y 0时，x 6
与x轴的交点坐标为 A（6， 0）
与y轴的交点坐标为 B（0,3）
例３、已知一次函数（１）、在平面直角坐标系中画出它的图象。（２）、求出它与两坐标轴的交点的坐标。（３）、求这条直线与两坐标轴围成的三角形 4 y 的面积 B y 1 x3 3 2 解：（３）
2m 4 0
m 2
当m>-2 时，y随x的增大而增大
例４、已知直线 y (2m 4) x m 3 求。 (1)、当m为何值时，y随x的增大而增大？ (2)、当m为何值时，函数图象经过原点？ (3)、当m为何值时，这条直线平行于直线y=-x (4)、当m为何值时，图象与y轴的交点在x轴的下方？解：(2) ∵ 当函数图象经过原点时
2k b 5 k b 1
k 4 解之得 b 3
当y 1时,1 x 2; x 1
直线ι的函数表达式为y=4x-3
例３、已知一次函数（１）、在平面直角坐标系中画出它的图象。（２）、求出它与两坐标轴的交点的坐标。（３）、求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。 4 y
例２、直线ι与直线 y 2 x 1 的交点的横坐标为 2 ２，与直线 y x 的交点的纵坐标为１，求直线ι的函数表达式。

用待定系数法求函数解析式

y ax2 bx c ，则
y
a b c 0 9a 3b c 0 a b c 4
－1
O
3
x
解得
a 1 b 2 c 3
（1,－4）
所以，抛物线的解析式为 y x2 2x 3
4．[2007.昆明]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连接OA，将线段OA绕原点顺时针旋转120。，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A， O，B三点的抛物线的解析式．
y（毫升）
2000 1500
果汁
1000 500
O
5
10
15
20
x（厘米）
y
如图，抛物线经过点（1， 2），则此抛物线的解析 2 式为 . y 2x
2 O 1 x
抛物线顶点是原点时，可设所求抛物线解析式为
y ax
2
y
y
O
x
O
x
抛物线顶点在y轴上时，可设所求抛物线解析式为
y ax ＋c
（注意：本题中的结果均保留根号） y
B 1
A
－1
O
1
x
用待定系数法求函数解析式的主要思路：
1．准确设出函数解析式；【设】
2．找点代入解析式，列方程（组）；【代】
3．解方程（组），得出待定系数的值；【解】
4. 确定函数解析式．【定】
思想方法：转化数形结合
[2008．兰州]一座拱桥的轮廓是抛物线型，如图所示，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线解析式．
已知一次函数的图象经过（2，5）和（－1，－1）两点，求这个一次函数的解析式．