(完整版)2018年高考数学专题71不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用理

专题7.1 不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用

【三年高考】

1. 【2017山东，理7】若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 （A ）()21log 2a b a a b b +

<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2

a b

a a

b b +

<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<

【答案】B

【解析】因为0a b >>，且1ab =，

所以

221,01,1,log ()log 1,2

a b

a b a b ><<∴

<+> 1

211

2

log ()a b

a a

b a a b b b

+>+

>+⇒+>+ ，所以选B. 2. 【2017天津，理8】已知函数23,1,

()2

, 1.

x x x f x x x x ⎧-+≤⎪

=⎨+>⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()|

|2

x

f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是 （A ）47[,2]16

-

（B ）4739[,]1616-

（C

）[- （D

）39[]16-

【答案】A

【解析】不等式()2x f x a ≥

+为()()2

x

f x a f x -≤+≤(*)，当1x ≤时， (*)式即为22332x x x a x x -+-≤

+≤-+，223

3322x x a x x -+-≤≤-+，又22147473()241616x x x -+-=---≤-（14x =时取等号），22333939

3()241616x x x -+=-+≥

（34x =时取等号），所以47391616a -≤≤

，当1x >时，(*)式为222x x a x x x --≤+≤+，32222x x a x x --≤≤+

，又3232

()22x x x x

--=-+≤-

3x =时取等号）

，222x x +≥=（当2x =时取等号），

所以2a -≤≤，综上47

216

a -≤≤．故选A ．

3. 【2017天津，理12】若,a b ∈R ，0ab >，则4441

a b ab

++的最小值为___________.

【答案】

4．【2016高考新课标1卷】若101a b c >><<，,则( )

（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 【答案】C

【解析】用特殊值法,令3a =,2b =,12

c =得112232>,选项A 错误,11

2

23223⨯>⨯,选项B

错误,2

313log 2log 22<,选项C 正确,3211

log log 22

>,选项D 错误,故选C ． 5. 【2016高考浙江理数】已知实数a ，b ，c （ ）

A ．若|a 2

+b +c |+|a +b 2

+c |≤1，则a 2

+b 2

+c 2

<100 B ．若|a 2

+b +c |+|a 2

+b –c |≤1，则a 2

+b 2

+c 2

<100 C ．若|a +b +c 2

|+|a +b –c 2

|≤1，则a 2

+b 2

+c 2

<100 D ．若|a 2

+b +c |+|a +b 2

–c |≤1，则a 2

+b 2

+c 2

<100 【答案】D

【解析】举反例排除法：A.令10,110===-a b c ，排除此选项，B.令10,100,0==-=a b c ，排除此选项，C.令100,100,0==-=a b c ，排除此选项，故选D ． 6．【2016高考上海理数】设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为__________. 【答案】(2,4)

【解析】由题意得：131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4). 7．【2015高考江苏，7】不等式224x x

-<的解集为________.

【答案】(1,2).-

【解析】由题意得：2

212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2).-

8.【2015高考湖北，理10】设x ∈R ，[]x 表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得[]1t =，2[]2t =，…，[]n t n = 同时成立．．．．

，则正整数的最大值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

【答案】B

9.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21

281002

f x m x n x m n =

-+-+≥≥，

在区间122⎡⎤⎢⎥

⎣⎦

，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812

【答案】B

【解析】2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=-

-.据题意，当2m >时，8

22

n m --≥-即212m n +≤.226,182

m n

m n mn +⋅≤

≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81

22

n m --

≤-即218m n +≤.281

29,22

n m n m mn +⋅≤

≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以

(182)(1828)816mn n n =-<-⨯⨯=，所以最大值为18.选B..

【2017考试大纲】

1.不等关系：了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.

2.一元二次不等式；(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. (3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. 3．基本不等式：2a b ab +≥（0a >，0b >）

(1)了解基本不等式的证明过程. (2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 【三年高考命题回顾】

纵观前三年各地高考试题, 对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查，主要考查不等式性质、不等关系、二次不等式解法、基本不等式及其应用，高考中一般会以小题形式形式考查，个别省市在大题中考查不等式的应用． 【2018年高考复习建议与高考命题预测】