2018年旅行最优解问题
最佳旅行问题的一种求解方法
摘要本文建立最佳旅行线路的图论模型，在此模型中将求解走遍全中国的最佳旅行线路转化为最佳哈密尔顿回路的问题，通过Floyd算法和二边逐次修正法找到最佳H 圈的近似解，即为最短路旅行线路。
关键词哈密尔顿回路Floyd算法图论模型H圈A Method to the Best Travel Line Problem//Wang Di Abstract This article establishes the best travel line's graph theory model,will solve in this model goes all over the entire China's best travel line to transform as the best Hamilton return route's question,found the best circle gradually through the Floyd algorithm and two side correction methods the appro－ximate solution,namely to most short-circuit the travel line. Key words Hamilton return route;Floyd algorithm;Graph theory model;EncirclesAuthor's address Mathematics Department of Mudanjiang Normal University,157012,Mudanjiang,Heilongjiang,China本文讨论的是2010年东北三省大学生数学竞赛中的题目，原题如下：周游先生退休后想到各地旅游，计划走遍全国的省会城市、直辖市、香港、澳门、台北，但是又面临着经济、时间与路线选择问题，所以需要为他设计路线以满足他不同的要求。
数学建模旅游问题知识讲解
数学建模旅游问题摘要随着人们生活水平的不断提高，作为“无烟工业”旅游活动便成为人们生活水平的重要指标。
本文围绕五一黄金周的旅游问题进行了定量的评估，对即有时间限制又有时间限制的旅游质量问题建立了数学模型，对求解结果进行了分析。
问题要求在只有1000元的旅游费用且在7天之内的条件下游览尽可能多的城市。
首先，我们对预选的旅游景点之间消耗的费用和时间进行了分析。
由于约束条件不仅要求费用不大于1000而且旅游时间在7天之内，因此，我们从长途汽车站和火车车次中选取费用最低且最节约时间的路线并记录了最优行程费用表。
另外，由于时间的限制，因此，需引入0-1变量表示是否游览某个景点，根据求解最优Hamilton回路算法——三边交换调整法，以费用和时间为参考量，我们建立了一个适用于本问题最优规划模型，得出最优旅游路线①→⑥→⑤→④→③→⑧→⑩→①。
关键词：三边交换调整法最优旅游路线 Matlab程序0—1模型问题重述旅游路线安排计划黄金周又到了，希望安排出外旅游。
你要考虑的因素很多。
首先，你得考虑时间有限（７天）；其次要考虑费用问题：根据有限的费用安排你的交通方式。
当然，还要考虑出游的乐趣，希望多走几个景点。
还要考虑劳逸结合，如较远的地方如坐火车需乘坐卧铺，晚上休息。
如何安排你的假期。
假设一个景点一天的平均费用为100元，你手中恰有刚刚发下来的奖学金1000元。
要制定合理的旅行路线，需要考虑的因素很多，如交通方式，尽可能去多个景点，休息住宿等。
假设一个景点一天的平均费用为100元。
那么如何安排你的假期？预选的九个市旅游景点模型假设与符号说明模型假设1、所有的车票均预订；2、在每个城市中停留时，难免会遇到等车、堵车等延时情况，在此问题中我们不做考虑；3、平均每个城市的交通费用30元(如公交车、出租车等)；4、景点的开放，列车和汽车的运营不受天气的影响；5、每天的伙食费达到最高标准40元/天；6、景点停留时间超过六小时必须住宿，住宿费每晚60元；7、在时间的认识上，我们把当天的8点至次日8点作为一天；8、由于旅游者携带学生证，所有门票按半价计算。
旅行商问题
一、 问题描述旅行商问题:给定一个完全无向带权图G=(V,E)，其每条边(u,v)∈E 有一非负整数权值w(u,v)。
要求找出G 的一条经过每个顶点一次且仅经过一次的回路，使得该回路上所有边的权值之和尽可能地小。
二、 算法分析旅行商问题的各个城市间的距离可以用代价矩阵来表示，就是邻接矩阵表示法。
如果E j i ∉),(，则∞=ij c 。
先说明旅行商问题具有最优解结构。
设s s s s p ,,.....,,21是从s 出发的一条路径长度最短的简单回路，假设从s 到下一个城市1s 已经求出，则问题转化为求1s 到S 的最短路径，显然s s s s p ,,.....,,21一定构成一条从1s 到S 的最短路径，如果不然，设s r r r s q ,,.....,,,211是一条从1s 到S 的最短路径且经过n-1个城市，则s r r r s s q ,,.....,,,,211将是从S 出发的路径长度最短的简单回路且比s s s s s p ,,.....,,,21要短，从而导致矛盾。
所以，旅行商问题一定满足最优性原理。
穷举法：穷举法解决旅行商问题的思路很简单，就是遍历所有可能的情况，然后把符合条件（最短）的路径找到并输出可以了。
动态规划法：假设从顶点i 出发，令)',(V i d 表示从顶点i 出发经过V ’中各个顶点一次且仅一次，最后回到出发点i 的最短路径的长度，开始时，V ’=V-{i}，于是，旅行商问题的动态规划函数为：)({}),()'})}({',(min{)',(i k c k d V k k V k d c V i d ki ik ≠=∈-+=)2()1( 下面举个实例说明算法的执行过程。
下图是无向带权图的邻接矩阵表示法：⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞=763C323∞ 226∞ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤∞237在上图所示的带权图中，从城市0出发，经城市1，2，3然后回到城市0的最短路径长度为：})}2,1{,3(}),3,1{,2(}),3,2{,1(min{})3,2,1{,0(030201d c d c d c d +++=这是最后一个阶段的决策，它必须知道})3,1{,3(}),3,1{,2(}),3,2{,1(d d d 的计算结果，而：})}2{,3(}),3{,2(min{})3,2{,1(1312d c d c d ++=})}1{,3(}),3{,1(min{})3,1{,2(2321d c d c d ++= })}1{,2(}),2{,1(min{})2,1{,3(3231d c d c d ++=这一阶段的决策又依赖于下面的计算结果：{}),2(})2{,3({}),,3(})3{,2({}),,2(})2{,1(322312d c d d c d d c d +=+=+= {}),1(})1{,3({}),,1(})1{,2({}),,3(})3{,1(312113d c d d c d d c d +=+=+= 而下面的就可以直接获得（括号中是该策略引起的路径）：)03(7{}),3(),02(6{}),2(),01(3})0{,1(302010>-==>-==>-==c d c d c d向前推导，可以得到：)23(862{}),2(})2{,3()13(633{}),1(})1{,3()12(532{}),1(})1{,2()32(972{}),3(})3{,2()31(1073{}),3(})3{,1()21(862{}),2(})2{,1(323121231312>-=+=+=>-=+=+=>-=+=+=>-=+=+=>-=+=+=>-=+=+=d c d d c d d c d d c d d c d d c d再向前推导有：)23(7}7,11min{})}1{,2(}),2{,1(min{})2,1{,3()32(8}8,12min{})}1{,3(}),3{,1(min{})3,1{,2()21(11}11,11min{})}2{,3(}),3{,2(min{})3,2{,1(323123211312>-==++=>-==++=>-==++=d c d c d d c d c d d c d c d 最后有：})}2,1{,3(}),3,1{,2(}),3,2{,1(min(})3,2,1{,0(030201d c d c d c d +++=)302010(14}14,14,14min{}77,86,113min{>->->-==+++=or or所以，从顶点0出发的旅行商问题的最短路径长度为14，其中一条路径为01320>->->->-。
旅游路线规划
旅游路线的优化设计摘要本文通过查阅各景点之间的距离及时间的相关资料，运用图论中的Hamilton圈将相连后的景点看作为一个封闭的圈，参照货郎担（TSP）问题使用线性规划列出相关目标函数后运用lingo求解。
对于问题一，在得到距离数据后，在假设距离短则花费少的思路下，使用0-1规划建立目标函数，建立关于时间和景点数量的约束条件，在软件求解下得到十个景点3892.5元的最小旅行花费。
而在问题二中将距离数据改成时间数据，得到7.5天游玩8个景点的优化方案。
关键词：图论 Hamilton圈 0-1规划一、问题重述某背包客要独自旅游十个景点，分别是：江苏常州市恐龙园，山东青岛市崂山，北京八达岭长城，山西祁县乔家大院，河南洛阳市空门石窟，安徽黄山市黄鹤楼，陕西西安市秦始皇兵马俑，江西九江市庐山，浙江舟山市普陀山。
又已知上述各个景点的最短停留时间分别是4小时，6小时，3小时，3小时，3小时，7小时，2小时，2小时，7小时，6小时。
假设：1．城际交通出行可以乘火车（含高铁）、长途汽车或飞机（不允许包车或包机），并且车票或机票可预订到。
2．市内交通出行可乘公交车（含专线大巴、小巴）、地铁或出租车。
3．旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票（第一门票）。
晚上20:00至次日早晨7:00之间，如果在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超过200元/天。
吃饭等其他费用60元/天。
一、假设景点开放时间为8:00至18:00。
问题：根据以上要求，针对如下的几种情况，为该旅游爱好者设计详细的行程表，该行程表应包括具体的交通信息（车次、航班号、起止时间、票价等）、宾馆地址和名称，门票费用，在景点的停留时间等信息。
（1）如果时间不限，游客将十个景点全旅游完，至少需要多少旅游费用？请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
（2）如果旅游费用不限，但由于“十一”假期只有7天，为了使游客能尽可能多游览景点，请通过建立相关数学模型，为其设计该旅游行程表。
算法论文：旅行商问题的求解方法(动态规划法和贪心法)讲解
旅行商问题的求解方法摘要旅行商问题（TSP问题）时是指旅行家要旅行n个城市然后回到出发城市，要求各个城市经历且仅经历一次，并要求所走的路程最短。
该问题又称为货郎担问题、邮递员问题、售货员问题，是图问题中最广为人知的问题。
本文主要介绍用蛮力法、动态规划法、贪心法和分支限界法求解TSP问题，其中重点讨论动态规划法和贪心法，并给出相应求解程序。
关键字：旅行商问题；动态规划法；贪心法；分支限界法1引言旅行商问题(TSP)是组合优化问题中典型的NP-完全问题，是许多领域内复杂工程优化问题的抽象形式。
研究TSP的求解方法对解决复杂工程优化问题具有重要的参考价值。
关于TSP的完全有效的算法目前尚未找到，这促使人们长期以来不断地探索并积累了大量的算法。
归纳起来，目前主要算法可分成传统优化算法和现代优化算法。
在传统优化算法中又可分为：最优解算法和近似方法。
最优解算法虽然可以得到精确解，但计算时间无法忍受，因此就产生了各种近似方法，这些近似算法虽然可以较快地求得接近最优解的可行解，但其接近最优解的程度不能令人满意。
但限于所学知识和时间限制，本文重点只讨论传统优化算法中的动态规划法、贪心法和分支限界法，并对蛮力法做简单介绍，用以比较。
2正文2.1蛮力法2.1.1蛮力法的设计思想蛮力法所依赖的基本技术是扫描技术，即采用一定的策略将待求解问题的所有元素一次处理一次，从而找出问题的解。
一次处理所有元素的是蛮力法的关键，为了避免陷入重复试探，应保证处理过的元素不再被处理。
在基本的数据结构中，一次处理每个元素的方法是遍历。
2.1.2算法讨论用蛮力法解决TSP问题，可以找出所有可能的旅行路线，从中选取路径长度最短的简单回路。
如对于图1，我们求解过程如下：（1）路径：1->2->3->4->1；路径长度：18；（2）路径：1->2->4->3->1；路径长度：11；（3）路径：1->3->2->4->1；路径长度：23；（4）路径：1->3->4->2->1；路径长度：11；（5） 路径：1->4->2->3->1；路径长度：18；（6） 路径：1->4->3->2->1；路径长度：18；从中，我们可以知道，路径（2）和（4）路径长度最短。
数学建模最佳旅游路线的选择模型
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则•我们完全明白，在竞赛幵始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公幵的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：__B __________________ 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：12 _________________ 所属学校（请填写完整的全名）：_______________ 鲁东大学 _____________________ 参赛队员（打印并签名）：1. _____________ 张亭____________________________2. 任雪雪________________________3. 卜范花 _______________________指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：_________________________日期: 2010 年_8_月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：最佳旅游路线的选择模型摘要：本文研究的是最佳旅游路线的选择问题，此问题属于旅行商问题，我们建立了路径最短，花费最少，省钱、省时、方便三个模型。
根据周先生的不同需求，我们用改良圈算法和多目标规划解决了该问题，之后我们结合实际情况对三个模型进行科学地误差分析，并分析了该算法的复杂性。
记录旅途中发现的数学问题
当然可以！以下是一些可能在旅途中发现的数学问题：
1. 测量距离：在旅行中，你可能需要测量不同地点的距离。
你可以尝试使用不同的测量方法，如步测、GPS定位等，并思考这些方法的有效性和精度。
2. 时间与速度问题：在旅行中，你可能会遇到关于时间和速度的问题。
例如，如果你正在开车旅行，你可以思考如何根据路况和交通情况调整你的速度，以达到最快的行程时间。
3. 比例和分配问题：如果你在参观一个城市或国家，你可能会注意到各种建筑、街道和其他设施的比例和分配。
你可以尝试思考如何将这些比例和分配应用到其他情境中，以解决实际问题。
4. 几何问题：旅行中可能遇到各种几何问题，如测量角度、长度和面积等。
你可以尝试使用几何知识来解决这些问题，并思考这些知识在实际中的应用。
5. 概率和统计问题：在旅行中，你可能会遇到各种随机事件，如抽奖、比赛和投票等。
你可以尝试使用概率和统计知识来分析这些事件的结果和可能性，并思考这些知识在实际中
的应用。
6. 优化问题：在旅行中，你可能会遇到各种优化问题，如如何最有效地使用时间和金钱来安排行程、如何选择最佳的住宿和餐饮等。
你可以尝试使用数学方法来分析和解决这些问题。
希望这些问题能够激发你在旅途中发现更多有趣的数学问题！。
旅行最优解问题
摘要本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。
在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。
基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。
我们根据现有资料以及网上搜集出的资料，对环鄱阳湖城市群中各城市现有的旅游资源和特色进行了概括，然后根据当地政府出台的相关政策和发展方向，从中提出了环鄱阳湖城市群开发旅游新项目，如以军山湖为代表，开发成“生态旅游休闲度假湖”；以以古名人文化旅游资源为代表开发“一条古街”等新项目。
结合现有旅游资源主要研究最佳旅游路线的设计问题，以运筹学中最优化理论和图论的相关知识为基础，建立了基于改进的蚁群算法求最短路线的优化模型。
利用Lingo优化软件对模型进行了优化求解，得出了较为合理的旅游路线。
解决了旅游中如何实现最经济、最省时的两大问题。
通过对发展鄱阳湖旅游产业的分析，提出了重点建设环鄱阳湖生态城市群的一些想法，并就鄱阳湖生态旅游圈的开发建设给有关政府开发旅游规划提出了相应的建议。
本文思路清晰，模型恰当，结果合理.图文并茂，这样给处理数据带来了不少的方便，一目了然。
本文成功地对0—1变量进行了使用和约束，简化了模型建立难度，并且可方便地利用数学软件进行求解。
此外，本文建立的模型具有很强普适性，便于推广。
关键字：环鄱阳湖城市群旅游新项目最优旅游路线蚁群算法 Lingo优化 0—1变量一、问题重述环鄱阳湖城市群的旅游资源十分丰富，如何合理规划和分配各个城市的旅游资源，减少重复规划，避免资源的浪费。
同时又不能破坏环境，保持原有美丽的自然风光，并提升旅游品质，这是一个十分有意义的课题。
请你用数学建模的方法，做出一个切实合理的旅游资源规划。
1．请列出环鄱阳湖城市群中各城市现有的旅游资源和特色。
同时请你提出还有哪些新的旅游项目可以开发。
（要求充分发挥各城市的优势和特色，且开发的项目不能重复。
）2．根据现有旅游资源，请设计出你认为最好的旅游路线。
并说明你设计旅游规划的依据和优缺点。
用数学建模解决多目标旅游最优化问题——以南京市旅游景点为例
南京拥有6000多年文明史、近2600年建城史和近500年的建都史，是中国四大古都之一，有“六朝古都”“十朝都会”之称，南京旅游资源丰富，旅游业发达，是国家首批优秀旅游城市之一。
据南京旅游官网统计数据，截至2017年底，全市拥有世界文化遗产1处，全国重点文物保护单位27处，省级文物保护单位127处，市级文物保护单位358处，拥有博物馆45座，全市14个综合档案馆向社会开放档案29.5万卷（件）。
另据中商情报网的统计，南京市2017年全年接待海内外游客12293万人（次），增长9.7%，其中接待国内旅游者12221.20万人（次），增长12.5%。
一、问题的提出实现出行便捷的核心在于线路选择的模型与算法，要满足游客的各种需求，本文列出了以下需要解决的特定问题，并将据此建立数学模型。
问题一：根据南京（包括所属的区县）现有的状况评选出最受欢迎的20个景点，首先要建立具体的评选标准，评选方法及结果。
问题二：假设一般的旅游景点游览时间分为20分钟、40分钟、60分钟、80分钟四类，选出最优的二日游方案。
而该方案必须考虑如下一些因素：白天的安排时间为8点至12点，13点30分至17点30分，晚上的时间不限。
方案必须明确给出景点间转乘的交通工具及所需时间及各景点的开放时间。
问题三：假如每个景点，每次转乘都可以有不超过10分钟的时间调节，评估最终方案的安全性与可行性。
二、推演步骤（一）因为游客对景点评价标准不同，所以会导致评价结果的不同。
本文通过对评价标准的限定，从而使景点的评价更有可信度。
具体步骤如下：第一步将网上的旅游景点数据进行统计；第二步对数据进行游客评分、景点票价、景区分类；第三步把分类好的数据分别进行排序，并将排序后的结果进行统计筛选；最后得到南京最受欢迎的20个景点。
（二）在上题结论的基础上，本文将这个实际问题进行抽象，为了求出起始景点到各景点间的最佳路径，将景点抽象为结点，将地铁、公交线路抽象为连接各景点的有向边，构造出路径网络有向图，同时在边上标注各景点间交通所用时间及各景点间的路程，从而将最佳路径问题转化为求解起始点与各结点之间所花时间最短的问题(假设不受其他意外因素影响），建立基于点搜索的多目标优化模型，运用退火模型求解出几组近似解，再通过线性规划选出最优近似解。
数学建模经典问题——旅行商问题
早在1954年，Dantzig等人就曾提出过 一种方法（非多项式算法），并且求出了一个42城 市的TSP最优解。到了1960年代，不少人用分支定 界法解决了许多有几十个城市的TSP。还有人提出 了一些近似方法，也解决了许多有几十个城市甚至 上百个城市的TSP（有时找到的仅是近似解）。更 值得注意的是，从1970年代中期开始，Grotschel 与Padberg等人深入研究了TS多面体的最大面 （facet），并从所得结果出发获得了一种解TSP的 新算法，可以解决一些有100多个城市的TSP，且都 在不长的时间内找到了最优解。
iS jS
xij 0, 1
i V j V S V , 2 S n 1
(7 1) (7 2) (7 3)
模型中，为集合中所含图的顶点数。约束
（7－1）和（7－2）意味着对每个点而言，仅有一条边
进和一条边出；约束（7－3）则保证了没有任何子回路
解的产生。于是，满足约束（7－1）、（7－2）和（7
边集，各顶点间的距离dij已知。设
xij
1 , 0,
若i, j 在回路路径上
其他
则经典的TSP可写为如下的数学规划模型：
nn
min Z
dij xij
i 1 j 1
n
xij 1,
j 1
n
s.t
i1
xij
1,
xij S 1,
TSP有着明显的实际意义，如，邮局里负责到各 信箱开箱取信的邮递员，以及去各分局送邮件的汽车等，都 会遇到类似的问题。有趣的是，还有一些问题表面上看似乎 与TSP无关，而实质上却可以归结为TSP来求解。已经证明， TSP是个NP难题，除非P = NP，否则不存在有效算法。
星星旅行社推出“尝花一日游两种优...
星星旅⾏社推出“尝花⼀⽇游”两种优惠⽅案：
（1）成⼈8⼈，⼉童2⼈，选择哪种⽅案合算？
（2）成⼈2⼈，⼉童8⼈，选择哪种⽅案合算？
考点：最优化问题
专题：优化问题
分析：（1）根据总价单价×数量，分别求出两种⽅案下，购票需要的钱数各是多少，再⽐较⼤⼩，判断出选择哪种⽅案购票最合算即可；
（2）根据总价单价×数量，分别求出两种⽅案下，购票需要的钱数各是多少，再⽐较⼤⼩，判断出选择哪种⽅案购票最合算即可．
解答：解：（1）⽅案⼀需要的钱数是：
160×8+40×2
=1280+80
=1360（元）
⽅案⼆需要的钱数是：
100×（8+2）
=100×10
=1000（元）
因为1000＜1360，
所以⽅案⼆合算．
答：成⼈8⼈，⼉童2⼈，⽅案⼆合算．
（2）⽅案⼀需要的钱数是：
160×2+40×8
=320+320
=640（元）
⽅案⼆需要的钱数是：
100×（8+2）
=100×10
=1000（元）
因为640＜1000，
所以⽅案⼀合算．
答：成⼈2⼈，⼉童8⼈，⽅案⼀合算．
点评：此题主要考查了最优化问题，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系，分别求出两种⽅案下，购票需要的钱数各是多少．。
旅行商问题(TSP)
表示连接两城市的路，边上的权W（e）表示距
离（或时间或费用）。于是旅行推销员问题就
成为在加权图中寻找一条经过每个顶点正好一
次的最短圈的问题，即求最佳Hamilton 圈的
问题。
基本概念
•： 1) 哈米尔顿路径(H路径): 经过图G每个顶点正好一次的路径; 2) 哈米尔顿圈(H圈)；经过G的每个顶点正好一次的圈; 3) 哈米尔顿图(H图): 4) 最佳H圈: 含H圈的图。
引 例
公路边的数字为该路段的公里数.
引 例
2. 问题分析 本题给出了某县的公路网络图，要求在不同的条件下， 灾情巡视的最佳分组方案和路线. 将每个乡（镇）或村看作一个图的顶点，各乡镇、村之 间的公路看作此图对应顶点间的边，各条公路的长度（或 行驶时间）看作对应边上的权，所给公路网就转化为加权 图，问题就转化为图论中一类称之为旅行推销员问题， 即在给定的加权网络图中寻找从给定点O出发，行遍所有
参考书： 1.龚劬 《图论与网络最优化算法》 重庆大学出版社,2009 2.西北工业大学数学建模指导委员会 《数学建模简明教程》 高等教育出版社
主讲：重庆大学 龚 劬
主要内容
引 例 基本概念 TSP模型的应用 算法简介 最佳灾情巡视路线的模型 的建立与求解
引 例
•：
1. 98年全国大学生数学建模竞赛B题“最佳灾 情巡视路线”中的前两个问题： 今年(1998年)夏天某县遭受水灾. 为考察灾情、
对角线完全算法
定理 设D’是图G的距离矩阵D的简化矩阵，则D’对应 的图G’的最佳（有向）H圈也是原图G的最佳（有向） H圈。G’只是边权与G不同，去掉权之后完全一样。因 此当简化矩阵中的零元素构成H圈时，该H圈也是原问 题的最佳H圈。
罚数: 在图G的距离矩阵的简化矩阵D’中，第i行的最 小元素与次小元素之差称为第i行的罚数，记为P(i)。 第j列的最小元素与次小元素之差称为第j列的罚数， 记为P’(j)，某行（或列）的罚数即是若H圈不选择该 行（或列）的最小元素会使其权增加的最小值。
数学建模旅游问题
摘要随着人们生活水平的不断提高，作为“无烟工业”旅游活动便成为人们生活水平的重要指标。
本文围绕五一黄金周的旅游问题进行了定量的评估，对即有时间限制又有时间限制的旅游质量问题建立了数学模型，对求解结果进行了分析。
问题要求在只有1000元的旅游费用且在7天之内的条件下游览尽可能多的城市。
首先，我们对预选的旅游景点之间消耗的费用和时间进行了分析。
由于约束条件不仅要求费用不大于1000而且旅游时间在7天之内，因此，我们从长途汽车站和火车车次中选取费用最低且最节约时间的路线并记录了最优行程费用表。
另外，由于时间的限制，因此，需引入0-1变量表示是否游览某个景点，根据求解最优Hamilton回路算法——三边交换调整法，以费用和时间为参考量，我们建立了一个适用于本问题最优规划模型，得出最优旅游路线①→⑥→⑤→④→③→⑧→⑩→①。
关键词：三边交换调整法最优旅游路线Matlab程序0—1模型问题重述旅游路线安排计划黄金周又到了，希望安排出外旅游。
你要考虑的因素很多。
首先，你得考虑时间有限（７天）；其次要考虑费用问题：根据有限的费用安排你的交通方式。
当然，还要考虑出游的乐趣，希望多走几个景点。
还要考虑劳逸结合，如较远的地方如坐火车需乘坐卧铺，晚上休息。
如何安排你的假期。
假设一个景点一天的平均费用为100元，你手中恰有刚刚发下来的奖学金1000元。
要制定合理的旅行路线，需要考虑的因素很多，如交通方式，尽可能去多个景点，休息住宿等。
假设一个景点一天的平均费用为100元。
那么如何安排你的假期？预选的九个市旅游景点模型假设与符号说明模型假设1、所有的车票均预订；2、在每个城市中停留时，难免会遇到等车、堵车等延时情况，在此问题中我们不做考虑；3、平均每个城市的交通费用30元(如公交车、出租车等)；4、景点的开放，列车和汽车的运营不受天气的影响；5、每天的伙食费达到最高标准40元/天；6、景点停留时间超过六小时必须住宿，住宿费每晚60元；7、在时间的认识上，我们把当天的8点至次日8点作为一天；8、由于旅游者携带学生证，所有门票按半价计算。
旅行最优化的数学模型
旅行最优化问题的数学模型摘要：本文解决的最短路线问题来源新的社会背景—越来越火的旅游业，以运筹学中最优化理论和图论的相关知识为基础，建立了基于改进的蚁群算法求最短路线的优化模型。
利用MATLAB优化工具箱对模型进行了优化求解，得出了合理的旅游路线。
解决了旅游中如何实现最短路线、最经济、最省时的三大问题。
针对问题（1）我们首先通过功能强大的地图软件获得了问题所涉及的城市的地理坐标（经纬度），利用两点的经纬度坐标转换为地球球面距离的距离公式得出任意两个城市之间的距离。
使用了MATLAB软件的优化工具箱进行蚁群算法的求解，最后得出最短路线：哈尔滨—长春—沈阳—天津—北京—呼和浩特—太原—石家庄—济南—郑州—西安—兰州—银川—西宁—乌鲁木齐—拉萨—昆明—成都—重庆—贵阳—南宁—海口—广州—澳门—香港—台北—福州—南昌—长沙—武汉—合肥—南京—杭州—上海—哈尔滨。
问题（1）我们还使用了LINGO进行求解，与MATLAB进行比对分析，最终得出蚁群算法求解最短路线的正确性。
针对问题（2）我们在基于问题（1）的结果之上进行分析，参照最短路线根据相关的要求从哈尔滨开始一步步的分析出了最经济的乘坐交通工具的方案。
考虑了现实情况航空一般比铁路贵的多，只在没有铁路的情况下选择了航空。
对比两种同样路程的旅游路线选择出最经济的旅游方案。
针对问题（3）综合考虑了时间和经济问题，对模型进行了合理的修正，重新根据最短路线计算出了综合情况下的乘坐的交通工具。
我们在计算出结果之后对蚁群算法的运行尝试次数进行统计然后和LINGO程序运行的尝试次数进行对比，得出基于蚁群算法的求最短路径问题科学合理可以在实际的操作中得以应用。
蚁群算法的参数设置和调整也容易实现，灵活方便。
蚁群算法的根本在于多次尝试，利用计算机很容易实现这一要求。
最后我们结合在十分火热的旅游业的背景下，研究了实现旅游路线合理设定的算法问题和自己所采用的算法。
关键字：最短旅游路线；蚁群算法；最经济；MATLAB优化；一、问题提出随着社会经济的高速发展，人们的生活水平不断提高，当然伴随而来的是人们感受到工作学习的压力越来越大，人们希望通过外出旅游或者其它方式来放松心情和释放压力。
旅游方案最优解例题
旅游方案最优解例题
一、例题：
（1）班一共有28人坐船，每一条船都坐满，如果大船限坐8人小船限坐4人可以怎样
租船？
（2）如果租一条大船用10元，租一条小船要6元，哪个租船方案最省钱？二、答案
（1）方案一：
因为：28-4=7（条）.所以可以租7条小船。
方案二：
因为4×5+8×1=28（人），所以可以租1条大船和5条小船。
方案三：
因为4+8×3=28（人），所以可以租1条小船3条大船。
答；共3种租船方案：1租7条小船；2租1条大船和5条小船；3租1条小船3条大船。
（2）方案一：
租7条小船.共花费：
6×7=42（元）
方案二：
租1条大船和5条小船，共花费：
10×1+6×5
=10+30
=40
方案三：
租1条小船3条大船，共花费：
6+10×3
=6+30
=36（元）
36<40<42
所以租1条小船3条大船的租船方案最省钱。
答：租1条小船3条大船的租船方案最省钱。
练习_旅游中的数学问题
60%x-(1-60%)x=400
20%x=400
x=2000 答：这天景区的游客共有2000人。
（4）缆车从上午8:30至下午4:00，每 30分钟一趟。每天有多少趟缆车离开 景区入口？
从上午8:30到下午4:00之间有15个30分钟， 上午8:00是第一趟缆车。
解： 15+1=16（趟）
2 3 1 8 8 2 8 0 元 3 6
打折后所付房价为：
2 1 3 0 8 . 8 2 0 5 7 . 6 元 1 0
836-710.6=125.4（元）
答：可优惠125.4元。
（2）景区门票价格为：成人票20元， 儿童票半价。如果买家庭套票（两个 成人、一个小孩）可节约20%，家庭 套票定价多少元？
（6）缆车平均每分钟升高多少米？
速度一定时，高度和时间成正比。
解：设每分钟升高x米。
x 450 20
x2.25
答：每分钟升高22.5米。
解法一：
（20×2+10×1）×（1-20%）=40（元）
答：家庭套餐定价40元。
家庭套餐定价与原价成正比例。 解法二： 设家庭套餐定价为x元。
x 1-2% 0 20 210 1 1
x5 08% 0 x40
答：家庭套餐定价40元。
（3）从景区入口到山顶可以走石阶 路，也可以乘缆车。据统计，景区某 日有60%的游客乘坐缆车，比走路得 多400人。这天景区的游客共有多少 人？
强强和爸爸、妈妈一家三口自驾车从 南苑去北高峰游玩。下面的问题与强 强一家在北高峰的旅游有关，请根据 相关信息回答。
（1）强强一家入住
北高峰宾馆，房价
如右图。强强一家
基于贪婪算法的旅游路线优化问题
基于贪婪算法的旅游路线优化问题滕泉;沈景凤;徐斌;王玮玮【摘要】针对目前国内旅游线路的设计多偏向于从景区特色出发,而较少从旅行时间和路径入手的问题,利用贪婪算法设计数学模型.在旅行者不多于15天的旅行约束条件下,对国内201个5A风景区进行聚类分块,将201个景区简化为31个省市.算得从西安市出发到各省市的旅行时间并得到21条符合要求的旅行路线.将相关结果以更直观的图像形式展现,为旅行路线的设计研究提供了参考.【期刊名称】《电子科技》【年(卷),期】2017(030)009【总页数】4页(P142-145)【关键词】旅游线路;最优化问题;聚类贪婪算法;约束条件【作者】滕泉;沈景凤;徐斌;王玮玮【作者单位】上海理工大学机械工程学院,上海200082;上海理工大学机械工程学院,上海200082;上海材料研究所减振技术事业部,上海200082;大连海事大学交通运输管理学院,辽宁大连116026【正文语种】中文【中图分类】TP306.1;F592一个旅游区域内各个景点分布在不同的位置，对这些景点浏览的先后顺序则有多种方式，可以组合成不同的旅游线路[1-2]。
针对目前旅游业的路线设计成果不完善的情况，为了让游客花费较少的时间而尽可能多地浏览景点，设计出最优的旅游线路是必要的[3-4]。
本文以西安市为例，运用贪婪算法，对旅游路线进行优化，实验对象为我国部分省市(港澳台地区不含5A风景区)200多个5A级风景区的旅游线路优化，得到从西安出发到各地的最佳旅游线路，并得到线路图。
自2007年3月7日至2015年7月13日，全国旅游景区质量等级评定委员会分29批共批准了201家景区为国家5A级旅游景区。
依据常规作息时间，设定一位自驾游爱好者拟按此景区名单制定旅游计划。
因时间限制该旅游爱好者每次旅游的时间不超过15天，确定出符合该游客的旅行线路，给出每一次旅游的具体行程。
对游客的行车速度做如下参考：在高速公路上的行车平均速度为90 km/h，在普通公路上的行车平均速度为40 km/h。
最佳旅游线路数学建模
最佳旅游线路数学建模摘要本文要紧研究最佳旅行路线的设计问题。
在满足相关约束条件的情形下，花最少的钱游玩尽可能多的景点是我们追求的目标。
基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅行路线。
第一问给定时刻约束，要求为主办方设计合适的旅行路线。
我们建立了一个最优规划模型，在给定游玩景点个数的情形下以人均总费用最小为目标。
再引入0—1变量表示是否游玩某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求解。
举荐方案：成都→都江堰→青城山→丹巴→乐山→成都，人均费用为949元（此处不考虑旅行人数对游玩费用的阻碍）。
第二问放松时刻约束，要求代表们游遍所有的景点，该问题也就成了典型的货郎担（TSP）问题。
同样使用第一问的模型，改变时刻约束，使用lingo编程得到最佳旅行路线为：成都→乐山→峨眉→海螺沟→康定→丹巴→四小姐山→青城山→都江堰→九寨沟→黄龙→成都，人均费用为3243元。
第三问要求在第一问的基础上充分考虑代表们的旅行意向，建立模型求解。
通过对附件一数据的观看，我们使用综合评判的方法，巧妙地将代表们的意愿转化为对相应旅行景点的权重，再对第一问的模型稍加修改，编程求出对应不同景点数的最佳路线。
举荐路线：成都→乐山→都江堰→青城山→丹巴→成都，人均费用为927元。
关于第四问，由于参观景点的人数越多每人承担的费用越少，因此我们要考虑的是尽量使得两组代表在共同旅行的时刻内在相同的景点游玩。
正是基于此，我们建立模型求解。
举荐路线：第一组：成都→乐山→丹巴→都江堰→青城山→成都第二组：成都→都江堰→青城山→峨眉→乐山→成都，两组在都江堰会合同时共同游玩了都江堰和青城山，人均费用为971元。
第五问中，第一我们修改了不合理数据，并用SPSS软件对缺省数据进行了时刻序列推测。
其次我们合理定义了阴雨天气带来的缺失，以人均总花费最小和阴雨天气带来的缺失最小为目标，建立加权双目标规划模型。
旅游路径问题
家庭暑期旅游套餐的设计1.问题的重述根据对题目的理解我们可以知道，需要解决的问题是针对不同的家庭的不同需求，并且综合考虑旅游费用限制、时间限制、景点满意度、家庭人数、家庭结构类型等因素建立数学模型。
所以我们的目标就是在满足特定或者所有约束条件的情况下，建立应用面较广的数学模型。
现需要解决以下问题:1.如何在旅游过程中花最少的钱游览最多的景点？2.如何在旅游过程中以最大的满意度游览尽可能多的景点？3.如何在旅游的过程中既要少花钱，又要参观尽可能多的景点，还要达到最大的满意度？2.问题的分析2.问题一的分析不同结构的家庭会对游览景点的个数和在旅途中过程中的花费存在不同的价值观念。
也就是说每个家庭对旅游过程中的不同因素的注重点是不相同的。
经过对题目分析，我们可以知道本题所要实现的目标是使游客在旅游过程中花最少的钱游览尽可能多的地方。
显然，花费最少和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。
因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，计算出在这种情况下的最小花费，这样最终会得出几种推荐旅游路线。
游览的总费用由3部分组成，分别为交通总费用、在旅游景点的花费和每天的餐饮费。
2.2问题二的分析本方案所要实现的目标是，使游客在游览过程中满意度高且旅游景点尽量多。
显然，满意度高和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。
满意度是旅客用来评估所参观的景点是否值得的一个参数。
在本方案中，通过搜集到的北京排名前15的景点，以排名次序为依据，排名越靠前的景点，其带给旅客的满意度就越高，从而可得出不同景点对应的满意度（参照表4-1）。
因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，计算出在这种情况下的最小花费。
其中，满意度是根据网上关于15个景点的排名得出的，排名越靠前的景点，给旅客带来的满意度也越高。
2.3问题三的分析本题所要实现的目标是，使游客在游览过程中花最少的钱获得尽可能高的满意度和游览尽可能多的旅游景点。
显然，花费最少、游览的满意度高和尽可能多的旅游景点是该问题的三个目标。
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旅行最优解问题旅行最优解问题摘要我们根据现有资料以及网上搜集出的资料，对环鄱阳湖城市群中各城市现有的旅游资源和特色进行了概括，然后根据当地政府出台的相关政策和发展方向，从中提出了环鄱阳湖城市群开发旅游新项目，如以军山湖为代表，开发成“生态旅游休闲度假湖”;以以古名人文化旅游资源为代表开发“一条古街”等新项目。
结合现有旅游资源主要研究最佳旅游路线的设计问题，以运筹学中最优化理论和图论的相关知识为基础，建立了基于改进的蚁群算法求最短路线的优化模型。
利用Lingo优化软件对模型进行了优化求解，得出了较为合理的旅游路线。
解决了旅游中如何实现最经济、最省时的两大问题。
通过对发展鄱阳湖旅游产业的分析，提出了重点建设环鄱阳湖生态城市群的一些想法，并就鄱阳湖生态旅游圈的开发建设给有关政府开发旅游规划提出了相应的建议。
关键字:环鄱阳湖城市群旅游新项目最优旅游路线蚁群算法 Lingo优化 0—1变量1一、问题重述环鄱阳湖城市群的旅游资源十分丰富，如何合理规划和分配各个城市的旅游资源，减少重复规划，避免资源的浪费。
同时又不能破坏环境，保持原有美丽的自然风光，并提升旅游品质，这是一个十分有意义的课题。
请你用数学建模的方法，做出一个切实合理的旅游资源规划。
1(请列出环鄱阳湖城市群中各城市现有的旅游资源和特色。
同时请你提出还有哪些新的旅游项目可以开发。
(要求充分发挥各城市的优势和特色，且开发的项目不能重复。
)2(根据现有旅游资源，请设计出你认为最好的旅游路线。
并说明你设计旅游规划的依据和优缺点。
3(写一篇关于如何发展环鄱阳湖旅游产业的文章，给有关政府提出旅游规划的意见和建议。
二、问题分析对于问题一，我们可以从网上寻找资源，罗列出环鄱阳湖的各个城市的突出旅游资源以及其特色，根据当地政府的地方政策以及国家政策，在充分发挥出城市优势和特色的基础上进行合理的开发。
对于问题二，根据现有旅游资源，设计出最好的旅游路线，这其中就涉及到几个方面，我们依据花费最少，以及所花时间最短进行具体分析。
对于住宿以及旅游景点价钱问题，我们不予以考虑。
对于问题三，发展环鄱阳湖旅游产业，根据现有的地利，我们可以考虑从鄱阳湖出发，依据当地实情以及地方发展有关路线，大力开展开发鄱阳湖周边旅游项目，从而促进和带动当地的经济发展，给有关政府提出旅游规划的意见和建议，三、模型假设1.通过查找资料、上网所获取的相关城市的资料是真实的可靠的，具有使用价值;2.假设旅途过程中自然因素的影响，如雨雪，季节等变化;2.忽略旅途中在各个景点待的时间;3.假设发展过程中不会出现不可逆转的天灾人祸。
4.旅行者在某一城市的旅游结束前往下一个目的地时，所乘坐的交通工具都是非常顺利的，不会出现被滞留等意外情况。
5.假设所有所乘坐的交通工具票价是稳定的;2四、符号说明dijxij::从城市i到城市j的费用。
从城市i旅行到城市j。
ui:访问城市的顺序数。
Qmin:最短时间函数。
Q1:城市之间交通时间之和Q2:城市之内逗留时间之和Tij从第i城市到j城市的最短时间 :五、模型的建立与求解5.1.1 环鄱阳湖城市群中各城市现有的旅游资源和特色南昌旅游资源:红色、绿色和古色旅游资源十分丰富。
比如红色旅游资源中的小平小道、八一品牌;古色旅游资源中的滕王阁、八大山人纪念馆、安义古村群、李渡烧酒作坊遗址，傩文化;绿色旅游资源中的梅岭、军山湖、圣水堂森林公园、南矶山湿地观鸟区、厚田沙漠、天香园。
特色:历史文化底蕴厚重，红色旅游资源、都市生态旅游资源特色异常突出。
九江旅游资源:茶文化旅游资源、宗教文化旅游资源、儒家文化旅游资源、书院文化旅游资源和山水旅游文化资源丰富。
如地文景观类的庐山、石钟山，水域风光类的鄱阳湖、庐山瀑布和庐山温泉，生物景观类的鄱阳湖候鸟，遗址遗迹类的观音桥、秋收起义修水纪念地，建筑与设施类的白鹿洞书院、陶渊明墓和庐山植物园等景点为典型。
特色:奇特山水，度假胜地，候鸟王国，宗教圣地。
景德镇旅游资源:陶瓷文化旅游资源、自然生态旅游资源和红色旅游资源丰富。
比如有陶瓷文化博览区，“江南第一县衙”—浮梁古县衙景区，有集陶瓷、生态、红色、古镇于一身的高岭(瑶里)风景区。
有古建筑“祥集弄民居、三闾庙古街”;研究古代地方戏曲文化的"活化石"的乐平古戏台群;有结构别致的宋千年红塔。
特色:景德镇作为瓷都举世闻名，景德镇的陶瓷文化底蕴深厚。
陶瓷文化是本地的独有特色。
具有千年瓷都品牌优势。
鹰潭旅游资源:红色旅游资源、自然生态旅游资源和少数民族风情旅游资源丰富。
比如红色旅游资源有白田、周坊、志光;自然生态旅游资源有龙虎山景区，有白鹤湖;少数民族风情旅游资源有樟坪畲族。
特色:自然景观与人文景观的有机结合。
具有优秀的旅游品牌，如龙虎山景区。
上饶旅游资源:红色旅游资源、古色与自然生态旅游资源丰富。
比如有风景名胜景区三清山、龟峰、灵山;有黄岗山自然保护区;有德兴铜矿公园，有鄱阳湖湿 3地公园。
特色:丰富的红色旅游资源，打响了方志敏和上饶集中营两个红色旅游重点品牌。
抚州旅游资源:古色与自然生态文化旅游资源丰富。
比如有资溪大觉山旅游区(是资溪华南虎野化放养地);有“千古第一村”之称的乐安流坑古村;有抚州圣约瑟天主教堂、疏山寺、曹山寺、有王安石纪念馆、汤显祖纪念馆;抚州采茶戏、宜黄的海盐腔、南丰的傩舞、广昌的孟戏、东乡的狮子舞等为典型景点。
特色:大量文化遗存和壮美自然风光有机结合。
5.1.2 环鄱阳湖城市群开发旅游新项目1.南昌的旅游资源以军山湖为代表，开发成“生态旅游休闲度假湖”。
因为军山湖资源禀赋是打造绿色生态旅游观光的绝好基地，军山湖面积大有32万亩，水质好，景点多、有较浓的历史积淀，民俗文化浓厚，地方名特产多同时离省会城市近，外部交通便利。
因此根据它的优势和特色可打造的项目有湖上旅游资源，古迹、古建筑类，历史名人，生物景观类，民俗文化景观，周边资源等。
2(上饶的旅游资源以以红色、古色、名人文化旅游资源最具代表。
所以可以开发明清江南五大手工业中心之一铅山河口古街，使之成为上饶人文的重要载体，同时利用朱熹这一文化名人，唱响理学之乡的文化品牌，建设好上饶市博物馆，充分的发挥上饶的人文资源与奇山丽水相结合的这一特色和优势。
5.2.1第一种路径(所花费用最少):将各个旅游景点之间的关系转化为图论问题，并做以下分析:建立有向图G (V,A)。
其中V {V1,V2,......,Vn}称为图G的顶点集，V中的每一个元素Vi(i 1,2,......n称)为该图的一个顶点，在该题中表示n城市;A {a1,a2,......an}称为图G的弧集，A中的每个元素ak (Vi,Vj)称为该图的一条从Vi到Vj的弧，在此题中表示各个城市两两连线的集合。
[1]设城市个数为n，dij表示两个城市i与j之间的距离，xij 0或1(1表示走过城市i到城市j的路，0表示没有选择走这条路)。
本题可以向TSP问题进行转化，则TSP 问题的数学模型为:min dijxiji j因为蚂蚁k不能重复经过一个城市，所以建立禁忌表tabuk(k 1,2,......m)来记录蚂蚁走过的城市，禁忌表随着时间做动态变化。
建立蚂蚁k由i城市转移到j城市的状态转移概率如下:(t) (t)ik ij j tabuk kpij(t) is(t) is(t) (1)s tabuk0 j tabuk上式中为信息启发式因子，表示路径的相对重要性，是对所积累的信息素影响作用的一个加权值; 为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性; 4每只蚂蚁必须依据以城市距离和连接边上信息素的数量为变量的概率函数，决定选择下一个城市的概率。
每只蚂蚁必须根据禁忌表和概率函数寻找下一个城市，以保证该蚂蚁从起点出发经过所有城市有且只有一次，并且最终返回到起点。
(2)信息素的全局更新规则当m只蚂蚁成功的完成一次寻径过程之后，将选出目标函数值最小的路径，用以完成全局信息素的更新，使得较优解保留下来，对后继蚂蚁产生影响，加快收敛到最优解的速度。
设i，j为两个相连接点，则有:ij(i,j) ,1, , ij,i,j,, ij,i,j, (2)其中，变量 ij,i,j,是在t时刻，节点i,j之间路上信息素的增加量(L短),1if,i,j, global,best,tourij,i,j,otherwise0是位于[0,1]上的“激素”挥发因子;L短为到目前为止所找到全局最短路径长度。
(3)信息素的局部更新对于第k只蚂蚁，在建立一个解得过程中也同时进行激素迹的更新，如果节点i,j 是它所选择路径上的两个相邻节点，规则如下:ij(t) ,1, , ij,t,, ij,t,否则，不更新。
其中，0, ,1， ij(t) 0， 0是各条路上的信息素的初始值，通常取同一值，表示同一环境。
k信息素的更新策略有很多种方法，每种更新策略的主要差别体现在 ij,t,的求法上。
我们规定蚂蚁在完成一个循环后更新所有路径上的信息素，其方程式为: Q k蚂蚁本次循环经过(i,j) kLk (3) ij,t, 0 否则上式中Q表示蚂蚁携带信息素的量，其值的大小影响算法的收敛速度;Lk表示第k只蚂蚁在本次循环中所走的路程总长度。
本题基于蚁群算法的实现步骤如下:step1:初始化。
时间t 0，循环次数nc 0，设置最大循环次数为ncmax，ij,0, 0;step2:循环次数nc,,;step3:蚂蚁个数k,,; step4:蚂蚁选择可以到达的城市，按照状态转移规则移动到下一个城市j; step5:对于城市j，由于已经到达，所以添加到禁忌表中;step6:判断所有城市是否都经过，若未完全经过，表明蚂蚁个数没有达到m，则转向执行step3，否则执行step7;step7:由于信息素改变，要求按照公式(2)(3)更新最短路径信息素，使得较优解保留，加快收敛到最优解的速度;5step8:若nc,ncmax表明没有满足终止条件，即转向执行step2，否则执行step9;step9:输出最优结果。
但是经过讨论，我们发现，用lingo软件可以更好的实现路线的优化，所以我们改变了计划，换成了用lingo求最优解的方法。
以下是具体解题过程。
由于每个城市去且仅去一次，最终肯定是形成一个圈的结构，这就导致了这六个城市其中有的两个城市是直接相连的，另外也有两个城市是不连接的。
这就可以考虑设0-1变量，如果两个城市紧接着去旅游的则为1，否则为0。
就如同下图因为每个城市只去一次，所以其中任何一个城市的必有且仅有一条进入路线和一条出去的路线。
首先给出一个定义:设v1,v2,......,vn是图G中的n个顶点，若有一条从某一顶点v1出发，经过各节点一次且仅一次，最后返回出发点v1的回路，则称此回路为HAMILTON回路。