一元二次不等式_高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案 .doc
“十四五”国规教材《数学 基础模块》上册 2.3.1 一元二次不等式(一).docx[3页]
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意图
复备
（一）情境引入
某中职学校毕业生小孙到某公司应聘，公司要他为一个长3m、宽2m的工作台设计一块长方形台布，作为考核他的项目，具体要求是：台布的面积不能超过台面面积的2倍，且使台布四边垂下的长度相等.问：垂下的长度应该在什么范围内？
假设台布四边垂下的长度为x m，则
这样的不等式应该怎么求解呢？
（二）知识探究
像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式．一般形式：
（三）例题讲解
例1：求下列不等式的解集：
（1）x2-3x>0
（2）2x2<-x
（3）x2-9>0
拉近与学生的距离。激发学生学习兴趣。
学习新知，突破学习重点。
教学环节：
意图
复备
解（1）x2-3x=x（x-3)
教学环节：
意图
复备
原不等式可以转化为下面两个不等式组：
解不等式组得：x>3或x<-1
原不等式解集｛x｜x>3或x<-1｝
（2）x2<6-x即x2+x-6<0
x2+x-6=（x+3）（x-2）
（x+3）（x-2）<0
解不等式组得：-3<x<2或Ø
原不等式解集｛x｜-的问题？
2.3.1
教学内容：用因式分解法解一元二次不等式
教学目标：
1．理解因式分解法解一元二次不等式．
2．能够应用因式分解法解一元二次不等式.
3. 培养学生的运算技能，提升学生的逻辑思维能力。.
教学重难点：
重点：应用因式分解法解一元二次不等式.
难点：应用因式分解法解一元二次不等式．
中职数学教案：一元二次不等式(全3课时)
中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级一年级主备教师授课教师授课系部现代服务部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（1）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：方程260x-=的解3x=恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x->的解集{|3}x x>；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式260x-<的解集{|3}x x<．()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（2）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法．教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、动脑思考探索新知解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a>的图像可以解不等式20ax bx c++>或20ax bx c++<．（1）当240b ac∆=->时，方程20ax bx c++=有两个不相等的实数解1x和2x12()x x<，一元二次函数2y ax bx c=++的图像与x轴有两个交点1(,0)x，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c++<的解集是()12,x x，不等式20a x bx c++>的解集是12(,)(,)x x-∞+∞；（1）（2）（3）0(,)x +∞24b ac ∆=-一元二次函数y ax =）所示）．此时，不等式2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]2,x }0x224,b ac x -． 例题讲解解下列各一元二次不等式：0． 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解+∞．(3,)）29x<可化为，且方程2x()-．3,33）53x x-0．故方程22xx+的解集为300的解集为．是什么实数时，2x-有意义．0．解方程．由于二次项系数为[)1,+∞．[)-有意义．1,+∞时，20．、本节课主要学习了一元二次不等式解法；、一元二次不等式的特点及解的过程中注意事项；中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（3）教学目标1. 掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。
最新中职数学基础模块上册教案：一元二次不等式的解法(二)
中职数学基础模块上册教案：一元二次不等式的解法（二）
2.2.3 一元二次不等式的解法(二)
【教学目标】
1. 进一步学习一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式的关系．
2. 体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力，逻辑思维能力．
3. 激发学生学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想．
【教学重点】
一元二次不等式的解法．
【教学难点】
根据一元二次方程的解的情况写出相应的一元二次不等式的解集．
【教学方法】
本节课主要采用启发式教学法．首先回顾完全平方公式，复习初中学习的配方法，接着用例题介绍用因式分解法和配方法解一元二次不等式的步骤，基本思想仍然是把二次不等式转化为一次不等式（组）来求解．最后给出解一元二次不等式的一般步骤．
【教学过程】。
高教版中职数学基础模块上册2.3一元二次不等式1
根据此题，小结一下刚刚的解题步骤，此处停留在“具体问题”的层次
结合图像，再次解释说明什么是不等式的解集，并强调是使不等式成立的 的取值范围
让学生记住一元二次不等式的基本结构
通过回答和解决一系列小问题，利用已有知识解决新问题，体会探究后有所收获的成就感，感受知识之间的相互关联性
课堂练习
作
业
习题2.3
课后记
本节课内容是比较重要的，是一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式的结合，相关知识点融会贯通，数形结合的思想方法在这有很好的运用。三种情况只要讲清楚一种，另外两种可由学生自行推出结论。
教学过程设计
教学内容及板书
教学环节
活动时间
教学活动
教师活动
学生活动
【引入】：用10m长的篱笆围成一块矩形菜地，当菜地的一边长 满足什么条件时，菜地面积大于6m2？
观察例题演示步骤，和之前小结的步骤对应，为下面自己小结一元二次不等式的一般解题步骤准备
让学生自己尝试归纳解一元二次不等式的一般步骤
例题的简单变化，运用新知识解决问题，请学生回答
【学生练习】
1、不等式 的解集为_____________.
2、解下列不等式：
(1) (2)
练习
8min
注意指导部分基础稍差的学生解对方程
学习分析解题思路，将所学知识运用起来
【学生练习】：P40 练习
练习
8min
注意指导部分基础稍差的学生解对方程
请学生回答问题，
二、一元二次不等式的应用
例7、实数 在什么范围内时，方程 有实数解？
中职数学基础模块23一元二次不等式
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
小组讨论 共同探究
结论
1.一元二次方程的解对应于二次函数图像与x轴的交点. 2.一元二次不等式的解对应于使二次函数图像位于x轴 上方（或下方）的自变量x的范围.
动脑思考 探索新知
方程ax2+bx+c=0的根
b2 4ac 0、x1和x2 b2 4ac 0、x0 b2 4ac 0 、无实根
创设情景 兴趣导入
一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式 之间存在着哪些联系？
一般地，如果方程 ax b 0 (a 0) 的解是 x0 ，那么函数 y ax b 图 像与 x 轴的交点坐标为 (x0 ,0) ，并且 1.不等式 ax b 0 (a 0) 的解集，是函数 y ax b 在 x 轴上方的图像 所对应的自变量 x 的取值范围，即{x | x x0}； 2.不等式 ax b 0 (a 0) 的解集，是函数 y ax b 在 x 轴下方的图像所 对应的自变量 x 的取值范围，即{x | x x0} ．
演示
运用知识 强化练习
教材练习2.3
2 0 ； （２） x2 3x 10 0 ．
归纳小结 自我反思
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
继续探索 作业探究
！
阅读 教材章节2.3
的解集 (a 0)
小于取中间
一元二次不等式
ax2 bx c 0
(x1, x2 )
高教版(2021)中职数学基础模块上册第2单元《一元二次不等式》课件
典型例题
（3）2x2-4x+3< 0
△=16-4×2×3<0,故方程2x2-4x+3
无解，图像与x轴无交点，且开口向 上
所以2x2-4x+3<0的解集为∅
典型例题
例2. 若
有意义，试求x的取值范围
要使
有意义，必须满足3x2-2x-1≥0
3x2-2x-1 = 0的根为x1= 对应的二次函数图像如图
,x2=1,
大于0取两边，3x2-2x-1≥0的解集为
(- ∞ ， ］∪［1， ∞ )
所以当x ∈ (- ∞ ， ］∪［1， ∞ )时，
有意义
典型例题
思考：如何求解一元二次不等式ax2+bx+c >0 (a<0)的解
例3 求一元二次不等式 -x2+4x-2< 0 的解集
-x2+4x-2< 0 两边同乘以-1，得 x2-4x+2>0
x2-4x+2=0的根为x1=
x2=
,
对应的二次函数图像如图
所以-x2+4x-2< 0的解集为
(- ∞ ， ］∪［
，∞)
课堂练习
课堂小结
2 ax2+bx+c >0 (a ≠0) 解一元二次不等式的步骤： 第一步：把不等式划成
第二步：求出方程 ax 2 bx c 0 的根 第三步：确定函数 y ax 2 bx c 的图像与x轴交点的横坐标，画出函数图像；
典型例题
例1 求下列一元二次不等式的解集
（1）x2-x-6< 0
x2-x-6=0的根为x1=3,x2=-2, 对应的二次函数图像如图
小于0取中间，所以x2-x-6< 0的解 集为（-2，3）
《一元二次不等式》中职数学(基础模块)上册2.3【高教版】3
x 8 ≥ x6
8x-x²≥122
x²-8x+12≤0
如何解这个不等式？引出一元二次不等式的 概念。
讲授新课
1、一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是
2，且系数不为0的整式不等式叫做一元二次 不等式，它的一般形式是
ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0 (a ≠0)
x2 5 x 3 0
2
2
( x 5 )2 49
4
16
即: 从而 解得
x 5 7
4
4
x 5 7 或x 5 7
44
44
x 3或x 1 2
1
所以原不等式的解集为2
（-∞, 】∪【3，+ ∞）.图见黑板
课堂练习： 练习2-5 2 （3）、（4）
课堂小结
教学难点：将一元二次不等式转化为同解的含有绝对值的不等式。
教学方法：启发式、讲练结合。
教学课时：2课时。
复习回顾
1、用配方法解一元二次方程： x²-2x-3=0 2、不等式的性质推论：
如果a>0, b>0, 那么a>b等价于a²> b² 3、如果a>0，那么|x|>a等价于x>a或x<-a
|x|<a等价于-a<x<a
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
2.3一元二次不等式(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块上册)
2.3一元二次不等式（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）一、教学目标1. 理解一元二次不等式的定义及解法；2. 掌握一元二次不等式的基本方法，能够正确地解题；3. 能够运用一元二次不等式解决实际问题；4. 培养学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、教学内容1. 一元二次不等式的定义；2. 一元二次不等式的解法；3. 运用一元二次不等式解决实际问题。
三、教学重点1. 一元二次不等式的解法；2. 运用一元二次不等式解决实际问题。
四、教学难点1. 运用一元二次不等式解决实际问题；2. 学生对不等式的理解和应用能力。
五、教学方式1. 讲授法：通过讲解理论知识，引导学生掌握基本的解题方法；2. 练习法：通过大量的例题练习和课堂小组讨论，帮助学生深入理解和应用知识；3. 演示法：通过展示一些相关的实际应用问题和解题思路，激发学生的兴趣和思考。
六、教学准备1. 教材：高一数学同步精品课堂（基础模块上册，高教版2021）；2. 展示板、黑板、彩笔、橡皮、尺子等；3. 一些相关的实际应用问题和解题思路的参考资料。
七、教学过程（一）引入1. 通过举例让学生理解不等式的定义，如：4 > 3、 7 < 8等；2. 介绍一元二次不等式，让学生了解不等式也可以是一个二次式；3. 引导学生思考一元二次不等式与一元二次方程的区别。
（二）讲解一元二次不等式的解法1. 介绍一元二次不等式解法的基本思路；2. 讲解一元二次不等式的判别式及其应用；3. 讲解一元二次不等式解法的分类讨论法。
（三）练习一元二次不等式的解法1. 让学生练习基本的一元二次不等式解法；2. 提供一些典型的例题，让学生利用分类讨论法解题；3. 分组讨论，让学生互相交流解题思路。
（四）运用一元二次不等式解决实际问题1. 展示一些实际应用问题，如求某个物品的最小或最大值等；2. 通过提供一些思路和方法，让学生利用一元二次不等式解决实际问题。
中职教材数学(基础模块 高教版)上册电子教案：2.3 一元二次不等式
【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间观察函数26y x =-的图像：方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集{|3}x x >；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集{|3}x x <．归纳 一般地，如果方程0ax b +=(0)a >的解是0x ，那么函数y ax b =+图像与x 轴的交点坐标为0(,0)x ，并且（1）不等式0ax b +>(0)a >的解集是函数y ax b =+的图像在x 轴上方部分所对应的自变量x 的取值范围，即0{|}x x x >；（2）不等式0ax b +<(0)a >的解集是函数y ax b =+在x轴下方部分所对应的自变量x 的取值范围，即0{|}x x x <． 总结由此看到，通过对函数y ax b =+的图像的研究，可以求出不等式0ax b +>与0ax b +<的解集．引领分析讲解 提炼 观察 领悟 理解 认知复习 相关 知识 内容 强化 知识 点的 内在 联系 突出 数形 结合15*动脑思考 明确新知 概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式． 一般形式2()0ax bx c ++>或 2()0ax bx c ++<()0a ≠．讲解强调 理解 记忆 明确 定义20 *动手探索 感受新知过 程行为 行为 意图 间思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？ 问题已知二次函数y =x 2-x -6，问： 1.怎样画这个二次函数的草图？2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y =x 2-x -6与x 轴的交点吗？其交点将x 轴分成几段？3.观察抛物线找出纵坐标y =0、y >0、y <0的点.4.观察图像上纵坐标y =0、y >0、y <0的那些点所对应的横坐标x 的取值范围？ 解决解方程260x x --=得122,3x x =-=．观察图像可以看到，方程260x x --=的解，恰好分别为函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像，所对应的自变量x 的取值范围，即{|23}x x x <->或内的值，使得260y x x =-->；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，即{|23}x x -<<内的值，使得260y x x =--<．质疑 说明引领 分析讲解思考 观察 理解 领会 通过 实例 介绍 使学 生感 受一 元二 次不 等式 的图 像解 法30 *动脑思考 探索新知 解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a >的图像可以解不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；归纳 总结讲解分析思考 观察引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程0(,)x +∞）当2b ∆=-一元二次函数y ）所示）．此时，不等式0bx c +>2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x -∞+∞R0< 12,)x∅]12,x }0x224b ac x =-<． 典型例题解下列各一元二次不等式：26x x --0．(3,)+∞．）29x <可化为290-=的解集为）253x x -两边同乘1-，得30．由于判别式43x -+=0的解集为0的解集为是什么实数时，有意义． 题意需要解20-．解0=得1x =．由于二次项系数为30>以不等式的解集为[)1,⎛-∞+∞ ．[)1,+∞时，32有意义． 解下列各一元二次不等式：0．。
中职数学基础模块上册一元二次不等式
例2： ax2 + (6a+1)x + 6 > 0
一、当a=0时， 解集为x | x 6 ⑴ 当 1 6,即a 1 时
二、当a≠0时，
因式分解， 得：ax 1x 6 0
方程ax 1x 6 0的两根为 1 ,6
①当a<0时， 1 0,
a
a
6
解集为
:
x
x
1 a
或x
6
⑵ 当 1 6,即a 1 时
a
6
解集为: x x R或x 6
a
解 集为 x
②当a>0时，
1
6
0
x
1 a
a
⑶ 当 1 6, 即0 a 1 时
a
6
解集为 :
x
x
6或x
(3)看图得到不等式5x2－10x+4.8<0的解集.
2、上面这种利用对应的二次函数的图
像解一元二次不等式的方法叫图像法。 即数形结合思想.
3.一般地,解一元二次不等式
ax2+bx+c>0(a≠0)的步骤:
二、典型题选讲（一元二次不等式）
解下列不等式
(1)30 7x 2x2 0 (2)3x2 5x 4 0 (3)6x2 x 2 0
1 ≥ 0，它恒成立，满足条件.
②当a -2≠0，即a ≠2时，原题等价于
a 2 0
(a
2)2
4(a
2)
0
高教版(2021)中职数学基础模块上册第2单元《一元二次不等式》教学课件
y
y0
6
2，0
y0 o 2
-，2
3，0
3 y 0x
3，+
例1. 解不等式x2-2x+2<0
a>0,开口向上
y x2 2x 2
=(-2)2 41 2 4 0
与x轴没有交点
这题怎么改答案为x∈R？
x2-2x+2>0
不等式的解集为
A. R √B.∅
例2. 解不等式x2-6x+9≤0
解： 化简得(x-3)2≤0
二次函数与x轴交点的横坐标即 对应一元二次方程的根。 想在二次函数图像中，找到对应 方程的根，即找y=0对应交点的 横坐标即可。
y x2 5x 6
y 6
2，0
y0 o 2
3，0
3
x
一元二次不等式
使不等式成立的所有x构成的集合
解集
二次函数
x2 5x 6 0
根据函数图像写解集
不等式的解集为2，3
y x2 5x 6 y 0 纵坐标＜0
y 6
2，0
y0 o 2
3，0
3
x
y0
一元二次不等式
使不等式成立的x的取值范围
解集
二次函数
x2 5x 6 0
根据函数图像写解集 不等式的解集为
-，2 3，+
用并集连接
① 画出对应二次函数的图像 ② 找目标区域，写解集
y x2 5x 6 y 0 纵坐标＜0
解； 因为方程x2 2m 1 x 3m2 11 0有两不相等实根
= -2m 12 4 3m2 11 0
化简得，m2 m 6 0 y m2 m 6有两实根m1 3, m2 2
高教版中职数学(基础模块)上册2.3《一元二次不等式》word教案1
情境引入
3min
引导学生列出表达式
注意： 的含义
根据题意列出含有 的不等式，进行整理
【新授课】
一、一元二次不等式的解法
1、一元二次不等式的概念
形如 的不等式（其中 ），叫做一元二次不等式.
不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解集。
【探究】：怎么解 呢？
提问：1、你会解方程 么？
【解一元二次不等式的一般步骤】：
①求出对应方程 的解
②画出对应函数 的图像
③在图像上找出不等式的解
④写出解集
【思考交流】：不等式 的解集是什么?
例题
10min
示范一元二次不等式的解题步骤；
强调“数形结合法”在解一元二次不等式时的重要性；
巩固区间表示集合的方法。
适当引导学生
不等号改变以后，用来检验学生对新知识的理解和掌握程度
学习分析解题思路，将所学知识运用起来
【学生练习】：P40 练习
练习
8min
注意指导部分基础稍差的学生解对方程
请学生回答问题，
二、一元二次不等式的应用
例7、实数 在什么范围内时，方程 有实数解？
例8、某商场一天内销售某型号的电视机的数量x（台）与利润y（元）之间满足关系式y=-10x2+500x.如果这家商场计划一天内通过销售该型号电视机产生6000元以上利润，那么一天内大约应该销售多少台该型号电视机？
能尝试梳理小结此题的解题思路和步骤
从定义和图像两个角度来深度理解“解集”的含义
【例题】
例1、解不等式
解：①求出 的解
②画出函数 的图像，开口向上，与 轴交于（-1,0）和（3,0）
③在图像上找出 的那部分图像，即 轴上方的部分
(完整word版)一元二次不等式中职教案
《2.3 一元二次不等式》教案个交点042<-=∆acb时，图像与x轴有________个交点。
二、情境引入（3分钟）（问题）甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙四的刹车距离刚刚超过10m，又知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)，之间分别有以下函数关系：xxS1.001.02+=甲，xxS05.0005.02+=乙，谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。
试问：哪一辆车违章行驶了？学生讨论教师小结，得出两个不等式121.001.02≤+xx、1005.0005.02>+xx，引出一元二次不等式的概念，抛出问题：如何解一元二次不等式？学生讨论交流得出两个不等式121.001.02≤+xx1005.0005.02>+xx利用问题导入，引发学生探究的兴趣三、探究新知（22分钟）（一）任务导学：（8分钟）（1）观察二次函数322-+=xxy的图像，思考下列问题：①当0=y即0322=-+xx时x的值为_________，二次函数322-+=xxy的图像与x轴的交点的横坐标是_________，由此得出结论:二次函数322-+=xxy的图像与x轴的交点的横坐标________一元二次方程的解。
②在A、B、C、D、E、F 6个点中，纵坐标y大于0 的点是________，在x轴____方。
即当0>y时，图像在x轴_____方，此时x取值范围是____________.此时322-+xx____0。
则0322>-+xx的解集是_____________________.由此得出结论:二次函数)0(2>++=acbxaxy的图像在x轴_____方部分对应的x的取值范围即为一元二次不等式)0(02>>++acbxax的解集。
③在A、B、C、D、E、F 6个点中纵坐标y小于0的点是_______，在x轴_____方。
高教版(2021)中职数学基础模块上册《一元二次不等式》课件
分析
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
一元二次不等式 x2 2 x 3 0 和二次函数 y x 2 2 x 3 、一元二
次方程 x 2 2 x 3=0 之间的关系.
由此得到，
不等式 x 2 2 x 3 0 的解集为(-1,3)；
不等式 x2 2 x 3 0 的解集为(-∞，-1)∪(3,+∞)．
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
按照上面的分析，可以得到一般的一元二次不等式
ax2＋bx＋c＞0 ( a>0 )和 ax2＋bx＋c<0 ( a>0 )的求解方法：
步骤：
（1）先求出一元二次方程的根，
（2）再画出对应二次函数图象
（3）结合图像与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集．
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
2
一元二次不等式 x2 2 x 3 0 和二次函数 y x 2 x 3 、一元二
次方程 x 2 2 x 3=0 之间的关系.
如图(3)所示，当 x<-1 或 x>3 时，函数的图像
位于 x 轴的上方，此时 y>0 .
复习旧课
（3）2 x 2 4 x 3 0 ；
小试牛刀
课堂小结
作业布置
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
例1 求下列一元二次不等式的解集：
（1）x2 x 6 0 ；
解 （1）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程 x 2 x 6 0
一元二次不等式教案中职数学
一元二次不等式教案中职数学教学内容三维目标一、科学知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能够熟练地将分式不等式转变为整式不等式(组)，正确地谋出来分式不等式的边值问题；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.可以利用一元二次不等式，对取值的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式数学分析与二次函数的有关科学知识解题.二、过程与方法1.使用探究法，按照思索、交流、实验、观测、分析得出结论的方法展开启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，唤起学生的自学积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.加强学生应用领域转变的数学思想和分类探讨的数学思想.教学重点1.从实际问题中抽象化出来一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.教学难点1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.教学方法启发、探究式教学教学过程复习引入师：上一节课我们通过具体内容的问题情景，体会至现实世界存有大量的不等量关系，并且研究了为不等式或不等式组在则表示实际问题中的左右关系。
总结下等比数列的性质。
生：略师：某同学必须把自己的计算机互连因特网，现有两种isp公司可以供选择，公司a每小时收费1.5元（严重不足1小时按1小时排序），公司b的收费原则就是第1小时内（不含恰好1小时，萨兰勒班县）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时增加0.1元（若用户一次玩游戏时间少于17小时，按17小时排序）那么，一次玩游戏在多少时间以内能确保挑选公司a的玩游戏费用大于等同于挑选公司b所需费用。
学生自己讨论点题，板书课题新课学习只有一个未知数，并且未知数的最低次数就是2的不等式。
2.三个“二次”之间的关系及一元二次不等式的解法师在前面我们已经自学过一元二次左右的数学分析，辨认出一元二次方程及对应的二次函数存有关系，那么同学们课本关上至p77填表格。
数学(高教版)备课教案：一元二次不等式(中职教育).docx
【课题】2.3 —元二次不等式【教学目标】知识目标：（1）了解方程、不等式、函数的图像Z间的联系；（2）掌握一元二次不等式的图像解法.能力目标：（1）通过对方程、不等式、函数的图像Z间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；（2）通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能.【教学重点】（1）方程、不等式、函数的图像之间的联系；（2）一元二次不等式的解法.【教学难点】一元二次不等式的解法.【教学设计】（1）从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手：（2）类比观察一•元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；（3）加强知识的巩同与练习，培养学生的数学思维能力；（4）讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课吋.（90分钟）【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题2.3 一元二次不等式介绍了解*回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式Z间存在着哪些联系？解决提出问题思考教学教师学生教学时过程行为行为意图间观察函数y■= 2x-6的图像：复习■/相关1•1知识■/内容A//方程2x-6 = 0的解x = 3恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在兀轴上方的函数图像所对应的白变量兀的取值范围，恰好是不等式2x-6>0的解集｛x 1 x >3｝；在x轴下方的函数图领观察强化分析领悟像所对应的自变量兀的取值范围，恰好是不等式2x-6<0的解知识集{xlx<3}.点的归纳内在一般地，如果方程ax + b = O(6/>0)的解是勺，那么函数联系y = ax+ b 1冬1像与x轴的交点坐标为(x o,O),并且(1)不等式ax^-b > 0 (a〉0)的解集是函数y = ax + b的图讲解理解突出像在X轴上方部分所对应的白变量X的取值范伟1,即数形{X\X>X Q}；结合(2)不等式ar + bvO (a > 0)的解集是函数y = ax + h在兀轴下方部分所对应的白变量X的取值范围，即｛x\x<x()｝.总结由此看到，通过对函数y-dx + 方的图像的研究，可以求出提炼认知不等式ax + /? > 0与血+方<0的解集.15*动脑思考明确新知概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等明确式，叫做一元二次不等式.讲解理解定义一般形式ax2 + bx +c >(••)0 或ax1 + + c < )0 (QH O)・强调记忆20※动手探索感受新知教师学生行为行为思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式Z间存在着哪些联系？问题已知二次函数y=x^-x~6,问：1.怎样画这个二次函数的草图？2.根据二次函数的图像，能求出抛物线)=/_炉6少x轴的交点吗？其交点将x轴分成儿段？3.观察抛物线找出纵坐标)=()、)〉()、)<()的点.4.观察图像上纵他标尸0、)，>0、y<0的那些点所对应的横处标兀的取值范围？解决解方程x2 -x - 6 = 0得兀］=-2,兀2 = 3・观察图像可以看到, 方程X2-.X-6=0的解，恰好分别为函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值范围, 即［x\x<-2^Hx> 3｝内的值,使得y = x2 -x-6>0 :在兀轴下方的函数图像所对应的自变量兀的取值范阳，即｛xl-2<x<3)内的值，使得y = x2-x-6<0.*动脑思考探索新知解法质疑说明引领分析讲解利用一元二次函数y = ax2+bx + c (a>0)的图像可以解归纳不等式ax2 + bx + c> 0 或ax2 4- hx + c< 0 .(1)当4 =庆_4dc>0时，方程ax2 +bx-\- c= 0有两个不相等的实数解码和x2 (x, <x2), 一元二次函数y = ax2 +bx-^-c的图像与兀轴有两个交点(和0),(兀2,0)(如图(1)所示).此时，不等式°F +bx + c<0的解集是(x,,x2),不等式。
高教版(2021)中职数学基础模块上册《一元二次不等式》课件
(4)x2-8x+16≥0.
(1)解:∵判别式Δ=32-4×1×8=-23<0,∴方程x2+3x+8=0没有解.
∴不等式的解集为R.
(2)解:∵判别式Δ=(-4)2-4×1×9=-20<0,∴方程x2-4x+9=0没有解.
∴不等式的解集为∅.
(3)解:∵判别式Δ=42-4×1×4=0,∴方程x2+4x+4=0的根为x=-2.
;
3.二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有
点坐标分别是
.
个交点,其交
二、学习新知
1.一元二次不等式的概念
含有一个未知数,并且未知数的最高次数为二次的不等式,叫
做
;其一般形式是
.
2.一元二次不等式的解法①(当a>0,Δ>0时)
(1)ax2+bx+c>0的解集是
;
(2)ax2+bx+c<0的解集是
1
−∞, −
3
∪[1,+∞),
∪[1,+∞)时, 3 2 − 2 − 1有意义.
2.3
2.3.3
一元二次不等式
一元二次不等式
习题课
一、知识梳理
1.当a>0时,一元二次方程或不等式的解集如下表所示:
方程或不等式
ax2+bx+c=0
2.3
一元二次不等式
2.3.1
一元二次不等式(1)
一、知识回顾
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=
求根公式是
.
(1)当Δ
时,方程有两个不相等的实根;
(2)当Δ
语文版中职数学基础模块上册2.3《一元二次不等式》教案
顺序上按照实数分类时的逻辑顺序介绍便于学生理解记忆和掌握。
4．关于集合与元素的关系，从作业上看学生掌握得并不是很理想，错误较多，后来通过分析发现，主要是学生对常用数集的表示分不清楚，我通过打比方用了一些很形象的方法让学生记忆。比如，我告诉学生，实数集是我们目前学过的范围最大的数集，用R表示，R的发音与我们汉字的“啊”的发音差不多，所以感慨一下，“啊”它的范围多么大啊，这就记住了实数集的符号R；而Q与有的发音押韵，也容易记；Z与数2在写法上相象，就联想2是整数，所以就表示整数集，N就想象成是将Z旋转90度得来的，用它表示自然数集。虽是土办法，不过效果还不错，教学步骤
（一）创设情境，引入课题
教师例举生活中和初中数学里接触过的有关“集合”的一些实例，并引导学生例举一些生活中集合的例子，启发学生形成集合的一些概念。
（二）温故知新，形成概念
１．集合：集合是一个不加定义的概念。一般地，符合某种条件（或具有某种性质）的对象的全体就构成了一个集合。一般用大写拉丁文字母Ａ，Ｂ，Ｃ…表示。
４．常用数集的表示
（五）作业布置
教材第６页习题一１．２．３．
教学反思
1．本节课是在学生初中已接触过了集合的基础上，学习集合的第一课时。教学中主要通过实例的介绍，引出集合与元素的概念，让学生了解其含义，这样便于学生接受，突破难点。
2．关于集合元素的特点，教材介绍较为笼统。我将其集中在一起并一一举例说明，取得了较好的教学效果。学生都能根据集合元素的确定性这一特点来判断所指的对象能否组成集合．
《集合》
一．教学内容《职高数学》基础版上册
教材第一单元第一课时《集合》
二．教学目标
中职数学基础模块上册一元二次不等式word学案
一元二次不等式
【三维目标】
一、知识目标
1．把握一元二次不等式的解法
2．能结合二次函数图像明白得一元二次不等式的解法
二、能力目标
培育数学运算能力，化归能力，类比能力
三、情感目标
培育学生踊跃参与，合作交流的主体意识，在知识的探讨和发觉的进程中，使学生感受数学学习的意义，改善学生的数学学习信念（态度、爱好能）。
【教学重难点】
一、知识重点
一元二次不等式的解法
二、学习难点
通过函数图像理解一元二次不等式的解法
【教学进程】
问题：园林工人打算利用能够做出14m栅栏的材料，在农场空地上围出一块矩形的花园，要使得花园的面积不小于12m2，你能确信栅栏的长度范围吗？
例1 解一元二次方程
x2 + 2x - 3 =0
例2 (1) x2-x-2≤0．(2) -x2+x+2≥0 练习1.解下列不等式，并用区间表示解集：
(1) x2-5x+6>0 (2) x
成心义
想一想：前面做的一元二次不等式所对应的方程都有两个互异实根,若对应方程只有一个根或无实数根呢，这时如此的一元二次不等式应该如何来解？试解下列不等式
(1) x2+2x+1≤0 (2) x2+2x+2>0
【课后作业】
学习与训练P33 ; A组习题3、习题4。
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【课题】 2.3 一元二次不等式
【教学目标】
1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；
2、掌握一元二次不等式的图像解法；
【教学重点】
1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；
2、一元二次不等式的解法。
【教学难点】
一元二次不等式的解法。
【教学设计】
1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；
2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；
3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。
【课时安排】
2 课时（ 90 分钟）
【教学过程】
一、一元二次不等式的解法
复习回顾
1、根据初中所学知识，填写下面表格：
△＞0△=0△＜0 y=ax 2+bx+c
(a ＞ 0) 的图像
ax 2+bx+c=0有2个根有1个根有0个根
(a ＞ 0) 的根
y
6
2 、观察二次函数y=x2-5x+6 的图像，回答下列问题：
x
0 2 3
（1）当 y=0 时， x 取什么值？
（2）二次函数 y=x2-5x+6 的图像与 x 轴交点的坐标是什么？
（3）当 y＜ 0 时， x 的取值范围是什么？
总结：由此看到，通过对函数y=x2-5x+6 的图像的研究，可以求出不等式x2-5x+6＞ 0 与x2-5x+6＜0 的解集
动脑思考探索新知
概念：一般的，二次函数y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的图像与 x 轴交点的横坐标即为一元二次
方程 ax2+bx+c=0 的解，函数y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的图像在x 轴上方（下方）的部分所对应
的自变量x 的取值范围，即为一元二次不等式ax2+bx+c＞ 0（＜ 0）（ a＞ 0）的解集。
巩固知识典型例题
例 1：解不等式 x2-2x-3＞ 0
方程 x2-2x-3=0 的解集为 { 2,3} ，故不等式 x2-2x-3＞0 的解集为 {x 丨 x＜ -2 或 x＞3} 总结：解形如 ax2+bx+c＞ 0（≥ 0）或 ax2+bx+c＜ 0（≤ 0）的一元二次不等式，一般步骤：
（1）确定对应方程 ax2+bx+c=0 的解；
（2）画出对应方程 y=ax2+bx+c 的图像；
（3）由图像得出不等式的解集。
运用知识强化练习
书本 P37 练习部分
例 2：解不等式 9x2-6x+1＞ 0
因为△ =0，所以方程 9x2-6x+1=0 有两个相等的实数根x1=x 2=1/3
函数 y= 9x2-6x+1 的图像是开口向上的抛物线，y
与 x 轴仅有一个交点（1/3， 0） 1
观察图像可得，原不等式的解集为{x 丨 x≠ 1/3}，x
0 1/3
即（ -∞， 1/3 ）∪（1/3， +∞）
结论
总结 a＞ 0 时不等式
一元二次方程
ax 2+bx+c=0的根y=ax 2+bx+c
(a ＞ 0) 的图像ax2+bx+c＞0的解集ax2+bx+c＞（＜） 0 的解集
△＞0△=0△＜0 有两个相异实数解有两个相等实数解
x1， x2（ x1＜ x2）x1=x 2=-b/2a没有实数解
x1x2x1=x2
（ -∞， x1）∪（-∞，-b/2a）∪R
（ x2， + ∞）（-b/2a，+∞）
ax2+bx+c ＜0 的解集（ x
1 ， x
2 ）
? ?
运用知识强化练习
书 p39 练习部分
例 3：解不等式 -x2-2x+3＞ 0
解：方法一：在不等号两边同时乘以-1，可得 x2+2x-3＜ 0
分析：一般的，对于二次项系数为负数的一元二次不等式，可通过在不等号两边同时乘以-1，化为二次项系数为正数的一元二次不等式求解。
方法二：画出二次函数y=-x2-2x+3 的图像
例 4：解下列各一元二次不等式：
（ 1） x2x 6 0 ；（ 2） x29 ；
（ 3） 5x 3x2 2 0 ；（ 4）2 x2 4 x 3 , 0 ．
分析：首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格
写出不等式的解集．
解：（ 1 ）因为二次项系数为10 ，且方程x2x 6 0的解集为{ 2,3}，故不等式x2 x 6 0 的解集为 ( , 2) U (3, ) ．
（ 2） x2 9 可化为 x2 9 0 ，因为二次项系数为 1 0 ，且方程x2 9 0 的解集为{ 3,3} ，故 x2 9 的解集为3,3 ．
（ 3 ） 5 x 3x2 2 0 中，二次项系数为3 0，将不等式两边同乘 1，得
3x2 5 x 2 0 ．由于方程3x2 5 x 2 0 的解集为 { 2 ,1} ．故不等式 3x2 5 x 2 0的解集
3
为2
,1 ，即5 x 3x2 2 0 的解集为
2
,1 ．
3 3
（ 4）因为二次项系数为 2 0 ，将不等式两边同乘 1 ，得 2x2 4 x 3 0 ．由于判别
式
2
4 2 3 8 0 ，故方程2x2 4x 3 0 没有实数解．所以不等式4
2 x2 4 x
3 0 的解集为R ，即 2 x2 4x 3 , 0的解集为R．例 3：x是什么实数时，3x2 x 2 有意义．
解：根据题意需要解不等式 3 x2 x 2 0 ．解方程 3x2 x 2 0 得 x1 2
, x2 1 ．由于二3
次项系数为 3 0 ，所以不等式的解集为, 2
U1, ．3
即当 x , 2
U1, 时，3x2 x 2 有意义．3
课后作业
一点通 P57 课后巩固单。