等离子体的平衡方程

k
y
移E1xB0沿波传播的方向，在振荡过
程中等离子体将被压缩，热压力是 磁声波的恢复力之一。
磁场扰动 B1//B0 ，叠加到本底磁场上
引起磁力线的疏密变化，此时除了压 缩引起的热压力恢复力之外，磁压力
也充当恢复力，因此磁声波的相速度
大于普通声速。
第五章 等离子体的平衡与稳定
等离子体的平衡和稳定的概念产生于核聚变
§5.1 平衡和稳定的概念
§5.2 磁流体力学平衡
§5.3 等离子体不稳定性
§5.1 平衡和稳定的概念
平衡是指所有外力相抵消的物理状态，等离子体的平衡理论描
述的是被磁场约束的等离子体的力学平衡问题，通常指需考虑 等离子体的动力压强与磁力平衡。 稳定是指平衡状态发生偏移后能不能回复到原先的平衡状态，
课堂小测试 （2007.11.16）： 1）请给出等离子体的振荡频率，及外磁场B中的回旋频率公式。
2）给出德拜长度的公式，并简要说明其物理意义
3）请写出等离子体粒子的F力场中的漂移公式 4）请写出非磁化等离子体中的高频电磁波的色散关系。 5）请给出磁声波、阿尔芬波的色散关系，并解释它们的激发机制。 6）“静电波是纵波，电磁波是横波”对吗？为什么？ 7) 现在经常采用波加热的方式提高等离子体能量，如果采用电子回旋 波加热等离子体，你认为是左旋波还是右旋波，请简要说明加热机制。
EC
R：Electron Cyclotron Resonace
阿尔芬波色散关系：
z
k v , vA
2 2 2 A
B
0
2 0
K
ຫໍສະໝຸດ Baidu
⊙x, E1
O′
B0
●
A
B1 y
O
阿尔芬波基本以恒定速度沿B0传播。 阿尔芬波的形成机制： 扰动磁场叠加在外场上，导致磁力线弯曲，
B=B0+B1
磁力线中产生产生磁张力；等离子体的磁冻
5.2.2 比压β
令磁流体力学方程组中E0＝V0＝0，与时间有关的项∂/∂t=0，可以得到：
j B p B 0 j B 0
1
0
( B) B p
1 ( B) B (B )B B 2 2
(a b) a ( b) b ( a) (b )a (a )b
研究过程。核聚变等离子体温度非常高，带电离 子的动能达到 10keV（相当于1亿K），任何实物 容器都无法承受这样高的温度，必须采用特殊的 容器来“装”（即约束）聚变等离子体。在实验 室内通过约束等离子体的方法主要有两种类型， 即惯性约束和磁约束。
惯性约束是利用强激光束或者相对论电子束球形对称地辐 照一个尺寸极小的聚变靶材，使靶材在极短时间内达到高温高 密度状态，等离子体由于惯性在极短时间内来不及飞散，从而 使等离子体内产生聚变反应。
磁约束是利用磁场将高温等离子体约束在一定的区域内， 使等离子体达到聚变点火条件。 磁约束的基本问题是如何利用磁场把一定密度（n～1020/米3） 的高温等离子体（Ti～10keV）在不和器壁接触的情况下稳定的 约束足够长的时间（nτ>1020/米3，劳逊条件），产生净能量增 益。为此，首先需要使等离子体处于平衡状态；其次这个平衡 状态必须是宏观稳定的，即任何偏离平衡的扰动不随时间无限 增长，最后，还必须使横越磁场的粒子和热的输运充分地小， 这主要和等离子体的微观不稳定性有关。
结效应使得等离子体流体元粘附在磁力线上， 即这时磁力线可以看成是有一定质量和一定
张力（磁张力）的“弹性弦”，磁张力提供
了磁场垂直方向的恢复力，使得流体元振动 沿磁力线传播，形成阿尔芬波。
磁声波色散关系：
2
k2
2 2 vA vs
z B0 B1
取 z 轴沿 B0 方向，扰动电场在 x 轴方
向，扰动磁场沿z轴方向，波矢k沿y 轴方向。这时，等离子体离子电漂 E1 x
B p 常数 20
这个关系式在整个等离子体区都 应当被满足，特别是如果等离子 体有锐边界，而等离子体内部的 磁场为零，则有
2
B p 2 0
Be 为外磁场在等离子体边界的强 度，这时等离子体的热压力被磁 压力所平衡，等离子体被磁压力 约束在一个有限的区域内。
2 e
等离子体平衡条件
B p 常数 20
或者小扰动是否能被阻尼。
在平衡和稳定性这两个问题中，稳定性比较好处理，因为稳定
问题考虑的是小扰动，因而可以借助线性化方法求解问题，而
平衡问题通常类似与扩散这样的非线性问题，不太容易处理。
力学平衡和稳定的概念示意图
§5.2 磁流体力学平衡 5.2.1 平衡方程
我们先研究等离子体处于静止状态的 最简单情形，当然等离子体是一种流 动性很大的介质，在实际条件下很少 处于静止状态。由 MHD 方程组中运 动方程
平衡的理想等离子体的特点： 1）热压强梯度被洛仑兹力所平衡
2 ）▽ p 、 j 、 B 三者互相垂直，即 j 、 B 处于等压面上，不会穿越等压面。
等压面

du p j B dt
因为处于静止状态，所以左边的项 等于零，则得平衡方程
p j B
3）▽p垂直于B，说明沿着磁力线 压强相等，如果温度保持恒定， 则沿着磁力线等离子体的密度相 等。
B2 1 ( p ) ( B )B 20 0 B2 B2 ( p ) n 20 0 R
n是磁力线曲率半径 的单位矢量
当磁力线是直线的时候，R→∞，等 离子体平衡条件为： 由于磁场会向等离子体的内部扩散， 磁场和等离子体之间没有一个明确的 边界，实际的磁约束是使磁场扩散的 速度足够慢，这样在等离子体和磁场 的模糊边界上，磁场仍然能够提供磁 压力约束等离子体。在要实现磁约束， 必须先产生等离子体后产生磁场，因 为先产生的等离子体的电导率高，可 以有效的降低磁场的扩散速度。如果 先建立磁场后产生等离子体，则磁场 会被冻结在等离子体当中，只能起到 稳定等离子体宏观流动的作用。
表明当压强分布为中心高边缘 低的分布时，平衡条件要求磁 场位形是呈中心弱边缘强的 “磁阱”结构。等离子内部的 磁场总是小于外部的磁场，这 时由于等离子体产生的逆磁电 流削弱了外加磁场，用磁场叉 乘平衡方程可以得到逆磁电流 的表达式