湘教版2020九年级数学上册第四章锐角三角函数自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)

湘教版2020九年级数学上册第四章锐角三角函数自主学习优生提升测试卷B 卷（附答案详解）

1．tan45°•sin45°＝（ ）

A ．12

B ．3

C ．33

D ．22

2．点C 是半径为1的半圆弧AB 的一个三等分点，分别以弦AC 、BC 为直径向外侧作2个半圆，点D 、E 也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD 、DC 、CE 、BE 为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（ ）

A ．34

B ．32

C ．334

D ．3

3．如图，菱形ABCD 的对角线AC 的长为6，sin ∠ABD ＝35

，则这个菱形的周长是（ ）

A ．20

B ．24

C ．14

D ．32

4．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，8BD =，3tan 4

ABD ∠=，则线段AB 的长为（ ）

A ．4

B ．5

C ．7

D ．27

5．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，2km AB =，从A 测得船C 在北偏东45︒的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5︒的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( ).(注：tan 22.521︒=-)

A ．4km

B ．()22km +

C ．22km

D ．()

42km - 6．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，第二次观察到的影子比第一次长（ ）

A ．(633)-米

B ．43米

C ．63米

D ．(233)-米 7．tan35°•cotα＝1，则α等于( )

A ．65°

B ．35°

C ．75°

D ．55°

8．在△ABC 中，∠C ＝900，3cos 2A =

，3b =，则a 等于( ) A ．3 B ．1 C ．2 D ．3

9．如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）

A ．300sin α米

B ．300cos α米

C ．300tan α米

D ．300tan α

米 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA=45

，则cosB 的值等于( ) A ．35 B ．45 C ．34 D ．5 11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tanB =3则斜坡 AB 的坡度为____________

12．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，点1B 在y 轴上且坐标是()0,2，点1C ，1E ，2E ，2C ，3E ，4E ，3C 在x 轴上，1C 的坐标是()1,0，

112233////B C B C B C ，以此继续下去，则点2018A 到x 轴距离是______．

13．如图，P（12，a）在反比例函数

60 y

x

=图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为_____．

14．如图，正方形ABCD的边长为1

2

x

x，对角线

AC

、BD相交于点O ，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE 于点M，交BD于点F ，则FM的长为___________

15．如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C．若AC＝

4，BC＝2，CD＝1，则CE的长为_____．

16．如图，ABC中，C90

∠=，A30

∠=，AB8

=，现将ABC绕点B顺时针旋转30至DEB，DE交AB于点F，则线段EF的长为________．

17．如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中，则sin ∠ABC 的值为_____．

18．在△ABC 中，AB=2，AC=2,∠B=30º，则 ∠BAC 的度数是_________．

19．已知a 是锐角，01sin(15)2

α+=，则a =_____． 20．如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ 与MN 平行，河岸MN 上有A 、B 两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D 处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C 处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）

21．如图，风车的支杆OE 垂直于桌面，风车中心O 到桌面的距离OE 为25cm ，小小风车在风吹动下绕着中心O 不停地转动，转动过程中，叶片端点A 、B 、C 、D 在同一圆O 上，已知⊙O 的半径为10cm ，

（1）风车在转动过程中，当∠AOE =30°时，求点A 到桌面的距离.

（2）在风车转动一周的过程中，求点A 相对于桌面的高度不超过20cm 所经过的路线长. 22．一船以每小时36海里的速度向正北航行到A 处， 发现它的东北方向有灯塔B ，船继续向北航行2小时到达C 处，发现灯塔B 在它的北偏东75°方向，求此时船与灯塔的距离。（结果保留根号）

23．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A 处测得热气球底部点C 、中部点D 的仰角分别为50°和60°，已知点O 为热气球中心，EA ⊥AB ，OB ⊥AB ，OB ⊥OD ，点C 在OB 上，AB ＝30m ，且点E 、A 、B 、O 、D 在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m ）

（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）

24．计算：03(2)tan 45π---+º

25．计算：． 26．如图，△ABC 中，∠BAC=60°，AB=2AC ．点P 在△ABC 内，且PA=3，PB=5，PC=2，求△ABC 的面积．

27n 1(n 为正整数)n .下面我们通过折叠的方式2矩形，如图a 所示.